河南省开封市杞县2025-2026学年上学期 九年级 数学 月考卷

2025-2026学年人教版九年级上学期数学 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 题号 19 总分 17 18 20 21 22 232425 26 得分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( 2.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样 的圆形玻璃小明应带到商店去的一块碎片是( A.① B.② C.③ D.均不可能 3.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.若3枚鸟卵全 部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( ② B c D.g ③ 4.关于x的一元二次方程3x-2x+m=0有两根，其中一根为x=1,则 这两根之积为( A. B c.1 D时 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2（m是常数，且 m≠0)的图象可能是( 朵妆行 6.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧， 图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是 以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB 长为8m,则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为( 5 43 (图1） (图2) A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知关于x的一元二次方程3x2-2y-y2=0的，则=( A.1 B.1或 C.1或-月 D.月 8.如图，eO是Rt回ABC的外接圆，OE1AB交eO于点E,垂足为点D AE,CB的延长线交于点F.若oD=3,AB=8,则FC的长是 ) A.10 B.8 C.6 D.4 9.已知二次函数y=axr2+br+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点 Am,0)和点B,且m<4,那么AB的长是( A.8-2m B.m C.2m-8 D.4+m 10.如图，在RtoABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转 得到△A'B'C,M是BC的中点，P是A'B的中点，连接PM.若 BC=2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是( A.4 B.3 C.2 D.1 11.二次函数y=a㎡+x+ca*0的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-分，且与X 轴的一个交点坐标为(-2,0).下列结论：①abc>0;②a=b;③2a+c=0;( ④关于x的 一元二次方程ax2+bx+c-1=0有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是( A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ 12.如图，AB是⊙o的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点 C的对应点D落在AB上，延长CD,交⊙0于点E,若CE=4,则图中阴影部分的 面积为( A.2n B.22 C.2π-4 D.2m-22 二、填空题：（每小题3分，共18分） 13.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和 雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角a(0°<a<360)后 能够与它本身重合，则角。可以为 度.（写出一个即可) 14.已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 15.一元二次方程3x2-6x=2(x-2)的根为 16.为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内 画一个边长为1的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 且记录如下，则封闭图形的面积约为 m2.(结果精确到0.1) 掷石子次数 50 100 150 200 300 石子落在正方形 29 61 91 118 178 内（含边上） 落在正方形内 (含边上)的频 0.580 0.610 0.607 0.590 0.593 率 17.若(y),(sy)是抛物线y=2+4r+c(a<0)上两点，若x>x, x+x>-4,则y与，的大小关系是 18.如图，AB是©0的一条弦，点C是o0上一动点，且 ∠4CB=30°，点E,F分别是AC,BC的中点，直线EF与⊙0交 于G,H两点，若©o的半径为8，则GE+FH的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共计6分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 19.(6分)如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在 平面直角坐标系内，回ABC的三个顶点坐标分别为A1,1),C(2,4),C(2,4). (1)画出回ABC关于原点O对称的△4B,C,直接写出点A的坐标： (2)画出回ABC绕点O逆时针旋转90°后的回4，B,C2,并写出点A,B2,C,的坐 标 支431 01.2.3.4 -=3 20.(6分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=CD,∠BAC=70°， ∠ACB=50°. (1)求∠ABD的度数； (2)求∠BAD的度数. 21.(8分)地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长 率相同，那么今年可盈利2160万. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)求平均每年增长的百分率； (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？ 22.（8分)如图，以40/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球 的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度风单位：)与 飞行时间（单位：S)之间具有函数关系h=20t-52. (1)小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？ (2)小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15？ 23.(8分)在一个不透明的盒子中放入三个红色小球和四个白色小球，每个小球 上写有一个数字.其中，红色小球上的数字分别是1,2,3，白色小球上的数字分 别是1,2,3,4，这些小球除颜色和数字外，其余完全相同. (1)从盒子中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率； (2)现将四个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，小明和小 亮做游戏，他俩约定游戏规侧：从这两个盒子中各随机摸出一个小球，若小球上 的数字之和为奇数，则小明获胜；若和为偶数，则小亮获胜，请用列表或画树状 图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平. 24.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围； (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数的值. 25.（10分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 与y轴交于点N.其顶点为D. 备用图 (1)抛物线及直线AC的函数关系式； (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求回APC的面积的最大值， (3)将抛物线y=-x2+bx+c向右平移一个单位，M是新抛物线对称轴上一点，新抛物 线上是否存在一点Q,使以A、N、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出点M的坐标.若不存在，请说明理由. 26.(12分)如图，回ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0交BC于点D,交AC 于点E,过点D作DF L AC于点F,交AB的延长线于点G. (1)求证：DF是⊙0的切线： (2)已知BD=2V5,CF=2,求AE和⊙0的半径长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 答案以及解析 1.答案：A 解析：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意， B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C.不是轴对称图形，但是中心对称图形，故该选项不符合题意， D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意 故选A 2.答案：A 解析：碎片①中有不在同一条直线上的三点在圆形玻璃上，可以确定一个圆，即可以配到与原来大小 一样的圆形玻璃故选A 3答案：C 解析：根据题意画图如下： 雌 雄 雄 雄雌 雄雌 雄雌 共8种情况，三只维鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以概率为3故选C 4答案：D 解析：方程的其中一个根是1,3-2+加=0，解得m=-山，两根的积为兮两根的积为-兮放 选：D 5.答案：D 解析：A、根据函数图象可知：一次函数解析式中m<0,二次函数解析式中m<0,两者符号相同， 但根据a=m,b=2得抛物线的对称轴应在y轴的右侧，与图象不符，故该选项不符合题意， B、根据函数图象可知：一次函数解析式中m<0,二次函数解析式中m>0,故该选项不符合题意： C、根据函数图象可知：一次函数解析式中m>0,二次函数解析式中m>0,两者符号相同，但根据 a=m,b=2得抛物线的对称轴应在y轴的左侧，与图象不符，故该选项不符合题意， D、根据函数图象可知：一次函数解析式中m<0,二次函数解析式中m<0,两者符号相同，根据 a=m,b=2得抛物线的对称轴应在y轴的右侧，与图象相符，故该选项符合题意， 故选：D 6.答案：B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解析：过O点作半径OD1AB于E,如图， 8=E=4h=方8=4， 在Rt回AE0中，OE=VOA2-AE2=V52-42=3, .ED=OD-OE=5-3=2(m), “.筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m. 故选：B 水面A E (图2) 7答案：C 解析：解：3x2-2y-y2=0 (3x+y)x-y)=0 3x+y=0或x-y=0 解得：=或-1， y 3 y 故选：C 8.答案：A 解折：在e0中，0E1B,AD=4B-方×8=4又Q00=3,0A=aD+0D=F+子=5.QAC为 2 直径，.∠ABC=90°=∠AD0,OD/BC.又QOA=OC,.OE为回AFC的中位线，.FC=2OE=2OA=10. 9答案：A 解析：：二次函数y=ax2+r+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，.抛物线的对称轴为直线x=4, 设对称轴交x轴于点D,由题意，得A、B两点关于对称轴对称，：点A(m,0),且m<4,即AD=4-m, AB=2AD=2(4-m)=8-2m,故选A. 10.答案：B 解析：如图，连接PC.在RteABC中，：∠A=30°，BC=2,.AB=4,根据旋转不变性可知， AB'=AB=4,∠ACB=∠ACB=90,又：AP=PB,PC=3A"B=2,CM=BM=l,又 PM≤PC+CM,.PM≤3，.PM的最大值为3（此时P,C,M共线）故选B. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.答案：D 解析：@由图可知：a>0,c<0,-名<0，：b>0,c<0,故④不符合题意@由题意可知： 2a 2石-2’b=a,故@符合题意@将(-2,0代入y=a㎡+bx+c,4a-2b+c=0,:a=b,2a+c=0, 1 故③符合题意.④由图象可知：二次函数y=ax2+br+c的最小值小于0，令y=1代人y=axr2+bx+c, ax2+bx+c=1有两个不相同的解，故④不符合题意.故选：D. 12.答案：C 解析：连接OE,OC,BC, B 由旋转知AC=AD,∠CAD=30°，.∠BOC=60°，∠ACE=(180°-30)÷2=75°，∠BCE=90°-∠ACE=15°， ∠B0E=2∠BCE=30°，.∠E0C=90°，即回E0C为等腰直角三角形，：CE=4,:OE=OC=2V2, 5u=5ec-5090x化2-×25×25=2-4，故选：C. 360 2 13.答案：60（答案不唯一） 解析：题图可抽象为正六边形，巡-60，放当旋转角为“的正整数（小于6）倍时，均符合题意 14.答案：26+10m 解析：：圆锥的底面半径是5，高是12，.圆锥的母线长为13，这个圆锥的侧面展开图的周长 =2×13+2m×5=26+10m.故答案为26+10m. 15.答案：x=2,五= 2 解析：3x2-6x=2(x-2),3x(x-2)=2(x-2),(3x-2(x-2)=0, 解得≤=2，与子放答案为：高=2。名号 16.答案：1.7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解析：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.53，设封闭图形的面积为xm2，则有 上=0.593，解得x≈1.7封闭图形的面积约为1,7m2. 17.答案：乃<2 解析：抛物线的对称轴为直线x=-4如=-2，若5+>-4， 2a 则(x+x)>-2又x>x,则点(：，y)离抛物线的对称轴较远 :a<0,抛物线的开口向下.∴y<y2, 18.答案：12 解析：连接OA,OB.∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°.OA=OB,∴△AOB为等边三角形.⊙O的半 径为&，B=0A=0B=8点E,F分别是4C,BC的中点，EF=号B=4要求GE+FH的最大值， 即求CE+FH+EF(弦GH)的最大值当弦GH是⊙O的直径时，它的最大值为8x2=16,:.GE+FH的 最大值为16-4=12.故答案为12 19.答案：（1)作图见解析，（-1,1) (2)作图见解析，（-1,1)，（-2,3)，（-4,2) 解析：(1)如图，包4B,C,即为所求， 所以点A的坐标为：（-1,1)： (2)回4，B,C,即为所求； 点A2,B2,C2的坐标分别为：（-1,1)，（-2,3)，（4,2) 20.答案：(1)30 (2)100° CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解析：(1).∠BAC=70°，∠ACB=50° .∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°， AD=CD, :∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°， 2 (2)由圆周角定理得：∠ACD=∠ABD=30°， ,∠BCD=∠ACB+∠ACD=80°， 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠BAD=180°-∠BCD=100° 21答案：(1)每年增长率为20% (2)预计明年可盈利252万元 解析：(1)设每年增长率为x,则1500(1+x}=2160, 解之，得：x=0.2,x2=-22(舍去) x=20% 答：每年增长率为20% (2)2160(1+20%)=2592(万元) 答：预计明年可盈利252万元 22答案：(1)小球飞行时间是2s时，小球最高为20m (2)1≤t≤3 解析：(1)h=-52+20t=-5(-2}+20, ∴.当t=2时，h取得最大值20米， 答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m, (2)如图， 15 013 由题意得：15=20t-5t2, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP