第05讲 圆周运动（寒假预习讲义）高一物理人教版

第05讲 圆周运动 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：5大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：描述圆周运动的物理量 【问题情景】手表的指针，摩天轮的座舱等物体上的任意一点都会绕某一轴心转动，其运动的轨迹是一个圆。这样的运动叫做圆周运动，如何描述质点所做的圆周运动呢？ 1.线速度 （1） 定义：做圆周运动的物体在很短一段时间△t内，通过的弧长△s与这段时间△t之比叫作线速度. （2） 表达式：（注意：△s是弧长，不是位移） （3） 方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向，与半径垂直。如下图所示，、分别表示 A、B 两点的线速度方向 （4） 单位：线速度的国际单位是 m/s。 （5） 物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 2.匀速圆周运动 （1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 （2）运动性质：由于匀速圆周运动速度的方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。 (1)匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度大小（速率）不变，而匀速直线运动中的“匀速”指的是速度大小和方向都不变，两者的含义不同； (2)“线速度”中的“线”的作用是区别下面讲的“角速度”。 3.角速度 （1）定义： 连接物体跟圆心的半径转过的角△φ与所用时间△t之比叫作角速度，表达式： （2）单位：国际单位制中角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。 “角度值”与“弧度制” 角度值 30° 45° 60° 90° 180° 360° 1弧度= 弧度制 （3）物理意义：角速度是描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。“转动”与“运动”是有区别的。 （1）角速度是矢量，高中阶段不研究角速度的方向； （2）匀速圆周运动是角速度大小不变的圆周运动。 4. 周期、频率和转速 物理量 周期（T） 频率（f） 转速（n） 定义 做圆周运动的物体运动一周用的时间 做圆周运动的物体每秒转动的圈数 物体转动的圈数与所用时间之比 单位 s 赫兹（Hz或s-1） r/s或r/min 物理意义 描述物体运动快慢的物理量 联系 （时间单位必须为s） 线速度与角速度的区分 （1）线速度描述物体沿圆轨迹运动的快慢，而角速度、周期、转速(频率)描述物体绕圆心转动的快慢，两个物体的角速度相等时，线速度可能不相等； （2）角速度和频率的物理意义是不同的。 知识点2：描述圆周运动的各物理量之间的关系 1.线速度和角速度的关系 如图所示，物体P沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个周期T内转过的角度为2π，转过的弧长为 2nr，这时的线速度和角速度的大小分别为：，，由此可得： 线速度v、角速度w、半径r三者相互制约，在讨论它们之间的关系时，必须采用控制变量法分析，即先假定某个物理量是不变的。 2.圆周运动的各物理量间的关系 教材习题01 某个走时准确的时钟（图），分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 解题方法 (1)在一个小时的时间内，分针转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以分针与时针的角速度之比为 (2)由v=rω可得，线速度之比为 【答案】(1)12：1；(2)16.8：1 教材习题02 在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。（    ） A．A和B的ω跟r成反比 B．A和C的v跟r成正比 C．A和B的v跟ω成正比 D．A和C的v跟ω成正比 解题方法 【详解】AC．大轮和小轮摩擦传动，则A和B的线速度大小v相等，由，可知A和B的ω跟r成反比，故A正确，C错误； BD．A和C同轴转动，则角速度ω相等，由，可知A和C的v跟r成正比，故B正确，D错误。 故选AB。 【答案】AB 考点1：圆周运动的物理量及其关系 【典例1】做匀速圆周运动的物体，其线速度大小v=3 m/s，角速度ω=6 rad/s。则在t=0.1s内 （1）物体通过的弧长s为多少米？ （2）半径转过的角度θ为多少rad？ （3）半径r是多少米？ 【变式1-1】“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来，如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，在10s内运动的弧长为200m，求： （1）摩托车线速度的大小； （2）摩托车运动的周期。 【变式1-2】（24-25高一下·青海海东·阶段练习）做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为10m的圆周运动了100m（运动路程），试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 考点2：圆周运动中的追及问题 【典例2】机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动。请你仔细观察一下，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间最接近（　　）    A． B． C． D．与分针位置有关的一个变量 【变式2-1】如图所示，A、B分别为地球人造卫星，绕行方向相同，周期分别为2h和1.5h，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，O为地球中心，则A、B两卫星再一次相距最近至少需要经过的时间为(    ) A．1.5h B．3h C．6h D．9h 【变式2-2】（23-24高一下·江西景德镇·期中）如图所示，A、B分别为地球人造卫星，绕行方向相同，周期分别为3h和2h，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），O为地球中心，则从此时开始到A、B两卫星第一次相距最远需要经过的时间为（　　） A．1.5h B．2h C．3h D．6h 考点3：同轴传动问题 【典例3】（多选）（2025·吉林松原·模拟预测）如图甲所示凸轮轴为汽车发动机上的重要部分，轮缘上各点到轴O的距离各不相同，凸轮轴围绕轴O转动。某同学在轮缘上取如图乙所示的a、b两点，并做出了a、b两点的速度方向，均沿着轮缘的切线方向，其中、与的夹角小于。下列判断正确的是（　　）。 A．该同学做出的a点的速度方向是正确的 B．该同学做出的b点的速度方向是正确的 C．a点的线速度小于b点的线速度 D．a、b两点角速度相同 【变式3-1】（24-25高一下·山东潍坊·月考）一种叫“指尖陀螺”的玩具如图。当陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上B、C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25高一下·江苏扬州·期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在以角速度ω匀速转动的水平转台上，陶罐上A、B两点与转轴的夹角分别为α和β，且α<β，下列说法正确的是（　　） A．vA<vB B．vA=vB C．vB=ωR D．此时B点线速度方向垂直纸面向外 考点4：皮带或齿轮传动问题 【典例4】儿童自行车传动系统如图所示，、和分别是自行车大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，三点到对应转轴的距离之比为，当整个装置匀速转动时，a、b、c三点的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径，则以下有关各点线速度v、角速度ω的关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高一下·安徽宣城·阶段练习）变速箱是汽车的动力传递装置，由一排排大小不一的齿轮组成。如图所示，是某变速箱中的一部分齿轮，A、B、C齿轮的半径分别为2R、3R、4R，其中a点和b点分别位于A、B齿轮边缘，c点位于C齿轮半径的中点（图中未标出），当齿轮匀速转动时（　　） A．A齿轮上的a点与B齿轮上b点的线速度之比为2:3 B．A齿轮上的a点与C齿轮上c点角速度之比为2:1 C．B齿轮上的b点与C齿轮上c点线速度之比为1:2 D．B齿轮上的b点与C齿轮上c点转速之比为1:1 考点5：圆周运动中的多解问题 【典例5】飞镖水平抛出后，经时间t=0.5s击中匀速转动的水平圆盘上的目标点。圆盘初始时目标点与飞镖瞄准方向重合，若圆盘半径为0.2m，要使飞镖击中目标，圆盘的角速度可能为（　　） A．2πrad/s B．3πrad/s C．4πrad/s D．5πrad/s 【变式5-1】（23-24高一下·山东济宁·期末）如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为（　　） A．40πrad/s B．40rad/s C．120πrad/s D．120rad/s 【变式5-2】（23-24高一下·山东济南·期中）如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24高一下·云南·期末）圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 2．（23-24高一下·河北·期末）某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t，O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是（　　） A．该同学的角速度大小为 B．该同学的角速度大小为 C．该同学的线速度大小为 D．该同学的线速度大小为 3．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　） A．秒针与分针的转动周期之比为 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为 C．时针与分针的转动频率之比为 D．时针与分针的转速之比为 4．某质点做匀速圆周运动，转动半径r=2m，角速度。若其角速度增大为，半径不变，则线速度大小的变化量为（　　） A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s 5．（24-25高一下·内蒙古·期末）某变速自行车的传动装置示意图如图所示，已知链轮有三个，链轮的半径用表示，飞轮有八个，飞轮的半径用表示，后轮的半径为定值。设A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。小聪匀速踩脚蹬时带动链轮每秒钟转3圈，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、B通过链条连接，两点的线速度大小相等 B．B、C在同一转轴上，两点的线速度大小相等 C．链轮的半径越大，飞轮的半径越小，自行车速度越小 D．飞轮的半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越小 6．（23-24高一下·重庆万州·阶段练习）如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率为（      ） A． B． C． D． 7．（多选）（24-25高一下·安徽安庆·阶段练习）如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是，若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度大小之比（   ） A．角速度之比为 B．角速度之比为 C．线速度大小之比为 D．线速度大小之比为 8．（多选）（23-24高一下·四川内江·期中）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5∶5∶3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3∶5∶5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为3∶5∶1 9．（多选）（24-25高一下·福建·期中）如图所示，直径为的薄圆筒绕竖直中心轴线匀速转动。一颗子弹以水平速度靠近薄圆筒沿截面的直径方向从左侧水平射入，若子弹击穿薄圆筒前后水平速度不变，从右侧射出薄圆筒后，发现两弹孔在同一竖直线上，高度差为，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A． B． C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 10．（24-25高一下·江苏镇江·期末）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形（圆半径比细管的内径大得多）和直线组成的轨道固定在水平桌面上，已知部分的半径，弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以的水平初速度从点射入轨道，小球从点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计空气阻力，取。求： (1)小球在半圆轨道上运动时的角速度的大小； (2)小球在空中做平抛运动的时间及落地点到点正下方点的距离； (3)小球落到地面点时的速度大小。 11．（24-25高一下·山东潍坊·阶段练习）一半径为R的雨伞绕柄以角速度匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为g，求： (1)水滴离开伞边缘时的速度大小； (2)忽略空气阻力，水滴从离开伞边缘到滴在地面上经历的时间； (3)此圆半径r为多少？ 12．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上。 （1）试判断圆轮的转动方向（说明判断理由）。 （2）求圆轮转动的角速度大小。    13．（23-24高一下·宁夏石嘴山·期中）现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为，其边缘距离地面的高度为。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为。请根据已知条件求下列物理量： （1）雨滴脱离伞时的水平速度大小及雨滴水平方向的位移； （2）雨滴着地时的速度； （3）雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 圆周运动 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：5大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：描述圆周运动的物理量 【问题情景】手表的指针，摩天轮的座舱等物体上的任意一点都会绕某一轴心转动，其运动的轨迹是一个圆。这样的运动叫做圆周运动，如何描述质点所做的圆周运动呢？ 1.线速度 （1） 定义：做圆周运动的物体在很短一段时间△t内，通过的弧长△s与这段时间△t之比叫作线速度. （2） 表达式：（注意：△s是弧长，不是位移） （3） 方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向，与半径垂直。如下图所示，、分别表示 A、B 两点的线速度方向 （4） 单位：线速度的国际单位是 m/s。 （5） 物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 2.匀速圆周运动 （1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 （2）运动性质：由于匀速圆周运动速度的方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。 (1)匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度大小（速率）不变，而匀速直线运动中的“匀速”指的是速度大小和方向都不变，两者的含义不同； (2)“线速度”中的“线”的作用是区别下面讲的“角速度”。 3.角速度 （1）定义： 连接物体跟圆心的半径转过的角△φ与所用时间△t之比叫作角速度，表达式： （2）单位：国际单位制中角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。 “角度值”与“弧度制” 角度值 30° 45° 60° 90° 180° 360° 1弧度= 弧度制 （3）物理意义：角速度是描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。“转动”与“运动”是有区别的。 （1）角速度是矢量，高中阶段不研究角速度的方向； （2）匀速圆周运动是角速度大小不变的圆周运动。 4. 周期、频率和转速 物理量 周期（T） 频率（f） 转速（n） 定义 做圆周运动的物体运动一周用的时间 做圆周运动的物体每秒转动的圈数 物体转动的圈数与所用时间之比 单位 s 赫兹（Hz或s-1） r/s或r/min 物理意义 描述物体运动快慢的物理量 联系 （时间单位必须为s） 线速度与角速度的区分 （1）线速度描述物体沿圆轨迹运动的快慢，而角速度、周期、转速(频率)描述物体绕圆心转动的快慢，两个物体的角速度相等时，线速度可能不相等； （2）角速度和频率的物理意义是不同的。 知识点2：描述圆周运动的各物理量之间的关系 1.线速度和角速度的关系 如图所示，物体P沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个周期T内转过的角度为2π，转过的弧长为 2nr，这时的线速度和角速度的大小分别为：，，由此可得： 线速度v、角速度w、半径r三者相互制约，在讨论它们之间的关系时，必须采用控制变量法分析，即先假定某个物理量是不变的。 2.圆周运动的各物理量间的关系 教材习题01 某个走时准确的时钟（图），分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 解题方法 (1)在一个小时的时间内，分针转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以分针与时针的角速度之比为 (2)由v=rω可得，线速度之比为 【答案】(1)12：1；(2)16.8：1 教材习题02 在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。（    ） A．A和B的ω跟r成反比 B．A和C的v跟r成正比 C．A和B的v跟ω成正比 D．A和C的v跟ω成正比 解题方法 【详解】AC．大轮和小轮摩擦传动，则A和B的线速度大小v相等，由，可知A和B的ω跟r成反比，故A正确，C错误； BD．A和C同轴转动，则角速度ω相等，由，可知A和C的v跟r成正比，故B正确，D错误。 故选AB。 【答案】AB 考点1：圆周运动的物理量及其关系 【典例1】做匀速圆周运动的物体，其线速度大小v=3 m/s，角速度ω=6 rad/s。则在t=0.1s内 （1）物体通过的弧长s为多少米？ （2）半径转过的角度θ为多少rad？ （3）半径r是多少米？ 【答案】（1）0.3 m；（2）0.6 rad；（3）0.5 m 【详解】（1）在t=0.1 s内物体通过的弧长 （2）半径转过的角度 （3）根据 解得 【变式1-1】“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来，如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，在10s内运动的弧长为200m，求： （1）摩托车线速度的大小； （2）摩托车运动的周期。 【答案】（1）20m/s；（2）1.57s 【详解】（1）依题意，可得摩托车的线速度大小为 （2）摩托车周期为 【变式1-2】（24-25高一下·青海海东·阶段练习）做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为10m的圆周运动了100m（运动路程），试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知，线速度的大小为 （2）根据，可得角速度的大小为 （3）周期的大小为 考点2：圆周运动中的追及问题 【典例2】机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动。请你仔细观察一下，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间最接近（　　）    A． B． C． D．与分针位置有关的一个变量 【答案】C 【详解】分针的周期为 秒针的周期为 设从第一次重合到再次重合所用时间为 解得 故选C。 【变式2-1】如图所示，A、B分别为地球人造卫星，绕行方向相同，周期分别为2h和1.5h，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，O为地球中心，则A、B两卫星再一次相距最近至少需要经过的时间为(    ) A．1.5h B．3h C．6h D．9h 【答案】C 【详解】两卫星再一次相距最近时B比A多转动一圈 解得 故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式2-2】（23-24高一下·江西景德镇·期中）如图所示，A、B分别为地球人造卫星，绕行方向相同，周期分别为3h和2h，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），O为地球中心，则从此时开始到A、B两卫星第一次相距最远需要经过的时间为（　　） A．1.5h B．2h C．3h D．6h 【答案】C 【详解】两卫星相距最近时与地球在同一直线上，B的角速度大于A的角速度，当B比A多转动半圈时，A、B两卫星第一次相距最远，则有 根据题意可知两人造卫星的角速度分别为 联立解得 故C正确，ABD错误。 故选C。 考点3：同轴传动问题 【典例3】（多选）（2025·吉林松原·模拟预测）如图甲所示凸轮轴为汽车发动机上的重要部分，轮缘上各点到轴O的距离各不相同，凸轮轴围绕轴O转动。某同学在轮缘上取如图乙所示的a、b两点，并做出了a、b两点的速度方向，均沿着轮缘的切线方向，其中、与的夹角小于。下列判断正确的是（　　）。 A．该同学做出的a点的速度方向是正确的 B．该同学做出的b点的速度方向是正确的 C．a点的线速度小于b点的线速度 D．a、b两点角速度相同 【答案】AD 【详解】AB．根据线速度方向沿轨迹切线方向，可知a、b两点的线速度方向分别与、垂直，故A正确，B错误； D．a、b两点为同轴转动的物体上的两点，故有相同的角速度，故D正确； C．由图可知a点离轴心的距离更大，根据 可知a点的线速度大于b点的线速度，故C错误。 故选AD。 【变式3-1】（24-25高一下·山东潍坊·月考）一种叫“指尖陀螺”的玩具如图。当陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上B、C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】陀螺上B、C两点同轴转动，则B、C两点的周期和角速度均相等，即有， 根据，由于，则有 故选ABC。 【变式3-2】（24-25高一下·江苏扬州·期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在以角速度ω匀速转动的水平转台上，陶罐上A、B两点与转轴的夹角分别为α和β，且α<β，下列说法正确的是（　　） A．vA<vB B．vA=vB C．vB=ωR D．此时B点线速度方向垂直纸面向外 【答案】A 【详解】AB．A、B两点属于同轴转动，角速度相等，根据v=rω和rA<rB可知，vA<vB，故A正确，B错误； C．B点的线速度为vB=ωRsinβ，故C错误； D．线速度沿轨迹的切线方向，根据转动方向可知，此时B点线速度方向垂直纸面向里，故D错误。 故选A。 考点4：皮带或齿轮传动问题 【典例4】儿童自行车传动系统如图所示，、和分别是自行车大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，三点到对应转轴的距离之比为，当整个装置匀速转动时，a、b、c三点的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据链传动知识，可知a、b两点线速度大小相等，即 b、c两点角速度相同，即 由 联立可得 故选C。 【变式4-1】（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径，则以下有关各点线速度v、角速度ω的关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即，A、C两点绕同一转轴转动，有 由于，，，因而有，得到 由于，，因而有，得到 故选A。 【变式4-2】（23-24高一下·安徽宣城·阶段练习）变速箱是汽车的动力传递装置，由一排排大小不一的齿轮组成。如图所示，是某变速箱中的一部分齿轮，A、B、C齿轮的半径分别为2R、3R、4R，其中a点和b点分别位于A、B齿轮边缘，c点位于C齿轮半径的中点（图中未标出），当齿轮匀速转动时（　　） A．A齿轮上的a点与B齿轮上b点的线速度之比为2:3 B．A齿轮上的a点与C齿轮上c点角速度之比为2:1 C．B齿轮上的b点与C齿轮上c点线速度之比为1:2 D．B齿轮上的b点与C齿轮上c点转速之比为1:1 【答案】B 【详解】A．A齿轮上的a点与B齿轮上b点分别位于A、B齿轮边缘，齿轮带动，边缘线速度大小相等，则两点线速度大小之比为1:1，故A错误； B．结合上述可知，三个齿轮边缘的线速度大小均相等，令其为，则有 由于同轴转动的各点的角速度相等，可知，A齿轮上的a点与C齿轮上c点角速度之比为2:1，故B正确； C．根据线速度与角速度的关系有 结合上述可知，B齿轮上的b点与C齿轮上c点线速度之比为3:2，故C错误； D．结合上述可知，B齿轮上的b点与C齿轮上c点的角速度之比为4:3，根据角速度与转速的关系有 可知，B齿轮上的b点与C齿轮上c点转速之比为4:3，故D错误。 故选B。 考点5：圆周运动中的多解问题 【典例5】飞镖水平抛出后，经时间t=0.5s击中匀速转动的水平圆盘上的目标点。圆盘初始时目标点与飞镖瞄准方向重合，若圆盘半径为0.2m，要使飞镖击中目标，圆盘的角速度可能为（　　） A．2πrad/s B．3πrad/s C．4πrad/s D．5πrad/s 【答案】C 【详解】圆盘转过的角度为θ=ωt=2kπ（k=0，1，2，3...） 可知圆盘的角速度ω=4kπ（k=0，1，2，3...）rad/s 当k=1时，角速度ω=4πrad/s 故选C。 【变式5-1】（23-24高一下·山东济宁·期末）如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为（　　） A．40πrad/s B．40rad/s C．120πrad/s D．120rad/s 【答案】A 【详解】因为电扇叶片有三个，相互夹角为，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为的整数倍，则有 （，，） 闪光灯每秒闪光60次，则转动的角速度为 （，，） 当时，可得风扇转动角速度最小值为 故选A。 【变式5-2】（23-24高一下·山东济南·期中）如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球竖直下抛到到达槽时 解得 则当小球能落在槽内则 （n=0、1、2、3……） 故角速度范围 rad/s ... 故选D。 1．（23-24高一下·云南·期末）圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 【答案】A 【详解】A．小物块做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变，在相等的时间内，小物块通过的路程一定相等，但位移不一定相同，A说法错误，符合题意； BC．匀速圆周运动的线速度大小不变，即速率不变，角速度恒定不变，故BC说法正确，不符合题意； D．匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D说法正确，不符合题意。 故选A。 2．（23-24高一下·河北·期末）某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t，O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是（　　） A．该同学的角速度大小为 B．该同学的角速度大小为 C．该同学的线速度大小为 D．该同学的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．周期为 该同学的角速度大小为，AB错误； CD．该同学的线速度大小为，C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　） A．秒针与分针的转动周期之比为 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为 C．时针与分针的转动频率之比为 D．时针与分针的转速之比为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，秒针与分针的转动周期之比为,故A错误； B．根据可知，秒针与分针的转动角速度大小之比为，故B正确； CD．时针转动一周为，分针转动一周为，则二者的周期之比为，根据可知，时针与分针的转动频率之比为，时针与分针的转速之比为，故CD错误。 故B正确。 4．某质点做匀速圆周运动，转动半径r=2m，角速度。若其角速度增大为，半径不变，则线速度大小的变化量为（　　） A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s 【答案】B 【详解】线速度公式为，初始线速度大小 变化后线速度大小 线速度大小的变化量 故选B。 5．（24-25高一下·内蒙古·期末）某变速自行车的传动装置示意图如图所示，已知链轮有三个，链轮的半径用表示，飞轮有八个，飞轮的半径用表示，后轮的半径为定值。设A、B、C（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。小聪匀速踩脚蹬时带动链轮每秒钟转3圈，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、B通过链条连接，两点的线速度大小相等 B．B、C在同一转轴上，两点的线速度大小相等 C．链轮的半径越大，飞轮的半径越小，自行车速度越小 D．飞轮的半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越小 【答案】A 【详解】A．以链条连接的传动装置中，边缘的线速度大小相等，故A正确； B．在同一转轴上同轴转动的物体，角速度大小相等，根据公式，若两点半径大小不相等，线速度大小也不相等，故B错误； C．链轮与飞轮间通过链条一起转动，边缘的线速度相等，有 所以链轮的半径越大，飞轮的半径越小，飞轮的角速度越大，所以后轮边缘的线速度越大，自行车速度越大，故C错误； D．飞轮与后轮同轴转动，角速度相同。根据，飞轮半径越大，飞轮与后轮边缘上的质点的线速度之比越大，故D错误。 故选A 。 6．（23-24高一下·重庆万州·阶段练习）如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，根据 可得小球在桶内的运动时间为 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，运动的时间为 （，，） 联立可得 （，，） 当时，可得速度最小速率为 故选B。 7．（多选）（24-25高一下·安徽安庆·阶段练习）如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是，若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度大小之比（   ） A．角速度之比为 B．角速度之比为 C．线速度大小之比为 D．线速度大小之比为 【答案】AD 【详解】A、B两轮边缘的线速度大小相等，则有 根据 可知 B、C两轮同轴转动，则有 根据 可知 则A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比为 A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的线速度大小之比为 故选AD。 8．（多选）（23-24高一下·四川内江·期中）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5∶5∶3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3∶5∶5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为3∶5∶1 【答案】BC 【详解】B．A、B通过边缘齿轮连接，边缘的线速度大小相同，根据 可知 B和C是同轴传动，则角速度相同，所以A、B、C的角速度之比为3：5：5，故B正确； A.根据 可得齿轮A、B、C的周期之比为5：3：3，故A错误； C．B和C是同轴传动，角速度相同，根据 可知 所以A、B、C边缘的线速度大小之比为3：3：1，故C正确； D．根据 可得A、B、C边缘质点的向心加速度大小之比为9：15：5，故D错误。 故选BC。 9．（多选）（24-25高一下·福建·期中）如图所示，直径为的薄圆筒绕竖直中心轴线匀速转动。一颗子弹以水平速度靠近薄圆筒沿截面的直径方向从左侧水平射入，若子弹击穿薄圆筒前后水平速度不变，从右侧射出薄圆筒后，发现两弹孔在同一竖直线上，高度差为，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A． B． C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 【答案】AC 【详解】A B．子弹在圆筒中做平抛运动，在竖直方向有 在水平方向上有 解得 故A正确，B错误； CD．因为两弹孔在同一竖直线上，所以有 又 联立解得 当n=1时 当n=2时 故C正确，D错误。 故选AC。 10．（24-25高一下·江苏镇江·期末）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形（圆半径比细管的内径大得多）和直线组成的轨道固定在水平桌面上，已知部分的半径，弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以的水平初速度从点射入轨道，小球从点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计空气阻力，取。求： (1)小球在半圆轨道上运动时的角速度的大小； (2)小球在空中做平抛运动的时间及落地点到点正下方点的距离； (3)小球落到地面点时的速度大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据线速度和角速度的关系，代入数据可得角速度 （2）小球做平抛运动，竖直方向，解得时间 落地点到点正下方点的距离，解得 （3）小球落到地面点时，竖直速度为 速度 11．（24-25高一下·山东潍坊·阶段练习）一半径为R的雨伞绕柄以角速度匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为g，求： (1)水滴离开伞边缘时的速度大小； (2)忽略空气阻力，水滴从离开伞边缘到滴在地面上经历的时间； (3)此圆半径r为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水滴飞出的速度大小为 （2）水滴做平抛运动，在竖直方向上有 得 （3）间距关系如图所示（俯视图） 在水平方向上有 由几何关系知，甩出的水滴在地面上所形成圆的半径 联立解得 12．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上。 （1）试判断圆轮的转动方向（说明判断理由）。 （2）求圆轮转动的角速度大小。    【答案】（1）逆时针；（2） 【详解】（1）由题意知，a物体做平抛运动，若与b点物体下落的时间相同，则b物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动。 （2）a平抛竖直方向上有 b竖直下抛 联立得 由角速度与线速度关系 解得 13．（23-24高一下·宁夏石嘴山·期中）现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为，其边缘距离地面的高度为。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为。请根据已知条件求下列物理量： （1）雨滴脱离伞时的水平速度大小及雨滴水平方向的位移； （2）雨滴着地时的速度； （3）雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 【答案】（1），；（2），速度方向与水平方向夹角的正切值为；（3） 【详解】（1）雨滴脱离伞时的水平速度大小为 雨滴在空中做平抛运动，竖直方向有，解得 雨滴水平方向的位移为 （2）雨滴着地时的竖直分速度为 则雨滴着地时的速度大小为 速度方向与水平方向夹角的正切值为 （3）画出俯视图，如图所示 雨滴在地面上形成圆的半径为 则雨滴在地面上形成圆的周长为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $