第八单元 数学广角-数与形 常考易错题单元基础测试--2025-2026学年人教版六年级上册数学

第八单元 数学广角-数与形 常考易错题单元基础测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 对图形排列的数量规律存在问题 题号 2 5 16 30 正误 易错点2 找数字规律存在问题 题号 12 17 19 26 正误 易错点3 算式规律题存在问题 题号 3 7 10 13 正误 易错点4 数与形的结合找规律存在问题 题号 11 27 28 29 正误 一、填空题（共22分） 1．（本题2分）如图：摆一个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆5个需要( )根小棒，摆n个需要( )根小棒。 2．（本题2分）照这样的规律，第5个图形中小正方形的个数是( )，第( )个图形中的小正方形的个数是100。 3．（本题1分）有一组算式如：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，……那么，第10个算式的得数是 。 4．（本题2分）亮亮用同样的小正方体摆图形，摆第①个图形需要6个小正方体，摆第②个图形要用10个小正方体…… 照这样摆下去，摆第⑥个图形要用( )个小正方体，摆第n个图形要用( )个小正方体。 5．（本题2分）n张桌子可以坐( )人，32人要( )张桌子。 6．（本题2分）如下图，用同样规格的黑白两色正方形摆图形。按此规律，摆第6个图形需要( )个黑色正方形，摆第个图形需要( )个白正方形。 7．（本题2分）11＋13＋15＋17＋…＋29＝( )     ( ) 8．（本题2分）下面图形中，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……，第5个图案是由( )个基本图形组成，第10个图案是由( )个基本图形组成。 9．（本题1分）科科学家研究发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目、特征都吻合于一种奇特的数列：1，1，2，3，5，8，13，21……请你仔细观察此数列，它的第9个数应该是( )。 10．（本题2分）先找规律再填空。12＝1；22＝1＋3；32＝1＋3＋5；42＝( )；( )2＝1＋3＋5＋7＋9。 11．（本题1分）我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”（如图）。根据上述规律，第七行正中间的数是( )。 12．（本题3分）（1），，，( )，( )，。 （2），，，，( )，。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）下面算式中，与1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1得数相等的是（    ）。 A．42＋52 B．52－42 C．52＋32 D．52－32 14．（本题1分）按下图的方式摆棋子，摆第n个图案需要（    ）枚棋子。 A． B． C． D． 15．（本题1分），第8个点阵中，点的个数是（    ）。 A．15 B．29 C．32 D．25 16．（本题1分）用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要（    ）根小棒。 A．5n B．5n＋1 C．6n D．6n＋1 17．（本题1分）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，的值是（    ）。 A．38 B．74 C．86 D．52 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）1＋3＋5＋7＋9＝52。( ) 19．（本题1分）有一列数：，，，，，，，，，，，，，，从左开始数，第111个分数是。( ) 20．（本题1分）图中一共有10条线段。( ) 21．（本题1分）。( ) 22．（本题1分）找规律：、、、、、、、（    ），括号里应填。( ) 四、计算题（共35分） 23．（本题8分）直接写出得数。                                                               1＋3＋5＋7＋9＋11＝ 24．（本题18分）脱式计算。（能简算的要简算）                                               25．（本题9分）解方程。           五、解答题（共33分） 26．（本题5分）观察以下三列数： （1）2，5，8，11，14，17… （2）4，9，14，19，24，29… （3）6，13，20，27，34，41… 求出在2009以内三列数中所有相同数的和。 27．（本题5分）如下图，用完全一样的火柴棍按照一定的规律拼图形。 （1）拼第4个图形需要 根火柴棍；拼第n个图形需要 根火柴棍。 （2）拼第几个图形时，需要2026根火柴棍？ 28．（本题5分）用小棒摆五边形，如下图所示。 （1）填表。 五边形个数 1 2 3 4 … n 小棒根数 5 5＋4 5＋4＋4 … （2）照这样摆120个五边形，需要多少根小棒？ 29．（本题6分）数一数，填一填，做一做。 （1）图中各有多少个和？填一填。 序号 ① ② ③ ④ （2）照这样接着画下去，第6个图形中有多少个？请你试着算一算。 30．（本题6分）为庆祝国庆，某学校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如下图所示。 (1)按照上面的规律，摆6条“金鱼”需要( )根火柴棒，摆n条“金鱼”需要( )根火柴棒。 (2)如果要摆4组“金鱼”，每组摆8条，按照上面的摆法，需要准备( )根火柴棒。 (3)准备88根火柴棒最多能摆( )条这样的“金鱼”。 31．（本题6分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。其实，早在公元前1世纪，我国最早的数学著作《周髀算经》中记载的“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”已经蕴含着“数形结合”的思想了。请结合所学知识，尝试解决下面的问题吧。 （1）仔细观察每幅图和下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出第四个图形，并完成第四个图形下面的算式。 （2）根据上面的规律，完成下面的算式。 ＝（    ）＋（    ）＝（    ） ＝（    ）＋（    ）＝（    ） 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 16 3n＋1 【分析】摆1个正方形需要4根小棒，可表示为3×1＋1＝4根。摆2个正方形需要7根小棒，可表示为3×2＋1＝7根。由此可推出规律：摆n个正方形需要3n＋1根小棒。当n＝5时，代入3n＋1可得：3×5＋1＝15＋1＝16根。 【详解】摆1个正方形： 3×1＋1 ＝3＋1 ＝4（根） 摆2个正方形： 3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（根） 摆n个正方形：3n＋1（根） 当n＝5： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆5个需要16根小棒，摆n个需要（3n＋1）根小棒。 2． 25 10 【分析】观察图形，第一个图形有1个正方形，第二个图形有2×2＝4个小正方形，第三个图形有3×3＝9个小正方形，由此可知，第n个图形有n×n＝n²个小正方形，由此求出第5个图形中小正方形的个数，以及第几个图形中小正方形的个数为100。 【详解】5×5＝25（个） 10×10＝100（个） 第5个图形中小正方形的个数是25，第10个图形中的小正方形个数是100。 【点睛】观察图形发现，第n个图形有n×n＝n²个小正方形。 3．69 【分析】观察第一个加数序列4，5，6，7，……，起始为4，后一个数比前一个数大1 ，第n个算式的第一个加数，是在起始数4的基础上，增加了（n－1）个1，所以表达式为4＋（n－1）×1 ；第二个加数序列2，8，14，20，……，起始为2，后一个数比前一个数大6 ，第n个算式的第二个加数，是在起始数2的基础上，增加了（n－1）个6，表达式为2＋（n－1）×6 。 【详解】根据分析可知： 第10个算式的前1个加数为： 4＋（10－1）×1 ＝4＋9×1 ＝4＋9 ＝13 第10个算式的后1个加数为： 2＋（10－1）×6 ＝2＋9×6 ＝2＋54 ＝56 第10个算式为：13＋56＝69 第10个算式的得数是69。 4． 26 4n＋2/2＋4n 【分析】由图可知，摆第①个图形需要6个小正方体，摆第②个图形需要（6＋4×1）个小正方体，摆第③个图形需要（6＋4×2）个小正方体……以此类推，每次增加4个小正方体，那么摆第n个图形需要[6＋4（n－1）]个小正方体，最后求出n＝6时含有字母式子的值，据此解答。 【详解】6＋4（n－1） ＝6＋（4n－4） ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）个 当n＝6时。 4n＋2 ＝4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 所以，摆第⑥个图形要用26个小正方体，摆第n个图形要用（4n＋2）个小正方体。 5． 2n＋2 15 【分析】先数出1张桌子坐4人、2张桌子坐6人、3张桌子坐8人，由于第一张桌子可以看成2＋2人，发现每增加1张桌子，可坐人数增加2人，所以可以看作桌子的数量×2＋2，即可求出有多少人，推导出n张桌子可坐（2n＋2）人。已知总人数为32人，将数值代入规律表达式列方程，通过解方程求出所需的桌子数量。 【详解】（1）1张桌子能坐4人：2＋2×1＝2＋2＝4 2张桌子能坐6人：2＋2×2＝2＋4＝6 3张桌子能坐8人：2＋2×3＝2＋6＝8 由此得出规律：n张桌子可以坐（2n＋2）人。 （2）2n＋2＝32 解：2n＋2－2＝32－2 2n＝30 2n÷2＝30÷2 n＝15 所以n张桌子可以坐（2n＋2）人，32人要15张桌子。 6． 20 3n＋1 【分析】如图，红色框内有3个黑正方形和3个白正方形，那么每个图形都可以看作由n个这样的红框，再加上2个黑正方形和1个白正方形组成。即黑色正方形个数＝第几个图形就用几×3＋2，白色正方形个数＝第几个图形就用几×3＋1。 图1：黑正方形个数是3×1＋2，白正方形个数是3×1＋1； 图2：黑正方形个数是3×2＋2，白正方形个数是3×2＋1； 图3：黑正方形个数是3×3＋2，白正方形个数是3×3＋1； 图n：黑正方形个数是3n＋2，白正方形个数是3n＋1。 据此解答即可。 【详解】由分析可知： 第6个图的黑正方形： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 第n个图的白正方形：（3n＋1）个 因此，摆第6个图形需要20个黑正方形。摆第n个图形需要（3n＋1）个白正方形。 7． 200 【分析】（1）观察算式发现是从11到29的10个连续奇数相加，给这个算式补上前面缺的奇数之和（1＋3＋5＋7＋9），这样算式变成（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋…＋29）－（1＋3＋5＋7＋9），前面括号里是15个连续奇数相加，后面括号里是5个连续奇数相加；根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”，可知括号里15个连续奇数的和是152，括号里5个连续奇数的和是52，再相减，即是原式的计算结果。 （2）观察算式，发现规律：，，…，据此规律把算式进行简算。 【详解】（1）11＋13＋15＋17＋…＋29 ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋…＋29）－（1＋3＋5＋7＋9） ＝152－52 ＝225－25 ＝200 （2）＋＋＋…＋ ＝（1－）＋（－）＋（－）＋…＋（－） ＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝ 8． 16 31 【分析】根据题意可知，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，第3个图案是由10个基本图形组成，由此可知，后一个图案比前一个图案多3个基本图形； 第1个图案是由4个基本图形组成，可以写成：3×1＋1； 第2个图案是由7个基本图形组成，可以写成：3×2＋1； 第3个图案是由10个基本图形组成，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，第n个图案由（3n＋1）个基本图形组成，当n＝5时，n＝10时，求出有多少个基本图案组成，据此解答。 【详解】根据分析可知，第n个图案由（3n＋1）个基本图形组成。 n＝5时： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） n＝10时： 3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……，第5个图案是由16个基本图形组成，第10个图案是由31个基本图形组成。 9．34 【分析】首先，从已知数列观察出特点：1＋1＝2；1＋2＝3；2＋3＝5；3＋5＝8……；由此可知：在已知数列中，从第三项开始每一项是前两项的和；第9项就是第7项与第8项的和，据此解答。 【详解】 科科学家研究发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目、特征都吻合于一种奇特的数列：1，1，2，3，5，8，13，21……请你仔细观察此数列，它的第9个数应该是34。 10． 1＋3＋5＋7 5 【分析】观察12＝1，22＝1＋3，32＝1＋3＋5，发现规律：连续奇数的和等于奇数个数的平方，据此规律解答。 【详解】12＝1； 22＝1＋3； 32＝1＋3＋5； 42＝1＋3＋5＋7； 52＝1＋3＋5＋7＋9。 11．20 【分析】从上往下观察杨辉三角，两边的数字都由1组成，其余的数则等于它肩上的两个数之和，第几行就有几个数，则第7行有7个数，正中间的数是从左往右第4个数，它肩上的数字分别是10和10，算出答案即可。 【详解】从上往下观察杨辉三角，两边的数字都由1组成，其余的数则等于它肩上的两个数之和，第7行正中间的数，它肩上两个数字是10和10，10＋10＝20。 【点睛】这道题重点是要发现杨辉三角的规律，即两边的数字都由1组成，其余的数则等于它肩上的两个数之和。 12． 【分析】（1）1，，，，可知需要填写的各项是分数，分子是1，分母是项数与项数的积，即第n项是； （2）各个分数的分子是1、3、3、9，1×3＝3，3×3＝9，前两项的分子相乘是后一项的分子；各个分数的分母是2、2、4、8，2×2＝4，2×4＝8，前两项的分母相乘是后一项的分母；据此解答。 【详解】（1）第4项： 第5项： 故，，，，，。 （2）第5项：分子3×9＝27，分母4×8＝32，分数是； 故，，，，，。 13．A 【分析】1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 发现：从1开始的连续奇数相加，规律是：有n个连续奇数相加，和就是n2，据此解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（7＋5＋3＋1） ＝52＋42 ＝25＋16 ＝41 故1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝52＋42。 故答案为：A 14．D 【分析】观察图案可发现规律：从第二个图案开始，每个图案比前一个图案多3个棋子。第1个图案有（2＋3×1）枚棋子，第2个图案有（2＋3×2）枚棋子，第3个图案有（2＋3×3）枚棋子……以此类推，求出第n个图案棋子数量的表达式。 【详解】第1个图案有5枚棋子，列式表示：2＋3×1＝5（枚）； 第2个图案有8枚棋子，列式表示：2＋3×2＝8（枚）； 第3个图案有11枚棋子，列式表示：2＋3×3＝11（枚）； 第4个图案有14枚棋子，列式表示：2＋3×4＝14（枚）； …… 以此类推，第n个图案需要的棋子数量：2＋3×n＝（2＋3n）枚。 故答案为：D 15．B 【分析】第1个点阵有1个点，第2个点阵在四个方向各增加1个点，总数为1＋4×1＝5，第3个点阵在四个方向各增加2个点，总数为1＋4×2＝9，从而找到点阵排列规律，第一个点阵有1个点，后续每个点阵在上下左右四个方向增加的点数与序号相关。例如，第n个点阵在四个方向各增加（n－1）个点，从而总数为1 ＋ 4（n－1）＝ 4n－3。据此解答。 【详解】当n＝8时； 4n－3 ＝4×8－3 ＝32－3 ＝29（个） 故答案为：B 【点睛】本题需通过观察点阵排列规律，确定每个点阵增加的点数与序号的关系，进而推导出公式，然后代入计算。 16．B 【分析】由图观察规律可知：第1个图形用（1＋5）根小棒搭成，第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成，第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成，第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成，据此规律解答。 【详解】由题，第一个图形用（1＋5）根小棒搭成， 第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成， 第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成， 第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成， 以此类推，第n个图形需要小棒： 1＋5×n＝（5n＋1）根 故答案为：B 17．C 【分析】观察左上角的数：依次是0，2，4，6，每次增加2。观察右上角的数：依次是4，6，8，每次增加2。观察左下角的数：依次是2，4，6，每次增加2。 右下角的数与其他三个数的关系，第一个正方形：0，4，2，8，4×2＋0＝8。第二个正方形：2，6，4，26，6×4＋2＝26。第三个正方形：4，8，6，52，8×6＋4＝52。右下角的数等于右上角的数乘左下角的数再加上左上角的数。据此计算第四个正方形的数字。 【详解】由分析可知，右上角的数每次增加2；左下角的数每次增加2；右下角的数等于右上角的数乘左下角的数再加上左上角的数。 8＋2＝10 6＋2＝8 10×8＋6 ＝80＋6 ＝86 所以的值是86。 故答案为：C 18．√ 【分析】1＋3＝4＝22 1＋3＋5＝9＝32 1＋3＋5＋7＝16＝42 观察各等式，可得：从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方。据此判断。 【详解】由分析可知，1＋3＋5＋7＋9，是从1开始的连续5个奇数的和，所以1＋3＋5＋7＋9＝52。原题正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】这一列数中，分母是1的分数有1个，分子是1；分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n－1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是11的分数一共有多少个；分子是自然数，先从1增加，到和分母相同时再减少到1；所以还有10个分母是11的分数，由此求解。 【详解】分母是11的分数一共有；2×11－1＝21（个） 从分母是1的分数到分母是11的分数一共：1＋3＋5＋7＋…＋21 ＝（1＋21）×11÷2 ＝22×11÷2 ＝121（个） 还有10个分母是11的分数 121－10＝111 有一列数：，，，，，，，，，，，，，，从左开始数，是第111个数。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意可知： 两点间有1条线段； 三点间有1＋2＝3条线段； 四点间有1＋2＋3＝6条线段； 五点间有1＋2＋3＋4＝10条线段； 由此可知：线段总数等于从1开始依次加到（端点数－1）。据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 1＋2＋3＋4＝10（条） 即图中共有10条线段，原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】分别计算等号左边式子的结果和等号右边式子的结果，再判断大小是否相等。 【详解】 ＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝6＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝10＋5＋6＋7＋8＋9 ＝15＋6＋7＋8＋9 ＝21＋7＋8＋9 ＝28＋8＋9 ＝36＋9 ＝45 ＝9×9＝81 因此， 故答案为：× 22．√ 【分析】观察可知，分子从1开始不断加1，直到分子只比分母小1，然后分母加1，分母加1后，分子继续从1开始不断加1，直到分子只比分母小1，然后分母加1，据此规律进行分析。 【详解】1＋1＝2 找规律：、、、、、、、，括号里应填，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；0.25；；16 0.6；；0.85；36 【详解】略 24．1435；25；9 24；3.3； 【分析】，先算乘除法，再算加法。 ，把百分数和分数转化为小数，然后按照乘法分配律的逆运算进行计算。 ，把7.2拆分成（9×0.8），然后利用乘法结合律计算。 ，利用乘法分配律进行计算。 ，利用乘法分配律进行计算。 ，把算式中的分数拆分后简便计算。即原式变为，然后再把每个分数拆分成两个相减的分数，，然后进行计算即可。 【详解】 ＝1400＋35 ＝1435 ＝36.5×0.25＋0.25×65.5－2×0.25 ＝0.25×（36.5＋65.5－2） ＝0.25×（102－2） ＝0.25×100 ＝25 ＝9×0.8×1.25 ＝9×（0.8×1.25） ＝9×1 ＝9 ＝ ＝12＋21－9 ＝33－9 ＝24 ＝ ＝4.2－0.9 ＝3.3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】先计算出15×＝10，同时根据比与除法的关系得，然后根据等式的性质2，方程两边同时乘求解出x； 计算得，然后根据等式的性质2，方程两边同时乘4求解出x； 将化为假分数为，计算得，然后根据等式的性质1和2，方程两边同时加上，再同时乘2求解出x。 【详解】 解： 解： 解： 26．19931 【分析】首先分析每列数的公差，得出通项公式；再找出三列数相同数的公差，确定相同数组成的新数列的首项和通项公式；最后根据通项公式求出项数，再利用等差数列求和公式计算和。 【详解】首先确定数列通项： 数列1：首项2，公差3，通项为； 数列2：首项4，公差5，通项为； 数列3：首项6，公差7，通项为； 然后找出三列数相同数的规律： 三列数都有“－1”的形式，所以相同数满足3n－1＝5m－1＝7k－1，即3n＝5m＝7k，所以相同数减去1后是3、5、7的公倍数。3、5、7两两互质，所以它们的最小公倍数为3××7 ＝ 105，则相同数组成的数列通项公式为dt＝105t－1； 解不等式105t－1≤2009，得：t≤≈19.14，故最大取19； 首项a1＝105×1－1＝104，末项a19＝105×19－1＝1994，和S19＝＝＝19×1049＝19931。 因此，2009以内三列数的所有相同数的和为19931。 【点睛】准确找出每列数的通项公式；分析出三列数相同数的规律，即相同数减去1后是3、5、7的公倍数；利用等差数列求和公式计算和。通过对数列规律的探究和等差数列相关知识的运用，解决了多列数中相同数的和的问题。 27．（1）34；8n＋2 （2）253个 【分析】（1）根据已知的三个图形，第一个图形有8×1＋2＝10根火柴棍，第二个图形有8×2＋2＝18根火柴棍，第三个图形有8×3＋2＝26根火柴棍，据此可发现规律：第n个图形需要（8n＋2）根火柴棍，代入数据n＝4进行计算，即可得出答案。 （2）根据火柴棍的规律建立方程，解出n的值即可。 【详解】（1）8×4＋2 ＝32＋2 ＝34（根） 所以，拼第4个图形需要34根火柴棍；拼第n个图形需要（8n＋2）根火柴棍。 （2）解：设拼第n个图形时，需要2026根火柴棍。 8n＋2＝2026   8n＋2－2＝2026－2 8n＝2024 8n÷8＝2024÷8 n＝253 答：拼第253个图形时，需要2026根火柴棍。 28．（1）5＋4＋4＋4；4n＋1； （2）481根 【分析】（1）观察图形可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4＋4）根小棒，摆4个五边形需要（5＋4＋4＋4）根小棒……则摆n个五边形需要[5＋4×（n－1）]根小棒，据此解答即可； （2）把n＝120代入（1）中所得出的规律中求值即可解答。 【详解】（1）5＋4×（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）根 填表如下： 五边形个数 1 2 3 4 … n 小棒根数 5 5＋4 5＋4＋4 5＋4＋4＋4 … 4n＋1 （2）4×120＋1 ＝480＋1 ＝481（根） 答：需要481根小棒。 29．（1）表见详解 （2）21个 【分析】 ①图有1个， ②图有1＋2＝3（个）， ③图有1＋2＋3＝6（个）， ④图有1＋2＋3＋4＝10（个），…… 由此发现规律：第n图有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。 ①图有1＋2＝3（个）△， ②图有1＋2＋3＝6（个）△， ③图有1＋2＋3＋4＝10（个）△， ④图有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）△，…… 由此发现规律：第n图有[1＋2＋3＋4＋…＋（n＋1）]个△。 据此解答。 【详解】 （1）的个数： ①图：1个； ②图：1＋2＝3（个）； ③图：1＋2＋3＝6（个）； ④图：1＋2＋3＋4＝10（个）； △的个数： ①图：1＋2＝3（个）； ②图：1＋2＋3＝6（个）； ③图：1＋2＋3＋4＝10（个）； ④图：1＋2＋3＋4＋5＝15（个）； 序号 ① ② ③ ④ 3 6 10 15 1 3 6 10 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 答：第6个图形中有21个。 30．(1) 38 6n＋2 (2)200 (3)14 【分析】（1）根据题意分析可得：摆1条金鱼需8根火柴棒，此后，每条金鱼都比前一条金鱼多用6根，故按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根；据此解答。 （2）根据（1）求出8条金鱼需要多少根火柴棒，即一组需要多少根火柴棒，进而求出4组需要的火柴棒。 （3）我们需要用88根火柴棒减去2根火柴棒，因为第一条金鱼用的是8根火荣棒。其余都是用的6根。所以减去第一条多的2根，再除以6，就可以得到88根火柴最多可以摆多少这样的金鱼。当剩下不足6根火柴棒是不能组成一条“金鱼”。 【详解】（1）8＋（6－1）×6 ＝8＋5×6 ＝8＋30 ＝38（根） 8＋（n－1）×6 ＝8＋（6n－6） ＝8＋6n－6 ＝（6n＋2）根 按照上面的规律，摆6条“金鱼”需要38根火柴棒，摆n条“金鱼”需要（6n＋2）根火柴棒。 （2）当n＝8时， 6n＋2 ＝6×8＋2 ＝48＋2 ＝50（根） 50×4＝200（根） 如果要摆4组“金鱼”，每组摆8条，按照上面的摆法，需要准备200根火柴棒。 （3）（88－2）÷6 ＝86÷6 ≈14（条） 准备88根火柴棒最多能摆14条这样的“金鱼”。 31．（1）见详解 （2）100；99；199 2025；2024；4049 【分析】（1）观察给出的算式可以发现规律：－＝n＋（n－1），据此完成第四个图形下面的算式；后一个正方形的边长依次增加1，所以第四个图形是一个5×5大正方形里包含4×4的小正方形，据此画图。 （2）根据发现的规律：－＝n＋（n－1）计算即可。 【详解】（1） （2）＝（  100  ）＋（  99  ）＝（  199  ） ＝（  2025  ）＋（  2024  ）＝（  4049  ） 答案第2页，共20页 答案第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $