第01讲 曲线运动（寒假预习讲义）高一物理人教版

第01讲 曲线运动 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：4大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：曲线运动的速度方向 【问题情景】旋转雨伞，伞边缘水滴离开伞面时沿什么方向飞出？砂轮打磨下来的炽热微粒沿什么方向运动？ 现实生活中很多运动的轨迹是曲线，如车辆转弯、抛出的石块月球绕地球的转动等。我们把运动轨迹为曲线的运动称为曲线运动。想一想，曲线运动的速度方向是怎样的呢？ 1.实验探究——曲线运动的速度方向 (1)实验：如下图所示，在水平桌面上设置一曲线轨道，让钢球以某一速度由轨道的一端滚入，在轨道的束缚下钢球做曲线运动。在轨道的末端放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的痕迹，该痕迹记录了钢球在A点的运动方向。改变轨道的形状，出口设在 B处，可以记录钢球在轨道 B 点的运动方向。 (2)现象：墨迹所形成的直线是轨道曲线在某点的切线，即质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 2.理论探究——曲线运动的速度方向 （1） 分析：如下图所示，物体沿曲线AB运动，在线上A点附近取一点B，过A、B两点作曲线的割线。物体沿曲线由A到B的过程中，其位移大小用线段AB表示，平均速度的方向由A指向B。若B点逐渐沿曲线方向向A点靠近，A、B两点的割线就不断变化，其平均速度的方向也在不断的变化，当B点非常接近A点时，这条割线与曲线上A点的切线重合，物体在该点的瞬时速度沿切向方向。 （2） 结论：质点在某一点的速度方向，即为该点的切线方向。 3.曲线运动的性质 速度是矢量，物体做曲线运动时的速度方向不断发生变化。不论速度的大小是否改变，只要速度方向发生变化，就有加速度，所以曲线运动是一种变速运动。 曲线运动的加速度可能是恒定值（如水平抛出的物体做曲线运动，仅受重力作用，其加速度为g），也可能是变化的（如在水平面上做圆周运动物体的加速度就是变化的，合力为变力） 知识点2：物体做曲线运动的条件 1.实验 如下图所示，平滑桌面上弧形道的末端与桌面相切，桌面上铺一层白纸，让钢球从弧形滑道滚下，以某速度沿桌面运动。为便于观察，在离开滑道处沿钢球的运动方向在白纸上画直线。 【问题探究】 （1）将条形磁铁放在画出的直线上（图①），当钢球从滑道滚下时，观察到钢球的运动轨迹为直线，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力的方向在一条直线上。 （2）将条形磁铁放在画出直线的旁边（图②），当钢球从滑道滚下时，观察到钢球的运动轨迹为曲线，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力的方向不在一条直线上。 【实验结果】 钢球做直线运动时，钢球的运动方向与受力方向在同一直线上；钢球做曲线运动时，钢球的运动方向与受力方向不在同一条直线上。 2.物体做曲线运动的条件 （1）动力学条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 （2）运动学条件：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上。 曲线运动的条件 ①初速度不为零；②合力不为零且合力方向与速度方向不共线。 （3）总结：只要物体所受合力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动。物体所受合力可能是变化的，也可能恒定，因此做曲线运动的物体可能做匀变速运动，也可能做非匀变速运动。 3. 对曲线运动的理解 （1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0. （2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度. 知识点3：曲线运动中合力、速度与轨迹间的关系 示意图 合力与速度方向的夹角 θ 速度变化 F1与v同向，v变大 F2≠0，v方向改变 F1=0，v大小不变 F2≠0，v方向改变 F1与v反向，v减小 F2≠0，v方向改变 运动性质 加速曲线运动 速度大小不变的曲线运动 减速曲线运动 力的作用效果 既改变速度的大小，又改变速度的方向 只改变速度的方向，不改变速度的大小 既改变速度的大小，又改变速度的方向 教材习题01 跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。 解题方法 【详解】运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；整个运动过程中，在点2、4位置头部的速度方向与入水时v的方向相同，在点1、3、5位置与v的方向相反，如图所示 【答案】略 教材习题02 如图是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中哪些地方河水的速度方向跟箭头所指P处流水的速度方向相同？请把这些地方标注出来。 解题方法 【详解】根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向是曲线上该点的切线方向，由此找出图中与图示方向平行的各点，并找出与水流方向一致的点，如图 【答案】略 教材习题03 汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2，每行驶半周，速度方向改变的角度是多少？汽车每行驶10s，速度方向改变的角度是多少？先画一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10s的两个位置的速度矢量示意图。 解题方法 【详解】每行驶半周，速度方向改变180° 汽车角速度为 故汽车每行驶10s，转过的角度为 汽车速度改变的角度等于圆周运动转过的角度，矢量的示意图如下 【答案】180°，， 考点1：对曲线运动的认识和理解 【典例1】（24-25高一下·福建·期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动一定是变加速运动 B．在恒力作用下，物体也能做曲线运动 C．曲线运动的速度可以不变 D．曲线运动的速度大小一定不断变化 【答案】B 【详解】A．曲线运动的加速度可以是恒定的（如平抛运动），因此不一定是变加速运动，故A错误； B．恒力作用下，只要力与速度方向不共线（如平抛运动），物体即可做曲线运动，故B正确； C．曲线运动的速度方向必然变化，速度矢量一定变化，故C错误； D．曲线运动的速度大小可以不变（如匀速圆周运动），故D错误。 故选B。 【变式1-1】（24-25高一下·全国·期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（    ） A．物体做曲线运动时，速度一定随时间均匀变化 B．做曲线运动的物体在某段时间内的路程不可能为零 C．物体做曲线运动时，加速度方向一定不断变化 D．物体做曲线运动时，其合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 【答案】B 【详解】A．物体做匀变速曲线运动时，加速度变化时，则速度随时间不均匀变化，故A错误； B．做曲线运动的物体，路程不可能为0，故B正确； C．曲线运动的物体加速度可以保持不变，如平抛运动，故C错误； D．根据牛顿第二定律可知，物体做曲线运动时，其合力的方向与加速度方向一定在同一直线上，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（24-25高一下·浙江·期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（    ） A．速度一定变化 B．加速度一定变化 C．可能是匀速运动 D．合力方向与加速度方向不在同一条直线上 【答案】A 【详解】AC．曲线运动的速度方向时刻发生变化，所以速度一定变化，故A正确，C错误； B．根据曲线运动的条件可知，加速度与速度方向一定不在同一直线上，但加速度可以恒定不变，故B错误； D．根据牛顿第二定律可知，合力方向与加速度方向在同一条直线，故D错误。 故选A。 考点2：曲线运动的瞬时速度方向 【典例2】（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图所示为播种时向右抛出的一粒谷子在空中运动的轨迹，则谷子经过图中A点的速度方向正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】向右抛出的一粒谷子，可知谷子经过图中A点的速度方向沿该点的切线方向向右。 故选A。 【变式2-1】（24-25高一下·宁夏吴忠·期中）小车在水平地面上沿轨道（图中曲线）从左向右运动，如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处的速度，下列四幅图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小车做曲线运动，速度方向沿轨迹的切线方向，故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式2-2】（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，一无人机飞行轨迹如图中虚线所示。无人机经过图中a、b、c、d四点时的速度方向标注正确的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【详解】无人机做曲线运动，某点的速度方向沿着该点的切线方向向前，故无人机经过图中a、b、c、d四点时的速度方向标注正确的是d点。 故选D。 考点3：物体做曲线运动的条件 【典例3】（24-25高一上·河南洛阳·期末）一个物体在三个恒力的共同作用下做匀速直线运动。若保持不变突然撤去，则该物体之后（　　） A．可能做匀变速曲线运动 B．不可能继续做直线运动 C．可能继续做匀速直线运动 D．在相等时间内速度的变化量一定不相等 【答案】A 【详解】ABC．物体做匀速直线运动的速度方向与F3的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上，故保持不变突然撤去，则该物体之后可能做匀变速曲线运动，或匀变速直线运动，不可能继续做匀速直线运动，故A正确，BC错误； D．保持不变突然撤去，即之后的合力大小为，方向与的方向相反，故物体所受的合外力为恒力，根据牛顿第二定律可知 物体的加速度恒定不变，根据 可知在相等时间内速度的变化量一定相等，故D错误。 故选A。 【变式3-1】一物体在三个共点恒力的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去，其他力不变，则关于物体的运动情况，下列说法正确的是（  ） A．物体一定沿着的方向做匀加速直线运动 B．物体一定沿着的方向做匀减速直线运动 C．物体一定沿着与相反的方向做匀变速直线运动 D．物体可能做直线运动，也可能做曲线运动 【答案】D 【详解】ABC．一物体在三个共点恒力的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去，其他力不变，可知此时合力的方向与的方向相反，大小恒定，若速度方向与方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，故ABC错误； D．若原来匀速运动速度方向与的方向在同一条直线上，物体将做匀变速直线运动，若速度方向与方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，故D正确。 故选D。 【变式3-2】一个质点受到两个互成锐角的恒力和的作用，由静止开始运动，若运动中保持这两个力方向不变，但让突然增大到，则质点以后（　　） A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀变速直线运动 C．一定做匀变速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 【答案】A 【详解】质点是受两恒力和的作用，可知，质点将从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当发生变化后，和的合力大小和方向与原合力相比均发生了变化，如图所示 此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动。 故选A。 考点4：物体的运动轨迹、速度、受力情况的互相判断 【典例4】一质点从点到点做曲线运动，当它通过点时，下列关于质点速度和加速度的关系图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】质点做曲线运动，速度方向处于轨迹的切线方向，加速度方向位于轨迹的凹侧。 故选A。 【变式4-1】（24-25高一下·海南海口·月考）2024年9月25日，解放军向太平洋方向发射一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程约12000公里，采用了钱学森弹道设计理念。如图所示为导弹从起飞到击中目标的轨迹示意图，导弹在点加速冲向目标，图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】根据曲线运动的特点，可知速度v方向沿运动轨迹的切线方向，合力F方向指向运动轨迹的凹侧，轨迹在两者之间；其中在点加速冲向目标，则此时合力F方向与速度v方向的夹角小于；故图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是点。 故选B。 【变式4-2】（24-25高一下·江西上饶·月考）2024年12月中国第六代战斗机歼-36完成首飞，预计2027年列装空军，中国将成为全球首个装备六代机的国家。在某次测试中，歼-36沿圆弧从到大仰角加速爬升，下列四个选项中，歼-36所受合力的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】做曲线运动的物体受合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因加速爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角。 故选C。 1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，就是物体在该点所受合外力的方向 B．物体在某点的速度方向，就是物体运动轨迹在该点的切线方向 C．物体速度方向的变化量越大，其加速度就越大 D．物体速度方向不变，只是大小变化时，也能做曲线运动 【答案】B 【详解】B．曲线运动中，速度方向始终沿轨迹的切线方向，故B正确。 A．合外力方向决定加速度方向，而非速度方向。例如平抛运动中，加速度（重力方向）与速度方向不同，故A错误。 C．加速度由速度变化率（）决定，方向变化量大，但时间未知时，无法确定加速度大小。例如匀速圆周运动中，大，但加速度大小恒定（），故C错误。 D．速度方向不变时，物体只能沿直线运动（如匀变速直线运动），故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·广东·期末）2024年珠海航展上，“八一”飞行表演队带来了精彩的空中表演。如图所示为飞机做曲线运动的精彩画面。关于图中的飞机，下列说法正确的是（　　） A．速度时刻改变 B．所受合外力始终沿轨迹切线方向 C．一定做匀变速曲线运动 D．所受合外力方向一定始终与速度方向垂直 【答案】A 【详解】A．飞机做曲线运动，速度方向不断变化，则速度时刻改变，选项A正确； B．飞机的速度方向始终沿轨迹切线方向，所受合外力方向指向轨迹的凹向，选项B错误； C．飞机的加速度不一定恒定不变，则飞机不一定做匀变速曲线运动，选项C错误； D．飞机不一定做匀速圆周运动，则所受合外力方向不一定始终与速度方向垂直，选项D错误。 故选A。 3．如图所示，水平桌面上有一光滑的弯曲轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入，末端离开。对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是（　　） A．a B．b C．c 【答案】B 【详解】钢球做曲线运动，速度方向在所处位置的切线方向上，则钢球在轨道末端速度方向为图中的b。 故选B。 4．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点的速度方向大致相同的两点是（    ） A．a点与c点 B．b点与d点 C．c点与e点 D．d点与e点 【答案】B 【详解】曲线运动的速度方向在该点的切线方向上，如图所示 可知质点的速度方向大致相同的两点是b点与d点。 故选B。 5．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点（　　） A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动 【答案】A 【详解】AC．质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于恒力F1的大小，方向与F1的方向相反，故A正确，C错误； BD．在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是：F1的方向和速度方向在同一直线上），也可能做曲线运动（条件是：F1的方向和速度方向不在同一直线上），故BD错误。 故选A。 6．（24-25高一下·河南许昌·期末）如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从点运动到点时，其速度方向恰好改变了，则物体从点到点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在点时的速度方向可能与水平恒力方向相同 B．物体所受的水平恒力的方向一定垂直点的速度方向 C．物体做的一定是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由于物体做曲线运动，故物体在点时的速度方向不可能与水平恒力方向相同，故A错误； BD．因为质点速度方向恰好改变了，可以判断恒力方向应为右下方，即速度方向与恒力方向夹角先为钝角后为锐角，故物体速率先减小后增大，故BD错误； C．由于物体受水平恒力F作用，根据牛顿第二定律有 可知加速度也恒定，故物体做的一定是匀变速曲线运动，故C正确。 故选C。 7．汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】汽车做的是曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于汽车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力与汽车的速度方向的夹角要大于90°。 故选D。 8．（多选）（24-25高一下·广东·月考）如图所示，钢珠在光滑水平桌面上受三个相同的条形磁铁（不共线）作用处于静止状态，其中钢珠的球心在磁铁的水平轴线上，磁铁均与轴线平行且关于中心轴线对称。现把其中一个磁铁撤去，其他两个磁铁保持原位置不动，则钢珠将（　　） A．可能做匀加速直线运动 B．可能做变加速直线运动 C．可能做匀加速曲线运动 D．可能做变加速曲线运动 【答案】BD 【详解】由图可知，三个磁铁均对钢珠有吸引力，开始时三个力的合力为零；若撤掉A，因BC对钢珠的作用力对称，则钢珠在BC的作用下向右做直线运动，但因BC对钢珠的引力的合力不断变化，则钢珠做变加速直线运动； 若撤掉B，则由于AC对钢珠的作用力不对称，可知钢珠在AC的引力作用下做变加速曲线运动；同理若撤掉C，则钢珠在AB的引力作用下也做变加速曲线运动。 故选BD。 9．（多选）（23-24高一下·安徽合肥·期中）如图所示，一质量为m的小球静止在A点，现给小球一水平向右的初速度，同时施加竖直向上、大小F=2mg的拉力，从A点运动到B点，在B点时撤去拉力继续运动到C点，运动轨迹如图中曲线ABC。曲线AB、BC恰好是以B为中心的中心对称图形，a、b是轨迹曲线上的两点，关于B点对称。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列对小球运动的描述正确的是（　　） A．小球运动到a、b两点时的速度相同 B．小球运动到a、b两点时加速度相同 C．小球在AB段与BC段运动的位移相同 D．小球在AB段与BC段运动的速度变化量相同 【答案】AC 【详解】ABC．小球的受力与运动情况是：在AB段受恒力作用，运动到B点时，力的方向调整为相反的方向；小球在BC段的运动视为AB段的逆过程，所以小球运动到a、b两点时的速度一定相等；加速度大小相等方向相反；小球在AB段运动的位移与BC段运动的位移相等，故AC正确，B错误； D．在AB段与BC段运动时力的方向相反，速度的变化量大小相等，方向相反，故D错误。 故选AC。 10．根据v=，可以通过观察不断缩小的时间段内的平均速度大小的方法，来逼近某点的瞬时速度大小。我们也可以通过观察不断缩小的时间段内的平均速度的方向的方法，来逼近某点的瞬时速度的方向。图曲线是某一质点的运动轨迹，若质点在t时间内从A点运动到B点。 （1）请画出质点从A点起在时间t内平均速度v1的方向，并说明理由； （2）请画出质点从A点起在时间内平均速度v2的大致方向； （3）请画出质点经过A点时瞬时速度vA的方向，并说明理由。 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【详解】（1）如图，在AB连线上，由A指向B； 根据v=，在时间t内的平均速度的方向，与时间t内位移的方向相同； （2）如图，在AC连线上，由A指向C； （3）在过A点的切线上，方向如图 由 v=可得：当时间接近0，邻近点与A点的距离接近0，它们的连线就是过A点的切线，所以经过A点时瞬时速度的方向沿过A点的切线。 11．如图所示，一小球离开水平桌面后，在空中飞行。 （1）小球离开水平桌面时其速度有何特点？ （2）小球在空中运动时受几个力？其运动的加速度改变吗？ （3）结合曲线运动的条件，说明小球的运动轨迹为什么是曲线？    【答案】（1）见解析；（2）1个力，不变；（3）见解析 【详解】（1）由于惯性，小球离开桌面时速度方向沿水平方向。 （2）在空中运动时只受重力，由于重力恒定不变，故其运动的加速度保持不变. （3）由于小球在空中运动时初速度方向是水平的，重力方向是竖直的，运动方向与受力方向不共线，故轨迹是曲线。 12．情境：“歼—20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。问题： （1）如果“歼—20A”在某次飞行过程中沿曲线加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？ （2）在图中最能表示“歼—20A”在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是？    【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）根据题意可知，由于“歼—20A”沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角。 （2）由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的切线方向是③；由于“歼—20A”所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力应该为②。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 曲线运动 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：4大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：曲线运动的速度方向 【问题情景】旋转雨伞，伞边缘水滴离开伞面时沿什么方向飞出？砂轮打磨下来的炽热微粒沿什么方向运动？ 现实生活中很多运动的轨迹是曲线，如车辆转弯、抛出的石块月球绕地球的转动等。我们把运动轨迹为曲线的运动称为曲线运动。想一想，曲线运动的速度方向是怎样的呢？ 1.实验探究——曲线运动的速度方向 (1)实验：如下图所示，在水平桌面上设置一曲线轨道，让钢球以某一速度由轨道的一端滚入，在轨道的束缚下钢球做曲线运动。在轨道的末端放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的痕迹，该痕迹记录了钢球在A点的运动方向。改变轨道的形状，出口设在 B处，可以记录钢球在轨道 B 点的运动方向。 (2)现象：墨迹所形成的直线是轨道曲线在某点的切线，即质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 2.理论探究——曲线运动的速度方向 （1） 分析：如下图所示，物体沿曲线AB运动，在线上A点附近取一点B，过A、B两点作曲线的割线。物体沿曲线由A到B的过程中，其位移大小用线段AB表示，平均速度的方向由A指向B。若B点逐渐沿曲线方向向A点靠近，A、B两点的割线就不断变化，其平均速度的方向也在不断的变化，当B点非常接近A点时，这条割线与曲线上A点的切线重合，物体在该点的瞬时速度沿切向方向。 （2） 结论：质点在某一点的速度方向，即为该点的切线方向。 3.曲线运动的性质 速度是矢量，物体做曲线运动时的速度方向不断发生变化。不论速度的大小是否改变，只要速度方向发生变化，就有加速度，所以曲线运动是一种变速运动。 曲线运动的加速度可能是恒定值（如水平抛出的物体做曲线运动，仅受重力作用，其加速度为g），也可能是变化的（如在水平面上做圆周运动物体的加速度就是变化的，合力为变力） 知识点2：物体做曲线运动的条件 1.实验 如下图所示，平滑桌面上弧形道的末端与桌面相切，桌面上铺一层白纸，让钢球从弧形滑道滚下，以某速度沿桌面运动。为便于观察，在离开滑道处沿钢球的运动方向在白纸上画直线。 【问题探究】 （1）将条形磁铁放在画出的直线上（图①），当钢球从滑道滚下时，观察到钢球的运动轨迹为直线，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力的方向在一条直线上。 （2）将条形磁铁放在画出直线的旁边（图②），当钢球从滑道滚下时，观察到钢球的运动轨迹为曲线，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力的方向不在一条直线上。 【实验结果】 钢球做直线运动时，钢球的运动方向与受力方向在同一直线上；钢球做曲线运动时，钢球的运动方向与受力方向不在同一条直线上。 2.物体做曲线运动的条件 （1）动力学条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 （2）运动学条件：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上。 曲线运动的条件 ①初速度不为零；②合力不为零且合力方向与速度方向不共线。 （3）总结：只要物体所受合力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动。物体所受合力可能是变化的，也可能恒定，因此做曲线运动的物体可能做匀变速运动，也可能做非匀变速运动。 3. 对曲线运动的理解 （1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0. （2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度. 知识点3：曲线运动中合力、速度与轨迹间的关系 示意图 合力与速度方向的夹角 θ 速度变化 F1与v同向，v变大 F2≠0，v方向改变 F1=0，v大小不变 F2≠0，v方向改变 F1与v反向，v减小 F2≠0，v方向改变 运动性质 加速曲线运动 速度大小不变的曲线运动 减速曲线运动 力的作用效果 既改变速度的大小，又改变速度的方向 只改变速度的方向，不改变速度的大小 既改变速度的大小，又改变速度的方向 教材习题01 跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。 解题方法 【详解】运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；整个运动过程中，在点2、4位置头部的速度方向与入水时v的方向相同，在点1、3、5位置与v的方向相反，如图所示 【答案】略 教材习题02 如图是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中哪些地方河水的速度方向跟箭头所指P处流水的速度方向相同？请把这些地方标注出来。 解题方法 【详解】根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向是曲线上该点的切线方向，由此找出图中与图示方向平行的各点，并找出与水流方向一致的点，如图 【答案】略 教材习题03 汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2，每行驶半周，速度方向改变的角度是多少？汽车每行驶10s，速度方向改变的角度是多少？先画一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10s的两个位置的速度矢量示意图。 解题方法 【详解】每行驶半周，速度方向改变180° 汽车角速度为 故汽车每行驶10s，转过的角度为 汽车速度改变的角度等于圆周运动转过的角度，矢量的示意图如下 【答案】180°，， 考点1：对曲线运动的认识和理解 【典例1】（24-25高一下·福建·期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动一定是变加速运动 B．在恒力作用下，物体也能做曲线运动 C．曲线运动的速度可以不变 D．曲线运动的速度大小一定不断变化 【变式1-1】（24-25高一下·全国·期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（    ） A．物体做曲线运动时，速度一定随时间均匀变化 B．做曲线运动的物体在某段时间内的路程不可能为零 C．物体做曲线运动时，加速度方向一定不断变化 D．物体做曲线运动时，其合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 【变式1-2】（24-25高一下·浙江·期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（    ） A．速度一定变化 B．加速度一定变化 C．可能是匀速运动 D．合力方向与加速度方向不在同一条直线上 考点2：曲线运动的瞬时速度方向 【典例2】（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图所示为播种时向右抛出的一粒谷子在空中运动的轨迹，则谷子经过图中A点的速度方向正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式2-1】（24-25高一下·宁夏吴忠·期中）小车在水平地面上沿轨道（图中曲线）从左向右运动，如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处的速度，下列四幅图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，一无人机飞行轨迹如图中虚线所示。无人机经过图中a、b、c、d四点时的速度方向标注正确的是（    ） A．a B．b C．c D．d 考点3：物体做曲线运动的条件 【典例3】（24-25高一上·河南洛阳·期末）一个物体在三个恒力的共同作用下做匀速直线运动。若保持不变突然撤去，则该物体之后（　　） A．可能做匀变速曲线运动 B．不可能继续做直线运动 C．可能继续做匀速直线运动 D．在相等时间内速度的变化量一定不相等 【变式3-1】一物体在三个共点恒力的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去，其他力不变，则关于物体的运动情况，下列说法正确的是（  ） A．物体一定沿着的方向做匀加速直线运动 B．物体一定沿着的方向做匀减速直线运动 C．物体一定沿着与相反的方向做匀变速直线运动 D．物体可能做直线运动，也可能做曲线运动 【变式3-2】一个质点受到两个互成锐角的恒力和的作用，由静止开始运动，若运动中保持这两个力方向不变，但让突然增大到，则质点以后（　　） A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀变速直线运动 C．一定做匀变速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 考点4：物体的运动轨迹、速度、受力情况的互相判断 【典例4】一质点从点到点做曲线运动，当它通过点时，下列关于质点速度和加速度的关系图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25高一下·海南海口·月考）2024年9月25日，解放军向太平洋方向发射一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程约12000公里，采用了钱学森弹道设计理念。如图所示为导弹从起飞到击中目标的轨迹示意图，导弹在点加速冲向目标，图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式4-2】（24-25高一下·江西上饶·月考）2024年12月中国第六代战斗机歼-36完成首飞，预计2027年列装空军，中国将成为全球首个装备六代机的国家。在某次测试中，歼-36沿圆弧从到大仰角加速爬升，下列四个选项中，歼-36所受合力的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，就是物体在该点所受合外力的方向 B．物体在某点的速度方向，就是物体运动轨迹在该点的切线方向 C．物体速度方向的变化量越大，其加速度就越大 D．物体速度方向不变，只是大小变化时，也能做曲线运动 2．（24-25高一下·广东·期末）2024年珠海航展上，“八一”飞行表演队带来了精彩的空中表演。如图所示为飞机做曲线运动的精彩画面。关于图中的飞机，下列说法正确的是（　　） A．速度时刻改变 B．所受合外力始终沿轨迹切线方向 C．一定做匀变速曲线运动 D．所受合外力方向一定始终与速度方向垂直 3．如图所示，水平桌面上有一光滑的弯曲轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入，末端离开。对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是（　　） A．a B．b C．c 4．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点的速度方向大致相同的两点是（    ） A．a点与c点 B．b点与d点 C．c点与e点 D．d点与e点 5．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点（　　） A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动 6．（24-25高一下·河南许昌·期末）如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从点运动到点时，其速度方向恰好改变了，则物体从点到点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在点时的速度方向可能与水平恒力方向相同 B．物体所受的水平恒力的方向一定垂直点的速度方向 C．物体做的一定是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 7．汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（多选）（24-25高一下·广东·月考）如图所示，钢珠在光滑水平桌面上受三个相同的条形磁铁（不共线）作用处于静止状态，其中钢珠的球心在磁铁的水平轴线上，磁铁均与轴线平行且关于中心轴线对称。现把其中一个磁铁撤去，其他两个磁铁保持原位置不动，则钢珠将（　　） A．可能做匀加速直线运动 B．可能做变加速直线运动 C．可能做匀加速曲线运动 D．可能做变加速曲线运动 9．（多选）（23-24高一下·安徽合肥·期中）如图所示，一质量为m的小球静止在A点，现给小球一水平向右的初速度，同时施加竖直向上、大小F=2mg的拉力，从A点运动到B点，在B点时撤去拉力继续运动到C点，运动轨迹如图中曲线ABC。曲线AB、BC恰好是以B为中心的中心对称图形，a、b是轨迹曲线上的两点，关于B点对称。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列对小球运动的描述正确的是（　　） A．小球运动到a、b两点时的速度相同 B．小球运动到a、b两点时加速度相同 C．小球在AB段与BC段运动的位移相同 D．小球在AB段与BC段运动的速度变化量相同 10．根据v=，可以通过观察不断缩小的时间段内的平均速度大小的方法，来逼近某点的瞬时速度大小。我们也可以通过观察不断缩小的时间段内的平均速度的方向的方法，来逼近某点的瞬时速度的方向。图曲线是某一质点的运动轨迹，若质点在t时间内从A点运动到B点。 （1）请画出质点从A点起在时间t内平均速度v1的方向，并说明理由； （2）请画出质点从A点起在时间内平均速度v2的大致方向； （3）请画出质点经过A点时瞬时速度vA的方向，并说明理由。 11．如图所示，一小球离开水平桌面后，在空中飞行。 （1）小球离开水平桌面时其速度有何特点？ （2）小球在空中运动时受几个力？其运动的加速度改变吗？ （3）结合曲线运动的条件，说明小球的运动轨迹为什么是曲线？    12．情境：“歼—20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。问题： （1）如果“歼—20A”在某次飞行过程中沿曲线加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？ （2）在图中最能表示“歼—20A”在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是？    2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $