27.1图形的相似同步练习2025-2026学年人教版数学九年级下册

图形的相似 一、单选题 1．若，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图表示我国台湾省几个城市的位置关系．经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，地图上显示的比例尺为．则两城市的实际距离是（   ）千米． A．3.15 B．31.5 C．315 D．3150 3．下列各组线段中是成比例线段的是（   ） A．1，2，3，4 B．3，5，9，13 C．1，2，2，4 D．1，2，2，3 4．下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 5．如图，两个正方形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形对应边不成比例的是（    ） A． B． C． D． 6．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（       ） A． B． C． D． 7．如图，若，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，点在边上，且，过点作交于点．若，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，点C是线段的黄金分割点（），若长为2，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 10．某商店的货架可抽象成如图所示的图形，其中，，，（单位：），则的长度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则 ． 12．直线上顺次有四个点A、B、C、D，且，则 ． 13．如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB，若AD＝3，BC＝4，则 ． 14．如图，四边形四边形，若，，，则 ． 15．如图，若，，，，则长为 ． 16．如图，在中，D、E、F分别是边、、上的点，，且，那么的值为 ． 三、解答题 17．已知a，b，c满足且，试求a，b，c的值． 18．如图，已知矩形和矩形，，，，． (1)求和的值； (2)线段、、、是成比例线段吗？ 19．如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，，． (1)求、的长； (2)如果，，求的长． 20．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求： (1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k； (2)A′B′和BC的长； (3)D′C′∶DC． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C D C D B A B 1．B 【分析】本题考查比例的性质，运用设参法，解题关键是准确应用比例性质设参，易错点是设参后计算或比例变形失误，解题思路是通过设，（）代入各选项分析． 【详解】解：∵， ∴设 ，（）． A．，不成立； B．，成立； C．，不成立； D．（当 时），且当 时分式无意义，不成立； 故选：B． 2．C 【分析】此题考查比例线段，掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺． 【详解】解：设两地间的实际距离为毫米， 根据题意，， 解得， 即实际距离是千米． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．． 根据定义对选项一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：∵， ∴， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C； 4．C 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答． 【详解】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意； B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意； C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意； D、两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质及判定，根据相似多边形的性质及判定：对应角相等，对应边成比例，即可判断． 【详解】解：由题意得， A中正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形相似； B、C中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似； 而D中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以D中矩形不是相似多边形． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键．根据相似多边形的对应角相等求出的度数，四边形的内角和等于计算即可． 【详解】解：如图所示，两个四边形相似， ， 四边形的内角和等于， ． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了由平行判断成比例的线段，解题关键是正确列出比例式． 根据由平行判断成比例的线段，正确列出比例式，再对四个式子逐一作出判断． 【详解】解：∵， ∴，，， 不能推得，故A、B、C正确，D错误， 故选：D． 8．B 【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式求出，即可得出结果．本题主要考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， ， ； 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了黄金分割，掌握较长线段是全线段的即是解题的关键． 【详解】解：∵点C是线段的黄金分割点，且，， ∴， ∴； 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了平行线等分线段成比例定理，根据平行线等分线段成比例定理列比例式成为解题的关键． 根据平行线等分线段定理列比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 故选：B 11．/ 【分析】本题考查了比例的性质，掌握设k法是解题的关键．根据比例关系设参数，代入分式求值． 【详解】解：由，设，（）， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了比例线段． 根据得到，，进而得到，根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 13． 【分析】根据相似的性质，列出比例式，根据已知条件即可求得． 【详解】因为梯形ADFE相似于梯形EFCB，所以，即EF＝， 所以 故答案为： 【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握相似图形的性质是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了相似多边形的性质，多边形内角和定理，由于四边形四边形，则，然后通过多边形内角和定理求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．2 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得出，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， 解得． 故答案为：2． 16． 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．，， 【分析】本题主要考查了比例的性质，利用比例的性质设未知数是解题关键．设，得出，根据，求出，即可得到答案． 【详解】解：设， 则，，， ∵， ∴， ∴， ∴，，． 18．(1)， (2)是 【分析】（1）根据已知，代入求和的值即可； （2）根据计算，得，可以判定线段、、、是成比例线段． 本题考查了比的计算，成比例线段的判定，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，，，． ∴，． （2）解：∵，， ∴， ∴线段、、、是成比例线段． 19．(1)， (2) 【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，结合即可得解； （2）过作平行线分别交，于，，推出四边形、四边形、四边形是平行四边形，可得，，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出，则． 【详解】（1）解：，， ， ， ，； （2）解：过作平行线分别交，于，， 即， 四边形、四边形、四边形是平行四边形， ，， ，， ，即， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理、比例的性质、平行四边形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 20．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2． 【分析】根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可求出. 【详解】∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似， ∴AD：A′D′=4:6=2:3; （2）由（1）知AB: A′B′= AD：A′D′=2:3， ∵AB=6， ∴A′B′=9； 同理可得，BC＝8； （3）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似， ∴D′C′∶DC= A′D′：AD=3:2. 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了对应边成比例的性质，熟记性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 图形的相似 一、单选题 1．若，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图表示我国台湾省几个城市的位置关系．经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，地图上显示的比例尺为．则两城市的实际距离是（   ）千米． A．3.15 B．31.5 C．315 D．3150 3．下列各组线段中是成比例线段的是（   ） A．1，2，3，4 B．3，5，9，13 C．1，2，2，4 D．1，2，2，3 4．下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 5．如图，两个正方形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形对应边不成比例的是（    ） A． B． C． D． 6．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（       ） A． B． C． D． 7．如图，若，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，点在边上，且，过点作交于点．若，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，点C是线段的黄金分割点（），若长为2，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 10．某商店的货架可抽象成如图所示的图形，其中，，，（单位：），则的长度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则 ． 12．直线上顺次有四个点A、B、C、D，且，则 ． 13．如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB，若AD＝3，BC＝4，则 ． 14．如图，四边形四边形，若，，，则 ． 15．如图，若，，，，则长为 ． 16．如图，在中，D、E、F分别是边、、上的点，，且，那么的值为 ． 三、解答题 17．已知a，b，c满足且，试求a，b，c的值． 18．如图，已知矩形和矩形，，，，． (1)求和的值； (2)线段、、、是成比例线段吗？ 19．如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，，． (1)求、的长； (2)如果，，求的长． 20．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求： (1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k； (2)A′B′和BC的长； (3)D′C′∶DC． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $