7.3定义、命题、定理（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件围绕定义、命题、定理核心概念展开，通过数轴、方程的解等四个数学定义实例导入，引导学生观察“……叫作……”形式及本质特征，衔接相交线与平行线前期知识，搭建从具体到抽象的认知支架，为逻辑推理学习奠基。 其亮点在于以数学眼光抽象概念本质，通过实例观察提炼定义特征；以数学思维培养推理意识，分析命题结构及真假判断；以数学语言规范表达，训练“如果……那么……”改写及证明步骤。练习分层设计，从基础判断到拓展反例应用，助力学生构建逻辑体系，也为教师提供清晰教学路径。

7.3 定义、命题、定理 第七章 相交线与平行线 相交线与平行线 第七章 7.1 相交线 7. 2 平行线 7. 3 定义、命题、定理 章节导读 两条直线相交 两条直线垂直 两条直线被第三条直线所截 平行线的概念 平行线的判定 平行线的性质 7. 4 平移 学 习 目 标 1 2 3 理解数学中定义、命题、定理的基本概念，能准确区分三者并举例说明； 掌握命题的结构（条件与结论），能判断命题的真假，并初步学会将命题改写成“如果……那么……”的形式； 了解证明的意义和基本步骤，知道反例的作用，能借助反例判断假命题，培养逻辑推理能力. 导入新课 在之前的学习中我们认识了很多数学概念，比如数轴、角平分线、方程的解，大家还记得我们是怎么描述这些概念的吗？ ④直线外一点到这条直线的______________，叫作点到直线的距离。 垂线段的长度 ①规定了____________和单位长度的直线叫作数轴； ②使方程左、右两边的值__________的未知数的值，叫作方程的解； 原点、正方向 相等 ③从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作_______； 角平分线 以上这些描述有什么共同特点？ 下面我们就一起来学习进入本节课的学习，揭开它们的神秘面纱. 新知总结 ①形式上：它们都以“……叫作……”的形式呈现 导入中的描述都有什么特点？ ②内容上：揭示了数学对象的本质特征，表述严谨、明确 定义 对数学对象的本质特征进行清晰、明确描述的语句，就是定义. 定义的特征： ①定义必须严谨，不能出现“差不多”、“可能”等模糊描述. ②定义不是不是对具体性质的判断. 基础训练 1.下列语句中哪句话是定义（　　） A．连接A、B两点 B．等角的余角相等吗？ C．内错角相等，两直线平行 D．整数与分数统称为有理数 【分析】定义的一般形式：……叫作……，根据次形式类比寻找即可 解：A、连接A、B两点，是一项指令，不是定义 B、等角的余角相等吗？疑问句，不是定义 C、内错角相等，两直线平行，不符合“……叫作……”的形式，不是定义 D、整数与分数统称为有理数，是定义 D 新知探究 ⑤如果一个数能被 2 整除，那么它也能被 4 整除. ①等式两边加同一个数，结果仍相等； ②对顶角相等； ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 如：6能被2整除，不能被4整除 💡共同特点：与定义不同，这些语句都可以判断正确或错误 仔细观察下列语句，它们的说法是否正确？这些语句与定义有什么不同？ 观察 新知总结 命题 可以判断为正确（真）或错误（假）的陈述语句，叫作命题. 命题的特征： ①命题只能是陈诉句，不能是疑问句、反问句、感叹句等其他类型. ②命题一定能判断真假，即使判断结果错误的陈诉句也是命题. 命题的真假 正确的命题叫作真命题 错误的命题叫作假命题 （如：对顶角相等，是真命题） （如：能被3整数的数一定能被9整除，是假命题） 基础训练 2.下列语句是命题的是（　　） D．相等的角是对顶角 A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗 C．延长线段AB到C，使得BC＝BA 【分析】命题必须是陈述句，且能判断真假，符合这两个条件的即为命题. 一项指令，没有做出判断 疑问句，没有做出判断 一项指令，没有做出判断 D 命题与定义不同，虽然二者都是陈诉句，但命题还必须能判断真假 新知探究 ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②如果两个数都是奇数，那么它们的和是偶数； ③如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0； ④如果一个数是偶数，那么它能被2整除. 共同形式特点：如果……那么…… 题设 命题 结论 题设（已知的条件） 结论（由条件推导的结果） 观察下列命题，它们再形式上有什么特点？ 思考 基础训练 3.将下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设和结论． （1）同角的余角相等；（2）不相等的角不是对顶角； 【分析】改写的形式为“如果+题设，那么+结论”，找出隐藏的题设即可 解：（1）如果两个角是同一个角，那么这两个角的余角相等． 题设：两个角是同一个角，结论：这两个角的余角相等； （2）如果两个角不相等，那么它们不是对顶角. 题设：两个角不相等，结论：这两个角不是对顶角； 注：命题改写的原则是不改变原题的原意 新知探究 ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ①两点确定一条直线； ③对顶角相等； ④内错角相等，两直线平行. 基本事实 基本事实 经严谨证明后成立 平行线的判定 共同特点: （1）都是真命题 （2）都是通过严谨的推理证明得出的 观察下列命题，它们有什么共同特点？ 思考 新知总结 定理 像 “对顶角相等”“内错角相等，两直线平行” 这样，正确性经过推理证实的真命题，叫作定理. 注：定理证明的过程，每一步推理都有明确依据，包括： 即：定理也可以作为继续推理的依据 定理的本质 与基本事实的区别： 基本事实是无需证明、经实践检验的真命题 ①已知条件； ②学过的数学定义 ③基本事实； ④已被证实的其他定理 新知探究 观察 例：如图，已知直线，求证. 证明：∵ （已知） ∴ （垂直的定义） ∵ 已知） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∴ （等式的基本事实） ∴ （垂直的定义） 证明的概念： 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明。 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，下面以我们例题来说明什么是证明. 新知探究 思考 新知探究 由例题可以看出，证明一个命题成立，需要经过严谨的推理证明，那么该如何证明一个命题是错误的呢？ 例：判断命题“相等的角是对顶角”的正确性. 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 解：该命题是错误的，可以举出如下反例： 如图，是的平分线，，但它们不是对顶角. 符合命题的题设 结论不满足 判断一个命题是错误的，只要举出一个反例即可 基础训练 4.补全以下命题的成立 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AC，AB，BC上一点，连接DE，DF．“如果DF∥AB，∠1＝∠2，那么DE∥BC”是一个真命题． 证明：∵DF∥AB（已知）， ∴∠B＝∠2（ 　）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠B＝∠1（ ）． ∴DE∥BC（ ）． 根据平行线的判定与性质，将证明依据填写即可. 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 巩固练习 1.下列语句是命题的是（　　） ①两点之间，线段最短；②如果＞0，那么吗？③如果两个角的和是度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【分析】命题的特点：①能判断真假②是陈诉句 解：①两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题 ②如果 ，那么吗？是疑问句，不是命题 ③如果两个角的和是90°，那么这两个角互余，是命题 ④过直线外一点作已知直线的垂线是指令性句语句，不是命题； D 巩固练习 2.下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 D．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同位角相等 C．若，则 如图，∠1=∠2，但它们不是对顶角 如图，∠3、∠4是同位角，但显然不相等 ，但，故该命题不成立 证明一个命题不成立，只需列出一个反例即可. D 巩固练习 3.把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并指出命题的真假． （1）等角的补角相等． （2）垂直于同一直线的两直线平行． 【分析】（1）题设：两个角相等；结论：这两个角的补交相等 （2）题设：两直线垂直于同一直线；结论：这两条直线平行 （2）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 解：（1）如果两个角是两相等角的补角，那么这两个角相等． 此命题为真命题； 此命题为假命题． 拓展提升 4.要说明命题“若，则”是假命题，则 【分析】举出反例，推翻假设，进而得出结论 所以命题为假命题． 解：当时 但 开放性题目，答案不唯一，只需找出一个反例即可. 课堂总结 定义、命题、定理 定义、命题、定理 定义 命题 定理 对数学对象的本质特征进行清晰、明确描述的语句，就是定义. 可以判断为正确（真）或错误（假）的陈述语句，叫作命题 经过推理证实的真命题，叫作定理. 感谢聆听! $