（温故知新-寒假专供）专题02 分数乘除法（知识回顾+十三大重点难点题型讲练+拔尖训练 共41题）-苏教版数学六年级上册

专题02 分数乘除法 （知识回顾+十三大重点难点题型讲练+拔尖训练 共41题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点一：分数乘法的意义 2 知识点二：分数乘法的计算法则 2 知识点三：分数乘法解决问题 2 知识点四：分数除法的意义 3 知识点五：分数除法的计算法则 3 知识点六：商与被除数的大小关系（被除数不为0） 3 知识点七：分数除法的实际应用（解决问题） 4 知识点八：比的意义 4 知识点九：比与分数、除法的关系 4 知识点十：比的基本性质 5 知识点十一：化简比 5 知识点十二：按比例分配的实际应用 5 题型讲练 5 重点难点题型一：连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 重点难点题型二：因数和积的大小关系（分数乘法) 6 重点难点题型三：倒数的认识 6 重点难点题型四：与倒数有关的综合计算 6 重点难点题型五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 7 重点难点题型六：分数的连除运算 7 重点难点题型七：分数的乘、除法的混合运算 7 重点难点题型八：求比值 8 重点难点题型九：比与分数、除法的关系 8 重点难点题型十：比的基本性质 8 重点难点题型十一：比的化简 9 重点难点题型十二：按比分配问题 9 重点难点题型十三：比的应用 10 拔尖训练 10 知识点一：分数乘法的意义 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题 1.找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四：分数除法的意义 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.例如： （1） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是5，求另一个因数是多少。 （2） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 知识点五：分数除法的计算法则 1.法则核心： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.具体运算： （1）分数除以整数： ( ) （整数 可以看作分母是1的分数，其倒数是 ） （2）整数除以分数： ( ) （3）分数除以分数： ( ) 3.带分数除法： 先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。 4.注意： 0不能作除数。 知识点六：商与被除数的大小关系（被除数不为0） 1.当除数 大于1 时，商 小于 被除数。例如： (因为 ) 2.当除数 小于1（且大于0） 时，商 大于 被除数。例如： (因为 ) 3.当除数 等于1 时，商 等于 被除数。例如： 知识点七：分数除法的实际应用（解决问题） 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）关键：找准单位“1”的量（未知）。 （2）数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 ，根据数量关系式列方程解答。 ②算术法：分率对应的量 分率 = 单位“1”的量 （4）例如：小明体内有28kg水分，占体重的 。小明的体重是多少千克？ （单位“1”是“小明的体重”，未知。算术法：；方程法：设体重为 kg，） 2.分数连除或乘除混合运算的应用题： （1）关键：找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答（注意运算顺序和括号）。 知识点八：比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.例如：男生人数是女生人数的 ，可以说男生人数与女生人数的比是 3:2。 3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如：，其中 3 是前项，2 是后项， 是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 知识点九：比与分数、除法的关系 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。 2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （1）字母表示： ( ) 知识点十：比的基本性质 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）例如：； 知识点十一：化简比 1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1）。 2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法（前项除以后项），结果写成比的形式。 4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。 5.例如：化简 ，可以 ，或 。 知识点十二：按比例分配的实际应用 1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。 2.解题步骤： （1）求出总份数：把各部分量的比相加。 （2）求出每一份是多少：总数量 总份数。 （3）求出各部分的数量：每一份的数量 各部分对应的份数。 或者： （4）求出总份数。 （5）求出各部分数量占总数量的几分之几。 （6）用总数量分别乘各部分占的几分之几。 3.例如：学校把300本图书按照2:3分配给五、六年级，五、六年级各分得多少本？ （1）方法一：总份数2+3=5，每份300÷5=60本，五年级60×2=120本，六年级60×3=180本。 （2）方法二：五年级分得 ，300×=120本；六年级分得 ，300×=180本。 重点难点题型一：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例1】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）六（1）班有42名同学，其中有长大后想当医生，想成为老师的人数是想当医生人数的，这个班有多少名同学想成为老师？ 【变式】（25-26六年级上·河南平顶山·期中）学校组织六年级320名学生观看电影《南京照相馆》，五年级观看的人数是六年级的，四年级比五年级少，四年级比五年级观看人数少多少人？ 重点难点题型二：因数和积的大小关系（分数乘法) 【例2】（25-26六年级上·山西太原·期中）一个数（0除外）乘假分数，积一定比这个数大。( )（判断对错） 【变式】（25-26六年级上·山西大同·月考）先在括号里填“＞”“＜”或“＝”，再回答问题。 ( )8    ( )    ( ) ( )8    ( )    ( ) 通过观察比较，我发现：分数乘法中，一个乘数不变，当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数；当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数；当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数。 重点难点题型三：倒数的认识 【例3】（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）两个非0的自然数且公因数只有1，它们的倒数差是，这两个自然数分别是( )和( )。 【变式】（25-26六年级上·山西大同·期中）在括号里写出各数的倒数。 1( )   ( )   1.2( )   ( )     ( ) 发现：当( )时，的倒数大于；当( )时，的倒数等于；当( )时，的倒数小于。 重点难点题型四：与倒数有关的综合计算 【例4】（22-23五年级下·河北张家口·期中）6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 【变式】（24-25六年级上·江苏·课后作业）如果，那么a，b分别是( )。 A．8，3 B．8， C．，3 重点难点题型五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例5】（25-26六年级上·江苏扬州·期中）吨的是( )吨，25千米是( )千米的，比30千克多千克是( )千克。 【变式】（24-25六年级上·江苏南京·期末）奇思家和学校之间有一个公园。奇思上学时，走到全程的处正好是公园；放学时，走到全程的处正好距离公园40米。请问奇思家和学校之间的这条路全长多少米？ 重点难点题型六：分数的连除运算 【例6】（24-25六年级上·山西大同·期中）脱式计算。          【变式】（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）计算下面各题。                          重点难点题型七：分数的乘、除法的混合运算 【例7】（25-26六年级上·江苏镇江·期中）面粉厂小时加工面粉吨，照这样计算，加工6吨面粉要多少小时？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（2021六年级上·江苏南京·专题练习）一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？ 重点难点题型八：求比值 【例8】（25-26六年级上·江苏镇江·期中）解方程或化简比并求比值。                             【变式】（20-21六年级上·江苏无锡·期末）人体躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比值越接近0.618，这个人的身材比例就越完美。在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。王阿姨身高160厘米，躯干96厘米，要使身材比例接近完美，她应选择（    ）厘米的高跟鞋。 A．4 B．5 C．8 D．10 重点难点题型九：比与分数、除法的关系 【例9】（24-25六年级上·江苏南通·期末）如图，每辆玩具汽车的价钱是每列火车的，每列玩具火车( )元，每辆玩具汽车( )元。 【变式】（24-25六年级上·江苏南通·期中）把甲班人数的调入乙班后，乙班人数是甲班的一半，原来甲乙两班人数的比是( )。 重点难点题型十：比的基本性质 【例10】（25-26六年级上·江苏扬州·期中）化简下列各比并求比值。     0.9∶1.35    0.45米∶90厘米 【变式】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。 （1）要配制62吨混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙？ 重点难点题型十一：比的化简 【例11】（25-26六年级上·海南海口·月考）先化简比，再求比值。         时∶20分 【变式】（24-25六年级上·江苏南通·期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AF∶DF＝1∶2，BE∶CE＝1∶1，甲与乙两个梯形的面积比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．5∶7 D．2∶3 重点难点题型十二：按比分配问题 【例12】（25-26六年级上·江苏泰州·期中）甲、乙、丙三个仓库共存粮93吨，甲仓库比乙仓库多存粮2吨，丙仓库与乙仓库存粮吨数的比是3∶2。甲仓库存粮( )吨。 【变式】（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取出5千克苹果给第三筐，则这三筐苹果的质量比为2∶3∶4，第三筐原来有苹果多少千克？ 重点难点题型十三：比的应用 【例13】（25-26六年级上·海南海口·月考）学校篮球队有36人，其中男、女生人数的比，可能是（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（25-26六年级上·江苏泰州·期中）小明、小军、小芳三人原来共有存款2980元，后来小明取出了380元，小军又存入了700元，小芳取出了自己存款的，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶2。原来小明有存款多少元？ 1．（25-26六年级上·海南海口·月考）一根绳子，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半，下列说法正确的是（    ）。 A．绳子用完了 B．这根绳子还剩一半 C．还剩这根绳子的 D．以上都不对 2．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）m是一个大于又小于的数，m与它的倒数比较大小，结果是（    ）。 A．m更小 B．m更大 C．相等 3．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）一筐梨重12千克，正好是一筐苹果的。用图表示数量关系，错误的是（    ）。 A． B．C． D． 4．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①今年小芳和阿姨年龄的比是1∶3，5年后小芳和阿姨年龄的比仍然是1∶3。 ②至少需要4个同样的小正方体才可以拼成一个大正方体。 ③两个真分数相乘的积一定小于其中任何一个真分数。 ④假分数的倒数都比1小。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）如图，正方形的面积是48平方厘米，阴影部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，长方形的面积是( )平方厘米。 6．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）把0.6升水倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯容量是大杯的。小杯容量是( )毫升，大杯容量是( )毫升。 7．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）升＝( )毫升＝( )立方厘米        m3＝( )dm3        135时＝( )分 8．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）脱式计算。 ÷÷12             ×÷      24××           ÷× 9．（25-26六年级上·海南海口·月考）六（2）班共有44名同学，男生人数是女生的，男生和女生各有多少人？ 10．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）“互联网＋购物”成了不少消费者的选择，他们足不出户就可以购买各种物品，网上商城可以大幅节约成本，从而降低商品价格。某种规格的“九龙口”大闸蟹进货价为96元/千克，是线下土特产店零售价的，网上商城的零售价是线下土特产店的，这种规格的“大闸蟹”在网上商城的零售价是多少元/千克？ 11．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）某市交警部门开展“一盔一带”安全守护行动，呼吁骑电动车的市民佩戴头盔。政策颁布后，头盔的销售量火爆。某商店第二天卖出108顶头盔，比第一天多卖出。商店第一天卖出多少顶头盔？（列方程解答） 12．（24-25六年级上·山西临汾·期末）扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。制作4个扎染抱枕和4块扎染桌布需要平方米的布料，制作一个扎染抱枕需要的布料是制作一块扎染桌布的，制作一块扎染桌布需要多少平方米的布料？ 13．（25-26六年级上·江苏连云港·期中）为了亲近大自然，提高师生的劳动实践能力，开发区实验小学把“劳动实践基地”平均分成了72块种植区。五年级的种植区是总数的，六年级的种植区是五年级的。六年级的种植区是多少块？ 14．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路。一人在甲、乙间往返一趟，共走上坡路36千米，那么从乙地返回甲地时上坡行了多少千米？ 15．（21-22六年级上·江苏无锡·期末）五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，两个班原来各有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数乘除法 （知识回顾+十三大重点难点题型讲练+拔尖训练 共41题） 【解析版】 知识回顾 2 知识点一：分数乘法的意义 2 知识点二：分数乘法的计算法则 2 知识点三：分数乘法解决问题 2 知识点四：分数除法的意义 3 知识点五：分数除法的计算法则 3 知识点六：商与被除数的大小关系（被除数不为0） 3 知识点七：分数除法的实际应用（解决问题） 4 知识点八：比的意义 4 知识点九：比与分数、除法的关系 4 知识点十：比的基本性质 5 知识点十一：化简比 5 知识点十二：按比例分配的实际应用 5 题型讲练 5 重点难点题型一：连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 重点难点题型二：因数和积的大小关系（分数乘法) 6 重点难点题型三：倒数的认识 7 重点难点题型四：与倒数有关的综合计算 8 重点难点题型五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 10 重点难点题型六：分数的连除运算 11 重点难点题型七：分数的乘、除法的混合运算 13 重点难点题型八：求比值 14 重点难点题型九：比与分数、除法的关系 16 重点难点题型十：比的基本性质 17 重点难点题型十一：比的化简 19 重点难点题型十二：按比分配问题 21 重点难点题型十三：比的应用 22 拔尖训练 24 知识点一：分数乘法的意义 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题 1.找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四：分数除法的意义 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.例如： （1） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是5，求另一个因数是多少。 （2） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 知识点五：分数除法的计算法则 1.法则核心： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.具体运算： （1）分数除以整数： ( ) （整数 可以看作分母是1的分数，其倒数是 ） （2）整数除以分数： ( ) （3）分数除以分数： ( ) 3.带分数除法： 先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。 4.注意： 0不能作除数。 知识点六：商与被除数的大小关系（被除数不为0） 1.当除数 大于1 时，商 小于 被除数。例如： (因为 ) 2.当除数 小于1（且大于0） 时，商 大于 被除数。例如： (因为 ) 3.当除数 等于1 时，商 等于 被除数。例如： 知识点七：分数除法的实际应用（解决问题） 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）关键：找准单位“1”的量（未知）。 （2）数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 ，根据数量关系式列方程解答。 ②算术法：分率对应的量 分率 = 单位“1”的量 （4）例如：小明体内有28kg水分，占体重的 。小明的体重是多少千克？ （单位“1”是“小明的体重”，未知。算术法：；方程法：设体重为 kg，） 2.分数连除或乘除混合运算的应用题： （1）关键：找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答（注意运算顺序和括号）。 知识点八：比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.例如：男生人数是女生人数的 ，可以说男生人数与女生人数的比是 3:2。 3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如：，其中 3 是前项，2 是后项， 是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 知识点九：比与分数、除法的关系 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。 2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （1）字母表示： ( ) 知识点十：比的基本性质 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）例如：； 知识点十一：化简比 1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1）。 2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法（前项除以后项），结果写成比的形式。 4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。 5.例如：化简 ，可以 ，或 。 知识点十二：按比例分配的实际应用 1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。 2.解题步骤： （1）求出总份数：把各部分量的比相加。 （2）求出每一份是多少：总数量 总份数。 （3）求出各部分的数量：每一份的数量 各部分对应的份数。 或者： （4）求出总份数。 （5）求出各部分数量占总数量的几分之几。 （6）用总数量分别乘各部分占的几分之几。 3.例如：学校把300本图书按照2:3分配给五、六年级，五、六年级各分得多少本？ （1）方法一：总份数2+3=5，每份300÷5=60本，五年级60×2=120本，六年级60×3=180本。 （2）方法二：五年级分得 ，300×=120本；六年级分得 ，300×=180本。 重点难点题型一：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例1】（24-25六年级上·安徽合肥·期末）六（1）班有42名同学，其中有长大后想当医生，想成为老师的人数是想当医生人数的，这个班有多少名同学想成为老师？ 【答案】9名 【思路引导】把全班人数看作单位“1”，其中有长大后想当医生，用全班人数×，求出想当医生的人数，再把想当医生的人数看作单位“1”，想成为老师的人数是想当医生人数的，用想当医生的人数×，即可求出想成为老师的人数。 【完整解答】42×× ＝12× ＝9（名） 答：这个班有9名同学想成为老师。 【变式】（25-26六年级上·河南平顶山·期中）学校组织六年级320名学生观看电影《南京照相馆》，五年级观看的人数是六年级的，四年级比五年级少，四年级比五年级观看人数少多少人？ 【答案】60人 【思路引导】（1）分析题目，先把六年级观看人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出五年级的观看人数； （2）再把五年级的观看人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，五年级的观看人数乘即可求出四年级比五年级观看人数少多少人。 【完整解答】320×× ＝240× ＝60（人） 答：四年级比五年级观看人数少60人。 重点难点题型二：因数和积的大小关系（分数乘法) 【例2】（25-26六年级上·山西太原·期中）一个数（0除外）乘假分数，积一定比这个数大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假分数是指分子大于或等于分母的分数，所以假分数的值大于或等于1。当假分数是1时，一个数（0除外）乘1，积等于这个数本身；当假分数大于1时，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数本身；据此判断。 【完整解答】根据分析可知： 一个数（0除外）乘假分数，积不一定比这个数大。原说法错误。 故答案为：× 【变式】（25-26六年级上·山西大同·月考）先在括号里填“＞”“＜”或“＝”，再回答问题。 ( )8    ( )    ( ) ( )8    ( )    ( ) 通过观察比较，我发现：分数乘法中，一个乘数不变，当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数；当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数；当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数。 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ 小于 小于 等于 等于 大于 大于 【思路引导】通过计算每组算式的值，比较大小。发现当另一个乘数小于1时，积小于不变的乘数；当另一个乘数等于1时，积等于不变的乘数；当另一个乘数大于1时，积大于不变的乘数。这符合分数乘法的规律，即一个数乘小于1的数，积小于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘大于1的数，积大于原数。 【完整解答】（1）计算 ，因为，所以填“＜”。 （2）计算；因为，所以填“＜”。 （3）计算，所以填“＝”。 （4）计算，因为，所以填“＞”。 （5）计算，因为，所以填“＞”。 （6）计算，所以填“＝”。 通过观察比较，分数乘法中，一个乘数不变，当另一个乘数小于1时，积就小于这个乘数；当另一个乘数等于1时，积就等于这个乘数；当另一个乘数大于1时，积就大于这个乘数。 重点难点题型三：倒数的认识 【例3】（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）两个非0的自然数且公因数只有1，它们的倒数差是，这两个自然数分别是( )和( )。 【答案】 5 7 【思路引导】根据题意，设出这两个自然数，然后再进行通分，根据通分后的分子和分母，找到满足条件的数即可解答。 【完整解答】假设这两个自然数为a、b，则它们的倒数为、。 －＝－＝ 根据它们的倒数差是，可知a×b＝35，且b－a＝2， 满足条件的只有：7×5＝35，7－5＝2。 所以a＝5，b＝7。 两个非0的自然数且公因数只有1，它们的倒数差是，这两个自然数分别是5和7。 【变式】（25-26六年级上·山西大同·期中）在括号里写出各数的倒数。 1( )   ( )   1.2( )   ( )     ( ) 发现：当( )时，的倒数大于；当( )时，的倒数等于；当( )时，的倒数小于。 【答案】 1 小于1 等于1 大于1 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数。 求倒数时，分数可以直接交换分子分母的位置，整数可以看作分母为1的分数，小数先化成分数再求倒数，带分数先化成假分数再求倒数。 【完整解答】（1）1的倒数：1＝1，所以倒数是1； （2）的倒数：交换分子分母位置，得到； （3）1.2的倒数：化成分数1.2＝，再交换分子分母位置，得到； （4）的倒数：交换分子分母位置，得到； （5）的倒数，先化成假分数，再交换分子分母位置，得到； 我发现：当小于1时，的倒数大于；当等于1时，的倒数等于；当大于1时，的倒数小于。 重点难点题型四：与倒数有关的综合计算 【例4】（22-23五年级下·河北张家口·期中）6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 【答案】 /4.5 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。或者根据一个因数＝积÷另一个因数解答即可。 【完整解答】1÷6＝； 1÷1.2＝1÷1÷＝； 的倒数是，即×＝1； ＝，的倒数是，×＝1 即：6×＝1.2×＝×＝×＝1。 【变式】（24-25六年级上·江苏·课后作业）如果，那么a，b分别是( )。 A．8，3 B．8， C．，3 【答案】B 【思路引导】由题意知，和互为倒数，乘积为1，则有，根据可知，，，据此求出a，b的值即可。 【完整解答】 ＝1×8 ＝8 ＝1× ＝ 则a，b分别是8，。 故答案为：B 【考点再现】本题主要考查倒数的认识，解答的关键是明确互为倒数的两个数，乘积为1，即。 重点难点题型五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例5】（25-26六年级上·江苏扬州·期中）吨的是( )吨，25千米是( )千米的，比30千克多千克是( )千克。 【答案】 30 【思路引导】求吨的是多少吨，即求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求25千米是（   ）千米的，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 求比30千克多千克是多少千克，千克是具体数量，直接相加即可。 【完整解答】＝（吨） 25÷＝25×＝30（千米） 30＋＝（千克） 因此，吨的是吨，25千米是30千米的，比30千克多千克是千克。 【变式】（24-25六年级上·江苏南京·期末）奇思家和学校之间有一个公园。奇思上学时，走到全程的处正好是公园；放学时，走到全程的处正好距离公园40米。请问奇思家和学校之间的这条路全长多少米？ 【答案】840米 【思路引导】 如图，将全程看作单位“1”，40米的对应分率是（＋－1），40米÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【完整解答】40÷（＋－1） ＝40÷（－1） ＝40÷ ＝40×21 ＝840（米） 答：奇思家和学校之间的这条路全长840米。 【考点再现】关键是确定单位“1”，找到已知数据的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 重点难点题型六：分数的连除运算 【例6】（24-25六年级上·山西大同·期中）脱式计算。          【答案】；； 【思路引导】，从左到右依次计算。 ，把除法转化为乘法，再利用乘法交换律进行计算。 ，先算乘法，再算除法。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式】（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）计算下面各题。                          【答案】；；； 【思路引导】①根据四则混合运算的运算顺序，同级运算时，从左往右依次计算； ②根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法，再按照从左往右的顺序依次计算； ③根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法，再按照从左往右的顺序依次计算； ④根据四则混合运算的运算顺序，同级运算时，从左往右依次计算；除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 重点难点题型七：分数的乘、除法的混合运算 【例7】（25-26六年级上·江苏镇江·期中）面粉厂小时加工面粉吨，照这样计算，加工6吨面粉要多少小时？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】面粉厂小时加工面粉吨，用加工时间除以面粉总质量求出加工1吨面粉所用的时间，用加工1吨面粉所用的时间乘6即可求出加工6吨面粉所用的时间； 或者用6吨除以吨求出6吨里面有几个吨，即需要几个小时，最后用小时乘数量即可求出加工6吨面粉所用的时间； 或者用面粉总质量除以加工时间求出加工效率，再用6吨除以加工效率即可求出加工6吨面粉所用的时间。据此逐一分析。 【完整解答】A．中算的是加工1吨面粉所用的时间，再乘6即为加工6吨面粉所用的时间，列式正确； B．中算的是6吨里面有几个吨，再乘即为加工6吨面粉所用的时间，列式正确； C．中算的是每小时加工的面粉质量，即加工效率，再用6吨除以加工效率即为加工6吨面粉所用的时间，列式正确； D．中算的是每小时加工的面粉质量，即加工效率，再乘6得到的是“6小时加工的面粉质量”，并非“加工6吨面粉所用的时间”，列式错误。 故答案为：D 【变式】（2021六年级上·江苏南京·专题练习）一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？ 【答案】600千克 【思路引导】把这批水果总量看作单位“1”，第三、四天共卖出这批水果的一半，则第一、二天卖出这批水果的1－＝ 等量关系式：第一天卖出的质量＋第二天卖出的质量＝批水果的总质量×，据此列方程解答。 【完整解答】解：设这批水果有x千克。 180＋（x－180）×＝x 180＋x－180×＝x 180－180×＝x－x 180×＝x x＝180× x＝180×÷ x＝180×× x＝60×5×2 x＝600 答：这批水果有600千克。 【考点再现】分析题意找出题目中的等量关系式是解答本题的关键。 重点难点题型八：求比值 【例8】（25-26六年级上·江苏镇江·期中）解方程或化简比并求比值。                             【答案】；5∶3，；4∶1，4；5∶1，5 【思路引导】根据等式的性质2，方程两边同时除以即可解方程； 根据比的基本性质，比的前项、后项先同时除以4，再同时乘15和25的最小公倍数75，得到最简比；用比的前项除以后项求出比值即可； 把0.25转化为分数，比改写为1∶，根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘4，得到最简比；用比的前项除以后项求出比值即可； 把1.25转化为分数，比改写为∶，根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘4，得到最简比；用比的前项除以后项求出比值即可。 【完整解答】 解：           ＝ ＝ ＝ ＝5∶3 5÷3＝      ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶1   4÷1＝4      ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝5∶1 5÷1＝5 【变式】（20-21六年级上·江苏无锡·期末）人体躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比值越接近0.618，这个人的身材比例就越完美。在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。王阿姨身高160厘米，躯干96厘米，要使身材比例接近完美，她应选择（    ）厘米的高跟鞋。 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，（躯干＋高跟鞋的高度）除以（身高＋高跟鞋的高度）的值，越接近0.618，身材比例越完美，将每个选项的高跟鞋高度代入算式解答即可。 【完整解答】A．（96＋4）÷（160＋4）＝100÷164≈0.610，0.618－0.610＝0.008； B．（96＋5）÷（160＋5）＝101÷165≈0.612，0.618－0.612＝0.006； C．（96＋8）÷（160＋8）＝104÷168≈0.619，0.619－0.618＝0.001； D．（96＋10）÷（160＋10）＝106÷170≈0.624，0.624－0.618＝0.006； 0.001＜0.006＜0.008； 故答案为：C。 【考点再现】解答本题的关键是要明确穿上高跟鞋后，躯干和身高会同时增加。 重点难点题型九：比与分数、除法的关系 【例9】（24-25六年级上·江苏南通·期末）如图，每辆玩具汽车的价钱是每列火车的，每列玩具火车( )元，每辆玩具汽车( )元。 【答案】 105 35 【思路引导】已知每辆玩具汽车的价钱是每列火车的，令每列火车的价钱是3份，那么每辆玩具汽车的价钱就是1份，根据图中信息，求出玩具汽车有3辆对应的份数，和玩具火车有2辆对应的份数，求出总份数，用玩具总数的价格315元除以总份数求出1份对应的价格，再分别求出每列玩具火车的价格与每辆玩具汽车的价格。 【完整解答】3辆玩具汽车对应的份数：1×3＝3（份） 2辆玩具火车对应的份数：3×2＝6（份） 总份数：3＋6＝9（份） 315÷9＝35（元） 因此，每辆玩具汽车的价格：1×35＝35（元） 每列玩具火车的价格：3×35＝105（元） 每列玩具火车105元，每辆玩具汽车35元。 【变式】（24-25六年级上·江苏南通·期中）把甲班人数的调入乙班后，乙班人数是甲班的一半，原来甲乙两班人数的比是( )。 【答案】7∶2 【思路引导】=1∶7，把甲班人数看作7份，调入乙班，也就是调入乙班1份，那么甲班还剩下（7－1）份，即6份，乙这时人数是甲班的一半，有（6÷2）份，即3份，乙原来有（3－1）份，甲原有7份，据此组成甲乙两班人数的比即可。 【完整解答】=1∶7 甲班人数原有7份。 即乙班人数原有2份。 所以原来甲乙两班人数的比是7∶2。 把甲班人数的调入乙班后，乙班人数是甲班的一半，原来甲乙两班人数的比是7∶2。 【考点再现】把分数转化成比，用份数信息思考，根据数量关系理清乙班人数原来的份数是解题关键。 重点难点题型十：比的基本性质 【例10】（25-26六年级上·江苏扬州·期中）化简下列各比并求比值。     0.9∶1.35    0.45米∶90厘米 【答案】3∶5，；2∶3，；1∶2， 【思路引导】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘15，得到整数比；再同时除以4，得到最简整数比；用比的前项除以后项求比值。 （2）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘100，得到整数比；再同时除以45，得到最简整数比；用比的前项除以后项求比值。 （3）先统一单位，因为1米＝100厘米，所以0.45米＝0.45×100＝45厘米，比变为45∶90；根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以45，得到最简整数比；用比的前项除以后项求比值。 【完整解答】（1）∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶20 ＝（12÷4）∶（20÷4） ＝3∶5 3÷5＝ （2）0.9∶1.35 ＝（0.9×100）∶（1.35×100） ＝90∶135 ＝（90÷45）∶（135÷45） ＝2∶3 2÷3＝ （3）0.45米∶90厘米 ＝45厘米∶90厘米 ＝45∶90 ＝（45÷45）∶（90÷45） ＝1∶2 1÷2＝ 【变式】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。 （1）要配制62吨混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙？ 【答案】（1）32吨 （2）6吨；9吨 【思路引导】（1）比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，据此求出水泥、黄沙、石子三者之比。根据按比例分配的解题方法，需要石子的质量＝混凝土的总质量×石子质量占混凝土的几分之几。 （2）水泥和黄沙的比是2∶3，把水泥看2份，黄沙看成3份，18÷3求出一份的量，再乘2，即可求出18吨黄沙用完需要多少吨水泥，再用18吨减去所用水泥吨数，求出剩多少吨水泥。 同理，水泥和黄沙的比是2∶3，把水泥看2份，黄沙看成3份，18÷2求出一份的量，再乘3，即可求出18吨水泥用完需要多少吨黄沙，再用黄沙的质量减去18吨就是还需要补多少吨黄沙。 【完整解答】（1）水泥和黄沙的比是2∶3，即黄沙和水泥的比是3∶2。 3∶2＝（3×3）∶（2×3）＝9∶6 水泥和石子的比是3∶8； 3∶8＝（3×2）∶（8×2）＝6∶16 则黄沙、水泥、石子之比是9∶6∶16。 62× ＝62× ＝32（吨） 答：需要石子32吨。 （2）水泥和黄沙的比是2∶3 18÷3×2＝12（吨） 水泥还剩：18－12＝6（吨） 18÷2×3＝27（吨） 黄沙还需：27－18＝9（吨） 答：当黄沙用完时，水泥还剩6吨。如果要将水泥用完，至少还要补9吨的黄沙。 【考点再现】解题的关键是要找到配制混凝土的水泥、黄沙、石子三者之比，再根据按比例分配问题的解题思路，利用分数乘法解答。也可以把比看作份数，求出一份数，再用一份数乘相应的份数求解。 重点难点题型十一：比的化简 【例11】（25-26六年级上·海南海口·月考）先化简比，再求比值。         时∶20分 【答案】；；；25；3∶4； 【思路引导】（1）比的前项和后项同时除以5，把整数比转化为最简比，再求出比的前项除以后项的商就是比值； （2）比的前项和后项先同时乘5，把分数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以3，把整数比转化为最简比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值； （3）先根据“1小时＝60分”把高级单位转化为低级单位，比的前项和后项再同时除以5，最后求出比的前项除以后项的商就是比值。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝25 （3）时∶20分 ＝（×60）分∶20分 ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 ＝3÷4 ＝ 【变式】（24-25六年级上·江苏南通·期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AF∶DF＝1∶2，BE∶CE＝1∶1，甲与乙两个梯形的面积比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．5∶7 D．2∶3 【答案】C 【思路引导】假设平行四边形ABCD的高为h，由AF∶DF＝1∶2，设定AF为1，则DF为2，AD＝BC＝1＋2＝3，又因为BE∶CE＝1∶1，1＋1＝2，3÷2＝1.5，即BE＝EC＝1.5。根据，代入数据分别计算甲和乙两个梯形的面积，然后组成面积比，再化简即可。 【完整解答】假设平行四边形ABCD的高为h，设定AF为1，则DF为2。 AD＝BC＝1＋2＝3 1＋1＝2 3÷2＝1.5 即BE＝EC＝1.5。 即甲与乙两个梯形的面积比是5∶7。 故答案为：C 【考点再现】解题关键是通过设定线段长度（利用比例关系赋值），结合梯形面积公式，分别计算出甲、乙两个梯形的面积，再求面积比。 重点难点题型十二：按比分配问题 【例12】（25-26六年级上·江苏泰州·期中）甲、乙、丙三个仓库共存粮93吨，甲仓库比乙仓库多存粮2吨，丙仓库与乙仓库存粮吨数的比是3∶2。甲仓库存粮( )吨。 【答案】28 【思路引导】甲仓库比乙仓库多存粮2吨，甲仓库的吨数减去2吨，则甲仓库和乙仓库的存粮一样多，此时甲、乙、丙三个仓库存粮吨数的比是2∶2∶3，将比的各项看成份数，此时三个仓库存粮总吨数÷总份数＝一份数，一份数×此时甲仓库的对应份数＝此时甲仓库存粮吨数，再加上2吨就是甲仓库的存粮吨数。 【完整解答】（93－2）÷（2＋2＋3） ＝91÷7 ＝13（吨） 13×2＋2 ＝26＋2 ＝28（吨） 甲仓库存粮28吨。 【考点再现】关键是理解比的意义，用三个仓库存粮总吨数减去2吨，确定此时三个仓库存粮吨数的比。 【变式】（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取出5千克苹果给第三筐，则这三筐苹果的质量比为2∶3∶4，第三筐原来有苹果多少千克？ 【答案】30千克 【思路引导】三筐苹果的总质量始终是90千克，根据调整后的质量比2∶3∶4，先算出总份数是9份，第三筐占4份，用总质量90千克乘，得到调整后第三筐的质量是40千克。因为调整时第一筐和第二筐各给了第三筐5千克，相当于第三筐多了10千克，所以用调整后的40千克减去10千克，就能得出第三筐原来有30千克苹果。 【完整解答】 （千克） （千克） 答：第三筐原来有苹果30千克。 【考点再现】抓住 “总质量不变” 和 “还原操作” 两个关键点 —— 先利用总质量不变的特点，结合调整后的比例求出第三筐的最终质量；减去额外增加的质量，就能快速得到原质量。 重点难点题型十三：比的应用 【例13】（25-26六年级上·海南海口·月考）学校篮球队有36人，其中男、女生人数的比，可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据按比分配问题的解题方法，将比的前后项看成份数，总人数÷总份数＝一份数，人数一定是整数，因此能整除的即可。 【完整解答】A．36÷（3＋5） ＝36÷8 ＝4.5 不能整除，不可能是； B．36÷（4＋5） ＝36÷9 ＝4（人） 能整除，有可能是； C．36÷（11＋4） ＝36÷15 ＝2.4 不能整除，不可能是； D．36÷（4＋3） ＝36÷7 ≈5.14 不能整除，不可能是。 学校篮球队有36人，其中男、女生人数的比，可能是。 故答案为：B 【变式】（25-26六年级上·江苏泰州·期中）小明、小军、小芳三人原来共有存款2980元，后来小明取出了380元，小军又存入了700元，小芳取出了自己存款的，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶2。原来小明有存款多少元？ 【答案】1880元 【思路引导】由题意可知，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶2，假设小芳没有取出自己存款的，把小芳原来的存款钱数在比中占的份数看作单位“1”，则小芳原来的存款在比中占的份数为2÷（1－）＝3（份），即现在三人的存款钱数之比为5∶3∶3，现在三人的总钱数为2980－380＋700＝3300（元），根据现在的总钱数求出比中每份的钱数，再乘小明现在的钱数占的份数求出小明现在的钱数，最后加上取出的380元就是小明原来的存款钱数，据此解答。 【完整解答】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3（份） 假设小芳没有取出自己存款的，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶3。 2980－380＋700＝3300（元） 3300÷（5＋3＋3）×5＋380 ＝3300÷11×5＋380 ＝300×5＋380 ＝1500＋380 ＝1880（元） 答：原来小明有存款1880元。 【考点再现】先假设小芳没有取出自己存款的，求出现在三人的钱数之比，再按比例分配求出小明现在的钱数是解答题目的关键。 1．（25-26六年级上·海南海口·月考）一根绳子，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半，下列说法正确的是（    ）。 A．绳子用完了 B．这根绳子还剩一半 C．还剩这根绳子的 D．以上都不对 【答案】C 【思路引导】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次用去全长的一半，则余下的长度占全长的（1－）；第二次用去余下的一半，把余下的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次用去全长的（1－）×； 用全长减去第一次、第二次用去的长度占全长的分率，即是最终剩下这根绳子的几分之几。 【完整解答】第二次用了全长的： （1－）× ＝× ＝ 最终还剩下全长的： 1－－ ＝1－－ ＝ 所以，还剩这根绳子的。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）m是一个大于又小于的数，m与它的倒数比较大小，结果是（    ）。 A．m更小 B．m更大 C．相等 【答案】A 【思路引导】已知m是一个大于又小于的数，假设m＝0.4，这个数既满足比大，也满足比小的条件；根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，用1除以这个数求出它的倒数，1÷0.4＝2.5，得到m的倒数是2.5；最后把m的值0.4和它的倒数2.5放在一起比较，很明显0.4比2.5小，由此就能得出m更小的结论。 【完整解答】假设m＝0.4。 1÷0.4＝2.5 所以m的倒数为2.5。 0.4＜2.5，即m小于它的倒数，所以m更小。 故答案为：A 3．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）一筐梨重12千克，正好是一筐苹果的。用图表示数量关系，错误的是（    ）。 A． B．C． D． 【答案】C 【思路引导】由题意可知，把苹果的质量看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份就是梨的质量，即12千克。据此解答即可。 【完整解答】A．把苹果的质量看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份是梨的质量，符合题意； B．把苹果的质量看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份是梨的质量，符合题意； C．把梨的质量看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份是苹果的质量，不符合题意； D．把苹果的质量看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份是梨的质量，符合题意。 故答案为：C 4．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①今年小芳和阿姨年龄的比是1∶3，5年后小芳和阿姨年龄的比仍然是1∶3。 ②至少需要4个同样的小正方体才可以拼成一个大正方体。 ③两个真分数相乘的积一定小于其中任何一个真分数。 ④假分数的倒数都比1小。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】①这道题需明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；但同时加相同的数，比值会改变。 ②正方体的棱长相等，拼接大正方体需满足棱长为小正方体棱长的整数倍，需计算最少所需小正方体数量。 ③这道题需明确真分数是小于1的分数，一个数乘小于1的数，积比原数小。 ④这道题需明确假分数是分子大于或等于分母的分数，倒数是分子分母互换位置，需分析假分数倒数的取值范围。 【完整解答】①今年小芳和阿姨年龄的比是1∶3，5年后相当于小芳和阿姨的年龄都增加了5岁，即比的前项和后项都加上5，不符合比的基本性质，所以①的说法错误。 ②正方体的棱长相等，若小正方体棱长为1，大正方体棱长至少为2，则体积为，小正方体体积为，需个小正方体，所以②的说法错误。 ③设两个真分数分别为和 因（分子相同，分母大的反而小） 所以两个真分数相乘的积一定小于其中任何一个真分数，所以③的说法正确。 ④假分数是分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，小于1。 当分子等于分母时，假分数的倒数等于1。 因此假分数的倒数小于或等于1，所以④的说法错误。 综上，说法正确的有1个。 故答案为：A 【考点再现】①比的基本性质仅适用于前项和后项的乘除运算，加减相同的数会改变比值。 ②拼接大正方体时，棱长需为小正方体棱长的整数倍，最少需8个小正方体。 ③一定要熟记一个数乘真分数（小于1），积比原数小。 ④假分数包含“分子分母”的特殊情况，其倒数等于1，解题时需考虑全面。 5．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）如图，正方形的面积是48平方厘米，阴影部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】72 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，利用正方形的面积求出阴影部分的面积，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算出长方形的面积。 【完整解答】48×÷ ＝6÷ ＝6×12 ＝72（平方厘米） 长方形的面积是72平方厘米。 6．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）把0.6升水倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯容量是大杯的。小杯容量是( )毫升，大杯容量是( )毫升。 【答案】 50 200 【思路引导】先将0.6升换算成600毫升。设一个大杯的容量是毫升，那么小杯的容量是毫升（求一个数的几分之几是多少，用乘法计算）。根据等量关系式“小杯容量×8＋大杯容量×1＝600”列出方程并求解。 【完整解答】解：设一个大杯的容量是毫升，那么小杯的容量是毫升。 （毫升） 把0.6升水倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯容量是大杯的。小杯容量是50毫升，大杯容量是200毫升。 7．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）升＝( )毫升＝( )立方厘米        m3＝( )dm3        135时＝( )分 【答案】 500 500 375 8100 【思路引导】根据进率：1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，1m3＝1000dm3，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【完整解答】（1）×1000＝500（毫升），所以升＝500毫升＝500立方厘米； （2）×1000＝375（dm3），所以m3＝375dm3； （3）135×60＝8100（分），所以135时＝8100分。 8．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）脱式计算。 ÷÷12             ×÷      24××           ÷× 【答案】； 2； 【思路引导】根据四则混合运算的运算法则：在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要从左往右依次计算。 【完整解答】÷÷12 ＝×× ＝× ＝ ×÷ ＝ × ＝ 24×× ＝× ＝2 ÷× ＝×× ＝× ＝ 9．（25-26六年级上·海南海口·月考）六（2）班共有44名同学，男生人数是女生的，男生和女生各有多少人？ 【答案】男生20人；女生24人 【思路引导】由题意可知，男生人数是女生的，则男生人数÷女生人数＝，也就是说男生人数∶女生人数＝＝5∶6，根据总人数求出比中每份的人数，再乘男生人数和女生人数各自占的份数，据此解答。 【完整解答】分析可知，男生人数∶女生人数＝5∶6。 44÷（5＋6） ＝44÷11 ＝4（人） 男生人数：4×5＝20（人） 女生人数：4×6＝24（人） 答：男生有20人，女生有24人。 10．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）“互联网＋购物”成了不少消费者的选择，他们足不出户就可以购买各种物品，网上商城可以大幅节约成本，从而降低商品价格。某种规格的“九龙口”大闸蟹进货价为96元/千克，是线下土特产店零售价的，网上商城的零售价是线下土特产店的，这种规格的“大闸蟹”在网上商城的零售价是多少元/千克？ 【答案】110元/千克 【思路引导】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出线下土特产店零售价，即用大闸蟹进货价÷；接着根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出网上商城的零售价，即用线下土特产店零售价×。 【完整解答】96÷ ＝96× ＝132（元/千克） 132×＝110（元/千克） 答：这种规格的“大闸蟹”在网上商城的零售价是110元/千克。 11．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）某市交警部门开展“一盔一带”安全守护行动，呼吁骑电动车的市民佩戴头盔。政策颁布后，头盔的销售量火爆。某商店第二天卖出108顶头盔，比第一天多卖出。商店第一天卖出多少顶头盔？（列方程解答） 【答案】60顶 【思路引导】已知第二天比第一天多卖出，把第一天卖出的头盔数量看作单位“1”，设第一天卖出x顶头盔。已知第二天卖出108顶，因此可得出等量关系：第二天卖出量＝（1＋）×第一天卖出量，列出方程求解，即可求出第一天卖出头盔的数量，据此解答。 【完整解答】解：设商店第一天卖出x顶头盔。 （1＋）x＝108 x＝108 x÷＝108÷ x＝108× x＝60 答：商店第一天卖出60顶头盔。 12．（24-25六年级上·山西临汾·期末）扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。制作4个扎染抱枕和4块扎染桌布需要平方米的布料，制作一个扎染抱枕需要的布料是制作一块扎染桌布的，制作一块扎染桌布需要多少平方米的布料？ 【答案】1.2平方米 【思路引导】制作一个扎染抱枕需要的布料是制作一块扎染桌布的，那么先算出4个扎染抱枕需要的布料相当于几块扎染桌布，再加上4块扎染桌布，最后用6平方米除以数量，得出一块扎染桌布需要多少平方米。 【完整解答】6÷（×4＋4） ＝6÷（1＋4） ＝6÷5 ＝1.2（平方米） 答：制作一块扎染桌布需要1.2平方米的布料。 13．（25-26六年级上·江苏连云港·期中）为了亲近大自然，提高师生的劳动实践能力，开发区实验小学把“劳动实践基地”平均分成了72块种植区。五年级的种植区是总数的，六年级的种植区是五年级的。六年级的种植区是多少块？ 【答案】15块 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把“劳动实践基地”的种植区总块数看作单位“1”，五年级的种植区是总数的，用“72×”求出五年级的种植区的块数；六年级的种植区是五年级的，则五年级的种植区的块数×＝六年级的种植区的块数，所以，列式：72××，即可解答此题。 【完整解答】72×× ＝27× ＝15（块） 答：六年级的种植区是15块。 14．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路。一人在甲、乙间往返一趟，共走上坡路36千米，那么从乙地返回甲地时上坡行了多少千米？ 【答案】20千米 【思路引导】往返一趟的总上坡路等于甲到乙的上坡路加上乙到甲的上坡路。甲到乙的上坡路为全程的，乙到甲的上坡路为甲到乙的下坡路，即全程的。总上坡路为全程的（）倍，即1倍，则全程为36千米。从乙返回甲时的上坡路为全程的，根据分数乘法的意义，用乘法计算即可。 【完整解答】 即全程为36千米。 （千米）。 答：从乙地返回甲地时上坡行了20千米。 【考点再现】解题关键是理解往返过程中上坡路的总量等于甲乙两地的全程，且从乙地返回甲地时的上坡路就是甲地到乙地时的下坡路，通过往返上坡路的总长度确定全程，进而求出返回时的上坡路程。 15．（21-22六年级上·江苏无锡·期末）五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，两个班原来各有多少人？ 【答案】五（1）班：40人；五（2）班：36人 【思路引导】根据题意，五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，即五（2）班人数是五（1）的；设五（1）班有x人，则五（2）班有x人；两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，即（五（2）班人数－10）∶（五（1）人数－10）＝，列方程：（x－10）∶（x－10）＝，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设五（1）班人数有x人，则五（2）人数为x人。 （x－10）∶（x－10）＝ 15×（x－10）＝13×（x－10） 13.5x－150＝13x－130 13.5x－13x＝150－130 0.5x＝20 x＝20÷0.5 x＝40 五（2）人数：×40＝36（人） 答：五（1）班有40人，五（2）班有36人。 【考点再现】根据方程的实际应用，利用比的意义，比的应用，根据两班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $