学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷02（北京专用）（人教B版）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册+第二册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．数据的分位数为（   ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 3．若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（    ）． A．4 B． C．1 D． 6．函数的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 7．已知，则“”是“”的（    ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 10．记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为 ． 12．已知方程的两根分别为，求的值 . 13．设，且，则当且仅当 时，的最小值为 14．在边长为2的正三角形中，是的中点，是线段的中点. ①若，则 ； ② . 15．函数表示中的较小者，若，则下列说法正确的有 ①．的最大值为4 ②．在区间上单调递减 ③．的图象关于直线对称 ④．方程有3个不等实根 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分13分）已知集合，或，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 17．4随着时代和科技的进步，人工智能在学习生活中越来越重要.为此北京市第十四中学高一年级数学组特命制了一套与人工智能的专题训练卷（满分为100分），并对整个高一年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）. (1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示）； (2)若高一年级共有480名学生，试估计高一学生中这次测试成绩不低于70分的人数； (3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率. 18．（满分14分）2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：.已知初始综合性能评分，且函数图象是连续不断的. (1)求常数和的值； (2)已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 19．（满分14分）已知函数.………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (1)若，求的值； (2)若，求的值域； (3)若在上单调递减，求实数的取值范围． 20．（满分15分）已知函数． (1)判断函数的单调性和奇偶性，并给出证明； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 21．（满分15分）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． (1)判断是否为“好集”，并说明理由； (2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； (3)求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册+第二册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．数据的分位数为（   ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 3．若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（    ）． A．4 B． C．1 D． 6．函数的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 7．已知，则“”是“”的（    ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 10．记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为 ． 12．已知方程的两根分别为，求的值 . 13．设，且，则当且仅当 时，的最小值为 14．在边长为2的正三角形中，是的中点，是线段的中点. ①若，则 ； ② . 15．函数表示中的较小者，若，则下列说法正确的有 ①．的最大值为4 ②．在区间上单调递减 ③．的图象关于直线对称 ④．方程有3个不等实根 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分13分）已知集合，或，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 17．4随着时代和科技的进步，人工智能在学习生活中越来越重要.为此北京市第十四中学高一年级数学组特命制了一套与人工智能的专题训练卷（满分为100分），并对整个高一年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）. (1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示）； (2)若高一年级共有480名学生，试估计高一学生中这次测试成绩不低于70分的人数； (3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率. 18．（满分14分）2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：.已知初始综合性能评分，且函数图象是连续不断的. (1)求常数和的值； (2)已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 19．（满分14分）已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求的值域； (3)若在上单调递减，求实数的取值范围． 20．（满分15分）已知函数． (1)判断函数的单调性和奇偶性，并给出证明； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 21．（满分15分）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． (1)判断是否为“好集”，并说明理由； (2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； (3)求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 郑 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 兴 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分) I[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A]B][C]D] 2[A]B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A]B][C][D] 戡 照 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 三、 填空题（每小题5分，共25分） 11. 12. 4 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(13分) ◆频率/组距 0.03 0.01 05060708090100分数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册+第二册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的交补集运算即可求解. 【详解】由或，则， 又因为，所以， 故选：B. 2．数据的分位数为（   ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，利用百分位数的计算方法，即可求解. 【详解】将数据从小到大排序，可得，共有6个数据，则， 因为不是整数，则该组数据的分位数为第3个上，即数据的分位数为. 故选：A. 3．若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取推翻ABD，作差判断C即可. 【详解】对于ABD，取，则、、无意义，故ABD错误； 对于C，若，则， 由于不同时为0，所以，故C正确. 故选：C. 4．下列函数中与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为,故A错误, 对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，故B符合， 对于C，，与的对应关系不相同，故C错误， 对于D，的定义域为，与的定义域不相同，故D错误， 故选：B 5．已知向量，，若，则（    ）． A．4 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由向量平行的充要条件列方程求解即可. 【详解】已知向量，，若，则，解得. 故选：B. 6．函数的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的零点的存在性定理计算即得到结论. 【详解】由题意得，函数在上单调递减， 所以在上单调递减． 因为， 所以，所以的零点所在的区间为． 故选：B 7．已知，则“”是“”的（    ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，即“”是“”的充分条件， 反之，当时，或，即“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，恒成立，由即可求出. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以，恒成立，所以，解得， 故实数的取值范围是. 故选：B. 9．已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析与的取值情况，不等式等价于或，解得即可. 【详解】由的图象可知当时，当时， 当的图象可知当时，当时， 不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 10．记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】分类讨论结合一次函数、二次函数的性质与图象计算即可. 【详解】以下只分析函数在上的图象及性质，分类讨论如下： ①当时，函数在区间上单调递增， 即，此时单调递减，；    ②当时，， 所以， 易知当时，， 当，， 此时；    ③当时，， 即， 易知当时，， 当，， 此时；      而，综上可知的最小值为. 故选：A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为 ． 【答案】且 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可． 【详解】根据题意得，，解得且， 所以函数的定义域为且． 故答案为：且． 12．已知方程的两根分别为，求的值 . 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）先求出和的值，再对进行通分变形后计算即可. 【详解】已知方程的两根分别为， 由韦达定理可得，. 所以. 故答案为： 13．设，且，则当且仅当 时，的最小值为 【答案】 5 13 【分析】整理可得，，代入结合基本不等式运算求解即可. 【详解】因为，且， 则，可得，， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当且仅当时，取到最小值13. 故答案为：5；13. 14．在边长为2的正三角形中，是的中点，是线段的中点. ①若，则 ； ② . 【答案】 1 【分析】①用表示出，得出，的值即可求出； ②结合正三角形的性质，根据平面向量数量积的定义计算． 【详解】①是的中点，， 是的中点，， ，，故． ②是边长为2的正三角形，是的中点， ，且， ． 故答案为：，1． 【点睛】本题主要考查向量的运算及平面向量数量积公式，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是. 15．函数表示中的较小者，若，则下列说法正确的有 ①．的最大值为4 ②．在区间上单调递减 ③．的图象关于直线对称 ④．方程有3个不等实根 【答案】②④ 【分析】根据题意作出的图象，结合函数图象逐项分析判断即可. 【详解】因为， 作出的图象（图中实线部分），如图所示： 对于选项①：无最大值，故①错误； 对于选项②：在区间上单调递减，故②正确； 对于选项③：的图象不关于直线对称，故③错误； 对于选项④：因为与有3个交点，所以方程有3个不等实根，故④正确； 故选：②④. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分13分）已知集合，或，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义，即可求解； （2）分和两种情况，讨论当时，的取值范围. 【详解】（1）当，，或， 或， ，所以； （2）当，，得， 当时，若，则，解得：， 综上可知的取值范围为. 17．（满分14分）4随着时代和科技的进步，人工智能在学习生活中越来越重要.为此北京市第十四中学高一年级数学组特命制了一套与人工智能的专题训练卷（满分为100分），并对整个高一年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）. (1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示）； (2)若高一年级共有480名学生，试估计高一学生中这次测试成绩不低于70分的人数； (3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率. 【答案】(1)； 平均数为74（分）；中位数为分 (2)288 (3) 【分析】（1）由频率分布直方图中频率和为1求得，根据频率分布直方图估计平均数，中位数； （2）由频率估计概率可得高一年级480名学生中成绩不低于70分的频率后可得人数； （3）列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得所求概率． 【详解】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故， 故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）. 由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分. （2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高一年级480名学生中成绩不低于70分的人数为. （3）由（1）可知，后三组中的人数分别为，故这三组中所抽取的人数分别为， 记成绩在这组的3名学生分别为，成绩在这组的2名学生分别为，成绩在这组的1名学生为， 则从中任取3人的所有可能结果为， ， ， ，，，，，，，，，，，，，，， 共20种. 其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为. 18．（满分14分）2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：.已知初始综合性能评分，且函数图象是连续不断的. (1)求常数和的值； (2)已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 【答案】(1)， (2)5. 【分析】（1）由，建立方程解得，由函数图象连续建立方程解得； （2）由（1）知函数，分别用基本不等式和二次函数的性质求出分段函数的最大值，然后取得函数在定义域上的最大值，即可得到结论. 【详解】（1）∵，即， ∵函数图象是连续不断的， ∴， 解得. （2）由（1）知， 则， 当时，，当且仅当，即时取等号. 当，即时，， 由二次函数的性质可知，当，即时，函数取最大值， ∴， ∵，即， ∴训练时长（百GPU小时）时，“天穹”模型的标准化训练效率最高. 19．（满分14分）已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求的值域； (3)若在上单调递减，求实数的取值范围． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据题意直接代入运算求解即可； （2）根据函数单调性，分别分析在和内的值域，再取并集； （3）根据分段函数单调性列式求解即可，注意端点值的大小关系. 【详解】（1）因为， 则，解得. （2）因为，且， 可知在内单调递增，则， 所以在内的值域为； 且在内单调递增，则， 所以在内的值域为； 注意到， 所以在内的值域为. （3）若在上单调递减， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 20．（满分15分）已知函数． (1)判断函数的单调性和奇偶性，并给出证明； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)函数在定义域内单调递增，且为奇函数，证明见详解 (2) 【分析】（1）根据指数函数单调性证明函数的单调性，并结合奇函数的定义证明奇偶性； （2）根据单调性和奇偶性可得对任意恒成立，利用基本不等式结合恒成立问题运算求解. 【详解】（1）函数在定义域内单调递增，且为奇函数， 对任意，且， 因为在定义域内单调递增，则， 可得，即，则， 可得，即， 所以函数在定义域内单调递增， 又因为，所以函数为奇函数. （2）因为，可得， 又因为函数在定义域内单调递增，则，即， 注意到，可得， 由题意可知：对任意恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以实数的取值范围为. 21．（满分15分）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． (1)判断是否为“好集”，并说明理由； (2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； (3)求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)证明见解析 (3)，，，，. 【分析】（1）直接根据定义即可判断； （2）利用“好集”的定义，证明该结论； （3）利用（2）的结果，列举不同情况即可得到答案. 【详解】（1）由于，，二者交集为空，故是“好集”. （2）显然此时，，而，故，所以是“好集”. （3）由于，，，，都不是“好集”，所以“好集”不能包含这些集合中的任何一个. 那么，包含于的“好集”就只可能是空集，单元素集，除和以外的双元素集，以及，，经过验证，这些集合都是“好集”. 再加上不能被更大的“好集”包含的要求，满足条件的就只能是，，，，. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ 13． ____________________ ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(13分) ◆频率/组距 0.03--- 0.01 05060708090100分数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(13分) 17.(13分) ◆频率/组距 0.03--- 0.01-- 5060708090100分数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟01 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C B B B A B D A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.且 12．-1 13． 5 13 14. 1 15.②④ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（满分13分） 【解析】（1）当，，或，1 或， ，所以；（6分） （2）当，，得， 当时，若，则，解得：， 综上可知的取值范围为.（13分） 17．（满分14分） 【解析】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故， 故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）. 由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分.（6分） （2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高一年级480名学生中成绩不低于70分的人数为.（9分） （3）由（1）可知，后三组中的人数分别为，故这三组中所抽取的人数分别为， 记成绩在这组的3名学生分别为，成绩在这组的2名学生分别为，成绩在这组的1名学生为， 则从中任取3人的所有可能结果为， ， ， ，，，，，，，，，，，，，，， 共20种. 其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为.（14分） 18．（满分14分） 【解析】（1）∵，即， ∵函数图象是连续不断的， ∴， 解得.（5分） （2）由（1）知， 则， 当时，，当且仅当，即时取等号. 当，即时，， 由二次函数的性质可知，当，即时，函数取最大值， ∴， ∵，即， ∴训练时长（百GPU小时）时，“天穹”模型的标准化训练效率最高.（14分） 19．（满分14分） 【解析】（1）因为， 则，解得.（4分） （2）因为，且， 可知在内单调递增，则， 所以在内的值域为； 且在内单调递增，则， 所以在内的值域为； 注意到， 所以在内的值域为.（10分） （3）若在上单调递减， 则，解得， 所以实数的取值范围为.（14分） 20．（满分15分） 【解析】（1）函数在定义域内单调递增，且为奇函数， 对任意，且， 因为在定义域内单调递增，则， 可得，即，则， 可得，即， 所以函数在定义域内单调递增， 又因为，所以函数为奇函数.（6分） （2）因为，可得， 又因为函数在定义域内单调递增，则，即， 注意到，可得， 由题意可知：对任意恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以实数的取值范围为.（15分） 21．（满分15分） 【解析】（1）由于，，二者交集为空，故是“好集”.（4分） （2）显然此时，，而，故，所以是“好集”.（8分） （3）由于，，，，都不是“好集”，所以“好集”不能包含这些集合中的任何一个. 那么，包含于的“好集”就只可能是空集，单元素集，除和以外的双元素集，以及，，经过验证，这些集合都是“好集”. 再加上不能被更大的“好集”包含的要求，满足条件的就只能是，，，，.（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $