学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷01（上海专用）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（上海专用） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版版必修第一册+三角 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 函数的定义域为，则的定义域为 ． 【提示】根据抽象函数的定义以及分式的性质即可求解； 【答案】 【解析】由题意得，解得且．故定义域为， 故答案为： 【说明】本题考查了抽象函数的定义域、具体函数的定义域 2. 写出与终边相同的角的集合是 【提示】根据终边相同角的表示方法即可得解； 【答案】； 【解析】终边相同角相差的整数倍， 因此与终边相同的角的集合是． 故答案为：. 【说明】本题考查了任意角与终边相同角的表示； 3. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面．当扇子扇形的圆心角为时，扇面看上去形状较为美观．已知，弧的长为，则此扇面的面积为 ． 【提示】利用弧长公式求出的长，利用扇形面积公式求出大、小扇形面积，最后作差求出扇面面积； 【答案】 【解析】设，因为圆心角，弧的长为，代入弧长公式可得，解得. 由扇形面积公式可得：， ， 所以此扇面的面积为. 故答案为：. 【说明】本题考查了扇形弧长公式与面积公式的应用 4. 函数的图象恒过定点 . 【提示】由，将代入函数表达式，计算即可求解. 【答案】 【解析】对于函数， 令，得， 所以函数图象恒过定点. 故答案为： 【说明】本题考查了指数型函数图象过定点问题； 5. 函数是幂函数，且在上单调递增，则实数 ． 【提示】利用幂函数的定义，图象和性质求解. 【答案】2 【解析】是幂函数，，或， 当时，，满足在上单调递增， 当时，，不满足在上单调递增， 故. 故答案为：2 【说明】本题考查了由幂函数的单调性求参数、根据函数是幂函数求参数值 6. 已知，若，，则的值为 . 【提示】先利用同角的正余弦的平方关系可求得，，再根据两角差的正弦公式求值即可； 【答案】 【解析】因为，所以， 因为，， 所以， ， 所以 . 故答案为： 【说明】本题考查了用和、差角的正弦公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦 7. 已知，则的值为 【提示】利用二倍角公式，结合商数关系式弦化切，再代入可解得结果； 【答案】1 【解析】 ； 【说明】本题考查了二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、正、余弦齐次式的计算 8. 函数在区间上的值域为 . 【提示】采用分离常数的方法，结合反比例函数的值域可求得结果. 【答案】 【解析】，因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以的值域为. 故答案为：. 【说明】本题考查了复杂分式型函数的值域 9. 设，方程的解集为 【提示】由绝对值三角不等式取等的条件可得出关于的不等式，解之即可. 【答案】 【解析】因为， 当且仅当，解得或， 故方程的解集为. 故答案为：. 【说明】本题考查了绝对值三角不等式 10. 已知函数是奇函数，则 . 【提示】解法一：由在处有定义的奇函数，利用即可求解； 解法二：利用奇函数的定义得，进而求解. 【答案】 【解析】解法一：∵在处有定义， ∴是为奇函数的必要不充分条件， 由解得（舍去）， 经检验，时，为奇函数. 故答案为：. 解法二：由为奇函数得， 即， 解得（舍去）. 故答案为：. 【说明】本题考查了函数奇偶性的应用、由奇偶性求参数 11. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为 【提示】根据给定条件，可得函数的图象关于对称，再利用复合函数单调性求出函数在上的单调性，再借助性质解不等式. 【答案】 【解析】因为，所以的图象关于对称， 当时，，且单调递增，又在上单调递减. 由复合函数单调性知在上单调递减， 又因为的图象关于点对称，所以在上单调递减. 又，则， 所以由，可得， 即，所以，即， 解得，所以该不等式的解集为. 故答案为: 【说明】本题考查了根据函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式、函数对称性的应用 12. 如果函数满足对任意、，有，则称为优函数.给出下列四个结论： ①为优函数； ②若为优函数，则； ③若为优函数，则在上单调递增； ④若在上单调递减，则为优函数. 其中所有正确结论的序号是 . 【提示】利用优函数的定义可判断①；利用赋值法推导出、，逐项递推可判断②；取，，结合优函数的定义可判断③；利用减函数的性质、不等式的基本性质结合优函数的定义可判断④. 【答案】①②④ 【解析】对于①，因为、， 则 ， 所以，，则是优函数，故①正确； 对于②，因为是优函数，则，即， ，即， 同理可得、、，故②正确； 对于③，例如，， 满足， 所以，，则为优函数， 但在上单调递减，故③错误； 对于④，若在上单调递减， 任取、，，，则，， 所以，，， 变形为，， 两式相加得：， 因为，所以，，所以，为优函数，故④正确. 故答案为：①②④. 【说明】本题考查了比较函数值的大小关系、函数新定义、对数函数单调性的应用； 归纳：函数新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13. 若命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分也非必要条件 【提示】分别分析甲能否推出乙，乙能否推出甲，即可得命题甲与命题乙的关系. 【答案】A 【解析】当，即时，，故命题甲可推出命题乙； 当，可得或，故命题乙不可以推出命题甲, 故命题甲是命题乙的充分非必要条件， 故选：A. 【说明】本题考查了判断命题的充分不必要条件、简单的对数方程 14. 英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【提示】借助不等式的性质判断即可； 【答案】D； 【解析】对A：因为，可能，故错误； 对B：当时，若，则，故错误； 对C：当，时，则，故错误； 对D：若，，则，故正确. 故选：D； 【说明】本题考查了由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 15. 已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（     ） A． B． C．2 D．1 【提示】由，两边同时除以得 ，再将用表示，再结合基本不等式求出的最大值及此时的值，再根据两角和的正切公式即可得解. 【答案】A 【解析】由， 两边同时除以得， 所以， 因为，均为锐角，所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以取得最大值时，. 故选：A. 【说明】本题考查了正、余弦齐次式的计算、用和、差角的正切公式化简、求值、基本不等式求和的最小值；解答本题的关键是：将已知变形成； 16. 设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差；②若、、均是定义域上的奇函数，则均是定义域上的奇函数，下列判断正确的是（     ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 【提示】对于①：根据题意结合奇偶性的定义分析判断即可；对于②：根据奇偶性的性质分析判断即可. 【答案】A 【解析】对于①：设、是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数， 且，可得， 可得，， 因为，可知为奇函数， ，可知为偶函数，故①为真命题； 对于②：设，，， 可知、、均是定义域上的奇函数， 且，，， 所以、、均是定义域上的奇函数，故②是真命题； 故选：A. 【说明】本题综合考查了函数奇偶性的应用、由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的定义与判断 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. （本题满分14分） 设全集，集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围（最终答案用集合的形式表示）． 【提示】（1）利用补集的运算求出，利用交集的运算求出； （2）由“”是“”的必要条件，得到，利用子集的定义求解即可. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时，集合， 又因为全集，所以， 因为集合，所以.【6分】 （2）因为“”是“”的必要条件，所以． 又因为集合，，所以． 即的取值范围为．【14分】 【提示】本题考查了包含关系求参数、交并补混合运算、必要条件 18. （本题满分14分） 已知第二象限角满足是关于的方程的两个实根. （1）求的值； （2）求的值. 【提示】（1）由韦达定理及为第二象限角，解出，进而求得，代入求值即可； （2）将转化为， 分子分母同除得到，代入求值即可. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意知：， 又为第二象限角，解得，故， 所以；【6分】 （2）由（1）知， 又 .【14分】 【说明】本题考查了正、余弦齐次式的计算、已知弦（切）求切（弦）、由条件等式求正、余弦 19. （本题满分14分） 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，. （1）求：BC的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在两侧），其中，为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km） 【提示】（1）利用余弦定理求得； （2）利用余弦定理和基本不等式求得新建健康步道的最长路程，由此求得增加的长度. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）联结，在中，由余弦定理可得， ， 所以的长度为；【6分】 （2）记，则在中，由余弦定理可得： ，即， 从而 所以，则，当且仅当时，等号成立； 新建健康步道的最长路程为， 故新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加； 【14分】 【说明】本题考查了基本不等式求和的最小值、几何图形中的计算、余弦定理解三角形 20. （本题满分18分） 已知函数），当点M（x，y）在函数g（x）的图象上运动时，对应的点在f（x）的图象上运动，则称g（x）是f（x）的相关函数． （1）解关于x的不等式； （2）若对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围； （3）设函数，，当时，求|F（x）|的最大值． 【提示】（1）由求解； （2）由题意得f（x）的相关函数为， 根据题意得到时，恒成立求解； （3）易得，设，利用复合函数的单调性求解. 【答案】（1）；（2）（0，1]；（3） 【解析】（1）依题意得 则，所以， 所以原不等式的解集为．【4分】 （2）由题意得， 所以， 所以f（x）的相关函数为． 依题意，对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方， 即当时，恒成立①． 由，对任意的总成立，，结合题设条件有， 在此条件下，①等价于当时，恒成立， 即，即． 设， 要使当时，恒成立， 只需，即成立， 解得，即a的取值范围是（0，1]．【10分】 （3）由（2）可得当时，在区间（0，1）上，， 即． 设，则． 令，则， 所以， 因为（当且仅当时，等号成立）， 可得，当时，等号成立， 满足，则t的最大值为， 所以|F（x）|的最大值是．【18分】 【说明】本题考查了求对数函数的最值、对数函数最值与不等式的综合问题、由对数函数的单调性解不等式、函数不等式恒成立问题 21. （本题满分18分） 已知函数是偶函数，. （1）求的解析式； （2）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围； （3）若函数，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【提示】（1）通过求得，验证即可； （2）由题知方程无解，利用指数函数和对数函数的性质求得函数的值域即可； （3）由题知，，利用换元法得，，最后分类讨论求函数最值即可. 【答案】（1）；（2）；（3）存在， 【解析】（1）因为函数是偶函数，. 所以， 解得：，经验证符合题意， 所以【4分】 （2）由题意，方程无解， 即方程无解. 令， ， 因为，所以，则， 因此，即，所以函数的值域是. 故a的取值范围是.【10分】 （3）由题意，. 令，则. 则，. ①当时，，，解得； ②当时，，，解得（舍去）； ③当时，，，解得（舍去）. 综上所述，存在，使得最小值为.【18分】 【说明】本题考查了对数的运算性质的应用、根据函数零点的个数求参数范围、根据二次函数的最值或值域求参数、由奇偶性求参数 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（上海专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版版必修第一册+三角 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 函数的定义域为，则的定义域为 ． 2. 写出与终边相同的角的集合是 3. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面．当扇子扇形的圆心角为时，扇面看上去形状较为美观．已知，弧的长为，则此扇面的面积为 ． 4. 函数的图象恒过定点 . 5. 函数是幂函数，且在上单调递增，则实数 ． 6. 已知，若，，则的值为 . 7. 已知，则的值为 8. 函数在区间上的值域为 . 9. 设，方程的解集为 10. 已知函数是奇函数，则 . 11. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为 12. 如果函数满足对任意、，有，则称为优函数.给出下列四个结论： ①为优函数； ②若为优函数，则； ③若为优函数，则在上单调递增； ④若在上单调递减，则为优函数. 其中所有正确结论的序号是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13. 若命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分也非必要条件 14. 英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 15. 已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（     ） A． B． C．2 D．1 16. 设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差；②若、、均是定义域上的奇函数，则均是定义域上的奇函数，下列判断正确的是（     ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. （本题满分14分） 设全集，集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围（最终答案用集合的形式表示）． 18. （本题满分14分） 已知第二象限角满足是关于的方程的两个实根. （1）求的值； （2）求的值. 19. （本题满分14分） 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，. （1）求：BC的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在两侧），其中，为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km） 20. （本题满分18分） 已知函数），当点M（x，y）在函数g（x）的图象上运动时，对应的点在f（x）的图象上运动，则称g（x）是f（x）的相关函数． （1）解关于x的不等式； （2）若对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围； （3）设函数，，当时，求|F（x）|的最大值． 21. （本题满分18分） 已知函数是偶函数，. （1）求的解析式； （2）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围； （3）若函数，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（上海专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版版必修第一册+三角 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 函数的定义域为，则的定义域为 ． 2. 写出与终边相同的角的集合是 3. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面．当扇子扇形的圆心角为时，扇面看上去形状较为美观．已知，弧的长为，则此扇面的面积为 ． 4. 函数的图象恒过定点 . 5. 函数是幂函数，且在上单调递增，则实数 ． 6. 已知，若，，则的值为 . 7. 已知，则的值为 8. 函数在区间上的值域为 . 9. 设，方程的解集为 10. 已知函数是奇函数，则 . 11. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为 12. 如果函数满足对任意、，有，则称为优函数.给出下列四个结论： ①为优函数； ②若为优函数，则； ③若为优函数，则在上单调递增； ④若在上单调递减，则为优函数. 其中所有正确结论的序号是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13. 若命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分也非必要条件 14. 英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 15. 已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（     ） A． B． C．2 D．1 16. 设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差；②若、、均是定义域上的奇函数，则均是定义域上的奇函数，下列判断正确的是（     ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. （本题满分14分） 设全集，集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围（最终答案用集合的形式表示）． 18. （本题满分14分） 已知第二象限角满足是关于的方程的两个实根. （1）求的值； （2）求的值. 19. （本题满分14分） 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，. （1）求：BC的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在两侧），其中，为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km） 20. （本题满分18分） 已知函数），当点M（x，y）在函数g（x）的图象上运动时，对应的点在f（x）的图象上运动，则称g（x）是f（x）的相关函数． （1）解关于x的不等式； （2）若对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围； （3）设函数，，当时，求|F（x）|的最大值． 21. （本题满分18分） 已知函数是偶函数，. （1）求的解析式； （2）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围； （3）若函数，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（上海专用） 参考答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版版必修第一册+三角 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 【答案】 2. 【答案】； 3. 【答案】 4. 【答案】 5. 【答案】2 6. 【答案】 7. 【答案】1 8. 【答案】 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】①②④ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13 14 15 16 A D A A 【说明】本题综合考查了函数奇偶性的应用、由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的定义与判断 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. （本题满分14分） 【提示】（1）利用补集的运算求出，利用交集的运算求出； （2）由“”是“”的必要条件，得到，利用子集的定义求解即可. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时，集合， 又因为全集，所以， 因为集合，所以.【6分】 （2）因为“”是“”的必要条件，所以． 又因为集合，，所以． 即的取值范围为．【14分】 【提示】本题考查了包含关系求参数、交并补混合运算、必要条件 18. （本题满分14分） 【提示】（1）由韦达定理及为第二象限角，解出，进而求得，代入求值即可； （2）将转化为， 分子分母同除得到，代入求值即可. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意知：， 又为第二象限角，解得，故， 所以；【6分】 （2）由（1）知， 又 .【14分】 【说明】本题考查了正、余弦齐次式的计算、已知弦（切）求切（弦）、由条件等式求正、余弦 19. （本题满分14分） 【提示】（1）利用余弦定理求得； （2）利用余弦定理和基本不等式求得新建健康步道的最长路程，由此求得增加的长度. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）联结，在中，由余弦定理可得， ， 所以的长度为；【6分】 （2）记，则在中，由余弦定理可得： ，即， 从而 所以，则，当且仅当时，等号成立； 新建健康步道的最长路程为， 故新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加； 【14分】 【说明】本题考查了基本不等式求和的最小值、几何图形中的计算、余弦定理解三角形 20. （本题满分18分） 【提示】（1）由求解； （2）由题意得f（x）的相关函数为， 根据题意得到时，恒成立求解； （3）易得，设，利用复合函数的单调性求解. 【答案】（1）；（2）（0，1]；（3） 【解析】（1）依题意得 则，所以， 所以原不等式的解集为．【4分】 （2）由题意得， 所以， 所以f（x）的相关函数为． 依题意，对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方， 即当时，恒成立①． 由，对任意的总成立，，结合题设条件有， 在此条件下，①等价于当时，恒成立， 即，即． 设， 要使当时，恒成立， 只需，即成立， 解得，即a的取值范围是（0，1]．【10分】 （3）由（2）可得当时，在区间（0，1）上，， 即． 设，则． 令，则， 所以， 因为（当且仅当时，等号成立）， 可得，当时，等号成立， 满足，则t的最大值为， 所以|F（x）|的最大值是．【18分】 【说明】本题考查了求对数函数的最值、对数函数最值与不等式的综合问题、由对数函数的单调性解不等式、函数不等式恒成立问题 21. （本题满分18分） 【提示】（1）通过求得，验证即可； （2）由题知方程无解，利用指数函数和对数函数的性质求得函数的值域即可； （3）由题知，，利用换元法得，，最后分类讨论求函数最值即可. 【答案】（1）；（2）；（3）存在， 【解析】（1）因为函数是偶函数，. 所以， 解得：，经验证符合题意， 所以【4分】 （2）由题意，方程无解， 即方程无解. 令， ， 因为，所以，则， 因此，即，所以函数的值域是. 故a的取值范围是.【10分】 （3）由题意，. 令，则. 则，. ①当时，，，解得； ②当时，，，解得（舍去）； ③当时，，，解得（舍去）. 综上所述，存在，使得最小值为.【18分】 【说明】本题考查了对数的运算性质的应用、根据函数零点的个数求参数范围、根据二次函数的最值或值域求参数、由奇偶性求参数 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 数 学（上海专用）·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] * 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页）1 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 数学（上海专用)·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 好 注意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 123 23 23 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效， 01234 4 4 4 4 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 破。 56789 56 56 5. 正确填涂 7 5678q 56789 123456789 123456789 012345678 78 缺考标记 89 6789 9 789 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 3 6 一、 选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16 题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] I5[A][B][C][D] 16[A][BJ[C][D] 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分.) 17.(14分) S B 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 学校 班级 姓名 准考证号 密 封 线 IIII ■ ■■■■ 六 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页）