（温故知新-寒假专供）专题03 解决问题的策略（知识回顾+四大重点难点题型讲练+拔尖训练 共31题）-苏教版数学六年级上册

专题03 解决问题的策略 （知识回顾+四大重点难点题型讲练+拔尖训练 共31题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点一：替换策略 1 知识点二：假设策略 2 题型讲练 4 重点难点题型一：等量代换 4 重点难点题型二：假设法解鸡免同笼 4 重点难点题型三：方程法解鸡免同笼 6 重点难点题型四：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 6 拔尖训练 7 知识点一：替换策略 1.含义： 当问题中出现两种或两种以上的未知量，并且这些未知量之间存在一定的数量关系（通常是倍数关系或相差关系）时，我们可以用一种量去“替换”另一种量，使问题简化为只含有一种未知量的问题。 2.两种主要类型及方法： 类型一：倍数关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的倍数关系（例如：大杯容量是小杯的3倍；1个篮球的价钱相当于2个足球的价钱）。 （2）替换方法： 可以把一个“较大量”替换成几个“较小量”，或者把几个“较小量”替换成一个“较大量”。 （3）关键： 替换后，总量不变，只是把两种量合并成了一种量。 （4）解题步骤： ①明确两种量的倍数关系。 ②根据倍数关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据替换关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ ①思路： 因为1个大杯的容量 = 3个小杯的容量，所以可以把1个大杯替换成3个小杯。那么，总量720毫升就相当于倒入了 (6 + 3) 个小杯。 ②解答： 小杯容量：720 ÷ (6 + 3) = 720 ÷ 9 = 80 (毫升) 大杯容量：80 × 3 = 240 (毫升) 类型二：相差关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的相差关系（例如：一个大盒比一个小盒多装8个球；一件上衣比一条裤子贵50元）。 （2）替换方法： 把一种量替换成另一种量时，总量会发生变化。 （3）关键： ①若将“较大的量”替换成“较小的量”，总量要减去多出的部分。 ②若将“较小的量”替换成“较大的量”，总量要加上少掉的部分。 （4）解题步骤： ①明确两种量的相差关系。 ②根据相差关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量，并调整总量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据相差关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？ ①思路一（把大盒换成小盒）： 1个大盒替换成1个小盒，总量就会减少8个，即 80 - 8 = 72个，相当于 (1 + 5) 个小盒的容量。 解答：小盒：(80 - 8) ÷ (1 + 5) = 72 ÷ 6 = 12 (个)；大盒：12 + 8 = 20 (个) ②思路二（把小盒换成大盒）： 5个小盒替换成5个大盒，总量就会增加 5 × 8 = 40个，即 80 + 40 = 120个，相当于 (1 + 5) 个大盒的容量。 解答：大盒：(80 + 5 × 8) ÷ (1 + 5) = 120 ÷ 6 = 20 (个)；小盒：20 - 8 = 12 (个) 知识点二：假设策略 1.含义： 当问题中存在两种或两种以上的未知量，且已知它们的总数量以及与单量相关的总数量（如总头数和总腿数、总价钱和总数量等），可以先对题中的未知量作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。“鸡兔同笼”问题是其典型代表。 2.解题步骤（以鸡兔同笼为例）： （1）假设： 假设笼中全是鸡（或全是兔）。 （2）计算： 根据假设算出总腿数。 （3）比较： 把假设的总腿数与实际总腿数相比较，求出腿数差。 （4）调整： 用“腿数差 ÷ 单只动物腿数差”，求出另一种动物的只数。 （5）求解： 用总头数减去已求出的动物只数，得到第一种动物的只数。 3.典型例题：鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ （1）思路一（假设全是鸡）： ①假设全是鸡，总腿数：8 × 2 = 16 (条) ②腿数差：22 - 16 = 6 (条) (少算了兔的腿) ③每只兔比鸡多的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④兔的只数：6 ÷ 2 = 3 (只) ⑤鸡的只数：8 - 3 = 5 (只) （2）思路二（假设全是兔）： (过程类似) ①假设全是兔，总腿数：8 × 4 = 32 (条) ②腿数差：32 - 22 = 10 (条) (多算了鸡的腿) ③每只鸡比兔少的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④鸡的只数：10 ÷ 2 = 5 (只) ⑤兔的只数：8 - 5 = 3 (只) 4.其他典型例题：全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？ （1）思路（假设全是大船）： ①假设全是大船，可坐人数：10 × 5 = 50 (人) ②人数差：50 - 42 = 8 (人) (多算了小船的人数) ③每只小船比大船少坐人数：5 - 3 = 2 (人) ④小船的只数：8 ÷ 2 = 4 (只) ⑤大船的只数：10 - 4 = 6 (只) 重点难点题型一：等量代换 【例1】（25-26六年级上·海南海口·月考）买1个茶壶和3个茶杯，一共用去108元，茶壶的单价是茶杯的6倍，则每个茶壶( )元，每个茶杯( )元。 【变式1】（24-25六年级上·江苏常州·期末）东东带的钱正好可以买12块同样的橡皮或者4把同样的直尺。根据以上信息推断，一把直尺的价格相当于( )块橡皮。他先买了3块橡皮，剩下的钱还能再买( )把直尺。 【变式2】（22-23六年级上·河南周口·期末）某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 【变式3】（23-24二年级上·上海·课后作业）如果2支圆珠笔可以换1支钢笔，3支铅笔可以换一支圆珠笔，那么24支铅笔可以换几支钢笔？ 重点难点题型二：假设法解鸡免同笼 【例2】24-25六年级上·安徽蚌埠·期中）如果要用假设的策略解决下面的问题，选出合适的条件，并解答。用30元买了2支钢笔和4支圆珠笔， ，圆珠笔每支( )元，钢笔每支( )元。 ①一支圆珠笔的单价是钢笔的 ②买钢笔用去15元 ③一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元 ④买圆珠笔用去15元 【变式1】（22-23五年级上·安徽六安·期末）数学课上，老师正和孩子们谈论一件神奇的事情。 老师：昨晚，我听见我们家两个小兔储钱罐的谈话。小绿兔说：“快过年了，我又可以有压岁钱了。”小红兔说：“你不是已经有510元了吗？”小绿兔说：“可我只有10元和50元的两种人民币，并且只有27张呀。” 笑笑问道：“小绿兔10元和50元的人民币各有多少张呢？” 老师：“笑笑真是个爱思考的孩子。” 相信你是个聪明的孩子，请帮忙解决笑笑的问题。 【变式2】（23-24四年级下·浙江温州·期末）中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（    ）个。 那么每个大和尚吃（    ）个，馒头的总数是（    ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 【变式3】（24-25六年级上·广东深圳·期末）鸡兔同笼，有25个头，80条腿，那么鸡的只数和兔的只数的比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 重点难点题型三：方程法解鸡免同笼 【例3】（2025·湖北襄阳·小升初真题）松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 【变式1】（23-24六年级下·河南濮阳·期末）《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个，小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯有( )个。 【变式2】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 【变式3】（2024六年级下·江苏·专题练习）为了迎接运动会的到来，学校共购买了90个羽毛球，分别装在2大筒和6小筒里，已知每个小筒中羽毛球的个数比每个大筒少5个，每大筒、每小筒各装了多少个羽毛球？ 重点难点题型四：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【例4】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）在一次竞赛中，规定答对一题得10分，答错或不答题倒扣2分，现共有10题，小明得了64分，小明答对了( )题。 【变式1】某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 【变式2】（25-26六年级上·广西钦州·期中）某小学购买了5个篮球和8个足球，正好用去900元。已知足球的单价是篮球的，每个足球( )元，每个篮球( )元。 【变式3】（25-26六年级上·广西防城港·期中）周老师买3个排球和10个皮球，花了200元，排球的单价是皮球的5倍。 (1)如果200元全部买排球，可以买( )个。 (2)如果200元全部买皮球，可以买( )个。 (3)一个排球( )元。 1．（24-25六年级上·广西梧州·期末）黄老师买3本笔记本、2支钢笔和4把直尺一共需要36.2元，买2本笔记本、3支钢笔和1把直尺一共需要43.8元。买1本笔记本、1支钢笔和1把直尺一共需要（    ）元。 A．14 B．15 C．16 2．（23-24六年级下·河南新乡·期末）已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（    ）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．（24-25六年级上·福建宁德·期末）用5个大筐和3个小筐，正好装204千克的苹果，每个大筐比每个小筐多装12千克，每个大筐装多少千克苹果？解决此题列式为（204＋12×3）÷（5＋3），采用的策略是（    ）。 A．把5个大筐假设成3个小筐 B．把3个小筐假设成5个大筐 C．把3个小筐假设成3个大筐 D．把5个大筐假设成5个小筐 4．（25-26六年级上·广西钦州·期中）有10元和5元的人民币共13张，合计80元，其中5元的人民币有（    ）。 A．3张 B．6张 C．8张 D．10张 5．（25-26六年级上·海南海口·月考）聪聪和朋友两家人一起去“野生动物园”游玩，买了3张儿童票和4张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，可以这样思考：如果都买成人票，则总消费要多( )元，也就是7张成人票要( )元，那么每张成人票( )元；还可以假设都买儿童票，则总价要少花( )元，也就是7张儿童票共( )元，所以每张儿童票( )元。 6．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 7．（22-23五年级上·重庆·期中）买5本语文书、2本数学书、3本英语书一共要花82.15元，买2本语文书、3本数学书、1本英语书一共要花49.70元，买3本语文书、2本数学书、2本英语书一共要花57.50元，数学书的单价是( )元。 8．（23-24五年级上·河北·课后作业）如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，那么A＋F＝( )，C＋B＝( )，C＋F＝( )。 9．（24-25六年级上·江苏南京·期末）购买5只同样的玩具小狗和21只同样的玩具小猫总价是648元，已知1只玩具小猫价格是1只玩具小狗的。玩具小狗和玩具小猫的单价各是多少元？ (1)可以把玩具小狗看成玩具小猫。那么648元就相当于( )只玩具小猫的总价，每只玩具小猫的价格是( )元。 (2)也可以把玩具小猫看成玩具小狗。那么648元就相当于( )只玩具小狗的总价，每只玩具小狗的价格是( )元。 10．（25-26六年级上·广西防城港·期中）把900毫升果汁倒入1个大杯和4个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 11．（2025六年级上·江苏南京·专题练习）小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？ 12．（24-25六年级上·广东江门·期中）黄河上的羊皮筏子是一种古老的水上交通工具，近年来随着旅游业的兴起，成为了吸引游客体验黄河风情的项目之一。每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，现在有56人在黄河上坐羊皮筏子。其中艄公有多少人？游客有多少人？ 13．大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？ 14．（2024六年级·全国·专题练习）3支自动铅笔的价钱和5支中性笔的价钱相等。买2支自动铅笔和3支中性笔共花了13.3元，每支自动铅笔和每支中性笔的价钱各是多少元？ 15．（20-21六年级上·江苏徐州·期末）学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个；如果足球个数不变，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球多少个？篮球是多少个？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 解决问题的策略 （知识回顾+四大重点难点题型讲练+拔尖训练 共31题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点一：替换策略 1 知识点二：假设策略 2 题型讲练 4 重点难点题型一：等量代换 4 重点难点题型二：假设法解鸡免同笼 5 重点难点题型三：方程法解鸡免同笼 9 重点难点题型四：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 11 拔尖训练 13 知识点一：替换策略 1.含义： 当问题中出现两种或两种以上的未知量，并且这些未知量之间存在一定的数量关系（通常是倍数关系或相差关系）时，我们可以用一种量去“替换”另一种量，使问题简化为只含有一种未知量的问题。 2.两种主要类型及方法： 类型一：倍数关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的倍数关系（例如：大杯容量是小杯的3倍；1个篮球的价钱相当于2个足球的价钱）。 （2）替换方法： 可以把一个“较大量”替换成几个“较小量”，或者把几个“较小量”替换成一个“较大量”。 （3）关键： 替换后，总量不变，只是把两种量合并成了一种量。 （4）解题步骤： ①明确两种量的倍数关系。 ②根据倍数关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据替换关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ ①思路： 因为1个大杯的容量 = 3个小杯的容量，所以可以把1个大杯替换成3个小杯。那么，总量720毫升就相当于倒入了 (6 + 3) 个小杯。 ②解答： 小杯容量：720 ÷ (6 + 3) = 720 ÷ 9 = 80 (毫升) 大杯容量：80 × 3 = 240 (毫升) 类型二：相差关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的相差关系（例如：一个大盒比一个小盒多装8个球；一件上衣比一条裤子贵50元）。 （2）替换方法： 把一种量替换成另一种量时，总量会发生变化。 （3）关键： ①若将“较大的量”替换成“较小的量”，总量要减去多出的部分。 ②若将“较小的量”替换成“较大的量”，总量要加上少掉的部分。 （4）解题步骤： ①明确两种量的相差关系。 ②根据相差关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量，并调整总量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据相差关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？ ①思路一（把大盒换成小盒）： 1个大盒替换成1个小盒，总量就会减少8个，即 80 - 8 = 72个，相当于 (1 + 5) 个小盒的容量。 解答：小盒：(80 - 8) ÷ (1 + 5) = 72 ÷ 6 = 12 (个)；大盒：12 + 8 = 20 (个) ②思路二（把小盒换成大盒）： 5个小盒替换成5个大盒，总量就会增加 5 × 8 = 40个，即 80 + 40 = 120个，相当于 (1 + 5) 个大盒的容量。 解答：大盒：(80 + 5 × 8) ÷ (1 + 5) = 120 ÷ 6 = 20 (个)；小盒：20 - 8 = 12 (个) 知识点二：假设策略 1.含义： 当问题中存在两种或两种以上的未知量，且已知它们的总数量以及与单量相关的总数量（如总头数和总腿数、总价钱和总数量等），可以先对题中的未知量作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。“鸡兔同笼”问题是其典型代表。 2.解题步骤（以鸡兔同笼为例）： （1）假设： 假设笼中全是鸡（或全是兔）。 （2）计算： 根据假设算出总腿数。 （3）比较： 把假设的总腿数与实际总腿数相比较，求出腿数差。 （4）调整： 用“腿数差 ÷ 单只动物腿数差”，求出另一种动物的只数。 （5）求解： 用总头数减去已求出的动物只数，得到第一种动物的只数。 3.典型例题：鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ （1）思路一（假设全是鸡）： ①假设全是鸡，总腿数：8 × 2 = 16 (条) ②腿数差：22 - 16 = 6 (条) (少算了兔的腿) ③每只兔比鸡多的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④兔的只数：6 ÷ 2 = 3 (只) ⑤鸡的只数：8 - 3 = 5 (只) （2）思路二（假设全是兔）： (过程类似) ①假设全是兔，总腿数：8 × 4 = 32 (条) ②腿数差：32 - 22 = 10 (条) (多算了鸡的腿) ③每只鸡比兔少的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④鸡的只数：10 ÷ 2 = 5 (只) ⑤兔的只数：8 - 5 = 3 (只) 4.其他典型例题：全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？ （1）思路（假设全是大船）： ①假设全是大船，可坐人数：10 × 5 = 50 (人) ②人数差：50 - 42 = 8 (人) (多算了小船的人数) ③每只小船比大船少坐人数：5 - 3 = 2 (人) ④小船的只数：8 ÷ 2 = 4 (只) ⑤大船的只数：10 - 4 = 6 (只) 重点难点题型一：等量代换 【例1】（25-26六年级上·海南海口·月考）买1个茶壶和3个茶杯，一共用去108元，茶壶的单价是茶杯的6倍，则每个茶壶( )元，每个茶杯( )元。 【答案】 72 12 【思路引导】茶壶的单价是茶杯的6倍，也就是1个茶壶相当于6个茶杯，那么买1个茶壶和3个茶杯相当于买了6＋3＝9（个）茶杯，总价是108元，根据总价÷数量＝单价，计算得到1个茶杯的价格，乘6得到1个茶壶的价格。 【完整解答】108÷（3＋6） ＝108÷9 ＝12（元） 12×6＝72（元） 每个茶壶72元，每个茶杯12元。 【变式1】（24-25六年级上·江苏常州·期末）东东带的钱正好可以买12块同样的橡皮或者4把同样的直尺。根据以上信息推断，一把直尺的价格相当于( )块橡皮。他先买了3块橡皮，剩下的钱还能再买( )把直尺。 【答案】 3 3 【思路引导】由于总价相同，可通过总钱数对应的橡皮和直尺数量，推导出两种物品的价格关系，再计算剩余钱能买的直尺数量。 【完整解答】12块橡皮＝4把直尺，等式两边同时除以4可得：3块橡皮＝1把直尺 总钱数能买12块橡皮，买3块后剩余的橡皮数量：12－3＝9（块） 3块橡皮＝1把直尺，剩余钱能买到直尺数量：9÷3＝3（把） 综上可知：一把直尺价格相当于3块橡皮，剩余的钱还能再买3把直尺。 【变式2】（22-23六年级上·河南周口·期末）某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 【答案】前排票80元；后排票60元 【思路引导】由题意可知，3张前排票的价格＝4张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时乘3，得出9张前排票的价格＝12张后排票的价格，9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元，把等式中9张前排票的价格转化为12张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时除以21，求出每张后排票的价格，最后根据前排票与后排票的数量关系求出每张前排票的价格，据此解答。 【完整解答】3张前排票的价格＝4张后排票的价格 3张前排票的价格×3＝4张后排票的价格×3 9张前排票的价格＝12张后排票的价格 9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元 12张后排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元 21张后排票的价格＝1260元 21张后排票的价格÷21＝1260元÷21 每张后排票的价格＝60元 4×60＝240（元） 3张前排票的价格＝4张后排票的价格＝240元 240÷3＝80（元） 答：每张前排票80元，每张后排票60元。 【考点再现】本题主要考查等量代换，利用等式的性质求出每张后排票的价格是解答题目的关键。 【变式3】（23-24二年级上·上海·课后作业）如果2支圆珠笔可以换1支钢笔，3支铅笔可以换一支圆珠笔，那么24支铅笔可以换几支钢笔？ 【答案】4支 【思路引导】根据题意，1支钢笔＝2支圆珠笔，一支圆珠笔＝3支铅笔，2×3＝6，所以1支钢笔可以换6支铅笔，要求24支铅笔可以换几支钢笔，就是求24里有几个6，用除法解答。 【完整解答】24÷6＝4（支） 答：24支铅笔可以换4支钢笔。 【考点再现】解答本题的关键是理解题中的数量关系，求出铅笔和钢笔之间的代换关系，再根据除法的包含意义解答。 重点难点题型二：假设法解鸡免同笼 【例2】24-25六年级上·安徽蚌埠·期中）如果要用假设的策略解决下面的问题，选出合适的条件，并解答。用30元买了2支钢笔和4支圆珠笔， ，圆珠笔每支( )元，钢笔每支( )元。 ①一支圆珠笔的单价是钢笔的 ②买钢笔用去15元 ③一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元 ④买圆珠笔用去15元 【答案】 ③ 4 7 【思路引导】已知2支钢笔和4支圆珠笔的总钱数，添加条件“一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元”，假设购买的全部是钢笔，则4支钢笔比4支圆珠笔多花3×4＝12（元），那么6支钢笔花的钱数是30＋12＝42（元），根据“单价＝总价÷数量”求出1支钢笔的钱数，再根据“一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元”求出1支圆珠笔的钱数，据此解答。 【完整解答】分析可知，用30元买了2支钢笔和4支圆珠笔，一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元，每支圆珠笔和每支钢笔各多少元？（添加条件不唯一） 假设购买的全部是钢笔。 4支钢笔比4支圆珠笔多花的钱数：3×4＝12（元） 6支钢笔花的钱数：30＋12＝42（元） 1支钢笔的钱数：42÷6＝7（元） 1支圆珠笔的钱数：7－3＝4（元） 所以，圆珠笔每支4元，钢笔每支7元。 【变式1】（22-23五年级上·安徽六安·期末）数学课上，老师正和孩子们谈论一件神奇的事情。 老师：昨晚，我听见我们家两个小兔储钱罐的谈话。小绿兔说：“快过年了，我又可以有压岁钱了。”小红兔说：“你不是已经有510元了吗？”小绿兔说：“可我只有10元和50元的两种人民币，并且只有27张呀。” 笑笑问道：“小绿兔10元和50元的人民币各有多少张呢？” 老师：“笑笑真是个爱思考的孩子。” 相信你是个聪明的孩子，请帮忙解决笑笑的问题。 【答案】21张；6张 【思路引导】假设全部为10元的人民币，小绿兔应该有10×27＝270元，与实际相差了：510－270＝240元，这是因为把50元都看成了10元，每张50元人民币比10元人民币多了40元，也就是：假设与实际相差的总钱数÷每张50元人民币比10元人民币多的40元＝50元人民币的张数，再用减法求出10元人民币的张数，即可解答。 【完整解答】由分析可列式： 510－10×27 ＝510－270 ＝240（元） 240 ÷（50－10） ＝240÷40 ＝6（张） 27－6＝21（张） 答：小绿兔10元的人民币有21张，50元的人民币有6张。 【考点再现】先假设全是其中一种，然后求出与真实情况的差距，通过差距求解。 【变式2】（23-24四年级下·浙江温州·期末）中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（    ）个。 那么每个大和尚吃（    ）个，馒头的总数是（    ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 【答案】（1）1；9；300 （2）大和尚25人；小和尚75人（思考过程见详解） 【思路引导】根据题意，用假设法解决“百僧分馍”问题： （1）假设每个小和尚吃1个馒头，需用扩倍的方法，即把小和尚3人吃的馒头个数1乘3，相应的每个大和尚吃的3个馒头也乘3得9个，原馒头总数100个也乘3得300个；人数不变仍为100个和尚；据此填空。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则100个小和尚一共吃的个数为100×1＝100（个），比实际吃的300个馒头少300－100＝200（个）；因为把大和尚看成小和尚时，每个大和尚少吃了9－1＝8（个）馒头，用一共吃的200个馒头除以每个大和尚少吃的8个馒头，即得到大和尚的人数，再用100减大和尚的人数就得到小和尚的人数。据此解答。 【完整解答】（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃1个。 那么每个大和尚吃9个，馒头的总数是300个。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则一共吃的个数为： 100×1＝100（个） 比实际吃的个数少的个数为： 300－100＝200（个） 每个大和尚少吃的馒头个数为： 9－1＝8（个） 大和尚的人数： 200÷8＝25（人） 小和尚的人数： 100－25＝75（人） 答：大和尚25人，小和尚75人。 【考点再现】本题解题关键是用扩倍的方法把每个小和尚吃的数量扩大3倍变成整数，同时每个大和尚吃的个数和馒头总数也跟着扩大3倍；再按照用假设法解决鸡兔同笼问题的方法利用扩倍后的数据解决本题。 【变式3】（24-25六年级上·广东深圳·期末）鸡兔同笼，有25个头，80条腿，那么鸡的只数和兔的只数的比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 【答案】B 【思路引导】假设全是兔：因为每只兔有4条腿，若25只全是兔，那么腿的总数应为25×4＝100条。但实际有80条腿，多算了100－80＝20条腿。这是因为把鸡当兔来算，每只鸡多算了4－2＝2条腿，所以鸡的数量为20÷2＝10只。用总头数减去鸡的只数，那么兔的数量就是25－10＝15只。 根据比的意义可知，鸡的只数和兔的只数比为10∶15，再化简比即可。 【完整解答】假设全是兔，则鸡有： （25×4－80）÷（4－2） ＝（100－80）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 兔有：25－10＝15（只） 10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 那么鸡的只数和兔的只数的比是2∶3。 故答案为：B 重点难点题型三：方程法解鸡免同笼 【例3】（2025·湖北襄阳·小升初真题）松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 【答案】6天 【思路引导】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。 【完整解答】总天数：（天） 解：设雨天有天，则晴天为（）天。 答：这几天当中有6天是雨天。 【变式1】（23-24六年级下·河南濮阳·期末）《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个，小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯有( )个。 【答案】 12 24 【思路引导】根据“大球共有三十六个”，可以设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个； 根据“甲种灯下一个大球，下缀两个小球”可知，甲灯小球数量是甲灯大球的2倍，即有2（36－）个； 根据“乙种灯下一个大球，下缀四个小球”可知，乙灯小球数量是乙灯大球的4倍，即有4个； 根据“小球共一百二十个”可得出等量关系：甲灯小球的数量＋乙灯小球的数量＝两种灯小球的总数量，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个。 2（36－）＋4＝120 72－2＋4＝120 72＋2＝120 2＝120－72 2＝48 ＝48÷2 ＝24 甲灯：36－24＝12（个） 甲灯有12个；乙灯有24个。 【变式2】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】80元：3张；110元：7张 【思路引导】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【完整解答】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张。 10－3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 【变式3】（2024六年级下·江苏·专题练习）为了迎接运动会的到来，学校共购买了90个羽毛球，分别装在2大筒和6小筒里，已知每个小筒中羽毛球的个数比每个大筒少5个，每大筒、每小筒各装了多少个羽毛球？ 【答案】大筒装15个；小筒装10个 【思路引导】设每大筒装了个羽毛球，则每小筒装了个羽毛球，根据等量关系：每大筒装羽毛球的个数大筒的个数每小筒装羽毛球的个数小筒的个数个，列方程解答即可得出答案。 【完整解答】解：设每大筒装了个羽毛球，则每小筒装了个羽毛球。 则小筒有：（个） 答：每大筒装了15个羽毛球，每小筒装了10个羽毛球。 重点难点题型四：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【例4】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）在一次竞赛中，规定答对一题得10分，答错或不答题倒扣2分，现共有10题，小明得了64分，小明答对了( )题。 【答案】7 【思路引导】假设全答错或不答题，则扣10×2＝20分，已知小明得了64分，实际多得64＋20＝84分，因为答错一题或不答题和答对一题相差10＋2＝12分，所以答对84÷12＝7题。 【完整解答】64＋（10×2） ＝64＋20 ＝84（分） 84÷（10＋2） ＝84÷12 ＝7（题） 所以小明答对了7题。 【变式1】某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 【答案】8个 【思路引导】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。 【完整解答】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元） （3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55） ＝96.4÷12.05 ＝8（个） 答：共损坏了8个暖瓶。 【考点再现】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 【变式2】（25-26六年级上·广西钦州·期中）某小学购买了5个篮球和8个足球，正好用去900元。已知足球的单价是篮球的，每个足球( )元，每个篮球( )元。 【答案】 50 100 【思路引导】假设购买的球全是篮球，由于足球单价是篮球的一半，意味着2个足球的价值等同于1个篮球。那么8个足球就可以替换成8×＝4个篮球，此时总花费900元就相当于买了5＋4＝9个篮球，由此可算出篮球单价为900÷9＝100元，进而得出足球单价为100×＝50元。 【完整解答】篮球单价： 900÷（5＋8×） ＝900÷（5＋4） ＝900÷9 ＝100（元） 足球单价：100×＝50（元） 所以每个足球50元，每个篮球100元。 【变式3】（25-26六年级上·广西防城港·期中）周老师买3个排球和10个皮球，花了200元，排球的单价是皮球的5倍。 (1)如果200元全部买排球，可以买( )个。 (2)如果200元全部买皮球，可以买( )个。 (3)一个排球( )元。 【答案】(1)5 (2)25 (3)40 【思路引导】排球的单价是皮球的5倍，则皮球的单价看作1倍，则买3个排球和10个皮球，则总价为3×5＋10×1＝25倍 （1）用总价25倍除以排球的单价5倍即可求出可以买多少个排球。 （2）用总价25倍除以皮球的单价1倍即可求出可以买多少个皮球。 （3）用总价200元除以（1）问得到的购买排球的个数，即可求出排球的单价。 【完整解答】（1）3×5＋10 ＝15＋10 ＝25（倍） 25÷5＝5（个） 即如果200元全部买排球，可以买5个。 （2）25÷1＝25（个） 即如果200元全部买皮球，可以买25个。 （3）200÷5＝40（元） 即一个排球40元。 1．（24-25六年级上·广西梧州·期末）黄老师买3本笔记本、2支钢笔和4把直尺一共需要36.2元，买2本笔记本、3支钢笔和1把直尺一共需要43.8元。买1本笔记本、1支钢笔和1把直尺一共需要（    ）元。 A．14 B．15 C．16 【答案】C 【思路引导】将36.2和43.8求和即可计算出5本笔记本、5支钢笔和5把直尺的总价；再用5本笔记本、5支钢笔和5把直尺的总价除以5即可计算1本笔记本、1支钢笔和1把直尺的总价。 【完整解答】3＋2＝5（本） 2＋3＝5（支） 4＋1＝5（把） （36.2＋43.8）÷5 ＝80÷5 ＝16（元） 买一本笔记本、1支钢笔和一把直尺一共需要16元。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·河南新乡·期末）已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（    ）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； 根据等式的性质，通过不断的等量代换，找出瓶子和杯子的质量关系即可。 【完整解答】1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子，则3个瓶子＝3个杯子＋3个盘子。又因为2个罐子＝3个盘子，所以3个瓶子＝3个杯子＋2个罐子； 1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子，则2个瓶子＋2个杯子＝2个罐子，那么3个瓶子＝3个杯子＋2个瓶子＋2个杯子，将左右两边各减去2个瓶子得1个瓶子＝3个杯子＋2个杯子＝5个杯子。 所以，1个瓶子的质量等于5个杯子的质量。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·福建宁德·期末）用5个大筐和3个小筐，正好装204千克的苹果，每个大筐比每个小筐多装12千克，每个大筐装多少千克苹果？解决此题列式为（204＋12×3）÷（5＋3），采用的策略是（    ）。 A．把5个大筐假设成3个小筐 B．把3个小筐假设成5个大筐 C．把3个小筐假设成3个大筐 D．把5个大筐假设成5个小筐 【答案】C 【思路引导】在总的苹果的质量加上12×3，即多了3个，每个大筐比每个小筐多装12千克，即为把3个小筐的苹果看成了3个大筐的苹果，现将8个筐都变成了大筐，除以8，即可求得每个大筐的苹果有多少千克。 【完整解答】因为（204＋12×3）÷（5＋3），所以是将3个每个大筐比每个小筐多装12千克加在总质量上，采用的策略是把3个小筐假设成3个大筐。 故答案为：C 4．（25-26六年级上·广西钦州·期中）有10元和5元的人民币共13张，合计80元，其中5元的人民币有（    ）。 A．3张 B．6张 C．8张 D．10张 【答案】D 【思路引导】用假设法解决，假设每张都是10元，这时会多出50元。因为把5元的看成10元，每张5元就多算了5元，50元里面有几个5元，就有几张5元的人民币。 【完整解答】假设全是10元的人民币。 13×10－80 ＝130－80 ＝50（元） 50÷（10－5） ＝50÷5 ＝10（张） 所以，5元的人民币有10张。 故答案为：D 5．（25-26六年级上·海南海口·月考）聪聪和朋友两家人一起去“野生动物园”游玩，买了3张儿童票和4张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，可以这样思考：如果都买成人票，则总消费要多( )元，也就是7张成人票要( )元，那么每张成人票( )元；还可以假设都买儿童票，则总价要少花( )元，也就是7张儿童票共( )元，所以每张儿童票( )元。 【答案】 30 210 30 40 140 20 【思路引导】假设都买成人票，每张儿童票需要多花10元，买了3张儿童票和4张成人票总价会多花30元，也就是（180＋30）元，对应的是7张成人票的价格，再根据“单价＝总价÷数量”，求出成人票的价格； 假设都买儿童票，每张成人票需要少花10元，买了3张儿童票和4张成人票总价会少花40元，也就是（180－40）元，对应的是7张儿童票的价格，再根据“单价＝总价÷数量”，求儿童票的价格；据此解答。 【完整解答】假设都买成人票： （180＋30）÷（3＋4） ＝210÷7 ＝30（元） 假设都买儿童票： （180－40）÷（3＋4） ＝140÷7 ＝20（元） 所以，如果都买成人票，则总消费要多（30）元，也就是7张成人票要（210）元，那么每张成人票（30）元；还可以假设都买儿童票，则总价要少花（40）元，也就是7张儿童票共（140）元，所以每张儿童票（20）元。 6．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 【答案】8 【思路引导】根据题意可设宁宁答对了x道题，则答错（12－x）道题，答对一道题加10分，答错一道题扣6分，据此可列出方程，解出未知数得出答案。 【完整解答】解：设宁宁答对了x道题，则答错（12-x）道题。 ，即宁宁答对了8道题。 7．（22-23五年级上·重庆·期中）买5本语文书、2本数学书、3本英语书一共要花82.15元，买2本语文书、3本数学书、1本英语书一共要花49.70元，买3本语文书、2本数学书、2本英语书一共要花57.50元，数学书的单价是( )元。 【答案】8.35 【思路引导】等式1：5本语文书＋2本数学书＋3本英语书＝82.15元 等式2：2本语文书＋3本数学书＋1本英语书＝49.70元 等式3：3本语文书＋2本数学书＋2本英语书＝57.50元 把等式2和等式3相加可得： （2本语文书＋3本语文书）＋（3本数学书＋2本数学书）＋（1本英语书＋2本英语书）＝49.70元＋57.50元 等式4：5本语文书＋5本数学书＋3本英语书＝49.70元＋57.50元 用等式4减去等式1表示出3本数学书的钱数，最后除以3求出每本数学书的钱数，据此解答。 【完整解答】分析可知：（2本语文书＋3本语文书－5本语文书）＋（3本数学书＋2本数学书－2本数学书）＋（1本英语书＋2本英语书－3本英语书） ＝（5本语文书－5本语文书）＋（5本数学书－2本数学书）＋（3本英语书－3本英语书） ＝3本数学书 每本数学书的价格为：（49.70＋57.50－82.15）÷3 ＝（107.2－82.15）÷3 ＝25.05÷3 ＝8.35（元） 所以，数学书的单价是8.35元。 【考点再现】本题主要考查比较复杂的等量代换问题，分析题意表示出3本数学书的钱数是解答题目的关键。 8．（23-24五年级上·河北·课后作业）如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，那么A＋F＝( )，C＋B＝( )，C＋F＝( )。 【答案】 9 7 15 【思路引导】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，可以得出表示A、F、C、B的式子，再代入要求的式子中，计算出结果即可。 【完整解答】（1）A－B＝2，A－B＋B＝2＋B，则A＝2＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把A＝2＋B，F＝7－B代入A＋F中，可得： A＋F＝2＋B＋7－B＝9； （2）C－E＝1，C－E＋E＝1＋E，则C＝1＋E； B＋E＝6，B＋E－E＝6－E，则B＝6－E； 把C＝1＋E，B＝6－E代入C＋B中，可得： C＋B＝1＋E＋6－E＝7； （3）C－B＝8，C－B＋B＝8＋B，则C＝8＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把C＝8＋B，F＝7－B代入C＋F中，可得： C＋F＝8＋B＋7－B＝15。 所以，A＋F＝9，C＋B＝7，C＋F＝15。 【考点再现】本题考查等式的性质1的应用、等量代换、用字母表示数以及字母表示式子的化简。 9．（24-25六年级上·江苏南京·期末）购买5只同样的玩具小狗和21只同样的玩具小猫总价是648元，已知1只玩具小猫价格是1只玩具小狗的。玩具小狗和玩具小猫的单价各是多少元？ (1)可以把玩具小狗看成玩具小猫。那么648元就相当于( )只玩具小猫的总价，每只玩具小猫的价格是( )元。 (2)也可以把玩具小猫看成玩具小狗。那么648元就相当于( )只玩具小狗的总价，每只玩具小狗的价格是( )元。 【答案】(1) 36 18 (2) 12 54 【思路引导】因为1只玩具小猫价格是1只玩具小狗的，也就是3只玩具小猫的总价是1只玩具小狗的价格，如果把玩具小狗看成玩具小猫，那么5只玩具小狗就相当于5×3＝15（只）玩具小猫，648元就相当于15＋21＝36（只）玩具小猫的总价，用总钱数648元除以玩具小猫的总只数36只，即每只玩具小猫的价格。如果把玩具小猫看成玩具小狗，那么21只玩具小猫就相当于21×＝7（只）玩具小狗，648元就相当于5＋7＝12（只）玩具小狗的总价，用总钱数648元除以玩具小狗的总只数12只，即每只玩具小狗的价格。 【完整解答】（1）5×3＝15（只） 15＋21＝36（只） 648÷36＝18（元） 即648元相当于36只玩具小猫的总价，每只玩具小猫18元。 （2）21×＝7（只） 7＋5＝12（只） 648÷12＝54（元） 即648元相当于12只玩具小狗的总价，每只玩具小狗54元。 【考点再现】 10．（25-26六年级上·广西防城港·期中）把900毫升果汁倒入1个大杯和4个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 【答案】300毫升；150毫升 【思路引导】根据“小杯容量是大杯的”，得出“1个大杯＝2个小杯”的等量关系；把“1个大杯”替换成“2个小杯”，此时总容量对应的容器数量变为“2个小杯＋4个小杯＝6个小杯”；用总容量除以小杯总数，计算单个小杯容量；利用大杯容量＝小杯容量×2，计算大杯容量，据此解答。 【完整解答】小杯容量：900÷（2＋4） ＝900÷6 ＝150（毫升） 大杯容量：150×2＝300（毫升） 答：大杯容量是300毫升，小杯容量是150毫升。 11．（2025六年级上·江苏南京·专题练习）小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？ 【答案】80毫升；160毫升 【思路引导】设一个小杯的容量是x毫升，则一个大杯的容量是2x毫升，根据小杯容量×小杯个数＋大杯容量×大杯个数＝果汁体积，列出方程求出x的值是小杯容量，小杯容量×2＝大杯容量。 【完整解答】解：设一个小杯的容量是x毫升。 5x＋2x×2＝720 5x＋4x＝720 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 80×2＝160（毫升） 答：一个小杯和一个大杯的容量各是80毫升、160毫升。 12．（24-25六年级上·广东江门·期中）黄河上的羊皮筏子是一种古老的水上交通工具，近年来随着旅游业的兴起，成为了吸引游客体验黄河风情的项目之一。每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，现在有56人在黄河上坐羊皮筏子。其中艄公有多少人？游客有多少人？ 【答案】艄公有7人，游客有49人 【思路引导】由于每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，则每只羊皮筏子有1＋7＝8人，用总人数56除以每只筏子上的人数即可计算筏子的数量； 用筏子的数量乘1即可求出艄公人数，筏子的数量乘7即可求出游客的人数。 【完整解答】 （只） （人） （人） 答：其中艄公有7人，游客有49人。 13．大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？ 【答案】20只 【完整解答】假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400－35×12×2＝3560千克； 假设全是大猴，则可以采摘35×15×8＝4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的； 故有小猴子：640÷8÷（15－11）＝20只。 14．（2024六年级·全国·专题练习）3支自动铅笔的价钱和5支中性笔的价钱相等。买2支自动铅笔和3支中性笔共花了13.3元，每支自动铅笔和每支中性笔的价钱各是多少元？ 【答案】自动铅笔3.5元，中性笔2.1元。 【思路引导】已知3支自动铅笔的价钱和5支中性笔的价钱相等，且买2支自动铅笔和3支中性笔共花了13.3元，将笔的数量与价格同时乘1.5倍，即可得出2×1.5＝3支自动铅笔和3×1.5＝4.5支中性笔共花了13.3×1.5＝19.95元，再把支自动铅笔替换为5支中性笔，那么就是5＋4.5＝9.5支中性笔花了19.95元，据此用19.95除以9.5求出中性笔的价格，再求出自动铅笔的价格即可。 【完整解答】13.3×1.5＝19.95（元） 2×1.5＝3（支） 3×1.5＝4.5（支） 中性笔的价格为： 19.95÷（5＋4.5） ＝19.95÷9.5 ＝2.1（元） 自动铅笔的价格为： 2.1×5÷3 ＝10.5÷3 ＝3.5（元） 答：每支自动铅笔的价钱是3.5元，每支中性笔的价钱是2.1元。 【考点再现】本题解题的关键是要设法用中性笔代替自动铅笔，从而消去一个未知数，求出另一个未知数，这就是代入消元法。 15．（20-21六年级上·江苏徐州·期末）学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个；如果足球个数不变，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球多少个？篮球是多少个？ 【答案】足球76个；篮球52个 【思路引导】由题意可知：①足球＋篮球＋足球×＝147个；②足球＋（1－）篮球＝足球＋篮球＝115个；①－②＝（足球＋篮球＋足球×）－（足球＋篮球）＝足球＋篮球＝147－115＝32个，由此可得：③足球＋篮球＝32×4＝128个；用①－③得：足球×＝147－128＝19个，进而得出足球有19×4＝76个；用③－足球个数＝篮球个数；据此解答。 【完整解答】足球＋篮球：（147－115）÷ ＝32÷ ＝128（个） 足球：（147－128）÷ ＝19÷ ＝76（个） 篮球：128－76＝52（个） 答：足球76个，篮球52个。 【考点再现】本题主要考查等量代换问题，求出足球与篮球的个数和是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $