学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷01（沪教版）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（沪教版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 用符号或填空：设集合D是由满足的有序实数对组成的，则 D. 2. 将化为有理数指数幂的形式为 3. 已知集合，，则__________ 4. 用反证法证明命题“若，则或”时，第一步应该假设的内容为 5. 关于的二元一次方程组的解集为，则实数k的值为 ． 6. 设，，用a，b表示的结果为__________. 7. 已知点在某一个幂函数的图像上.求幂函数的表达式为__________. 8. 十九世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出了“狄利克雷函数” ，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义； 根据“狄利克雷函数”求得 . 9. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 10. 设常数且，若函数在区间上的最大值为1，最小值为0，则实数 . 11. 已知点在函数的图象上，且有最小值，则常数的取值范围 12. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时， 有，若对所有，恒成立，则实数的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13. 已知为非零实数，则“”是“”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（ ） A. B. C. D. 15. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 16. 若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（     ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. （本题满分14分） 已知，集合，． （1）求集合A； （2）若，求实数a的取值范围． 18. （本题满分14分） （1）已知a，b是实数；求证：，并指出等号成立的条件； （2）已知a，b是实数，若，求ab的最大值，并指出此时a，b的值. 19. （本题满分14分） 某网店推出一款“时尚”文创文具，该文具原来每个售价2.5元，年销售8万个． （1）据市场调查，该文具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个；如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ （2）为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个文具的售价到元；与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用；那么该文具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 20. （本题满分18分） 已知函数且的图象过点，． （1）求a的值； （2）当时，求方程的实数根； （3）记函数在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，求k的取值范围． 21. （本题满分18分） 若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质. （1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由； （2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值； （3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（沪教版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 用符号或填空：设集合D是由满足的有序实数对组成的，则 D. 2. 将化为有理数指数幂的形式为 3. 已知集合，，则__________ 4. 用反证法证明命题“若，则或”时，第一步应该假设的内容为 5. 关于的二元一次方程组的解集为，则实数k的值为 ． 6. 设，，用a，b表示的结果为__________. 7. 已知点在某一个幂函数的图像上.求幂函数的表达式为__________. 8. 十九世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出了“狄利克雷函数” ，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义； 根据“狄利克雷函数”求得 . 9. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 10. 设常数且，若函数在区间上的最大值为1，最小值为0，则实数 . 11. 已知点在函数的图象上，且有最小值，则常数的取值范围 12. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时， 有，若对所有，恒成立，则实数的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13. 已知为非零实数，则“”是“”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（ ） A. B. C. D. 15. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 16. 若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（     ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. （本题满分14分） 已知，集合，． （1）求集合A； （2）若，求实数a的取值范围． 18. （本题满分14分） （1）已知a，b是实数；求证：，并指出等号成立的条件； （2）已知a，b是实数，若，求ab的最大值，并指出此时a，b的值. 19. （本题满分14分） 某网店推出一款“时尚”文创文具，该文具原来每个售价2.5元，年销售8万个． （1）据市场调查，该文具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个；如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ （2）为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个文具的售价到元；与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用；那么该文具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 20. （本题满分18分） 已知函数且的图象过点，． （1）求a的值； （2）当时，求方程的实数根； （3）记函数在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，求k的取值范围． 21. （本题满分18分） 若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质. （1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由； （2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值； （3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（沪教版） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 用符号或填空：设集合D是由满足的有序实数对组成的，则 D. 【提示】根据集合元素的性质判断元素与集合关系； 【答案】； 【解析】是有序实数对，且满足，故. 【说明】本题考查了判断元素与集合的关系 2. 将化为有理数指数幂的形式为 【提示】由分数指数幂的运算即可得解. 【答案】 【解析】由题意. 故答案为：； 【说明】本题主要考查了分数指数幂的运算法则； 3. 已知集合，，则__________ 【提示】根据交集的概念即可得解. 【答案】 【解析】由题意可得. 故答案为：. 【说明】本题考查了集合的表示与运算； 4. 用反证法证明命题“若，则或”时，第一步应该假设的内容为 【提示】直接利用反证法的步骤，即可得到答案. 【答案】且 【解析】由反证法解题思路，应假设且， 故答案为：且 【说明】本题考查了反证法的概念辨析 5. 关于的二元一次方程组的解集为，则实数k的值为 ． 【提示】利用代入消元法，结合方程组无解，即可求得参数值. 【答案】2 【解析】将代入可得，即，该方程无解，故. 故答案为：2. 【说明】本题综合考查了方程与不等式组的解集与等价转化思想 6. 设，，用a，b表示的结果为__________. 【提示】由对数的运算性质即可得解. 【答案】 【解析】. 故答案为：. 【说明】本题主要考查了对数运算法则 7. 已知点在某一个幂函数的图像上.求幂函数的表达式为__________. 【提示】根据幂函数的表达式即可求解； 【答案】 【解析】点在幂函数的图像上， ，解得， 的表达式为. 故答案为：. 【说明】本题考查了幂函数的概念及表示； 8. 十九世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出了“狄利克雷函数” ，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义； 根据“狄利克雷函数”求得 . 【提示】根据“狄利克雷函数”的定义，直接化简目标式求值即可. 【答案】1 【解析】由题设，. 故答案为：1. 【说明】本题主要考查了求分段函数解析式或求函数的值、函数新定义 9. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【提示】根据绝对值三角不等式求出的最小值，即可得解； 【答案】 【解析】因为，当且仅当， 即时取等号， 所以， 又对任意，不等式恒成立，所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 【说明】本题考查了绝对值三角不等式、求绝对值不等式中参数值或范围、函数不等式恒成立问题 10. 设常数且，若函数在区间上的最大值为1，最小值为0，则实数 . 【提示】通过对与分别判断函数的单调性，求出函数的最大值与最小值，进而求解. 【答案】2 【解析】当时，函数在区间上单调递增， 所以，解得 当时，函数在区间上单调递减， 所以，无解 故答案为：2 【说明】本题考查了对数的运算、对数型复合函数的单调性、求对数函数的最值、根据对数函数的最值求参数或范围； 11. 已知点在函数的图象上，且有最小值，则常数的取值范围 【提示】分别画出函数和的图象，再根据条件求解. 【答案】 【解析】设，，分别绘制，的草图如下： 其中有最小值，且； 无最小值，且，. 因为函数有最小值，所以； 点在的图象上，所以. 综上. 故答案为： 【说明】本题考查了一元二次函数、指数型函数、分段函数的值域或最值 12. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时， 有，若对所有，恒成立，则实数的取值范围为 【提示】由奇函数的定义求得，由奇函数的定义整理不等式，得到函数的单调性，从而求得在区间上，函数的最值，又不等式恒成立得到新的不等式，然后分离常数后再利用函数的单调性求得不等式一边的最值，从而得到实数的取值范围. 【答案】 【解析】由题意可知， ， ∴函数在上单调递增，函数， 要想不等式恒成立，即恒成立，即， ∵，∴恒成立， 由基本不等式得，当且仅当，即取等号， ∴由双勾函数性质可知函数在上单调递减， ∴，即. 故答案为：. 【说明】本题综合考查了利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的应用、函数不等式恒成立问题 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13. 已知为非零实数，则“”是“”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【提示】举反例结合充分必要条件的定义分析即可. 【答案】D 【详解】显然时不能推出，反之时也不能推出， 则“”是“”成立的既非充分又非必要条件. 故选：D 【说明】本题主要借助不等式性质，考查了常用条件的判别 14. 如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（ ） A. B. C. D. 【提示】根已知幂函数图象在或时图象上下关系，结合构造函数，利用指数函数的单调性做出判断. 【答案】A 【解析】由已知图象可知当时，， 当时，， 而函数在底数时为的单调增函数， 在底数满足时为的单调减函数， . 故选：A 【说明】本题考查了幂函数的图像，同时考查了识图的能力 15. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【提示】定义域一样和表达式一样的是相同的函数． 【答案】D 【解析】A.的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； B. 的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数，故B错误； C. 的定义域为，的定义域为，故C错误； D.两个函数的定义域都是，，函数的解析式也相同，所以是同一函数，故D正确. 故选：D 【说明】本题考查了函数的概念与研究函数的方法 16. 若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（     ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 【提示】根据“好集”的定义逐一判断即可. 【答案】D 【解析】对于①，因为，而， 所以集合不是好集，故①错误； 对于②，因为集合为“好集”， 所以， 所以，故②正确， 所以①为假命题，②为真命题. 故选：D. 【说明】本题主要考查了对“集合新定义”的理解与集合表示、化简，命题的判别 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. （本题满分14分） 已知，集合，． （1）求集合A； （2）若，求实数a的取值范围． 【提示】（1）求解分式不等式可求得集合； （2）由题意可得，分，两种情况求解可得实数a的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）因为， 所以；【6分】 （2）因为，所以， 当时，，解得， 当时， 若，由，得，解得， 所以，又可得，即， 当时，由，可得，所以， 又，可得， 综上所述：实数a的取值范围为．【14分】 【说明】本题主要考查了集合的表示与运算，不等式的解法，与分类讨论思想； 18. （本题满分14分） （1）已知a，b是实数；求证：，并指出等号成立的条件； （2）已知a，b是实数，若，求ab的最大值，并指出此时a，b的值. 【提示】（1）通过作差法将式子变形为完全平方的形式，利用完全平方的非负性来证明不等式；（2）根据已知条件，利用均值不等式来求解最大值。 【答案】（1）证明见解析，当且仅当，；（2）， 【解析】（1）因为， 所以， 当且仅当，时，不等式中等号成立. 【4分】 （2）， 所以的最大值为. 当且仅当，即时，不等式中等号成立. 【14分】 【说明】本题考查了不等式的性质及其应用，利用平均值不等式求最值； 19. （本题满分14分） 某网店推出一款“时尚”文创文具，该文具原来每个售价2.5元，年销售8万个． （1）据市场调查，该文具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个；如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ （2）为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个文具的售价到元；与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用；那么该文具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 【提示】（1）设文具的单价为元，根据题意可得，运算求解即可； （2）根据题意整理可得，原题意即为存在，有解，结合基本不等式运算求解. 【答案】（1）文具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入 （2）该文具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和 【解析】（1）设文具的单价为元，则年销售量为万个， 令，解得， 由题意可得：， 整理可得，解得， 所以文具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入【6分】 （2）由题意可知：，且，可得， 原题意即为存在，有解， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以该文具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和；【14分】 【说明】本题考查解不含参数的一元一次不等式、基本不等式的实际应用、基本不等式求和的最小值 20. （本题满分18分） 已知函数且的图象过点，． （1）求a的值； （2）当时，求方程的实数根； （3）记函数在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，求k的取值范围． 【提示】（1）根据点在指数函数上，代入计算求解； （2）化简方程列式计算，结合指数、对数转化求解； （3）先根据指数函数的单调性求出函数值域，再根据必要条件定义列式计算求解． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）函数且的图象过点， ，解得，又，．【4分】 （2）由（1）知，当时，， 等价于，即， 令，则，，原方程变为，整理得，解得或（舍去）， ，解得．【10分】 （3）由（1）知，函数单调递增， 当时，； 是的必要条件，， 当时，在上单调递减，此时， ，解得； 当时，在上单调递增，此时， ，，解得； 综上，实数k的取值范围为．【18分】 【说明】本题考查了根据集合的包含关系求参数、已知函数值求自变量或参数、利用函数单调性求最值或值域、求指数型复合函数的值域 21. （本题满分18分） 若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质. （1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由； （2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值； （3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围. 【提示】（1）结合定义举出反例即可得； （2）由题意可得，即可转化为对任意恒成立，构造相应函数，借助二次函数的性质即可得解； （3）由题意结合奇函数的性质可得，再证明时，在上具有性质即可得. 【答案】（1）不具有，理由见解析；（2）2；（3）； 【解析】（1）， 当时，， 故在区间上不具有性质；【4分】 （2）函数的定义域为， 对任意，则， 在区间上具有性质， 则，即， 因为是正整数，化简可得：对任意恒成立， 设，其对称轴为， 则在区间上是严格增函数， 所以，，解得， 故正整数的最小值为2；【10分】 （3）法一：由是定义域为上的奇函数， 则，解得， 若，，有恒成立，所以符合题意， 若，当时，， 所以有， 若在上具有性质，则对任意恒成立， 在上单调递减，则，x不能同在区间内， ， 又当时，，当时，， 若时，今，则，故，不合题意； ，解得， 下证：当时，恒成立， 若，则， 当时，则，， 所以成立； 当时，则， 可得，，即成立； 当时，则， 即成立； 综上所述：当时，对任意均有成立， 故实数的取值范围为.【18分】 法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得. 作出函数图像： 由题意得：，解得， 若，，有恒成立，所以符合题意， 若，则， 当时，则，， 所以成立； 当时，则， 可得，，即成立； 当时，则， 即成立； 综上所述：当时，对任意均有成立， 故实数的取值范围为.【18分】 【说明】本题考查了函数新定义、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性求参数值；解答本题的关键点是：在于由题意得出必要条件，再证明其充分性即可得. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（沪教版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 【答案】； 2. 【答案】 3. 【答案】 4. 【答案】且 5. 【答案】2 6. 【答案】 7. 【答案】 8. 【答案】1 9. 【答案】 10. 【答案】2 11. 【答案】 12. 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13 14 15 16 D A D D 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. （本题满分14分） 【提示】（1）求解分式不等式可求得集合； （2）由题意可得，分，两种情况求解可得实数a的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）因为， 所以；【6分】 （2）因为，所以， 当时，，解得， 当时， 若，由，得，解得， 所以，又可得，即， 当时，由，可得，所以， 又，可得， 综上所述：实数a的取值范围为．【14分】 【说明】本题主要考查了集合的表示与运算，不等式的解法，与分类讨论思想； 18. （本题满分14分） 【提示】（1）通过作差法将式子变形为完全平方的形式，利用完全平方的非负性来证明不等式；（2）根据已知条件，利用均值不等式来求解最大值。 【答案】（1）证明见解析，当且仅当，；（2）， 【解析】（1）因为， 所以， 当且仅当，时，不等式中等号成立. 【4分】 （2）， 所以的最大值为. 当且仅当，即时，不等式中等号成立. 【14分】 【说明】本题考查了不等式的性质及其应用，利用平均值不等式求最值； 19. （本题满分14分） 【提示】（1）设文具的单价为元，根据题意可得，运算求解即可； （2）根据题意整理可得，原题意即为存在，有解，结合基本不等式运算求解. 【答案】（1）文具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入 （2）该文具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和 【解析】（1）设文具的单价为元，则年销售量为万个， 令，解得， 由题意可得：， 整理可得，解得， 所以文具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入【6分】 （2）由题意可知：，且，可得， 原题意即为存在，有解， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以该文具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和；【14分】 【说明】本题考查解不含参数的一元一次不等式、基本不等式的实际应用、基本不等式求和的最小值 20. （本题满分18分） 【提示】（1）根据点在指数函数上，代入计算求解； （2）化简方程列式计算，结合指数、对数转化求解； （3）先根据指数函数的单调性求出函数值域，再根据必要条件定义列式计算求解． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）函数且的图象过点， ，解得，又，．【4分】 （2）由（1）知，当时，， 等价于，即， 令，则，，原方程变为，整理得，解得或（舍去）， ，解得．【10分】 （3）由（1）知，函数单调递增， 当时，； 是的必要条件，， 当时，在上单调递减，此时， ，解得； 当时，在上单调递增，此时， ，，解得； 综上，实数k的取值范围为．【18分】 【说明】本题考查了根据集合的包含关系求参数、已知函数值求自变量或参数、利用函数单调性求最值或值域、求指数型复合函数的值域 21. （本题满分18分） 【提示】（1）结合定义举出反例即可得； （2）由题意可得，即可转化为对任意恒成立，构造相应函数，借助二次函数的性质即可得解； （3）由题意结合奇函数的性质可得，再证明时，在上具有性质即可得. 【答案】（1）不具有，理由见解析；（2）2；（3）； 【解析】（1）， 当时，， 故在区间上不具有性质；【4分】 （2）函数的定义域为， 对任意，则， 在区间上具有性质， 则，即， 因为是正整数，化简可得：对任意恒成立， 设，其对称轴为， 则在区间上是严格增函数， 所以，，解得， 故正整数的最小值为2；【10分】 （3）法一：由是定义域为上的奇函数， 则，解得， 若，，有恒成立，所以符合题意， 若，当时，， 所以有， 若在上具有性质，则对任意恒成立， 在上单调递减，则，x不能同在区间内， ， 又当时，，当时，， 若时，今，则，故，不合题意； ，解得， 下证：当时，恒成立， 若，则， 当时，则，， 所以成立； 当时，则， 可得，，即成立； 当时，则， 即成立； 综上所述：当时，对任意均有成立， 故实数的取值范围为.【18分】 法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得. 作出函数图像： 由题意得：，解得， 若，，有恒成立，所以符合题意， 若，则， 当时，则，， 所以成立； 当时，则， 可得，，即成立； 当时，则， 即成立； 综上所述：当时，对任意均有成立， 故实数的取值范围为.【18分】 【说明】本题考查了函数新定义、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性求参数值；解答本题的关键点是：在于由题意得出必要条件，再证明其充分性即可得. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 数 学（沪教版）·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] * 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页）1 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 ----------- 数学（沪教版）·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 ! 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 注意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 123 123 123 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 5 5 破。 5 正确填涂 67 678 6789 678 6789 123456789 123456789 123456789 012345678 8 78 缺考标记 9 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) ! ! 7. 10 期 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16 题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13[AJ[B][C][D] 14[A][B][C]D] 15[A][B][C][D] 16[A][B][C][D] 数学第1页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分.) 17.(14分) B 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 学校 班级 姓名 准考证号 密 封 线 UUUI 1e.140) ■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页）