2.5 圆的方程教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2．5　圆的方程 2．5.1　圆的标准方程 新课程标准解读 核心素养 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程 直观想象、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 在平面几何的学习中，我们已经认识到圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹)，其中定点是圆心，定长是半径． [问题]　在平面直角坐标系中，如何把圆的问题转化为数和方程的问题，用代数运算来求解呢？ 三、合作探究 知识点一　圆的标准方程 1．圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． 2．圆的要素：圆心和半径，如图所示． 3．圆的标准方程：圆心为C(a，b)，P(x，y)为圆C上任意一点，半径为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 特别地，圆心在原点(0,0)，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2. 知识点二　点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 四、精讲点拨 题型一　直接法求圆的标准方程 【例1】　(链接教科书第86页例1)(1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________； (2)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是________________． 题型二　待定系数法、几何法求圆的标准方程 【例2】　(链接教科书第86页例2)求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程． 题型三　点与圆的位置关系 【例3】　(链接教科书第87页练习2题)已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值； (2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围． 五、达标检测 1．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(　　 ) A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4 B．(x＋2)2＋(y