专题01 匀变速直线运动的规律（寒假复习讲义）高一物理人教版

专题01 匀变速直线运动的规律及应用 内容导航 考点聚焦：核心题型+高考题型，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、匀变速直线运动的基本物理量 2、匀变速直线运动的速度、时间、加速度和位移的关系 3、匀变速直线运动的图像分析 4、初速度为零的匀变速直线运动的推论 5、自由落体运动的应用 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 匀变速直线运动速度与位移的关系 2025·全国新课标卷 匀变速直线运动速度与位移的关系 2025·重庆高考 匀变速直线运动速度与时间的关系 2025·安徽高考 中间时刻的瞬时速度 2025·广西高考 运动图像问题 2025·福建高考 自由落体运动 2024·广西高考 测定物体的加速度实验 2025·湖北高考 考点1：匀变速直线运动的基本规律 1. 匀变速直线运动公式的选择 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 2. 规范解题流程 →→→→ →→→→ 3．解决匀变速直线运动问题的方法技巧 （1）基本公式法。 （2）v­t图像法。 （3）比例法：适用于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动。 （4）逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动可等效为反向初速度为零的匀加速直线运动。 4．追及相遇问题的临界条件：前后两物体速度相等时，它们间的距离最大或最小。 考点2：匀变速直线运动的推论 1. 匀变速直线运动两个速度 （1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即； （2）中间位置的瞬时速度： 2. 初速度为零的匀加速直线运动规律 （1）间隔时间相等 ①1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) ④连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at 2 2. 间隔距离相等 ①通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 考点3：匀变速直线运动的图像分析 1. 图像信息解读 看“轴” 看横轴、纵轴分别表示的物理意义，例如对于位移—时间图像，纵轴表示相对原点的位移x，横轴表示时间t；对于位移—时间图像，纵轴表示对应时刻的位置，横轴表示时间 看“线” 看图线的形状，例如x­t图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动，v­t图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，v­t图像为曲线表示物体做变加速直线运动 看“斜率” 看图线上某点的斜率，例如x­t图像的“斜率”表示速度，v­t图像的“斜率”表示加速度。注意图线上某点的斜率为该点附近纵轴的变化量Δy与横轴的变化量Δx之比 看“截距” 根据横轴和纵轴的物理意义确定横截距或纵截距的物理意义，例如位置—时间图像(x­t图像)，纵截距表示初始位置，横截距表示经过原点的时刻 看“面积” 图线和坐标轴所围成的面积往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，例如位移—时间图像(x­t图像)“面积”无实际意义，而v­t图像中，“面积”表示位移 看“交点” 图像中有两个不同物体的运动图线时，x­t图像中交点表示对应时刻两物体相遇，v­t图像中交点表示对应时刻两物体速度相等 2. 非常规图像的解题思路 遇到非常规运动图像时，可以根据相应的物理规律写出两个物理量间的函数关系，进而确定图线斜率、截距或围成的面积的物理意义。 常见的非常规图像： 函数表达式(仅适用于匀变速直线运动) 斜率k/面积S 纵截距b a­t图像 S＝Δv a0 v2­x图像 由v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax k＝2a v ­t图像 由x＝v0t＋at2，得＝v0＋at k＝a v0 题型1：匀变速直线运动的规律 【典例1】（25-26高一上·河南新乡·月考）某滑雪运动员在训练中沿水平直雪道由静止开始先以加速度大小匀加速滑行，达到速度v后立即以加速度大小匀减速滑行，当速度减至时，以加速度大小做匀减速运动直至停止。已知整个运动过程中，加速阶段时间是第一次减速阶段时间的2倍，第二次减速阶段时间是第一次减速阶段时间的3倍，全程的总位移大小为s，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．根据运动学知识可得，， 其中， 解得，故A正确，B错误； CD．全程的总位移大小为，故D正确，C错误。 故选AD。 【变式1-1】（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，倾角的光滑斜面MN与光滑水平面NP平滑连接，滑块甲（可视为质点）从斜面上高的M点由静止释放，同时滑块乙（可视为质点）自P点沿水平面向左匀速运动，P点与斜面底端N处的距离，重力加速度g取。若释放滑块甲后经过刚好追上乙，则乙向左运动的速度大小为（　　） A．0.8m/s B．0.6m/s C．0.4m/s D．0.2m/s 【答案】C 【详解】设滑块甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为，运动到N处时的速度为，从N处到追上小球乙所用时间为，根据牛顿第二定律可得 根据位移—时间公式 代入数据解得 则滑块甲在水平面上运动的时间 甲到达底端的速度 追上时甲、乙在水平面的位移相等，有 代入数据解得 方向水平向左。 故选C。 【变式1-2】（24-25高一上·山东潍坊·期末）某新能源汽车沿平直道路匀加速行驶，先后途经a、b、c三点，已知，通过段和段的时间之比为2：3，则汽车经过a点和b点的速度大小之比为（　　） A．3：7 B．2：3 C．1：3 D．1：2 【答案】A 【详解】由，设段和段位移分别为、，由通过段和段的时间之比为2：3，设段和段时间为、 则有，， 联立可得， 则汽车经过a点和b点的速度大小之比为。 故选A。 题型2：初速度为零的匀加速直线运动的规律 【典例2】（24-25高一上·山东·期中）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，则（　　） A．斜面上bc、cd段的长度之比为4:9 B．滑块N通过bc、cd段所用时间相等 C．滑块N通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 D．滑块N通过c、d点的速度之比为 【答案】D 【详解】A．小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间内位移之比等于1:3:5:……，可知斜面上bc、cd段的长度之比为3:5，故A错误； B．由于斜面上bc、cd段的长度之比为3:5，不是1:3，所以小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，通过bc、cd段所用时间不相等，故B错误； C．根据B选项可知，c点不是小滑块N运动的时间中点，则滑块N通过c点的速度不等于通过bd段的平均速度，故C错误； D．设bc长度为3x，则cd长度为5x，滑块N通过c点的时，有 滑块N通过d点的时，有 所以滑块N通过c、d点的速度之比为，故D正确。 故选D。 【变式2-1】（多选）（24-25高一上·云南西双版纳·期末）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【答案】BCD 【详解】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故A错误； B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有， 解得 故B正确； CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为 设穿过第二块时的速度大小为v1，穿过一块木块所用时间为t，则有， 解得 故CD正确。 故选BCD。 【变式2-2】（多选）（24-25高一上·四川南充·期末）木块A、B并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以水平速度射入木块A，恰好能穿出木块B。子弹在木块A、B中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B的长度之比为 B．子弹刚射出A的速度为 C．子弹穿过A、B的平均速度之比为 D．若子弹射入木块A的初速度变为，则子弹将停留在木块B中 【答案】BC 【详解】A．将子弹运动的逆过程看作是反向的初速度为零的匀加速运动，因子弹在两个物块中的时间相等，则木块A、B的长度之比为，选项A错误； B．子弹刚射出A时刻是中间时刻，则子弹刚射出A的速度为，选项B正确； C．根据可知，子弹穿过A、B的平均速度之比为，选项C正确； D．若子弹射入木块A的初速度变为，则根据可知，射入的深度变为原来的，则子弹将停留在木块A中，选项D错误。 故选BC。 题型3：运动图像分析 【典例3】（24-25高一上·云南曲靖·期末）公路上有甲、乙两车在相邻两车道上沿直线匀速行驶，某一瞬间，前方发生事故，两车同时开始刹车，做匀减速运动直至停止。开始刹车时两车的车头刚好对齐，且开始刹车时甲车运动的图像，乙车运动的图像分别如图1、2所示。求： (1)甲、乙两车初速度和加速度的大小； (2)在同一图中，作出甲乙两车的图像（并标注横纵截距参数大小）； (3)从两车开始刹车，到两车都停止运动，两车头在运动方向上最大距离为多大。 【答案】(1)，、， (2) (3)10m 【详解】（1）由速度—位移公式 结合图甲有， 解得 根据位移—时间公式 变形可得 结合图乙可知， 解得， 其中“-”代表方向为负方向。 （2）两车停止的时间分别为s，s 如图 （3）设经时间两车速度相等，有 得s， 此时两车头在运动方向上的距离为 由图可知甲车停止后，乙车继续向前运动，到乙车静止时，两车头在运动方向上距离最大为m 【变式3-1】（多选）（24-25高一上·湖北随州·期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8m B．汽车甲的加速度大小为4m/s2 C．汽车甲、乙在t=4s时相遇 D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为 【答案】AD 【详解】B．根据 并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v0甲=6m/s，v0乙=0 v2−x图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a甲=2m/s2，a乙=1m/s2 且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误； A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历的时间为t1，则a乙t1=v0甲−a甲t1 解得t1=2s 此时甲车的位移为，故A正确； C．甲车总运动时间为 甲停下时位移为9m，而此时乙车的位移为 所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后，设相遇时刻为t，则有 解得，故C错误； D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为，故D正确。 故选AD。 【变式3-2】（多选）（24-25高一上·安徽黄山·期末）在2024年11月举行的第15届中国航展上，“机器狼”首次公开亮相，展示了其多样化的作战能力，受到了广泛关注。机器狼的设计理念是通过集群作战的方式，提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成：综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中， 精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的图像—分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．精确打击“机器狼”初速度大小为1m/s B．伴随保障“机器狼”的加速度大小为2m/s2 C．精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过4s再次相遇 D．相遇前两“机器狼”间最大距离为2m 【答案】BCD 【详解】AB．根据匀变速直线运动速度—时间的公式 变形可得 结合图像可知，精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”的加速度大小分别为、，初速度分别为 故A错误，B正确； C．两“机器狼”位移相等，则有 代入数据解得 s 故C正确； D．两“机器狼”速度相等时相距最远，则有 此时相距 代入数据解得 m 故D正确； 故选BCD。 题型4：追击与相遇问题 【典例4】（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，可视为质点的A、B两物体质量均为，A在外力作用下，以的速度向右匀速运动，物体B仅在摩擦力作用下向右匀减速运动，A、B与地面的动摩擦因数相同均为。某时刻A、B相距，B的速度，则A追上B还需要的时间是（　　） A．10s B．9s C．8s D．7s 【答案】C 【详解】物体B仅在摩擦力作用下向右匀减速运动，其加速度为 当B减速到零时的时间为 A匀速直线运动的位移为 B匀减速直线运动的位移为 因，则A在B停下来之后追上，有 解得 故选C。 【变式4-1】（多选）（24-25高一下·陕西咸阳·期末）两汽车甲、乙在时刻位置如图1所示，之后它们向右运动的速度随时间的变化图像如图2所示。已知时两车恰好不相撞，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方。两车均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度为 B．乙车的初速度为 C．乙车的加速度为 D．时，乙车在甲车后方 【答案】BD 【详解】A．由于时两车恰好不相撞，即该时刻两车平齐，速度相等，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方，则有 解得，故A错误； C．时乙车停止运动，结合上述可知，乙车的加速度为，故C错误； BD．令0时刻两车间距为，甲、乙在时两车恰好不相撞，则有 时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方，则有 结合上述解得，，故BD正确。 故选BD。 【变式4-2】（24-25高一上·新疆·期末）一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的v−t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若两车未相撞，则从t=0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5 B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1 C．若两车未相撞，则t=3s时两车的速度相同 D．若两车刚好不相撞，则x0=10m 【答案】C 【详解】A．图像与横轴围成的面积表示位移，从0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小分别为， 则，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知货车的加速度大小为 小轿车的加速度大小为 则，故B错误； C．若两车未相撞，设经过t时间两车的速度相同，则有 解得，，故C正确； D．若两车刚好不相撞，即在3s，两车速度相等时，刚好不相撞，则，故D错误。 故选C。 题型5：刹车问题 【典例5】（多选）（25-26高一上·河南洛阳·期中）地铁进站后的运动可以视为做匀减速直线运动，某同学站在地铁站观察，看到地铁进站后用时20s停止，最后1s内位移大小为0.5m，则地铁（　　） A．进站的加速度大小是 B．进站后第1s内的位移大小是18.5m C．进站后前10s位移和后10s的位移之比为4︰1 D．进站的初速度大小是 【答案】AD 【详解】A．运用逆向思维，把地铁的匀减速运动看作初速度为零的匀加速运动，最后1s内位移大小为0.5m，由，解得加速度大小，故A正确； BD．运用逆向思维，地铁的初速度大小是 地铁第1s内的位移大小是，故B错误，D正确； C．地铁运动时间为20s，运用逆向思维，根据位移时间公式可得，地铁后10s位移和总位移之比为，则前10s位移和后10s的位移之比为3︰1，故C错误。 故选AD。 【变式5-1】（24-25高一上·安徽合肥·期末）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正前方另一辆车因故障而停止运动，于是立即刹车，使车做匀减速直线运动，前2s内汽车的位移为28m，第5s内汽车的位移为0.5m，则以下说法正确的是（　　） A．汽车匀速行驶时的速度为 B．汽车匀减速运动的第3秒内的位移为8.2m C．汽车减速时的加速度大小为 D．汽车从开始减速到停止，行驶的距离为40.5m 【答案】D 【详解】C．设第5秒内车已经停止，实际运动时间为，则有， 联立可解 故假设正确，加速度为，故C错误； A．匀速行驶的速度为，故A错误； B．刹车后第3s内位移为，故B错误； D．刹车后行驶的最大距离为，故D正确。 故选D。 【变式5-2】（24-25高一上·湖南益阳·期末）一物体做匀减速直线运动，先后经过O、A、B，最后停在C点。已知长为长为，且通过段的时间都为，下列说法中正确的是（　　） A．它经过A点的速度为 B．通过段所需时间为 C．段的长度为 D．它的加速度大小是 【答案】C 【详解】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，它在A点的速度为 故A错误； D．逆向分析，根据题意，由逐差法有 解得加速度大小 故D错误； BC．逆向分析为匀加速直线运动，由运动学公式可得，物体运动到A到C点的时间为 则通过段所需时间为 由公式可得，段的长度为 故B错误，C正确。 故选C。 题型6：自由落体运动 【典例6】（25-26高一上·黑龙江辽宁·期末）如图所示，某水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水龙头出水口离水平地面的高度为 B．第1滴水落地时速度大小为 C．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变 D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为 【答案】A 【详解】A．水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，故水滴在空中运动时间为，水龙头出水口离水平地面的高度为 故A正确； B．第1滴水落地时速度大小为 故B错误； C．第2、3滴水在空中运动时距离 则随时间增加，∆h逐渐增加，故C错误； D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为 故D错误。 故选A。 【变式6-1】（多选）（24-25高一上·河南开封·期末）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为，下列说法正确的是（　　） A．一滴水在空中运动的时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．此地重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 【答案】ACD 【详解】A．根据公式 可得一滴水在空中运动的时间为，故A正确； B．根据题意可知，第一滴水落至盘中时，第三滴水刚要落下，可知相邻两滴水开始下落的时间间隔为，故B错误； D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水下落高度为 则此时第2滴水距盘子的距离为，故D正确； C．从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为，则 结合 可得此地重力加速度的大小为，故C正确。 故选ACD。 【变式6-2】（24-25高一下·云南·期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开距地面308m的直升机后，先做自由落体运动，打开降落伞后竖直下落的位移与时间的关系满足（m），取重力加速度。则运动员落地速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．6m/s D．7m/s 【答案】A 【详解】由打开降落伞后的位移方程 可知，打开降落伞时的初速度 代入 得自由下落时间 自由下落位移 总高度为308m，因此匀减速阶段的位移为 位移方程为，对比匀变速公式得加速度 由速度位移公式 代入数据解得 故选A。 题型7：竖直上抛运动 【典例7】（25-26高一上·安徽·月考）如图所示，一竖直圆管长，下端距水平地面高，顶端有薄圆盘。圆管与圆盘一起由静止自由下落，圆管与地面碰撞后（碰撞时间不计）以着地速率反弹。此后，圆盘向下做匀速直线运动，圆管竖直向上做加速度大小为的匀减速运动。重力加速度取，不计空气阻力，从碰撞到圆盘滑出圆管的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆管着地时的速率为，反弹到圆盘滑出圆管所用时间为。开始时，圆管做自由落体运动，根据 解得 圆管反弹到圆盘滑出圆管，则有 解得或（不合题意，舍去） 故选B。 【变式7-1】（多选）（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示，长为的细杆以初速度从离地足够高处竖直向上抛出，同时在细杆的正上方处长为的圆筒由静止开始下落，运动过程中细杆和圆筒始终保持竖直，细杆从圆筒中穿过时两物体的运动互不影响，不计空气阻力，重力加速度为，假设细杆和圆筒均未落地，则以下说法正确的是（　　） A．细杆穿过圆筒时间为 B．若，则细杆在上升过程中穿过圆筒 C．若，则细杆在下降过程中穿过圆筒 D．抛出后经时间，细杆恰好完全在圆筒中 【答案】BCD 【详解】AD．以圆筒为参照物，则细杆相对圆筒以做匀速运动，细杆穿过圆筒的时间为，细杆恰好完全在圆筒中经历的时间为，故A错误D正确， B．若细杆在上升过程中穿过圆筒，则有 即，故B正确 C．若细杆在下降过程中穿过圆筒，则有 即，故C正确。 故选BCD。 【变式7-2】（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由 解得 （2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移 管的位移 由几何关系 解得 此时下管口离地的距离为 真题感知 1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 2．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故选C。 3．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 4．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 5．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系 可得匀减速运动的加速度大小 汽车做减速运动的时间 这段时间列车行驶距离为 B正确，A错误； CD．根据 可得汽车在OP段向心加速度大小为 CD错误。 故选B。 6．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 7．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)4.2m 【详解】（1）段内的平均速度 （2）段内的加速度 （3）段内的位移 提升专练 1．（25-26高一上·河北石家庄·期中）一辆汽车从静止开始，先以加速度a加速行驶一段距离s，然后以恒定速度行驶时间t，接着以加速度大小减速直至停止。如果汽车行驶的总距离为15s，那么s为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】汽车运动分为三个阶段： 加速阶段：初速度0，加速度，位移， 末速度 匀速阶段：速度，时间，位移为 减速阶段：初速度，加速度，末速度0 ，位移 总位移： 解得 ，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·四川成都·期中）在某次训练时，伞兵（可视为质点）从悬停在距水平地面高度为2915米的飞机上由静止自由落下，经13s后打开降落伞，开伞后到伞兵达到5m/s的安全速度前，可将伞兵在空中的运动视为匀减速直线运动，加速度大小为12.5m/s2，减速到5m/s的速度后做匀速直线运动，最终伞兵以5m/s的速度着陆。全程伞兵的运动轨迹为直线，重力加速度大小取g=10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．若减轻伞兵背的降落伞质量，伞兵做自由落体运动时会运动得更慢 B．伞兵全程的运动时间为289s C．伞兵在匀减速直线运动的最后一秒内、倒数第二秒内、倒数第三秒内的位移大小之比为1∶3∶5 D．若伞兵要以最短时间实现安全着陆，其全程的最大速度大小为180m/s 【答案】D 【详解】A．自由下落阶段，伞兵仅受重力作用，加速度为，与质量无关。因此，减轻降落伞质量不会影响自由下落的时间或速度，故A错误； B．自由下落阶段：时间，位移为 末速度 匀减速阶段：初速度，末速度，加速度，时间 位移 匀速阶段：剩余位移 时间 总时间，故B错误； C．匀减速阶段共10秒，计算倒数第1、2、3秒内的位移： 第10秒内：平均速度 位移为； 第9秒内：平均速度 位移为； 第8秒内：平均速度 位移； 位移比为，故C错误； D．为最短时间，伞兵应自由下落至最大速度后立即减速至，总位移满足 解得，故D正确。 故选D。 3．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【答案】C 【详解】AB．根据 可得 由图像可知， 可得，AB错误； C．根据牛顿第二定律可知 解得，C正确； D．前2s内物块的平均速度等于1s末的速度，则为，D错误。 故选C。 4．（24-25高一上·安徽合肥·期末）近几年来无人机被广泛的应用到生产生活、军事等很多领域，如图所示为某款无人机由静止开始启动后的加速度随速度变化的图像，测出由静止加速到的过程中无人机的位移大小为，且图中的为已知量，则无人机的速度由增加到经历的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，两段过程中加速度和速度的关系式分别为 ，， 等式两边同时乘以极短的时间 ， 两边同时求和可得 ， 其中、为两段加速过程中的位移，即 联立可解 故选C。 5．（25-26高一上·安徽·月考）排球自点竖直上抛后，又返回点，用两台相同的频闪照相机分别对其上升和下落过程进行拍摄，频闪照片如图所示，图中包含上升的最高点且相邻两球的时间间隔相同。已知排球上升和下落过程均做匀变速直线运动，和表示两过程中球经过点的速度大小，和表示两过程球的加速度，则（　　） A．方向向上 B．方向向上 C． D． 【答案】C 【详解】AB．由题可知，上升过程排球做减速运动，方向与相反，同理知方向与相同，、均向下，故AB错误； CD．设球在上升和下落阶段运动时间分别为和，由题可知 上升阶段有， 下落阶段有， 联立解得，，故C正确，D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·河南南阳·期末）如图所示，C、B分别是窗户上下边上的点，A点在B点正下方，三点在同一竖直线上，A、B两点的高度差与B、C两点的高度差相等。在A点给一小球竖直向上的初速度，小球经过B点并恰好运动到C点，后又返回到A点，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从B到C处于超重状态，从C到B处于失重状态 B．上升过程中，小球从A到B的运动时间与从B到C的运动时间之比为：1 C．B、C两点的高度差为 D．A、B两点的高度差为 【答案】B 【详解】A．小球从B到C与从C到B加速度都是重力加速度，都是完全失重状态，故A错误； B．小球从C到A是自由落体运动，A、B两点的高度差与B、C两点的高度差相等，则小球从C到B的运动时间与从B到A的运动时间之比为1：，由逆向思维可得小球从A到B的运动时间与从B到C的运动时间之比为：1，故B正确； CD．由匀减速直线运动的规律可得 解得 则A、B两点和B、C两点的高度差为为 故CD错误。 故选B。 7．（多选）（25-26高一上·河南郑州·期中）在“郑州东站”站台候车的旅客站在8车厢候车位，列车进站看作匀减速直线运动，每节车厢长为L。旅客发现第6节车厢经过他用时为T，列车停下时他刚好在8号车厢前门口（车厢门口可看成在两节车厢连接处），下列判断正确的是（　　） A．第7节车厢经过他用时为 B．前7节车厢经过他用时为 C．第4、5、6节车厢经过他的总时间为 D．第7节车厢门口经过他的速度与4至7这四节车厢经过他的平均速度相等 【答案】CD 【详解】A．令第7节车厢经过旅客经历时间为t，由于第8节车厢门口恰好停在旅客所在位置，利用逆向思维，根据位移公式有， 解得，故A错误； B．前7节车厢经过旅客过程，利用逆向思维，根据位移公式有 结合上述解得，故B错误； C．令4、5、6、7经过旅客的时间为，4、5、6、经过旅客的时间为t4-6，利用逆向思维，根据位移公式有，又由于t，结合上述有， 解得，故C正确； D．令第7节车厢门口经过旅客的速度为，则有 解得 4至7这四节车厢经过旅客的平均速度 即第7节车厢门口经过他的速度与4至7这四节车厢经过他的平均速度相等，故D正确。 故选CD。 8．（多选）（25-26高一上·海南·期中）高速避险车道是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图1所示。图2是高速避险车道简化图，B、C、D为AE段的四等分点。汽车从A点冲入避险车道后经过t时间恰好停在E点，汽车经过C点时的速度为v，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A点的速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为2v C．汽车由C点到D点的时间为 D．汽车由C点到D点的时间为 【答案】AC 【详解】AB．由题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，可知C点速度 解得，故A正确，B错误； CD．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看作汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，在连续相等的位移内所用时间关系，有 则 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（多选）（23-24高一上·广东东莞·月考）如图所示，将B小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将A小球从B球的正上方H处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计，取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．若，则两物体在地面相遇 B．若，则两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时，B正在上升途中 D．若，两物体相遇时，B正在下落途中 【答案】ACD 【详解】AB．若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，则物体B速度减小为零所用的时间 此时A下落的高度 B上升的高度 且 解得 若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有 此时A下落的高度 解得 所以若，则物体B运动到最高点时两物体相遇，若，则两物体在地面相遇，故A正确，B错误； C．若，则两物体在B上升途中相遇，故C正确； D．若，则两物体在B下落途中相遇，故D正确。 故选ACD。 10．（25-26高一上·甘肃·期中）点P、A、B、C为同一高速路上（直线）的四点，AB间的距离为，BC间的距离为，汽车自P点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知汽车通过AB段与通过BC段所用时间相等。已知汽车通过高速路收费站时有两种方式，如图所示。当汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。试求： (1)P与A的距离； (2)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，求总共经过的时间t和通过的路程s； (3)如果过ETC通道，汽车通过比人工收费通道所节约的时间。 【答案】(1) (2)50s，225m (3)27s 【详解】（1）设PA之间的距离为，从静止开始到达A点的速度为，加速度为，则 设AB间所用的时间为t，则 同理AC间距离为 根据以上公式，可解得， 所以PA之间的距离为 （2）小车减速与加速阶段的时间相等，位移也相等，可求得时间为 运动的位移为 所以走人工收费通道时，小车用时为 小车走人工收费通道的位移路程为 （3）汽车走ETC通道时，速度减为5m/s所用的时间为 减速的距离为 接下来匀速运动的时间为 在加速到15m/s时的用时与距离同样为和 与人工收费相比，少走的路程为 这段距离需用时 所以全程走ETC通道用时为 比人工通道节省 11．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）如图所示，在竖直平面内，倾斜轨道与水平轨道通过一小段圆弧（可忽略）平滑连接。将小球在倾斜轨道上P点处由静止释放，小球先以大小ɑ1=5m/s2的加速度匀加速运动，进入水平轨道后经过水平轨道上的Q点。已知P点到倾斜轨道底端O的距离L1=1.6m，Q点到O点的距离L2=0.8m，小球从P点运动到Q点所用的总时间t=1.0s。 (1)求小球运动到倾斜轨道底端时的速度大小。 (2)求小球在水平轨道上运动的加速度和小球在水平轨道上从O点运动到Q点所用的时间。 (3)改变小球释放的位置，将小球从倾斜轨道何处由静止释放，才能使小球运动到水平轨道上Q点所用的时间最短？并求出该最短时间。 【答案】(1)4m/s (2)0，0.2s (3)距离O点0.4m处释放，最短用时0.8s 【详解】（1）由题意知小球先静止释放做匀加速运动 解得 匀加速运动速度随时间关系 解得小球运动到倾斜轨道底端时的速度 （2）由题意知小球从P点运动到Q点所用的总时间 小球在水平轨道上从O点运动到Q点所用的时间 解得 小球从Q点到O点的距离 小球在点的速度为倾斜轨道底端时的速度 由匀变速直线运动公式 解得 （3）设小球在斜面上释放的位置离点的距离为，在斜面上的运动时间为，则有 解得 小球到点时的速度 解得 小球在水平面运动到Q点用时 则总时间为 由数学知识当时，取最小值，解得 故将小球从斜面离O点距离的地方静止释放到达Q点用时最短，最短用时为 12．（24-25高一上·四川德阳·期末）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力4mg。断开细绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，棒与地碰撞后都能以原速率反弹。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求： (1)棒第一次与地面碰撞时，棒的速度大小； (2)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒的加速度； (3)从断开轻绳到棒与地面第三次碰撞的过程所经历的时间t。 【答案】(1) (2)，竖直向下 (3) 【详解】（1）棒与环一起自由落体运动，则有 解得 （2）棒第一次弹起过程，对棒由牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下。 （3）棒与环一起自由落体过程，有 解得 棒第一次弹起过程，对环由牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向上；棒第一次弹起减速到0再向下加速到与环等速，用时，棒向上运动的位移大小为，则有 解得 由 解得 棒与环等速后一起向下加速，末速度为，用时，则有 解得 ， 棒第一次弹起到第二次碰撞总用时 同理可得：棒第二次弹起到第三次碰撞总用时 从断开轻绳到棒与地面第三次碰撞的过程所经历的时间为 13．（23-24高一上·山东威海·期末）甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车在前，速度为10m/s，乙车在后，速度为15m/s。当两车相距64m且甲车距离停车线10m时，甲车司机突然发现前方斑马线处有行人，立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，甲车停车等待4s后以的加速度启动。甲车开始刹车1s后，乙车以的加速度做匀减速直线运动，当看到甲车启动时才以的加速度做匀加速直线运动。司机的反应时间忽略不计。求： （1）甲车刹车时加速度的大小； （2）甲车启动时，两车之间的距离； （3）两车之间的最近距离。    【答案】（1）；（2）9m；（3）4m 【详解】（1）甲车立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，所以 解得 （2）甲车刹车时间为 乙车如果完全刹停所需要的时间为 所以乙先匀速运动1s，在匀减速运动5s，再开始匀加速。则在甲车启动前，乙的位移为 则甲车启动时，两车之间的距离为 （3）甲乙的图如图所示。 则前8s，乙一直在后面追赶甲，所以第8秒末，甲乙两车距离最近。 这8秒内，乙的位移为 这8秒内，甲的位移为 两车之间的最近距离为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 匀变速直线运动的规律及应用 内容导航 考点聚焦：核心题型+高考题型，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、匀变速直线运动的基本物理量 2、匀变速直线运动的速度、时间、加速度和位移的关系 3、匀变速直线运动的图像分析 4、初速度为零的匀变速直线运动的推论 5、自由落体运动的应用 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 匀变速直线运动速度与位移的关系 2025·全国新课标卷 匀变速直线运动速度与位移的关系 2025·重庆高考 匀变速直线运动速度与时间的关系 2025·安徽高考 中间时刻的瞬时速度 2025·广西高考 运动图像问题 2025·福建高考 自由落体运动 2024·广西高考 测定物体的加速度实验 2025·湖北高考 考点1：匀变速直线运动的基本规律 1. 匀变速直线运动公式的选择 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 2. 规范解题流程 →→→→ →→→→ 3．解决匀变速直线运动问题的方法技巧 （1）基本公式法。 （2）v­t图像法。 （3）比例法：适用于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动。 （4）逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动可等效为反向初速度为零的匀加速直线运动。 4．追及相遇问题的临界条件：前后两物体速度相等时，它们间的距离最大或最小。 考点2：匀变速直线运动的推论 1. 匀变速直线运动两个速度 （1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即； （2）中间位置的瞬时速度： 2. 初速度为零的匀加速直线运动规律 （1）间隔时间相等 ①1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) ④连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at 2 2. 间隔距离相等 ①通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 考点3：匀变速直线运动的图像分析 1. 图像信息解读 看“轴” 看横轴、纵轴分别表示的物理意义，例如对于位移—时间图像，纵轴表示相对原点的位移x，横轴表示时间t；对于位移—时间图像，纵轴表示对应时刻的位置，横轴表示时间 看“线” 看图线的形状，例如x­t图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动，v­t图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，v­t图像为曲线表示物体做变加速直线运动 看“斜率” 看图线上某点的斜率，例如x­t图像的“斜率”表示速度，v­t图像的“斜率”表示加速度。注意图线上某点的斜率为该点附近纵轴的变化量Δy与横轴的变化量Δx之比 看“截距” 根据横轴和纵轴的物理意义确定横截距或纵截距的物理意义，例如位置—时间图像(x­t图像)，纵截距表示初始位置，横截距表示经过原点的时刻 看“面积” 图线和坐标轴所围成的面积往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，例如位移—时间图像(x­t图像)“面积”无实际意义，而v­t图像中，“面积”表示位移 看“交点” 图像中有两个不同物体的运动图线时，x­t图像中交点表示对应时刻两物体相遇，v­t图像中交点表示对应时刻两物体速度相等 2. 非常规图像的解题思路 遇到非常规运动图像时，可以根据相应的物理规律写出两个物理量间的函数关系，进而确定图线斜率、截距或围成的面积的物理意义。 常见的非常规图像： 函数表达式(仅适用于匀变速直线运动) 斜率k/面积S 纵截距b a­t图像 S＝Δv a0 v2­x图像 由v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax k＝2a v ­t图像 由x＝v0t＋at2，得＝v0＋at k＝a v0 题型1：匀变速直线运动的规律 【典例1】（25-26高一上·河南新乡·月考）某滑雪运动员在训练中沿水平直雪道由静止开始先以加速度大小匀加速滑行，达到速度v后立即以加速度大小匀减速滑行，当速度减至时，以加速度大小做匀减速运动直至停止。已知整个运动过程中，加速阶段时间是第一次减速阶段时间的2倍，第二次减速阶段时间是第一次减速阶段时间的3倍，全程的总位移大小为s，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，倾角的光滑斜面MN与光滑水平面NP平滑连接，滑块甲（可视为质点）从斜面上高的M点由静止释放，同时滑块乙（可视为质点）自P点沿水平面向左匀速运动，P点与斜面底端N处的距离，重力加速度g取。若释放滑块甲后经过刚好追上乙，则乙向左运动的速度大小为（　　） A．0.8m/s B．0.6m/s C．0.4m/s D．0.2m/s 【变式1-2】（24-25高一上·山东潍坊·期末）某新能源汽车沿平直道路匀加速行驶，先后途经a、b、c三点，已知，通过段和段的时间之比为2：3，则汽车经过a点和b点的速度大小之比为（　　） A．3：7 B．2：3 C．1：3 D．1：2 题型2：初速度为零的匀加速直线运动的规律 【典例2】（24-25高一上·山东·期中）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，则（　　） A．斜面上bc、cd段的长度之比为4:9 B．滑块N通过bc、cd段所用时间相等 C．滑块N通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 D．滑块N通过c、d点的速度之比为 【变式2-1】（多选）（24-25高一上·云南西双版纳·期末）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【变式2-2】（多选）（24-25高一上·四川南充·期末）木块A、B并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以水平速度射入木块A，恰好能穿出木块B。子弹在木块A、B中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B的长度之比为 B．子弹刚射出A的速度为 C．子弹穿过A、B的平均速度之比为 D．若子弹射入木块A的初速度变为，则子弹将停留在木块B中 题型3：运动图像分析 【典例3】（24-25高一上·云南曲靖·期末）公路上有甲、乙两车在相邻两车道上沿直线匀速行驶，某一瞬间，前方发生事故，两车同时开始刹车，做匀减速运动直至停止。开始刹车时两车的车头刚好对齐，且开始刹车时甲车运动的图像，乙车运动的图像分别如图1、2所示。求： (1)甲、乙两车初速度和加速度的大小； (2)在同一图中，作出甲乙两车的图像（并标注横纵截距参数大小）； (3)从两车开始刹车，到两车都停止运动，两车头在运动方向上最大距离为多大。 【变式3-1】（多选）（24-25高一上·湖北随州·期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8m B．汽车甲的加速度大小为4m/s2 C．汽车甲、乙在t=4s时相遇 D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为 【变式3-2】（多选）（24-25高一上·安徽黄山·期末）在2024年11月举行的第15届中国航展上，“机器狼”首次公开亮相，展示了其多样化的作战能力，受到了广泛关注。机器狼的设计理念是通过集群作战的方式，提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成：综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中， 精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的图像—分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．精确打击“机器狼”初速度大小为1m/s B．伴随保障“机器狼”的加速度大小为2m/s2 C．精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过4s再次相遇 D．相遇前两“机器狼”间最大距离为2m 题型4：追击与相遇问题 【典例4】（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，可视为质点的A、B两物体质量均为，A在外力作用下，以的速度向右匀速运动，物体B仅在摩擦力作用下向右匀减速运动，A、B与地面的动摩擦因数相同均为。某时刻A、B相距，B的速度，则A追上B还需要的时间是（　　） A．10s B．9s C．8s D．7s 【变式4-1】（多选）（24-25高一下·陕西咸阳·期末）两汽车甲、乙在时刻位置如图1所示，之后它们向右运动的速度随时间的变化图像如图2所示。已知时两车恰好不相撞，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方。两车均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度为 B．乙车的初速度为 C．乙车的加速度为 D．时，乙车在甲车后方 【变式4-2】（24-25高一上·新疆·期末）一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的v−t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若两车未相撞，则从t=0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5 B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1 C．若两车未相撞，则t=3s时两车的速度相同 D．若两车刚好不相撞，则x0=10m 题型5：刹车问题 【典例5】（多选）（25-26高一上·河南洛阳·期中）地铁进站后的运动可以视为做匀减速直线运动，某同学站在地铁站观察，看到地铁进站后用时20s停止，最后1s内位移大小为0.5m，则地铁（　　） A．进站的加速度大小是 B．进站后第1s内的位移大小是18.5m C．进站后前10s位移和后10s的位移之比为4︰1 D．进站的初速度大小是 【变式5-1】（24-25高一上·安徽合肥·期末）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正前方另一辆车因故障而停止运动，于是立即刹车，使车做匀减速直线运动，前2s内汽车的位移为28m，第5s内汽车的位移为0.5m，则以下说法正确的是（　　） A．汽车匀速行驶时的速度为 B．汽车匀减速运动的第3秒内的位移为8.2m C．汽车减速时的加速度大小为 D．汽车从开始减速到停止，行驶的距离为40.5m 【变式5-2】（24-25高一上·湖南益阳·期末）一物体做匀减速直线运动，先后经过O、A、B，最后停在C点。已知长为长为，且通过段的时间都为，下列说法中正确的是（　　） A．它经过A点的速度为 B．通过段所需时间为 C．段的长度为 D．它的加速度大小是 题型6：自由落体运动 【典例6】（25-26高一上·黑龙江辽宁·期末）如图所示，某水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水龙头出水口离水平地面的高度为 B．第1滴水落地时速度大小为 C．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变 D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为 【变式6-1】（多选）（24-25高一上·河南开封·期末）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为，下列说法正确的是（　　） A．一滴水在空中运动的时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．此地重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 【变式6-2】（24-25高一下·云南·期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开距地面308m的直升机后，先做自由落体运动，打开降落伞后竖直下落的位移与时间的关系满足（m），取重力加速度。则运动员落地速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．6m/s D．7m/s 题型7：竖直上抛运动 【典例7】（25-26高一上·安徽·月考）如图所示，一竖直圆管长，下端距水平地面高，顶端有薄圆盘。圆管与圆盘一起由静止自由下落，圆管与地面碰撞后（碰撞时间不计）以着地速率反弹。此后，圆盘向下做匀速直线运动，圆管竖直向上做加速度大小为的匀减速运动。重力加速度取，不计空气阻力，从碰撞到圆盘滑出圆管的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】（多选）（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示，长为的细杆以初速度从离地足够高处竖直向上抛出，同时在细杆的正上方处长为的圆筒由静止开始下落，运动过程中细杆和圆筒始终保持竖直，细杆从圆筒中穿过时两物体的运动互不影响，不计空气阻力，重力加速度为，假设细杆和圆筒均未落地，则以下说法正确的是（　　） A．细杆穿过圆筒时间为 B．若，则细杆在上升过程中穿过圆筒 C．若，则细杆在下降过程中穿过圆筒 D．抛出后经时间，细杆恰好完全在圆筒中 【变式7-2】（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 真题感知 1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 4．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 5．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 6．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 提升专练 1．（25-26高一上·河北石家庄·期中）一辆汽车从静止开始，先以加速度a加速行驶一段距离s，然后以恒定速度行驶时间t，接着以加速度大小减速直至停止。如果汽车行驶的总距离为15s，那么s为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·四川成都·期中）在某次训练时，伞兵（可视为质点）从悬停在距水平地面高度为2915米的飞机上由静止自由落下，经13s后打开降落伞，开伞后到伞兵达到5m/s的安全速度前，可将伞兵在空中的运动视为匀减速直线运动，加速度大小为12.5m/s2，减速到5m/s的速度后做匀速直线运动，最终伞兵以5m/s的速度着陆。全程伞兵的运动轨迹为直线，重力加速度大小取g=10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．若减轻伞兵背的降落伞质量，伞兵做自由落体运动时会运动得更慢 B．伞兵全程的运动时间为289s C．伞兵在匀减速直线运动的最后一秒内、倒数第二秒内、倒数第三秒内的位移大小之比为1∶3∶5 D．若伞兵要以最短时间实现安全着陆，其全程的最大速度大小为180m/s 3．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 4．（24-25高一上·安徽合肥·期末）近几年来无人机被广泛的应用到生产生活、军事等很多领域，如图所示为某款无人机由静止开始启动后的加速度随速度变化的图像，测出由静止加速到的过程中无人机的位移大小为，且图中的为已知量，则无人机的速度由增加到经历的时间为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·安徽·月考）排球自点竖直上抛后，又返回点，用两台相同的频闪照相机分别对其上升和下落过程进行拍摄，频闪照片如图所示，图中包含上升的最高点且相邻两球的时间间隔相同。已知排球上升和下落过程均做匀变速直线运动，和表示两过程中球经过点的速度大小，和表示两过程球的加速度，则（　　） A．方向向上 B．方向向上 C． D． 6．（24-25高一上·河南南阳·期末）如图所示，C、B分别是窗户上下边上的点，A点在B点正下方，三点在同一竖直线上，A、B两点的高度差与B、C两点的高度差相等。在A点给一小球竖直向上的初速度，小球经过B点并恰好运动到C点，后又返回到A点，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从B到C处于超重状态，从C到B处于失重状态 B．上升过程中，小球从A到B的运动时间与从B到C的运动时间之比为：1 C．B、C两点的高度差为 D．A、B两点的高度差为 7．（多选）（25-26高一上·河南郑州·期中）在“郑州东站”站台候车的旅客站在8车厢候车位，列车进站看作匀减速直线运动，每节车厢长为L。旅客发现第6节车厢经过他用时为T，列车停下时他刚好在8号车厢前门口（车厢门口可看成在两节车厢连接处），下列判断正确的是（　　） A．第7节车厢经过他用时为 B．前7节车厢经过他用时为 C．第4、5、6节车厢经过他的总时间为 D．第7节车厢门口经过他的速度与4至7这四节车厢经过他的平均速度相等 8．（多选）（25-26高一上·海南·期中）高速避险车道是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图1所示。图2是高速避险车道简化图，B、C、D为AE段的四等分点。汽车从A点冲入避险车道后经过t时间恰好停在E点，汽车经过C点时的速度为v，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A点的速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为2v C．汽车由C点到D点的时间为 D．汽车由C点到D点的时间为 9．（多选）（23-24高一上·广东东莞·月考）如图所示，将B小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将A小球从B球的正上方H处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计，取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．若，则两物体在地面相遇 B．若，则两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时，B正在上升途中 D．若，两物体相遇时，B正在下落途中 10．（25-26高一上·甘肃·期中）点P、A、B、C为同一高速路上（直线）的四点，AB间的距离为，BC间的距离为，汽车自P点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知汽车通过AB段与通过BC段所用时间相等。已知汽车通过高速路收费站时有两种方式，如图所示。当汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。试求： (1)P与A的距离； (2)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，求总共经过的时间t和通过的路程s； (3)如果过ETC通道，汽车通过比人工收费通道所节约的时间。 11．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）如图所示，在竖直平面内，倾斜轨道与水平轨道通过一小段圆弧（可忽略）平滑连接。将小球在倾斜轨道上P点处由静止释放，小球先以大小ɑ1=5m/s2的加速度匀加速运动，进入水平轨道后经过水平轨道上的Q点。已知P点到倾斜轨道底端O的距离L1=1.6m，Q点到O点的距离L2=0.8m，小球从P点运动到Q点所用的总时间t=1.0s。 (1)求小球运动到倾斜轨道底端时的速度大小。 (2)求小球在水平轨道上运动的加速度和小球在水平轨道上从O点运动到Q点所用的时间。 (3)改变小球释放的位置，将小球从倾斜轨道何处由静止释放，才能使小球运动到水平轨道上Q点所用的时间最短？并求出该最短时间。 12．（24-25高一上·四川德阳·期末）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力4mg。断开细绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，棒与地碰撞后都能以原速率反弹。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求： (1)棒第一次与地面碰撞时，棒的速度大小； (2)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒的加速度； (3)从断开轻绳到棒与地面第三次碰撞的过程所经历的时间t。 13．（23-24高一上·山东威海·期末）甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车在前，速度为10m/s，乙车在后，速度为15m/s。当两车相距64m且甲车距离停车线10m时，甲车司机突然发现前方斑马线处有行人，立即刹车做匀减速直线运动，并恰好停在停车线处，甲车停车等待4s后以的加速度启动。甲车开始刹车1s后，乙车以的加速度做匀减速直线运动，当看到甲车启动时才以的加速度做匀加速直线运动。司机的反应时间忽略不计。求： （1）甲车刹车时加速度的大小； （2）甲车启动时，两车之间的距离； （3）两车之间的最近距离。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $