专题09：圆柱的表面积（导学案）六年级数学寒假自习课（人教版）

六年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题09：圆柱的表面积 知识点精讲 知识点01：圆柱侧面积 内容 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 【典型例题1】压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数） 【典型例题2】用铁皮做一根直径是50厘米，高是3米的圆柱形通风管（中空），铁皮接口处为5厘米，4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【变式训练1】一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？ 【变式训练2】祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是19.2米，底面直径是1.2米。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？ 知识点02：圆柱的表面积 内容 圆柱的表面积定义 指的是圆柱表面的总面积。 圆柱的表面积计算公式 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 【典型例题1】如图，把圆柱体平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56厘米，高是4厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱体多（ ）平方厘米。 【典型例题2】如图所示，聪聪把一个底面直径是4分米，高为3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则（    ）。（圆周率取3） A．方法一表面积增加的最多 B．方法二表面积增加的最多 C．两种方法表面积增加的一样多 D．无法确定哪种方法表面积增加的多 【变式训练1】一根圆柱形木料的底面半径是1dm，长是20dm。如下图，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了（     ）。 A．6dm2 B．18.84dm2 C．25.12dm2 D．8dm2 【变式训练2】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（     ）平方厘米。 A．157 B．985.96 C．1142.96 课后强化 一、选择题 1．做3节长2米，直径为4分米的圆柱形通风管，至少要用（     ）的铁皮。 A．25.12平方分米 B．251.2平方分米 C．753.6平方分米 D．75.36平方分米 2．如图，把A4纸分别沿长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒。给这两个纸筒都贴上底面，则圆柱①的表面积（     ）圆柱②的表面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法比较 3．把一个底面直径8cm，高5cm的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加（     ）cm2。 A．40 B．80 C．100.48 D．125.6 4．一根表面涂满红色油漆的圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是1.5米。如图把它截成5段，截开后没涂油漆的面积是（     ）。    A．0.628平方米 B．0.5024平方米 C．1.0048平方米 D．1.256平方米 5．将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（     ）平方分米。 A．18π B．48π C．72π D．132π 6．把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体（如下图），它的表面积比原来的圆柱增加了40cm2，圆柱的高是5cm，则圆柱的底面半径是（     ）cm。 A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 7．一个圆柱的底面周长是9.42分米，它的高是直径的2倍，圆柱的侧面积是（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。 8．厨师帽是一个近似圆柱形，做一顶高30厘米，顶面直径20厘米的厨师帽至少要用（ ）平方厘米的面料（得数保留整十数）。 9．做一节底面半径为10cm，长1m的通风管，至少需要铁皮（ ）dm2。 10．一个圆柱的侧面积是50.24cm2，底面周长是3.14cm，则它的高是（ ）cm，底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 11．将一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是12.56cm的正方形，这个圆柱的表面积是（ ）。 12．一个圆柱的底面周长是3分米，高是3分米，侧面是（ ），侧面积是（ ）平方分米。 13．一个圆柱的底面直径是15cm，高是8cm，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2；如下图，一个底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是（ ）cm2。 14．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.6米。前轮转动一周，压路的面积是（ ）平方米。 15．一个圆柱形奶粉罐，底面周长是43厘米，高是18厘米，奶粉罐的侧面积是（ ）平方厘米。 16．用铁皮做20个长是5dm，底面半径是0.3dm的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮40元，那么做这些通风管至少需要花（ ）元。 17．用一张长6.8cm，宽5cm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（ ）cm2。 三、解答题 18．为了有效保护树木提高树木的存活率，园林工人为每棵树的根部涂上1米高的白色药剂。已知一棵树的树干直径是40厘米，涂药剂的部分是多少平方米？ 19．一种圆柱形铁皮烟囱，每节长2米，管口是直径为20厘米的圆形，制作5节这种烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？ 20．春节期间，为了增添节日气氛。体育文化广场增添了1根大花柱，花柱高3.5米，底面半径0.5米，花柱的侧面和上面都插满鲜花，如果每平方米装饰40朵花，这根花柱一共需要多少朵花？ 21．一个无盖的圆柱形铁皮水桶的底面半径是4分米，高是8分米，给这个水桶的外表面涂上一层防锈漆，涂防锈漆部分的面积是多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计） 22．如下图，一个圆柱体的薯片罐直径8厘米，高20厘米。 （1）要给薯片盒子贴上商标纸，至少需要多少商标纸？ （2）现将若干罐薯片放入一个长48厘米、宽32厘米、高20厘米的长方体纸箱（厚度忽略不计），最多可以放多少罐？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版） 专题09：圆柱的表面积 知识点精讲 知识点01：圆柱侧面积 内容 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 【典型例题1】压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数） 【答案】60.3平方米 【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。 【详解】2×3.14×0.5×1.6×12 ＝6.28×0.5×1.6×12 ＝3.14×1.6×12 ＝5.024×12 ≈60.3（平方米） 答：每分钟能压路面60.3平方米。 【典型例题2】用铁皮做一根直径是50厘米，高是3米的圆柱形通风管（中空），铁皮接口处为5厘米，4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】19.44平方米 【分析】圆柱形通风管只有一个侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh。铁皮接口处为5厘米，则一根通风管所需铁皮的底面周长应是（3.14×50＋5）厘米，再根据圆柱的侧面积公式求出一根通风管所需铁皮的面积，最后乘4，即可求出4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米。 【详解】3.14×50＋5 ＝157＋5 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 1.62×3×4 ＝4.86×4 ＝19.44（平方米） 答：至少需要铁皮19.44平方米。 【变式训练1】一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？ 【答案】94.2平方分米 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝2πr。据此，先求出圆柱的底面周长，再乘高，求出圆柱侧面积，即贴商标纸的面积。 【详解】2×3.14×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方分米） 答：需94.2平方分米的纸。 【变式训练2】祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是19.2米，底面直径是1.2米。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？ 【答案】289平方米 【分析】刷油漆的部分是圆柱形“龙井柱”的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个圆柱形“龙井柱”的侧面积，再乘圆柱形“龙井柱”的根数即可。 【详解】3.14×1.2×19.2×4 ＝3.768×19.2×4 ＝72.3456×4 ≈289.38（平方米） 答：粉刷的面积约是289平方米。 知识点02：圆柱的表面积 内容 圆柱的表面积定义 指的是圆柱表面的总面积。 圆柱的表面积计算公式 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 【典型例题1】如图，把圆柱体平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56厘米，高是4厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱体多（ ）平方厘米。 【答案】 100.48 32 【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此利用圆的周长公式C＝2r先求出圆柱的底面半径，再利用长方形的面积公式S＝ab，圆柱的侧面积公式S侧＝2rh计算即可。 【详解】底面半径为：12.56÷3.14＝4（厘米） 3.14×4×2×4＝100.48（厘米） 4×4×2＝32（平方厘米） 所以圆柱的侧面积是100.48平方厘米，长方体的表面积比圆柱多32平方厘米。 【典型例题2】如图所示，聪聪把一个底面直径是4分米，高为3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则（    ）。（圆周率取3） A．方法一表面积增加的最多 B．方法二表面积增加的最多 C．两种方法表面积增加的一样多 D．无法确定哪种方法表面积增加的多 【答案】C 【分析】方法一：增加两个长＝圆柱底面直径，宽等于圆柱高的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积； 方法二：增加两个直径是4分米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出增加的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】方法一： 4×3×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 方法二： 3×（4÷2）2×2 ＝3×22×2 ＝3×4×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 方法一的面积＝方法二的面积。 如图所示，聪聪把一个底面直径是4分米，高为3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则两种方法表面积增加的一样多。 故答案为：C 【变式训练1】一根圆柱形木料的底面半径是1dm，长是20dm。如下图，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了（     ）。 A．6dm2 B．18.84dm2 C．25.12dm2 D．8dm2 【答案】B 【分析】把圆柱截成4段后，表面积比原来增加了6个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘6，即可解决问题。 【详解】1×1×3.14×6 ＝18.84（dm2） 这些木料的表面积比原木料增加了18.84dm2。 故答案为：B 【变式训练2】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（     ）平方厘米。 A．157 B．985.96 C．1142.96 【答案】C 【分析】一个圆柱的侧面展开后是一个边长为31.4厘米的正方形，说明这个圆柱的底面周长和高都是31.4厘米，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】 = = = =（平方厘米） 圆柱的表面积是1142.96平方厘米。 故答案为：C 课后强化 一、选择题 1．做3节长2米，直径为4分米的圆柱形通风管，至少要用（     ）的铁皮。 A．25.12平方分米 B．251.2平方分米 C．753.6平方分米 D．75.36平方分米 【答案】C 【分析】由题意知，要求做圆柱形的通风管需要铁皮多少，就是求它的侧面积是多少；可先求做一节通风管需要铁皮多少，再求做3节需要多少铁皮。 【详解】2米＝20分米 3.14×4×20×3 ＝12.56×20×3 ＝251.2×3 ＝753.6（平方分米） 至少要用753.6平方分米的铁皮。 故答案为：C 2．如图，把A4纸分别沿长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒。给这两个纸筒都贴上底面，则圆柱①的表面积（     ）圆柱②的表面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，①②两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等，再根据圆的面积公式：S＝πr2，因为①圆柱的底面周长大于②圆柱的底面周长，所以①圆柱的底面积大于②圆柱的底面积。据此解答。 【详解】①和②两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等，因为①圆柱的底面周长大于②圆柱的底面周长，①底面半径大于②底面半径，所以①圆柱的底面积大于②圆柱的底面积。 因此，圆柱①的表面积大于圆柱②的表面积。 故答案为：C 3．把一个底面直径8cm，高5cm的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加（     ）cm2。 A．40 B．80 C．100.48 D．125.6 【答案】B 【分析】根据题意，把一个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，那么增加的表面积是2个切面的面积，切面是长方形，宽等于圆柱的高5cm，长等于圆柱的底面直径8cm，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】8×5×2 ＝40×2 ＝80（cm2） 表面积增加80cm2。 故答案为：B 4．一根表面涂满红色油漆的圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是1.5米。如图把它截成5段，截开后没涂油漆的面积是（     ）。    A．0.628平方米 B．0.5024平方米 C．1.0048平方米 D．1.256平方米 【答案】C 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截成5段需要截4次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截4次就增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】2×（5－1） ＝2×4 ＝8（个） 3.14×0.22×8 ＝3.14×0.04×8 ＝1.0048（平方米） 截开后没涂油漆的面积是1.0048平方米。 故答案为：C 5．将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（     ）平方分米。 A．18π B．48π C．72π D．132π 【答案】B 【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，表面积增加60平方分米，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长、宽分别等于圆柱的底面直径和高；用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径；然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的底面直径： 60÷2÷5 ＝30÷5 ＝6（分米） 圆柱的表面积： π×6×5＋π×（6÷2）2×2 ＝π×6×5＋π×9×2 ＝30π＋18π ＝48π（平方分米） 这根圆柱形木料原来的表面积是48π平方分米。 故答案为：B 6．把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体（如下图），它的表面积比原来的圆柱增加了40cm2，圆柱的高是5cm，则圆柱的底面半径是（     ）cm。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40cm2，表面积增加的是长方体的左右两个面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，由此可以求出圆柱的底面半径。 【详解】40÷2÷5 ＝20÷5 ＝4（cm） 它的底面半径是4cm。 故答案为：A 二、填空题 7．一个圆柱的底面周长是9.42分米，它的高是直径的2倍，圆柱的侧面积是（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。 【答案】 56.52 70.65 【分析】已知圆柱的底面周长是9.42分米，根据圆的周长公式“C＝πd”用圆的周长除以π求出圆的直径；已知高是直径的2倍，用直径乘2即可求出高；用底面周长乘高计算出圆柱的侧面积；用直径除以2计算出半径，然后根据圆的面积公式计算出底面面积，因为圆柱有两个圆形底面，所以再乘2，最后用两个底面积加上侧面积就是圆柱的表面积。 【详解】9.42÷3.14＝3（分米） 3×2＝6（分米） 9.42×6＝56.52（平方分米） 所以圆柱的侧面积是56.52平方分米； 3÷2＝1.5（分米） 3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方分米） 56.52＋14.13＝70.65（平方分米） 所以圆柱的表面积是70.65平方分米。 8．厨师帽是一个近似圆柱形，做一顶高30厘米，顶面直径20厘米的厨师帽至少要用（ ）平方厘米的面料（得数保留整十数）。 【答案】2200 【分析】做成的厨师帽有一个底面积和一个侧面积，此厨师帽表面积计算公式是：，代入数值，计算即可；得数保留整十数，即精确到十位，看个位上的数可满5，满5则个位上写0并向十位进一；不满5，则个位的数字舍去并变为0。据此解答。 【详解】（厘米） ＝62.8×30＋3.14×100 （平方厘米） 2198平方厘米平方厘米 至少要用2200平方厘米的面料。 9．做一节底面半径为10cm，长1m的通风管，至少需要铁皮（ ）dm2。 【答案】62.8 【分析】通风管没有底面，只有侧面，通风管的长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可，注意统一单位。 【详解】10cm＝1dm，1m＝10dm 2×3.14×1×10＝62.8（dm2） 至少需要铁皮62.8dm2。 10．一个圆柱的侧面积是50.24cm2，底面周长是3.14cm，则它的高是（ ）cm，底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【答案】 16 0.5 51.81 【分析】因为圆柱侧面积＝底面周长×高，所以圆柱的高＝侧面积÷底面周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。 【详解】50.24÷3.14＝16（cm） 3.14÷3.14÷2＝0.5（cm） 3.14×0.52×2＋50.24 ＝3.14×0.25×2＋50.24 ＝1.57＋50.24 ＝51.81（cm2） 它的高是16cm，底面半径是0.5cm，表面积是51.81cm2。 11．将一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是12.56cm的正方形，这个圆柱的表面积是（ ）。 【答案】182.8736cm2/182.8736平方厘米 【分析】圆柱的侧面展开后得到一个正方形，说明圆柱底面周长＝高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×22×2＋12.56×12.56 ＝3.14×4×2＋157.7536 ＝25.12＋157.7536 ＝182.8736（cm2） 这个圆柱的表面积是182.8736cm2。 12．一个圆柱的底面周长是3分米，高是3分米，侧面是（ ），侧面积是（ ）平方分米。 【答案】 长方形 9 【分析】圆柱沿高剪开，侧面是长方形，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。 【详解】侧面积：（平方分米） 所以侧面是长方形，侧面积是9平方分米。 13．一个圆柱的底面直径是15cm，高是8cm，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2；如下图，一个底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是（ ）cm2。 【答案】 376.8 3140 【分析】圆柱的侧面积＝，圆柱形通风管沿着地面滚动一周，滚过的面积即为圆柱的侧面积，代入数据计算即可。 【详解】（cm2） （cm2） 一个圆柱的底面直径是15cm，高是8cm，这个圆柱的侧面积是376.8cm2；一个底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是3140cm2。 14．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.6米。前轮转动一周，压路的面积是（ ）平方米。 【答案】10.048 【分析】前轮转动一周，压路的面积即为压路机的侧面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求解即可。 【详解】3.14×1.6×2＝10.048（平方米） 所以，前轮转动一周，压路的面积是10.048平方米。 15．一个圆柱形奶粉罐，底面周长是43厘米，高是18厘米，奶粉罐的侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】774 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】43×18＝774（平方厘米） 它的侧面积是774平方厘米。 16．用铁皮做20个长是5dm，底面半径是0.3dm的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮40元，那么做这些通风管至少需要花（ ）元。 【答案】75.36 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算出圆柱形通风管的侧面积，再乘20，所得结果即为做20个这样通风管需要铁皮的总面积，最后用40乘总面积即为需要花的钱，据此解答。 【详解】2×3.14×0.3×5×20 ＝1.884×100 ＝188.4（dm2） 188.4dm2＝1.884m2 1.884×40＝75.36（元） 因此做这些通风管至少需要花75.36元。 17．用一张长6.8cm，宽5cm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（ ）cm2。 【答案】34 【分析】将一个长方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个圆柱的侧面积就是这张纸的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。 【详解】6.8×5＝34（cm2） 它的侧面积是34cm2。 三、解答题 18．为了有效保护树木提高树木的存活率，园林工人为每棵树的根部涂上1米高的白色药剂。已知一棵树的树干直径是40厘米，涂药剂的部分是多少平方米？ 【答案】1.256平方米 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【详解】40厘米＝0.4米 3.14×0.4×1 ＝1.256×1 ＝1.256（平方米） 答：涂药剂的部分是1.256平方米。 19．一种圆柱形铁皮烟囱，每节长2米，管口是直径为20厘米的圆形，制作5节这种烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】6.28平方米 【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”进行计算，烟囱的长就是圆柱的高，管口直径是圆柱的底面直径，根据“圆周长C＝dπ”可求出底面周长，进而求出1节烟囱需要的铁皮，再乘5就是5节这种烟囱需要的铁皮面积。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×2×5 ＝0.628×2×5 ＝1.256×5 ＝6.28（平方米） 答：至少需要6.28平方米的铁皮。 20．春节期间，为了增添节日气氛。体育文化广场增添了1根大花柱，花柱高3.5米，底面半径0.5米，花柱的侧面和上面都插满鲜花，如果每平方米装饰40朵花，这根花柱一共需要多少朵花？ 【答案】471朵 【分析】由题意可知，花柱的侧面和上面都插满鲜花，则插鲜花的面积就是圆柱的侧面积加上圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出插鲜花的面积；再用插鲜花的面积乘每平方米可装饰花的朵数即可求解。 【详解】3.14×0.52＋3.14×（0.5×2）×3.5 ＝3.14×0.25＋3.14×1×3.5 ＝0.785＋10.99 ＝11.775（平方米） 11.775×40＝471（朵） 答：这根花柱一共需要471朵花。 21．一个无盖的圆柱形铁皮水桶的底面半径是4分米，高是8分米，给这个水桶的外表面涂上一层防锈漆，涂防锈漆部分的面积是多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】涂防锈漆部分的面积是251.2平方分米。 【分析】给这个无盖圆柱形水桶的外表面涂上一层防锈漆，即是在水桶的底面和侧面涂防锈漆，涂防锈漆的面积是圆柱的一个底面积加上侧面积。用到的公式有： 圆柱的底面积公式：S＝πr2 圆柱的底面周长公式：C＝2πr 圆柱的侧面积公式：S＝Ch 据此作答。 【详解】 （平方分米） 答：涂防锈漆部分的面积是251.2平方分米。 22．如下图，一个圆柱体的薯片罐直径8厘米，高20厘米。 （1）要给薯片盒子贴上商标纸，至少需要多少商标纸？ （2）现将若干罐薯片放入一个长48厘米、宽32厘米、高20厘米的长方体纸箱（厚度忽略不计），最多可以放多少罐？ 【答案】（1）502.4平方厘米 （2）24罐 【分析】（1）由题意可知，求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可； （2）因为薯片罐的高度与纸箱的高度相同，则纸箱内只可以放一层，用纸箱的长和宽分别除以薯片罐的直径，求出长方体纸箱的长和宽分别可以放多少罐，然后用长中放的罐数乘宽中放的罐数即可求解。 【详解】（1）3.14×8×20 ＝25.12×20 ＝502.4（平方厘米） 答：至少需要502.4平方厘米的商标纸。 （2）48÷8＝6（罐） 32÷8＝4（罐） 6×4＝24（罐） 答：最多可以放24罐。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $