2.2 一元一次不等式（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及解法，通过复习不等式解集、一元一次方程定义和解法步骤导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有认知自然过渡到新知探究。 其亮点在于以数学眼光抽象概念本质，通过8道辨析题强化“整式、单未知数、次数1”特征，以数学思维类比方程解法，对比归纳步骤及不等号变向要点，结合数轴表示解集培养数学语言表达能力，助力学生深化化归思想，也为教师提供系统教学流程与丰富实例。

北师大版 八年级下册 2.一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1 学习目标 1.了解一元一次不等式的概念，掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。 2 复习回顾 什么是不等式的解集？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 什么叫一元一次方程? 只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1的方程。 解一元一次方程的步骤是什么? ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 进行新课 知识点1 一元一次不等式的概念 观察下列不等式： x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27， 它们有什么共同特点？ ①等式两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的次数是1 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。 一元一次不等式的概念： 练一练 判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由。 （1）3 + 5 > 7 （3）3x + 2 > x-1 （5）x - y ≤ 2 （2）x2 + 3 < 2 （4）-2x < 5 （6）3 – 2a ≥ 5 （8）x(x-1) < 2x 不是 不是 是 是 不是 是 不是 不是 （7） 知识点2 一元一次不等式的解法 还记得如何解一元一次方程吗？ 解：两边都加 -2x，得 3-x-2x = 2x+6-2x 合并同类项，得 3-3x = 6 两边都除以 -3，得 x = -1 3-x = 2x+6 两边都加 -3，得 3-3x-3 = 6-3 合并同类项，得 -3x = 3 如何解不等式 3-x＜2x+6 解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x。 合并同类项，得 3 - 3x < 6。 两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6–3。 合并同类项，得 -3x < 3。 两边都除以-3，得 x > -1。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上。 解方程的移项变形对于解不等式同样适用。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。 解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x)。 去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x。 移项、合并同类项，得 5x ≥ 20。 两边都除以5，得 x ≥ 4。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 你能归纳出解一元一次不等式的基本步骤吗？ 步骤 依据 具体方法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的基本法则2或3 同时乘分母的最小公倍数 去括号法则 利用法则把括号都去掉 不等式的基本法则1 含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边 合并同类项法则 不等号两边同时合并同类项 不等式的基本法则2或3 两边同时除以未知数的系数 系数是负数时，不等号的方向要改变！ 练一练 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x-5 ＜ 2(2+x)；（2） 解：(1)去括号，得 5x-5 < 4+2x。 移项、合并同类项，得 3x < 9。 两边都除以3，得 x < 3。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 1 2 3 4 5 （2） (2) 去分母，得 3(x - 2) ≤ 5x-2。 去括号，得 3x-6 ≤ 5x-2 。 移项、合并同类项，得 -2x ≤ 4。 两边都除以-2，得 x ≥ -2。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -4 -3 -2 -1 0 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 不同点 依据 不等式的基本性质 等式的基本性质 解的 个数 有无数个解 只有一个解 解(集)的形式 x<a (x≤a)或 x>a(x≥a) x=a 解一元一次不等式与解一元一次方程 思考·交流 你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项？与同伴进行交流。 随堂练习 1.若2－3x3+2m>1 是关于 x 的一元一次不等式，则m的值是______。 -1 2.若关于x的一元一次方程3x－m=2的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. m<2 B. m≥2 C. m<-2 D. m≤-2 C 【教材P64 随堂练习 第1题】 3.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x < 200； （2） ； （3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） 。 解：（1）x < 40 10 20 30 40 50 60 0 （2）x > -7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 【教材P64 随堂练习 第1题】 3.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x < 200； （2） ； （3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） 。 （3）x ≤ -8 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 （2）x > 0 1 2 3 4 -1 【教材P64 随堂练习 第2题】 4.求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解。 解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24。 移项、合并同类项，得 4x ≤ 20。 两边都除以4，得 x ≤ 5。 所以原不等式的正整数解为 1，2，3，4，5。 课堂小结 一元一次不等式 特点 1.不等式的两边都是整式 2.只含有一个未知数 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3.未知数的次数是 1 注：系数化为 1 时，两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向改变。 布置作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $北师大版 八年级下册 第2课时 一元一次不等式的应用 1 学习目标 1.进一步掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出不等式的解集。 2.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。 2 复习回顾 应用一元一次方程解决问题的步骤： 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 实际问题的解 数学问题的解 (一元一次方程的解) 寻找等量关系 抽象 解方程 验证 解释 进行新课 类型1 销售问题 某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？ 找：等量关系：售价-进价=利润 不等关系：利润率≥5% 某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？ 解：设这种商品可以按 x 折销售，则商品的售价为 元，根据题意得 设： 列： 解： 答： ≥ 200×5%。 解这个不等式，得 x ≥ 7。 这种商品最多可以打七折。 练一练 某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20% ，则至多可以打几折？ 不等关系：利润率不低于20% 打折后的售价≥利润率为20%的售价 某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20% ，则至多可以打几折？ 解：设可以打 x 折。根据题意，得 解这个不等式，得 x≥8 答：至多可以打八折。 例3 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答道题扣1分。 在这次竞赛中，小明被评为优秀选手（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 类型2 积分与数字问题 等量关系：答对的题+答错或不答的题=20道题 不等关系：基础分+答对得分-答错或不答扣分≥85 解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有(20 - x)道题。根据题意，得 20+4x - 1×(20 - x) ≥ 85。 解这个不等式，得 x ≥ 17。 所以，小明至少答对了17道题。 练一练 某校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的历史知识竞赛，共有25道题，满分100分，答对一题得4分，答错一题扣2分，不答得0分。若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于88分才可以被评为“学历史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学历史小达人”？ 等量关系：答对+答错=25 不等关系：答对得分-答错扣的分≥88 解：设参赛者需答对 x 道题才能被评为“学历史小达人”，则答错(25 - x)道题。根据题意，得 4x - 2×(25 - x) ≥ 88。 解这个不等式，得 x ≥ 23。 所以，参赛者至少需答对23道题才能被评为“学历史小达人”。 你能总结出用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？ 审：审题，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系 找：找出能表示题目含义的一个不等关系 设：设出适当的未知数 列：根据题目中的不等关系，列出不等式 解：解一元一次不等式，求出其解集 验：检验解集是否符合题意 答：写出答案 随堂练习 1.某商店以每辆210元的进价购入200辆自行车，并以每辆250元的价格销售。两个月后自行车的销售款不低于这批自行车的进货款，这时至少已经售出自行车（ ） A.167辆 B.168辆 C.169 辆 D.170 辆 B 2.某工程队计划在10天内修路6km。施工过程中，前2天共修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成任务，则以后几天内平均每天至少要修路______km。 0.8 3.某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，收费1.5元（不足1km按1km计算）。某人一次乘出租车的费用为15.5元，那么他经过的路程最远为______km。 8 4.贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间。为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号生产线。已知同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t。 （1）一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种型号生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t，则至少需要安装多少条A型生产线？ 解：（1）设一条A型生产线每月生产抹茶 x t，一条B型生产线每月生产抹茶 y t。 x+y=200 x+2y=280 根据题意，得 解得 x=120 y=80 所以，一条A型生产线每月生产抹茶120t，一条B型生产线每月生产抹茶80t。 （2）设需要安装m条A型生产线，则需要安装(5-m)条B型生产线。 根据题意，得4×120m+4×80(5-m)≥2000。 解这个不等式，得m≥ 因为m为正整数，所以m的最小值为3。 所以，至少需要安装3条A型生产线。 【教材P65 随堂练习 第1题】 5.编制一道能用一元一次不等式解决的实际问题，并加以解决。 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 根据实际问题找出符合实际的解集 解一元一次不等式 得出解决问题的答案 布置作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $