专题03 牛顿第二定律的应用（寒假复习讲义）高一物理人教版

专题02 牛顿第二定律及其应用 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、牛顿第二定律的理解及其应用 2、超重与失重的理解与应用 3、等时圆模型的分析与应用 4、动力学图像在牛顿第二定律中的应用 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 牛顿第二定律的初步应用 2025·甘肃高考 超重、失重的概念及理解 2025·浙江高考 牛顿运动定律与图像的结合 2025·广东高考 F-t图像在超失重方面的利用 2025·北京高考 考点1：牛顿第二定律 1.牛顿第二定律 （1） 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向跟作用力的方向相同． （2） 表达式：F＝ma，F与a具有瞬时对应关系． （3） 力学单位制 ①单位制：由基本单位和导出单位共同组成． ②基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，分别是质量、时间和长度，它们的国际单位分别是千克(kg)、秒(s)和米(m)。 ③导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位． 2．对牛顿第二定律的理解 瞬时性 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力 因果性 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力 同一性 (1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面) (2)a＝中，F、m、a对应同一物体或同一系统 (3)a＝中，各量统一使用国际单位 独立性 (1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律 (2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 (3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝ 考点2：超重和失重 1.超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度． 2. 失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度． 3. 完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象． (2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下． 4. 实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关 (2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 5. 超、失重的比较 项 目 超重 失重 完全失重 定义 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零的状态 产生条件 物体有向上的加速度 物体有向下的加速度 加速度大小为g，方向竖直向下 视重 F=m(g+a) F=m(g-a) F=0 6. 情景拓展 考点3：等时圆模型 1. 定义 所谓“等时圆”模型，是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间 2. 基本规律 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示． (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示． (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示． 3. 解题思路 (1)设置顶点。上端相交:交点为圆的最高点；下端相交:交点为圆的最低点。 (2)作等时圆。a.过顶点作竖直线；b.以某条轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 (3)比较时间。a.轨道端点都在圆周上，质点的运动时间相等；b.端点在圆内的轨道，质点运动时间短些端点在圆外的轨道，质点运动时间长些 考点4：动力学图像问题 1.常见的动力学图像 v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等. 2.图像问题的类型 （1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况. （2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况. （3）由已知条件确定某物理量的变化图像. 3. 小结：方法总结 （1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点. （2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等. （3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断. 题型1：牛顿第二定律求解瞬时加速度问题 【典例1】（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，升降机以加速度竖直向下做匀加速运动，升降机内有质量之比为2∶1的物体，重力加速度为间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，的加速度大小分别为（　　） A．1.5g、a B． C． D．0，2a 【答案】B 【详解】设B的质量为m，剪断轻绳前，弹簧弹力大小为F，绳子拉力大小为T，将A、B及弹簧视为整体，根据牛顿第二定律有 解得 以B为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 剪断轻绳后，绳中拉力T消失，弹簧弹力F不变，所以B受力不变，加速度大小仍为a，而A所受力发生变化，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 【变式1-1】（24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，a、d为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线bc两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线ab和轻弹簧cd分别系在a、d两点，轻细线ab、轻弹簧cd与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为g。现将轻细线bc剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为（    ） A． B． C． D．2g 【答案】B 【详解】未剪断bc前，小球乙处于平衡状态，由平衡条件有 在剪断bc瞬间，bc弹力突变为0，cd上的弹力不变，故此时小球乙的合力与等大方向反向，则小球乙的加速度大小为 故选B。 【变式1-2】（24-25高一上·陕西渭南·期末）如图所示A、B、C为三个完全相同物块，由两个完全相同的轻质弹簧K和不可伸长的轻线L相连，悬挂在天花板上处于静止状态，若将L剪断，则在剪断的瞬间，关于三个物块的加速度正确的是（　　） A．aA＝0、aB＝0 B．aA＝0、aB＝g C．aA＝g、aC=g D．aA=g、aC=0 【答案】B 【详解】对A、B、C分别受力分析如图 根据平衡条件，对A有 对B有 对C有 弹簧的弹力不能突变，绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零，当绳断后，A受力不变，仍然平衡，故aA＝0 对B，绳断后合力为 解得 对C，绳断后只受重力，则aC=g 故选B。 题型2：超失重现象分析 【典例2】（多选）（24-25高一下·云南丽江·期末）在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是（　　） A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动 D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 【答案】BD 【详解】A．体重计示数小于体重说明晓敏对体重计的压力小于重力，并不是体重变小，A错误； B．晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是作用力与反作用力，大小相等，B正确； C．电梯做向上的减速运动也会是失重状态，示数小于其重力，C错误； D．以人为研究对象，根据牛顿第二定律得 解得，D正确。 故选BD。 【变式2-1】（24-25高一上·云南西双版纳·期末）在升降电梯内地板上放一体重计，某同学站在体重计上，电梯静止时体重计示数为；电梯运动过程中，某一段时间内该同学发现体重计示数为，，则在这段时间内（　　） A．该同学所受重力变小了 B．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 C．电梯一定在竖直向下运动 D．该同学对体重计的压力小于体重计对她的支持力 【答案】B 【详解】ABC．电梯静止时体重计示数为；电梯运动过程中，某一段时间内该同学发现体重计示数为，在这段时间内该同学所受重力保持不变，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 加速度方向竖直向下；但电梯可能向上运动，也可能向下运动，故AC错误，B正确； D．该同学对体重计的压力与体重计对她的支持力是一对相互作用力，大小总是相等，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）（24-25高一上·北京海淀·期末）如图所示，物块A放在木箱内，物块A右端由一根处于伸长状态的水平轻弹簧与木箱连接。木箱和物块A均保持静止。若发现物块A突然相对木箱底面向右移动。下列情况可能的是（　　） A．木箱突然向下做加速运动 B．木箱突然向上做加速运动 C．木箱突然向右做加速运动 D．木箱突然向左做加速运动 【答案】AD 【详解】A．开始木箱和物块A均保持静止，根据平衡条件知，向右的弹力等于向左的静摩擦力，若木箱突然向下做加速运动，物块处于失重状态，对木箱底面的压力减小，最大静摩擦力减小，可能小于弹力，合力可能向右，物块A可能突然相对木箱底面向右移动，故A正确； B．木箱突然向上做加速运动, 物块处于超重状态，对木箱底面的压力增大，最大静摩擦力增大，故物块A不可能突然相对木箱底面向右移动，故B错误； C．木箱突然向右做加速运动，竖直方向受力平衡，正压力不变，最大静摩擦力不变，根据牛顿第二定律知，当最大静摩擦力和弹簧拉力的向右的合力不足以提供向右的加速度时，物块A相对木箱底面可能向左移动，故C错误； D．当木箱突然向左做加速运动，竖直方向受力平衡，正压力不变，最大静摩擦力不变，根据牛顿第二定律知，所需合力向左，若最大静摩擦力与弹簧拉力的合力不足以提供向左的加速度，则物块A相对木箱底面可能向右移动，故D正确。 故选AD。 题型3：根据超失重现象判断物体的运动状态 【典例3】（24-25高一上·云南·期末）如图所示，电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯静止时，弹簧秤的示数为，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为。关于电梯的运动，下列说法正确的是取（　　） A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为 B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为 C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为 D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为 【答案】D 【详解】电梯静止时，弹簧秤示数等于重物重力 由 得 弹簧秤示数变为，拉力 重物处于超重状态，加速度方向向上。 对重物，由牛顿第二定律 解得 加速度向上时，电梯可能向上加速运动，也可能向下减速运动。 故选D。 【变式3-1】（多选）（24-25高一上·陕西渭南·期末）甲、乙两位同学研究超重和失重现象。他们在运动着的一升降机内做实验，站在体重计上的甲同学从体重计上发现了自己的体重增加了20%，乙同学对该过程作出了如下判断，其中可能正确的是（　　） A．升降机以0.8g的加速度加速下降 B．升降机以0.2g的加速度加速上升 C．升降机以0.2g的加速度减速下降 D．甲同学的重量增大了20% 【答案】BC 【详解】ABC．根据牛顿第三定律，人对升降机的压力和升降机对人的支持力大小相等，方向相反并且总是作用在同一条直线上，故支持力FN等于1.2mg，对人受力分析，受到重力和向上的支持力，根据牛顿第二定律，有FN﹣mg = ma 解得a = 0.2g，方向竖直向上 则当升降机速度向上时，人加速上升，当升降机速度向下时，人减速下降，故A错误，BC正确； D．甲同学的重量不发生变化，故D错误。 故选BC。 【变式3-2】（24-25高一上·广东广州·期末）如图所示，运动员刚开始静止在蹦床上的B点（未标出），通过调整姿态，多次弹跳后达到最高点A，然后运动员从A点保持姿势不变由静止下落至最低点C。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员从接触蹦床到最低点的过程中，一直做减速运动 B．下落过程中，运动员在B点时速度最大 C．从B点下落至C点的过程，运动员做匀减速直线运动 D．从A点下落至B点的过程，运动员先失重后超重 【答案】B 【详解】A．运动员接触蹦床后，一开始弹力小于重力，运动员继续加速运动，加速度减小；当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大；之后弹力大于重力，运动员向下做减速运动，加速度增大，故A错误； B．运动员在B点时，重力与弹力大小相等，运动员的加速度为零，速度最大，故B正确； C．运动员从B点到C点的过程中，弹力大于重力，由牛顿第二定律得 由于弹力逐渐增大，所以加速度增大，故运动员做加速度逐渐增大的减速运动，故C错误； D．从A点下落至B点的过程，运动员仍向下加速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故D错误。 故选B。 题型4：完全失重 【典例4】（24-25高一上·北京通州·期末）一学习小组在教室里取一个旧矿泉水瓶，在其底部侧面开一个小孔，如图所示，用手指按住小孔并装满水，放开按住的手指后，立即释放瓶子让其自由下落，不计空气阻力。关于瓶子中的水，下列说法中正确的是（    ） A．下落的加速度变大 B．处于完全失重状态，不会喷出来 C．仍会从小孔喷出来，且喷射的速度与释放前一样大 D．仍会从小孔喷出来，但喷射的速度比释放前的小些 【答案】B 【详解】瓶子和水在空中做自由落体运动，都具有同样的加速度g，都处于完全失重状态，此时瓶子和水之间没有作用力，故水不会喷出来。 故选B。 【变式4-1】如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（    ）    A．容器自由下落时，小孔向下漏水 B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水 C．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都向下漏水 D．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都不向下漏水 【答案】D 【详解】无论是让容器自由下落，还是竖直上抛，水和容器都是处于完全失重状态，运动情况相同。所以不管怎样，水都不会漏下来，所以ABC错误，D正确。 故选D。 【变式4-2】某次救灾演习中，救援直升机悬停在空中，机上工作人员将装有救灾物质的箱子投出，已知箱子下落的初速度为零下落过程中箱子所受的空气阻力不计。启程中，箱子始终保持投放时的状态，则下落过程中，以下说法正确的是（　　） A．物资处于超重状态 B．物资仅受重力作用 C．物资受箱子的支持力逐渐减小 D．由静止开始，箱子在持续相同的时间内位移比为1∶2∶3 【答案】B 【详解】ABC．箱子在空中只受重力作用，加速度为竖直向下的g，处于完全失重状态，物资与箱子之间没有相互的弹力作用，所以AC错误，B正确； D．初速为零的匀加速的直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5…，故D错误。 故选B。 题型5：利用F-t图像计算升降机的位移 【典例5】（24-25高一上·北京怀柔·期末）如图甲所示，某同学站在体重计上观察超重与失重现象。由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程。他稳定站立时，体重计的示数为。关于实验现象，下列说法正确的是（　　） A．“起立”过程中，先出现失重现象，后出现超重现象 B．“下蹲”过程中，支持力可能出现小于压力的情况 C．“起立”和“下蹲”过程都出现了超重和失重现象 D．图乙记录的是他完成三次“蹲起”的过程 【答案】C 【详解】AC．“起立”过程中，人先向上做加速运动，后向上做减速运动，即人先处于超重状态后处于失重状态；“下蹲”过程中，人先向下做加速运动，后向下做减速运动，即人先处于失重状态，后处于超重状态，故A错误，C正确； B．支持力和压力是一对相互作用力，二者的大小总是相等，故B错误； D．物体对支持物的压力大于物体所受重力的情况称为超重现象，即体重计示数大于实际重量；物体对支持物的压力小于物体所受重力的情况称为失重现象，即体重计示数小于实际重量。图像中第一次变化，体重计示数先小于实际重量，后大于实际重量，即先失重后超重，为一次“下蹲”过程，第二次变化，体重计示数先大于实际重量，后小于实际重量，即先超重后失重，为一次“起立”过程，故D错误。 故选C。 【变式5-1】（多选）（24-25高一上·广东广州·期末）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离h及其对应的速度v，得到如图所示的图像。运动员及其所携带装备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m，弹性绳上的弹力遵循胡克定律，忽略空气阻力，取重力加速度，以下说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为 B．运动员在下落过程中先超重再失重 C．运动员在最低点处加速度大小为 D．运动员在速度最大处运动员处于失重状态 【答案】AC 【详解】A．运动员受力平衡时，速度最大。由图像可知，下落高度为15m时速度最大，此时受力平衡 且， 解得，故A正确； B．根据加速度向上，物体处于超重状态；加速度向下，物体处于失重状态，运动员下落过程先加速后减速，所以下落过程是先失重后超重，故B错误； C．运动员在最低点时，速度为零，弹力最大，此时由牛顿第二定律可得 其中， 联立解得，故C正确； D．速度最大时重力和弹力平衡，此时加速度为零，既不失重也不超重，故D错误。 故选AC。 【变式5-2】（24-25高一下·北京延庆·期末）如图甲所示，某人站在力传感器上，从直立静止起，做“下蹲-起跳”动作，图甲中的“·”表示人的重心。图乙是由力传感器画出的F-t图线，其中1~4各点对应着图甲中1~4四个状态和时刻，4状态时人的重心上升到最高。取重力加速度g=10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．人的重力约为1800N B．2~3的过程中，人的加速度一直在减小 C．人上升的最大加速度为15m/s² D．人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s 【答案】D 【详解】A．图乙可知人重力约为600N，质量约为60kg，故A错误； B．分析可知2~3的过程，人先超重后失重，合力先减小后增大，加速度先减小后增大，故B错误； C．合力最大时加速度最大，图像可知F最大为1800N，故最大加速度，故C错误； D． 分析可知人的速度最大时人的合力为0 ，即F与人的重力等大时，图像可知约0.45s时，F与人的重力等大，故人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s，故D正确。 故选D。 题型6：等时圆模型 【典例6】（24-25高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，AB、AC、AD是竖直平面内固定的三块木板（用相同材料制作，粗糙程度相同），A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点。现有一小物块可看作质点从A点沿木板由静止开始滑下，不计空气阻力，沿 AB、AC、AD下滑的时间分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设任一细杆与竖直方向的夹角为，木板运动的时间为t，圆周的半径为 R。由牛顿第二定律可知，木板的加速度大小 由位移公式得 解得 可知越大，时间t越大，则 故选A。 【变式6-1】（24-25高一上·浙江宁波·期末）竖直平面内有一固定的大圆环，自圆环的最高点搭建两条光滑直轨道、，、为圆环上的两点，且。现将两个相同的可视为质点的小物块（图中未画出）自点由静止开始分别沿、下滑，则两小物块分别到达、时的速率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设弦长为x，弦与竖直直径夹角为，圆的半径为R，则有， 由可得， 故从PM、PN下滑的时间相等。又因为 可知两小物块分别到达、时的速率与位移成正比，故 故选B。 【变式6-2】（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，光滑杆AC、BC和BD的端点正好在同一个竖直的圆周上，A为最高点，D为最低点。现有一穿孔的小球，分别穿过三根杆从杆的顶端静止滑下，从A到C、B到C、B到D的时间分别为t1、t2、t3。则（　　） A．t1=t2=t3 B．t1>t2>t3 C．t1=t3<t2 D．t1=t3>t2 【答案】C 【详解】如图所示 连接AD两点，设AC与AD的夹角为θ，则 根据 解得 由此可知，时间与角度无关，所以 BD与AC的情形类似，这类为等时圆问题，利用上述结论以点B为最高点画圆，如图 图中小球沿杆分别下滑到D、F的时间相等，而BC比BF长，下滑时间会长一点，所以 所以 故选C。 题型7：动力学中的图像问题 【典例7】（多选）水平面上一质量为的物块，在水平恒力F作用下做匀变速直线运动，2s后撤掉外力，物块的运动图像如图所示。已知物块在水平面上运动的摩擦阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到的摩擦阻力大小为4N B．物块受到的摩擦阻力大小为2N C．恒力F大小为6N D．恒力F大小为7N 【答案】BC 【详解】0~2s时，由， 可得，结合图像可知0~2s时，图像斜率为2，则 ，解得 ， 2~6s时 解得 加速阶段，减速阶段 解得， 故选BC。 【变式7-1】（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【答案】C 【详解】AB．根据 可得 由图像可知， 可得，AB错误； C．根据牛顿第二定律可知 解得，C正确； D．前2s内物块的平均速度等于1s末的速度，则为，D错误。 故选C。 【变式7-2】（24-25高一下·云南·期末）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图甲所示，倾斜滑轨与水平面成，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其速率的二次方随路程变化的图像如图乙所示。已知货物与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，不计货物经过倾斜滑轨底端的机械能损失。重力加速度。求： (1)货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； (2)坐标轴上的值； (3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度为，货物在滑轨上滑行的总时间。 【答案】(1)2m/s2 (2)4m (3) 【详解】（1）以货物为研究对象进行受力分析，解得 （2）由图可知，的值为货物开始下滑到斜轨底端的位移，为货物到达斜轨底端时速度的平方值，根据，解得 （3）设货物在倾斜滑轨上运动的时间为；在水平滑轨上的运动时间为，加速度为，则 可得 在水平滑轨上，根据牛顿第二定律 解得 由 解得 货物在滑轨上滑行的总时间 可得 题型8：牛顿第二定律求解两类动力学问题 【典例8】（24-25高一下·浙江丽水·期末）生活在南极的企鹅经常用肚皮贴着雪地滑行。如图所示，倾角为的倾斜雪地与水平雪地平滑连接于B点。一只企鹅肚皮贴着雪地从倾斜雪地上的A点由静止开始下滑，最后停在水平雪地上。已知A、B两点距离为4m，假设企鹅肚皮与倾斜雪地、水平雪地的动摩擦因数均为。求： (1)企鹅下滑到B点时速度的大小； (2)企鹅停止位置与B点的距离； (3)企鹅从静止下滑到停止所用的时间。（结果可用根号表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）企鹅从A到B做匀加速运动，由牛顿第二定律 解得 由运动学公式   解得 （2）从B匀减速到停止，由牛顿第二定律 解得 由运动学公式 解得 （3）匀加速用时 匀减速用时 总用时为 联立，解得 【变式8-1】（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，一搬运工人想将质量为40kg的木箱从A点推到仓库内的B点，现给木箱施加一个水平向右大小为100N的恒力，让正在A点以5m/s初速度运动的木箱在粗糙水平地面上做匀速直线运动。2s后工人突然撤去水平恒力，让木箱做匀减速直线运动，最后刚好到达B点，重力加速度g取10m/s2，木箱可看为质点。求： (1)木箱与地面间的动摩擦因数； (2)A、B之间的距离。 【答案】(1)0.25 (2)15m 【详解】（1）初始阶段木箱做匀速直线运动，故小球受力平衡，由受力分析可知 水平方向平衡方程为 竖直方向平衡方程为 又因为 解得 （2）撤掉外力后木箱在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律可得 解得 设匀速阶段运动位移为x1，由 解得 设匀减速阶段运动位移为x2，由 解得 所以木箱运动的总位移为 由此可得A、B之间的距离为15m。 【变式8-2】（24-25高一上·山西太原·期末）如图甲所示，质量为的空铁箱在水平拉力F的作用下，由静止沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。铁箱内一个质量为的木块恰能相对铁箱静止在其后壁上，木块各面与铁箱内壁各面间的动摩擦因数均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块可视为质点，重力加速度g取，求： (1)铁箱加速度的大小； (2)水平拉力F的大小； (3)如图乙所示，若木块静止于铁箱右侧底端，用大小为82N的水平拉力作用在铁箱上，铁箱由静止开始沿水平面向右运动，1s后撤去水平拉力。一段时间后，木块恰好可以滑到铁箱的最左端，则铁箱的长度为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木块恰能与铁箱保持相对静止，对木块有， 解得加速度大小为 （2）对木块与铁箱组成的系统，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）当拉力为时，对铁箱有 解得 1s后撤去水平拉力，根据运动学公式可得， 撤去后木块继续匀加速，铁箱匀减速运动至共速，设共同速度为，对铁箱有 解得 根据运动学公式可得， 对木块有 根据运动学公式可得， 联立以上方程解得，，， 之后因铁箱与木块不再相对滑动，则铁箱的长度为 题型9：物体在斜面上的运动问题 【典例9】（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图所示，上表面粗糙的斜面M放置在光滑水平面上，斜面倾角，其顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上。其中斜面M的质量为，P的质量为，Q的质量为，重力加速度取。当用缓慢增大的水平向右的推力推M，直到水平推力增大到且保持不变，此后，系统中的P、Q、M三者保持相对静止，此状态下，求： (1)P、Q、M三者构成的系统整体加速度的大小； (2)轻绳上拉力的大小； (3)斜面M对Q的支持力和静摩擦力的大小。 【答案】(1) (2)12.5N (3)25N，12.5N 【详解】（1）对P、Q、M三者构成的系统整体由牛顿第二定律 解得 （2）对P受力分析，合力为 由几何关系 （3）对Q受力分析，设静摩擦力方向沿斜面向上，如图 水平方向由牛顿第二定律 竖直方向由平衡条件 代入数据联立解得， 故斜面M对Q的支持力大小为25N，静摩擦力的大小为12.5N，方向沿斜面向下。 【变式9-1】（24-25高一上·贵州·期末）一个质量为M、倾角为45°的斜面体固定于光滑水平地面上，现将一质量为m的滑块从斜面顶端由静止释放，如图所示。若该斜面光滑，滑块从顶端沿斜面下滑至底端的时间为t；若该斜面粗糙，此滑块从顶端沿斜面下滑至底端的时间为2t。该滑块可视为质点，重力加速度大小为g。    (1)请画出滑块沿粗糙斜面下滑时的受力示意图，并用相应字母符号标称所受的力； (2)求滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数； (3)承接第（2）问，若斜面体不固定，滑块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使滑块与斜面体保持相对静止，求对斜面体施加的水平向右推力大小的范围。 【答案】(1)   (2) (3) 【详解】（1）滑块沿粗糙斜面下滑时的受重力mg，支持力FN，以及沿斜面向上的摩擦力f；    （2）斜面光滑时，根据牛顿第二定律可得 mgsin45°=ma1 即 a1=gsin45° 斜面粗糙时，根据牛顿第二定律有 即 滑块从顶端沿斜面下滑至底端的时间为t；若该斜面粗糙，此滑块从顶端沿斜面下滑至底端的时间为2t，可得 L 解得 μ （3）对物体受力分析，物体受重力、斜面的支持力和摩擦力的作用，但摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，物体与斜面保持相对静止，有共同的加速度，方向水平向右，当摩擦力沿斜面向下的时候    竖直方向有 mg+f1sin45°=N1cos45° 水平方向根据牛顿第二定律有 N1sin45°+f1cos45°=ma1 摩擦力为 f1=μN1 联立解得 a1=7g 同理可得摩擦力沿斜面向上的时候，竖直方向有 mg=N2cos45°+f2sin45° 水平方向根据牛顿第二定律有 N2sin45°﹣f2cos45°=ma2 摩擦力为 f2=μN2 联立解得 a2g 对斜面和物体整体受力分析，根据牛顿第二定律有 F=（M+m）a 代入加速度解得 【变式9-2】（24-25高一上·山东泰安·期末）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜面足够长。B物体放在斜面底端，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与距离地面高度的A物体相连接，开始时用手按住B物体使其保持静止，连接B的细绳与斜面平行。物体A的质量为。物体B的质量为，与斜面间的动摩擦因数为0.25。现将B由静止释放，A物体着地后立即停止运动。A、B两物体均可视为质点，取，求 (1)A物体下落的加速度大小； (2)B物体沿斜面向上运动距离斜面底端的最远距离； (3)B物体从开始运动到第二次到达斜面上距离底端2m处经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A物体 对B物体 联立解得 （2）A落地时，B物体速度 绳松后对B物体 解得 B继续上行 联立解得 最远距离 解得 （3）上滑第一段 由 解得 上滑第二段 解得 B反向下滑 解得 第三段 解得 总时间 解得 题型10：斜面上的临界问题 【典例10】（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面静置于水平面上，用细线2将质量均为m的A、B两球连接并放在斜面上，用细线1把A球与斜面上端P点连接，细线1与竖直方向夹角也为θ，细线2平行于斜面。若斜面水平向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则： (1)当时，A、B两球均未离开斜面且与斜面保持相对静止，求细线2上的拉力大小和B球对斜面的压力大小； (2)当时，A球将要离开斜面，此时B球尚未离开斜面，求此a0的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设此时B球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 联立，解得， 根据牛顿第三定律可知，B球对斜面的压力大小等于斜面对B的支持力 （2）设此时B球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，A球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，A球将要离开斜面，则 对B球在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 对A球在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 联立，解得 【变式10-1】（多选）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为M=0.8kg。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m=0.2kg的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取g=10 m/s2;sin370=0.6;sin530=0.8，则下列说法正确的是（   ） A．当a=5 m/s2时，滑块对球的支持力为0 N B．当a=15 m/s2时，滑块对球的支持力为0 N C．当a=5 m/s2时，外力F的大小为4N D．当a=15 m/s2时，地面对A的支持力为10N 【答案】BD 【详解】设加速度为a0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力， 根据牛顿第二定律，有： 水平方向：， 竖直方向：， 解得 A.当时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A错误； B.当时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，选项B正确； C.当时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知： 选项C错误； D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A的支持力一定等于两个物体的重力之和，即 选项D正确。 故选BD。 【变式10-2】如图所示，质量m = 2kg的光滑小球用细线系在质量为M = 4kg、倾角为α = 37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10m/s2。试求： （1）若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？ （2）若用水平向左的力F推斜面体，要使小球不沿斜面向上滑动，推力F′不能超过多少？ 【答案】（1）80N；（2）45N 【详解】（1）小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0，对小球受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 解得 对整体，由牛顿第二定律得 （2）小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 解得 对整体，由牛顿第二定律得 真题感知 1．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 【答案】D 【详解】AB．杠铃的重力为 手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为，根据平衡条件可知 可知，双臂夹角越大，F越大；结合，解得杠铃对手臂的弹力，而杠铃对手臂的作用力是弹力和摩擦力的合力，可知杠铃对每只手臂作用力大小大于，AB错误； C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误； D．加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。 故选D。 2．（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 3．（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【答案】B 【详解】A．间，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动；故A错误； B．，f向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有 即 故加速度大小在减小，故B正确； C．间，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误； D．根据前面分析可知时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故时刻到达最高点，故D错误。 故选B。 4．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可得 故选B。 提升专练 1．（24-25高一上·四川绵阳·期末）一质量为的质点沿轴做直线运动，其图像如图所示。质点在时位于处开始沿轴正向运动。则（　　） A．当时，质点的加速度方向与运动方向相反 B．当时，质点在轴上处 C．当时，质点在轴上的某处 D．质点在时受到的合外力大于在时受到的合外力 【答案】D 【详解】A．当时，质点做加速运动，所以质点的加速度方向与运动方向相同，A错误； B．图像与坐标轴所围成的面积等于位移，所以质点的位移 所以当时，质点在轴上的位置，B错误； C．由图可知质点沿轴正方向的位移大于沿轴负方向的位移，所以时，在轴上的某处，C错误； D．图像的斜率表示加速度，所以时，质点的加速度大小为 时，质点的加速度大小为 根据牛顿第二定律 则质点在时受到的合外力大于在时受到的合外力，D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量分别为m、2m、3m，木块与地面间的动摩擦因数均为μ，现用一水平恒力F作用在A上，使三者始终一起做匀加速直线运动，FAB、FBC分别代表A、B间和B、C间的弹力。则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若μ≠0，调换B、C两木块位置，则FAB增大 C．若μ≠0，则FAB与FBC的大小之比为 D．若B的质量增加为3m，则FAB增大，FBC减小 【答案】D 【详解】A．若，将A、B、C看成一个整体，根据牛顿第二定律 对B、C组成的整体，根据牛顿第二定律 解得 故A错误； B．若μ≠0，将A、B、C看成一个整体，根据牛顿第二定律 对B、C组成的整体，根据牛顿第二定律 解得 对B、C组成的整体，调换B、C两木块位置前后，受力情况不变，所以不变，故B错误； C．若μ≠0，将A、B、C看成一个整体，根据牛顿第二定律 对C木块，根据牛顿第二定律 解得 所以 故C错误； D．由以上分析可知，和的大小与地面的动摩擦因数是否为零无关，同理可知，若B的质量增加为3m，若，将A、B、C看成一个整体，根据牛顿第二定律 对B、C组成的整体，根据牛顿第二定律 解得 对C木块，根据牛顿第二定律 解得 即FAB增大，FBC减小，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，从时刻起受到水平拉力F的作用，F与t的关系如图乙所示。已知物块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．时刻物块速度最大 B．至时间内，加速度先增加后减小 C．至时间内，物块速度逐渐减小 D．0至时间内，摩擦力一直在增加 【答案】B 【详解】AC．根据图乙可知，时刻之前，拉力小于最大静摩擦力，物块始终处于静止状态，至时间内，拉力大于最大静摩擦力，物块做加速运动，时刻之后，拉力小于最大静摩擦力，物块做减速运动，可知时刻物块速度最大，且至时间内，物块速度逐渐增大，直到最大速度，故AC错误； B．由乙图可知，在至时间内拉力F先增大后减小，根据牛顿第二定律有 可知物块的加速度先增加后减小，故B正确； D．0至时间内物块先处于静止后加速，即物块先受到静摩擦力，大小与拉力大小相等，后受到滑动摩擦力，大小一定，即0至时间内摩擦力先增加后不变，故D错误。 故选B。 4．（24-25高一上·江西宜春·期末）如图所示，A、B两物体相距时，物体A在水平向右的拉力作用下，以的速度向右匀速运动，而物体B在水平向左的拉力的作用下以的初速度向右做匀减速运动。两物体质量相同，与地面的动摩擦因数均为0.3，，则经过多长时间A追上B（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】C 【详解】设两物体的质量都为m，A物体做匀速直线运动，则A物体受力平衡，即 B物体做匀减速直线运动，对B物体受力分析 又 根据牛顿第二定律 解得 B减速到0所用时间为 此时B的位移为 此时A的位移为 由于 可知B速度减为零时，A还未追上B，此后B静止，A继续匀速直线运动，继续追及的时间 则物体A追上物体B所用的时间 故选C。 5．（24-25高一上·广东汕尾·期末）学校对文化境进行装修，如图所示，用与竖直墙面成角的恒力推动磨石向上做匀加速直线运动。磨石质量为，与墙面的动摩擦因数为，重力加速度为，则磨石的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据平衡条件，磨石在水平方向的受力情况是 磨石向上做匀加速直线运动，根据受力分析，磨石在竖直方向的受力情况是 由滑动摩擦力公式 代入求得磨石的加速度大小为 故选D。 6．（24-25高一上·新疆·期末）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球刚接触弹簧时速度最大 B．当Δx=0.3m时，小球处于超重状态 C．该弹簧的劲度系数为10.0N/m D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度大小一直增大 【答案】B 【详解】AC．由图可知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧的弹力，当Δx1=0.1m时，小球的速度最大，此时小球的重力等于弹簧的弹力，所以kΔx1=mg 解得k=20.0N/m，故AC错误； B．弹簧的压缩量为0.3m时，弹簧弹力大于重力，此时小球的加速度向上，小球处于超重状态，故B正确； D．对小球进行受力分析可知，其合力由mg逐渐减小至零，然后反向增加，故小球的加速度大小先减小后反向增大，故D错误。 故选B。 7．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，在升降电梯内的地板上放一体重计，某同学站在体重计上，电梯静止时，体重计示数为40kg。电梯启动的一段时间内，该同学发现体重计示数始终为45kg，，则在这段时间内下列说法正确的是（　　） A．该同学的重力变大了 B．电梯一定竖直向上运动 C．人对体重计的压力大于体重计对人的支持力 D．电梯的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．该同学的重力为N 不变，故A错误； B．可知该同学处于超重状态，电梯启动的一段时间内，运动状态为向上加速，故B正确； C．人对体重计的压力和体重计对人的支持力是相互作用力，大小相等，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 其中N=450N 解得 故D错误； 故选B。 8．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，其中小球1的重力=7N，小球2的重力=9N，两小球处于静止，已知细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平，重力加速度为g，sin=0.6，则（　　） A．细线a对小球1的拉力为20N B．细线b对小球2的拉力为12N C．细线c对小球2的拉力为10N D．剪断绳b后的瞬间，小球2的加速度为g 【答案】AD 【详解】AC．将两小球和细线b视为整体，对整体受力分析如图所示 根据共点力的平衡条件有， 故A正确，C错误； B．对小球2进行受力分析如下 根据共点力的平衡条件有 故B错误； D．剪断绳b后的瞬间，b、c两条绳子的拉力均变为零，小球2只受重力作用，加速度为g，故D正确。 故选AD。 9．（24-25高一上·山西太原·期末）在氢气球的气嘴上绑定细绳，下面悬吊一个铁块，气球和铁块保持竖直方向在地面附近匀速上升。气球的质量小于铁块的质量，已知空气阻力f与物体的速度v、迎风截面积s的关系为（k为常数）。若细绳从中间突然断开，下列说法正确的是（　　） A．绳子断开瞬间，铁块加速度的大小小于重力加速度的大小 B．绳子断开瞬间，气球加速度的大小大于铁块加速度的大小 C．绳子断开后，若铁块离地面足够高，铁块的加速度可能一直减小直至为0 D．绳子断开后，在气球所受浮力不变的一段距离内，气球的加速度可能一直减小 【答案】BCD 【详解】AB．设铁块和气球的质量分别为M和m，迎风截面积分别为s和s＇，匀速上升时 绳子断开瞬间，铁块受向下的重力和向下的空气的作用力，根据 则铁块加速度的大小大于重力加速度的大小； 对气球根据 即 因M>m可知气球加速度的大小大于铁块加速度的大小，选项A错误，B正确； C．绳子断开后，铁块上升过程中，根据 可知随速度减小，铁块的加速度减小；下落过程中根据 可知随速度的增加，加速度减小，即若铁块离地面足够高，铁块的加速度可能一直减小直至为0，选项C正确； D. 绳子断开后，在气球所受浮力不变的一段距离内，气球加速向上运动过程中，根据 随速度的增加，气球的加速度一直减小，选项D正确。 故选BCD。 10．（24-25高一上·广东广州·期末）如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度为的钢索将直径为、质量为的钢筒以匀加速竖直吊起，重力加速度为，若每根钢索所能承受的最大拉力大小为，则吊起过程中下列说法正确的是（　　） A．钢索拉力不断变大 B．每根钢索所受到的拉力大小为 C．钢筒的最大加速度为 D．钢筒处于超重状态 【答案】CD 【详解】A．根据对称性可知，8根钢索的拉力大小相等，令钢索与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律有 钢筒做匀加速直线运动，加速度一定，则钢索拉力不变，故A错误； B．根据几何关系有 结合上述解得， 故B错误； C．结合题意与上述可知，当加速度最大时，钢索拉力最大，即拉力大小为F，则有 解得 故C正确； D．钢筒的加速度方向竖直向上，则钢筒处于超重状态，故D正确。 故选CD。 11．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图所示，光滑水平地面上有一质量为3m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止，杆的弹力沿杆，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求B球对车厢水平底面的压力； (2)若B球受到的摩擦力为零，求F的大小和方向； 【答案】(1)2mg，方向向下 (2)5mgtanθ，方向向右 【详解】（1）AB整体：竖直方向合力为零，底面对B球的支持力N=2mg 根据牛顿第三定律，B球对车厢水平底面的压力N'=2mg 方向竖直向下； （2）若B球受到的摩擦力为零，则地面只对B有竖直向上的弹力，设杆的弹力为N，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足 竖直方向Ny=mg 则 同理可得，杆对小球B水平方向的分立也为，由牛顿第二定律可得小球B的加速度 对小球A、B和小车整体：根据牛顿第二定律 方向向右。 12．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图甲所示，质量为M=2kg的小物块A和质量为m=1kg的小物块B用跨过光滑小定滑轮的足够长的轻质细线相连接，细线不可伸长，A放在倾角为的粗糙斜面上，A与斜面间的动摩擦因数，B放在水平面上，B与水平面间的动摩擦因数。计时开始时，在B上施加一个水平向左的外力F，大小为30N，力F随时间做周期性变化，规律如图乙所示物块A、B运动过程中不会和滑轮相撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度，，。 (1)求在0~1s内物块A的加速度大小； (2)求3s末物块B的速度大小 【答案】(1)4m/s2 (2) 【详解】（1）在0~1s内，对B由牛顿第二定律 对A有 解得a=4m/s2 （2）1s末的速度v1=at1=4m/s 在1~2s内，系统做减速运动，则对B由牛顿第二定律 对A 解得a1=6m/s2 设再经过t2速度为零，根据运动学公式 即时刻，B的速度为零； Mgsinθ-μ1Mgcosθ-μ2mg=（M+m）a2 解得a2=2m/s2 2s末的速度为v2=a2t3 解得 方向沿斜面向下 此后根据牛顿第二定律有T2+μ1Mgcosθ-Mgsinθ=Ma3 F-T2+μ2mg=ma3 解得a3=8m/s2 减为0的时间为 由（1）可知此后B向左以4m/s2的加速度加速，运动时间为 根据速度一时间公式有v3=at4 解得 13．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，足够长的斜坡与水平面在 P 点平滑连接，距P 点 的水平面上固定一挡板。0时刻时，质量m=1kg的小物体从图示位置在平行于斜坡的外力。 作用下加速运动，到达 P 点时撤去 F，此时物体的速度 。已知小物体与斜坡、水平面间的动摩擦因数均为 ，小物体经过P 点前后速度大小不变，小物体与挡板碰撞后反向弹回，碰撞前后速度大小不变。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 。请回答下列问题： (1)小物体在力 F 的作用下在斜坡上下滑时的加速度大小a； (2)小物体与挡板碰撞的时刻t； (3)小物体最终停止运动的位置距 P 点的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由牛顿第二定律可得，小物体下滑时有 代入题中数据解得 （2）小物体沿斜坡下滑所用的时间 设小物体在水平面上运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律可得 解得 设小物体在水平面运动时间为，由运动学公式有 代入数据解得，（舍去） 则小物体与挡板碰撞的时刻 （3）物体在水平面上运动的过程中，设物体回到P点时速度为，由速度位移关系可得 物体沿坡上滑的过程中，设加速度大小为，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 由于，所以物体减速到零后将停止在斜坡上，则有 联立代入数据解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 牛顿第二定律及其应用 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、牛顿第二定律的理解及其应用 2、超重与失重的理解与应用 3、等时圆模型的分析与应用 4、动力学图像在牛顿第二定律中的应用 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 牛顿第二定律的初步应用 2025·甘肃高考 超重、失重的概念及理解 2025·浙江高考 牛顿运动定律与图像的结合 2025·广东高考 F-t图像在超失重方面的利用 2025·北京高考 考点1：牛顿第二定律 1.牛顿第二定律 （1） 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向跟作用力的方向相同． （2） 表达式：F＝ma，F与a具有瞬时对应关系． （3） 力学单位制 ①单位制：由基本单位和导出单位共同组成． ②基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，分别是质量、时间和长度，它们的国际单位分别是千克(kg)、秒(s)和米(m)。 ③导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位． 2．对牛顿第二定律的理解 瞬时性 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力 因果性 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力 同一性 (1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面) (2)a＝中，F、m、a对应同一物体或同一系统 (3)a＝中，各量统一使用国际单位 独立性 (1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律 (2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 (3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝ 考点2：超重和失重 1.超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度． 2. 失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度． 3. 完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象． (2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下． 4. 实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关 (2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 5. 超、失重的比较 项 目 超重 失重 完全失重 定义 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零的状态 产生条件 物体有向上的加速度 物体有向下的加速度 加速度大小为g，方向竖直向下 视重 F=m(g+a) F=m(g-a) F=0 6. 情景拓展 考点3：等时圆模型 1. 定义 所谓“等时圆”模型，是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间 2. 基本规律 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示． (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示． (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示． 3. 解题思路 (1)设置顶点。上端相交:交点为圆的最高点；下端相交:交点为圆的最低点。 (2)作等时圆。a.过顶点作竖直线；b.以某条轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 (3)比较时间。a.轨道端点都在圆周上，质点的运动时间相等；b.端点在圆内的轨道，质点运动时间短些端点在圆外的轨道，质点运动时间长些 考点4：动力学图像问题 1.常见的动力学图像 v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等. 2.图像问题的类型 （1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况. （2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况. （3）由已知条件确定某物理量的变化图像. 3. 小结：方法总结 （1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点. （2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等. （3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断. 题型1：牛顿第二定律求解瞬时加速度问题 【典例1】（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，升降机以加速度竖直向下做匀加速运动，升降机内有质量之比为2∶1的物体，重力加速度为间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，的加速度大小分别为（　　） A．1.5g、a B． C． D．0，2a 【变式1-1】（24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，a、d为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线bc两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线ab和轻弹簧cd分别系在a、d两点，轻细线ab、轻弹簧cd与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为g。现将轻细线bc剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为（    ） A． B． C． D．2g 【变式1-2】（24-25高一上·陕西渭南·期末）如图所示A、B、C为三个完全相同物块，由两个完全相同的轻质弹簧K和不可伸长的轻线L相连，悬挂在天花板上处于静止状态，若将L剪断，则在剪断的瞬间，关于三个物块的加速度正确的是（　　） A．aA＝0、aB＝0 B．aA＝0、aB＝g C．aA＝g、aC=g D．aA=g、aC=0 题型2：超失重现象分析 【典例2】（多选）（24-25高一下·云南丽江·期末）在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是（　　） A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动 D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 【变式2-1】（24-25高一上·云南西双版纳·期末）在升降电梯内地板上放一体重计，某同学站在体重计上，电梯静止时体重计示数为；电梯运动过程中，某一段时间内该同学发现体重计示数为，，则在这段时间内（　　） A．该同学所受重力变小了 B．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 C．电梯一定在竖直向下运动 D．该同学对体重计的压力小于体重计对她的支持力 【变式2-2】（多选）（24-25高一上·北京海淀·期末）如图所示，物块A放在木箱内，物块A右端由一根处于伸长状态的水平轻弹簧与木箱连接。木箱和物块A均保持静止。若发现物块A突然相对木箱底面向右移动。下列情况可能的是（　　） A．木箱突然向下做加速运动 B．木箱突然向上做加速运动 C．木箱突然向右做加速运动 D．木箱突然向左做加速运动 题型3：根据超失重现象判断物体的运动状态 【典例3】（24-25高一上·云南·期末）如图所示，电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯静止时，弹簧秤的示数为，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为。关于电梯的运动，下列说法正确的是取（　　） A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为 B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为 C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为 D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为 【变式3-1】（多选）（24-25高一上·陕西渭南·期末）甲、乙两位同学研究超重和失重现象。他们在运动着的一升降机内做实验，站在体重计上的甲同学从体重计上发现了自己的体重增加了20%，乙同学对该过程作出了如下判断，其中可能正确的是（　　） A．升降机以0.8g的加速度加速下降 B．升降机以0.2g的加速度加速上升 C．升降机以0.2g的加速度减速下降 D．甲同学的重量增大了20% 【变式3-2】（24-25高一上·广东广州·期末）如图所示，运动员刚开始静止在蹦床上的B点（未标出），通过调整姿态，多次弹跳后达到最高点A，然后运动员从A点保持姿势不变由静止下落至最低点C。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员从接触蹦床到最低点的过程中，一直做减速运动 B．下落过程中，运动员在B点时速度最大 C．从B点下落至C点的过程，运动员做匀减速直线运动 D．从A点下落至B点的过程，运动员先失重后超重 题型4：完全失重 【典例4】（24-25高一上·北京通州·期末）一学习小组在教室里取一个旧矿泉水瓶，在其底部侧面开一个小孔，如图所示，用手指按住小孔并装满水，放开按住的手指后，立即释放瓶子让其自由下落，不计空气阻力。关于瓶子中的水，下列说法中正确的是（    ） A．下落的加速度变大 B．处于完全失重状态，不会喷出来 C．仍会从小孔喷出来，且喷射的速度与释放前一样大 D．仍会从小孔喷出来，但喷射的速度比释放前的小些 【变式4-1】如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（    ）    A．容器自由下落时，小孔向下漏水 B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水 C．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都向下漏水 D．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都不向下漏水 【变式4-2】某次救灾演习中，救援直升机悬停在空中，机上工作人员将装有救灾物质的箱子投出，已知箱子下落的初速度为零下落过程中箱子所受的空气阻力不计。启程中，箱子始终保持投放时的状态，则下落过程中，以下说法正确的是（　　） A．物资处于超重状态 B．物资仅受重力作用 C．物资受箱子的支持力逐渐减小 D．由静止开始，箱子在持续相同的时间内位移比为1∶2∶3 题型5：利用F-t图像计算升降机的位移 【典例5】（24-25高一上·北京怀柔·期末）如图甲所示，某同学站在体重计上观察超重与失重现象。由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程。他稳定站立时，体重计的示数为。关于实验现象，下列说法正确的是（　　） A．“起立”过程中，先出现失重现象，后出现超重现象 B．“下蹲”过程中，支持力可能出现小于压力的情况 C．“起立”和“下蹲”过程都出现了超重和失重现象 D．图乙记录的是他完成三次“蹲起”的过程 【变式5-1】（多选）（24-25高一上·广东广州·期末）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离h及其对应的速度v，得到如图所示的图像。运动员及其所携带装备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m，弹性绳上的弹力遵循胡克定律，忽略空气阻力，取重力加速度，以下说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为 B．运动员在下落过程中先超重再失重 C．运动员在最低点处加速度大小为 D．运动员在速度最大处运动员处于失重状态 【变式5-2】（24-25高一下·北京延庆·期末）如图甲所示，某人站在力传感器上，从直立静止起，做“下蹲-起跳”动作，图甲中的“·”表示人的重心。图乙是由力传感器画出的F-t图线，其中1~4各点对应着图甲中1~4四个状态和时刻，4状态时人的重心上升到最高。取重力加速度g=10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．人的重力约为1800N B．2~3的过程中，人的加速度一直在减小 C．人上升的最大加速度为15m/s² D．人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s 题型6：等时圆模型 【典例6】（24-25高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，AB、AC、AD是竖直平面内固定的三块木板（用相同材料制作，粗糙程度相同），A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点。现有一小物块可看作质点从A点沿木板由静止开始滑下，不计空气阻力，沿 AB、AC、AD下滑的时间分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（24-25高一上·浙江宁波·期末）竖直平面内有一固定的大圆环，自圆环的最高点搭建两条光滑直轨道、，、为圆环上的两点，且。现将两个相同的可视为质点的小物块（图中未画出）自点由静止开始分别沿、下滑，则两小物块分别到达、时的速率之比为（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，光滑杆AC、BC和BD的端点正好在同一个竖直的圆周上，A为最高点，D为最低点。现有一穿孔的小球，分别穿过三根杆从杆的顶端静止滑下，从A到C、B到C、B到D的时间分别为t1、t2、t3。则（　　） A．t1=t2=t3 B．t1>t2>t3 C．t1=t3<t2 D．t1=t3>t2 题型7：动力学中的图像问题 【典例7】（多选）水平面上一质量为的物块，在水平恒力F作用下做匀变速直线运动，2s后撤掉外力，物块的运动图像如图所示。已知物块在水平面上运动的摩擦阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到的摩擦阻力大小为4N B．物块受到的摩擦阻力大小为2N C．恒力F大小为6N D．恒力F大小为7N 【变式7-1】（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【变式7-2】（24-25高一下·云南·期末）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图甲所示，倾斜滑轨与水平面成，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其速率的二次方随路程变化的图像如图乙所示。已知货物与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，不计货物经过倾斜滑轨底端的机械能损失。重力加速度。求： (1)货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； (2)坐标轴上的值； (3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度为，货物在滑轨上滑行的总时间。 题型8：牛顿第二定律求解两类动力学问题 【典例8】（24-25高一下·浙江丽水·期末）生活在南极的企鹅经常用肚皮贴着雪地滑行。如图所示，倾角为的倾斜雪地与水平雪地平滑连接于B点。一只企鹅肚皮贴着雪地从倾斜雪地上的A点由静止开始下滑，最后停在水平雪地上。已知A、B两点距离为4m，假设企鹅肚皮与倾斜雪地、水平雪地的动摩擦因数均为。求： (1)企鹅下滑到B点时速度的大小； (2)企鹅停止位置与B点的距离； (3)企鹅从静止下滑到停止所用的时间。（结果可用根号表示） 【变式8-1】（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，一搬运工人想将质量为40kg的木箱从A点推到仓库内的B点，现给木箱施加一个水平向右大小为100N的恒力，让正在A点以5m/s初速度运动的木箱在粗糙水平地面上做匀速直线运动。2s后工人突然撤去水平恒力，让木箱做匀减速直线运动，最后刚好到达B点，重力加速度g取10m/s2，木箱可看为质点。求： (1)木箱与地面间的动摩擦因数； (2)A、B之间的距离。 【变式8-2】（24-25高一上·山西太原·期末）如图甲所示，质量为的空铁箱在水平拉力F的作用下，由静止沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。铁箱内一个质量为的木块恰能相对铁箱静止在其后壁上，木块各面与铁箱内壁各面间的动摩擦因数均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块可视为质点，重力加速度g取，求： (1)铁箱加速度的大小； (2)水平拉力F的大小； (3)如图乙所示，若木块静止于铁箱右侧底端，用大小为82N的水平拉力作用在铁箱上，铁箱由静止开始沿水平面向右运动，1s后撤去水平拉力。一段时间后，木块恰好可以滑到铁箱的最左端，则铁箱的长度为多少。 题型9：物体在斜面上的运动问题 【典例9】（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图所示，上表面粗糙的斜面M放置在光滑水平面上，斜面倾角，其顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上。其中斜面M的质量为，P的质量为，Q的质量为，重力加速度取。当用缓慢增大的水平向右的推力推M，直到水平推力增大到且保持不变，此后，系统中的P、Q、M三者保持相对静止，此状态下，求： (1)P、Q、M三者构成的系统整体加速度的大小； (2)轻绳上拉力的大小； (3)斜面M对Q的支持力和静摩擦力的大小。 【变式9-1】（24-25高一上·贵州·期末）一个质量为M、倾角为45°的斜面体固定于光滑水平地面上，现将一质量为m的滑块从斜面顶端由静止释放，如图所示。若该斜面光滑，滑块从顶端沿斜面下滑至底端的时间为t；若该斜面粗糙，此滑块从顶端沿斜面下滑至底端的时间为2t。该滑块可视为质点，重力加速度大小为g。    (1)请画出滑块沿粗糙斜面下滑时的受力示意图，并用相应字母符号标称所受的力； (2)求滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数； (3)承接第（2）问，若斜面体不固定，滑块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使滑块与斜面体保持相对静止，求对斜面体施加的水平向右推力大小的范围。 【变式9-2】（24-25高一上·山东泰安·期末）如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜面足够长。B物体放在斜面底端，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与距离地面高度的A物体相连接，开始时用手按住B物体使其保持静止，连接B的细绳与斜面平行。物体A的质量为。物体B的质量为，与斜面间的动摩擦因数为0.25。现将B由静止释放，A物体着地后立即停止运动。A、B两物体均可视为质点，取，求 (1)A物体下落的加速度大小； (2)B物体沿斜面向上运动距离斜面底端的最远距离； (3)B物体从开始运动到第二次到达斜面上距离底端2m处经历的时间。 题型10：斜面上的临界问题 【典例10】（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面静置于水平面上，用细线2将质量均为m的A、B两球连接并放在斜面上，用细线1把A球与斜面上端P点连接，细线1与竖直方向夹角也为θ，细线2平行于斜面。若斜面水平向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则： (1)当时，A、B两球均未离开斜面且与斜面保持相对静止，求细线2上的拉力大小和B球对斜面的压力大小； (2)当时，A球将要离开斜面，此时B球尚未离开斜面，求此a0的大小。 【变式10-1】（多选）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为M=0.8kg。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m=0.2kg的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取g=10 m/s2;sin370=0.6;sin530=0.8，则下列说法正确的是（   ） A．当a=5 m/s2时，滑块对球的支持力为0 N B．当a=15 m/s2时，滑块对球的支持力为0 N C．当a=5 m/s2时，外力F的大小为4N D．当a=15 m/s2时，地面对A的支持力为10N 【变式10-2】如图所示，质量m = 2kg的光滑小球用细线系在质量为M = 4kg、倾角为α = 37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10m/s2。试求： （1）若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？ （2）若用水平向左的力F推斜面体，要使小球不沿斜面向上滑动，推力F′不能超过多少？ 真题感知 1．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 2．（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 3．（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 4．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 提升专练 1．（24-25高一上·四川绵阳·期末）一质量为的质点沿轴做直线运动，其图像如图所示。质点在时位于处开始沿轴正向运动。则（　　） A．当时，质点的加速度方向与运动方向相反 B．当时，质点在轴上处 C．当时，质点在轴上的某处 D．质点在时受到的合外力大于在时受到的合外力 2．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量分别为m、2m、3m，木块与地面间的动摩擦因数均为μ，现用一水平恒力F作用在A上，使三者始终一起做匀加速直线运动，FAB、FBC分别代表A、B间和B、C间的弹力。则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若μ≠0，调换B、C两木块位置，则FAB增大 C．若μ≠0，则FAB与FBC的大小之比为 D．若B的质量增加为3m，则FAB增大，FBC减小 3．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，从时刻起受到水平拉力F的作用，F与t的关系如图乙所示。已知物块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．时刻物块速度最大 B．至时间内，加速度先增加后减小 C．至时间内，物块速度逐渐减小 D．0至时间内，摩擦力一直在增加 4．（24-25高一上·江西宜春·期末）如图所示，A、B两物体相距时，物体A在水平向右的拉力作用下，以的速度向右匀速运动，而物体B在水平向左的拉力的作用下以的初速度向右做匀减速运动。两物体质量相同，与地面的动摩擦因数均为0.3，，则经过多长时间A追上B（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 5．（24-25高一上·广东汕尾·期末）学校对文化境进行装修，如图所示，用与竖直墙面成角的恒力推动磨石向上做匀加速直线运动。磨石质量为，与墙面的动摩擦因数为，重力加速度为，则磨石的加速度大小是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·新疆·期末）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球刚接触弹簧时速度最大 B．当Δx=0.3m时，小球处于超重状态 C．该弹簧的劲度系数为10.0N/m D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度大小一直增大 7．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，在升降电梯内的地板上放一体重计，某同学站在体重计上，电梯静止时，体重计示数为40kg。电梯启动的一段时间内，该同学发现体重计示数始终为45kg，，则在这段时间内下列说法正确的是（　　） A．该同学的重力变大了 B．电梯一定竖直向上运动 C．人对体重计的压力大于体重计对人的支持力 D．电梯的加速度大小为 8．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，其中小球1的重力=7N，小球2的重力=9N，两小球处于静止，已知细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平，重力加速度为g，sin=0.6，则（　　） A．细线a对小球1的拉力为20N B．细线b对小球2的拉力为12N C．细线c对小球2的拉力为10N D．剪断绳b后的瞬间，小球2的加速度为g 9．（24-25高一上·山西太原·期末）在氢气球的气嘴上绑定细绳，下面悬吊一个铁块，气球和铁块保持竖直方向在地面附近匀速上升。气球的质量小于铁块的质量，已知空气阻力f与物体的速度v、迎风截面积s的关系为（k为常数）。若细绳从中间突然断开，下列说法正确的是（　　） A．绳子断开瞬间，铁块加速度的大小小于重力加速度的大小 B．绳子断开瞬间，气球加速度的大小大于铁块加速度的大小 C．绳子断开后，若铁块离地面足够高，铁块的加速度可能一直减小直至为0 D．绳子断开后，在气球所受浮力不变的一段距离内，气球的加速度可能一直减小 10．（24-25高一上·广东广州·期末）如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度为的钢索将直径为、质量为的钢筒以匀加速竖直吊起，重力加速度为，若每根钢索所能承受的最大拉力大小为，则吊起过程中下列说法正确的是（　　） A．钢索拉力不断变大 B．每根钢索所受到的拉力大小为 C．钢筒的最大加速度为 D．钢筒处于超重状态 11．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图所示，光滑水平地面上有一质量为3m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止，杆的弹力沿杆，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求B球对车厢水平底面的压力； (2)若B球受到的摩擦力为零，求F的大小和方向； 12．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图甲所示，质量为M=2kg的小物块A和质量为m=1kg的小物块B用跨过光滑小定滑轮的足够长的轻质细线相连接，细线不可伸长，A放在倾角为的粗糙斜面上，A与斜面间的动摩擦因数，B放在水平面上，B与水平面间的动摩擦因数。计时开始时，在B上施加一个水平向左的外力F，大小为30N，力F随时间做周期性变化，规律如图乙所示物块A、B运动过程中不会和滑轮相撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度，，。 (1)求在0~1s内物块A的加速度大小； (2)求3s末物块B的速度大小 13．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，足够长的斜坡与水平面在 P 点平滑连接，距P 点 的水平面上固定一挡板。0时刻时，质量m=1kg的小物体从图示位置在平行于斜坡的外力。 作用下加速运动，到达 P 点时撤去 F，此时物体的速度 。已知小物体与斜坡、水平面间的动摩擦因数均为 ，小物体经过P 点前后速度大小不变，小物体与挡板碰撞后反向弹回，碰撞前后速度大小不变。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 。请回答下列问题： (1)小物体在力 F 的作用下在斜坡上下滑时的加速度大小a； (2)小物体与挡板碰撞的时刻t； (3)小物体最终停止运动的位置距 P 点的距离x。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $