重难01 直线运动与力（重难专练）（上海专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难01 直线运动与力 2 2 一、匀变速直线运动规律的公式总结 2 二、图像问题 3 三、自由落体运动和竖直上抛 3 四、运动学解题方法 4 五、受力分析 5 六、共点力平衡的主要分析方法 6 七、牛顿第二定律 8 八、常见模型 8 10 11 12 一、匀变速直线运动规律的公式总结 1. 三大基本公式 + 二个推论 匀加速直线运动 自由落体 ① 速度公式 v=gt ② 位移公式 ③ 位移—速度公式 v2=2gh ④ 平均速度 (= ) ⑤ (初速度任意) Δs=aT2 同样适用 上述公式均是矢量公式：规定一个正方向，和正方向相同为正，相反则为负。 其中①和②含有时间t，③不含时间t，这是区别使用哪个公式的关键。 灵活应用平均速度公式④会简化计算。 2. 等时间间隔公式（v0=0） ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… 3. 等位移间隔公式（v0=0） ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：1∶∶… 二、图像问题 1．匀变速直线运动的x-t图象 斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的v-t图象 (1)纵轴上的截距表示初速度v0； (2)斜率表示加速度a；斜率的正负，表示加速度方向与所设正方向相同或相反； (3)图线下的“面积”表示位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值。 3. 匀变速直线运动的 v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax， 匀加速直线运动和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线如下，纵坐标截距为v02，斜率为2a。 4. 图像问题解题思路 (1)图像上特殊坐标点的含义。 (2)图像的斜率的计算，以及正负的含义。 (3)与坐标轴围成面积的含义。 三、自由落体运动和竖直上抛 1.自由落体运动规律 (1)速度公式 v＝gt (2)位移公式 h＝gt2 下落时间 ，下落时间只与h有关！ (3)速度位移公式 v2＝2gh 2．频闪照相法测重力加速度 (1)频闪照相机可以等时间间隔进行拍摄，如图(a)。 (2)逐差法，相邻间隔高度差Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ (a) (b) 3．滴水法测重力加速度 (1)调整高度，使得第一个水滴到达盘子的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。 (2)测量听到N次水滴落到盘子的响声，计测表上时间的读数是T。 (3)用刻度尺测量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。 (4)由h＝gt2 和t＝得 g＝＝。 4．竖直上抛 (1)上升的最大高度：H＝ (2)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝ (3)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下 (4)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 四、运动学解题方法 1. 基本解题步骤 (1)选定坐标轴正方向，一般取初速度为正方向。 (2)分析运动过程，要把复杂的多过程分解多个过程， 注意多个过程的连接条件，一般时速度大小相等，比如物体从斜面滑行到平面。 (3)选择适当的公式，判断使用公式的前提条件是否满足。 (4)正确计算。有时候需要对结果进行讨论，舍去不合理结果。 2. 刹车问题 关键点：要先判断停止时间，再比较所求时间和停止时间的大小。 3. 逆向思维 通常运用逆向思维把匀减速问题转化为初速度为0的匀加速问题。 例如，刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程，竖直上抛可看成自由落体的逆过程。 4. 追赶问题 (1)相遇的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 (2)隐含条件：两个关系、一个条件。 时间关系：不同时出发时，tA＝tB±t0； 位移关系：不同地出发时，sA＝sB±s0． 速度条件：两者速度相等，它往往是距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (3)解决追及和相遇问题的方法： ①公式法（代数法）：列出方程或方程组，判断有无解，求极值等方法求解； ②图像法（几何法）：利用v﹣t图象进行分析，通过面积计算等方法求解。 如图，t=2s甲乙相距最远，t=4s相遇 5. 竖直上抛运动的解题方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动． ②下降过程：自由落体运动． (2)全程法 ① 整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，取向上为正。 应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2. ② 正负号的含义(取竖直向上为正方向) v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。 h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 五、受力分析 1. 一般分析力的顺序 (1) 先分析场力，再分析接触力。即先重力、电场力、磁场力，再弹力、摩擦力等。 (2) 先分析主动力，再分析被动力。即先拉力，后摩擦力等。 (3) 先分析已知力，再分析未知力。 2. 转换研究对象法。如图，通过分析通电导线受力，由相互作用力的规律间接分析磁铁所受摩擦力的变化。 3. 两根绳子下悬挂一个物体，节点处是滑轮可以移动，则两根绳子张力T1=T2， 如果节点不能移动，则两根绳子张力T1和T2可以不相等。 4. 杆的受力 杆能转动受力沿杆方向，如图甲；杆不能转动杆受力为任意方向，如图乙 5. 胡克定律：，或 6. 滑动摩擦力 或 Ff＝μFN 六、共点力平衡的主要分析方法 1. 矢量三角形法 一般三力平衡时，画出受力图通过平移，得到首尾相连的矢量三角形，再利用三角函数分析求解。 2. 旋转三角形法 物体受到三个力，一个力（重力）不变，另外一个力方向一定，大小不确定，通过矢量三角形的旋转，分析出各力的大小变化趋势。 如图，挡板由竖直方向缓慢逆时针转到水平位置过程中，挡板和斜面对小球的压力变化。 3. 正交分解法：两种典型情况的力的正交分解，如图甲、乙所示： ①水平面上物体斜向上的拉力的分解 ②在斜面上物体重力的分解 　 4. 整体法与隔离法 ①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解。 ②隔离法：隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析。 ③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。 如图，1和2两个小球质量为m，求三段绳子的张力。 5.相似三角形法 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，列式求解。 ①已知几何三角形中边的关系，通常用对应边成比例列式； ②已知几何三角形中角度的关系，通常正弦定理列式。 6. 作圆法 三个力，其中一个力已知，另外两个力大小方向都变化，但夹角不变，不变的力相对于圆的弦不变。 七、牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表达式： F合＝ma 2.牛顿第二定律的五个性质：(1)因果性； (2)矢量性； (3)瞬时性； (4)同一性； (5)独立性。 3.动力学的两类基本问题　 一是已知物体的受力求物体的运动状态； 二是已知运动状态求物体受力，过程如下图所示。 4.弹力突变问题（牛顿第二定律的瞬时性） (1)轻绳，轻杆，接触面：一般情况下，没加特别说明可以突变。 (2)弹簧，橡皮条：一般不能突变。 5.超重、失重、运动情况与受力情况的比较 特征 状态　 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图 平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动 超重 向上 F＝m(g＋a)>mg 向上加速，向下减速 失重 向下 F＝m(g－a)<mg 向下加速，向上减速 完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动、抛体运动、运行的卫星等 (1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。 (2)在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。 例如：液体的压强为零，水银压强计、摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等（但可以测量水平拉力）。 自由落体，竖直上抛，绕地球运转的空间站中会发生完全失重。 八、常见模型 1.连接体（整体法和隔离法） (1)两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体。 比如一个物体叠放在里一个物体上面，或通过细绳、弹簧连接在一起。 (2)外力和内力 以连接体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，称为外力；连接体之间的作用力称为内力。 (3)解题方法 ①整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 求整体的加速度可用整体法。 ②隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析。 隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法． 2. 滑板和滑块模型 “板-块”模型是指，上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。 a. 解题思路 (1)分析受力情况，判断摩擦力的方向，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。 (2)分析运动情况，通常包含分解成不同子过程，并注意达到共速的状态。 (3)找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。 b. 两种位移关系 (1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长。 (2)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长。 (3)特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。 3. 传送带模型 1) 水平传送带问题 滑块在水平传送带上运动常见的三个情景 2) 倾斜传送带问题 假设法，先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。 4. 等时圆 1) 小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a） 图a 图b 图c 2) 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b） 3) 沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即 （式中R为圆的半径。） 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 4) 两个等时圆的连接，如图c，因为在上下两个圆中的时间都相等，所以总时间也相等。 5. 弹簧床和蹦极 过程拆分： 1) 自由落体 2) 加速度减小的加速过程，弹力F增大 3) F=G，加速度=0，速度最大 4) 弹力F继续增大，加速度反向，物体减速为0 （建议用时：20分钟） 1．（2025高三·上海·专题练习）机器人:机器人（Robot）是一种能够半自主或全自主工作的智能机器。机器人能够通过编程和自动控制来执行诸如作业或移动等任务。某机器人做直线运动位移—时间图像如图，则下列说法中正确的是（　　） A．t1- t2时间内先加速后减速 B．t3时刻离出发点最远 C．时间内加速度方向不变 D．的平均速度小于的平均速度 2．（25-26高三上·上海·月考）如图所示，水平轻杆AB一端固定在竖直墙内，另一端固定一个光滑轻滑轮，一不可伸长的轻绳C端固定在竖直墙上，另一端绕过滑轮悬挂一重物，整个装置处于静止状态，若将绳的C端沿墙缓慢向下移，则轻杆对滑轮的作用力（　　） A．不断变大，方向与竖直墙面的夹角不断变小 B．不断变小，方向与竖直墙面的夹角不断变大 C．不断变大，方向与竖直墙面的夹角不断变大 D．不断变小，方向与竖直墙面的夹角不断变小 3．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中（　　） A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小 C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大 4．（24-25高三下·上海浦东新·阶段练习）如图所示，G为光滑圆柱，置于光滑斜面上，挡板可绕B点转动。挡板与斜面间的夹角。当转动挡板使逐渐变大直至板水平的过程中，板受到的压力大小将（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 5．（2025高三·上海·专题练习）月球探测工程2004年起中国正式开展月球探测工程，嫦娥工程分为无人月球探测、载人登月和建立月球基地三个阶段。我国已先后成功实施四次月球探测任务，计划在2030年前实现首次登陆月球。月球表面重力加速度为。嫦娥号登陆月球时，沿图中虚线方向做匀减速直线运动靠近月球表面，则发动机的喷气方向可能为（　　） A． B． C． D． 6．（2025高三·上海·专题练习）弹弓是一种传统非遗技艺项目的器械。图（a）是一种“Y”型弹弓，两根完全相同的皮筋一端和弹兜相连，另一端分别固定在Y形支架的两个弓眼上，弹兜和皮筋质量均可忽略不计。使用者先拉伸皮筋，并保持弹丸静止，此时两皮筋长度相同，如图（b）所示，然后释放弹丸，让其弹出。在时，以初速度竖直向上射出一质量的弹丸，其上升的最大高度。弹丸在运动过程中所受空气阻力大小f与其速率v的关系满足，其中。弹丸从射出到运动至最高点的过程中，其图线可能为（    ） A． B． C．D． 7．如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动， 加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（　　） A． B．ma C． D． 8．如图甲，一物块在时刻滑上一固定斜面，其运动的图线如图乙所示。若重力加速度及图中的均为已知量，则不能求出的是（    ） A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 9．（25-26高三上·上海·月考）下列四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆货车做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲车在这段时间内的平均速度小于 B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为 C．丙车在末的速度为 D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为 10．随着自动驾驶技术不断完善，无人驾驶汽车正在开启快递配送新时代。如图所示是两辆配送车在两条平直车道上同时同地出发后运动的图像。关于这两辆车的运动，下列说法正确的是（    ） A．第2s末，甲、乙两车相遇 B．第4s末，甲车回到出发点 C．前2s内，甲、乙两车的平均速度相同 D．第3s末，甲、乙两车的加速度大小相等 （建议用时：30分钟） 1．（23-24高三下·上海宝山·阶段练习）如图所示，用频闪照相连续拍得5张冰壶的位置，已知每次拍照时间间隔均为，则冰壶加速度大小为 ，照片3拍摄瞬间冰壶速度为 。 2．（24-25高三上·上海松江·阶段练习）让小车在粗糙水平面上运动，如图是小车在做匀减速直线运动过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像。 (1)减速过程中加速度大小为 m/s2； (2)从开始减速时计时，经过2s，该车的位移大小为 m。 3．（2024·上海黄浦·二模）如图（a）为救灾工作中消防员从顶楼直降到某一楼层的瞬间，如图（b）所示 O点为轻绳悬挂点且保持固定，脚与竖直墙接触点为A，人的重心在B，A与B中间部分可简化为轻杆。初始时，消防员在缓慢下降过程中AB长度以及AB与竖直方向的夹角均保持不变。墙对轻杆的弹力大小的变化规律是 ，轻绳上拉力大小的变化规律是 。（均选择：A．“逐渐减小”、B．“逐渐增大”、C．“先减小后增大”） 4．（24-25高三上·上海杨浦·阶段练习）如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则A对B的弹力将 ；推力F将 。（选填“增大”“不变”或“减小”） 5．（2025·上海·一模）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目。如图所示，比赛时运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，冰壶的停止位置越靠近圆心 O 越好，AB 中点 P 与 O 相距 L = 30 m。某次训练中，运动员使冰壶从 P 点以 v0 = 3 m/s 的速度向圆心 O 滑出，已知冰壶和冰面间的动摩擦因数 μ = 0.02，g 取 10 m/s2。 冰壶滑行过程中的加速度大小 a = m/s2，冰壶滑行的总位移大小 x = m。 6（24-25高三上·上海杨浦·阶段练习）在动摩擦因数µ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 m/s2，在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小为 m/s2。（g取10m/s2） 7．（2025·上海·一模）小球掉落在轻弹簧的运动与蹦床运动极为相似。将小球拿到轻弹簧的顶端释放，小球在下降过程中其加速度a与下降高度h的关系如图所示。若小球的质量为m，则弹簧的劲度系数为 ，小球下降到高度h0处的速度 。 （建议用时：40分钟） 1．（23-24高三上·上海黄浦·期中）无人机由地面竖直升空，到一定高度后悬停调整方向，如图所示，沿直线水平飞行一段距离至目标地点正上方18m处悬停，再竖直降落到地面，抵达地面时速度恰为零。为避免物资损坏，无人机在水平和竖直的飞行过程中，加速及减速的加速度大小均为。已知5kg的货箱所受空气阻力大小恒为1N，重力加速度。则沿竖直方向加速上升的过程中，无人机对货箱作用力的大小为 N；沿水平方向加速运动的过程中，无人机对货箱作用力的大小为 N；若无人机的最大速度限制为l0m/s沿竖直方向降落过程所用的最短时间 s。 2．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP＞QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．a滑块运动的时间较长 B．a滑块的加速度较小 C．a滑块受到的弹力较小 D．a滑块受到的合力较大 3．如图， M、N是倾角θ=30°的传送带两端， 质量m=1kg的小物块， 从M点以v=3m/s的初速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v-t图像如图所示，重力加速度 ，下列说法正确的是（　　） A．传送带逆时针转动 B．传送带的速度大小 v=3m/s C．物块下滑时的加速度大小 D．传送带与物块间的动摩擦因数为 4．（23-24高三上·上海浦东新·阶段练习）如图所示，小木块的质量m=0.4kg，以速度v=20m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M=1.6kg，小木块与小车间的动摩擦因数μ=0.2.（不计车与路面的摩擦）求： （1）小车的加速度； （2）小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度； （3）这个过程所经历的时间。    5．（25-26高三上·上海·期中）风洞是人工产生和控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动，在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）。如图1所示，高，直径的透明“垂直风洞”。在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量，为提高表演的观赏性，控制风速与表演者上升的高度间的关系如图2所示，。设想：表演者开始静卧于处，再打开气流，请描述表演者从最低点到最高点的受力情况和运动状态。 6．（2025高三·上海·专题练习）篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。完成下列问题：在实际情况下，篮球会受到空气阻力的作用，假设空气阻力大小保持不变。某同学将一个篮球竖直向上抛出，一段时间后落回原处，测得篮球上升时加速度为11.5m/s2。则空气阻力 N。以竖直向上为正方向，篮球离地高度h与运动时间t图像中可能正确的是 。 A．B．C．D． 7．我国自主研制的运—20重型运输机获得的升力大小F = kv2，k为系数，v是飞机在平直跑道上的滑行速度；F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为m时，起飞离地速度为v0；装载质量为M的货物后，从静止开始匀加速滑行距离d起飞离地；装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变，重力加速度为g。求： (1) k的表达式； (2)飞机装载货物后飞机滑行过程的加速度a。 （24-25高三上·上海松江·阶段练习）自由落体运动 自由落体运动是一个描述物体下落过程的物理模型，日常生活中许多运动可近似为自由落体运动。伽利略在研究自由落体运动规律过程中，开创了一套对近代科学发展十分有用的科学研究方法，有力推动了近代自然科学的发展。 8．伽利略通过斜面实验研究自由落体运动的规律，下列说法正确的是（    ） A．丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论 B．通过甲图中的实验现象发现，物体的位移和时间成正比 C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更易观察和测量 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更易观察和测量 9．一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为，速度为，时间中点时刻为，速度为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 10．两个物体从0时刻起先后开始做自由落体运动，同时落地，则正确描述它们运动的图像是（    ） A． B． C．D． 11．某同学以墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度。 （1）该同学要从下列物体中选择做自由落体的小球，最为合理的是 A．小塑料球    B．小钢球    C．小木球    D．小泡沫球 （2）如图为该同学拍得的频闪照片的一部分，发现每个频闪点相对于所在砖的位置均相同，测得图中部分墙的高度，手机曝光时间间隔为0.08s，则当地重力加速度 ，小球到达位置4时的速度大小为 ；（结果均保留3位有效数字） （3）照片中位置1 （选填：A．是  B．不是  C．不确定）小球自由下落的初始位置，由于空气阻力影响，测出的重力加速度值比实际值 （选填：A．偏大  B．偏小）。 12．（25-26高一上·上海松江·期中）交通安全。随着交通工具的普及和道路网络的扩展，交通安全问题日益凸显其重要性。 (1)如图是高速上某一“区间测速”的标牌，则汽车安全通过此区间的最短时间为 min；此路段上一辆汽车以的速率行驶了三分之一区间测速的路程，全程的平均速率为，则可判断该汽车在此路段上 超速（选填A、一定；B、可能；C、没有），理由是： 。 (2)有一辆卡车以的速度匀速行驶，司机突然发现正前方十字路口一个老人跌倒，该司机用了0.6s反应时间后立即刹车，卡车开始匀减速前进，最后停在老人前1.5m处，避免了一场事故。已知刹车过程中卡车加速度大小为，则（　　）（多选） A．司机发现情况后，卡车经过3s停下 B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33m C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为 D．若卡车的初速度为，其他条件都不变，则卡车将撞到老人 (3)在十字路口，一辆汽车以的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，从此刻开始计时，则： a. 汽车追上自行车前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ b.在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难01 直线运动与力 2 2 一、匀变速直线运动规律的公式总结 2 二、图像问题 3 三、自由落体运动和竖直上抛 3 四、运动学解题方法 4 五、受力分析 5 六、共点力平衡的主要分析方法 6 七、牛顿第二定律 8 八、常见模型 8 10 11 12 一、匀变速直线运动规律的公式总结 1. 三大基本公式 + 二个推论 匀加速直线运动 自由落体 ① 速度公式 v=gt ② 位移公式 ③ 位移—速度公式 v2=2gh ④ 平均速度 (= ) ⑤ (初速度任意) Δs=aT2 同样适用 上述公式均是矢量公式：规定一个正方向，和正方向相同为正，相反则为负。 其中①和②含有时间t，③不含时间t，这是区别使用哪个公式的关键。 灵活应用平均速度公式④会简化计算。 2. 等时间间隔公式（v0=0） ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… 3. 等位移间隔公式（v0=0） ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：1∶∶… 二、图像问题 1．匀变速直线运动的x-t图象 斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的v-t图象 (1)纵轴上的截距表示初速度v0； (2)斜率表示加速度a；斜率的正负，表示加速度方向与所设正方向相同或相反； (3)图线下的“面积”表示位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值。 3. 匀变速直线运动的 v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax， 匀加速直线运动和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线如下，纵坐标截距为v02，斜率为2a。 4. 图像问题解题思路 (1)图像上特殊坐标点的含义。 (2)图像的斜率的计算，以及正负的含义。 (3)与坐标轴围成面积的含义。 三、自由落体运动和竖直上抛 1.自由落体运动规律 (1)速度公式 v＝gt (2)位移公式 h＝gt2 下落时间 ，下落时间只与h有关！ (3)速度位移公式 v2＝2gh 2．频闪照相法测重力加速度 (1)频闪照相机可以等时间间隔进行拍摄，如图(a)。 (2)逐差法，相邻间隔高度差Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ (a) (b) 3．滴水法测重力加速度 (1)调整高度，使得第一个水滴到达盘子的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。 (2)测量听到N次水滴落到盘子的响声，计测表上时间的读数是T。 (3)用刻度尺测量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。 (4)由h＝gt2 和t＝得 g＝＝。 4．竖直上抛 (1)上升的最大高度：H＝ (2)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝ (3)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下 (4)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 四、运动学解题方法 1. 基本解题步骤 (1)选定坐标轴正方向，一般取初速度为正方向。 (2)分析运动过程，要把复杂的多过程分解多个过程， 注意多个过程的连接条件，一般时速度大小相等，比如物体从斜面滑行到平面。 (3)选择适当的公式，判断使用公式的前提条件是否满足。 (4)正确计算。有时候需要对结果进行讨论，舍去不合理结果。 2. 刹车问题 关键点：要先判断停止时间，再比较所求时间和停止时间的大小。 3. 逆向思维 通常运用逆向思维把匀减速问题转化为初速度为0的匀加速问题。 例如，刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程，竖直上抛可看成自由落体的逆过程。 4. 追赶问题 (1)相遇的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 (2)隐含条件：两个关系、一个条件。 时间关系：不同时出发时，tA＝tB±t0； 位移关系：不同地出发时，sA＝sB±s0． 速度条件：两者速度相等，它往往是距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (3)解决追及和相遇问题的方法： ①公式法（代数法）：列出方程或方程组，判断有无解，求极值等方法求解； ②图像法（几何法）：利用v﹣t图象进行分析，通过面积计算等方法求解。 如图，t=2s甲乙相距最远，t=4s相遇 5. 竖直上抛运动的解题方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动． ②下降过程：自由落体运动． (2)全程法 ① 整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，取向上为正。 应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2. ② 正负号的含义(取竖直向上为正方向) v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。 h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 五、受力分析 1. 一般分析力的顺序 (1) 先分析场力，再分析接触力。即先重力、电场力、磁场力，再弹力、摩擦力等。 (2) 先分析主动力，再分析被动力。即先拉力，后摩擦力等。 (3) 先分析已知力，再分析未知力。 2. 转换研究对象法。如图，通过分析通电导线受力，由相互作用力的规律间接分析磁铁所受摩擦力的变化。 3. 两根绳子下悬挂一个物体，节点处是滑轮可以移动，则两根绳子张力T1=T2， 如果节点不能移动，则两根绳子张力T1和T2可以不相等。 4. 杆的受力 杆能转动受力沿杆方向，如图甲；杆不能转动杆受力为任意方向，如图乙 5. 胡克定律：，或 6. 滑动摩擦力 或 Ff＝μFN 六、共点力平衡的主要分析方法 1. 矢量三角形法 一般三力平衡时，画出受力图通过平移，得到首尾相连的矢量三角形，再利用三角函数分析求解。 2. 旋转三角形法 物体受到三个力，一个力（重力）不变，另外一个力方向一定，大小不确定，通过矢量三角形的旋转，分析出各力的大小变化趋势。 如图，挡板由竖直方向缓慢逆时针转到水平位置过程中，挡板和斜面对小球的压力变化。 3. 正交分解法：两种典型情况的力的正交分解，如图甲、乙所示： ①水平面上物体斜向上的拉力的分解 ②在斜面上物体重力的分解 　 4. 整体法与隔离法 ①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解。 ②隔离法：隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析。 ③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。 如图，1和2两个小球质量为m，求三段绳子的张力。 5.相似三角形法 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，列式求解。 ①已知几何三角形中边的关系，通常用对应边成比例列式； ②已知几何三角形中角度的关系，通常正弦定理列式。 6. 作圆法 三个力，其中一个力已知，另外两个力大小方向都变化，但夹角不变，不变的力相对于圆的弦不变。 七、牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表达式： F合＝ma 2.牛顿第二定律的五个性质：(1)因果性； (2)矢量性； (3)瞬时性； (4)同一性； (5)独立性。 3.动力学的两类基本问题　 一是已知物体的受力求物体的运动状态； 二是已知运动状态求物体受力，过程如下图所示。 4.弹力突变问题（牛顿第二定律的瞬时性） (1)轻绳，轻杆，接触面：一般情况下，没加特别说明可以突变。 (2)弹簧，橡皮条：一般不能突变。 5.超重、失重、运动情况与受力情况的比较 特征 状态　 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图 平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动 超重 向上 F＝m(g＋a)>mg 向上加速，向下减速 失重 向下 F＝m(g－a)<mg 向下加速，向上减速 完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动、抛体运动、运行的卫星等 (1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。 (2)在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。 例如：液体的压强为零，水银压强计、摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等（但可以测量水平拉力）。 自由落体，竖直上抛，绕地球运转的空间站中会发生完全失重。 八、常见模型 1.连接体（整体法和隔离法） (1)两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体。 比如一个物体叠放在里一个物体上面，或通过细绳、弹簧连接在一起。 (2)外力和内力 以连接体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，称为外力；连接体之间的作用力称为内力。 (3)解题方法 ①整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 求整体的加速度可用整体法。 ②隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析。 隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法． 2. 滑板和滑块模型 “板-块”模型是指，上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。 a. 解题思路 (1)分析受力情况，判断摩擦力的方向，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。 (2)分析运动情况，通常包含分解成不同子过程，并注意达到共速的状态。 (3)找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。 b. 两种位移关系 (1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长。 (2)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长。 (3)特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。 3. 传送带模型 1) 水平传送带问题 滑块在水平传送带上运动常见的三个情景 2) 倾斜传送带问题 假设法，先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。 4. 等时圆 1) 小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a） 图a 图b 图c 2) 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b） 3) 沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即 （式中R为圆的半径。） 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 4) 两个等时圆的连接，如图c，因为在上下两个圆中的时间都相等，所以总时间也相等。 5. 弹簧床和蹦极 过程拆分： 1) 自由落体 2) 加速度减小的加速过程，弹力F增大 3) F=G，加速度=0，速度最大 4) 弹力F继续增大，加速度反向，物体减速为0 （建议用时：20分钟） 1．（2025高三·上海·专题练习）机器人:机器人（Robot）是一种能够半自主或全自主工作的智能机器。机器人能够通过编程和自动控制来执行诸如作业或移动等任务。某机器人做直线运动位移—时间图像如图，则下列说法中正确的是（　　） A．t1- t2时间内先加速后减速 B．t3时刻离出发点最远 C．时间内加速度方向不变 D．的平均速度小于的平均速度 【答案】C 【详解】A． 图像斜率表示速度，由图像可知时间内先减速后反向加速，故A错误； B．t3时刻回到出发点，故B错误； C．由图像可知时间内先减速后反向加速，故加速度一直沿负向，加速度方向不变，故C正确； D．的平均速度、的平均速度分别为、时刻图像上的点与坐标原点连线的斜率，故的 平均速度大于的平均速度，故D错误。 故选C。 2．（25-26高三上·上海·月考）如图所示，水平轻杆AB一端固定在竖直墙内，另一端固定一个光滑轻滑轮，一不可伸长的轻绳C端固定在竖直墙上，另一端绕过滑轮悬挂一重物，整个装置处于静止状态，若将绳的C端沿墙缓慢向下移，则轻杆对滑轮的作用力（　　） A．不断变大，方向与竖直墙面的夹角不断变小 B．不断变小，方向与竖直墙面的夹角不断变大 C．不断变大，方向与竖直墙面的夹角不断变大 D．不断变小，方向与竖直墙面的夹角不断变小 【答案】A 【详解】对轻杆进行分析，根据平衡条件可知，轻杆对滑轮的作用力与轻绳对滑轮的作用力等大反向，当将C端沿墙缓慢向下移，滑轮两边轻绳间的夹角减小，对绳与滑轮的接触点进行分析，左右两侧绳对接触点弹力大小相等，两弹力方向之间的夹角减小，则左右两侧弹力的合力增大，根据平衡条件可知，滑轮对接触点的作用力增大，则绳对滑轮的作用力增大，即轻杆对滑轮的作用力不断增大。结合上述分析可知，轻杆对滑轮的作用力方向与左右两侧绳弹力的合力的方向相反，由于左右两侧绳对接触点弹力大小相等，则其合力沿左右两侧绳弹力方向夹角的角平分线，可知，当将C端沿墙缓慢向下移，角平分线与竖直方向的夹角减小，可知，轻杆对滑轮的作用力方向与竖直墙面的夹角不断减小。 故选A。 3．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中（　　） A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小 C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大 【答案】D 【详解】以小球乙为研究对象，受力分析如图甲所示，设轻绳与竖直方向的夹角为α，小球乙的质量为m乙，根据平衡条件可得，水平拉力F＝m乙g tan α 小球乙缓慢上升一小段距离的过程中，α增大，可知水平拉力F逐渐增大，轻绳的拉力 故轻绳的拉力也逐渐增大。 以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力Ff与轻绳 的拉力沿水平方向的分力等大反向，有Ff＝FTx＝FTcos θ 由题可知，小球乙缓慢上升一小段距离的过程中，物体甲保持静止，θ不变，又Ff＝FTcos θ 则摩擦力随着轻绳拉力FT的增大而逐渐增大。 故选D。 4．（24-25高三下·上海浦东新·阶段练习）如图所示，G为光滑圆柱，置于光滑斜面上，挡板可绕B点 转动。挡板与斜面间的夹角。当转动挡板使逐渐变大直至板水平的过程中，板受到的压 力大小将（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】D 【详解】对圆柱进行分析，作出受力矢量动态三角形，如图所示 可知，板受到的压力大小先变小后变大。 故选D。 5．（2025高三·上海·专题练习）月球探测工程2004年起中国正式开展月球探测工程，嫦娥工程分为无人月球探测、载人登月和建立月球基地三个阶段。我国已先后成功实施四次月球探测任务，计划在2030年前实现首次登陆月球。月球表面重力加速度为。嫦娥号登陆月球时，沿图中虚线方向做匀减速直线运动靠近月球表面，则发动机的喷气方向可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】嫦娥五号落月接近段将沿图中虚线做匀减速直线运动，故受到的合力方向与运动方向相反，因受到的重力竖直向下。 通过受力分析可知如下图 故选D。 6．（2025高三·上海·专题练习）弹弓是一种传统非遗技艺项目的器械。图（a）是一种“Y”型弹弓，两根完全相同的皮筋一端和弹兜相连，另一端分别固定在Y形支架的两个弓眼上，弹兜和皮筋质量均可忽略不计。使用者先拉伸皮筋，并保持弹丸静止，此时两皮筋长度相同，如图（b）所示，然后释放弹丸，让其弹出。在时，以初速度竖直向上射出一质量的弹丸，其上升的最大高度。弹丸在运动过程中所受空气阻力大小f与其速率v的关系满足，其中。弹丸从射出到运动至最高点的过程中，其图线可能为（    ） A． B． C．D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律mg+kv=ma 随着速度减小，加速度减小，做加速度减小的减速运动，图像斜率减小。 故选A。 7．如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（　　） A． B．ma C． D． 【答案】C 【详解】西瓜A受力分析如图所示 其中力F是其他西瓜对它的作用力，根据题意有 故选C。 8．如图甲，一物块在时刻滑上一固定斜面，其运动的图线如图乙所示。若重力加速度及图中的均为已知量，则不能求出的是（    ） A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 【答案】B 【详解】AC．物块滑上斜面的初速度已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0， 所以沿斜面向上滑行的最远距离 根据牛顿第二定律，向上滑行过程 向下滑行 整理可得 从而可计算出斜面的倾斜角度以及动摩擦因数，故AC不符合题意； D．根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度 故D不符合题意； B．仅根据速度时间图像，无法求出物块质量，故B符合题意。 故选B。 9．（25-26高三上·上海·月考）下列四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆货车做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲车在这段时间内的平均速度小于 B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为 C．丙车在末的速度为 D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．若甲车在0~t0时间内做匀加速直线运动，则平均速度为；而甲车在任意时刻的速度都大于做匀加速运动的速度，可知甲车在0~t0时间内的平均速度大于，A错误； B．根据，可知 可知，乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为5m/s2，B正确； C．丙车在6s内速度的增量为 因初速度未知，则在6s末的速度不一定为18m/s，C错误； D．根据可知丁车做匀加速直线运动，由图像可知 则其加速度大小为4m/s2，D正确。 故选BD。 10．随着自动驾驶技术不断完善，无人驾驶汽车正在开启快递配送新时代。如图所示是两辆配送车在两条平直车道上同时同地出发后运动的图像。关于这两辆车的运动，下列说法正确的是（    ） A．第2s末，甲、乙两车相遇 B．第4s末，甲车回到出发点 C．前2s内，甲、乙两车的平均速度相同 D．第3s末，甲、乙两车的加速度大小相等 【答案】D 【详解】A．在图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移。前内，甲图像与时间轴围成的面积大于乙图像与时间轴围成的面积，说明甲的位移大于乙的位移，又因为两车同时同地出发，所以甲在乙的前方，两车没有相遇，故A错误； B．图像中，速度始终为正，说明甲车一直沿正方向运动，第末，甲车不会回到出发点， 故B错误； C．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，前内，甲图像与时间轴围成的面积和乙图像 与时间轴围成的面积不相等，即位移不相等，根据平均速度公式 时间相同，位移不同，所以平均速度不同，故C错误； D．在图像中，图像的斜率表示加速度。甲在内的加速度 加速度大小为； 乙的加速度 所以第末，甲、乙两车的加速度大小相等，故D正确。 故选D。 （建议用时：30分钟） 1．（23-24高三下·上海宝山·阶段练习）如图所示，用频闪照相连续拍得5张冰壶的位置，已知每次拍照时间间隔均为，则冰壶加速度大小为 ，照片3拍摄瞬间冰壶速度为 。 【答案】 1.6 2.8 【详解】[1]根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 冰壶加速度大小为 [2]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，照片3拍摄瞬间冰壶速度为 2．（24-25高三上·上海松江·阶段练习）让小车在粗糙水平面上运动，如图是小车在做匀减速直线运动过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像。 (1)减速过程中加速度大小为 m/s2； (2)从开始减速时计时，经过2s，该车的位移大小为 m。 【答案】(1)1.0 (2)0.5 【详解】（1）根据位移时间关系 可得 结合图线可得 ， 即 所以减速过程中加速度大小为1.0m/s2； （2）小车停止运动的时间为 所以经过2s该车的位移大小为 3．（2024·上海黄浦·二模）如图（a）为救灾工作中消防员从顶楼直降到某一楼层的瞬间，如图（b）所示O点为轻绳悬挂点且保持固定，脚与竖直墙接触点为A，人的重心在B，A与B中间部分可简化为轻杆。初始时，消防员在缓慢下降过程中AB长度以及AB与竖直方向的夹角均保持不变。墙对轻杆的弹力大小的变化规律是 ，轻绳上拉力大小的变化规律是 。（均选择：A．“逐渐减小”、B．“逐渐增大”、C．“先减小后增大”） 【答案】 A B 【详解】[1][2]由分析可知，AB杆提供支持力，否则无法平衡。两种情况相比较，重力大小方向不变，杆的支持力方向不变，作出受力图如图所示 消防员下降一定高度后，再次保持静止时，此过程中消防员所受的合力为零，不变，相对于初始位置AB 杆的支持力变小（选A），OB绳拉力逐渐增大（选B）。 4．（24-25高三上·上海杨浦·阶段练习）如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则A对B的弹力将 ；推力F将 。（选填“增大”“不变”或“减小”） 【答案】 减小 减小 【详解】[1]对小球B受力分析，如图所示 当A的位置向左移动少许后，A对B的弹力与竖直方向的夹角减小，故A对B的弹力N′将越来越小， 墙壁对B球的弹力N减小； [2]将两者看作一个整体，整体的受力分析如图所示 根据平衡条件可得 ，由于墙壁对B球的弹力N减小，则推力F将减小。 5．（2025·上海·一模）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目。如图所示，比赛时运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，冰壶的停止位置越靠近圆心 O 越好，AB 中点 P 与 O 相距 L = 30 m。某次训练中，运动员使冰壶从 P 点以 v0 = 3 m/s 的速度向圆心 O 滑出，已知冰壶和冰面间的动摩擦因数 μ = 0.02，g 取 10 m/s2。 冰壶滑行过程中的加速度大小 a = m/s2，冰壶滑行的总位移大小 x = m。 【答案】 0.2 22.5 【详解】[1]冰壶滑行过程中对冰壶由牛顿第二定律得 解得冰壶滑行过程中的加速度大小为a= 0.2m/s2 [2]由速度-位移公式v2=2ax 可得x=22.5m 6（24-25高三上·上海杨浦·阶段练习）在动摩擦因数µ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 m/s2，在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小为 m/s2。（g取10m/s2） 【答案】 8 0 【详解】[1]在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得， 弹簧的弹力为 当剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不发生突变，支持力突变为 根据牛顿第二定律得 解得 [2]在剪断弹簧的瞬间，轻绳弹力突变为零，小球只受重力和支持力，加速度为0。 7．（2025·上海·一模）小球掉落在轻弹簧的运动与蹦床运动极为相似。将小球拿到轻弹簧的顶端释放，小球在下降过程中其加速度a与下降高度h的关系如图所示。若小球的质量为m，则弹簧的劲度系数为 ，小球下降到高度h0处的速度 。 【答案】 【详解】[1]小球下降时，由胡克定律，有 小球在下降过程中，受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，由牛顿第二定律可知   化简整理得 结合图像可知，弹簧的劲度系数为 [2]将小球的运动看成无数段匀变速运动，由运动学知识可知 即图像的面积表示，代入数据解得小球下降到h0处的速度大小为 。 （建议用时：40分钟） 1．（23-24高三上·上海黄浦·期中）无人机由地面竖直升空，到一定高度后悬停调整方向，如图所示，沿直线水平飞行一段距离至目标地点正上方18m处悬停，再竖直降落到地面，抵达地面时速度恰为零。为避免物资损坏，无人机在水平和竖直的飞行过程中，加速及减速的加速度大小均为。已知5kg的货箱所受空气阻力大小恒为1N，重力加速度。则沿竖直方向加速上升的过程中，无人机对货箱作用力的大小为 N；沿水平方向加速运动的过程中，无人机对货箱作用力的大小为 N；若无人机的最大速度限制为l0m/s沿竖直方向降落过程所用的最短时间 s。 【答案】 61 6 【详解】[1]沿竖直方向加速上升的过程中，根据牛顿第二定律 解得 [2]沿水平方向加速运动的过程中，根据牛顿第二定律 解得： [3]由于 则无人机不能加速度到最大速度，根据 最短时间为 2．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP＞QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．a滑块运动的时间较长 B．a滑块的加速度较小 C．a滑块受到的弹力较小 D．a滑块受到的合力较大 【答案】CD 【详解】设滑轨与竖直直径的夹角为θ，圆环的半径为R，对滑块受力分析可得， 滑块所受的支持力大小为 所受合外力大小为 根据牛顿第二定律可得滑块的加速度大小为 滑块沿滑轨运动的位移为 根据位移时间关系有 可得滑块沿滑轨运动的时间为 两滑块运动时间相等，a滑块加速度大。a滑块受到的弹力较小，a滑块受到的合力较大。 故选CD。 3．如图， M、N是倾角θ=30°的传送带两端， 质量m=1kg的小物块， 从M点以v=3m/s的初速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v-t图像如图所示，重力加速度 ，下列说法正确的是（　　） A．传送带逆时针转动 B．传送带的速度大小 v=3m/s C．物块下滑时的加速度大小 D．传送带与物块间的动摩擦因数为 【答案】AD 【详解】AB．图像可知，物体先向下做匀减速直线运动，速度减为零后，反向做匀加速直线运动，最后与传送带共速，故传送带逆时针转动，且图像可知传送带速度为2m/s，故A正确，B错误； C．速度时间图像斜率表示加速度，从图像可知加速度为 故C错误； D．设物体与传送带间的动摩擦因数为，则物体下滑过程，加速度为a=2.5m/s2， 由牛顿第二定律可知 解得 故D正确。 故选AD 。 4．（23-24高三上·上海浦东新·阶段练习）如图所示，小木块的质量m=0.4kg，以速度v=20m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M=1.6kg，小木块与小车间的动摩擦因数μ=0.2.（不计车与路面的摩擦）求： （1）小车的加速度； （2）小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度； （3）这个过程所经历的时间。    【答案】（1）0.5m/s2；（2）4m/s；（3）8s 【详解】（1）根据牛顿第二定律 可得小车的加速度 （2）（3）滑块的加速度 由题意可得 代入数据可得 此时小车的速度 5．（25-26高三上·上海·期中）风洞是人工产生和控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动，在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）。如图1所示，高，直径的透明“垂直风洞”。在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量，为提高表演的观赏性，控制风速与表演者上升的高度间的关系如图2所示，。设想：表演者开始静卧于处，再打开气流，请描述表演者从最低点到最高点的受力情况和运动状态。 【答案】见解析 【详解】当时，即，合力向上，人向上加速， 由牛顿第二定律可得 可知随着高度上升，风速减小，风力减小，加速度减小，人先做加速度减小的加速运动； 当，加速度为零，速度达到最大； 当，合力向下，人向上减速，由牛顿第二定律 随着风速的减小，加速度增大。 综上可知表演者先做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动。 6．（2025高三·上海·专题练习）篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。完成下列问题：在实际情况下，篮球会受到空气阻力的作用，假设空气阻力大小保持不变。某同学将一个篮球竖直向上抛出，一段时间后落回原处，测得篮球上升时加速度为11.5m/s2。则空气阻力 N。以竖直向上为正方向，篮球离地高度h与运动时间t图像中可能正确的是 。 A．B．C．D． 【答案】 0.9 A 【详解】[1]篮球竖直向上运动过程由牛顿第二定律可得 解得空气阻力 [2]篮球下降过程，由牛顿第二定律可得 上升过程篮球的速度越来越小，图像的斜率越来越小；下降过程篮球的速度越来越大，图像的 斜率越来越大；结合， 可知下降过程的时间大于上升到时间。 故选A。 7．我国自主研制的运—20重型运输机获得的升力大小F = kv2，k为系数，v是飞机在平直跑道上的滑行速度；F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为m时，起飞离地速度为v0；装载质量为M的货物后，从静止开始匀加速滑行距离d起飞离地；装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变，重力加速度为g。求： (1)k的表达式； (2)飞机装载货物后飞机滑行过程的加速度a。 【答案】(1) (2)，方向与速度方向相同 【详解】（1）空载起飞时，升力正好等于重力，则 所以 （2）载货起飞时，升力正好等于重力，则 联立解得 方向与速度方向相同。 （24-25高三上·上海松江·阶段练习）自由落体运动 自由落体运动是一个描述物体下落过程的物理模型，日常生活中许多运动可近似为自由落体运动。伽利略在研究自由落体运动规律过程中，开创了一套对近代科学发展十分有用的科学研究方法，有力推动了近代自然科学的发展。 8．伽利略通过斜面实验研究自由落体运动的规律，下列说法正确的是（    ） A．丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论 B．通过甲图中的实验现象发现，物体的位移和时间成正比 C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更易观察和测量 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更易观察和测量 9．一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为，速度为，时间中点时刻为，速度为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 10．两个物体从0时刻起先后开始做自由落体运动，同时落地，则正确描述它们运动的图像是（    ） A． B． C．D． 11．某同学以墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度。 （1）该同学要从下列物体中选择做自由落体的小球，最为合理的是 A．小塑料球    B．小钢球    C．小木球    D．小泡沫球 （2）如图为该同学拍得的频闪照片的一部分，发现每个频闪点相对于所在砖的位置均相同，测得图中部分墙的高度，手机曝光时间间隔为0.08s，则当地重力加速度 ，小球到达位置4时的速度大小为 ；（结果均保留3位有效数字） （3）照片中位置1 （选填：A．是  B．不是  C．不确定）小球自由下落的初始位置，由于空气阻力影响，测出的重力加速度值比实际值 （选填：A．偏大  B．偏小）。 【答案】8．C 9．B 10．D 11．（1）B （2）9.69 4.27 （3）B B 【解析】8．A．甲、乙丙都是实验现象，而丁图是通过合理的外推得到的，由于伽利略时代没有准确测量时间的工具，不能测量自由落体所用的时间，故伽利略没有直接利用自由落体运动进行实验，故A错误； B．通过甲图中的实验现象发现，物体的位移和时间的平方成正比，故B错误； CD．由于伽利略是靠滴水计时的，无法准确测量对应的时间，所以利用铜球斜面实验，“冲淡”重力的作 用，使实验现象更易观察和测量，故C正确，D错误。 故选C。 9．设落地速度v，根据匀变速直线运动的规律中间位移速度为 中间时刻速度为 可知 由于物体做加速直线运动，所以 故选B。 10．物体先后落下，加速度相同，在图像中斜率应该相同，互相平行，与时间轴交点不同，两物体同时 落地，时刻相同。 故选D。 11．（1）[1]为减小空气阻力对实验造成的误差，需要选择密度较大的小钢球来做实验，质量相同的情况 下体积相对较小。故选B。 （2）[2]由题可得每块砖的厚度为 则 [3]小钢球过位置3时的速度 位置4时的速度 （3）[4]4个小球间竖直距离之比为3∶4∶5，故照片中位置1不是小球自由下落的初始位置。 故选B。 [5]由于空气阻力影响，小球加速度偏小，测出的重力加速度值比实际值偏小。 故选B。 12．（25-26高一上·上海松江·期中）交通安全。随着交通工具的普及和道路网络的扩展，交通安全问题日益凸显其重要性。 (1)如图是高速上某一“区间测速”的标牌，则汽车安全通过此区间的最短时间为 min；此路段上一辆汽车以的速率行驶了三分之一区间测速的路程，全程的平均速率为，则可判断该汽车在此路段上 超速（选填A、一定；B、可能；C、没有），理由是： 。 (2)有一辆卡车以的速度匀速行驶，司机突然发现正前方十字路口一个老人跌倒，该司机用了0.6s反应时间后立即刹车，卡车开始匀减速前进，最后停在老人前1.5m处，避免了一场事故。已知刹车过程中卡车加速度大小为，则（　　）（多选） A．司机发现情况后，卡车经过3s停下 B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33m C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为 D．若卡车的初速度为，其他条件都不变，则卡车将撞到老人 (3)在十字路口，一辆汽车以的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，从此刻开始计时，则： a. 汽车追上自行车前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ b.在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 【答案】(1) 10 A 见解析 (2)BCD (3)a.，；b. 离停车线的距离为， 【详解】（1）[1]根据题意可知，汽车安全通过此区间的最短时间为 [2][3]根据题意，由平均速率公式有 解得 则该汽车在此路段上一定超速。 （2）A．卡车匀速运动的速度大小为 卡车刹车的时间 从司机发现情况到卡车停下经历的时间为，故A错误； B．从司机发现情况到卡车停下运动的距离 则司机发现情况时，卡车与该老人的距离为，故B正确； C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为，故C正确； D．若卡车的初速度为，其他条件都不变，则卡车停下时运动的距离为 卡车将撞到老人，故D正确。 故选BCD。 （3）a. 汽车追上自行车前，当汽车速度等于自行车速度时，两车相距最远，则有 解得 最远距离为 b.设经过时间，汽车追上自行车，则有 解得 可得汽车追上自行车时，离停车线的距离为 追到时汽车的速度为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $