第二章 实数专题练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 考点1: 无理数的概念与常见形式 1. 无理数的概念：无限不循环小数称为无理数. 2. 无理数的常见形式： (1)圆周率π及一些含π的数，如：3π，，π－3等； (2)具有特定结构的数，如：0.101001000100001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)； (3)开方开不尽的数的方根. 考点2: 估计数值的大小(夹逼法) 夹逼法估计x2＝a(a＞0)中的正数x各数位上数字的步骤： (1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小整数即x的整数部分； (2)确定x的十分位上的数字，同样寻找它在哪两个连续整数之间.按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位……上的数字,直到精确数位的后一位,再四舍五入确定x的近似值. 练习1. 1. 下列各数是无理数的是( ). A. B.0.2516 C. D. 2. 在，，1.414，，－，3.25，0中，无理数有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 在实数，5，3，，0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数的个数是( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 若m，n是两个连续的整数且m＜＜n，则m＋n＝( ). A.5 B.6 C.7 D.8 5. 实数的整数部分是 ，小数部分是 . 6. 若4－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2＋a－b的值为 . 7. 如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型.标准魔方的一个面的面积约为32cm2，若它的棱长为a cm，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是 . 考点3: 实数的概念及分类 1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数 2. 实数的分类 (1)按定义分类(按概念分类)： (2)按性质符号分(按正负性分类)： · (1)0既不是正数也不是负数； (2)对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏； (3)识别有理数和无理数，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行识别.不能一看到用根号表示的数就认为是无理数. 考点4: 实数的相关概念与性质 1. 实数的相关概念： 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. (1)相反数：a与－a表示任意一对相反数. · 相反数性质：a，b互为相反数，则a＋b＝0. (2)绝对值：实数a的绝对值表示为|a| · ①式子表示为|a|＝ ②|a|≥0； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|. (3)倒数：如果a表示一个非零实数，那么a与互为倒数. · ①a，b互为倒数，则ab＝1；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. 考点5: 实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的. 考点6: 比较实数的大小 1. 数轴法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 2. 利用法则：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数相比较,绝对值大的反而小. 练习2. 1. 在0、－2、、－3、π这五个数中，最小的实数是： . 2. 的相反数是： ，倒数是： 3. 估计大小关系： ； 4.5；＋1 4(填“＞”“＜”或“＝”) 考点7: 算术平方根的概念及性质 1. 算术平方根的概念 (1)概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根. (2)性质：①正数的算术平方根是一个正数；②规定：0的算术平方根是0(＝0)；③负数没有算术平方根. 2. 被开方数的性质：算术平方根是一个非负数，即≥0；a称为被开方数，也是非负数，即a≥0.我们可以说具有“双重非负性”. 考点8: 与()2(a≥0)的性质： ＝|a|＝→a为任意数，a 是先平方再求算术平方根. ()2＝a(a≥0)→因为a≥0，()2是先求算术平方根，再平方，所以()2＝a，也可以逆用，如5＝()2. · 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数. 考点9: 立方根的概念及开立方 1. 立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).[ a可以是正数、负数或0] 2. 立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.[每个数a都有一个立方根] · 重要公式：(1)(3)3＝a；(2)3＝a；(3) 3＝－3 3. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 练习3. 1. 64的算术平方根是： ；的算术平方根是： ；3的立方根是 . 2. 2的平方根是 ，－3的绝对值是 ． 3. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 4. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ). A．x≥3 B．x≥－3 C．x≥3且x≠0 D．x≥－3且x≠0 5. 一个正数m的两个不同的平方根分别为2n＋1和3－3n，则m的值为 6. 如图所示，OA＝OB，数轴上点A表示的数是 . 7. 如图，长方形ABCD的边AB在数轴上，点A，B对应的数分别为－1，2，边AD的长为1，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是 . 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：－|b－a|＝ 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简＋结果为 ． 10. 已知实数a满足|3－a|＋＝a，那么a的值为 ． 11. 下列式子正确的是( ). A.＝－9　     B.＝±5 　    C. 3＝－1　    D.(－)2＝－2 12. 已知＋＋y＝3，则的值为( ). A.2 B.3 C.12 D.18 13. 已知＋2＝b＋8，则b的立方根为 . 14. 已知a＋b是25的算术平方根，2a－b是－8的立方根，c是5的整数部分，求a＋bc的平方根. 15. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：()2－|1－x| 解：隐含条件1－2x≥0，解得：x≤ ∴1－x＞0， ∴原式＝(1－2x)－(1－x)＝1－2x－1＋x＝－x 启发应用： (1)按照上面的解法，－()2隐含的条件是： . (2)按照上面的解法，试化简－()2. 类比迁移： (3)已知a，b，c为△ABC的三边长.化简：＋ 考点10: 二次根式 1. 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. 2. 二次根式的乘法 (1)文字语言：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. (2)符号语言：·＝ (a≥0，b≥0)[ a，b可以是数，也可以是含字母的代数式] (3)法则推广：①··＝ (a≥0，b≥0，c≥0)；②m·n＝mn(a≥0，b≥0) [类比单项式乘单项式的法则进行运算，即系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数] 3. 二次根式的除法 (1)文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. (2)符号语言：＝ (a≥0，b＞0) [ a，b可以是数，也可以是含字母的代数式] (3)法则推广：①÷÷＝ (a≥0，b＞0，c＞0) ②m÷(n)＝(m÷n)·(a≥0，b＞0，n≠0) · ①在＝中，a必须是非负数，b必须是正数.若b＝0，则和无意义[除法运算中，除数不能为0] ②在进行积或商的算术平方根运算时，如果被开方数是带分数，应先化成假分数 [如:必须先化成，注意：≠×] ③二次根式的运算结果要化成最简形式. 考点11: 二次根式的混合运算 1. 运算顺序： 二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 2. 法则应用：整式的乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用. · ①乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式：(a＋b)2＝a2±2ab＋b2 ②在二次根式混合运算中，以前学习的实数的运算法则和运算律仍然适用，要注意除法没有分配律. 练习4. 1. 下列计算错误的是( ). A.＋＝　     B.×＝ 　    C.÷＝　    D.＝3 2. 下列计算正确的是( ). A.＝＝ B.÷＝2 C.(－1)2＝4－2 D.(－1＋)(1＋)＝1 3. 将a化简后的结果正确的答案是( ). A． B． C． D． 4. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是( ). A.3 B. C.2 D.8 5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ). A. B. C. D.－ 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ). A. B. C. D. 7. 若最简二次根式与可以合并，则的值是( ). A.3 B. 3 C. 4 D.4 8. 知矩形的长为3，面积为30，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是( ). A.30 B. 40 C.50 D.60 9. 用[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[－3.78]＝－4，把x－[x]作为x的小数部分．已知m＝，m的小数部分是a，－m的小数部分是b，则－的值为( ). A.0 B.1 C. －1 D.(＋1) 10. 计算：(1) (224－π)0－()-1＋；(2)－3－|1－|；(3)＋2 11. 已知x＝，则代数式x2－2x＋3的值为 . 12. 已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy的值. 13. 在学习《实数》时，我们思考了在网格中画格点(网格线的交点)正方形(顶点都在格点上的正方形)的问题．如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格． (1)网格中以OA为边的格点正方形的面积是 ．如图，以原点O为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴交于点B，则点B表示的数m为 ，说明可以在数轴上表示 (填“有理数”或“无理数”)． (2)仿照(1)中的思路，在网格中设计以CD为边的正方形，并求出线段CD的长． (3)若C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋4|与互为相反数．求2c＋3d的立方根． 14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24 cm2的两个小正方形，求余下的面积. 15. 如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16 cm2的大正方形纸片． (1)小正方形纸片的边长为 cm； (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为2∶1，且面积为12 cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 16. 某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)米，宽为(－1)米 (1)长方形ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次根式)； (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式) 17. 阅读与思考： 下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务. 2023年9月12日天气：晴 正方形的剪拼与无理数 今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼(无缝隙不重叠的拼接)，得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数. 我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考： 问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形? 对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法： 图① 图② 图③ 图④ 问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗?如果能，该如何剪拼呢? 任务：(1)图1中拼成的大正方形的边长为 ，图2和图3中拼成的大正方形的边长为 ； (2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2. 要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度； ②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线. 第二章 实数(答案) 考点12: 无理数的概念与常见形式 3. 无理数的概念：无限不循环小数称为无理数. 4. 无理数的常见形式： (1)圆周率π及一些含π的数，如：3π，，π－3等； (2)具有特定结构的数，如：0.101001000100001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)； (3)开方开不尽的数的方根. 考点13: 估计数值的大小(夹逼法) 夹逼法估计x2＝a(a＞0)中的正数x各数位上数字的步骤： (1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小整数即x的整数部分； (2)确定x的十分位上的数字，同样寻找它在哪两个连续整数之间.按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位……上的数字,直到精确数位的后一位,再四舍五入确定x的近似值. 练习5. 8. 下列各数是无理数的是( C ). A. B.0.2516 C. D. 9. 在，，1.414，，－，3.25，0中，无理数有( A ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 在实数，5，3，，0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数的个数是( C ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11. 若m，n是两个连续的整数且m＜＜n，则m＋n＝( C ). A.5 B.6 C.7 D.8 12. 实数的整数部分是 2 ，小数部分是 －2 . 13. 若4－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2＋a－b的值为 2－1 . 14. 如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型.标准魔方的一个面的面积约为32cm2，若它的棱长为a cm，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是 5 . 考点14: 实数的概念及分类 3. 实数的概念：有理数和无理数统称实数 4. 实数的分类 (1)按定义分类(按概念分类)： (2)按性质符号分(按正负性分类)： · (1)0既不是正数也不是负数； (2)对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏； (3)识别有理数和无理数，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行识别.不能一看到用根号表示的数就认为是无理数. 考点15: 实数的相关概念与性质 2. 实数的相关概念： 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. (1)相反数：a与－a表示任意一对相反数. · 相反数性质：a，b互为相反数，则a＋b＝0. (2)绝对值：实数a的绝对值表示为|a| · ①式子表示为|a|＝ ②|a|≥0； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|. (3)倒数：如果a表示一个非零实数，那么a与互为倒数. · ①a，b互为倒数，则ab＝1；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. 考点16: 实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的. 考点17: 比较实数的大小 3. 数轴法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 4. 利用法则：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数相比较,绝对值大的反而小. 练习6. 4. 在0、－2、、－3、π这五个数中，最小的实数是： －3 . 5. 的相反数是： － ，倒数是： 6. 估计大小关系： ＜ ； ＜ 4.5；＋1 ＞ 4(填“＞”“＜”或“＝”) 考点18: 算术平方根的概念及性质 3. 算术平方根的概念 (1)概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根. (2)性质：①正数的算术平方根是一个正数；②规定：0的算术平方根是0(＝0)；③负数没有算术平方根. 4. 被开方数的性质：算术平方根是一个非负数，即≥0；a称为被开方数，也是非负数，即a≥0.我们可以说具有“双重非负性”. 考点19: 与()2(a≥0)的性质： ＝|a|＝→a为任意数，a 是先平方再求算术平方根. ()2＝a(a≥0)→因为a≥0，()2是先求算术平方根，再平方，所以()2＝a，也可以逆用，如5＝()2. · 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数. 考点20: 立方根的概念及开立方 4. 立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).[ a可以是正数、负数或0] 5. 立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.[每个数a都有一个立方根] · 重要公式：(1)(3)3＝a；(2)3＝a；(3) 3＝－3 6. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 练习7. 16. 64的算术平方根是： 8 ；的算术平方根是： ；3的立方根是 －3 . 17. 2的平方根是 ± ，－3的绝对值是 3－ ． 18. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥5 . 19. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( D ). A．x≥3 B．x≥－3 C．x≥3且x≠0 D．x≥－3且x≠0 20. 一个正数m的两个不同的平方根分别为2n＋1和3－3n，则m的值为 81 21. 如图所示，OA＝OB，数轴上点A表示的数是 － . 22. 如图，长方形ABCD的边AB在数轴上，点A，B对应的数分别为－1，2，边AD的长为1，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是 2－ . 23. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：－|b－a|＝ a 24. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简＋结果为 7 ． 25. 已知实数a满足|3－a|＋＝a，那么a的值为 13 ． 26. 下列式子正确的是( C ). A.＝－9　     B.＝±5 　    C. 3＝－1　    D.(－)2＝－2 27. 已知＋＋y＝3，则的值为( B ). A.2 B.3 C.12 D.18 28. 已知＋2＝b＋8，则b的立方根为 －2 . 29. 已知a＋b是25的算术平方根，2a－b是－8的立方根，c是5的整数部分，求a＋bc的平方根. 答案：a＝1，b＝4，c＝2，a＋bc的平方根＝±3. 30. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：()2－|1－x| 解：由题可得1－2x≥0，解得：x≤ ∴1－x＞0， ∴原式＝(1－2x)－(1－x)＝1－2x－1＋x＝－x 启发应用：(1)按照上面的解法，－()2隐含的条件是： x≤1 . (2)按照上面的解法，试化简－()2. 类比迁移：(3)已知a，b，c为△ABC的三边长.化简：＋ 答案：(2)1；(3)2b 考点21: 二次根式 4. 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. 5. 二次根式的乘法 (1)文字语言：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. (2)符号语言：·＝ (a≥0，b≥0)[ a，b可以是数，也可以是含字母的代数式] (3)法则推广：①··＝ (a≥0，b≥0，c≥0)；②m·n＝mn(a≥0，b≥0) [类比单项式乘单项式的法则进行运算，即系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数] 6. 二次根式的除法 (1)文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. (2)符号语言：＝ (a≥0，b＞0) [ a，b可以是数，也可以是含字母的代数式] (3)法则推广：①÷÷＝ (a≥0，b＞0，c＞0) ②m÷(n)＝(m÷n)·(a≥0，b＞0，n≠0) · ①在＝中，a必须是非负数，b必须是正数.若b＝0，则和无意义[除法运算中，除数不能为0] ②在进行积或商的算术平方根运算时，如果被开方数是带分数，应先化成假分数 [如:必须先化成，注意：≠×] ③二次根式的运算结果要化成最简形式. 考点22: 二次根式的混合运算 3. 运算顺序： 二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 4. 法则应用：整式的乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用. · ①乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式：(a＋b)2＝a2±2ab＋b2 ②在二次根式混合运算中，以前学习的实数的运算法则和运算律仍然适用，要注意除法没有分配律. 练习8. 18. 下列计算错误的是( A ). A.＋＝　     B.×＝ 　    C.÷＝　    D.＝3 19. 下列计算正确的是( D ). A.＝＝ B.÷＝2 C.(－1)2＝4－2 D.(－1＋)(1＋)＝1 20. 将a化简后的结果正确的答案是( A ). A． B． C． D． 21. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是( B ). A.3 B. C.2 D.8 22. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( D ). A. B. C. D.－ 23. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( C ). A. B. C. D. 24. 若最简二次根式与可以合并，则的值是( B ). A.3 B. 3 C. 4 D.4 25. 知矩形的长为3，面积为30，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是( D ). A.30 B. 40 C.50 D.60 26. 用[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[－3.78]＝－4，把x－[x]作为x的小数部分．已知m＝，m的小数部分是a，－m的小数部分是b，则－的值为( C ). A.0 B.1 C. －1 D.(＋1) 27. 计算：(1) (224－π)0－()-1＋；(2)－3－|1－|；(3)＋2 答案：(1)2－1；(2) 1－；(3)3 28. 已知x＝，则代数式x2－2x＋3的值为 5 . 29. 已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy的值. 答案：10 30. 在学习《实数》时，我们思考了在网格中画格点(网格线的交点)正方形(顶点都在格点上的正方形)的问题．如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格． (1)网格中以OA为边的格点正方形的面积是___2____．如图，以原点O为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴交于点B，则点B表示的数m为______，说明可以在数轴上表示__无理数__(填“有理数”或“无理数”)． (2)仿照(1)中的思路，在网格中设计以CD为边的正方形，并求出线段CD的长． (3)若C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋4|与互为相反数．求2c＋3d的立方根． 答案：(2)正方形如图：CD＝；(3) 2c＋3d的立方根为2. 31. 如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24 cm2的两个小正方形，求余下的面积. 答案：余下的面积为16 32. 如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16 cm2的大正方形纸片． (1)小正方形纸片的边长为___2___ cm； (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为2∶1，且面积为12 cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 解：(2)不能，理由如下： ∵长方形长宽之比为2∶1， ∴设长方形的长和宽分别为2x cm，x cm， ∴2x·x＝12，得x2＝6， ∵x＞0， ∴x＝， ∴2x＝2， ∵2＜＜3，2＞4， ∴沿此大正方形纸片边的方向不能裁剪出符合要求的长方形 33. 某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)米，宽为(－1)米 (1)长方形ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次根式)； (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式) 答案：(1)(166＋14)米；(2)(3486－72)元. 34. 阅读与思考： 下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务. 2023年9月12日天气：晴 正方形的剪拼与无理数 今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼(无缝隙不重叠的拼接)，得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数. 我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考： 问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形? 对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法： 图① 图② 图③ 图④ 问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗?如果能，该如何剪拼呢? 任务：(1)图1中拼成的大正方形的边长为 ，图2和图3中拼成的大正方形的边长为 ； (2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2. 要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度； ②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线. 答案：(2)如解图所示：或或 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $