学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷01（北京专用）（人教A版）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 3．若，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5． A． B．5 C． D．13 6．若，，则（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，最小正周期为且是奇函数的为（  ） A． B． C． D． 8．在△ABC中,“”是“△ABC是钝角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 10．如图是函数的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．命题“，”的否定是 . 12．已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为 . 13．已知，则的最小值为 ，当取得最小值时的值为 . 14．设函数的周期是3，当时， ① ； ②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是 ． 15．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h（单位：厘米）由关系式确定，其中，，．小球从最低点出发，2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的有 ①． ②．与时小球偏离平衡位置的距离之比为 ③．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 ④．当时，若，时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分13分）已知全集，或，. (1)当时，求，，； (2)若，求实数a的取值范围. 17．（满分14分）已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，角的终边与角的终边关于直线对称． （Ⅰ）若为第三象限角，点的纵坐标为， （i）求和的值； （ii）求的值． （Ⅱ）求函数的最小值. 18．（满分13分）已知函数为奇函数．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (1)求的值； (2)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； (3)对于任意，恒成立，求的取值范围． 19．（满分15分）2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展．如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2025年的全年利润为（单位：万元）． (1)求函数的解析式； (2)当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 20．（满分15分）已知函数，其中，有如下三个条件：条件①：；条件②：；条件③：.从以上三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题. (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上的最大值为1，求实数m的最小值. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 21．（满分15分）设集合，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集. （1）当时，写出的所有奇子集； （2）求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和； （3）当时，求的所有奇子集的容量之和. 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义运算即得. 【详解】因为 ， 则 . 故选：B. 2．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】直接解出不等式即可. 【详解】，解得或，故解集为或， 故选：B. 3．若，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直接利用不等式的性质或赋值法即可求出结果. 【详解】解：A：由于，故，故选项A错误. B：当时，，故选项B错误. C：由于，所以，故选项C错误. D：由于，所以，故选项D成立. 故选：D. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式即可求得结果. 【详解】由诱导公式得 故选：D 5． A． B．5 C． D．13 【答案】B 【分析】运用对数指数运算法则. 【详解】 故选:B 【点睛】本题考查对数指数运算，是简单题. 6．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用同角三角函数关系结合三角函数的正负计算即可. 【详解】因为所以 又因为，所以, 因为，所以，所以. 故选：C. 7．下列函数中，最小正周期为且是奇函数的为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正余弦函数的周期性及奇偶性逐项判断即可. 【详解】对于A，的最小正周期为，A不是； 对于B，函数是偶函数，B不是； 对于C，函数最小正周期为且是奇函数，C是； 对于D，是偶函数，D不是. 故选：C 8．在△ABC中,“”是“△ABC是钝角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定充分、必要条件. 【详解】当“”时，，所以，所以是钝角三角形. 当“是钝角三角形”时，有 若为钝角时，则，所以. 当为钝角时，，所以. 当为钝角时，，所以. 所以当“是钝角三角形”时，不能推出“”. 故“”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件. 故选B. 9．长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知等式，直接代入数值计算，即可得答案. 【详解】由可得， 即，则， 故选：C 10．如图是函数的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】先由图用求出，由 求出,由 求出, 得到；运用二倍角公式和辅助角公式化简 利用三角函数图象平移性质得解. 【详解】如图知: , ， , 又 ,, 解得： 又,，， 由三角函数图象平移性质得 (技巧：由三角函数图象平移性质得 ) 所以函数向右平移个单位长度得到. 故选：B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．命题“，”的否定是 . 【答案】， 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 故答案为：，. 12．已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为 . 【答案】 【解析】根据扇形的弧长公式直接计算出扇形的弧长. 【详解】因为扇形的弧长，所以， 故答案为：. 13．已知，则的最小值为 ，当取得最小值时的值为 . 【答案】 【解析】利用基本不等式求出最小值以及取得最小值时的值． 【详解】， 当且仅当时取等号 故答案为： 14．设函数的周期是3，当时， ① ； ②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】①函数的周期是3，所以; ②当时，为增函数，所以, 当时，为减函数，所以. 若有最小值，且无最大值，则，解得. 实数的取值范围是. 15．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h（单位：厘米）由关系式确定，其中，，．小球从最低点出发，2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的有 ①． ②．与时小球偏离平衡位置的距离之比为 ③．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 ④．当时，若，时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 【答案】②③ 【分析】由题意依次求出A、，接着由求出即可判断①；依次求出即可判断②；由和即可求解判断③；举反例即可分析判断④. 【详解】对于①，由题可知小球运动的最小正周期，又，所以，解得， 当时，，即， 又，所以，则，故①错误； 对于②，因为，， 所以与时小球偏离平衡位置的距离之比为，故②正确； 对于③，若，则， 又当时，小球有且只有三次到达最高点， 所以，解得，即，故③正确； 对于④，，令， 则，， 满足且时刻小球偏离平衡位置的距离相同，此时，故④错误. 故选：②③ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分13分）已知全集，或，. (1)当时，求，，； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，或， (2)或 【分析】（1）代入，再根据交，并，补的定义求解即可； （2）由得到，根据集合的关系可得实数a的取值范围. 【详解】（1）当时，或， ，又， ，或，； （2）若，则， 或， 或. 17．（满分14分）已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，角的终边与角的终边关于直线对称． （Ⅰ）若为第三象限角，点的纵坐标为， （i）求和的值； （ii）求的值． （Ⅱ）求函数的最小值. 【答案】（Ⅰ）（i），．.（ii）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）（i）根据三角函数的定义，以及同角三角函数关系，即可容易求得； （ii）由角度终边的对称性，求得，再用正弦的和角公式即可求得； （Ⅱ）利用余弦的倍角公式，将函数转化为关于的二次函数，求其值域即可. 【详解】（Ⅰ）（i）因为角的终边与单位圆交于点，的纵坐标为， 所以，又因为为第三象限角， 所以． 因此.      （ii）因为角的终边与角的终边关于直线对称， 所以，. . （Ⅱ） . 由， 所以当时，有最小值. 18．（满分13分）已知函数为奇函数． (1)求的值； (2)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； (3)对于任意，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)或． 【分析】（1）由函数的奇偶性的定义可得结果； （2）利用单调性的定义判断并证明即可； （3）由的奇偶性和单调性，可得恒成立，令，，由二次函数的性质分类讨论求得的最小值，即可得的取值范围． 【详解】（1）为奇函数，且定义域为， 则对于任意恒成立， ∴ ∴． （2）， 在定义域上任取，且， 则， ，又， 故，即， 因此，函数在定义域上为增函数． （3）函数在定义域上为增函数． 对于任意，恒成立， 则， 因为在上为增函数，可得，即恒成立， 令， 当，即时，在上单调递增，， 则，解得或，又，则； 当，即时，在上单调递减， 恒成立，则符合题意； 当，即时， ， 则，解得或，又，则． 综上所述，或． 19．（满分15分）2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展．如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2025年的全年利润为（单位：万元）． (1)求函数的解析式； (2)当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 【答案】(1); (2)4千辆时取得最大值30万元. 【分析】（1）根据给定信息直接求出的解析式. （2）利用二次函数、基本不等式分段求出最大值，再比较大小即得. 【详解】（1）由函数，得 ; （2）当时，，在处取最大值，（万元）； 当时，（万元），当且仅当（千辆）时取等号，而，所以在千辆时取得最大值30万元. 20．（满分15分）已知函数，其中，有如下三个条件：条件①：；条件②：；条件③：.从以上三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题. (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上的最大值为1，求实数m的最小值. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据三角函数的恒等变换可得，分别选择条件①，②，③都可得到，再根据正弦函数的单调性求解即可； （2）令，画出图象，数形结合即可求解. 【详解】（1） . 若选①， ， 因为，所以， 所以，解得. 若选②， ，所以是的一个周期. 所以，即， 所以， 即. 因为，所以，所以，解得. 若选③， 因为，所以为函数的对称轴， 所以，所以， 所以. 因为，所以. 综上，，所以. 令，解得. 所以的单调递增区间为. （2）时，， 令，则在上的最大值为1， 画出在图象如图所示：    当，, 由图可知，要在上的最大值为1， 则，解得, 所以实数的最小值为. 21．（满分15分）设集合，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集. （1）当时，写出的所有奇子集； （2）求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和； （3）当时，求的所有奇子集的容量之和. 【答案】（1），，，；（2）证明见解析；（3）. 【解析】（1）当时，.由此能写出的所有奇子集. （2）首先证明的奇子集与偶子集个数相等，对于，，含i的的子集共有个，从而对于每个数i，在奇子集的和与偶子集的和中，i所占的个数是一样的.由此能证明的所有奇子集的容量的和与所有偶子集的容量的和相等. （3）每个元素在奇子集中都出现次，由此能求出奇子集的容量和. 【详解】解：（1）解：当时， 的所有奇子集为，，，. （2）证明：首先证明的奇子集与偶子集个数相等. ∵，∴一定存在奇数， 设奇数，对于的每个奇子集A， 当时，取. 当时，取，则B为的偶子集. 反之，亦然. 所以，的奇子集与偶子集是一一对应的. 所以，的奇子集与偶子集个数相等. 对于，，含i的的子集共有个， 其中必有一半是奇子集，一半是偶子集， 从而对于每个数i，在奇子集的和与偶子集的和中，i所占的个数是一样的. 所以的所有奇子集的容量的和与所有偶子集的容量的和相等. （3）解：由于每个元素在奇子集中都出现次， 故奇子集的容量和为. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟01 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D D B C C B C B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.， 12． 13． 14. 15.②③ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（13分） 【解析】（1）当时，或， ，又， ，或，；（6分） （2）若，则， 或， 或.（13分） 17．（满分14分） 【解析】（Ⅰ）（i）因为角的终边与单位圆交于点，的纵坐标为， 所以，又因为为第三象限角， 所以． 因此.     （4分） （ii）因为角的终边与角的终边关于直线对称， 所以，. .（1分） （Ⅱ） . 由， 所以当时，有最小值.（14分） 18．（满分13分） 【解析】（1）为奇函数，且定义域为， 则对于任意恒成立， ∴ ∴． （2）， 在定义域上任取，且， 则， ，又， 故，即， 因此，函数在定义域上为增函数． （3）函数在定义域上为增函数． 对于任意，恒成立， 则， 因为在上为增函数，可得，即恒成立， 令， 当，即时，在上单调递增，， 则，解得或，又，则； 当，即时，在上单调递减， 恒成立，则符合题意； 当，即时， ， 则，解得或，又，则． 综上所述，或． 19．（满分15分） 【解析】（1）由函数，得 ; （2）当时，，在处取最大值，（万元）； 当时，（万元），当且仅当（千辆）时取等号，而，所以在千辆时取得最大值30万元. 20．（满分15分） 【解析】（1） . 若选①， ， 因为，所以， 所以，解得. 若选②， ，所以是的一个周期. 所以，即， 所以， 即. 因为，所以，所以，解得. 若选③， 因为，所以为函数的对称轴， 所以，所以， 所以. 因为，所以. 综上，，所以. 令，解得. 所以的单调递增区间为. （2）时，， 令，则在上的最大值为1， 画出在图象如图所示：    当，, 由图可知，要在上的最大值为1， 则，解得, 所以实数的最小值为. 21．（满分15分） 【解析】解：（1）解：当时， 的所有奇子集为，，，. （2）证明：首先证明的奇子集与偶子集个数相等. ∵，∴一定存在奇数， 设奇数，对于的每个奇子集A， 当时，取. 当时，取，则B为的偶子集. 反之，亦然. 所以，的奇子集与偶子集是一一对应的. 所以，的奇子集与偶子集个数相等. 对于，，含i的的子集共有个， 其中必有一半是奇子集，一半是偶子集， 从而对于每个数i，在奇子集的和与偶子集的和中，i所占的个数是一样的. 所以的所有奇子集的容量的和与所有偶子集的容量的和相等. （3）解：由于每个元素在奇子集中都出现次， 故奇子集的容量和为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期模拟卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ 13． ____________________ ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12. 13 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(13分) 17.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 3．若，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5． A． B．5 C． D．13 6．若，，则（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，最小正周期为且是奇函数的为（  ） A． B． C． D． 8．在△ABC中,“”是“△ABC是钝角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 10．如图是函数的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．命题“，”的否定是 . 12．已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为 . 13．已知，则的最小值为 ，当取得最小值时的值为 . 14．设函数的周期是3，当时， ① ； ②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是 ． 15．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h（单位：厘米）由关系式确定，其中，，．小球从最低点出发，2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的有 ①． ②．与时小球偏离平衡位置的距离之比为 ③．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 ④．当时，若，时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分13分）已知全集，或，. (1)当时，求，，； (2)若，求实数a的取值范围. 17．（满分14分）已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，角的终边与角的终边关于直线对称． （Ⅰ）若为第三象限角，点的纵坐标为， （i）求和的值； （ii）求的值． （Ⅱ）求函数的最小值. 18．（满分13分）已知函数为奇函数． (1)求的值； (2)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； (3)对于任意，恒成立，求的取值范围． 19．（满分15分）2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展．如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2025年的全年利润为（单位：万元）． (1)求函数的解析式； (2)当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 20．（满分15分）已知函数，其中，有如下三个条件：条件①：；条件②：；条件③：.从以上三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题. (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上的最大值为1，求实数m的最小值. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 21．（满分15分）设集合，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集. （1）当时，写出的所有奇子集； （2）求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和； （3）当时，求的所有奇子集的容量之和. / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 9[A][B][CD] 2 [A][B][C][D] 6A]B][C]D] 10[AB][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 艾翰 4[A]B][C]D] 8[A]B][C]D] 三、 填空题（每小题5分，共25分） 11 12 警 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年高一数学上学期模拟卷01 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！