专题04 板块、连接体和传送带问题（寒假复习讲义）高一物理人教版

专题04 板块、连接体和传送带问题 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、三种连接体模型及其特点 2、水平传送带模型及其特点 3、倾斜传送带模型及其特点 4、两种板块模型及其特点 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 弹簧连接体模型 2025·云南高考 水平传送带模型 2025·福建高考 倾斜传送带模型 2025·广西高考 轻绳连接体模型 2024·全国甲卷 考点1：连接体模型 1．连接体的类型 （1）轻绳连接体 （2）接触连接体 （3）弹簧连接体 2．连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【特别提示】 （1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间； （2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 考点2：“传送带模型” 1.水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2.倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 图示 滑块可能的运动情况 图示 滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 考点3：板块模型 1．模型特征 滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似． 2．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 题型1：轻绳连接体模型 【典例1】（24-25高一上·四川成都·期末）高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界。一列由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7节共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍。重力加速度为g。则下列说法错误的是（    ） A．整列车的加速度大小为 B．启动时车厢对乘客作用力的方向斜向上 C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为 D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为 【答案】D 【详解】A．对整列车，总牵引力为4F，总阻力为8kmg，总质量为8m。由牛顿第二定律 解得，故A正确。 B．列车启动时，乘客的加速度水平向右。车厢对乘客的作用力包括竖直方向的支持力和水平方向的静摩擦力，合力方向斜向上，故B正确。 C．对第1节车厢分析，第2节车厢对第1节车厢的力为，由牛顿第二定律 得，故C正确。 D．对第3节到第8节车厢（共6节）分析：总牵引力为第3、6、7节车厢的3F，总阻力为6kmg，总质量为6m。由牛顿第二定律 得 化简得。 因此第2节对第3节车厢的作用力为0，故D错误。 本题选错误的，故选D。 【变式1-1】（多选）（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图，一轻绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一物块，另一端连接一物块。与左侧滑轮之间的虚线区域为流体阻力区，其上下边界水平，在时刻、以初速度向上、向下运动。当进入流体阻力区后，流体对的阻力大小为是速度大小。以向上为速度的正方向，下列关于的速度随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】D．若PQ质量相等，则开始阶段PQ匀速运动，则进入虚线区后做减速运动，对P有 对Q有 解得 则随速度减小，加速度减小。v-t图像的斜率减小，若出离虚线区域时速度没有减到零，则出离虚线区域后仍匀速运动，则图像D不可能； A．若P质量M大于Q的质量m，则P进入虚线区域之前做匀减速运动，P进入虚线区域后则 对Q有 可得 则随速度减小，加速度减小，即做加速度减小的减速运动，出离虚线区域后，仍保持进入虚线区域之前的加速度做匀减速运动，选项A有可能； B．若P质量M小于Q的质量m，则P进入虚线区域之前做匀加速运动，P进入虚线区域后若满足 则PQ将匀速运动，经过虚线区域后再以原来的加速度做匀加速运动，选项B有可能； C．若P质量M小于Q的质量m，则P进入虚线区域之前做匀加速运动，P进入虚线区域后若速度较大，则P做减速运动，对P， 对Q， 可得 则P做加速度减小的减速运动，出离虚线区域以后的运动仍以进入虚线之前的加速度做匀加速运动，选项C可能。 故选ABC。 【变式1-2】（24-25高一上·浙江绍兴·期末）如图甲所示在倾角为的足够大的光滑斜面上，质量为的物块A与质量为的物块B通过一根轻绳绕过两个轻质定滑轮C、D相互连接，位置关系如图乙所示，从某时刻开始同时静止释放A和B，末还没有物块碰到滑轮，忽略滑轮与轻绳之间的摩擦，则下列说法中正确的是（　　） A．A和B具有相同的加速度 B．B在末的速度大小为 C．滑轮C对轻绳的作用力为 D．滑轮D对轻绳的作用力为 【答案】BC 【详解】A．A和B的加速度大小相等，但方向不同，加速度不同，A错误； B．A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 B在末的速度大小为 B正确； C．对物体A受力分析，设绳子的拉力为，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 由乙图可知，滑轮C两边绳子的夹角为，由平行四边形定则可知，滑轮C对轻绳的作用力 C正确； D．结合上述分析可得，滑轮D对轻绳的作用力 D错误。 故选BC。 题型2：整体法和隔离法 【典例2】（多选）（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，带支架的平板小车沿水平面做直线运动，质量为的小球A用轻质细线悬挂于支架一端，右端质量为的物块B始终相对于小车静止。B与小车平板间的动摩擦因数为。若某段时间内观察到轻质细线偏离竖直方向角，且保持不变，则在这段时间内（　　） A．平板小车可能正在向左做减速运动 B．小球A的加速度大小为，方向水平向左 C．物块B所受摩擦力大小为，方向水平向右 D．小车对物块B的作用力大小为，方向为斜向右上方 【答案】AD 【详解】AB．对小球分析，根据牛顿第二定律有 解得 则整体加速度向右，故平板小车可能正在向左做减速运动，故A正确，B错误； CD．对B分析可知摩擦力大小为 竖直方向有 则小车对物块B的作用力大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 【变式2-1】（24-25高一上·山东菏泽·期末）如图所示，质量M=2kg的长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，质量的木块A贴在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止，质量的小球B通过细绳与铁箱上侧连接，细绳与竖直方向的夹角。已知铁箱与水平面间的动摩擦因数，重力加速度，。求： (1)木块对铁箱的压力； (2)水平拉力F的大小。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) 【详解】（1）对小球B，由牛顿第二定律，解得 对木块A，由牛顿第二定律，解得 由牛顿第三定律，木块对铁箱的压力大小为，方向水平向左。 （2）对铁箱、小球及木块组成的系统，由牛顿第二定律得 解得 【变式2-2】（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT（已知此时A、C保持相对静止），现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则（　　） A．此过程中物体C受五个力作用 B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到2FT时，轻绳刚好被拉断 D．若地面光滑，B、C间绳的拉力变小 【答案】C 【详解】A．由题意可知，A受重力、C对A的支持力和C对A向右的静摩擦力作用，则C受重力、A对C的压力、地面对C的支持力、绳子的拉力、A对C向左的静摩擦力以及地面对C的向左的滑动摩擦力的作用，则此过程中物体C受六个力作用，故A错误； BC．对A、B、C组成的整体分析，由牛顿第二定律可得 对A、C分析，根据牛顿第二定律可得 联立可得 则当F = 2FT时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确； D．结合前面分析可知，若地面光滑，对整体分析，由牛顿第二定律可得 对A、C分析，根据牛顿第二定律可得 联立可得 由此可知，B、C间绳的拉力不变，故D错误。 故选C。 题型3：轻弹簧连接体模型 【典例3】（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置3个质量均为m的小球A、B、C，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球A、B通过轻杆连接，小球B、C通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且和斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为g。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为mg B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0 C．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0 D．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．剪断细绳前，对ABC整体分析可知，弹簧上的弹力大小为 选项A错误； B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为，选项B错误； CD．剪断细绳后瞬间，AB整体加速度，方向沿斜面向上，则对B，，解得轻杆上的弹力T=0.75mg，选项C错误，D正确。 故选D。 【变式3-1】（23-24高一上·福建三明·期末）如图， 上表面光滑且水平的小车静止在水平地面上，A、B为固定在小车上的挡板，C、D为竖直放置的轻质薄板。A、C和D、B之间分别用两个相同的轻质弹簧连接，薄板C、D间夹住一个长方体金属块（视为质点）。已知金属块的质量弹簧劲度系数金属块和薄板C、D间动摩擦因数设金属块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度 （1）金属块与小车上表面有一定的距离并静止在小车的中央时，恰好不下滑，求： （i）薄板C对金属块的摩擦力大小； （ii）弹簧的压缩量x1。 （2）当小车、金属块一起向右加速运动，加速度大小为时，A、C与D、B间弹簧形变量 x2、x3分别为多少。 【答案】（1）（i）20N；（ii）0.05m；（2）0.16m，0 【详解】（1）（i）对金属块： 薄板C和薄板D的摩擦力等大 代入数据得 （ii）由题意两弹簧压缩量相同， 弹簧形变产生的弹力大小为 F，由胡克定律得 又 解得 （2）由题意有 由牛顿第二定律得，解得， 由x3<0 可知， 此时薄板D已与金属块分离， D、B间弹簧已恢复原长，无弹力。金属块水平方向加速运动所需的合力全部由A、C间弹簧的弹力提供。D、B间弹簧实际压缩量为x3=0 由牛顿运动定律可得，解得 【变式3-2】（多选）（23-24高一上·湖北·期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，A、B、C三个质量相等的物体分别用轻绳或轻弹簧连接，在沿斜面向上的恒力F作用下三者保持静止，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为 B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为 C．突然撤去外力F的瞬间，B的加速度大小为 D．突然撤去外力F的瞬间，C的加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．把A、B、C看成是一个整体进行受力分析，根据平衡条件可得 拉力在轻绳被烧断的瞬间，A、B之间的绳子拉力为零，对A由牛顿第二定律 解得，故A错误； B．对B，根据牛顿第二定律可得 对C平衡条件可得 联立解得，故B正确； CD．突然撤去外力F的瞬间，对AB整体研究 解得 突然撤去外力F的瞬间，B的加速度大小为，C的受力没有变化所以加速度等于零，故C正确，D错误。 故选BC。 题型4：接触面间接连接问题 【典例4】（多选）（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，大小相同但质量不同的两物块A、B紧靠在一起，先将A、B放到光滑水平地面上，对A施加水平向右的恒力F；再将A、B放到粗糙水平地面上，也对A施加水平向右的恒力F。已知A、B与地面间的动摩擦因数相等，则下列说法正确的是（　　） A．在光滑地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 B．在粗糙地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 C．在粗糙地面上时，A对B的推力比在光滑地面上时A对B的推力大 D．若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，则两种情形下，A对B的推力一样大 【答案】AD 【详解】A．光滑水平面上，对A、B整体有 可知AB做匀加速直线运动，故A正确； B．在粗糙地面上时，若F小于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，加速度a为0，AB均静止不动，故B错误； C．若时，A、B之间可能不存在作用力，故C错误； D．若地面光滑，A对B的作用力 若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，粗糙水平面上，若时，对A、B整体有 对B有 解得 故D正确。 故选AD。 【变式4-1】（多选）（24-25高一上·云南德宏·期末）如图所示，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为mA=4kg，mB=6kg。从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，大小随时间变化的规律分别为，。则（　　） A．A、B两物体一直做匀加速直线运动 B．时，A、B两物体开始分离 C．当时，A、B两物体之间的弹力为零 D．时，B物体的加速度为2m/s2 【答案】BD 【详解】B．对整体，根据牛顿第二定律有 解得 恰好分离时，对A分析，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．时，A、B两物体开始分离，A、B两物体之间的弹力为零时，则有， 可知，故C错误； A．由B分析，可知在A、B分离前，A、B以的加速度做匀加速直线运动；2s后， A、B分离，对A、B分析，根据牛顿第二定律有， 解得， 可知A、B的加速度随时间会变化，故A、B两物体不是一直做匀加速直线运动，故A错误； D．当时B物体的加速度为，故D正确。 故选BD。 【变式4-2】（多选）（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平地面上，两物体的质量均为1kg。从开始，推力和拉力分别作用于物体上，和随时间变化的规律分别为和N。关于4s内两物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体A运动的加速度逐渐减小 B．物体B运动的加速度先不变后变大 C．时，物体A与物体B刚好分离 D．时，物体A与物体B刚好分离 【答案】BC 【详解】FA=（8-2t）N和FB=（2+2t）N都是关于时间的函数，随着时间的改变而改变，但FA+FB=（8-2t）N+（2+2t）N=10N，为恒力，则可知在A、B分离前两者一起做匀加速直线运动；物体A、B开始分离时，两物体间弹力恰好等于0，但此时刻两物体具有相同的加速度，则此时应有 即8-2t=2+2t 解得t=1.5s 即t=1.5s时，物体A、B开始分离；分离后A受合外力逐渐减小，则加速度逐渐减小，B受合外力逐渐增加，则加速度逐渐增加，故整个过程中物体A运动的加速度先不变后逐渐减小，物体B运动的加速度先不变后逐渐增大。 故选BC。 题型5：物体在水平传送带上的运动分析 【典例5】（多选）（24-25高二下·辽宁·期末）如图甲，一煤块以一定的初速度从传送带的右端冲上顺时针转动的水平传送带，从煤块进入传送带上开始计时，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，将煤块视为质点，下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为 B．煤块在时与传送带共速 C．煤块在传送带上留下的痕迹长为 D．煤块在传送带上运动的时间为 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知，煤块冲上传送带初速度大小 传送带速度大小，A正确； B．煤块先向左减速到0，然后向右加速到与传送带共速，煤块加速度大小 达到共速时间，B错误； C．煤块相对传送带一直向左运动，留下的痕迹即为相对位移大小，以传送带为参照，痕迹长，C正确； D．煤块从冲上传送带到与传送带共速，位移大小 匀速运动时间 在传送带上运动总时间，D错误。 故选AC。 【变式5-1】（多选）（24-25高一上·安徽六安·期末）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度顺时针运行，小煤块以的初速度从传送带右端滑上传送带。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为15m，重力加速度，则小煤块从滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是（　　） A．小煤块从传送带右端滑离传送带 B．小煤块滑离传送带时的速度大小为6m/s C．小煤块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为6s D．小煤块在传送带上留下的痕迹长度为25m 【答案】AD 【详解】A．小煤块在传送带上的加速度大小为 向左减速到零的时间为 向左运动的最大距离为 故小煤块不会从左端滑离传送带，应从传送带右端滑离传送带，故A正确； B．小煤块向左减速到零后，向右加速到与传送带共速，之后做匀速直线运动，从传送带右端滑离传送带，则小煤块滑离传送带时的速度大小为4m/s，故B错误； C．小煤块向右加速到与传送带共速所用时间为 这段时间内向右运动的距离为 之后小煤块在传送带上做匀速直线运动的时间为 则小煤块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为 故C错误； D．小煤块向左运动过程，小煤块相对传送带向左发生的位移大小为 小煤块右运动过程，小煤块相对传送带向左发生的位移大小为 则小煤块在传送带上留下的痕迹长度为 故D正确。 故选AD。 【变式5-2】如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t=6s时恰好到B点，则（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ=0.5 B．AB间距离为20m C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B端 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，加速过程的加速度为 由牛顿第二定律可知 联立解得 故A错误； B．由图乙可知，4s后物体与传送带的速度相同，故传送带速度为；图像与时间轴所围成的面积表示位移，故AB间距离为 故B错误； C．由图乙可知，共速前小物块与传送带发生的相对位移为 可知小物块在传送带上留下的痕迹是8m，故C正确； D．物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块由于惯性向前做匀减速直线运动，减速的加速度大小为 物块从开始到速度为4m/s时发生的位移为 物块减速到停下通过的位移大小为 由于 可知物块刚好到达B端，故D错误。 故选C。 题型6：物体在倾斜传送带上的运动分析 【典例6】如图所示，倾角为37°，长为l=16 m的传送带，转动速度为v=10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg的物体（可视为质点）。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。 【答案】(1)4s (2)2s 【详解】（1）传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma 解得a＝2 m/s2 根据 得t＝4s （2）传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1 则有a1＝10 m/s2 设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有s，m＜l＝16 m 当物体运动速度等于传送带速度的瞬间，因为mgsin 37°＞μmgcos 37° 则此后物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，设当物体下滑速度大于传送带转动速度时，物体的加速度大小为a2，则由牛顿第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°＝ma2 得a2＝2 m/s2 由 解得t2＝1s（t2＝-11 s舍去） 所以t总＝t1＋t2＝2 s 【变式6-1】（多选）（24-25高二下·辽宁·期末）如图，倾角的倾斜传送带以速率沿顺时针方向运行，现将小滑块a轻放在传送带顶端，已知a与传送带间的动摩擦因数，a的质量为m，重力加速度大小为g，传送带的长度，取，。则（　　） A．a到达传送带底端时的速度大小为 B．a到达传送带底端时的速度大小为 C．a在传送带上运动的时间为 D．传送带上的划痕长度为 【答案】BC 【详解】AB．a开始相对于传送带向上运动，根据牛顿第二定律有 解得 令加速至与传送带速度相等历时，则有 解得 此过程a的位移 之后a继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度与位移的关系有 结合上述解得，故A错误，B正确； C．结合上述，a与传送带速度相等后匀加速运动过程有 解得 则a在传送带上运动的时间为，故C正确； D．a开始相对于传送带向上运动，相对位移 a后来相对于传送带向下运动，相对位移 可知，传送带上的划痕长度为，故D错误。 故选BC。 【变式6-2】（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率顺时针运转，在t=0时，一煤块从A端冲上传送带，煤块的速度—时间图像如图乙所示，已知煤块恰好能到达B点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．传送带的倾角θ=53° B．传送带AB之间的距离为12m C．煤块从B点再次回到A点所用时间为 D．从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为12m 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，1s末时煤块和传送带达到共速，此时煤块受到的滑动摩擦力由沿传送带向下变为沿传送带向上，传送带的速度为 过程，由图乙可知，此过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律 过程，由图乙可知，此过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律 联立，解得， 故A错误； B．根据图线的面积表示位移，结合图乙可知，传送带AB之间的距离为 故B错误； C．煤块从B点再次回到A点过程的加速度大小为 根据 代入数据，解得 故C正确； D．由图乙可知，过程，煤块的位移大小为 传送带的位移为 此过程，传送带上的划痕长度为 过程，由图乙可知，煤块的位移大小为 传送带的位移为 此过程，传送带上的划痕长度为 因为 所以，从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为8m，故D错误。 故选C。 题型7：无外力接触面光滑的板块模型 【典例7】（25-26高三上·广东·月考）如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P，一滑块Q（视为质点）从左端以初速度向右滑上长木板P，此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因素恒定，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】AB．由于地面光滑，滑块Q滑上长木板P后，长木板P向右做匀加速直线运动，滑块Q向右做匀减速运动，AB错误； CD．两者都做匀变速直线运动，加速度大小恒定，C正确，D错误。 故选C。 【变式7-1】（24-25高一上·山西临汾·期末）时长木板在外力作用下，由静止开始在水平地面上向右做加速度为的匀加速直线运动，时将质量与长木板质量相同的煤块无初速度地放到木板的右端，同时撤去外力。运动过程中煤块始终未滑离长木板，长木板与煤块、地面间均有摩擦力，长木板加速度大小随时间变化关系如图所示，t时刻长木板停止运动。重力加速度g取。求： (1)煤块与长木板何时共速及共速时速度大小； (2)长木板与地面间的摩擦因数μ； (3)图像中的a与t。 【答案】(1)1.5s时共速， (2) (3)， 【详解】（1）由图可知1s时撤去外力，1.5s时煤块与长木板共速；由图可知刚开始木板的加速度大小为 木板在车去外力前做匀加速直线运动，由运动学知识可知撤去外力时木板的速度为 放上煤块到煤块与长木板共速所需时间为 木板做匀减速直线运动，加速度大小为 由运动学知识有煤块和木板共速时的速度大小为 （2）设煤块与长木板间的摩擦因数为，长木板与地面间的摩擦因数为，长木板与煤块质量均为，对长木板受力分析由牛顿第二定律有 对煤块受力分析由牛顿第二定律有 煤块做匀加速直线运动，由运动学知识有 联立解得， （3）因为，故煤块和木板共速后无法一起运动，对长木板受力分析，由牛顿第二定律有 解得木板的加速度大小为 木板做匀减速直线运动，由运动学知识有 联立解得 【变式7-2】（24-25高一上·河北邯郸·期末）时刻将木块无初速度地放到一个在水平地面上运动的长木板上，该时刻长木板的速度大小，其后长木板的加速度大小随时间变化关系如图所示，t时刻长木板停止运动。已知长木板上下表面均粗糙，质量与木块质量相同，运动过程中木块始终未滑离长木板，重力加速度g取。求： (1)长木板与木块间的动摩擦因数及与地面间的动摩擦因数； (2)放上木块后长木板的位移大小和长木板运动的总时间t。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设长木板与木块的质量均为，在内，对木块受力分析，根据牛顿第二定律得 对长木板受力分析，根据牛顿第二定律得 由图可知时两者共速，故有 联立解得， （2）由于，共速后无法一起匀减速，对长木板受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 共速时速度 则长木板运动的总时间 解得 长木板的位移 解得 题型8：无外力接触面粗糙的板块模型 【典例8】（24-25高一下·四川成都·期末）如图所示，质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m=1kg的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取求： (1)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小； (2)若要滑块不滑离长木板，木板的长度必须满足什么条件？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对滑块受力分析，解得 （2）对长木板受力分析，解得 长木板做加速运动，滑块做减速运动，当两者速度相同时，解得 此时长木板所走位移 滑块所走位移 两者相对位移为 为保证滑块不掉落则 【变式8-1】（24-25高一上·云南德宏·期末）如图所示，以速度v0=8m/s运动的传送带与木板靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度L=16m，木板的质量M=1kg，现将一质量m=1kg的煤块（可视为质点）轻放到传送带的左端，煤块随传送带运动并滑到木板上，已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，煤块与木板间的动摩擦因数μ1=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，煤块不会从木板上掉下去，不计传送带与木板之间的间隙对煤块速度的影响，g取10 m/s2，求： (1)煤块在传送带上运动的时间； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)木板的最小长度。 【答案】(1)3s，(2)8m，(3)8m 【详解】（1）煤块在传送带上加速，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 煤块与传送带共速时，所用时间为 该过程煤块通过的位移大小为 煤块在传送带上匀速阶段所用时间为 则煤块在传送带上运动的时间为 （2）共速前煤块与传送带发生的相对位移为 则煤块在传送带上留下的划痕长度为。 （3）对煤块为研究对象，由牛顿第二定律得 （3）对煤块为研究对象，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 对木板受力分析，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 设经过时间，煤块与木板共速，则有 解得， 该过程煤块与木板发生的相对位移为 解得 则木板的最小长度为。 【变式8-2】（24-25高二下·辽宁·期末）如图，一倾角的固定斜面上锁定一木板B，木板B上表面粗糙，下表面光滑。在木板B下方有一木板C恰好静止在斜面上。某时刻滑块A以初速度平行斜面从上端冲上木板B，同时解除木板B的锁定，当A、B共速瞬间A恰好运动到B的最下端，且此时木板B与木板C相碰，相碰后瞬间B、C共速且速度大小为碰前木板B速度大小的一半，A、B、C的质量均为，滑块A与木板B、C上表面的动摩擦因数均为，木板C长，木板B、C厚度相同。重力加速度，滑块A视为质点，忽略空气阻力，斜面足够长，，求： (1)初始时刻木板B下端与木板C上端的距离L0； (2)木板B的长度LB； (3)通过计算判断滑块A能否从木板C下端滑出？若能滑出，求滑块A滑出木板C下端时的速度大小；若不能滑出，求滑块A在木板C上表面滑行的距离。 【答案】(1)5m (2)4m (3)能，10.8m/s 【详解】（1）A在B上滑行，对A，其加速度为 对B，其加速度为 A、B达到共同速度所需要的时间为 解得 B下滑距离即为初始时刻木板B下端与木板C上端的距离 （2）A下滑距离 B木板长度 （3）A、B共速瞬间的速度 B、C碰撞后瞬间速度 C恰好能静止在斜面上，设其与斜面的动摩擦因数为μ2 解得 A滑上C后， B、C整体的加速度为 可知，滑块A一定能从C下端滑出木板C 设A在C上滑行时间为t2 解得 此时滑块A的速度大小 题型9：有外力接触面光滑的板块模型 【典例9】（24-25高一上·黑龙江·期末）用的水平拉力向右拉一质量且足够长的木板，使得木板以的速度在水平地面上做匀速直线运动。某一时刻如图所示，将质量的铁块（可视为质点）轻轻地放在木板最右端，当铁块与木板达到共速时撤去拉力。已知铁块与木板之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)木板与地面之间的动摩擦因数； (2)铁块与木板达到共速时的速度大小； (3)铁块最终静止时铁块到木板右端的距离及木板的全程位移。 【答案】(1)0.1 (2) (3)， 【详解】（1）木板匀速运动时，根据受力平衡可得，解得 （2）将铁块轻轻地放在木板最右端，对铁块根据牛顿第二定律可得，解得 对木板根据牛顿第二定律可得，解得 设经时间共速，则有，解得， （3）从铁块放到木板上到两者达到共速，两球通过的位移大小分别为， 共速后，假设二者一起做匀减速直线运动，则有 解得 则假设成立；一起匀减速的位移大小为 则铁块到木板右端的距离 则木板的全程位移为 【变式9-1】（24-25高一上·山西·期末）如图所示，质量的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度从左端滑上静止长木板A的同时对B施加一个大小为、方向水平向左的恒力，重力加速度g取，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B共速时速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意，B相对A向右滑动过程中，B受到向左的恒力和滑动摩擦力做匀减速直线运动，A受摩擦力向右做匀加速直线运动．设A和B的加速度大小分别为、，由牛顿第二定律，对A有 解得A的加速度大小 对B有 解得B的加速度大小， （2）设经过时间t，A和B达到共同速度v，则有；，解得， A和B达到共同速度的大小 （3）假设当两者达到共同速度后相对静止，系统只受恒力F作用，设系统的加速度为，则由牛顿第二定律有 解得 此时A需要的摩擦力为 B与A间的滑动摩擦力为 可知，假设成立，所以两者将一起向右做匀减速直线运动，综上所述，由运动学公式可得，B第一段的位移为 B第二段的位移为 则B向右运动的最大位移 【变式9-2】（24-25高一上·河北保定·期末）下图为一个抽屉柜的抽屉。已知抽屉的质量，内部长度，不计抽展围板的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，距离抽屉外侧围板的位置放有质量的铁盒（可视为质点），如图所示。铁盒与抽屉底板间的动摩擦因数，现用水平恒力F将关闭好的抽屉抽出，抽屉恰好全部抽出时遇到柜体的挡板锁定不动。重力加速度。 (1)要使铁盒和抽屉不发生相对滑动，求拉力F的最大值。 (2)时，求抽屉与挡板碰前瞬间速度大小v； (3)时，求铁盒撞击抽屉围板时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当铁盒与抽屉间摩擦力达到最大静摩擦力时，二者即将相对滑动由 可知铁盒能达到的最大加速度 要使铁盒和抽屉不发生相对滑动，F的最大值为 解得 （2）由于F=1.2N<Fm=1.6N，铁盒和抽屉保持相对静止一起匀加速运动 对铁盒和抽屉整体进行受力分析，解得a=1.5m/s2 设抽屉与挡板碰瞬间速度大的小为v，则，解得 （3）由于F=2.2N>Fm=1.6N可知铁盒和抽屉有相对滑动，铁盒与抽屉间为滑动摩擦力 对抽屉进行受力分析，解得a1=3m/s2 设抽屉的运动时间为t1 由已知条件 此时铁盒的速度为 铁盒向前的位移大小 此时铁盒与抽屉内侧相距 铁盒做匀减速运动直至与抽屉发生撞击瞬间 解得 题型10：有外力接触面粗糙的板块模型 【典例10】（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，零时刻质量的长木板在水平拉力的作用下沿水平面向右从静止开始做匀加速直线运动，此时木板左端一个质量的物块刚好能与木板保持相对静止。当时撤去拉力，最终物块恰好不会从木板上掉下来。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，重力加速度取。求： (1)水平拉力的大小； (2)木板的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因物块刚好能与木板保持相对静止，对物块由牛顿第二定律得 解得 对整体由牛顿第二定律得 解得 （2）当时整体共同速度为 撤去拉力后，由于，所以物块与木板不能一起减速，对于物块，根据牛顿第二定律则有 解得 木板则有，解得 设木板经过时间停止运动，则有，解得 木板发生的位移， 解得 【变式10-1】（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量m2＝1kg的木板B静止在水平地面上，将质量m1＝2kg的物块A放置在B的左端。现对A施加一大小F＝10N、方向与水平方向成θ＝37°角斜向上的恒力，作用t1＝2s后撤去。已知在运动过程中A不会掉下木板，A与B之间的动摩擦因数μ1＝0.5，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)撤去恒力前，A、B的加速度大小a1、a2； (2)从施加恒力开始到B停止运动的过程中，A的位移x的大小。（计算结果可用分式表示） 【答案】(1)，0 (2) 【详解】（1）假设A、B不能相对静止，分析A的受力，水平方向 竖直方向，而，解得， 分析B的受力，其所受地面最大静摩擦力，解得 因为，所以，B的加速度 因此，假设成立，A、B不能相对静止，A的加速度大小为0.5m/s2，B的加速度为0。 （2）撤去F时，A的速度为，A前2s的位移为x1， 如图 由运动学公式， ，解得， 撤去F后，分析A的受力 分析B的受力，解得， 设再历时二者共速，解得， A的位移 此后，由于μ1＞μ2，A、B一起匀减速，共同加速度大小 位移大小 A的总位移，解得 【变式10-2】（24-25高一上·江西赣州·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量的足够长木板B，B与地面间的动摩擦因数，将一质量的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从时刻起对B施加一水平向右的恒定拉力F，时撤去拉力F，前2s内A、B的图像如图乙所示，g取，求： (1)0~2s内A的加速度大小及A、B间的动摩擦因数； (2)恒力F的大小； (3)A、B均停止运动后，A离B右端的距离L。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由图乙可得0~2s内A的加速度大小为 0~2s内对小物块A，由牛顿第二定律可得 解得A、B间的动摩擦因数为 （2）由图乙可得0~2s内长木板B的加速度为 地面对B的摩擦力大小为 向水平向左；A对B的摩擦力为大小 方向水平向左；则0~2s内对长木板B，由牛顿第二定律可得 解得 （3）撤去拉力后到共速前，小物块A的加速度大小为 设长木板B加速度大小，由 解得 根据运动学公式可得 其中，，解得， 即撤去拉力后经过，A、B达到共同速度；因为，所以共速后A减速更慢，B减速更快，物块A的加速度大小为 对长木板B有 解得 整个过程中A的位移为 B的位移为 故A、B均停止运动后，A离B右端的距离为 真题感知 1．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 2．（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得，解得，故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得，解得，故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 3．（辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 提升专练 1．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 【答案】B 【详解】AB．OA为轻质活杆，杆的弹力沿杆方向，细线的拉力沿绳的方向，根据mgtanα=ma 可知 所以一定等于，小车加速度大小为，A错误，B正确； C．对小球A有 解得，C错误； D．对系统，由牛顿第二定律得，D错误。 故选B。 2．（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接）弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用大小为16N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．外力施加的瞬间，A，B的加速度大小均为0 B．当弹簧压缩量减小0.05m时，A，B间弹力大小为1N C．A，B分离时，A物体的位移大小为0.2m D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.1m 【答案】B 【详解】A．施加外力前，系统处于静止，合力为0，外力F施加的瞬间，合力为，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．初始时系统处于静止状态，则有 解得 当弹簧压缩量减小时，设A、B间弹力大小为，此时物体的加速度大小为，对A，根据牛顿第二定律有 对B，根据牛顿第二定律有 联立解得 故B正确； C．设A、B分离时，弹簧的形变量为，物体的加速度为，对A，根据牛顿第二定律有 对B，根据牛顿第二定律 联立解得 所以A物体的位移大小为 故C错误； D．当B物体的合力为0时速度达到最大，由C选项的分析知AB分离时有向上的加速度，所以速度最大时AB已经分离，由合力为0，则有 解得 故D错误。 故选B。 3．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量为M的人站在放在地上质量为m的底座（含滑轮）上，一轻绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮被拽于手中，若向上拽的恒力为F，已知重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A．人对底座的压力为Mg+2F B．当F=0.5(M+m)g时，底座刚好脱离地面 C．当F=1.1(M+m)g时，底座以0.1g向上作加速 D．因为向上拽的力通过脚压给底座，所以无论怎么拽也无法使底座上升 【答案】C 【详解】A．无加速度时，对人受力分析可知，所受支持力 根据牛顿第三定律可知人对底座的压力大小为Mg+F，故A错误； B．根据整体法可知，当底座刚好脱离地面，有F=(M+m)g，故B错误； CD．当F=1.1(M+m)g时，根据牛顿第二定律可得F-(M+m)g=(M+m)a 解得a=0.1g 即底座以0.1g向上作加速，故C正确；D错误。 故选C。 4．（24-25高一上·青海·期末）如图所示，质量分别为m和的甲、乙两个小球置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的水平轻质弹簧的两端。现在小球乙上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则此时弹簧的伸长量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对甲乙和弹簧整体，根据牛顿第二定律 对甲根据牛顿第二定律 解得此时弹簧的伸长量 故选B。 5．（23-24高一上·湖北·期末）现有三个相同物块，质量大小均为m，B、C之间用弹簧连接竖直放置于地面上，待其稳定后，在B上轻放物块A，如图所示，从释放A到弹簧压缩至最低点的过程中，请问下列说法中正确的是（　　） A．放置A的瞬间，B对A的支持力为 B．全过程中地面给C的支持力的最大值为 C．放置A的瞬间物块B的加速度为 D．当B的速度达到最大时，地面对C的支持力为 【答案】D 【详解】C．放置A的瞬间，A、B视为一个整体，受到重力与弹簧弹力，重力大小，弹簧形变量未突变，故弹力仍为mg，根据牛顿第二定律，可得 解得 故C错误； A．对A做受力分析可知，A受到重力和B对A的支持力，根据牛顿第二定律，可得 解得 故A错误； D．当A、B作为一个整体下落时达到速度最大时，所受的合力为零，即此时弹簧弹力等于重力为，对C受力分析，有 根据牛顿第三定律可知此时C给地面的压力为3mg。故D正确； B．由于惯性的影响，A、B还会继续下落，弹力还会继续增大，故C给地面的压力会超过3mg。故C错误。 故选D。 6．（24-25高一上·广西桂林·期末）桂林某工厂，货物常用传送带进行传送。其模型可简化为如图所示，水平传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动。传送带的长度L=8m，在传送带左端A无初速度释放某一可视为质点的物块，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，当地重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块匀速运动过程中，受到水平向右的静摩擦力作用 B．物块匀加速运动过程中，受到水平向右的滑动摩擦力作用 C．若仅增大传送带的转动速率，物块从左端运动到右端的时间减少 D．若想让物块以最短时间传送到B端，传送带的速度最小为3m/s 【答案】B 【详解】A．物块匀速运动过程中，物块将不受摩擦力作用，故A错误； B．物块匀加速运动过程中，物块与传送带保持相对滑动，物块受到水平向右的滑动摩擦力作用，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 则 则物块从左端运动到右端的时间为 根据数学知识可知，若速度v增大，则时间t减小； 若物体整个过程中一直做匀加速直线运动，则 可知，物体的运动时间不变，故C错误； D．若想让物块以最短时间传送到B端，则物块应一直做匀加速直线运动，当物块到达传送带右端时二者达到共速，此时传送带的速度最小，则， 解得 故D错误。 故选B。 7．（24-25高一上·山东日照·期末）如图所示，倾角、两端之间的距离为的传送带，以的恒定速率顺时针转动。时，将一质量为的煤块轻放在传送带端，同时给煤块施加一个沿斜面向上的恒定拉力，煤块与传送带共速时撤去外力，再运动一段时间，煤块恰好运动到端，煤块从端到端运动的时间为。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度，则下列判断正确的是（    ） A．拉力 B．煤块与传送带共速时 C．煤块在传送带上留下的痕迹长度 D．传送带两端之间的距离 【答案】C 【详解】AB．煤块向上加速和减速时，根据牛顿第二定律有， 根据速度—时间公式有 其中s 解得s，s，N 故AB错误； C．共速前，煤块与传送带的相对位移为m 共速后，煤块与传送带的相对位移为m 煤块在传送带上留下的痕迹长度为 故C正确； D．传送带两端之间的距离为 故D错误； 故选C。 8．（23-24高一上·浙江衢州·期末）如图甲是机场和火车站对行李进行安检的水平传送带，如图乙是其简化图。已知传送带以速度大小匀速运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，、间的距离。行李（可视为质点）无初速度地放在处，则下列说法不正确的是（　　） A．起始时行李的加速度大小为 B．行李经过到达处 C．行李到达处时速度大小为 D．行李相对传送带滑过的距离为 【答案】C 【详解】A．起始时，对行李由牛顿第二定律可得 代入数据解得加速度大小为 A正确，不符合题意； BC．设行李与传送带达到共速所用时间为t1，可得 行李做加速运动的位移 行李与传送带共速后，行李随传送带一起做匀速运动，速度大小为v，则有行李做匀速运动的时间为 行李从到达处的时间 B正确，不符合题意，C错误，符合题意； D．行李做加速运动的时间内，传送带运动的位移大小 行李相对传送带滑过的距离为 D正确，不符合题意。 故选C。 9．（24-25高一上·湖南·期末）如图所示，平板车静止在水平面上，可视为质点的物块放在平板车的右端，现让平板车以的加速度做匀加速运动，运动2s后做匀速直线运动，最终物块恰好运动到平板车的左端，已知物块与平板车上表面的动摩擦因数为0.2，重力加速度则平板车的长度为（　　） A．12m B．24m C．36m D．48m 【答案】B 【详解】根据题意可知，平板车开始向右做匀加速直线运动，物块相对于平板车向左运动，物块对对地向右做匀加速直线运动，对物块有 运动2s时，平板车的速度 令再经历时间物块与平板车速度相等，此后两者保持相对静止，则有 解得 由于最终物块恰好运动到平板车的左端，则有 解得 故选B。 10．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）如图所示，质量为2kg、长度为2m的木板放在足够大的光滑水平面上，质量为1kg的物块（视为质点）放在木板的左端，物块与木板通过足够长的水平轻绳绕过光滑定滑轮连接，物块与木板间的动摩擦因数为0.2。若对物块施加一大小为10N、方向水平向右的拉力，取重力加速度大小，则从物块开始运动到物块离开木板的时间为（　　） A．0.5s B．1s C．1.5s D．2s 【答案】B 【详解】设木板的质量为M，物块的质量为m，木板的长为L，对物块受力分析，由牛顿第二定律可得 对木板受力分析，结合牛顿第二定律可得 联立解得 选取向右的方向为正方向，根据运动学得公式可得，物块的位移 木板的位移 故有 联立解得 故选B。 11．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，光滑水平地面上静止放置质量为m的木板B，质量为3m的物块A（视为质点）以初速度从左端滑上B。已知木板B足够长，A与B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)A、B最终的速度大小； (2)A、B的相对位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A、B共速前的加速度大小分别为、，经过时间共速，有， 根据速度—时间公式有 解得 （2）根据位移—时间公式有， 则 解得 12．（24-25高一上·甘肃武威·期末）如图所示，某传送带与水平地面夹角θ=30°，AB之间距离，传送带以v0=1.0m/s的速率转动。质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现从传送带上端A无初速地放一个质量为m=1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，重力加速度g=10m/s2）。求： (1)若传送带顺时针转动，小物块从A到B的时间tAB；（结果可用根式表示） (2)若传送带逆时针转动，小物块从A运动到B时的速度vB； (3)在上述第（2）问基础上，从小物块滑上木板开始计时，求之后小物块运动的总时间T。 【答案】(1) (2)3m/s (3)1.5s 【详解】（1）传送带顺时针转动，小物块相对传送带向下运动，对小物块受力分析如图 在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律有 在垂直斜面方向上，根据平衡条件有 又 解得加速度 小物块一直向下加速至B端，则有 解得 （2）传送带逆时针转动，刚开始小物块相对传送带往上滑，对小物块受力分析如图 在沿斜面方向，根据牛顿第二定律有 在垂直斜面方向上，根据平衡条件有 又 解得加速度 设小物块的速度达到传送带速度v0的位移为，则有 因 故小物块相对传送带继续向下加速滑动，对小物块受力分析如图 在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律有 在垂直斜面方向上，根据平衡条件有 又 解得加速度 继续向下加速的位移为 解得 （3）小物块滑上木板，小物块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，对小物块有 解得 对木板有 解得 设经过t1时间小物块与木板达到共同速度v1，则有 解得 共同速度为 因 ，小物块能与木板保持相对静止，做匀减速直线运动，对小物块与木板整体分析，根据牛顿第二定律有 解得 小物块与木板做匀减速运动直到停止的时间 故小物块运动的总时间 13．（24-25高一上·云南·期末）如图所示，质量、长的木板放在倾角的斜坡上。现用一沿斜坡向上且大小的力将木板匀速推到斜坡顶端并固定。将一质量的小物块（可视为质点，图中未画出）从固定木板的最上端由静止释放，经小物块滑离木板。已知斜坡足够长，取，，，求： (1)小物块沿固定木板下滑的加速度大小； (2)木板与斜坡间的动摩擦因数和小物块与木板间的动摩擦因数； (3)若释放小物块的同时解除木板的固定，小物块在木板上运动的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由题可知 解得小物块沿固定木板下滑的加速度大小 （2）木板沿斜面匀速运动时，则有 代入数据解得 小物块下滑时，则有 结合上述结论解得 （3）对物块而言，由于物块受力情况不变，故物块的加速度不变，即 当解除木板固定，对木板受力分析如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 物块滑离木板时，则有 代入数据解得 14．（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一长、质量的木板，在木板右端有一质量的小物块（视为质点），小物块与木板间的动摩擦因数，开始时木板与小物块均静止。现用水平恒力向右拉木板，取重力加速度大小。 (1)在力的作用下，木板与小物块要保持相对静止，求的最大值； (2)若力为，且一直作用在木板右端，求小物块从木板左端脱离所需的时间； (3)若力为，小物块最终没有从木板上脱离，求力作用在木板上的最长时间。 【答案】(1) (2) (3)或写为 【详解】（1）根据题意取最大值时，小物块与木板之间为最大静摩擦力，对于小物块由牛顿第二定律可得 此时二者仍保持相对静止，对于整体由牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）根据题意，此时小物块与木板之间已经发生相对滑动，对于小物块由牛顿第二定律可得 对于木板由牛顿第二定律可得 当小物块从木板上脱离时，木板比小物块多运动 由运动学公式可得 代入数据解得 （3）根据题意，力应在小物块运动至木板中间某一位置撤去，设作用的时间为时，小物块恰好从右端脱离，则小物块在时的速度位移 木板在时的速度 位移 小物块运动至木板的右端时，恰好与其共速。设从力撤去到共速的时间为。在此过程中，小物块的加速度不变。对于木板有由牛顿第二定律可得 由运动学公式及速度关系可得 木板的总位移比小物块的总位移多 由位移关系可得 代入数据解得或写为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 板块、连接体和传送带问题 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、三种连接体模型及其特点 2、水平传送带模型及其特点 3、倾斜传送带模型及其特点 4、两种板块模型及其特点 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 弹簧连接体模型 2025·云南高考 水平传送带模型 2025·福建高考 倾斜传送带模型 2025·广西高考 轻绳连接体模型 2024·全国甲卷 考点1：连接体模型 1．连接体的类型 （1）轻绳连接体 （2）接触连接体 （3）弹簧连接体 2．连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【特别提示】 （1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间； （2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 考点2：“传送带模型” 1.水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2.倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 图示 滑块可能的运动情况 图示 滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 考点3：板块模型 1．模型特征 滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似． 2．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 题型1：轻绳连接体模型 【典例1】（24-25高一上·四川成都·期末）高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界。一列由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7节共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍。重力加速度为g。则下列说法错误的是（    ） A．整列车的加速度大小为 B．启动时车厢对乘客作用力的方向斜向上 C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为 D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为 【变式1-1】（多选）（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图，一轻绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一物块，另一端连接一物块。与左侧滑轮之间的虚线区域为流体阻力区，其上下边界水平，在时刻、以初速度向上、向下运动。当进入流体阻力区后，流体对的阻力大小为是速度大小。以向上为速度的正方向，下列关于的速度随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25高一上·浙江绍兴·期末）如图甲所示在倾角为的足够大的光滑斜面上，质量为的物块A与质量为的物块B通过一根轻绳绕过两个轻质定滑轮C、D相互连接，位置关系如图乙所示，从某时刻开始同时静止释放A和B，末还没有物块碰到滑轮，忽略滑轮与轻绳之间的摩擦，则下列说法中正确的是（　　） A．A和B具有相同的加速度 B．B在末的速度大小为 C．滑轮C对轻绳的作用力为 D．滑轮D对轻绳的作用力为 题型2：整体法和隔离法 【典例2】（多选）（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，带支架的平板小车沿水平面做直线运动，质量为的小球A用轻质细线悬挂于支架一端，右端质量为的物块B始终相对于小车静止。B与小车平板间的动摩擦因数为。若某段时间内观察到轻质细线偏离竖直方向角，且保持不变，则在这段时间内（　　） A．平板小车可能正在向左做减速运动 B．小球A的加速度大小为，方向水平向左 C．物块B所受摩擦力大小为，方向水平向右 D．小车对物块B的作用力大小为，方向为斜向右上方 【变式2-1】（24-25高一上·山东菏泽·期末）如图所示，质量M=2kg的长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，质量的木块A贴在铁箱后壁上与铁箱保持相对静止，质量的小球B通过细绳与铁箱上侧连接，细绳与竖直方向的夹角。已知铁箱与水平面间的动摩擦因数，重力加速度，。求： (1)木块对铁箱的压力； (2)水平拉力F的大小。 【变式2-2】（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT（已知此时A、C保持相对静止），现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则（　　） A．此过程中物体C受五个力作用 B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到2FT时，轻绳刚好被拉断 D．若地面光滑，B、C间绳的拉力变小 题型3：轻弹簧连接体模型 【典例3】（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置3个质量均为m的小球A、B、C，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球A、B通过轻杆连接，小球B、C通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且和斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为g。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为mg B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0 C．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0 D．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为 【变式3-1】（23-24高一上·福建三明·期末）如图， 上表面光滑且水平的小车静止在水平地面上，A、B为固定在小车上的挡板，C、D为竖直放置的轻质薄板。A、C和D、B之间分别用两个相同的轻质弹簧连接，薄板C、D间夹住一个长方体金属块（视为质点）。已知金属块的质量弹簧劲度系数金属块和薄板C、D间动摩擦因数设金属块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度 （1）金属块与小车上表面有一定的距离并静止在小车的中央时，恰好不下滑，求： （i）薄板C对金属块的摩擦力大小； （ii）弹簧的压缩量x1。 （2）当小车、金属块一起向右加速运动，加速度大小为时，A、C与D、B间弹簧形变量 x2、x3分别为多少。 【变式3-2】（多选）（23-24高一上·湖北·期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，A、B、C三个质量相等的物体分别用轻绳或轻弹簧连接，在沿斜面向上的恒力F作用下三者保持静止，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为 B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为 C．突然撤去外力F的瞬间，B的加速度大小为 D．突然撤去外力F的瞬间，C的加速度大小为 题型4：接触面间接连接问题 【典例4】（多选）（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，大小相同但质量不同的两物块A、B紧靠在一起，先将A、B放到光滑水平地面上，对A施加水平向右的恒力F；再将A、B放到粗糙水平地面上，也对A施加水平向右的恒力F。已知A、B与地面间的动摩擦因数相等，则下列说法正确的是（　　） A．在光滑地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 B．在粗糙地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 C．在粗糙地面上时，A对B的推力比在光滑地面上时A对B的推力大 D．若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，则两种情形下，A对B的推力一样大 【变式4-1】（多选）（24-25高一上·云南德宏·期末）如图所示，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为mA=4kg，mB=6kg。从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，大小随时间变化的规律分别为，。则（　　） A．A、B两物体一直做匀加速直线运动 B．时，A、B两物体开始分离 C．当时，A、B两物体之间的弹力为零 D．时，B物体的加速度为2m/s2 【变式4-2】（多选）（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平地面上，两物体的质量均为1kg。从开始，推力和拉力分别作用于物体上，和随时间变化的规律分别为和N。关于4s内两物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体A运动的加速度逐渐减小 B．物体B运动的加速度先不变后变大 C．时，物体A与物体B刚好分离 D．时，物体A与物体B刚好分离 题型5：物体在水平传送带上的运动分析 【典例5】（多选）（24-25高二下·辽宁·期末）如图甲，一煤块以一定的初速度从传送带的右端冲上顺时针转动的水平传送带，从煤块进入传送带上开始计时，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，将煤块视为质点，下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为 B．煤块在时与传送带共速 C．煤块在传送带上留下的痕迹长为 D．煤块在传送带上运动的时间为 【变式5-1】（多选）（24-25高一上·安徽六安·期末）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度顺时针运行，小煤块以的初速度从传送带右端滑上传送带。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为15m，重力加速度，则小煤块从滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是（　　） A．小煤块从传送带右端滑离传送带 B．小煤块滑离传送带时的速度大小为6m/s C．小煤块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为6s D．小煤块在传送带上留下的痕迹长度为25m 【变式5-2】如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t=6s时恰好到B点，则（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ=0.5 B．AB间距离为20m C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B端 题型6：物体在倾斜传送带上的运动分析 【典例6】如图所示，倾角为37°，长为l=16 m的传送带，转动速度为v=10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg的物体（可视为质点）。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。 【变式6-1】（多选）（24-25高二下·辽宁·期末）如图，倾角的倾斜传送带以速率沿顺时针方向运行，现将小滑块a轻放在传送带顶端，已知a与传送带间的动摩擦因数，a的质量为m，重力加速度大小为g，传送带的长度，取，。则（　　） A．a到达传送带底端时的速度大小为 B．a到达传送带底端时的速度大小为 C．a在传送带上运动的时间为 D．传送带上的划痕长度为 【变式6-2】（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率顺时针运转，在t=0时，一煤块从A端冲上传送带，煤块的速度—时间图像如图乙所示，已知煤块恰好能到达B点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．传送带的倾角θ=53° B．传送带AB之间的距离为12m C．煤块从B点再次回到A点所用时间为 D．从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为12m 题型7：无外力接触面光滑的板块模型 【典例7】（25-26高三上·广东·月考）如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P，一滑块Q（视为质点）从左端以初速度向右滑上长木板P，此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因素恒定，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式7-1】（24-25高一上·山西临汾·期末）时长木板在外力作用下，由静止开始在水平地面上向右做加速度为的匀加速直线运动，时将质量与长木板质量相同的煤块无初速度地放到木板的右端，同时撤去外力。运动过程中煤块始终未滑离长木板，长木板与煤块、地面间均有摩擦力，长木板加速度大小随时间变化关系如图所示，t时刻长木板停止运动。重力加速度g取。求： (1)煤块与长木板何时共速及共速时速度大小； (2)长木板与地面间的摩擦因数μ； (3)图像中的a与t。 【变式7-2】（24-25高一上·河北邯郸·期末）时刻将木块无初速度地放到一个在水平地面上运动的长木板上，该时刻长木板的速度大小，其后长木板的加速度大小随时间变化关系如图所示，t时刻长木板停止运动。已知长木板上下表面均粗糙，质量与木块质量相同，运动过程中木块始终未滑离长木板，重力加速度g取。求： (1)长木板与木块间的动摩擦因数及与地面间的动摩擦因数； (2)放上木块后长木板的位移大小和长木板运动的总时间t。 题型8：无外力接触面粗糙的板块模型 【典例8】（24-25高一下·四川成都·期末）如图所示，质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m=1kg的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取求： (1)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小； (2)若要滑块不滑离长木板，木板的长度必须满足什么条件？ 【变式8-1】（24-25高一上·云南德宏·期末）如图所示，以速度v0=8m/s运动的传送带与木板靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度L=16m，木板的质量M=1kg，现将一质量m=1kg的煤块（可视为质点）轻放到传送带的左端，煤块随传送带运动并滑到木板上，已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，煤块与木板间的动摩擦因数μ1=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，煤块不会从木板上掉下去，不计传送带与木板之间的间隙对煤块速度的影响，g取10 m/s2，求： (1)煤块在传送带上运动的时间； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)木板的最小长度。 【变式8-2】（24-25高二下·辽宁·期末）如图，一倾角的固定斜面上锁定一木板B，木板B上表面粗糙，下表面光滑。在木板B下方有一木板C恰好静止在斜面上。某时刻滑块A以初速度平行斜面从上端冲上木板B，同时解除木板B的锁定，当A、B共速瞬间A恰好运动到B的最下端，且此时木板B与木板C相碰，相碰后瞬间B、C共速且速度大小为碰前木板B速度大小的一半，A、B、C的质量均为，滑块A与木板B、C上表面的动摩擦因数均为，木板C长，木板B、C厚度相同。重力加速度，滑块A视为质点，忽略空气阻力，斜面足够长，，求： (1)初始时刻木板B下端与木板C上端的距离L0； (2)木板B的长度LB； (3)通过计算判断滑块A能否从木板C下端滑出？若能滑出，求滑块A滑出木板C下端时的速度大小；若不能滑出，求滑块A在木板C上表面滑行的距离。 题型9：有外力接触面光滑的板块模型 【典例9】（24-25高一上·黑龙江·期末）用的水平拉力向右拉一质量且足够长的木板，使得木板以的速度在水平地面上做匀速直线运动。某一时刻如图所示，将质量的铁块（可视为质点）轻轻地放在木板最右端，当铁块与木板达到共速时撤去拉力。已知铁块与木板之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)木板与地面之间的动摩擦因数； (2)铁块与木板达到共速时的速度大小； (3)铁块最终静止时铁块到木板右端的距离及木板的全程位移。 【变式9-1】（24-25高一上·山西·期末）如图所示，质量的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度从左端滑上静止长木板A的同时对B施加一个大小为、方向水平向左的恒力，重力加速度g取，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B共速时速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 【变式9-2】（24-25高一上·河北保定·期末）下图为一个抽屉柜的抽屉。已知抽屉的质量，内部长度，不计抽展围板的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，距离抽屉外侧围板的位置放有质量的铁盒（可视为质点），如图所示。铁盒与抽屉底板间的动摩擦因数，现用水平恒力F将关闭好的抽屉抽出，抽屉恰好全部抽出时遇到柜体的挡板锁定不动。重力加速度。 (1)要使铁盒和抽屉不发生相对滑动，求拉力F的最大值。 (2)时，求抽屉与挡板碰前瞬间速度大小v； (3)时，求铁盒撞击抽屉围板时的速度大小。 题型10：有外力接触面粗糙的板块模型 【典例10】（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，零时刻质量的长木板在水平拉力的作用下沿水平面向右从静止开始做匀加速直线运动，此时木板左端一个质量的物块刚好能与木板保持相对静止。当时撤去拉力，最终物块恰好不会从木板上掉下来。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，重力加速度取。求： (1)水平拉力的大小； (2)木板的长度。 【变式10-1】（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量m2＝1kg的木板B静止在水平地面上，将质量m1＝2kg的物块A放置在B的左端。现对A施加一大小F＝10N、方向与水平方向成θ＝37°角斜向上的恒力，作用t1＝2s后撤去。已知在运动过程中A不会掉下木板，A与B之间的动摩擦因数μ1＝0.5，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)撤去恒力前，A、B的加速度大小a1、a2； (2)从施加恒力开始到B停止运动的过程中，A的位移x的大小。（计算结果可用分式表示） 【变式10-2】（24-25高一上·江西赣州·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量的足够长木板B，B与地面间的动摩擦因数，将一质量的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从时刻起对B施加一水平向右的恒定拉力F，时撤去拉力F，前2s内A、B的图像如图乙所示，g取，求： (1)0~2s内A的加速度大小及A、B间的动摩擦因数； (2)恒力F的大小； (3)A、B均停止运动后，A离B右端的距离L。 真题感知 1．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 2．（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 3．（辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 提升专练 1．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 2．（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接）弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用大小为16N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．外力施加的瞬间，A，B的加速度大小均为0 B．当弹簧压缩量减小0.05m时，A，B间弹力大小为1N C．A，B分离时，A物体的位移大小为0.2m D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.1m 3．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量为M的人站在放在地上质量为m的底座（含滑轮）上，一轻绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮被拽于手中，若向上拽的恒力为F，已知重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A．人对底座的压力为Mg+2F B．当F=0.5(M+m)g时，底座刚好脱离地面 C．当F=1.1(M+m)g时，底座以0.1g向上作加速 D．因为向上拽的力通过脚压给底座，所以无论怎么拽也无法使底座上升 4．（24-25高一上·青海·期末）如图所示，质量分别为m和的甲、乙两个小球置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的水平轻质弹簧的两端。现在小球乙上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则此时弹簧的伸长量为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·湖北·期末）现有三个相同物块，质量大小均为m，B、C之间用弹簧连接竖直放置于地面上，待其稳定后，在B上轻放物块A，如图所示，从释放A到弹簧压缩至最低点的过程中，请问下列说法中正确的是（　　） A．放置A的瞬间，B对A的支持力为 B．全过程中地面给C的支持力的最大值为 C．放置A的瞬间物块B的加速度为 D．当B的速度达到最大时，地面对C的支持力为 6．（24-25高一上·广西桂林·期末）桂林某工厂，货物常用传送带进行传送。其模型可简化为如图所示，水平传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动。传送带的长度L=8m，在传送带左端A无初速度释放某一可视为质点的物块，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，当地重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块匀速运动过程中，受到水平向右的静摩擦力作用 B．物块匀加速运动过程中，受到水平向右的滑动摩擦力作用 C．若仅增大传送带的转动速率，物块从左端运动到右端的时间减少 D．若想让物块以最短时间传送到B端，传送带的速度最小为3m/s 7．（24-25高一上·山东日照·期末）如图所示，倾角、两端之间的距离为的传送带，以的恒定速率顺时针转动。时，将一质量为的煤块轻放在传送带端，同时给煤块施加一个沿斜面向上的恒定拉力，煤块与传送带共速时撤去外力，再运动一段时间，煤块恰好运动到端，煤块从端到端运动的时间为。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度，则下列判断正确的是（    ） A．拉力 B．煤块与传送带共速时 C．煤块在传送带上留下的痕迹长度 D．传送带两端之间的距离 8．（23-24高一上·浙江衢州·期末）如图甲是机场和火车站对行李进行安检的水平传送带，如图乙是其简化图。已知传送带以速度大小匀速运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，、间的距离。行李（可视为质点）无初速度地放在处，则下列说法不正确的是（　　） A．起始时行李的加速度大小为 B．行李经过到达处 C．行李到达处时速度大小为 D．行李相对传送带滑过的距离为 9．（24-25高一上·湖南·期末）如图所示，平板车静止在水平面上，可视为质点的物块放在平板车的右端，现让平板车以的加速度做匀加速运动，运动2s后做匀速直线运动，最终物块恰好运动到平板车的左端，已知物块与平板车上表面的动摩擦因数为0.2，重力加速度则平板车的长度为（　　） A．12m B．24m C．36m D．48m 10．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）如图所示，质量为2kg、长度为2m的木板放在足够大的光滑水平面上，质量为1kg的物块（视为质点）放在木板的左端，物块与木板通过足够长的水平轻绳绕过光滑定滑轮连接，物块与木板间的动摩擦因数为0.2。若对物块施加一大小为10N、方向水平向右的拉力，取重力加速度大小，则从物块开始运动到物块离开木板的时间为（　　） A．0.5s B．1s C．1.5s D．2s 11．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，光滑水平地面上静止放置质量为m的木板B，质量为3m的物块A（视为质点）以初速度从左端滑上B。已知木板B足够长，A与B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)A、B最终的速度大小； (2)A、B的相对位移大小。 12．（24-25高一上·甘肃武威·期末）如图所示，某传送带与水平地面夹角θ=30°，AB之间距离，传送带以v0=1.0m/s的速率转动。质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现从传送带上端A无初速地放一个质量为m=1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，重力加速度g=10m/s2）。求： (1)若传送带顺时针转动，小物块从A到B的时间tAB；（结果可用根式表示） (2)若传送带逆时针转动，小物块从A运动到B时的速度vB； (3)在上述第（2）问基础上，从小物块滑上木板开始计时，求之后小物块运动的总时间T。 13．（24-25高一上·云南·期末）如图所示，质量、长的木板放在倾角的斜坡上。现用一沿斜坡向上且大小的力将木板匀速推到斜坡顶端并固定。将一质量的小物块（可视为质点，图中未画出）从固定木板的最上端由静止释放，经小物块滑离木板。已知斜坡足够长，取，，，求： (1)小物块沿固定木板下滑的加速度大小； (2)木板与斜坡间的动摩擦因数和小物块与木板间的动摩擦因数； (3)若释放小物块的同时解除木板的固定，小物块在木板上运动的时间。 14．（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一长、质量的木板，在木板右端有一质量的小物块（视为质点），小物块与木板间的动摩擦因数，开始时木板与小物块均静止。现用水平恒力向右拉木板，取重力加速度大小。 (1)在力的作用下，木板与小物块要保持相对静止，求的最大值； (2)若力为，且一直作用在木板右端，求小物块从木板左端脱离所需的时间； (3)若力为，小物块最终没有从木板上脱离，求力作用在木板上的最长时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $