8.2.2单项式与多项式相乘 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过施工队修筑公路的面积问题导入，引导学生用两种方法（总长乘宽与各天面积相加）推导法则，衔接单项式乘单项式知识，为后续因式分解搭建学习支架。 其亮点是结合实际情境与几何图形培养数学眼光，通过法则推导和例题练习发展数学思维，融入中考题和易错点分析强化数学语言表达。学生能理解法则本质，教师可借助丰富例题和分层练习提升教学效率。

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.2.2单项式与多项式相乘 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 新课探究 问题 2 一个施工队修筑一条路面宽为 n m 的公路，第一天修筑 a m 长，第二天修筑 b m 长，第三天修筑 c m 长，3天共修筑路面的面积是多少？ n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） 方法一：3 天共修筑路面的总长为 (a + b + c) m. 因为路面的宽为 n m，所以 3 天共修筑路面___________m2. n(a+b+c) n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则 3 天共修筑路面_____________m2. 因此，有____________=_____________m2. na + nb + nc n(a + b + c) na + nb + nc 名师点金 1.单项式与多项式相乘,其实质是利用分配律将其转化为单项 式乘单项式. 2.计算时要注意三点:一是正确确定积的符号;二是按顺序去乘, 不要漏乘;三是有同类项的要合并. 5 n(a + b + c) = na + nb + nc 你能总结出单项式与多项式的乘法法则吗？ 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 例 3 计算： （1）(－2x)(x2－x + 1) ； （2）a(a2 + a)－a2(a－2) . 解（1）(－2x)(x2－x + 1) = (－2x) · x2 + (－2x)·(－x) + (－2x) · 1 = －2x3 + 2x2－2x 例 3 计算： （1）(－2x)(x2－x + 1) ； （2）a(a2 + a)－a2(a－2) . （2）a(a2 + a)－a2(a－2) = a · a2 + a · a－a2 · a + 2a2 = a3 + a2－a3 + 2a2 = 3a2 练 习 1. 计算： （1）5x · (3x + 4) ； （2）(5a2 － a + 1)(－3a)； 解 （1）5x · (3x + 4) = 5x· 3x + 5x · 4 = 15x2 + 20x . （2）(5a2 － a + 1)(－3a) 练 习 1. 计算： （1）5x · (3x + 4) ； （2）(5a2 － a + 1)(－3a)； = 5a2·(－3a) + (－ a)(－3a) + (－3a)·1 = －15a3 + 4a2 －3a 知识点1 单项式乘多项式的乘法法则 1. [2025南充] 计算： _____. 中考考法 11 2. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明 拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢 笔水弄污了，你认为 处应是( ) A A. B. C. D. 1 【点拨】 .故选A. 中考考法 12 3. 若计算的结果中不含有 项， 则 的值为( ) A A. B. C. 0 D. 3 【点拨】 . 由题意知,所以 . 中考考法 13 4. 若，则 的值为( ) C A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 【点拨】利用整体思想求解.因为,所以原式 . . . 中考考法 14 5. 化简： . 【解】原式 . 中考考法 15 知识点2 单项式乘多项式乘法法则的应用 6. 通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图 的长方形面积写出的恒等式为______________________. 中考考法 16 7. 一张长方形硬纸片，长为，宽为 ，在 它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形，然后 折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的 面积. 中考考法 17 【解】长方形硬纸片的面积是 ,一个小正方形的面积 是 ， 则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是 . 中考考法 18 易错点 对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错 8. 以下计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】A.原式；B.与 不是同类项，不能合 并；C.原式；D.原式 .故选D. 中考考法 19 本题易错选C，注意与 的区别. 中考考法 20 9. 将7张如图①的长方形纸片按照图②的方式不重叠放在长 方形 内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积 分别为，，已知小长方形的长为，宽为，且 . 中考考法 21 （1）当，， 时， 求长方形 的面积. 【解】由题图可知，长方形 的 宽为，长为 ，所以长方 形的面积为 . 所以当，， 时， 长方形 的面积 . 中考考法 22 （2）当时，请用含，的式子表示 的值. 中考考法 23 由题图可知，面积为 的长方形的长 为，宽为，面积为 的长方 形的长为，宽为 ， 所以当 时， . 中考考法 24 （3）当时，若的值与无关，则， 满足怎 样的数量关系？ 中考考法 25 由（2）可知， ， 所以当 时， 又因为的值与 无关， 所以.所以 . . 中考考法 26 课堂小结 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. $