专题02：在直线上表示数（导学案）六年级数学寒假自习课（人教版）

六年级数学下册第一单元寒假自习课（人教版） 专题02：在直线上表示数 知识点精讲 知识点01：正、负数在数轴上的表示 内容 用直线上的点表示正、负数的方法 （1）用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 0 的再认识 （1）0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 （2）0 不仅可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如温度中的 0℃表示一个确定的温度。 【典型例题1】负数的认识。 （1）体重增加2千克记作﹢2千克，体重下降3千克记作（     ）。 （2）请在数轴上恰当位置表示出“0”和“体重下降3千克”记作的数。 【典型例题2】如下图所示，如果把聪聪以家为起点向东走1km记作﹢1km，那么聪聪从家出发向西走3.5km，现在的位置在（     ）点。 A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【变式训练1】 上图中，直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成分数是（ ），点C表示的数写成小数是（ ）。 【变式训练2】一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（     ）。 A． B． C． 知识点02：正、负数的大小比较 内容 比较方法 负数＜0＜正数 【典型例题1】（1）用直线上的点表示数，点A表示（     ），点B表示（     ），点C表示（     ）。点D表示的数是﹣1.5，请在直线上画出点D。 （2）把A、B、C、D四个数按照从小到大的顺序填写在下面括号里。 （     ）＜（     ）＜（     ）＜（     ） 【典型例题2】下表是全国各部分地区同一天的气温。 长春 北京 南京 广州 最高气温 ﹣13℃ ﹣3℃ 11℃ 18℃ 最低气温 ﹣16℃ ﹣5℃ 9℃ 15℃ （1）（ ）的气温最高，是（ ）；（ ）的最低气温最低，是（ ）。 （2）将这四个城市的最高气温按照从高到低的顺序排列起来。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） （3）将这四个城市的最低气温按照从高到低的顺序排列起来。 （ ）＞ （ ）＞（ ）＞（ ） 【变式训练1】在直线上表示下列各数，并把它们用“＞”连接起来。 ﹣1.5    3      ﹢      ﹣5 （     ）＞（     ）＞（     ）＞（     ）。 【变式训练2】某只股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“﹢”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）。这五天的收盘价中哪天最高？（ ） 周一 周二 周三 周四 周五 ﹢0.28 ﹣2.36 ﹢1.82 ﹣0.29 ﹢0.84 A．周一 B．周三 C．周五 知识点03：利用正、负数解决实际问题 内容 核心思路 （1）确定正方向和原点； （2）在数轴上表示相关数； （3）根据数轴解决问题：比较大小；计算距离/差值；分析趋势。 【典型例题1】如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢20 ﹣3 ﹢5 ﹣8 ﹢2 ﹣4 ﹢4 ﹣5 ﹢0 （1）中间第1站，上车 人，下车 人。中间第 站，没有人上车。 （2）中间第 站，上车与下车的人数同样多。中间第 站，下去的人最多。 （3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有 人。 （4）到终点站时，有 人下车。 【典型例题2】苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是（ ）℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高（ ）℃。 【变式训练1】以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢50米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是（     ）米。 A．20 B．﹣20 C．80 D．0 【变式训练2】如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。 （1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是（ ）。 （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是（ ）。 课后强化 一、选择题 1．下面温度计上显示的温度是（     ）。 A．﹣2摄氏度 B．﹣8摄氏度 C．8摄氏度 2．﹣与﹣在数轴上的位置关系是（     ）。 A．﹣在﹣的右边 B．﹣在﹣右边 C．﹣离0的距离更近 3．在直线上描出几个点表示四个数：4.5、1、﹣6、﹣0.2，其中离0最近的数是（     ）。 A．1 B．﹣6 C．﹣0.2 D．4.5 4．某天三个城市的气温分别是3℃，﹣5℃，﹣11℃，把他们从高到底排序，正确的是（     ）。 A．3℃，﹣5℃，﹣11℃ B．3℃，﹣11℃，﹣5℃ C．﹣11℃，﹣5℃，3℃ 5．某天菏泽气温﹣8℃，北京﹣10℃，济南﹣5℃，则三个城市中气温最高的是（     ）。 A．济南 B．北京 C．菏泽 6．某服装店上月的盈亏情况是﹣1650元，表示的实际意义是（     ）。 A．赔了﹣1650元 B．盈利1650元 C．亏损1650元 7．一只野兔从兔窝出发去觅食，向东跑了3米（记作﹢3米）后没有发现食物，又继续向东跑了2米，结果仍然没有找到食物。于是就又跑了﹣8米，终于找到了食物，此时野兔的位置在兔窝（     ）的位置。 A．向西8米 B．向东3米 C．向西3米 二、填空题 8．观察数轴，点A表示的数是（     ），点B表示的数是（     ）。 9．在直线上表示数，﹣1在﹣的（ ）边，在﹣2的（ ）边。 10．北京气温是﹣17摄氏度，哈尔滨的气温是﹣23摄氏度，（ ）更冷些。广州的气温是15摄氏度，北京与广州的气温相差（ ）。 11．比较大小。 ﹣5（ ）﹣6             ﹢12（ ）12             ﹣23（ ）23             0（ ）﹣99 12．在直线上面的里填整数或小数，下面的里填假分数。 13．如果温度上升7℃记作﹢7℃，那么温度下降5℃记作（ ）；在带有正、负数的直线上，﹣3在﹣6的（ ）边。 14．北京的气温为~3℃，这一天的最高温度和最低温度相差（     ）℃。 15．把、7.5、0、、这五个数按从小到大的顺序排列。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 16．甲、乙两队伍进行竞赛。抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作（ ）分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，（ ）队的成绩好一些。 17．某日杭州最高气温是零上10摄氏度，记作（ ）；哈尔滨最高气温是零下11摄氏度，记作（ ）；北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示（ ）。这一天三个城市的最高气温最大相差（ ）摄氏度。 18．冰壶比赛中要将冰面温度恒定在零下6℃，而为了保证运动员的正常发挥，又要求冰上1.5米温度控制在10℃。“零下6℃”记作（ ），“10℃”记作（ ），这两个温度相差（ ）℃。 19．放学后，李明出校门往东走300米，记作：﹢300米，那么王浩往西走500米，记作：（ ）米，此时两人距离（ ）米。 20．聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是（ ）∶（ ）；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为（ ）米。 三、解答题 21．下表是我国几个城市的二月份的平均气温（℃） 上海 沈阳 昆明 北京 广州 兰州 4 ﹣18 12 ﹣5 15 ﹣3 （1）在同一数轴上将6个数表示出来，并用“＜”将6个数连接起来； （2）根据数轴指出最高温度是（     ），最低温度是（     ），最低温度比最高温度低（     ）摄氏度。 22．到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作，表示a对应的数轴上的点与原点的距离。如下图，表示数m对应的数轴上的点与原点的距离，这个距离是2，即；表示数n对应的数轴上的点与原点的距离，这个距离是2，即。已知a与b分别对应数轴上的两个点，且，，求的最大值。    23．如图每格代表3米，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向东跳12米到A点，在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（     ）米和（     ）米。 24．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 25．某公司去年上半年各月盈亏情况如下： 1月亏损8万元，2月盈利12万元，3月盈利7万元，4月盈利5万元，5月亏损3万元，6月盈利6万元。 （1）用正负数表示公司上半年各月盈亏情况，并填入下表。（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五 六月 盈亏情况 （2）从表中看出公司上半年总体情况是盈利还是亏损？具体数额为多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下册第一单元寒假自习课（人教版） 专题02：在直线上表示数 知识点精讲 知识点01：正、负数在数轴上的表示 内容 用直线上的点表示正、负数的方法 （1）用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 0 的再认识 （1）0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 （2）0 不仅可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如温度中的 0℃表示一个确定的温度。 【典型例题1】负数的认识。 （1）体重增加2千克记作﹢2千克，体重下降3千克记作（     ）。 （2）请在数轴上恰当位置表示出“0”和“体重下降3千克”记作的数。 【答案】（1）﹣3千克 （2）见详解 【分析】（1）用正负数表示具有相反意义的量，体重增加用正数表示，则体重下降用负数表示； （2）1个单位长度表示1千克，则从2千克向左移动两格就是“0”；“体重下降3千克”用﹣3千克表示，则位于“0”左侧的第三个格。 【详解】（1）体重增加2千克记作﹢2千克，体重下降3千克记作﹣3千克。 （2）如图所示： 【典型例题2】如下图所示，如果把聪聪以家为起点向东走1km记作﹢1km，那么聪聪从家出发向西走3.5km，现在的位置在（     ）点。 A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。 从图中可知，每小格表示0.5km，2小格表示1km，聪聪以家为起点向东走1km记作﹢1km，那么聪聪从家出发向西走3.5km，就记作﹣3.5km，即聪聪现在的位置在家的左边，距离家3.5km处，据此在数轴上找出相应的位置。 【详解】A．A点是3km，表示从家出发向东走3km，不符合题意； B．B点是﹣1.5km，表示从家出发向西走1.5km，不符合题意； C．C点是﹣3.5km，表示从家出发向西走3.5km，符合题意； D．D点是﹣3.25km，表示从家出发向西走3.25km，不符合题意； 所以，聪聪从家出发向西走3.5km，现在的位置在C点。 故答案为：C 【变式训练1】 上图中，直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成分数是（ ），点C表示的数写成小数是（ ）。 【答案】 ﹣1 1.6 【分析】根据正负数的意义，直线上点A在0的左边第1大格处，用“﹣1”表示； 根据小数的意义，把一大格平均分成2小格，每小格表示“”，点B在0～1之间的第1小格处，用“”表示； 根据分数的意义，把一大格平均分成5小格，每小格表示“0.2” 点C在1～2之间的第3小格处，用1＋0.2×3＝1.6表示即可。 【详解】1＋0.2×3＝1.6 所以直线上点A表示的数是﹣1；点B表示的数写成分数是；点C表示的数写成小数是1.6。 【变式训练2】一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】先画出一条标有正负数的直线，这个点从0开始，先向右移动4个单位，到﹢4处，再从﹢4开始，向左移动7个单位，到﹣3处，如图所示，据此即可选择。 【详解】由分析可知，这个点从0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是﹣3； 故答案为：C 知识点02：正、负数的大小比较 内容 比较方法 负数＜0＜正数 【典型例题1】（1）用直线上的点表示数，点A表示（     ），点B表示（     ），点C表示（     ）。点D表示的数是﹣1.5，请在直线上画出点D。 （2）把A、B、C、D四个数按照从小到大的顺序填写在下面括号里。 （     ）＜（     ）＜（     ）＜（     ） 【答案】（1）﹣2；；2.5；作图见详解 （2）A；D；B；C 【分析】（1）在数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边，从0往左数点A是﹣2；观察0到1，将1平均分成3份，点B在第2份处，根据分数的意义，确定点B表示的分数；点C在2和3中间，表示2.5；点D表示的数是﹣1.5，在﹣1和﹣2中间，据此分析。 （2）在数轴上的数从左到右依次变大，观察数轴排序即可。 【详解】（1）点A表示﹣2，点B表示，点C表示2.5。 （2）A＜D＜B＜C 【典型例题2】下表是全国各部分地区同一天的气温。 长春 北京 南京 广州 最高气温 ﹣13℃ ﹣3℃ 11℃ 18℃ 最低气温 ﹣16℃ ﹣5℃ 9℃ 15℃ （1）（ ）的气温最高，是（ ）；（ ）的最低气温最低，是（ ）。 （2）将这四个城市的最高气温按照从高到低的顺序排列起来。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） （3）将这四个城市的最低气温按照从高到低的顺序排列起来。 （ ）＞ （ ）＞（ ）＞（ ） 【答案】（1） 广州 18℃ 长春 ﹣16℃ （2） 18℃ 11℃ ﹣3℃ ﹣13℃ （3） 15℃ 9℃ ﹣5℃ ﹣16℃ 【分析】任何一个负数都比正数小，负数比较大小时，数值大的反而越小，数值小的反而越大。据此比较各个城市的最高气温大小，以及比较各个城市的最低气温大小。 【详解】（1）18℃＞11℃＞﹣3℃＞﹣13℃ 15℃＞9℃＞﹣5℃＞﹣16℃ 广州的气温最高，是18℃；长春的最低气温最低，是﹣16℃。 （2）18℃＞11℃＞﹣3℃＞﹣13℃ （3）15℃＞9℃＞﹣5℃＞﹣16℃ 【变式训练1】在直线上表示下列各数，并把它们用“＞”连接起来。 ﹣1.5    3      ﹢      ﹣5 （     ）＞（     ）＞（     ）＞（     ）。 【答案】见详解；3＞﹢＞﹣1.5＞﹣5 【分析】把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来解决问题。 【详解】如图： 3＞﹢＞﹣1.5＞﹣5 【变式训练2】某只股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“﹢”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）。这五天的收盘价中哪天最高？（ ） 周一 周二 周三 周四 周五 ﹢0.28 ﹣2.36 ﹢1.82 ﹣0.29 ﹢0.84 A．周一 B．周三 C．周五 【答案】C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上涨部分为正，下跌部分为负，利用加减法的计算方法计算出周一到周五的收盘价，再比较大小即可。 【详解】周一：10＋0.28＝10.28（元） 周二：10.28－2.36＝7.92（元） 周三：7.92＋1.82＝9.74（元） 周四：9.74－0.29＝9.45（元） 周五：9.45＋0.84＝10.29（元） 因为7.92＜9.45＜9.74＜10.28＜10.29 所以这五天的收盘价中星期五最高。 故答案为：C 知识点03：利用正、负数解决实际问题 内容 核心思路 （1）确定正方向和原点； （2）在数轴上表示相关数； （3）根据数轴解决问题：比较大小；计算距离/差值；分析趋势。 【典型例题1】如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢20 ﹣3 ﹢5 ﹣8 ﹢2 ﹣4 ﹢4 ﹣5 ﹢0 （1）中间第1站，上车 人，下车 人。中间第 站，没有人上车。 （2）中间第 站，上车与下车的人数同样多。中间第 站，下去的人最多。 （3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有 人。 （4）到终点站时，有 人下车。 【答案】（1）5；3；4；（2）3；2；（3）16；（4）11 【分析】（1）上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。﹢0表示没有人上车。 （2）正、负号后面的数字相同的那一站，即为上车与下车的人数同样多的站。负号后面的数字最大的是下车人数最多的站。 （3）用起点站上车的人数减中间第1站下车的人数，再加中间第1站上车的人数，再减中间第2站下车的人数，最后加中间第2站上车的人数即可。 （4）用上车的总人数减去中间4站下车的人数和，可求出终点站下车的人数。 【详解】（1）﹢5是正数，表示上车5人，﹣3是负数，表示下车3人，﹢0表示没有人上车。即中间第1站，上车5人，下车3人。中间第4站，没有人上车。 （2）﹣4表示下车4人，﹢4表示上车4人，即中间第3站，上车与下车的人数同样多。 ﹣3表示下车3人，﹣8表示下车8人，﹣4表示下车4人，﹣5表示下车5人，3＜4＜5＜8，即中间第2站，下去的人最多。 （3）20－3＋5－8＋2 ＝17＋5－8＋2 ＝22－8＋2 ＝14＋2 ＝16（人） 所以，车行驶离开中间第2站时，这时车上有16人。 （4）（20＋5＋2＋4）－（3＋8＋4＋5） ＝31－20 ＝11（人） 所以，到终点站时，有11人下车。 【典型例题2】苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是（ ）℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高（ ）℃。 【答案】 4 4 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正；﹣2℃到0℃之间是2℃，上升了6℃那就还要上升。晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高2℃＋2℃。据此解答。 【详解】2℃－0℃＝2℃ 6℃－2℃＝4℃ 2℃＋2℃＝4℃ 苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是4℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高4℃。 【变式训练1】以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢50米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是（     ）米。 A．20 B．﹣20 C．80 D．0 【答案】A 【分析】正负数可以表示相反意义的量，向东走为正，向西走为负，明明从家先向东走了50米，又向西走了30米，向东走的距离－向西走的距离，是最后离家的距离，据此列式计算。 【详解】50＞30 50－30＝20（米） 这时明明离家的距离是20米。 故答案为：A 【变式训练2】如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。 （1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是（ ）。 （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是（ ）。 【答案】（1）﹣π （2）4π 【分析】（1）圆片沿数轴向左滚动半周，即滚动了半圆的距离，根据半圆弧长＝2πr÷2＝πr可以计算出滚动距离，注意圆片沿数轴向左滚动，要添上“﹣”； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数。先把﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3这些数加起来，得﹢2，相当于圆片从初始位置向右滚动了2周，再根据圆的周长＝2πr，求出一周的长度，再乘2就可以得到此时所表示的数。 【详解】（1）2π×1÷2 ＝2π÷2 ＝π 因为圆片是向左滚动半周，所以点C表示的数是﹣π。 （2）2－1＋4－6＋3＝2 即圆片向右滚动了2周。 此时点A所表示的数是：2π×1×2＝4π 课后强化 一、选择题 1．下面温度计上显示的温度是（     ）。 A．﹣2摄氏度 B．﹣8摄氏度 C．8摄氏度 【答案】A 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，将温度计看成数轴，负数在0的左边，正数在0的右边，温度计上显示的温度在0的左边第2个单位，是﹣2摄氏度，据此分析。 【详解】根据分析，温度计上显示的温度是﹣2摄氏度。 故答案为：A 2．﹣与﹣在数轴上的位置关系是（     ）。 A．﹣在﹣的右边 B．﹣在﹣右边 C．﹣离0的距离更近 【答案】B 【分析】这是两个负分数，根据负数及分数的大小比较方法，﹣＜﹣；再根据在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣在﹣的右边，离原点更近。 【详解】如图所示： ﹣与﹣在数轴上的位置关系是﹣在﹣的右边，也就是﹣离0的距离更近。 故答案为：B 3．在直线上描出几个点表示四个数：4.5、1、﹣6、﹣0.2，其中离0最近的数是（     ）。 A．1 B．﹣6 C．﹣0.2 D．4.5 【答案】C 【分析】正数在0的右边，负数在0的左边，不管正负号，数值最小的离0最近，据此分析。 【详解】6＞4.2＞1＞0.2，离0最近的数是﹣0.2。 故答案为：C 4．某天三个城市的气温分别是3℃，﹣5℃，﹣11℃，把他们从高到底排序，正确的是（     ）。 A．3℃，﹣5℃，﹣11℃ B．3℃，﹣11℃，﹣5℃ C．﹣11℃，﹣5℃，3℃ 【答案】A 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；正数前面的“﹢”可以省略不写，负数前面的“﹣”不能省略；正数的数字越大，数值就越大；负数的数字越大，数值反而越小；正数＞负数；据此解答。 【详解】三个城市的气温分别是3℃，﹣5℃，﹣11℃， 从高到低排列如下：3℃＞﹣5℃＞﹣11℃。 故答案为：A 5．某天菏泽气温﹣8℃，北京﹣10℃，济南﹣5℃，则三个城市中气温最高的是（     ）。 A．济南 B．北京 C．菏泽 【答案】A 【分析】负数比较大小，先不考虑负号，数字部分大的数反而小。 【详解】﹣5℃＞﹣8℃＞﹣10℃，济南的气温最高。 故答案为：A 6．某服装店上月的盈亏情况是﹣1650元，表示的实际意义是（     ）。 A．赔了﹣1650元 B．盈利1650元 C．亏损1650元 【答案】C 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，盈利用正数表示，则亏损用负数表示，据此解答即可。 【详解】某服装店上月的盈亏情况是﹣1650元，表示的实际意义是亏损1650元。 故答案为：C 7．一只野兔从兔窝出发去觅食，向东跑了3米（记作﹢3米）后没有发现食物，又继续向东跑了2米，结果仍然没有找到食物。于是就又跑了﹣8米，终于找到了食物，此时野兔的位置在兔窝（     ）的位置。 A．向西8米 B．向东3米 C．向西3米 【答案】C 【分析】以兔窝为分界点，东和西是具有相反意义的两个量，如果向东用“﹢”表示，那么向西用“﹣”表示，野兔先向东跑3米记作﹢3米，再向东跑2米记作﹢5米，﹣8米表示野兔从﹢5米的位置向西跑了8米，此时野兔在﹣3的位置，表示兔窝向西3米，据此解答。 【详解】分析可知，此时野兔的位置在兔窝向西3米的位置。 故答案为：C 二、填空题 8．观察数轴，点A表示的数是（     ），点B表示的数是（     ）。 【答案】 0.75 ﹣1.5 【分析】数轴原点左边的数是负数，右边的数是正数， 0到1分成了4份，每份是0.25，点A在原点右边第三份上，点B在原点左边第六份上，据此解答。 【详解】观察数轴，点A表示的数是0.75，点B表示的数是﹣1.5。 9．在直线上表示数，﹣1在﹣的（ ）边，在﹣2的（ ）边。 【答案】 左 右 【分析】在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此分析。 【详解】﹣1＜﹣、﹣1＞﹣2 在直线上表示数，﹣1在﹣的左边，在﹣2的右边。 10．北京气温是﹣17摄氏度，哈尔滨的气温是﹣23摄氏度，（ ）更冷些。广州的气温是15摄氏度，北京与广州的气温相差（ ）。 【答案】 哈尔滨 32 【分析】根据负数的意义可得：表示气温时，零下气温可表示为：在气温数字之前加上“﹣”号，即可表示出零下气温。在数轴上负数在0点左边，正数在0点右边，零下温度比较大小时，数字越大气温反而越小，据此可得出答案。 【详解】北京气温是﹣17摄氏度，哈尔滨的气温是﹣23摄氏度，即﹣17＞﹣23，则哈尔滨的温度更冷些。北京与广州的气温相差：15＋17＝32（摄氏度）。 11．比较大小。 ﹣5（ ）﹣6             ﹢12（ ）12             ﹣23（ ）23             0（ ）﹣99 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】负数＜0＜正数；两负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小；在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【详解】由分析可知： ﹣5＞﹣6 ；﹢12＝12；﹣23＜23；0＞﹣99 12．在直线上面的里填整数或小数，下面的里填假分数。 【答案】见详解 【分析】在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。数轴上，把一大格平均分成了5小格，那么每小格表示0.2，即；带分数的左侧是整数右侧是真分数，据此得出相应的数。 【详解】如图： 13．如果温度上升7℃记作﹢7℃，那么温度下降5℃记作（ ）；在带有正、负数的直线上，﹣3在﹣6的（ ）边。 【答案】 ﹣5℃ 右 【分析】根据题意得：温度上升，则在温度前加上﹢；温度下降，则在温度前加上﹣。在数轴上，0点为原点，原点左边的数是负数，且越往左，负数越小。据此可得出答案。 【详解】如果温度上升7℃记作﹢7℃，那么温度下降5℃记作﹣5℃；在带有正、负数的直线上，﹣3在﹣6的右边，即﹣3大于﹣6。 14．北京的气温为~3℃，这一天的最高温度和最低温度相差（     ）℃。 【答案】8 【分析】温差＝最高温度－最低温度，列式计算即可。 【详解】3－（） ＝3＋5 ＝8（℃） 15．把、7.5、0、、这五个数按从小到大的顺序排列。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 【答案】 ﹣27 ﹣6 ﹣3 0 7.5 【分析】负数＜0＜正数；负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此分析。 【详解】﹣27＜﹣6＜﹣3＜0＜7.5 16．甲、乙两队伍进行竞赛。抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作（ ）分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，（ ）队的成绩好一些。 【答案】 ﹣5 乙 【分析】正数、负数表示相反意义的量，如果规定加分记作正，那么扣分就要记作负。比较两个负数的大小时，可以先不看负号，只比较数值，数值大的反而小。据此解答。 【详解】答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作﹣5分。 因为20＞10，所以﹣20＜﹣10。乙队的成绩好一些。 综上所述：抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记﹣5分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，乙队的成绩好一些。 17．某日杭州最高气温是零上10摄氏度，记作（ ）；哈尔滨最高气温是零下11摄氏度，记作（ ）；北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示（ ）。这一天三个城市的最高气温最大相差（ ）摄氏度。 【答案】 10℃ ﹣11℃ 零下3摄氏度/零下3℃ 21 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。以0摄氏度为标准，零上温度记为正，则零下温度就记为负，据此解答。 解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法，以0为分界点，分成两段来计算。这三个温度中，最高温度是零上10摄氏度（10摄氏度），最低温度是零下11摄氏度（﹣11摄氏度），求这一天三个城市的最高气温最大相差多少摄氏度，即求10摄氏度比﹣11摄氏度高多少摄氏度。如下图 【详解】某日杭州最高气温是零上10摄氏度，记作10℃； 哈尔滨最高气温是零下11摄氏度，记作﹣11℃； 北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示零下3摄氏度。 10＋11＝21（摄氏度） 所以，这一天三个城市的最高气温最大相差21摄氏度。 18．冰壶比赛中要将冰面温度恒定在零下6℃，而为了保证运动员的正常发挥，又要求冰上1.5米温度控制在10℃。“零下6℃”记作（ ），“10℃”记作（ ），这两个温度相差（ ）℃。 【答案】 ﹣6℃ 10℃/﹢10℃ 16 【分析】以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，写正数时，正号可以省略不写；将比0℃低的温度和比0℃高的温度相加，就是这两个温度的差，据此分析。 【详解】6＋10＝16（℃） “零下6℃”记作﹣6℃，“10℃”记作10℃，这两个温度相差16℃。 19．放学后，李明出校门往东走300米，记作：﹢300米，那么王浩往西走500米，记作：（ ）米，此时两人距离（ ）米。 【答案】 ﹣500 800 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。先将李明和王浩的位置表示在数轴上，通过观察数轴来确定二人到学校的距离，再求出两人之间的距离。 【详解】李明出校门往东走300米，记作：﹢300米，说明规定往东为正，则往西为负。所以王浩往西走500米，记作：﹣500米。 李明、学校、王浩在一条直线上，学校为原点，李明距离学校300米，王浩距离学校500米，两人之间的距离是300＋500＝800（米）。如下图： 20．聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是（ ）∶（ ）；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为（ ）米。 【答案】 5 4 ﹣25 【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。 【详解】聪聪与明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4； 100÷4×5－100 ＝25×5－100 ＝125－100 ＝25（米） 由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。 三、解答题 21．下表是我国几个城市的二月份的平均气温（℃） 上海 沈阳 昆明 北京 广州 兰州 4 ﹣18 12 ﹣5 15 ﹣3 （1）在同一数轴上将6个数表示出来，并用“＜”将6个数连接起来； （2）根据数轴指出最高温度是（     ），最低温度是（     ），最低温度比最高温度低（     ）摄氏度。 【答案】（1） ﹣18＜﹣5＜﹣3＜4＜12＜15 （2）15摄氏度，﹣18摄氏度，33 【分析】（1）先在同一数轴上将6个数表示出来，再根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从大到小的顺序，进而用“＜”将6个数连接起来； （2）根据数轴指出最高温度和最低温度分别是多少摄氏度，以及最低温度比最高温度低多少摄氏度即可。 【详解】（1）见下图： 所以﹣18＜﹣5＜﹣3＜4＜12＜15； （2）最高温度是15℃，最低温度是﹣18℃，最低温度比最高温度低：15－（﹣18）＝33摄氏度。 22．到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作，表示a对应的数轴上的点与原点的距离。如下图，表示数m对应的数轴上的点与原点的距离，这个距离是2，即；表示数n对应的数轴上的点与原点的距离，这个距离是2，即。已知a与b分别对应数轴上的两个点，且，，求的最大值。    【答案】 【分析】a可以是4也可以是﹣4，b可以是1也可以是﹣1，因此将最大的两个取值相加即可。 【详解】a最大取值4，b最大取值1 将a＝4，b＝1代入 ＝4＋1 ＝5 答：的最大值是5。 23．如图每格代表3米，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向东跳12米到A点，在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（     ）米和（     ）米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）12；6 【分析】（1）小兔先向东跳12米到A点，小兔跳了12÷3＝4格，A点在0点的东边4格处，即数轴上的“4”处。 （2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，小兔从A点向西跳了18÷3＝6格；在数轴上A点处向左数出6格，即可找到B点的位置。 （3）已知每格代表3米，A点距离0点有4格，即相距（3×4）米；B点距离0点有2格，即相距（3×2）米。 【详解】（1）12÷3＝4（格） （2）18÷3＝6（格） 如图： （3）3×4＝12（米） 3×2＝6（米） A点和B点离0点的距离分别是12米和6米。 24．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 【答案】（1）10℃ （2）北京；福州 （3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18 【分析】（1）用大连的最高气温减去最低气温即可解答。 （2）用这些城市的最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 （3）把景区的最低气温进行比较，再进行排列即可。 【详解】（1）4﹣（﹣6） ＝4+6 ＝10（℃） 答：这一天，大连的最高气温与最低气温相差10℃。 （2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃） 沈阳相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃） 大连相差：4﹣（﹣6）＝10（℃） 福州相差：13﹣8＝5（℃） 13＞10＝10＞5 答：北京在这一天里气温变化最大，福州在这一天里气温变化最小。 （3）这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列为： 8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。 25．某公司去年上半年各月盈亏情况如下： 1月亏损8万元，2月盈利12万元，3月盈利7万元，4月盈利5万元，5月亏损3万元，6月盈利6万元。 （1）用正负数表示公司上半年各月盈亏情况，并填入下表。（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五 六月 盈亏情况 （2）从表中看出公司上半年总体情况是盈利还是亏损？具体数额为多少？ 【答案】（1）见详解 （2）盈利；19万元 【分析】（1）根据题意，盈利为“﹢”，亏损为“﹣”，直接得出数据填入表中； （2）首先根据统计表看出有4个月盈利，2个月亏损，且亏损的数额较小，所以判断出上半年总体情况是盈利；或根据6个月盈亏情况，求出6个月的盈亏总额；若结果为正，则公司盈利，若结果为负，则公司亏损。由此也求出具体的数额。 【详解】（1）1月亏损8万元记作﹣8万元，2月盈利12万元记作﹢12万元，3月盈利7万元记作﹢7万元，4月盈利5万元记作﹢5万元，5月亏损3万元记作﹣3万元，6月盈利6万元记作﹢6万元；据此将表格填完整即可。 图表如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹣8 ﹢12 ﹢7 ﹢5 ﹣3 ﹢6 （2）（﹣8）＋（﹢12）＋（﹢7）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹢6） ＝19（万元） 答：上半年总体情况是盈利；盈利19万元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $