重难02 曲线运动（重难专练）（上海专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难02 曲线运动 2 2 一、平抛运动 2 二、圆周运动 3 三、万有引力定律 5 四、卫星运动的规律 6 7 7 8 一、平抛运动 1. 平抛运动的位移与轨迹 (1)水平位移：x＝v0t (2)竖直位移：y＝gt2 (3)合位移：s＝＝ 合位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝ (4)轨迹方程： y＝ x2，轨迹是一条抛物线。 2.平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝ 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 3. 沿着斜面平抛 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上。 (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 4. 对着斜面抛平抛 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。 (1)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (2)运动时间t＝ 5. 类平抛 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 二、圆周运动 1．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 2.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝ 3.向心加速度 ：①an＝ ＝ω2r ＝r ②an＝4π2n2r＝4π2f2r ③an＝ωv 4. 竖直平面内的匀速圆周运动 a. 细绳模型（过山车模型） 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳只能产生向下的拉力，拉力为0时，最高点重力充当向心力，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 b. 细杆模型（轻杆模型） 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度：v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 5. 水平匀速圆周运动： 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 6. 解题一般思路 (1)确定研究对象，分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。 (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。 (3)据牛顿运动定律、向心力公式或机械能守恒定律等列方程； ①对圆周运动过程的某一状态点，常用牛顿运动定律和向心力公式建立方程。如图，在竖直面内圆周运动的最低点A，FA－mg＝m；在最高点B，FB＋mg＝m。 ②对圆周运动的过程而言，只能利用机械能守恒定律或动能定理建立初末状态之间的联系，如图中由A→B，若没有摩擦和阻力影响，则有mv＝mv＋mg·2r。 三、万有引力定律 1. F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，万有引力定律先发现） 2. 万有引力的三种作用效果 (1) 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态：F拉=F万=mg。 (2) 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落， 即：F万＝G = mg，也称“重力加速度法”。 (3) 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动， 即：G＝m＝mω2r＝mr，也称“环绕法”。 3. 一般天体表面重力加速度： 4. 万有引力的应用 (1)称量地球的质量（重力加速度法） 地球表面的物体，物体的重力等于地球对物体的引力。 即：G＝mg 所以 M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 (2)计算天体的质量（环绕法） 行星与太阳间的万有引力充当向心力。 即：＝mr （以T为例） 所以 M＝， 只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (3)由上述可知，不能测量环绕天体的质量，只能测量中心天体的质量。 (4)天体密度的计算：在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 四、卫星运动的规律 1.卫星运动的基本公式：＝m＝mω2r＝mr＝ma (1)由G＝m得v＝ (2)由G＝mω2r得ω＝ (3)由G＝ 得T＝2π (4)由G＝man得an＝ 2. 定性分析，由以上关系式可知： (1)同一轨道（即轨道半径r相同）上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。 (2)卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大， (3)同一中心天体的卫星，速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期”。 3. 变轨问题 (1)变轨的力学原理 ①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。 ②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。 ➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。 (2)卫星的发射、变轨问题 ①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1； ②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2； ➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 4. 引力势能 (1)取无穷远处势能为0，则卫星的势能 (2)类比地球表面的重力势能Ep=mgh (3)卫星无动力运转过程中动能+引力势能守恒。 （建议用时：20分钟） （24-25高二下·上海·期中）生活中可见各种抛物运动，如平抛、斜抛，它们都是曲线运动。抛体运动规律探究也是力学的重要组成部分。 1．平抛运动是一种最基本、最重要的曲线运动。 （1）关于曲线运动下列说法正确的是( ) A．曲线运动的速度大小一定变化   B．曲线运动的加速度一定变化 C．曲线运动的速度方向一定变化     D．曲线运动的物体所受合外力一定变化 （2）做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ) A．物体所受的重力和抛出点的高度     B．物体所受的重力和初速度 C．物体所受的重力、高度和初速度     D．物体的初速度和抛出点的高度 2．在距地面高为20m处水平抛出一物体，物体着地点和抛出点之间的水平距离为80m，则物体抛出时的初速度为 ，物体落地时的竖直分速度为 。 3．用如图所示的装置来测量小球做平抛运动的初速度和圆盘匀速转动的角速度，测得圆盘的半径为R，现在其圆心正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，当圆盘转动一圈时，小球落点恰好在B处，则小球平抛时初速度为 m/s，圆盘转动的角速度为 rad/s。 4．在“探究平抛运动的规律”的实验中： （1）在固定斜槽时，应该使斜槽末端 ，每次释放小球时应该 。 （2）以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，描绘出平抛运动的轨迹如图所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹是符合的抛物线。若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出 ，小球平抛运动的初速度 。（重力加速度为g） 【答案】 1．（1）C （2）D 2．40 20 3． 4．（1）水平 同一位置释放 （2） 【解析】1．（1）[1]AC．曲线运动的速度大小不一定变化，但方向一定变化，如匀速圆周运动，故A错误、C正确； BD．曲线运动的加速度和物体所受合外力可能不变，如平抛运动，故B、D错误。 故选C。 （2）[2]设平抛运动的物体水平方向通过的距离为，物体的初速度为、抛出点的高度为， 则有， 联立解得 故选D。 2．[1]根据平抛运动的规律可知， 解得， [2]平抛运动竖直分运动为自由落体运动，故 3．[1]根据平抛运动的规律可知， 解得， [2]由题意可知，圆盘转动的周期 圆盘转动的角速度为 4．（1）[1][2]在“探究平抛运动的规律”的实验中，固定斜槽时，应该使斜槽末端水平；每次释放小球时 应该同一位置释放。 （2）[3]由图象可知， 由可得 [4]根据平抛运动的规律可得， 解得， （24-25高一下·上海·期中）在宇宙观方面，牛顿指出，地上的物体和天上的物体的运动并没有什么区别，它们共同遵守相同的力学规律，从而把天上的物体和地上的物体统一起来，实现了科学史上的一次伟大统一天地合一。 5．下列行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有（　　） A．用台秤称量重物的质量 B．用水杯喝水 C．用沉淀法将水与沙子分离 D．给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动 6．如图，飞船与核心舱对接前，一起绕地球做匀速圆周运动，两对接口始终在地球半径的延长线上，则此时飞船与核心舱的（　　） A．线速度大小相等 B．角速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．向心力大小相等 7．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，则月地之间的万有引力将 （选填：A．“变小” B．“变大” C．“不变”）；月球绕地球运动的周期将 （选填：A．“变小” B．“变大” C．“不变”）。 8．如图，两颗卫星分别在圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上绕地球运行，卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度为v、加速度为a，P、Q分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，则轨道Ⅱ上的卫星（　　） A．在P点的速度大于v B．在Q点的速度大于v C．在P点的加速度大于a D．在Q点的加速度大于a 【答案】5．D 6．B 7．B B 8．A 21． 【解析】5．A．重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法用台秤称量重物的质量，A不符合题意； B．水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B不符合题意； C．沙子和水处于完全失重状态，不能用沉淀法将水与沙子分离，故C不符合题意； D．小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动， 故D符合题意。 故选D。 6．B．由飞船与核心舱一起绕地球做匀速圆周运动，两对接口始终在地球半径的延长线上可知，飞船与核心舱的角速度相同，故B正确； A．由可知，由于飞船与核心舱的运动半径不同，则两者线速度大小不相等，故A错误； C．由可知，由于飞船与核心舱的运动半径不同，则两者向心加速度大小不相等，故C错误； D．由可知，由于飞船与核心舱的运动半径不同且两者质量关系不清楚，则无法确定向心力大 小关系，故D错误。 故选B。 7．[1] 根据万有引力定律 根据题意可知，M与m总和不变， 但M减小，m增大，则根据数学知识可知，F变大。故选B。 [2] 根据万有引力提供向心力 解得 因为M减小，则T变大。 故选B。 8．A．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点加速，可知卫星在轨道Ⅱ上的点的速度大于，故A正确； B．根据 可知 若经过Q点做圆轨道Ⅲ，则在圆轨道Ⅲ上的速度 而由轨道Ⅱ上的Q点要进入轨道Ⅲ需要加速，可知在轨道Ⅱ上点的速度小于v，故B错误； C．根据 可知在轨道Ⅱ上点的加速度仍然等于，故C错误； D．点到地心的距离大于P点到地心的距离，根据，可知在轨道Ⅱ上点的加速度小于，故D 错误。 故选A。 （24-25高一下·上海·期中）探月工程 中国探月工程又称：嫦娥工程，是中国实施的月球探测工程。该工程使中国成为继美国、苏联之后世界上第3个月球采样返回的国家，为中国未来月球与行星探测奠定坚实基础。2004年，中国正式开展月球探测工程，从2007年10月24日嫦娥一号发射起，嫦娥二号、嫦娥三号、嫦娥四号发射运行，嫦娥五号返回器携带月球样品返回地球。2024年5月3日，嫦娥六号发射；6月25日采样返回。中国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。 9．在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，卡文迪什利用 装置比较准确地测出了万有引力常数G；哥白尼是“ 说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心； 总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因。 10．如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为、、、，其中最大的是（　　） A． B． C． D． 11．地球质量是月球质量的81倍，飞行器位于地球和月球之间。当地球对它的引力大小等于月球对它的引力大小时，飞行器距离地球球心的距离与飞行器距离月球球心的距离之比为 。 12．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。将月球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。已知月球质量为M，月球半径为R，某一月球卫星的轨道半径r，万有引力常量为G。 （1）求月球表面的重力加速度； （2）求月球卫星的公转周期T。 【答案】9．扭秤 日心 开普勒 10．C 11．9 12．（1）（2） 【解析】9．[1]卡文迪什利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G； [2]哥白尼是“日心说”的主要代表人物； [3]开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因。 10．根据开普勒第二定律可知，卫星的速率与卫星到月球球心的距离成反比，故最大。 故选C。 11．设地球和月球的质量分别为和，飞行器距离地球球心的距离和距离月球球心的距离分别为和，则当地球对它的引力大小等于月球对它的引力大小时有 得 12．（1）月球表面的物体所受的重力等于万有引力，即 得 （2）设月球卫星的质量为，根据万有引力提供向心力，有 得 13．（2025高三·上海·专题练习）位于我国贵州省平塘县的500m口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上最大的单口径射电望远镜，有“中国天眼”之称。“中国天眼”的灵敏度超群，大幅拓展人类的视野，可以验证和探索很多宇宙奥秘，例如，引力理论验证、星系演化、恒星和行星起源，乃至物质和生命的起源等。 （1）“中国天眼”发现距离地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自传特征。如图，OE连线与其赤道平面的夹角为30°，A位置的重力加速速度为g，D位置的向心加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． （2）脉冲星是快速自传的中子星，每自传一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若“中国天眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，已知该中子星的半径为R，引力常量为G。根据上述条件可以求出的是（　　） A．该中子星的密度 B．该中子星的第一宇宙速度 C．该中子星表面的重力加速度 D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度 【答案】（1）D （2）D 【详解】（1）根据题意，设地球自转的角速度为，则、位置做圆周运动的角速度均为， 由向心加速度公式有 由几何关系可得，位置的半径为 则位置的向心加速度为 故选D。 （2）ABC．如果知道绕中子星做圆周运动的卫星的周期与轨道半径，可以求出中子星的质量，根据题意仅知道中子星的自转周期、中子星的半径与万有引力常量，无法求出中子星的质量，也无法计算其密度，也不能计算中子星表面的重力加速度和第一宇宙速度，ABC不符合题意； D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度 D符合题意。 故选D。 （建议用时：30分钟） （2025·上海青浦·二模）灌溉技术的历史可以追溯到几千年前，早在明代就有牛拉翻车，并通过齿轮传动，将湖水翻入农田的记载（如图1）。当今人们可以通过如图2所示的水泵抽取地下水进行灌溉。图3为简化图，水从水泵出水口以某一速度沿水平方向喷出，出水口截面上各处水流速度等大。 1．已知图1中、齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若、、C三齿轮半径的大小关系为、，则( ) A．齿轮、边缘的角速度之比为2:1 B．齿轮边缘的角速度之比为 C．齿轮、边缘的向心加速度大小之比为 D．齿轮、边缘的向心加速度大小之比为 2．小葛同学尝试只用一把卷尺，测量图中水泵的最大出水量（即出水口单位时间内流出的水的最大体积）。步骤如下： （1）关闭水阀，用卷尺测出出水口的内直径为； （2）测出出水口离地高度为，打开水阀门且将其调到出水量最大，记下喷出的水落地的平均位置，关上阀门，测量出平均位置到出水口的水平距离为，已知重力加速度为，忽略空气阻力，则出水口的水速大小 （用已知物理量的字母表示）； （3）请推导表达式： （用已知物理量的字母表示）。 3．有时需要扩大灌溉面积，可以在出水管末端加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，粗 管内单位时间的进水量不变，则加装细管后（    ） A．喷出的水的出口速度不变 B．喷出的水的水平射程将变大 C．单位时间内的出水量将显著增加 D．喷出的水在空中运动的时间将变长 【答案】1．D 2． 3．B 【解析】1．A．由A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，可知 由角速度与线速度之间的关系, 结合A、B之间半径的关系，可得 A选项错误； B．由B、C齿轮同轴，可知两者角速度相等，齿轮B、C边缘的角速度之比为，B选项错误； C．由向心加速度和角速度关系 可得 C选项错误； D．由向心加速度和线速度关系 可得 故而A、C边缘的向心加速度大小之比 D选项正确。 故选 D。 2．①．由分析可知，水流自出水口出去之后做平抛运动，水平匀速直线运动关系式 竖直方向自由落体运动关系式 联立可得 ②．由流体体积公式 出水口截面积为 联立可得 3．AB．由流体体积公式 由图可知出水口直径变小，横截面积变小，粗管内单位时间的进水量不变，则喷出的水的出口速度变大， 进而水平射程将变大，A选项错误，B选项正确； C．粗管内单位时间的进水量不变，单位时间内的出水量也不变，C选项错误； D．平抛运动的运动时间只与落地高度有关，保持细管水平且高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不 变，D选项错误。 故选 B。 （24-25高一下·上海·期中）社会的高速发展让汽车走进千家万户，给人们的生活带来了便捷。汽车已成为人们必备的出行工具，悄然地改变人们的生活。但是汽车的快速发展也给生活带来了新的挑战，污染问题、交通拥堵问题、能源问题也都在影响着我们的生活。 4．甲、乙、丙、丁四辆汽车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．在0~t1时间内，甲车平均速度等于乙车平均速度 C．在0~t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相遇 D．在0~t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的 5．某一水平公路的转弯处如图所示，两辆相同的汽车，在弯道1和弯道2上以相同的速率绕同一圆心做匀速圆周运动，已知两车与地面的动摩擦因数相同，则转弯过程中（　　） A．沿弯道l运动的汽车的角速度较大 B．沿弯道2运动的汽车所需的向心力较大 C．在相同时间内，沿弯道1运动的汽车转过的角度较小 D．若增大速率，则沿弯道2运动的汽车更容易发生侧滑 6．在行驶过程中，小明一家遇见如图所示的拱桥地形，道路旁标识牌提示“控制车速，注意安全”。小明 目测此拱桥的半径大约为10m。那么要安全通过此拱桥，汽车的速度不能超过 m/s。 7．在一次测试中，质量为1×103kg的汽车沿平直公路行驶，其发动机的输出功率恒为100kW。汽车的速 度由10m/s增加到20m/s，用时3s，行驶距离为50m。若在这个过程中汽车所受的阻力恒定，当汽车的速度为10m/s时，汽车的牵引力为 N，加速度为 m/s2；汽车在加速的过程中，能达到的最大速度约为 m/s（答案保留两位小数）。 【答案】4．B 5．A 6．10 7．104 7 33.33 【解析】4．A．位移—时间图线表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹，甲、乙都做直线运动，故A错误； B．由位移—时间图线知，在0~t1时间内，甲、乙两车通过的位移相等，时间相等，甲车平均速度等于乙 车平均速度，故B正确； C．0~t2时间内，丁车的速度大于丙车的速度，两车距离逐渐增大，在t2时刻相距最远，故C错误； D．0~t2时间内，丁图象的切线斜率可能等于丙的斜率，丙、丁两车的加速度可以相同，故D错误。 故选B。 5．A．由图可知，沿弯道1运动的小汽车转弯半径较小，由题意可知，两小汽车转弯的线速度大小相等，由v=ωr得，沿弯道1运动的角速度较大，故A正确； B．由向心力公式得 则沿弯道2运动的小汽车所需的向心力较小，故B错误； C．根据θ=ωt沿弯道1运动的角速度较大，可知在相同时间内，沿弯道1运动的汽车转过的角度较大， 故C错误； D．由B选项可知，沿弯道2运动的小汽车所需的向心力较小，两车与地面动摩擦因数相同，最大静摩 擦力相同，若增大速率，则沿弯道1运动的小汽车先达到最大静摩擦力，更容易发生侧滑，故D错误。 故选A。 6．若汽车恰能离开桥面，则由 可得 要安全通过此拱桥，汽车的速度不能超过10m/s。 7．[1]当汽车的速度为10m/s时，汽车的牵引力为 [2]由动能定理 解得f=3000N 则加速度为 [3]汽车在加速的过程中，能达到的最大速度约为 （24-25高一下·上海浦东新·期中）天宫空间站是我国的国家级太空实验室，空间站离地高度为400公里左右，设计寿命为10年，长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，可以进行较大规模的空间应用和实验。如图所示，空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径为。已知空间站的总质量为，地球质量为，地球半径为，引力常量为。 8．（1）“神舟十三号”与空间站对接的过程中， （选涂“A．可以”或“B．不可以”）把“神舟十三号”看作质点。 （2）天宫空间站绕地球运行轨道近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，下列那个物理量保持不变（ ） A．速度     B．角速度     C．加速度     D．合外力 9．科学家发现有一颗“超级地球”，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图，连线与其赤道平面的 夹角为，位置的向心加速度为，则位置的向心加速度为（    ） A． B． C． D． 10．天宫空间站运行的轨道距离地球表面的平均高度大约为，总重约，其绕地球一周的时间约为90分钟，已知地球半径约为，天宫空间站的角速度为 rad/s，线速度为 m/s．（结果均保留3位有效数字）。 11．随着我国航天技术的飞速发展，设想数年后宇航员登上了某行星表面。宇航员手持小球从行星表面高 度为处（引力视为恒力，阻力可忽略），沿水平方向以初速度抛出，测得小球运动的水平距离为。已知该行星的半径为，万有引力常量为。求： （1）该行星表面的重力加速度； （2）求该行星的质量和密度。（结果用表示） 【答案】8．（1）B （2）B 9．D 10． 11．（1）；（2）， 【解析】8．（1）“神舟十三号”与空间站对接的过程中，“神舟十三号”的形状大小不能忽略不计，不可以把“神舟十三号”看作质点。 故选B。 （2）天宫空间站绕地球运行轨道近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，速度、加 速度和合外力均大小不变，方向时刻发生变化；角速度大小和方向均保持不变。 故选B。 9．设“超级地球”的自转角速度为，半径为，则在位置有 在位置有 故选D。 10．[1]宫空间站其绕地球一周的时间约为90分钟，则角速度为 [2]线速度为 11．（1）小球做平抛运动，根据平抛规律有， 联立解得该行星表面的重力加速度为 （2）在该行星表面有 解得该行星的质量为 又 解得该行星的密度为 12．（24-25高一下·上海浦东新·期中）从观察日地月的运转关系开始，人类走向天文研究的道路，回答下列有关问题： (1)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些物理量（　　） A．地球绕太阳公转的半径和周期 B．月球绕地球转动的半径和周期 C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D．地球的半径和月球绕地球转动的周期 (2)小张同学对于（1）中问题的探究联想到了太空实验：在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为 t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径 R。下列说法错误的是（  ） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n-1圈记作 n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 (3)由于太阳引力大于地球引力，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，月球何去何从？下列最可能的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 (4)对于（3）中可能发生的日食现象不仅发生在地，月，日之间：太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（  ） A．火星365天 B．火星 800 天 C．天王星 365 天 D．天王星 800天 【答案】(1)B (2)BCD (3)D (4)BC 【详解】（1）根据万有引力提供向心力可得 解得 要求地球的质量M，需要知道月球绕地球运动的周期T和月球绕地球运动的半径R。 故选B。 （2）A．在太空实验室中物体处于完全失重状态，重力完全提供绕地球运动的向心力，不需要考虑重力 对测量质量的实验影响，圆周运动轨道可处于任意平面内，故A正确； B．根据拉力提供向心力可得 其中周期 联立可得，故B错误； C．若误将圈记作 n圈，由可知，则所得质量偏小，故C错误； D．若测R时未计入小球半径，则计算用R偏小，由可知，则所得质量偏大，故D错误。 故选BCD。 （3）由于月亮绕地球公转的向心力由地球对月亮的引力提供，月亮和地球绕太阳公转的向心力由太阳引 力提供，且太阳对月亮的引力大于地球对月亮的引力，因此当月亮恰好转到日地连线之间时，它所 受合力指向太阳，此后一小段时间内，月亮将继续绕地球公转因此是远离太阳。 故选D。 （4）根据万有引力提供向心力 解得 已知 地外行星 地球比地外行星多转一周的时间即为相邻两次“冲日”时间间隔，有 整理得 代入题干数据可得，，故选BC。 （建议用时：40分钟） （23-24高一下·上海·阶段练习）飞镖 飞镖是具有悠久历史的游戏。20世纪70年代以后，飞镖成为世界上最受欢迎的运动之一。长久以来这项运动的起源被认为是标枪、驽箭或箭术。其同心圆的靶子非常类似射箭靶，飞镖非常类似箭。 1．飞镖（可视为质点）在空中做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和合力的方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某学校举办的活动中，有投掷飞镖的项目。 （1）（计算）某同学手持飞镖瞄准靶心O点，在与靶心O点水平距离处，将飞镖以速率水平射出，如图所示。若飞镖被射出后击中P点，假设飞镖可视为质点，空气阻力可忽略，重力加速度取。求： ①之间的距离 ； ②击中点时的速度大小 。 （2）某同学先后将两只飞镖由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度，不计空气阻力，则两只飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是 A．    B．    C．    D． （3）某同学站在投镖线上从同一点处水平抛出多个飞镖，结果以初速度投出的飞镖打在点，以初速度投出的飞镖打在点，始终没有打在竖直标靶的中心点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶的中心点，则他在正式比赛中，可采取的措施是 （忽略空气阻力） A．投掷飞镖的初速度比打在点的飞镖的初速度大些 B．投掷飞镖的初速度比打在点的飞镖的初速度大些 C．保持初速度不变，降低抛出点的高度 D．保持初速度不变，降低抛出点的高度 （4）为了增加比赛的难度，在运动员与圆形靶之间放入一个在竖直面以角速度匀速旋转的圆盘，圆盘盘面与圆形靶面平行且它们圆心通过同一中心轴，圆盘上有三个狭缝将圆盘均匀分成三个扇形，圆盘半径足够大，忽略圆盘的厚度和飞镖的长度，当圆盘的一个狭缝处于竖直方向时，运动员将飞镖在中心轴正上方且距离圆盘左侧的位置以速度水平射出，飞镖射出恰好能穿过圆盘的狭缝，最终射到靶心处，圆盘的圆心与靶心间的距离为，重力加速度，射出的飞镖做平抛运动，则圆盘的角速度 ,飞镖射出时距中心轴线高度为 。 3．飞镖与射箭类似，骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示，选手骑马沿直线匀速前进，分别经过和四点（连线与连线垂直），并在每处射出一枝箭，则可能射中靶心点的是（    ） A．在点沿垂直方向射出 B．在点沿连线方向射出 C．在点沿垂直方向射出 D．在点沿连线方向射出 4．某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，下图所示为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，则： （1）飞镖在水平方向上的运动是 A．匀速直线运动     B．匀变速直线运动     C．变加速曲线运动     D．曲线运动 （2）右图中的A点 （选填“是”或“不是”）飞镖发射的起点。 （3）从图像上分析，电磁定位板数据记录的时间间隔 ；小球做平抛运动的水平初速度大小 是 ，飞镖到点时，已经在空中飞行了 。（） 【答案】1．D 2．（1）0.05 （2）A （3）BC/CB （4）（） 0.2 3．A 4．（1）A （2）不是 （3）0.04 0.6 0.08 【解析】1．做曲线运动的物体，其轨迹夹在速度方向与合外力方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧面，而根据题意，飞镖的速度逐渐增大，因此合外力与速度方向的夹角一定为锐角。 故选D。 2．（1）①[1]飞镖飞出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动， 根据平抛运动的研究方法有 ， 代入数据解得 ， ②[2]击中P点时的速度 （2）水平位移相同的情况下，所用时间 ， 由于，则可知，竖直方向的位移 ， 竖直方向的分速度 ， 可知 ， 可知从上往下看，b在上a在下； 击中靶子后飞镖与水平方向夹角的正切值 ， 可得 故选A。 （3）AC．在水平位移相同的情况下，根据平抛运动的研究方法 ， 联立解得 由于A点在中心之上，说明竖直位移过小，在水平位移不变的情况下，因此可采取减小抛出速度，即投 掷飞镖的初速度比打在A点的飞镖的初速度小些，若保持初速度不变，则可降低抛出点C的高度， 即减小，故A错误，C正确； BD．由于B点在中心之下，说明竖直位移过大，因此要减小竖直位移，则投掷飞镖的初速度比打在点 的飞镖的初速度大些，而若保持初速度不变，则应升高抛出点的高度，故B正确，D错误。 故选BC。 （4）[1]要使飞镖能够穿过狭缝，则飞镖到达狭缝时的时间与圆盘转动的角速度之间 应满足 （） 飞镖达到狭缝的时间 可得 （） [2]飞镖到达靶心的时间 竖直方向的位移（飞镖射出时距中心轴线的高度） 3．由于选手骑马匀速前进，而箭射出去后做平抛运动，但在水平方向上做匀速直线运动，因此水平方向的合运动由两个匀速直线运动合成，而根据平行四边形定则可知，合速度夹在两个分速度之间，如图所示 由此可知，能够射中靶心的是E点。 故选A。 4．（1）飞镖在水平方向不受外力。所以飞镖在水平方向做匀速直线运动。 故选A。 （2）水平方向上飞镖做匀速直线运动，且AB=BC，因此AB与BC所对应的时间相等，若A点是抛出点，则AB与BC间竖直方向的位移比应为，但实际上则AB与BC间竖直方向的位移比为，所以A点不是抛出点。 （3）[1]竖直方向上有 解得 [2]水平方向上有 解得 [3]飞镖到B点时竖直方向的速度 飞镖到B点时已经在空中飞行的时间 5．（24-25高一下·上海杨浦·期中）打水漂 “打水漂”是古老的游戏，以一定的高度水平扔出的石子和水面相撞后，在水面上弹跳前进，形成“水漂”。 (1)若选择了一个形状较圆的石子，此时空气阻力不能忽略，当石子在空中斜向下飞行时，下列图示中受力情况分析正确的是（　　）（G为重力，F为手对石子的作用力，Ff为空气阻力） A． B． C． D． (2)假设水平方向速度没有损失，竖直方向碰撞后速度变小，下图有可能是石子“水漂”轨迹的是（　　） A． B． C． (3)如图为一人工湖堤坝的截面图，堤坝斜面倾角为 α，B 点为堤坝与水面的交界点。有一个“打水漂”机器，在 A 点向湖面水平抛出一扁平石子。若成功形成“水漂”的秘诀是石子接触水面时的速度方向与水面夹角不大于某个固定值 θ0（不考石子旋转等其他因素，已知重力加速度为 g）。 ①石子在空中的运动 简化为平抛运动（请选填：A．可以   B．不可以）；石子抛出的速度 （请选填：A．越大   B．越小），越有可能观察到“水漂”现象 ②石子抛出点到水面的高度为h，想要打出“水漂”效果，抛出石子速度大小至少为 ，如果凡是落到水面上的石子都能形成“水漂”效果，tanα 最大值为 。 (4)“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从a点滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，经d点后再从e点“跃入”。d点为轨迹最高点，距离地面高度为 h，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。 ①下列关于返回舱在b、d两点的状态判断正确的是( ) A．超重 失重            B．失重 超重            C．失重 失重 ②返回舱在d点的加速度大小为 。 【答案】(1)B (2)C (3) A A (4) A 【详解】（1）石子飞在空中时，不受到手对石子的作用力；一定受重力，且竖直向下；同时由于空气的作 用，受到空气阻力；方向与运动方向相反；所以受力图正确的是B图。 故选B。 （2）因为水平方向速度没有损失，竖直方向碰撞后速度变小，所以每次和水接触后在竖直方向的速度减 小，则在空中的运动时间变小，则水平方向的位移越来越小。 故选C。 （3）①[1]石子在空中的运动时所受空气阻力与重力相比可以忽略，石子在空中的运动可简化为平抛运动。 故选A。 [2]落到水面时，因下落高度相同，竖直方向分速度相同，石子抛出的速度越大，平抛运动的水平速度越 大，由平行四边形定则可知，石子接触水面时的速度方向与水面夹角越小，越有可能观察到“水漂”现象。 故选A。 ②[3]石子抛出点到水面的高度为h，落到水面时竖直方向分速度为 根据题意得 解得 故抛出石子速度大小至少为； [4]如果凡是落到水面上的石子都能形成“水漂”效果，临界条件是石子落到B点时要满足 根据类平抛运动的推论：速度偏转角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍。石子落到B点时位移偏 向角等于斜面倾角，则有tanα最大值等于。 （4）①[1]根据物体做曲线运动所受合力指向轨迹的凹侧，可返回舱在b点时所受合力方向大致向上，处于 超重状态，在d点时所受合力方向大致向下，处于失重状态。 故选A。 ②[2]返回舱在d点所受合力等于万有引力，则有 在地球表面，由重力等于万有引力得 联立解得加速度大小为 北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，接替神舟十三号飞杆乘组：17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。 6. 2022年10月，中国航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在“天宫”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精 彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的空间站中，航天员可以自由地漂浮，这表 明他们（　　） A. 所受地球引力的大小近似为零 B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 7. 2022年4月神舟十三号返回舱载着空间站上一批航天员翟志刚、王亚平和叶光富返回地球。返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞。最后启动反冲装置，实现软着陆，其运动简化为竖直方向的直线运动，图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A. 在时间内，返回舱的加速度增大 B. 在时间内，返回舱重力的功率大小不变 C. 在时间内，返回舱的动能随时间不变 D. 在时间内，返回舱的机械能减小 8. 若已知地球质量为M，神舟十四号的质量为m，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，若取无穷远处引力势能为零，质量为m物体与地心距离为r时引力势能为。 （1）神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为多大？在轨道上做圆周运动时的引力势能为多大？ （2）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。从轨道上变轨到轨道上的过程中克服引力做了多少功？ （3）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。发动机至少要做多少功？ 【答案】6. C 7. D 8. （1），；（2）（3） 【详解】6. ABC．宇航员受地球的万有引力不为零，受飞船作用力为零，所受地球引力与飞船对其作用 力两者的合力等于地球引力，地球引力提供宇航员圆周运动的向心力，AB错误，C正确； D．在地球表面上所受引力的大小大于其随飞船运动所受引力的大小，则在地球表面上所受引力的大小大 于其随飞船运动所需向心力的大小，D错误。故选C。 7. A．图像斜率等于加速度，可知在时间内，返回舱的加速度减小，A错误； B．在时间内，返回舱速率减小，根据 在时间内，回舱重力的功率减小，B错误； C．在时间内，返回舱的速率减小，则动能随时间减小，C错误； D．在时间内，返回舱匀速下降，机械能减小，D正确。 故选D。 8. （1）根据 神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为 引力势能为 （2）克服引力做功为 （3）发动机做功等于机械能的增加量 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难02 曲线运动 2 2 一、平抛运动 2 二、圆周运动 3 三、万有引力定律 5 四、卫星运动的规律 6 7 7 8 一、平抛运动 1. 平抛运动的位移与轨迹 (1)水平位移：x＝v0t (2)竖直位移：y＝gt2 (3)合位移：s＝＝ 合位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝ (4)轨迹方程： y＝ x2，轨迹是一条抛物线。 2.平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝ 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 3. 沿着斜面平抛 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上。 (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 4. 对着斜面抛平抛 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。 (1)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (2)运动时间t＝ 5. 类平抛 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 二、圆周运动 1．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 2.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝ 3.向心加速度 ：①an＝ ＝ω2r ＝r ②an＝4π2n2r＝4π2f2r ③an＝ωv 4. 竖直平面内的匀速圆周运动 a. 细绳模型（过山车模型） 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳只能产生向下的拉力，拉力为0时，最高点重力充当向心力，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 b. 细杆模型（轻杆模型） 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度：v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 5. 水平匀速圆周运动： 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 6. 解题一般思路 (1)确定研究对象，分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。 (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。 (3)据牛顿运动定律、向心力公式或机械能守恒定律等列方程； ①对圆周运动过程的某一状态点，常用牛顿运动定律和向心力公式建立方程。如图，在竖直面内圆周运动的最低点A，FA－mg＝m；在最高点B，FB＋mg＝m。 ②对圆周运动的过程而言，只能利用机械能守恒定律或动能定理建立初末状态之间的联系，如图中由A→B，若没有摩擦和阻力影响，则有mv＝mv＋mg·2r。 三、万有引力定律 1. F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，万有引力定律先发现） 2. 万有引力的三种作用效果 (1) 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态：F拉=F万=mg。 (2) 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落， 即：F万＝G = mg，也称“重力加速度法”。 (3) 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动， 即：G＝m＝mω2r＝mr，也称“环绕法”。 3. 一般天体表面重力加速度： 4. 万有引力的应用 (1)称量地球的质量（重力加速度法） 地球表面的物体，物体的重力等于地球对物体的引力。 即：G＝mg 所以 M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 (2)计算天体的质量（环绕法） 行星与太阳间的万有引力充当向心力。 即：＝mr （以T为例） 所以 M＝， 只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (3)由上述可知，不能测量环绕天体的质量，只能测量中心天体的质量。 (4)天体密度的计算：在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 四、卫星运动的规律 1.卫星运动的基本公式：＝m＝mω2r＝mr＝ma (1)由G＝m得v＝ (2)由G＝mω2r得ω＝ (3)由G＝ 得T＝2π (4)由G＝man得an＝ 2. 定性分析，由以上关系式可知： (1)同一轨道（即轨道半径r相同）上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。 (2)卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大， (3)同一中心天体的卫星，速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期”。 3. 变轨问题 (1)变轨的力学原理 ①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。 ②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。 ➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。 (2)卫星的发射、变轨问题 ①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1； ②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2； ➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 4. 引力势能 (1)取无穷远处势能为0，则卫星的势能 (2)类比地球表面的重力势能Ep=mgh (3)卫星无动力运转过程中动能+引力势能守恒。 （建议用时：20分钟） （24-25高二下·上海·期中）生活中可见各种抛物运动，如平抛、斜抛，它们都是曲线运动。抛体运动规律探究也是力学的重要组成部分。 1．平抛运动是一种最基本、最重要的曲线运动。 （1）关于曲线运动下列说法正确的是( ) A．曲线运动的速度大小一定变化   B．曲线运动的加速度一定变化 C．曲线运动的速度方向一定变化     D．曲线运动的物体所受合外力一定变化 （2）做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ) A．物体所受的重力和抛出点的高度     B．物体所受的重力和初速度 C．物体所受的重力、高度和初速度     D．物体的初速度和抛出点的高度 2．在距地面高为20m处水平抛出一物体，物体着地点和抛出点之间的水平距离为80m，则物体抛出时的初速度为 ，物体落地时的竖直分速度为 。 3．用如图所示的装置来测量小球做平抛运动的初速度和圆盘匀速转动的角速度，测得圆盘的半径为R，现在其圆心正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，当圆盘转动一圈时，小球落点恰好在B处，则小球平抛时初速度为 m/s，圆盘转动的角速度为 rad/s。 4．在“探究平抛运动的规律”的实验中： （1）在固定斜槽时，应该使斜槽末端 ，每次释放小球时应该 。 （2）以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，描绘出平抛运动的轨迹如图所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹是符合的抛物线。若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出 ，小球平抛运动的初速度 。（重力加速度为g） （24-25高一下·上海·期中）在宇宙观方面，牛顿指出，地上的物体和天上的物体的运动并没有什么区别，它们共同遵守相同的力学规律，从而把天上的物体和地上的物体统一起来，实现了科学史上的一次伟大统一天地合一。 5．下列行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有（　　） A．用台秤称量重物的质量 B．用水杯喝水 C．用沉淀法将水与沙子分离 D．给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动 6．如图，飞船与核心舱对接前，一起绕地球做匀速圆周运动，两对接口始终在地球半径的延长线上，则此时飞船与核心舱的（　　） A．线速度大小相等 B．角速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．向心力大小相等 7．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，则月地之间的万有引力将 （选填：A．“变小” B．“变大” C．“不变”）；月球绕地球运动的周期将 （选填：A．“变小” B．“变大” C．“不变”）。 8．如图，两颗卫星分别在圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上绕地球运行，卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度为v、加速度为a，P、Q分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，则轨道Ⅱ上的卫星（　　） A．在P点的速度大于v B．在Q点的速度大于v C．在P点的加速度大于a D．在Q点的加速度大于a （24-25高一下·上海·期中）探月工程 中国探月工程又称：嫦娥工程，是中国实施的月球探测工程。该工程使中国成为继美国、苏联之后世界上第3个月球采样返回的国家，为中国未来月球与行星探测奠定坚实基础。2004年，中国正式开展月球探测工程，从2007年10月24日嫦娥一号发射起，嫦娥二号、嫦娥三号、嫦娥四号发射运行，嫦娥五号返回器携带月球样品返回地球。2024年5月3日，嫦娥六号发射；6月25日采样返回。中国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。 9．在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，卡文迪什利用 装置比较准确地测出了万有引力常数G；哥白尼是“ 说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心； 总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因。 10．如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为、、、，其中最大的是（　　） A． B． C． D． 11．地球质量是月球质量的81倍，飞行器位于地球和月球之间。当地球对它的引力大小等于月球对它的引力大小时，飞行器距离地球球心的距离与飞行器距离月球球心的距离之比为 。 12．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。将月球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。已知月球质量为M，月球半径为R，某一月球卫星的轨道半径r，万有引力常量为G。 （1）求月球表面的重力加速度； （2）求月球卫星的公转周期T。 13．（2025高三·上海·专题练习）位于我国贵州省平塘县的500m口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上最大的单口径射电望远镜，有“中国天眼”之称。“中国天眼”的灵敏度超群，大幅拓展人类的视野，可以验证和探索很多宇宙奥秘，例如，引力理论验证、星系演化、恒星和行星起源，乃至物质和生命的起源等。 （1）“中国天眼”发现距离地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自传特征。如图，OE连线与其赤道平面的夹角为30°，A位置的重力加速速度为g，D位置的向心加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． （2）脉冲星是快速自传的中子星，每自传一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若“中国天眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，已知该中子星的半径为R，引力常量为G。根据上述条件可以求出的是（　　） A．该中子星的密度 B．该中子星的第一宇宙速度 C．该中子星表面的重力加速度 D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度 （建议用时：30分钟） （2025·上海青浦·二模）灌溉技术的历史可以追溯到几千年前，早在明代就有牛拉翻车，并通过齿轮传动，将湖水翻入农田的记载（如图1）。当今人们可以通过如图2所示的水泵抽取地下水进行灌溉。图3为简化图，水从水泵出水口以某一速度沿水平方向喷出，出水口截面上各处水流速度等大。 1．已知图1中、齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若、、C三齿轮半径的大小关系为、，则( ) A．齿轮、边缘的角速度之比为2:1 B．齿轮边缘的角速度之比为 C．齿轮、边缘的向心加速度大小之比为 D．齿轮、边缘的向心加速度大小之比为 2．小葛同学尝试只用一把卷尺，测量图中水泵的最大出水量（即出水口单位时间内流出的水的最大体积）。步骤如下： （1）关闭水阀，用卷尺测出出水口的内直径为； （2）测出出水口离地高度为，打开水阀门且将其调到出水量最大，记下喷出的水落地的平均位置，关上阀门，测量出平均位置到出水口的水平距离为，已知重力加速度为，忽略空气阻力，则出水口的水速大小 （用已知物理量的字母表示）； （3）请推导表达式： （用已知物理量的字母表示）。 3．有时需要扩大灌溉面积，可以在出水管末端加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，粗 管内单位时间的进水量不变，则加装细管后（    ） A．喷出的水的出口速度不变 B．喷出的水的水平射程将变大 C．单位时间内的出水量将显著增加 D．喷出的水在空中运动的时间将变长 （24-25高一下·上海·期中）社会的高速发展让汽车走进千家万户，给人们的生活带来了便捷。汽车已成为人们必备的出行工具，悄然地改变人们的生活。但是汽车的快速发展也给生活带来了新的挑战，污染问题、交通拥堵问题、能源问题也都在影响着我们的生活。 4．甲、乙、丙、丁四辆汽车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．在0~t1时间内，甲车平均速度等于乙车平均速度 C．在0~t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相遇 D．在0~t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的 5．某一水平公路的转弯处如图所示，两辆相同的汽车，在弯道1和弯道2上以相同的速率绕同一圆心做匀速圆周运动，已知两车与地面的动摩擦因数相同，则转弯过程中（　　） A．沿弯道l运动的汽车的角速度较大 B．沿弯道2运动的汽车所需的向心力较大 C．在相同时间内，沿弯道1运动的汽车转过的角度较小 D．若增大速率，则沿弯道2运动的汽车更容易发生侧滑 6．在行驶过程中，小明一家遇见如图所示的拱桥地形，道路旁标识牌提示“控制车速，注意安全”。小明 目测此拱桥的半径大约为10m。那么要安全通过此拱桥，汽车的速度不能超过 m/s。 7．在一次测试中，质量为1×103kg的汽车沿平直公路行驶，其发动机的输出功率恒为100kW。汽车的速 度由10m/s增加到20m/s，用时3s，行驶距离为50m。若在这个过程中汽车所受的阻力恒定，当汽车的速度为10m/s时，汽车的牵引力为 N，加速度为 m/s2；汽车在加速的过程中，能达到的最大速度约为 m/s（答案保留两位小数）。 （24-25高一下·上海浦东新·期中）天宫空间站是我国的国家级太空实验室，空间站离地高度为400公里左右，设计寿命为10年，长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，可以进行较大规模的空间应用和实验。如图所示，空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径为。已知空间站的总质量为，地球质量为，地球半径为，引力常量为。 8．（1）“神舟十三号”与空间站对接的过程中， （选涂“A．可以”或“B．不可以”）把“神舟十三号”看作质点。 （2）天宫空间站绕地球运行轨道近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，下列那个物理量保持不变（ ） A．速度     B．角速度     C．加速度     D．合外力 9．科学家发现有一颗“超级地球”，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图，连线与其赤道平面的 夹角为，位置的向心加速度为，则位置的向心加速度为（    ） A． B． C． D． 10．天宫空间站运行的轨道距离地球表面的平均高度大约为，总重约，其绕地球一周的时间约为90分钟，已知地球半径约为，天宫空间站的角速度为 rad/s，线速度为 m/s．（结果均保留3位有效数字）。 11．随着我国航天技术的飞速发展，设想数年后宇航员登上了某行星表面。宇航员手持小球从行星表面高 度为处（引力视为恒力，阻力可忽略），沿水平方向以初速度抛出，测得小球运动的水平距离为。已知该行星的半径为，万有引力常量为。求： （1）该行星表面的重力加速度； （2）求该行星的质量和密度。（结果用表示） 12．（24-25高一下·上海浦东新·期中）从观察日地月的运转关系开始，人类走向天文研究的道路，回答下列有关问题： (1)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些物理量（　　） A．地球绕太阳公转的半径和周期 B．月球绕地球转动的半径和周期 C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D．地球的半径和月球绕地球转动的周期 (2)小张同学对于（1）中问题的探究联想到了太空实验：在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为 t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径 R。下列说法错误的是（  ） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n-1圈记作 n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 (3)由于太阳引力大于地球引力，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，月球何去何从？下列最可能的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 (4)对于（3）中可能发生的日食现象不仅发生在地，月，日之间：太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（  ） A．火星365天 B．火星 800 天 C．天王星 365 天 D．天王星 800天 （建议用时：40分钟） （23-24高一下·上海·阶段练习）飞镖 飞镖是具有悠久历史的游戏。20世纪70年代以后，飞镖成为世界上最受欢迎的运动之一。长久以来这项运动的起源被认为是标枪、驽箭或箭术。其同心圆的靶子非常类似射箭靶，飞镖非常类似箭。 1．飞镖（可视为质点）在空中做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和合力的方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某学校举办的活动中，有投掷飞镖的项目。 （1）（计算）某同学手持飞镖瞄准靶心O点，在与靶心O点水平距离处，将飞镖以速率水平射出，如图所示。若飞镖被射出后击中P点，假设飞镖可视为质点，空气阻力可忽略，重力加速度取。求： ①之间的距离 ； ②击中点时的速度大小 。 （2）某同学先后将两只飞镖由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度，不计空气阻力，则两只飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是 A．    B．    C．    D． （3）某同学站在投镖线上从同一点处水平抛出多个飞镖，结果以初速度投出的飞镖打在点，以初速度投出的飞镖打在点，始终没有打在竖直标靶的中心点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶的中心点，则他在正式比赛中，可采取的措施是 （忽略空气阻力） A．投掷飞镖的初速度比打在点的飞镖的初速度大些 B．投掷飞镖的初速度比打在点的飞镖的初速度大些 C．保持初速度不变，降低抛出点的高度 D．保持初速度不变，降低抛出点的高度 （4）为了增加比赛的难度，在运动员与圆形靶之间放入一个在竖直面以角速度匀速旋转的圆盘，圆盘盘面与圆形靶面平行且它们圆心通过同一中心轴，圆盘上有三个狭缝将圆盘均匀分成三个扇形，圆盘半径足够大，忽略圆盘的厚度和飞镖的长度，当圆盘的一个狭缝处于竖直方向时，运动员将飞镖在中心轴正上方且距离圆盘左侧的位置以速度水平射出，飞镖射出恰好能穿过圆盘的狭缝，最终射到靶心处，圆盘的圆心与靶心间的距离为，重力加速度，射出的飞镖做平抛运动，则圆盘的角速度 ,飞镖射出时距中心轴线高度为 。 3．飞镖与射箭类似，骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示，选手骑马沿直线匀速前进，分别经过和四点（连线与连线垂直），并在每处射出一枝箭，则可能射中靶心点的是（    ） A．在点沿垂直方向射出 B．在点沿连线方向射出 C．在点沿垂直方向射出 D．在点沿连线方向射出 4．某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，下图所示为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，则： （1）飞镖在水平方向上的运动是 A．匀速直线运动     B．匀变速直线运动     C．变加速曲线运动     D．曲线运动 （2）右图中的A点 （选填“是”或“不是”）飞镖发射的起点。 （3）从图像上分析，电磁定位板数据记录的时间间隔 ；小球做平抛运动的水平初速度大小 是 ，飞镖到点时，已经在空中飞行了 。（） 5．（24-25高一下·上海杨浦·期中）打水漂 “打水漂”是古老的游戏，以一定的高度水平扔出的石子和水面相撞后，在水面上弹跳前进，形成“水漂”。 (1)若选择了一个形状较圆的石子，此时空气阻力不能忽略，当石子在空中斜向下飞行时，下列图示中受力情况分析正确的是（　　）（G为重力，F为手对石子的作用力，Ff为空气阻力） A． B． C． D． (2)假设水平方向速度没有损失，竖直方向碰撞后速度变小，下图有可能是石子“水漂”轨迹的是（　　） A． B． C． (3)如图为一人工湖堤坝的截面图，堤坝斜面倾角为 α，B 点为堤坝与水面的交界点。有一个“打水漂”机器，在 A 点向湖面水平抛出一扁平石子。若成功形成“水漂”的秘诀是石子接触水面时的速度方向与水面夹角不大于某个固定值 θ0（不考石子旋转等其他因素，已知重力加速度为 g）。 ①石子在空中的运动 简化为平抛运动（请选填：A．可以   B．不可以）；石子抛出的速度 （请选填：A．越大   B．越小），越有可能观察到“水漂”现象 ②石子抛出点到水面的高度为h，想要打出“水漂”效果，抛出石子速度大小至少为 ，如果凡是落到水面上的石子都能形成“水漂”效果，tanα 最大值为 。 (4)“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从a点滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，经d点后再从e点“跃入”。d点为轨迹最高点，距离地面高度为 h，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。 ①下列关于返回舱在b、d两点的状态判断正确的是( ) A．超重 失重            B．失重 超重            C．失重 失重 ②返回舱在d点的加速度大小为 。 北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，接替神舟十三号飞杆乘组：17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。 6. 2022年10月，中国航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在“天宫”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精 彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的空间站中，航天员可以自由地漂浮，这表 明他们（　　） A. 所受地球引力的大小近似为零 B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 7. 2022年4月神舟十三号返回舱载着空间站上一批航天员翟志刚、王亚平和叶光富返回地球。返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞。最后启动反冲装置，实现软着陆，其运动简化为竖直方向的直线运动，图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A. 在时间内，返回舱的加速度增大 B. 在时间内，返回舱重力的功率大小不变 C. 在时间内，返回舱的动能随时间不变 D. 在时间内，返回舱的机械能减小 8. 若已知地球质量为M，神舟十四号的质量为m，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，若取无穷远处引力势能为零，质量为m物体与地心距离为r时引力势能为。 （1）神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为多大？在轨道上做圆周运动时的引力势能为多大？ （2）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。从轨道上变轨到轨道上的过程中克服引力做了多少功？ （3）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。发动机至少要做多少功？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $