学易金卷：高二数学上学期期末模拟卷02（北京专用）（人教B版）

2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第一册+第二册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线的斜率，利用直线斜率与倾斜角的关系可得出结果. 【详解】因为直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，， 所以， 故该直线的倾斜角为. 故选：C. 2．圆的圆心坐标和半径分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】转化为标准圆方程即可得到答案. 【详解】，即， 则其圆心坐标和半径分别为，3. 故选：B. 3．已知平面的一个法向量，若直线平面，则直线的一个方向向量可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与平面垂直时，直线与平面的法向量共线，即可得解. 【详解】若直线平面，则直线与平面的法向量共线， 因此，当时，即为A选项，对于选项B、C、D，找不到满足条件的，故B、C、D错误. 故选：A. 4．圆与圆的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】判断两圆的位置关系即可得解. 【详解】由题意可得圆与圆的圆心分别为，半径分别为， 因为，所以， 所以两圆相交，其公切线条数为2， 故选：B. 5．已知直线，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D．-2 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的条件求解即可. 【详解】由，， 可知，解得. 故选：C 6．某学校从5名男生和3名女生中推荐3人参加区级演讲比赛，若选出的3人既有男生又有女生，则不同的选法有（   ） A．45种 B．56种 C．15种 D．30种 【答案】A 【分析】列出选出的3人既有男生又有女生的所有可能，用组合数表示每种可能的选法种数，再使用分类加法计数原理即可. 【详解】选出的3人中有1名男生和2名女生的选法有种，选出的3人中有2名男生和1名女生的选法有种， 则选出的3人既有男生又有女生的选法有种. 故选：A. 7．如图，在三棱锥中，，，，点在线段OA上，且，为线段BC的中点，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用空间向量线性运算直接求解即可. 【详解】. 故选：B 8．已知为抛物线上的动点，为的焦点，点，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义将转化为点到准线的距离，结合几何意义，求得的最小值为点到抛物线准线的距离. 【详解】抛物线的准线方程为． 设到准线的距离为到准线的距离为， 则， 则的最小值为6． 故选：C 9．已知直线与相交于点，直线的方程为，则点到直线距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定直线经过的定点和垂直关系，然后确定点的轨迹是圆，进而根据直线与圆的位置关系求出最小距离即可. 【详解】因为直线与相交于点， 直线变形为，过定点； 直线变形为，过定点； 因为，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆. 的中点坐标为，半径为，所以圆的方程为. 由于圆心直线的距离为，所以点到直线距离的最小值为. 故选：C. 10．如图所示，水平地面上插有两根杆子和所在直线垂直于地面且米，所在直线与地面斜交.小明有一把卷尺.他在某时刻分别测出杆子和在阳光下影子的长度，称为一次操作.小明可以在白天的不同时刻进行多次操作.假设阳光为平行光，正午时分的影子长度为0.则下列说法正确的是（    ） A．为求出的长度，小明至少需要进行2次操作 B．为求出的长度，小明至少需要进行3次操作 C．为求出的长度，小明至少需要进行4次操作 D．无论进行多少次操作，小明都不能求出的长度 【答案】B 【分析】建立坐标系，得到，根据条件列出方程其中分别已知量，是三个未知量，需要列三元三次方程组才可求解，所以需要测量三次. 【详解】设点在地面的影子为,点在地面的影子为,杆子影子的长度为，杆子影子的长度为； 因为垂直于地面，如图以为原点，地面为平面，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则 ，设 ，其中为到地面的高度. 定义 CD 的水平分量：令（x方向水平距离），（y方向水平距离） 由题可知为3个定值，则 设点 ，则 由于阳光为平行光，所以,所以， 则 即,即， 方程中为3个未知数，需要列三个方程才可求解，则需要测量三次. 故选：B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．双曲线的两条渐近线方程为 ． 【答案】 【分析】利用渐近线方程直接求解. 【详解】，，，， 焦点在轴上，渐近线方程为. 故答案为：. 12．直线与直线之间的距离为 . 【答案】 【分析】根据平行线间的距离公式计算可得结果. 【详解】将直线转化为，可知， 由平行线间的距离公式，可得与之间的距离为. 故答案为：. 13．若展开式中的所有二项式系数和为512，则 ；该展开式中的系数为 （结果用数字表示）. 【答案】 9 -84 【分析】由二项式系数和为，即可求解的值，利用通项公式即可求得展开式中的系数． 【详解】由已知可得，解得， 则的展开式的通项为， 令，解得， 展开式中的系数为． 故答案为：9，． 14．已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球．若从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是 ；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是 ． 【答案】 / 【分析】根据古典概型的计算公式及全概率的计算公式直接得解. 【详解】根据题意，从这个8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是； 设“取出甲盒”为事件，“取出乙盒”为事件，“取到的球是白球”为事件， 则 . 所以从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是. 故答案为：；. 15．数学中有许多形状优美的曲线，曲线C：就是其中之一，其形状酷似数学符号“”，设为曲线C上任意一动点，则下列说法正确的是    ①．曲线C与直线有3个公共点 ②．曲线C上任意两点距离最大值为4 ③．的最大值为 ④．曲线C所围成图形面积为 【答案】②③ 【分析】联立曲线C与直线的方程，根据公共解的个数判断①选项；求出曲线C与轴的交点坐标，数形结合可判断②选项；利用圆的参数方程结合三角函数的有界性可判断③选项；求出曲线C在第一象限的圆弧与轴围成区域的面积，结合对称性可计算判断④选项. 【详解】曲线C的方程可化为， 当，时，曲线C的方程可化为， 在曲线C上任取一点，则该点关于轴的对称点为， 因为，即点也在曲线C上， 所以，曲线C关于轴对称，同理可知，曲线C关于轴、原点对称， 对于①选项，由，得， 所以，即，可得或（舍去）， 故，所以曲线C与直线只有个公共点，②错； 对于②选项，在曲线C的方程中，令，可得，解得或， 所以，曲线C交轴于点、、， 结合图形可知，曲线C上任意两点距离最大值为，②对； 对于③选项，当取最大值，结合图形及对称性不妨，， 此时点必在第一象限或两坐标轴正半轴上， 设，，其中， 由可得，所以， 所以 ，其中， 因为，所以， 因为，则，故， 故当时， 取到最大值为，③对； 对于④选项，设圆的圆心为，该圆的半径为， 因为，故是边长为2的等边三角形， 所以圆在第一象限的圆弧与轴围成区域的面积为， 所以曲线C所围成图形面积为，④错.    故选：②③. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分14分）已知，，，设，. (1)求； (2)若，求实数的值； (3)在方向上的投影数量. 【答案】(1) (2)或. (3) 【分析】（1）根据空间向量的坐标表示，和空间向量数量积的坐标表示，求出结果即可. （2）根据空间向量垂直的性质，和空间向量数量积的坐标表示，列出方程，求出结果即可. （3）根据投影向量的概念，以及空间向量数量积的坐标表示，求出投影向量的模长即可. 【详解】（1）由题意得，，， 所以，， 可得，，， 所以. （2）由题意得，， 因为，所以， 即，解得或. （3）可知，， 所以，， 所以在方向上的投影数量为. 17．（满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为线段的中点，. (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面垂直的性质定理可得,再根据底面是正方形可证明线面垂直，即可得；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求得平面与平面的法向量，即可求得二面角的余弦值 【详解】（1）由平面，根据线面垂直的性质定理可知， 又因为底面为正方形，所以， 又因为，且PA,BA含于平面PAB,所以平面； 为线段的中点，平面， 所以， （2）根据题意可知，以A点为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如下图所示： 则； 则， 设平面的一个法向量为， 得，令可得，，即； 易知，是平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为， 则 所以，平面与平面夹角的余弦值为 18．（满分13分）已知直线，． (1)求过直线与的交点，且与直线平行的直线l的方程； (2)求过点，，且圆心在直线上的圆C的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出交点坐标，由平行得直线斜率，由点斜式得直线方程并整理； （2）设出圆的一般方程，代入已知条件列方程组求解． 【详解】（1）由解得，，即直线与的交点为， 直线的斜率为，直线的斜率， 直线的方程为，即：． （2）设圆的方程为， 则由题意有，解得，， 所以，圆的方程为 19．（满分15分）三年前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境．我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境，垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失．上海作为我国首个进行垃圾分类的城市，从2019年7月开始实施至今，为了更好的回收和利用，每个小区都有规定时间投放垃圾，生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源．例如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸．现调查了上海市5个小区2019年10月的生活垃圾投放情况，其中在规定时间内投放垃圾的百分比和可回收物中废纸投放量如下表所示： A小区 B小区 C小区 D小区 E小区 在规定时间内投放的百分比（%） 90% 85% 83% 79% 75% 废纸投放量（吨） 5.1 4.8 5.2 4.9 5 （1）从这5个小区中任选1个小区，求该小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率； （2）从这5个小区中任选2个小区，记X为2019年10月投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区个数，求X的分布列及期望； （3）若将频率视为概率，在上海市任选4个小区，恰有2个小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）利用表中数据，结合题意即可求解. （2）根据题意可得X的所有可能取值为0，1，2，利用超几何分布即可求解. （3）根据二项的分布列与期望计算公式即可求解. 【详解】（1）记“该小区1月份在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%， 且废纸投放量大于5吨”为事件M，只有A、C两个小区符合要求， 所以． （2）因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸， 所以1月份投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区有A、C两个小区， X的所有可能取值为0，1，2． ，，． 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 （3）设1月份在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%， 且废纸投放量大于5吨的小区个数为Y，则， 所以． 20．（满分15分）如图，在四棱柱中，平面，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：；条件②：. (1)求直线与所成角的余弦值； (2)求点到平面的距离； (3)已知点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 【答案】(1) (2) (3)的长为或. 【分析】选①或②，都能得到，，后如图以为原点建立空间直角坐标系.则可利用向量方法求线线角，点面距离，面面角解决问题. 【详解】（1）若选择①，因平面ABCD，平面ABCD，则， 又，平面，平面，，则 平面，又平面，则； 若选择②，做，交AB于F，又，则四边形DCFA是平行四边形，则，又，则. 则在中，，得，又，则. 故，则如图建立以A为原点的空间直角坐标系. 则， 得，则直线与所成角的余弦值为： . （2）因， 则. 设平面的法向量为，则， 取，则求点到平面的距离. （3）因点在线段上，则设，其中. 又，则.又， 设平面法向量为，则， 取，则直线与平面所成角的正弦值为： 或. 得线段的长为或. 21．（满分15分）已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，是斜边长为的等腰直角三角形，若直线与椭圆交于不同两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，求线段的长度； (3)是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)； (2)； (3)或. 【分析】（1）由是斜边长为的等腰直角三角形，可得，，即可求出椭圆的标准方程； （2）联立直线和椭圆的方程，消去可得，根据韦达定理和弦长公式可得线段的长度； （3）根据点到直线的距离公式求出，再根据，即可求出的值. 【详解】（1）由题意得，，且， ∴，，则椭圆的标准方程为. （2）设，， 把直线和椭圆的方程联立，则， 当时，有，，， ∴ . （3）假设存在，使得. ∵， 点到直线的距离为， ∴，               ∴，解得或， 代入， ∴或均符合题意. / 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷01 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教B版选择性必修第一册+第二册。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若直线1的一个方向向量为1，-⑤)，则它的倾斜角为() A.30 B.150 C.120 D.60 2.圆x2+y2-4x-5=0的圆心坐标和半径分别为() A.（-2,0),3B.（2,0,3 C.-2,0,9 D.（2,0,9 3.已知平面的一个法向量n=(2,-l,1),若直线11平面a,则直线1的一个方向向量m可以是() A.（-4,2,-2)B.(1,1,-1 C.（-2,-1,1 D.1,1,1 4.圆C:x2+y2=1与圆C2:(x+1+(y+1)2=1的公切线条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知直线l:x-2y+1=0,2:2x+ay-1=0,若l⊥l2,则实数a的值为() A月 B. C.1 D.-2 6.某学校从5名男生和3名女生中推荐3人参加区级演讲比赛，若选出的3人既有男生又有女生，则不同 的选法有() A.45种 B.56种 C.15种 D.30种 7.如图，在三棱锥0-ABC中，OA=d,OB=万，0C=c,点M在线段O4上，且OM=2O4,N为线 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 段BC的中点，则M等于() M A. a+16-1 2”2c B.-2a+6+2 2 3 22 1 C. 2a-16-1c 21, D.-3a-22 8.已知P为抛物线C:y2=-8x上的动点，F为C的焦点，点A-4,2),则PF+PA的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.7 9.己知直线：mx+y-m-3=0与2：x-my+m-3=0相交于点M,直线AB的方程为x+y+2=0,则点 M到直线AB距离的最小值为() A.√2 B.42 C.22 D.32 1O.如图所示，水平地面上插有两根杆子AB和CD,AB所在直线垂直于地面且AB=2米，CD所在直线与地 面斜交.小明有一把卷尺.他在某时刻分别测出杆子AB和CD在阳光下影子的长度，称为一次操作.小明可以 在白天的不同时刻进行多次操作.假设阳光为平行光，正午时分AB的影子长度为0则下列说法正确的是() 平行阳光 A.为求出CD的长度，小明至少需要进行2次操作 B.为求出CD的长度，小明至少需要进行3次操作 C.为求出CD的长度，小明至少需要进行4次操作 D.无论进行多少次操作，小明都不能求出CD的长度 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11.双曲线父-上=1的两条渐近线方程为 39 12.直线l:2x+y+2=0与直线l2:4x+2y-1=0之间的距离为 13.若（展开式中的所有二项式系数和为512，则1：一：该展开式中的系数为 (结果 用数字表示) 14.已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球.若从这8个球中随机选取一球，该 球是白球的概率是一；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白 球的概率是一 15.数学中有许多形状优美的曲线，曲线C:x2+y2=2x-2√3y就是其中之一，其形状酷似数学符号 “0”,设P(x,y)为曲线C上任意一动点，则下列说法正确的是」 P(x,y) ①.曲线C与直线y=x有3个公共点②.曲线C上任意两点距离最大值为4 ®。2++35矿的最大值为17+4丽@。曲线C所围成图形面积为红45 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(满分14分)己知A(-2,0,2),B(-1,1,2,C(-3,0,4),设a=AB,五=AC (1)求cos(a,b: (2)若(ka+b)1(ka-2b),求实数k的值； (3)2a-b在-36方向上的投影数量 17.(满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，E为线段AB的 中点，PA=AB=2 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B (I)求证：BC⊥PE: (②)求平面PAB与平面PBD夹角的余弦值 18.(满分13分)已知直线1：x+y+2=0,12:3x-4y-1=0. (1)求过直线4与的交点，且与直线l:4x-5y-6=0平行的直线1的方程： (2)求过点(0,0)，(2,4)，且圆心在直线4上的圆C的方程 19.(满分15分)三年前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境.我国的垃圾处理多采用填埋的 方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境，垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀， 减少了土地流失.上海作为我国首个进行垃圾分类的城市，从2019年7月开始实施至今，为了更好的回收 和利用，每个小区都有规定时间投放垃圾，生活垃圾中有30%40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保， 又节约资源.例如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸.现调查了上海市5个小区2019年10月的生活 垃圾投放情况，其中在规定时间内投放垃圾的百分比和可回收物中废纸投放量如下表所示： A小区 B小区 C小区 D小区 E小区 在规定时间内投放的百分比(%) 90% 85% 83% 79% 75% 废纸投放量（吨） 5.1 4.8 5.2 4.9 5 (1)从这5个小区中任选1个小区，求该小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%， 且废纸投放量大于5吨的概率； (2)从这5个小区中任选2个小区，记X为2019年10月投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区个数，求 X的分布列及期望： (3)若将频率视为概率，在上海市任选4个小区，恰有2个小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百 分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率. 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 X 0 2 0.3 0.6 0.1 20. (满分I5分)如图，在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AA⊥平面ABCD,AB∥CD,AD=CD=I, AA,=AB=2,E为线段AA,的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知 条件①：AD⊥BE;条件②：BC=√2 A E B (I)求直线CE与BD,所成角的余弦值； (②)求点C到平面BCE的距离： ③)已知点M在线段CC,上，直线EM与平面BCCB所成角的正弦值为2y2, 求线段CM的长 3 21.满分15分)已知椭圆C:。+3→ -=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,F2,上顶点为A,△AFE是斜 边长为2√2的等腰直角三角形，若直线1：y=x+m与椭圆C交于不同两点P,Q. (①)求椭圆C的标准方程； (2)当m=1时，求线段PQ的长度； (③是否存在m,使得S专若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A]IB][C][D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(13分) 17.(13分) P :D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(15分) A E C A ------B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟01 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A B C A B C C B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11 12． 13． 9，． 14. / 15.②③ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（满分14分） 【解析】（1）由题意得，，， 所以，， 可得，，， 所以.（5分） （2）由题意得，， 因为，所以， 即，解得或.（9分） （3）可知，， 所以，， 所以在方向上的投影数量为.（14分） 17．（满分13分） 【解析】（1）由平面，根据线面垂直的性质定理可知， 又因为底面为正方形，所以， 又因为，且PA,BA含于平面PAB,所以平面； 为线段的中点，平面， 所以，（5分） （2）根据题意可知，以A点为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如下图所示： 则； 则，（7分） 设平面的一个法向量为， 得，令可得，，即； 易知，是平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为， 则 所以，平面与平面夹角的余弦值为（14分） 18．（满分13分） 【解析】（1）由解得，，即直线与的交点为， 直线的斜率为，直线的斜率， 直线的方程为，即：．（6分） （2）设圆的方程为， 则由题意有，解得，， 所以，圆的方程为（13分） 19．（满分15分） 【解析】（1）记“该小区1月份在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%， 且废纸投放量大于5吨”为事件M，只有A、C两个小区符合要求， 所以．（4分） （2）因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸， 所以1月份投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区有A、C两个小区， X的所有可能取值为0，1，2． ，，．（11分） 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 （3）设1月份在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%， 且废纸投放量大于5吨的小区个数为Y，则， 所以．（15分） 20．（满分15分） 【解析】（1）若选择①，因平面ABCD，平面ABCD，则， 又，平面，平面，，则 平面，又平面，则； 若选择②，做，交AB于F，又，则四边形DCFA是平行四边形，则，又，则. 则在中，，得，又，则. 故，则如图建立以A为原点的空间直角坐标系. 则， 得，则直线与所成角的余弦值为： .（5分） （2）因， 则. 设平面的法向量为，则， 取，则求点到平面的距离.（10分） （3）因点在线段上，则设，其中. 又，则.又， 设平面法向量为，则， 取，则直线与平面所成角的正弦值为： 或. 得线段的长为或.（15分） 21．（满分15分） 【解析】（1）由题意得，，且， ∴，，则椭圆的标准方程为.（4分） （2）设，， 把直线和椭圆的方程联立，则， 当时，有，，， ∴ .（11分） （3）假设存在，使得. ∵， 点到直线的距离为， ∴，               ∴，解得或， 代入， ∴或均符合题意.（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ 13． ____________________ ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 9[A][B][CD] 2 [A][B][C][D] 6A]B][C]D] 10[AB][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 艾翰 4[A]B][C]D] 8[A]B][C]D] 三、 填空题（每小题5分，共25分） 11 12 警 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(13分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(15分) A 6 D E C A ------B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(13分) :DD 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) A D E C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！