专题03 力与曲线运动（专题专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题03 力与曲线运动 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 运动的合成与分解 题型02 平抛运动 题型03 斜抛运动 题型04 圆周运动 题型05 开普勒定律及万有引力定律的理解 题型06 人造卫星 宇宙速度 题型07 万有引力定律的综合应用 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．（2025·山东·二测）如图所示，一架无人机A用轻绳悬吊着救生包B在某高度处沿水平方向匀速飞行，初始时A、B之间的距离为。从时刻开始，无人机开始放绳卸下救生包B，A、B之间的距离随时间的变化规律为（k为大于0的常数，各物理量的单位均为国际单位制单位），无人机的速度始终不变，A、B均可视为质点，空气阻力忽略不计。救生包在空中向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力大于救生包的重力 B．救生包相对地面的运动轨迹是直线 C．救生包相对无人机的加速度大小为 D．救生包相对地面的速度大小随时间均匀增加 【答案】C 【解析】ABC．A、B水平方向相对速度为0，相对加速度为0。由，对比匀加速运动的位移公式可知，B相对A竖直向下做匀加速直线运动，相对加速度大小为，则轻绳的拉力小于救生包的重力，救生包的运动为曲线运动，AB错误，C正确； D．设救生包相对地面的水平速度为v，竖直分速度 相对地面的速度大小为 可知随时间不是均匀增加的，D错误。故选C。 2．（2025·甘肃·三诊）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 【答案】B 【解析】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足 故飞出时速度为，与质量无关，故A错误； B．餐盘飞出后做平抛运动，有，， 餐盘落到餐桌上的速度为，故B正确； C．餐盘随转盘加速转动过程中，速度增大，合外力即摩擦力不指向圆心，故C错误； D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为，故D错误。故选B。 3．（2025·河北沧州·模拟）图甲为“雪地转转”游戏，游戏时细转轴带动中心轮盘转动，中心轮盘通过轻绳牵引带动橡胶圈在水平面内做圆周运动，游客在橡胶圈中乘坐体验游戏带来的快乐。游戏装置可简化为如图乙所示，橡胶圈和游客可视为质点，牵引某橡胶圈的轻绳为AO。若橡胶圈做圆周运动的过程中半径始终不变，则关于橡胶圈及游客整体下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动时，受到沿轨迹切线方向的滑动摩擦力和指向圆心方向的静摩擦力 B．做匀速圆周运动时，轻绳AO的延长线与转轴相交 C．角速度逐渐增大时，所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角 D．角速度逐渐增大时，细绳拉力方向与橡胶圈的速度方向相垂直 【答案】C 【解析】A．同一个接触面只能有一个摩擦力，因此仅有滑动摩擦力，故A错误； B．绳子拉力的竖直分力与转轴平行，水平分力与摩擦力的合力提供向心力，因此绳子拉力的作用线与转轴无交点，故B错误； C．当角速度增大时，橡胶圈的线速度增大，因此橡胶圈所受合力沿切线方向的分力提供切线方向的加速度，指向圆心方向的分力提供向心力，因此橡胶圈所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角，故C正确； D．当角速度增大时，细绳拉力在水平方向的分力与速度不垂直，所以细绳拉力与橡胶圈的速度方向不垂直，故D错误。故选C。 4．（2025·山东·二测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 【答案】A 【解析】A．将速度分解如图甲、乙所示，图甲中，由于P对杆的约束，点实际运动方向为水平方向，将点的速度沿杆和垂直杆分解，有 可知，A正确； BCD．图乙中， 可知P、Q的速度大小之比为，BCD错误。 故选A。 5．（2025·山西·三模）探测器从地球奔向月球最终被月球捕获的示意图如图所示，通过发动机点火可让探测器多次变轨，下列说法正确的是（　　） A．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，加速度与速度均相同 B．在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 C．在绕月的轨道上，探测器由椭圆轨道变成圆轨道，应在近月点发动机点火减速 D．在地月转移轨道上，探测器加速度大小始终不可能为0 【答案】C 【解析】AC．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，万有引力相同，由牛顿第二定律可得加速度相同，由椭圆轨道变成圆轨道，应点火减速，速度不相同，故A错误，C正确； B．根据开普勒第三定律，在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，故B错误； D．在月地转移轨道上，当地球与月球对探测器的万有引力等大且反向，此时探测器处于二力平衡状态，加速度为0，故D错误。故选C。 6．（2025·河南信阳·模拟）高山野外滑雪是一项勇敢者的运动。某雪道如图所示，左侧弧形雪道末端O所在切线与右侧倾斜直雪道恰好垂直。滑雪者从高处滑下，在O点以速度沿切线冲出滑道，到达空中P点时离斜直雪道最远，随后落在斜直雪道上的Q点。PM垂直于斜直雪道，N在P点的正下方。不计空气阻力，则（　　） A． B． C．减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变小 D．减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变大 【答案】B 【解析】A B．将滑雪者速度分解为沿雪道的速度分量和垂直于雪道的速度分量，同时将其受重力分解为沿雪道的分力和垂直于雪道的分力，这样滑雪者在沿雪道方向做初速度为0的匀加速直线运动，在垂直雪道方向做匀变速直线运动，当滑雪者回到雪道上时，运动时间为，P点时离斜直雪道最远，即P的速度方向与雪道平行，OP段所用时间与段相同，由运动学公式，沿雪道方向的位移和满足。若将滑雪者速度和位移按水平和竖直方向分解，水平方向做匀速直线运动，易知OP段的水平位移和段的水平位移相同，可以得出，故A错误，B正确； CD．落回雪道时，垂直于雪道的速度分量还是，设平行于雪道的速度分量为 则 速度方向与雪道的夹角满足，与无关，故CD错误。故选B。 01 运动的合成与分解 1．（2025·北京育才学校·月考）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽、流速为的河流中渡河，则下列说法正确的是（　　） A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河时间不少于 C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．小船以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】C 【解析】A．小船在静水中的速度（3m/s）大于水流速度（2m/s），因此可以通过调整船头方向使合速度方向垂直河岸，从而到达正对岸，故A错误； B．小船渡河的最短时间为河宽除以船速，即 因此渡河时间不少于50秒，而非75秒，故B错误； C．以最短时间渡河时，船头垂直河岸，用时，则水流方向的位移为，故C正确； D．当船速大于水速时，最短位移为河宽150m，而非200m，故D错误。故选C。 2．（2025·北京交通大学附属中学·月考）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 【答案】B 【解析】AB．蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解及曲线运动的条件：合力与速度不共线。因合力水平向右，而初速度竖直向上，依据合力指向轨迹的内侧，所以运动轨迹是1；红蜡块运动到顶部时所用时间为，故A错误，B正确； C．水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为 所以蜡块运动的位移为，故C错误； D．红蜡块运动到顶部时的水平分速度为 则红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为，故D错误。故选B。 3．无人机已应用于我们的生活，如左图所示是用无人机提升重物的场景，重物沿水平方向运动的速度时间图像和沿竖直方向运动的速度时间图像如右图所示，则下列说法正确的是（　　） A．重物相对地面在做直线运动 B．重物的加速度方向时刻在改变 C．重物的加速度大小时刻在改变 D．重物在时刻的速度大小为 【答案】D 【解析】A．根据图像可知，加速度沿水平方向，竖直方向匀速运动，重物的初速度方向与加速度方向不在同一直线上，重物在做曲线运动，故A错误； BC．根据速度合成可知，重物的速度方向时刻在改变，根据图像斜率代表加速度可知，加速度方向始终沿水平方向，大小恒定，故BC错误； D．重物在时刻的速度大小为，故D正确。故选D。 4．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直于轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度大小相等，则有 解得滑轮B的速度大小为；故选B。 5．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B物体沿斜面向上做减速运动 B．轻绳拉力一定大于 C． D．斜面受到地面水平向右的摩擦力 【答案】B 【解析】AC．根据绳的牵连速度关系有 解得 A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，减小，增大，B物体沿斜面向上做加速运动，故AC错误； B．由于A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，根据上述可知轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B的速度大小逐渐增大，即B在沿斜面向上做加速运动，B的加速度沿斜面向上，对B进行受力分析可知轻绳拉力一定大于，故B正确； D．B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D错误。故选B。 02 平抛运动 6．（2025·北京陈经纶中学·月考）如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取，则物体运动的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】竖直方向为自由落体运动，则由 得 落地时竖直方向的速度 又由落地时物体速度与水平地面的夹角为；可得水平方向的初速度 则可得水平位移 联立 得；故选C。 7．(2025·北京通州区·期中)如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，均投中同一点。小球运动可视为平抛运动，则大人抛出的球（　　） A．在空中运动时间较短 B．初速度较小 C．速度变化率较小 D．末速度和小孩抛出的球末速度方向相同 【答案】B 【解析】A．小球在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 大人抛出的球竖直方向下落的高度大，故大人抛出的球在空中运动时间较长，故A错误； B．小球平抛的初速度大小为 两小球水平方向的位移相等，则运动时间长的初速度小，故大人抛出的球初速度较小，故B正确； C．两小球的加速度都为g，速度变化率相同，故C错误； D．设小球落地时位移方向与水平方向的夹角为α，小球落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，根据 由于抛出的球竖直方向下落的高度不同，水平方向的位移相等，则大人抛出的球末速度和小孩抛出的球末速度方向不同，故D错误。故选B。 8．（2025·北京育才学校·月考）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，按考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的时间是 D．物体下落的竖直距离是 【答案】C 【解析】AC．几何关系可知落点速度方向与水平方向夹角为 则有 联立解得 则物体飞行的水平距离，故A错误，C正确； B．物体撞击斜面时的速度大小，故B错误； D．物体下落的竖直距离，故D错误。故选C。 9．（2025·北京陈经纶中学·月考）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 【答案】D 【解析】AB．根据平抛运动规律可得， 解得 可知若，则有 若，则有 故AB错误； C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知内圈上每个花盆得到的水量较多，故C错误； D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，由 在圆周上单位时间内单位长度的水量为 可知相等，则一周中每个花盆中的水量相同，故D正确。故选D。 03 斜抛运动 10．（2025·北京人大附中·统练）北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，苏翊鸣获得冠军，实现了中国单板滑雪在冬奥会上金牌零的突破。图为苏翊鸣第二跳的频闪照片，曲线为运动轨迹，飞行过程中最高点A离地（运动员的重心位置序号用图中字母表示），H点为运动员落地点，飞行过程不计空气阻力。已知：频闪频率为，曲线在O点的切线与水平方向成，．下列说法正确的是（ A．运动员第二跳的全过程中是匀变速运动 B．曲线在E点的切线与水平方向成 C．运动员在I点的速度大小一定大于G点的速度大小 D．运动员落地时，受到接触面的作用力方向与接触面垂直 【答案】B 【解析】A．运动员在空中运动过程中只受重力，加速度为重力加速度g；在H点落地后的加速度不再是重力加速度g；所以运动员第二跳的全过程中不是匀变速运动，故A错误； B．由运动员在O点的速度方向，可知其在O点时的水平分速度与竖直分速度满足 频闪照相机的频率为5Hz，可知其任意两相邻位置之间的时间均为 由题意可知A点为空中离地最高点，则有 其在E点的水平分速度、竖直分速度满足 其中 联立解得 则曲线在E点的切线与水平方向成，故B正确； C．对运动员落地时受力分析，即可知其在垂直于地面方向的速度会减为零，从H到I的过程，沿斜面方向加速，无法确定减小的分速度与增大的分速度哪个大，所以运动员在I点的速度大小不一定大于G点的速度大小，故C错误； D．运动员落地时，受到接触面的弹力方向垂直接触面，受到接触面的摩擦力方向沿接触面，则受到接触面作用力方向与接触面不垂直，故D错误。故选B。 11．（2025·北京日坛中学·月考）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球1击中篮板时的速度大 B．篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化相同 C．球在空中运动过程第1次速度变化快 D．球在空中运动过程第2次速度变化小 【答案】D 【解析】AB．篮球两次均垂直撞在竖直篮板上，可将篮球逆向看成做平抛运动，竖直方向有，由题图可知，可得 水平方向有，由题图可知，则有，可知篮球1击中篮板时的速度小；因为篮球以撞击前相等的速率返回，则篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化不相同，故AB错误； C．由于篮球在空中的加速度均为重力加速度，所以两次篮球在空中运动过程速度变化一样快，故C错误； D．根据，由于，可知篮球在空中运动过程第2次速度变化小，故D正确。故选D。 12．(2025·北京通州区·期中)如图所示，一足球从水平地面上的处被踢出后，在竖直面内沿轨迹运动，最后落回地面上的处，处为足球运动的最高点。已知足球受到的空气阻力与其速度大小成正比。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．足球在点速度为零 B．足球做匀变速曲线运动 C．足球的加速度在水平方向上的分量保持不变 D．足球的加速度在竖直方向上的分量一直减小 【答案】D 【解析】A．足球运动到Р处时在水平方向上的分速度不为零，在竖直方向上的分速度等于零，A错误； B．足球在空中运动过程中加速度变化且与速度不在同一直线上，则足球做非匀变速曲线运动，故B错误； C．足球在水平方向上仅受空气阻力，则足球在水平方向上的分速度及在水平方向上受到的空气阻力均一直减小，根据牛顿第二定律可知，足球的加速度在水平方向上的分量一直减小，C错误； D．足球在竖直方向上的分速度先减小后增大，对足球受力分析并结合牛顿第二定律可知，足球的加速度在竖直方向上的分量一直减小，D正确。故选D。 13．如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点A以速度垂直斜面抛出小球，小球落在斜面上的P点，在P点反弹后又落在斜面上的Q点，假设小球在P点反弹前后瞬间沿斜面方向的速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向，重力加速度为g，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到P的时间比从P到Q的时间短 B．小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为 C．小球到达Q点时速度大小为 D．小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置的速度大小之比为 【答案】C 【解析】A．将小球的运动沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，则沿平行斜面方向的初速度为零，垂直斜面方向的初速度为；同时将重力加速度沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，分别为，，可知小球此时的运动为沿平行斜面方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直斜面方向做类竖直上抛运动。根据运动的对称性原理，由垂直斜面方向的运动可知，小球从A到P 和从P到Q运动时间相等，运动时间为，故A错误； C．小球到达Q点时垂直斜面方向的速度大小为，方向垂直斜面向下； 沿平行斜面方向的速度大小为 故小球到达Q点时速度大小为，故C正确； D．设小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置分别为M、N两点，如图所示 可知这两点的速度方向与斜面平行，即只有沿平行斜面方向的速度，根据运动的对称性原理可知小球A到M点的时间为，A到N点的时间为，则有， 解得M、N两点的速度大小之比为，故D错误； B．将沿水平方向和竖直方向分解，则有， 设小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为，当竖直方向的分速度为0时，小球到达轨迹的最高点，则有，故B错误。故选C。 04 圆周运动 14．（2025·北京八十中·月考）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细线与竖直方向夹角为θ时，小球运动的角速度大小为 B．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长 C．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短 D．保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越长，小球运动的角速度越小 【答案】D 【解析】AD．细线与竖直方向夹角为θ时，有 解得 保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越长，小球运动的角速度越小，故A错误，D正确； BC．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长，根据牛顿第二定律得 解得 可知角速度与无关，根据可知角速度与无关，故BC错误。故选D。 15．（2025·北京人大附中·统练）如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为 C．汽车转弯速度为时汽车不会发生侧滑 D．汽车转弯速度为时所需的向心力为 【答案】C 【解析】A．汽车转弯时受到重力、弹力和摩擦力，摩擦力提供向心力，故A错误； B．当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，则有 可得 故B错误； CD．汽车转弯速度为时，需要的静摩擦大小为 可知汽车不会发生侧滑，故C正确，D错误。故选C。 16．（2025·北京海淀·期中）如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．小物体受重力、支持力、向心力和摩擦力 B．小物体所受合力的方向沿运动轨迹的切线方向 C．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受摩擦力 D．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做直线运动 【答案】D 【解析】A．小物体在水平面内圆盘一起转动且相对圆盘静止，可知小物体在竖直方向受力平衡，即受到重力和圆盘对小物体的支持力；在水平方向，由小物体随圆盘一起转动且相对圆盘静止可知，小物体受圆盘的静摩擦力作用，此力提供小物体随圆盘一起转动的向心力，向心力是作用效果，不是指某种力，因此小物体受重力、支持力和静摩擦力作用，故A错误； B．小物体所受合力的方向指向圆心，速度方向沿运动轨迹的切线方向，故B错误； CD．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将沿切线做直线运动，仍受摩擦力，故C错误，D正确。故选D。 17．（2025·北京八中·月考）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物转到a位置时的脱水效果最好 B．衣物所受合力的大小始终为mω2R C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 【答案】B 【解析】B．衣物在做匀速圆周运动由合力提供向心力，故所受合外力，故B正确； ACD．在a位置时，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可得，衣物在a位置对滚筒壁的压力 在b位置时，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可得，衣物在b位置对滚筒壁的压力 故在b位置时压力最大，脱水效果最好，故ACD错误。故选B。 05 开普勒定律及万有引力定律的理解 18．（2025·北京五十五中·调研）牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为r，地球中心与苹果的距离为R，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。假设地球与树上苹果的作用力和地球与月球间的作用力也是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据万有引力定律，月球绕地球运动的向心加速度由地球对月球的引力提供，苹果的自由落体加速度由地球对苹果的引力提供；则有， 联立可得；故选A。 19．地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（　　） A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73 【答案】B 【解析】根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，单位时间扫过的面积相等。设近日点和远日点的线速度分别为和，距离分别为和。由面积速度相等可得 因此，线速度之比为 故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03。故选B。 06 人造卫星 宇宙速度 20．（2025·北京五十中·开学考）2023年5月10日，天舟六号货运飞船进入预定轨道，次日经点火沿运动方向加速，变轨后与中国空间站组合体完成交会对接，在距地球表面约400km的空间站轨道运行。若在预定轨道和空间站轨道上天舟六号均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．天舟六号的预定轨道高度大于400km B．天舟六号在预定轨道上运行时的速度大于7.9km/s C．天舟六号在预定轨道上做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度 D．天舟六号在预定轨道上的运行周期大于其在空间站轨道上的运行周期 【答案】C 【解析】A．天舟六号需从低轨道加速才能变轨到更高的空间站轨道，故预定轨道高度小于400km，A错误； B．第一宇宙速度7.9km/s是近地轨道的最大环绕速度，预定轨道半径大于地球半径，速度必小于7.9km/s，B错误； C．向心加速度由决定，预定轨道半径（为地球半径，），故小于地球表面重力加速度，C正确； D．根据开普勒第三定律，预定轨道半径更小，周期更短，D错误。故选C。 21．（2025·北京四中·期中）某科学卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的一半。则下列说法正确的是（　　） A．该科学卫星的速度小于地球同步卫星的速度 B．该科学卫星在轨运行周期为 C．该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的倍 D．该科学卫星和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】B 【解析】AC．万有引力提供卫星圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得 解得 结合题意可知 因此科学卫星的速度与地球同步卫星的速度之比为 即该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的倍，故AC错误； B．根据开普勒第三定律可得 结合题意可知， 联立解得，故B正确； D．科学卫星与地心连线在时间内扫过的面积为 地球同步卫星与地心连线在时间内扫过的面积 二者之比为，故D错误。故选B。 22．（2025·北京·景山中学·月考）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为3° B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，不可求出日地间平均距离 【答案】D 【解析】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持太阳光照射到，则在一年之内转动角，即轨道平面平均每天约转动，故A错误； B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 解得 可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D正确。故选D。 23．（2025·北京朝阳外国语学校·开学考）如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星。已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为，且两卫星的环绕方向相同。下列说法正确的是（　　） A．卫星B、C运行速度之比为 B．卫星B的加速度大于物体A的加速度 C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大 D．同一物体在卫星B、C中所受重力均为零 【答案】B 【解析】A．根据 解得 已知卫星B和卫星C的轨道半径之比为，则卫星B、C运行速度之比为，A错误； B．根据 可得 因为卫星B的轨道半径小于卫星C，则卫星C的加速度小于卫星B的加速度；又因为物体A与卫星C的角速度相同，根据 可知卫星C的加速度大于物体A，故卫星B的加速度大于物体A，B正确； CD．绕地球做匀速圆周运动的卫星内的物体都处于完全失重状态，物体视重为0，但所受重力不为0，所以物体对支持物的压力都是0，CD错误。故选B。 24．（2025·北京三十五中·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B．某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 【答案】A 【解析】根据开普勒第三定律有 解得行星的公转周期为 根据表格中数据计算出火星、木星、土星的周期分别为， ， 计算出天王星、海王星的周期分别为， 令相邻两次冲日的时间间隔为t，则有 解得，计算出火星、木星的t分别为， 计算出土星、天王星、海王星的t分别为，， 可知，火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年，故A正确； B．结合上述可知，所有行星的冲日间隔均超过1年，一年内不可能出现两次冲日，故B错误； C．结合上述可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔（1.01年）并非土星相邻两次冲日的时间间隔（1.04年）的一半，故C错误； D．结合上述可知，海王星间隔最短（约1.006年），而非最长，故D错误。故选A。 07 万有引力定律的综合应用 25．（2025·北京北大附中三模）第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，即，其中为中心天体的质量，为其半径。这个关系对于其他天体也是正确的。由此可知，中心天体越大，越小，其逃逸速度也就越大。宇宙中存在这种天体，以的速度传播的光都不能逃逸。即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们也根本看不到它，这种天体称为黑洞。科学家发现银河系中心天体是一颗质量为的黑洞，它附近有一颗恒星S2环绕，其运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图）。若S2在近星点与黑洞中心的距离为，线速度大小为，在远星点与黑洞中心的距离为，线速度大小为。S2的椭圆轨道面积为，运动周期为，引力常量为。不计其他天体的影响，以下说法错误的是（　　） A．在近星点和远星点的速度满足 B．S2在近星点的线速度大小也可以表示为 C．S2在点和点的加速度大小之比为 D．中心天体黑洞的半径至多为 【答案】B 【解析】A．根据开普勒第二定律可知在近星点的速度大于远星点的速度，即，故A正确； B．根据开普勒第二定律 可得，故B错误； C．根据牛顿第二定律 可得 则S2在点和点的加速度大小之比为，故C正确； D．因为光都不能逃逸，根据逃逸速度公式 当时，可得 解得 所以中心天体黑洞的半径至多为，故D正确。本题选说法错误项，故选B。 26．（2025·北京市海淀区·期中）2025年5月14日，我国成功发射全球首个太空计算卫星星座，开创了人类将超级计算能力部署至太空的新纪元。该卫星星座中的某颗卫星绕地球做匀速圆周运动，距离地面高度约500km，运行周期约95min。下列说法正确的是（　　） A．该卫星运行的轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径 B．该卫星绕地球做圆周运动的速度大于 C．该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．若已知地球半径和引力常量，结合题干信息，则可估算出地球的质量 【答案】AD 【解析】A．因该卫星的周期小于同步卫星的周期，根据开普勒第三定律可知，该卫星运行的轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径，A正确； B．7.9km/s是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则该卫星绕地球做圆周运动的速度小于，B错误； C．根据，该卫星的轨道半径大于地球的半径，可知该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错误； D．根据 若已知地球半径R和引力常量G，结合题干信息，则可估算出地球的质量，D正确。故选AD。 27．（2025·北京交通大学附属中学·月考）如图所示为发射航天器至运行轨道的过程示意图。航天器先进入近地轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P点、Q点。已知近地卫星运动周期为T，万有引力常量G、地球半径R，下列说法正确的是（　　） A．地球的平均密度为 B．航天器在轨道2上的运行周期小于其在轨道3上的运行周期 C．航天器在轨道1上运行时的机械能大于其在轨道3上运行时的机械能 D．航天器在轨道2上Q点的速度大于其在轨道3上Q点的速度 【答案】AB 【解析】A．已知近地卫星运动周期为T，根据万有引力提供向心力可得 又 联立可得地球的平均密度为，故A正确； B．根据开普勒第三定律，由于轨道2的半长轴小于轨道3的半径，所以航天器在轨道2上的运行周期小于其在轨道3上的运行周期，故B正确； C．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，变轨时机械能增加，所以航天器在轨道1上运行时的机械能小于其在轨道3上运行时的机械能，故C错误； D．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以航天器在轨道2上Q点的速度小于其在轨道3上Q点的速度，故D错误。故选AB。 1．（2025·北京人大附中·开学考）选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同：如图甲所示，在自由下落的电梯中，电梯外的人看到小球只受重力作用，做自由落体运动，符合牛顿定律；电梯内的人看到小球只受重力却是“静止”的，“违反”了牛顿定律。为了能够用牛顿定律描述对地面作加速运动的参考系（又称“非惯性参考系”）中物体的运动，在非惯性系中引入惯性力的概念：惯性力，表示非惯性系的加速度，负号表示与方向相反。引入惯性力后，电梯中的人认为小球受到向上的惯性力与重力平衡，小球静止，符合牛顿定律。如图乙所示，某人在以加速度做匀加速运动的高铁上，距地面为处，以相对于高铁的速度水平抛出一个小球。已知重力加速度，关于此人看到的小球运动，分析正确的是（　　） A．小球水平方向做匀变速直线运动 B．无论已知量满足什么条件，小球都不可能落在抛出点的正下方 C．当时，小球将落在抛出点的正下方 D．当列车加速度与小球初速度取值合适时，小球有可能做直线运动 【答案】A 【解析】D．根据题中非惯性力的概念，以车为参考系时，小球在水平方向上受到水平向左的惯性力，以加速度a先向右减速，减速到0后再反向加速，竖直方向只受到重力，做自由落体运动，故小球的运动轨迹不可能是直线，故D错误； A．列车是加速向前运行的，根据题意，小球对人来说，相当于向前做减速直线运动，故A正确； BC．水平方向小球的其加速度的大小为a，所以小球将向前减速，一直到减速到0后，再反向加速，回到原位置的时间与竖直方向做自由落体运动的时间相等时，球将落在抛出点的正下方，此时水平方向 竖直方向有 联立解得 故B错误，C错误。故选A。 2．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，长为的细绳上端悬于点，下端拴一个质量为的小球（可看作质点）。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若细绳的长度增大为，仍使小球在同一水平面内做匀速圆周运动（小球距悬点的高度差不变），下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度增大为原来的倍 B．小球的线速度增大为原来的倍 C．小球的加速度增大为原来的倍 D．小球对细绳的拉力变为原来的倍 【答案】D 【解析】A．当绳长为l时，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 当绳长为1.5l时，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 令小球距悬点的高度差为h，则有 解得，，故A错误； B．小球的线速度， 解得，故B错误； C．小球的线速度， 解得，故C错误； D．对小球，竖直方向有， 结合上述解得，故D正确。故选D。 3．（2025·北京朝阳·期中）如图甲所示，小朋友坐在圆盘上随盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图乙所示，将小球系在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以定点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中小朋友转动半圈过程中所受摩擦力的冲量为零 B．图甲中相同转速下小朋友离圆心越近越易相对盘滑动 C．图乙中小球在最低点时向心加速度最大，处于超重状态 D．图乙中若小球运动至最高点时突然松开绳子，则此后小球可能做自由落体运动 【答案】C 【解析】A．图甲中小朋友转动半圈过程中所受摩擦力为，摩擦力的冲量，冲量是矢量，转动半圈的过程中冲量的总和不为零，A错误； B．图甲中，根据最大静摩擦力提供即将滑离时的向心力，可知相同转速下小朋友离圆心越远越易相对盘滑动，B错误； C．图乙中小球在最低点时速度最大，根据可知，向心加速度最大，加速度向上，则处于超重状态，C正确； D．图乙中若小球运动至最高点时最小速度为，不为零，可知突然松开绳子，则此后小球做平抛运动，不可能做自由落体运动，D错误。故选C。 4．（2025·北京大兴·开学考）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（　　） A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 C．落地点在抛出点西侧 D．落地点在抛出点东侧 【答案】C 【解析】AB．小球在上升过程中，受到水平方向向西的“力”和竖直方向向下的力，当小球运动到最高点时，竖直方向的速度为零，由水平方向上小球受到的“力”与竖直方向的速度大小成正比知，到最高点时小球在水平方向上受到的“力”为零，故水平方向的加速度为零，由于小球在上升过程中水平方向的“力”方向不变，故到最高点时小球在水平方向的速度最大，不为零，故AB错误； CD．小球在下落过程中，受到水平方向向东的“力”，则小球在水平方向上做减速运动，由对称性知，小球落回地面时水平方向的速度为零，故小球落在抛出点的西侧，故D错误，C正确。故选C。 5．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 【答案】D 【解析】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，角速度相同，只有在a点完全失重 其余位置，不是完全失重状态，故A错误； B．太空电梯上各点 所以线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误； C．太空电梯上各点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，故C错误； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有 解得，故D正确。故选D。 6．（2024·北京人大附中·开学考）某质量的质点在平面内运动，时，质点位于轴上。它在方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．从时刻开始质点做匀变速直线运动 B．时，质点的速度方向与轴夹角为 C．时，质点的位置坐标为 D．质点所受的合力为 【答案】CD 【解析】A．从时刻开始加速度方向沿轴正方向，速度不沿方向，质点做曲线运动，故A错误； B．根据题意，由图甲可知，时 由图乙可知，时 设时，质点的速度方向与轴夹角为，则有 可知 故B错误； C．由图乙可知，时，，由图甲可知，t=1.0s时 质点的位置坐标为（5m，5m），故C正确； D．由图甲可知质点在x方向做匀加速直线运动，x方向加速度为 由图乙可知质点在y方向做匀速直线运动，有 ， 所以质点的加速度 所受的合力大小为 故D正确。故选CD。 7．（2025·北京二中·月考）如图所示，假设某运动员由a点沿水平方向跳离，经过一段时间落在c点，轨迹上的b点距离连线ac最远，d点为竖直线bd与ac连线的交点，忽略一切阻力。则下列说法正确的是（　　） A．b点的速度与连线ac平行 B．运动员从a到b的时间小于b到c的时间 C．ad两点之间的距离大于dc两点的距离 D．ab两点的竖直距离与bc两点的竖直距离之比为 【答案】AD 【解析】A．运动员在空中做平抛运动，，轨迹上的b点距离连线ac最远，此时切线方向与斜面平行，即b点的速度与连线ac平行，故A正确； B．设运动员从a到b的时间为，则有 设运动员从a到c的时间为，则有 解得 可知运动员从a到b的时间等于b到c的时间，故B错误； C．根据几何关系可得， 可知ad两点之间的距离等于dc两点的距离，故C错误； D．竖直方向有， 可得ab两点的竖直距离与bc两点的竖直距离之比为，故D正确。故选AD。 8．（2025·北京朝阳·期中）某小组在研究抛体运动实验中，将小球抛出后对其进行频闪照相。如图所示，是截取的一部分照相底片。经数据分析，小球经过、两位置时的速度可取为、，方向分别与连线成和夹角。重力加速度大小为。不计空气阻力。则（　　） A．重力方向与连线成夹角 B．小球运动的最小速度为 C．小球从到的运动时间为 D．小球从到下落的高度为 【答案】CD 【解析】A．设vP方向与水平方向的夹角为α，可知vQ方向与水平方向的夹角为90°-α，则沿水平方向速度不变可知 可得 即重力方向与连线成夹角，A错误； B．小球运动的最小速度为，B错误； C．小球从到的运动时间为，C正确； D．小球从到下落的高度为，D正确。故选CD。 9．（2025·北京清华附中·月考）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。下列说法中正确的是（　　） A．小球受重力、绳的拉力作用 B．小球受的重力和绳的拉力的合力为一恒力 C．越大，小球运动的速度越大 D．越大，小球运动的周期越大 【答案】AC 【解析】AB．小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，大小不变，但方向时刻改变，是变力，故A正确，B错误； CD．由牛顿第二定律 解得， 可知越大，线速度越大，周期越小，故C正确，D错误。故选AC。 10．（2025·北师大实验中学·月考）在外出研学途中，小明把手机平放在火车卧铺床位上，研究火车通过铁路弯道的运动情况。如图1，手机的x轴与火车前进方向垂直，y轴与火车前进方向一致，z轴垂直床位即车厢底板。如图2，地图软件显示火车即将进入一处明显的转弯路段，从火车在M点进入路段至N点离开，车厢内的信息屏显示车速始终为v=118km/h。小明使用手机测量并记录下火车在这一路段x轴方向的加速度ax随时间t的变化关系图像如图3所示。t0时刻火车刚好经过弯道的P点处（该处铁轨平面倾角为θ），P点附近火车的运动可视为水平面内圆周运动的一部分。下列说法正确的是（　　） A．在MN路段间火车沿y轴的加速度始终保持为零 B．在MN路段间火车沿z轴的加速度始终保持为零 C．若已知t0时刻转弯半径R，则有成立 D．若已知t0时刻转弯半径R，则有成立 【答案】AD 【解析】A．根据题意可知，y轴与火车前进方向一致，且该方向火车的车速始终为v=118km/h，即沿y轴方向合力为0，则在MN路段间火车沿y轴的加速度始终保持为零，故A正确； B．手机平放在火车卧铺床位上，z轴垂直床位即车厢底板，根据题意，当火车刚好经过弯道的P点时，P点附近火车的运动可视为水平面内圆周运动的一部分，火车此时做匀速圆周运动，该处铁轨平面倾角为θ，根据牛顿第二定律，此时向心加速度 根据图3有 向心加速度等于x、z轴方向加速度的矢量和，根据矢量合成规律可知，此时有 解得 即在MN路段间火车沿z轴的加速度不一定始终保持为零，故B错误； CD．P点附近火车的运动可视为水平面内圆周运动的一部分，结合上述 解得，故C错误，D正确。故选AD。 11．（2024·北京三十五中·月考）游乐场中“旋转飞椅”的简化模型如图所示，座椅都用等长的绳子悬挂在水平转盘的不同位置。质量相等的M、N两人坐在座椅上随转盘一起在水平面内做匀速圆周运动，M的悬点离转盘中心O点更远一些。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．M的加速度大于N B．M的加速度小于N C．M绳子的拉力大于N绳子的拉力 D．M绳子的拉力小于N绳子的拉力 【答案】AC 【解析】AB．人在水平面内做匀速圆周运动，所以 由于M的半径大于N的半径，而二者角速度相同，所以 A正确，B错误； CD．设绳子与竖直方向的夹角为，对人受力分析，根据牛顿第二定律可得 结合上述结论可得 在竖直方向上，则有 解得 由于 所以 故 C正确，D错误。故选AC。 12．（2025·北京人大附中·统练）天文观测已经确定了月地距离r，以及月地环绕运动的周期T，如图所示，不考虑宇宙中其它天体的影响，已知万有引力常量G，可以有两种方案利用r、T、G对这一系统的其它量进行估算：其一是认为地球不动，月球都绕地球做匀速圆周运动；其二是将地球和月球视作双星系统，它们都绕其连线上某点做匀速圆周运动。则：（　　） A．按照方案一，只能估算地球的质量，不能估算地球和月球的总质量 B．按照方案二，只能估算地球和月球的总质量，不能估算地球的质量 C．按照方案一估算的月球速度大于按照方案二估算的月球速度 D．按照方案一估算的月球加速度小于按照方案二估算的月球加速度 【答案】ABC 【解析】A．按照方案一，根据 可得 则只能估算地球的质量M，不能估算月球的质量m。即不能估算地球和月球的总质量，A正确； B．按照方案二，根据 其中 解得 即只能估算地球和月球的总质量，不能估算地球的质量，B正确； CD．按照方案一根据可得月球的速度 月球加速度 按照方案二可得月球的速度 月球加速度 因r>r＇可知v>v＇，a>a＇即按照方案一估算的月球速度大于按照方案二估算的月球速度，按照方案一估算的月球加速度大于按照方案二估算的月球加速度，C正确，D错误。故选ABC。 13．（2025·北京十一学校·月考）如图所示，某卫星先沿椭圆轨道1自由飞行，后在远地点P点进行变轨，由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2，下列说法正确的是（　　） A．该卫星在轨道2运行时的速度大于7.9km/s B．该卫星在轨道2上的P点比在轨道1上的近地点Q点的速度小 C．该卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止物体的向心加速度小 D．该卫星运行过程中在轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度相等 【答案】BD 【解析】A．卫星在近地轨道的运行速度与第一宇宙速度相同，为7.9km/s，在更高的轨道2上运行速度更小，故A错误； B．当万有引力充当向心力时，有 可解得 所以卫星在Q点所在的圆轨道上的速度大于在轨道2的运行速度，而轨道1上的Q点速度大于Q点的圆形轨道速度，故B正确； C．轨道2是同步圆轨道，该卫星在轨道2上运行时与赤道上相对地球静止的物体角速度相同，根据公式可知，在轨道2上时，向心加速度更大，故C错误； D．卫星运行过程中，由受到的万有引力提供加速度，即 即，同一位置处的加速度相等，故D正确。故选BD。 14．（2025·北京人大附中·统练）太阳的质量为M，地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为和，速率分别为和。当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点、火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时（如图所示），只考虑太阳对探测器的作用，已知万有引力常量G，则（ ） A．探测器在A点的加速度为 B．探测器在B点的加速度为 C．探测器在B点的动能为 D．探测器在B点的速度 【答案】ABD 【解析】A．根据万有引力提供向心力可得 则探测器在A点加速度的值等于，故A正确； B．根据万有引力提供向心力可得 则探测器在B点的加速度为，故B正确； CD．探测器由椭圆轨道变为火星轨道需要在B点点火加速，探测器在B点的速度小于，探测地在B点的动能小于。 故C错误，D正确。故选ABD。 15．（2025·北京日坛中学·月考）滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，跳台的斜坡与水平面的夹角，滑雪运动员从A点沿水平方向飞出，经过落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)A点与B点的距离； (2)运动员离开A点时的速度大小； (3)小张同学说所有的运动员从A点水平飞出后，落到斜坡上时的速度方向都相同，请你论证他的说法是否正确。 【答案】(1) (2) (3)正确，见解析 【解析】（1）滑雪运动员从A点到B点做平抛运动，竖直方向有 根据几何关系可知，A点与B点的距离为 （2）根据几何关系可知，A点到B点的水平位移大小为 又 解得运动员离开A点时的速度大小为 （3）所有的运动员从A点水平飞出后，落到斜坡上时的速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动规律有 又 联立可得 可知为定值，即所有的运动员从A点水平飞出后，落到斜坡上时的速度方向都相同。 16．（2025·北京一零一中学·月考）如图所示，将一个小球以速度v0=5m/s从O点水平抛出，P是轨迹上的一点，已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为45o，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球从O点运动到P点的时间； (2)小球通过P点时的速度； (3)小球运动的轨迹方程。 【答案】(1) (2)，方向与水平方向夹角的正切值为2 (3) 【解析】（1）小球做平抛运动，设其从O点运动到P点的时间为，由水平方向做匀速直线运动有 由竖直方向做自由落体运动有 已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为，则 代入数据联立解得 （2）小球通过P点时竖直方向的速度为 根据平行四边形定则，可得小球通过P点时的速度大小为 设速度方向与水平方向的夹角为，则 即小球通过P点时的速度大小为，方向与水平方向夹角的正切值为2。 （3）由水平方向做匀速直线运动有 由竖直方向做自由落体运动有 联立消去可得 将，代入上式可得小球运动的轨迹方程为 17．（2025·北京八中·月考）已知模型飞机的升力的方向与飞行方向垂直，大小与速率成正比，即；调节，飞机以速度在空中距地面一定高度的水平面内做匀速圆周运动，升力和竖直方向的夹角为，如图所示。取，，。请画出模型飞机受力示意图，并求解： (1)飞机的质量； (2)飞机做匀速圆周运动的半径. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）模型飞机受升力和竖直向下的重力，受力分析图，如图 在竖直方向，根据平衡条件有 其中 代入数据，解得 （2）飞机在水平方向上，合力提供向心力 其中 代入数据，解得 18．（2025·北京市海淀区·期中）如图所示为跳台滑雪赛道的简化示意图，助滑道与起跳平台平滑连接，长直着陆坡与水平面的夹角。质量为的运动员（含装备）沿助滑道从点下滑，到达起跳平台末端点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后落在着陆坡上的点。从起跳平台末端到着陆点之间的距离是评判运动员比赛成绩的重要依据。取重力加速度，，。 (1)不考虑空气对运动员的作用。运动员从点运动到点的过程中，在空中飞行时间。求： a.、两点之间的距离。 b.运动员从点水平飞出时的速度大小。 (2)考虑空气对运动员的作用。运动员在空中飞行的过程中，假设空气对运动员的作用力的方向与竖直方向夹角恒为11°，如图所示，力的大小恒为运动员所受重力的，取，。 运动员仍以（1）b的速度从点水平飞出，若不考虑空气对运动员的作用，运动员的运动轨迹如图中①所示；若考虑空气对运动员的作用，判断运动员的运动轨迹可能是图中的 （选填“①”“②”或“③”）。并通过计算说明判断依据 。 【答案】(1)a.；b. (2)② 见解析 【解析】（1）a.、两点之间的竖直距离 则BC两点之间的距离。 b.运动员从点水平飞出时的速度大小 （2）若考虑运动员在空中飞行受到的空气阻力的影响，其受力分析如答图所示。 设运动员在水平方向的加速度为，竖直方向的加速度为，飞行时间为。 水平方向， 竖直方向， 根据几何关系，有 联立可得，， 因为，故距离更远，轨迹为②。 19．（2025·北京朝阳·期中）对宇宙的探索是人类不懈的追求。 (1)2019年国家天文台发现一质量为的蓝色星体围绕质量为的黑洞做匀速圆周运动，此发现为恒星演化和黑洞形成提供了新证据。已知蓝色星体的运行周期为，引力常量为，蓝色星体与黑洞均可视为质量均匀分布的球体，不考虑其他天体影响及相对论效应。取质量分别为、的两质点相距无限远时的引力势能为零，相距时的引力势能为。 a.求蓝色星体与黑洞的间距； b.因某种扰动，若蓝色星体运动到与黑洞距离为时被撕裂成许多碎片，部分碎片将逃离黑洞。求碎片能够逃离黑洞的最小速度. (2)2023年“中国天眼”发现著名的GRS黑洞存在微弱的射电“脉搏”，由此推断该黑洞与某质量较大的恒星均围绕二者连线上的一点做圆周运动，且恒星上的外层物质会不断被吸入到黑洞中，逐渐被吞噬。若在开始的短时间内二者间距可视为不变，请推理说明该段时间内黑洞的角速度大小将怎样变化。 (3)小明设想在完全失重的空间站核心舱内玩纸飞机游戏。将质量为的纸飞机相对核心舱以速度抛出，纸飞机飞行一小段时间后会打在舱壁上。已知太空舱内的空气对纸飞机有和两个作用力，，与方向垂直；，与方向相反。为纸飞机相对空气的速度大小。在较短时间内、可视为定值。请推理说明这段时间内纸飞机相对核心舱的运动情况。 【答案】(1)a.       b. (2)不变 (3)这段时间内纸飞机相对核心舱做减速运动，轨迹是一段圆弧。 【解析】（1）a.蓝色星体围绕黑洞做匀速圆周运动，有 蓝色星体与黑洞的间距 b.部分碎片逃离黑洞过程只有引力做功，机械能守恒。碎片恰好逃离黑洞即与黑洞相距无穷远时，其动能与势能均为零。 由机械能守恒定律 碎片能够逃离黑洞的最小速度 （2）对黑洞 对恒星 联立得 恒星上的外层物质会不断被吸入到黑洞中，但不变，且短时间内二者间距可视为不变，故该段时间内黑洞的角速度大小不变。 （3）空气相对核心舱静止，故空气对纸飞机有和两个作用力，，与方向垂直；，与方向相反。 纸飞机受到的合力 较短时间内、可视为定值，故纸飞机合外力与速度方向夹角的正切值不变； 纸飞机在作用下变小，所以这段时间内纸飞机相对核心舱做减速运动，轨迹是一段圆弧。 20．（2025·北京一零一中学·三模）中国天眼FAST的灵敏度极高，发现了一颗自转周期为的毫秒脉冲星。进一步观测后，证实它与另一个伴星在相距为的距离内相互绕转，绕转周期为。伴星的质量为，脉冲星和伴星均可视为均匀球体。已知万有引力常量为。 (1)该脉冲星高频自转但并未解体，求其最小密度； (2)求脉冲星的质量； (3)脉冲星高频自转，形成并持续释放出和脉冲星一起自转的细、高、能电磁辐射束。初步研究，建立了如图所示的简化模型。 a.脉冲星与伴星相互绕转时，在一个绕行周期内，大约有六分之一的时间脉冲星在空间中的辐射会被伴星遮挡。设脉冲星的半径远小于伴星的半径，且脉冲星自转频率远高于绕行频率，求伴星的半径。 b.当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号，已知脉冲星一次辐射的总功率为，当某次脉冲星距离地球最近时，FAST监测到一次源自脉冲星的高能辐射持续时间为，相当于接收来自太阳持续时间为释放出的总能量。太阳的辐射功率为，日地距离为。假设在辐射束内，到脉冲星距离相等的面上能量均匀分布。求该脉冲星距离地球的最近距离。 【答案】(1) (2) (3)a.；b. 【解析】（1）设脉冲星半径为r，在脉冲星表面有 则密度 联立解得 （2）对脉冲星、伴星构成的双星系统，设脉冲星、伴星轨迹圆半径分别为，则有 因为 联立解得 （3）a.双星轨迹如图 几何关系有 已知 联立解得 b.设地球接收星体辐射的面积为，如图 接受太阳能量 脉冲星辐射圆斑扫过地球的线速度为v，如图 则 辐射圆斑直径 辐射圆斑面积 地球接受的能量 因为 联立解得 1．（2025·北京·真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【解析】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。故选A。 2．（2025·江西·高考）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 3．（2025·浙江·真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【解析】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。故选B。 4．（2025·甘肃·真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 5．（2025·湖南·真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。故选C。 6．（2025·黑龙江&吉林&辽宁&内蒙古·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。故选B。 7．（2025·江西·高考）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为，根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于 则有 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得;故选C。 8．（2025·全国·真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【解析】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。故选C。 9．（2025·重庆·真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【解析】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确;故选D。 10．（2025·甘肃·真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【解析】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。故选A。 11．（2025·四川·高考）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 12．（2025·广东·真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【解析】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 13．（2025·山东·高考）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【解析】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 14．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 15．（2024·北京·真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 力与曲线运动 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 运动的合成与分解 题型02 平抛运动 题型03 斜抛运动 题型04 圆周运动 题型05 开普勒定律及万有引力定律的理解 题型06 人造卫星 宇宙速度 题型07 万有引力定律的综合应用 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．（2025·山东·二测）如图所示，一架无人机A用轻绳悬吊着救生包B在某高度处沿水平方向匀速飞行，初始时A、B之间的距离为。从时刻开始，无人机开始放绳卸下救生包B，A、B之间的距离随时间的变化规律为（k为大于0的常数，各物理量的单位均为国际单位制单位），无人机的速度始终不变，A、B均可视为质点，空气阻力忽略不计。救生包在空中向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力大于救生包的重力 B．救生包相对地面的运动轨迹是直线 C．救生包相对无人机的加速度大小为 D．救生包相对地面的速度大小随时间均匀增加 2．（2025·甘肃·三诊）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 3．（2025·河北沧州·模拟）图甲为“雪地转转”游戏，游戏时细转轴带动中心轮盘转动，中心轮盘通过轻绳牵引带动橡胶圈在水平面内做圆周运动，游客在橡胶圈中乘坐体验游戏带来的快乐。游戏装置可简化为如图乙所示，橡胶圈和游客可视为质点，牵引某橡胶圈的轻绳为AO。若橡胶圈做圆周运动的过程中半径始终不变，则关于橡胶圈及游客整体下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动时，受到沿轨迹切线方向的滑动摩擦力和指向圆心方向的静摩擦力 B．做匀速圆周运动时，轻绳AO的延长线与转轴相交 C．角速度逐渐增大时，所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角 D．角速度逐渐增大时，细绳拉力方向与橡胶圈的速度方向相垂直 4．（2025·山东·二测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 5．（2025·山西·三模）探测器从地球奔向月球最终被月球捕获的示意图如图所示，通过发动机点火可让探测器多次变轨，下列说法正确的是（　　） A．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，加速度与速度均相同 B．在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 C．在绕月的轨道上，探测器由椭圆轨道变成圆轨道，应在近月点发动机点火减速 D．在地月转移轨道上，探测器加速度大小始终不可能为0 6．（2025·河南信阳·模拟）高山野外滑雪是一项勇敢者的运动。某雪道如图所示，左侧弧形雪道末端O所在切线与右侧倾斜直雪道恰好垂直。滑雪者从高处滑下，在O点以速度沿切线冲出滑道，到达空中P点时离斜直雪道最远，随后落在斜直雪道上的Q点。PM垂直于斜直雪道，N在P点的正下方。不计空气阻力，则（　　） A． B． C．减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变小 D．减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变大 01 运动的合成与分解 1．（2025·北京育才学校·月考）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽、流速为的河流中渡河，则下列说法正确的是（　　） A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河时间不少于 C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．小船以最短位移渡河时，位移大小为 2．（2025·北京交通大学附属中学·月考）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 3．无人机已应用于我们的生活，如左图所示是用无人机提升重物的场景，重物沿水平方向运动的速度时间图像和沿竖直方向运动的速度时间图像如右图所示，则下列说法正确的是（　　） A．重物相对地面在做直线运动 B．重物的加速度方向时刻在改变 C．重物的加速度大小时刻在改变 D．重物在时刻的速度大小为 4．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B物体沿斜面向上做减速运动 B．轻绳拉力一定大于 C． D．斜面受到地面水平向右的摩擦力 02 平抛运动 6．（2025·北京陈经纶中学·月考）如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取，则物体运动的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 7．(2025·北京通州区·期中)如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，均投中同一点。小球运动可视为平抛运动，则大人抛出的球（　　） A．在空中运动时间较短 B．初速度较小 C．速度变化率较小 D．末速度和小孩抛出的球末速度方向相同 8．（2025·北京育才学校·月考）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，按考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的时间是 D．物体下落的竖直距离是 9．（2025·北京陈经纶中学·月考）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 03 斜抛运动 10．（2025·北京人大附中·统练）北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，苏翊鸣获得冠军，实现了中国单板滑雪在冬奥会上金牌零的突破。图为苏翊鸣第二跳的频闪照片，曲线为运动轨迹，飞行过程中最高点A离地（运动员的重心位置序号用图中字母表示），H点为运动员落地点，飞行过程不计空气阻力。已知：频闪频率为，曲线在O点的切线与水平方向成，．下列说法正确的是（ A．运动员第二跳的全过程中是匀变速运动 B．曲线在E点的切线与水平方向成 C．运动员在I点的速度大小一定大于G点的速度大小 D．运动员落地时，受到接触面的作用力方向与接触面垂直 11．（2025·北京日坛中学·月考）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球1击中篮板时的速度大 B．篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化相同 C．球在空中运动过程第1次速度变化快 D．球在空中运动过程第2次速度变化小 12．(2025·北京通州区·期中)如图所示，一足球从水平地面上的处被踢出后，在竖直面内沿轨迹运动，最后落回地面上的处，处为足球运动的最高点。已知足球受到的空气阻力与其速度大小成正比。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．足球在点速度为零 B．足球做匀变速曲线运动 C．足球的加速度在水平方向上的分量保持不变 D．足球的加速度在竖直方向上的分量一直减小 13．如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点A以速度垂直斜面抛出小球，小球落在斜面上的P点，在P点反弹后又落在斜面上的Q点，假设小球在P点反弹前后瞬间沿斜面方向的速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向，重力加速度为g，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到P的时间比从P到Q的时间短 B．小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为 C．小球到达Q点时速度大小为 D．小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置的速度大小之比为 04 圆周运动 14．（2025·北京八十中·月考）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细线与竖直方向夹角为θ时，小球运动的角速度大小为 B．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长 C．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短 D．保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越长，小球运动的角速度越小 15．（2025·北京人大附中·统练）如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为 C．汽车转弯速度为时汽车不会发生侧滑 D．汽车转弯速度为时所需的向心力为 16．（2025·北京海淀·期中）如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．小物体受重力、支持力、向心力和摩擦力 B．小物体所受合力的方向沿运动轨迹的切线方向 C．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受摩擦力 D．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做直线运动 17．（2025·北京八中·月考）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物转到a位置时的脱水效果最好 B．衣物所受合力的大小始终为mω2R C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 05 开普勒定律及万有引力定律的理解 18．（2025·北京五十五中·调研）牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为r，地球中心与苹果的距离为R，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。假设地球与树上苹果的作用力和地球与月球间的作用力也是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足（　　） A． B． C． D． 19．地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（　　） A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73 06 人造卫星 宇宙速度 20．（2025·北京五十中·开学考）2023年5月10日，天舟六号货运飞船进入预定轨道，次日经点火沿运动方向加速，变轨后与中国空间站组合体完成交会对接，在距地球表面约400km的空间站轨道运行。若在预定轨道和空间站轨道上天舟六号均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．天舟六号的预定轨道高度大于400km B．天舟六号在预定轨道上运行时的速度大于7.9km/s C．天舟六号在预定轨道上做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度 D．天舟六号在预定轨道上的运行周期大于其在空间站轨道上的运行周期 21．（2025·北京四中·期中）某科学卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的一半。则下列说法正确的是（　　） A．该科学卫星的速度小于地球同步卫星的速度 B．该科学卫星在轨运行周期为 C．该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的倍 D．该科学卫星和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等 22．（2025·北京·景山中学·月考）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为3° B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，不可求出日地间平均距离 23．（2025·北京朝阳外国语学校·开学考）如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星。已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为，且两卫星的环绕方向相同。下列说法正确的是（　　） A．卫星B、C运行速度之比为 B．卫星B的加速度大于物体A的加速度 C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大 D．同一物体在卫星B、C中所受重力均为零 24．（2025·北京三十五中·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B．某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 07 万有引力定律的综合应用 25．（2025·北京北大附中三模）第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，即，其中为中心天体的质量，为其半径。这个关系对于其他天体也是正确的。由此可知，中心天体越大，越小，其逃逸速度也就越大。宇宙中存在这种天体，以的速度传播的光都不能逃逸。即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们也根本看不到它，这种天体称为黑洞。科学家发现银河系中心天体是一颗质量为的黑洞，它附近有一颗恒星S2环绕，其运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图）。若S2在近星点与黑洞中心的距离为，线速度大小为，在远星点与黑洞中心的距离为，线速度大小为。S2的椭圆轨道面积为，运动周期为，引力常量为。不计其他天体的影响，以下说法错误的是（　　） A．在近星点和远星点的速度满足 B．S2在近星点的线速度大小也可以表示为 C．S2在点和点的加速度大小之比为 D．中心天体黑洞的半径至多为 26．（2025·北京市海淀区·期中）2025年5月14日，我国成功发射全球首个太空计算卫星星座，开创了人类将超级计算能力部署至太空的新纪元。该卫星星座中的某颗卫星绕地球做匀速圆周运动，距离地面高度约500km，运行周期约95min。下列说法正确的是（　　） A．该卫星运行的轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径 B．该卫星绕地球做圆周运动的速度大于 C．该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．若已知地球半径和引力常量，结合题干信息，则可估算出地球的质量 27．（2025·北京交通大学附属中学·月考）如图所示为发射航天器至运行轨道的过程示意图。航天器先进入近地轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P点、Q点。已知近地卫星运动周期为T，万有引力常量G、地球半径R，下列说法正确的是（　　） A．地球的平均密度为 B．航天器在轨道2上的运行周期小于其在轨道3上的运行周期 C．航天器在轨道1上运行时的机械能大于其在轨道3上运行时的机械能 D．航天器在轨道2上Q点的速度大于其在轨道3上Q点的速度 1．（2025·北京人大附中·开学考）选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同：如图甲所示，在自由下落的电梯中，电梯外的人看到小球只受重力作用，做自由落体运动，符合牛顿定律；电梯内的人看到小球只受重力却是“静止”的，“违反”了牛顿定律。为了能够用牛顿定律描述对地面作加速运动的参考系（又称“非惯性参考系”）中物体的运动，在非惯性系中引入惯性力的概念：惯性力，表示非惯性系的加速度，负号表示与方向相反。引入惯性力后，电梯中的人认为小球受到向上的惯性力与重力平衡，小球静止，符合牛顿定律。如图乙所示，某人在以加速度做匀加速运动的高铁上，距地面为处，以相对于高铁的速度水平抛出一个小球。已知重力加速度，关于此人看到的小球运动，分析正确的是（　　） A．小球水平方向做匀变速直线运动 B．无论已知量满足什么条件，小球都不可能落在抛出点的正下方 C．当时，小球将落在抛出点的正下方 D．当列车加速度与小球初速度取值合适时，小球有可能做直线运动 2．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，长为的细绳上端悬于点，下端拴一个质量为的小球（可看作质点）。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若细绳的长度增大为，仍使小球在同一水平面内做匀速圆周运动（小球距悬点的高度差不变），下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度增大为原来的倍 B．小球的线速度增大为原来的倍 C．小球的加速度增大为原来的倍 D．小球对细绳的拉力变为原来的倍 3．（2025·北京朝阳·期中）如图甲所示，小朋友坐在圆盘上随盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图乙所示，将小球系在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以定点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中小朋友转动半圈过程中所受摩擦力的冲量为零 B．图甲中相同转速下小朋友离圆心越近越易相对盘滑动 C．图乙中小球在最低点时向心加速度最大，处于超重状态 D．图乙中若小球运动至最高点时突然松开绳子，则此后小球可能做自由落体运动 4．（2025·北京大兴·开学考）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（　　） A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 C．落地点在抛出点西侧 D．落地点在抛出点东侧 5．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 6．（2024·北京人大附中·开学考）某质量的质点在平面内运动，时，质点位于轴上。它在方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．从时刻开始质点做匀变速直线运动 B．时，质点的速度方向与轴夹角为 C．时，质点的位置坐标为 D．质点所受的合力为 7．（2025·北京二中·月考）如图所示，假设某运动员由a点沿水平方向跳离，经过一段时间落在c点，轨迹上的b点距离连线ac最远，d点为竖直线bd与ac连线的交点，忽略一切阻力。则下列说法正确的是（　　） A．b点的速度与连线ac平行 B．运动员从a到b的时间小于b到c的时间 C．ad两点之间的距离大于dc两点的距离 D．ab两点的竖直距离与bc两点的竖直距离之比为 8．（2025·北京朝阳·期中）某小组在研究抛体运动实验中，将小球抛出后对其进行频闪照相。如图所示，是截取的一部分照相底片。经数据分析，小球经过、两位置时的速度可取为、，方向分别与连线成和夹角。重力加速度大小为。不计空气阻力。则（　　） A．重力方向与连线成夹角 B．小球运动的最小速度为 C．小球从到的运动时间为 D．小球从到下落的高度为 9．（2025·北京清华附中·月考）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。下列说法中正确的是（　　） A．小球受重力、绳的拉力作用 B．小球受的重力和绳的拉力的合力为一恒力 C．越大，小球运动的速度越大 D．越大，小球运动的周期越大 10．（2025·北师大实验中学·月考）在外出研学途中，小明把手机平放在火车卧铺床位上，研究火车通过铁路弯道的运动情况。如图1，手机的x轴与火车前进方向垂直，y轴与火车前进方向一致，z轴垂直床位即车厢底板。如图2，地图软件显示火车即将进入一处明显的转弯路段，从火车在M点进入路段至N点离开，车厢内的信息屏显示车速始终为v=118km/h。小明使用手机测量并记录下火车在这一路段x轴方向的加速度ax随时间t的变化关系图像如图3所示。t0时刻火车刚好经过弯道的P点处（该处铁轨平面倾角为θ），P点附近火车的运动可视为水平面内圆周运动的一部分。下列说法正确的是（　　） A．在MN路段间火车沿y轴的加速度始终保持为零 B．在MN路段间火车沿z轴的加速度始终保持为零 C．若已知t0时刻转弯半径R，则有成立 D．若已知t0时刻转弯半径R，则有成立 11．（2024·北京三十五中·月考）游乐场中“旋转飞椅”的简化模型如图所示，座椅都用等长的绳子悬挂在水平转盘的不同位置。质量相等的M、N两人坐在座椅上随转盘一起在水平面内做匀速圆周运动，M的悬点离转盘中心O点更远一些。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．M的加速度大于N B．M的加速度小于N C．M绳子的拉力大于N绳子的拉力 D．M绳子的拉力小于N绳子的拉力 12．（2025·北京人大附中·统练）天文观测已经确定了月地距离r，以及月地环绕运动的周期T，如图所示，不考虑宇宙中其它天体的影响，已知万有引力常量G，可以有两种方案利用r、T、G对这一系统的其它量进行估算：其一是认为地球不动，月球都绕地球做匀速圆周运动；其二是将地球和月球视作双星系统，它们都绕其连线上某点做匀速圆周运动。则：（　　） A．按照方案一，只能估算地球的质量，不能估算地球和月球的总质量 B．按照方案二，只能估算地球和月球的总质量，不能估算地球的质量 C．按照方案一估算的月球速度大于按照方案二估算的月球速度 D．按照方案一估算的月球加速度小于按照方案二估算的月球加速度 13．（2025·北京十一学校·月考）如图所示，某卫星先沿椭圆轨道1自由飞行，后在远地点P点进行变轨，由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2，下列说法正确的是（　　） A．该卫星在轨道2运行时的速度大于7.9km/s B．该卫星在轨道2上的P点比在轨道1上的近地点Q点的速度小 C．该卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止物体的向心加速度小 D．该卫星运行过程中在轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度相等 14．（2025·北京人大附中·统练）太阳的质量为M，地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为和，速率分别为和。当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点、火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时（如图所示），只考虑太阳对探测器的作用，已知万有引力常量G，则（ ） A．探测器在A点的加速度为 B．探测器在B点的加速度为 C．探测器在B点的动能为 D．探测器在B点的速度 15．（2025·北京日坛中学·月考）滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，跳台的斜坡与水平面的夹角，滑雪运动员从A点沿水平方向飞出，经过落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)A点与B点的距离； (2)运动员离开A点时的速度大小； (3)小张同学说所有的运动员从A点水平飞出后，落到斜坡上时的速度方向都相同，请你论证他的说法是否正确。 16．（2025·北京一零一中学·月考）如图所示，将一个小球以速度v0=5m/s从O点水平抛出，P是轨迹上的一点，已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为45o，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球从O点运动到P点的时间； (2)小球通过P点时的速度； (3)小球运动的轨迹方程。 17．（2025·北京八中·月考）已知模型飞机的升力的方向与飞行方向垂直，大小与速率成正比，即；调节，飞机以速度在空中距地面一定高度的水平面内做匀速圆周运动，升力和竖直方向的夹角为，如图所示。取，，。请画出模型飞机受力示意图，并求解： (1)飞机的质量； (2)飞机做匀速圆周运动的半径. 18．（2025·北京市海淀区·期中）如图所示为跳台滑雪赛道的简化示意图，助滑道与起跳平台平滑连接，长直着陆坡与水平面的夹角。质量为的运动员（含装备）沿助滑道从点下滑，到达起跳平台末端点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后落在着陆坡上的点。从起跳平台末端到着陆点之间的距离是评判运动员比赛成绩的重要依据。取重力加速度，，。 (1)不考虑空气对运动员的作用。运动员从点运动到点的过程中，在空中飞行时间。求： a.、两点之间的距离。 b.运动员从点水平飞出时的速度大小。 (2)考虑空气对运动员的作用。运动员在空中飞行的过程中，假设空气对运动员的作用力的方向与竖直方向夹角恒为11°，如图所示，力的大小恒为运动员所受重力的，取，。 运动员仍以（1）b的速度从点水平飞出，若不考虑空气对运动员的作用，运动员的运动轨迹如图中①所示；若考虑空气对运动员的作用，判断运动员的运动轨迹可能是图中的 （选填“①”“②”或“③”）。并通过计算说明判断依据 。 19．（2025·北京朝阳·期中）对宇宙的探索是人类不懈的追求。 (1)2019年国家天文台发现一质量为的蓝色星体围绕质量为的黑洞做匀速圆周运动，此发现为恒星演化和黑洞形成提供了新证据。已知蓝色星体的运行周期为，引力常量为，蓝色星体与黑洞均可视为质量均匀分布的球体，不考虑其他天体影响及相对论效应。取质量分别为、的两质点相距无限远时的引力势能为零，相距时的引力势能为。 a.求蓝色星体与黑洞的间距； b.因某种扰动，若蓝色星体运动到与黑洞距离为时被撕裂成许多碎片，部分碎片将逃离黑洞。求碎片能够逃离黑洞的最小速度. (2)2023年“中国天眼”发现著名的GRS黑洞存在微弱的射电“脉搏”，由此推断该黑洞与某质量较大的恒星均围绕二者连线上的一点做圆周运动，且恒星上的外层物质会不断被吸入到黑洞中，逐渐被吞噬。若在开始的短时间内二者间距可视为不变，请推理说明该段时间内黑洞的角速度大小将怎样变化。 (3)小明设想在完全失重的空间站核心舱内玩纸飞机游戏。将质量为的纸飞机相对核心舱以速度抛出，纸飞机飞行一小段时间后会打在舱壁上。已知太空舱内的空气对纸飞机有和两个作用力，，与方向垂直；，与方向相反。为纸飞机相对空气的速度大小。在较短时间内、可视为定值。请推理说明这段时间内纸飞机相对核心舱的运动情况。 20．（2025·北京一零一中学·三模）中国天眼FAST的灵敏度极高，发现了一颗自转周期为的毫秒脉冲星。进一步观测后，证实它与另一个伴星在相距为的距离内相互绕转，绕转周期为。伴星的质量为，脉冲星和伴星均可视为均匀球体。已知万有引力常量为。 (1)该脉冲星高频自转但并未解体，求其最小密度； (2)求脉冲星的质量； (3)脉冲星高频自转，形成并持续释放出和脉冲星一起自转的细、高、能电磁辐射束。初步研究，建立了如图所示的简化模型。 a.脉冲星与伴星相互绕转时，在一个绕行周期内，大约有六分之一的时间脉冲星在空间中的辐射会被伴星遮挡。设脉冲星的半径远小于伴星的半径，且脉冲星自转频率远高于绕行频率，求伴星的半径。 b.当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号，已知脉冲星一次辐射的总功率为，当某次脉冲星距离地球最近时，FAST监测到一次源自脉冲星的高能辐射持续时间为，相当于接收来自太阳持续时间为释放出的总能量。太阳的辐射功率为，日地距离为。假设在辐射束内，到脉冲星距离相等的面上能量均匀分布。求该脉冲星距离地球的最近距离。 1．（2025·北京·真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 2．（2025·江西·高考）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 4．（2025·甘肃·真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·湖南·真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·黑龙江&吉林&辽宁&内蒙古·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 7．（2025·江西·高考）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·全国·真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 9．（2025·重庆·真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 10．（2025·甘肃·真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 11．（2025·四川·高考）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·广东·真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 13．（2025·山东·高考）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 14．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 15．（2024·北京·真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $