学易金卷：高二数学上学期期末模拟卷（湘教版专用，湘教版选择性必修第一册）

2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019选择性必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过和两点，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2． 如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常（断路），那么该设备三个元件A，B，C的工作状态（通路/断路）共有n种不同情况，则n为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（ ） A. B. C. D. 2 4．设等比数列的前n项的和为，，，则（ ） A. B. C. D. 5．若展开式中常数项为60.则常数a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 6．已知直线，与圆交于，两点，则长的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 8．已知椭圆：的右焦点为，点为椭圆内一点.若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10．设是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. 中最小值为 C. 当取得最大值时， D. 使成立的最大整数为15 11．已知抛物线W:(p>0)与圆M:相交于A,B两点，线段AB恰为圆M的直径，且直线AB过抛物线的焦点F，动直线过点且与抛物线交于C、D两点，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 的周长可以为14 D. 当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线，若，则的值为________ 13．设直线与双曲线恰有一个公共点，则满足题设的一组实数对可以是__________. 14．已知数列满足，，令，数列的前n项和为，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知等差数列的前项和为，公差不为成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：. 16．（15分）已知的展开式中，第5项与第3项的系数之比为． （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）若，求的值． 17．（15分）已知，，三点 （1）求外接圆方程； （2）若过点的直线l与中心在原点，过B，C两点的双曲线D相交于M，N两点，A能否是线段MN的中点？请说明理由？ （3）S，T是双曲线D上的两个动点，且直线BS，BT的斜率互为相反数，证明直线ST的斜率为定值． 18． （17分） 已知数列，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，． （1）求与的通项公式； （2）数列的前n项和，求及的最小值和最大值； （3）设，求． 19． （17分） 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线与轴，轴分别交于点（均不与坐标原点O重合），与椭圆相交于两点. （1）求的方程； （2）直线的斜率为时，求与的面积之比； （3）椭圆右顶点为，当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019选择性必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过和两点，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2． 如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常（断路），那么该设备三个元件A，B，C的工作状态（通路/断路）共有n种不同情况，则n为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（ ） A. B. C. D. 2 4．设等比数列的前n项的和为，，，则（ ） A. B. C. D. 5．若展开式中常数项为60.则常数a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 6．已知直线，与圆交于，两点，则长的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 8．已知椭圆：的右焦点为，点为椭圆内一点.若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10．设是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. 中最小值为 C. 当取得最大值时， D. 使成立的最大整数为15 11．已知抛物线W:(p>0)与圆M:相交于A,B两点，线段AB恰为圆M的直径，且直线AB过抛物线的焦点F，动直线过点且与抛物线交于C、D两点，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 的周长可以为14 D. 当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线，若，则的值为________ 13．设直线与双曲线恰有一个公共点，则满足题设的一组实数对可以是__________. 14．已知数列满足，，令，数列的前n项和为，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知等差数列的前项和为，公差不为成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：. 16．（15分）已知的展开式中，第5项与第3项的系数之比为． （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）若，求的值． 17．（15分）已知，，三点 （1）求外接圆方程； （2）若过点的直线l与中心在原点，过B，C两点的双曲线D相交于M，N两点，A能否是线段MN的中点？请说明理由？ （3）S，T是双曲线D上的两个动点，且直线BS，BT的斜率互为相反数，证明直线ST的斜率为定值． 18． （17分） 已知数列，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，． （1）求与的通项公式； （2）数列的前n项和，求及的最小值和最大值； （3）设，求． 19． （17分） 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线与轴，轴分别交于点（均不与坐标原点O重合），与椭圆相交于两点. （1）求的方程； （2）直线的斜率为时，求与的面积之比； （3）椭圆右顶点为，当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019选择性必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过和两点，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 1.【答案】D 【解析】直线的斜率为， 设的倾斜角为，则，解得. 故选：D 2． 如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常（断路），那么该设备三个元件A，B，C的工作状态（通路/断路）共有n种不同情况，则n为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2.【答案】B 【解析】元件不通，设备从a到b的电路工作不正常，共有种， 元件正常，当且仅当元件都不通，设备从a到b的电路工作不正常，只有1种， 所以. 故选：B 3．已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（ ） A. B. C. D. 2 3.【答案】A 【解析】双曲线的顶点到渐近线的距离为， 即，又，则，即， 则离心率. 故选：A. 4．设等比数列的前n项的和为，，，则（ ） A. B. C. D. 4.【答案】C 【解析】设等比数列公比为，因为，， 则，解得， 所以， 故选：C. 5．若展开式中常数项为60.则常数a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 5.【答案】A 【解析】展开式的通项为：. 取得到常数项，解得. 故选：A. 6．已知直线，与圆交于，两点，则长的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6.【答案】C 【解析】由圆，可得圆心、半径为， 直线过定点，要使弦长最小，只有弦心距最大， 弦心距的最大值为， 所以弦的的最小值为. 故选：C. 7．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 7.【答案】C 【解析】将5名志愿者分为1，2，2，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地， 则不同的安排方法有种. 将5名志愿者分为1，1，3，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地， 则不同的安排方法有种. 故不同的安排方法共有种. 故选：C. 8．已知椭圆：的右焦点为，点为椭圆内一点.若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.【答案】B 【解析】设椭圆的左焦点为， 因，则， 则椭圆的左焦点，右焦点， 由椭圆的定义可知，， 则， 因，所以，等号成立时三点共线， 因椭圆上存在一点，使得， 所以，得， 因点为椭圆内一点，则，，得， 故的取值范围为. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9.【答案】ABD 【解析】对于选项A：由，得，故A正确； 对于选项B：由，得，则，故B正确； 对于选项C：例如，则，即，故C错误； 对于选项D：因为， 所以，故D正确； 故选：ABD． 10．设是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. 中最小值为 C. 当取得最大值时， D. 使成立的最大整数为15 10.【答案】ABC 【解析】对于A，由，可得， 又因为，可得，即，所以， 所以，所以A正确； 对于B，因为，且，所以且，所以B正确； 对于C，在等差数列中，由且， 则当时，可得；当时，可得， 所以当取得最大值时，，所以C正确； 对于D，由，且， 所以使得成立的最大整数为，所以D错误. 故选：ABC. 11．已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段 恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，动直线过点且与抛物线交于两点，则以下结 论正确的是（ ） A. B. C. 的周长可以为14 D. 当时， 11.【答案】AC 【解析】对于A，如图，    分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，， 由于圆的直径过焦点，则到准线的距离为 ， 又，所以，解得，故A正确； 对于B，设直线的方程为，，， 又抛物线：，由，可得， 则，，， （当且仅当时等号成立），故B错误； 对于C，由，，所以，设的周长为， 如图：    过点向抛物线准线作垂线，垂足为， 则， 周长的最小值为，故C正确； 对于D，如图：      因为，所以， 又因为，则，解得或（舍）， 所以，即，故D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线，若，则的值为________ 12.【答案】 【解析】当或时两直线不平行， 当且时， 因为， 所以， 故答案为： 13．设直线与双曲线恰有一个公共点，则满足题设的一组实数对可以是__________. 13.【答案】（答案不唯一） 【解析】若，则，此时与轴平行，故与双曲线有两个公共点，不符； 若，则，此时与轴垂直，故需，即，故实数对或符合； 若，当，即时，直线与双曲线的渐近线平行， 又此时直线不过原点，故直线与双曲线必有唯一公共点，符合要求， 此时，例如实数满足条件； 当时，联立， 消去可得， 则需，化简得， 则，则有，则，则， 由，故，则， 故直线与双曲线必有唯一公共点， 故满足且的实数对符合要求； 又，时满足， 故可得实数对只需满足或即可. 故答案为：.（答案不唯一） 14．已知数列满足，，令，数列的前n项和为，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为__________． 14.【答案】 【解析】因为，所以， 所以，即， 又当时，， 故数列是以3为首项3为公比的等比数列， ，. ， 上两式相减得， ， 对任意，恒成立，则， 当n为偶数，则恒成立， 令，则， 所以是关于的减函数，得， 所以； 当n为奇数，则， 因为是关于的减函数，得， 所以是关于的增函数，得， 所以. 综上可得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知等差数列的前项和为，公差不为成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：. 15.（13分） 【解析】（1）依题意得，且，化简得， 解得； （2）， 则 16．（15分）已知的展开式中，第5项与第3项的系数之比为． （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）若，求的值． 16.（15分） 【解析】（1）展开式的通项公式为， 因为第5项与第3项的系数之比为，所以， 即，解之得或（舍），所以. （2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为. （3）由，令，所以. 17．（15分）已知，，三点 （1）求外接圆方程； （2）若过点的直线l与中心在原点，过B，C两点的双曲线D相交于M，N两点，A能否是线段MN的中点？请说明理由？ （3）S，T是双曲线D上的两个动点，且直线BS，BT的斜率互为相反数，证明直线ST的斜率为定值． 17.（15分） 【解析】（1）设圆方程为， ， 求出， 所以所求圆方程为； （2）不能， 设双曲线D方程为， 则，所以双曲线方程， 若存在，由题易知直线斜率存在，设，且， 因为M、N在双曲线上， 所以，两式相减可得， 所以， 若点A为线段MN的中点， 则，即，代入上式， 所以，则直线l的斜率， 又由题知点P在直线上，且 所以不存在符合题意直线l， 综上，点A不是线段MN的中点 （3）设，直线BS方程为 则， 所以， 所以 得， 同理， 所以. 18． （17分） 已知数列，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，． （1）求与的通项公式； （2）数列的前n项和，求及的最小值和最大值； （3）设，求． 18.（17分） 【解析】（1）由，则， 故，即， 当时，，则， 故数列是以为首项，为公比的等比数列，故； ，则数列的公差为，故； （2）， 则， 当为偶数时，，随的增大而增大， 当为奇数时，，随的增大而减小， 故当时，有最小值， 当时，有最大值； （3）由， 则 ， 则， 则， 故 ， 则. 19． （17分） 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线与轴，轴分别交于点（均不与坐标原点O重合），与椭圆相交于两点. （1）求的方程； （2）直线的斜率为时，求与的面积之比； （3）椭圆右顶点为，当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 19.（17分） 【解析】（1）由题知，，所以， 又离心率，得， 则有 所以椭圆的方程为. （2）如图： 设直线，所以， 联立直线与椭圆方程得 ，整理得，，得， 设，则，即， . 所以与的面积之比为1. （3）当直线斜率存在，设直线，联立直线与椭圆方程得 ，整理得，， 整理得，即， 所以或，均满足 当时，直线过点，不满足题意. 当时，直线过定点. 当直线斜率不存在时，直线的方程为，过点. 综上可知，直线过定点. / 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期上学期期末试卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 D B C C C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 0 10 11 ABD ABC AC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 13 12. 13.（1,2)(答案不唯一) 9,∞ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 5a1 5x4d=25 a+2d=5 【解析】(1)依题意得 2 ,且d≠0，化简得 (a+d2=a,(a+4d d2=2a,d' 解得 a=1 d=2a,=2n-l:6分 a:6mn西-7.8分 1 0-0小水m 16.(15分) 1/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1) 2x-- 展式的通暖公式为，=C2(=-lr2C,2分) 因为第5项与第3项的系数之比为7：6，所 2-C-n-2n-3到_ 2"-2C2 48 6 即n2-5n-50=0,解之得n=10或n=-5(舍)，所以n=10.(5分) 2国因为n=0.所以展开成二系数最大的项为工=C(2( =-8064.(10分) (3)由n=10,令x=-1,所以a-a,+a2+…+(-1”an=a0-a,+a2+…+a0=1.(15分) 17.(15分) 【解析】(1)设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0), 1+1+D+E+F=0 25+1+5D-E+F=0, 4+9+2D+3E+F=0 求出D=-7,E=-2,F=7, 所以所求圆方程为x2+y2-7x-2y+7=0;(45分) (2)不能， 设双曲线D方程为mx2+y2=1(mn<0), 8 m= m+n=1 5 则 8x2-3y2=1,6分) 4m+9n=1' 所以双曲线方程 3 55 n=- 5 若存在，由题易知直线斜率存在，设M(x,,),N(x2,y2),且x1≠x2, 因为M、N在双曲线上， 823=1 5-5 所以 ,两式相减可得8(x-x)-3y-)=0, 823.2 5-5=1 所以8(x-x2)x+x2)-3(0y-y2)y+y2)=0,(8分) 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 若点A为线段N的中点， +2=5 2 x+x2=10 则 +y2=-1 出+乃=-2’代入上式， ，即 2 所以40(，-x)=-301-乃，则直线1的斜率片，=上-五=-40 33 又由题知点P在直线上，且kp=女-40 ≠ 2 3 所以不存在符合题意直线1， 综上，点A不是线段N的中点(10分) (3)设S(x3,3),T(x4,y4),直线BS方程为y=k(x-1)+1 则yc+1-k 8x2-3y2=5 所以(8-3k2）x2-6k(1-k)x-31-k)2-5=0, 所以x+1=-6k2+6队 8-3k2 得=3k2+6k-8 8-3k2 同理飞=3张2-6k-8 8-3k2 k-32+6k-8+-3k2-6f-8 所以k7=当广业=+小-2k 8-3k2 8-3k2 -2k -32k8 X3-X4X3-X4 -3k2+6k-8-3k2-6k-8 12k 3 8-3k2 8-3k2 3/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (15分) O B 18.(17分) 【解析】(1)由Sn=2-an,则Sn+1=2-an+1 故an1=Sn1-Sn=(2-ani)-(2-a)=a-a,即a1=2。 当n=1时，S1=a1=2-a1,则a=1, 故数列{a}是以1为首项，为公比的等比数列，故a :(3分) 4=4=1,则数列的公差为；A-4号-1，故，=：5分》 3 a-a,=-=（ (?分) 当n为偶数时， x-引-号 随n的增大而增大， 当n为奇数时， -到 随n的增大而减小， 故当n=2时，刀有最小值工，= - 当m=1时，无有最大能7-引+份】号号1：分) 4/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 n+l n2,n为奇数 (3)由Cn三 内偶数 别+o-92-2-月 得(4-4+6-=(-国 (13分) 则吃c-2c4+c-37中+…44n-0中 +点-小 1- 4 34 9 4” 19.(17分) 【解析】(1)由题知，2a=4,所以a=2, 又离心率e==5,得c=5、 a22 则有b2=a2-c2=4-3=1, 所以椭圆E的方程为 +y2=1.(4分) (2)如图： 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设直线：y=- 2r+m,所以M(2m,0,N(0,m, 1 联立直线与椭圆方程得 1 y=- -x+m 2,整理得x2-2mx+2m2-2=0,△=8-4m2>0,得-√2<m<2, x2+4y2=4 设A(xy),B(y2)则x+书=2m,即，=2m-x,(8分) S04w= 2ml222 1 x +m =1 SOBN 2s 2m-x 所以△OAM与△OBN的面积之比为1.(10分) (3)当直线1斜率存在，设直线：y=kx+n,联立直线1与椭圆方程得 2+42=4整理得1+4k2)x2+8kmx+4n2-4=0,4=16(42-m2+1>0, y=kx+n -8kn 4n2-4 +=1+4状= 1+4k2 kckc=片业。=x西+知x++n x-2x2-2 3-25+j+4-2 4n2k2-4k28k2n2 =+421+4装+n0 n2-4k2 一三 e+4 4n2+16kn+16k2 整理得28k2+32kn+9n2=0,即(14k+9n2k+n)=0, 所以n=号k或m=-2k,均满足4>0(13分) 当=-2k时，直线l:y=kx-2k过点(2,0)，不满足题意 当=时，直线1：少==-号）过定（号0） 6/7 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当直线1斜率不存在时，直线的方程为x= 过 1 9,0 14 综上可知，直线过定点 9 ,0 (17分) 7/7■■■■ ■■■ 2025-2026学年高二数学上学期期末试卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）