重难点7 积的变化规律的应用 & 重难点8 优化问题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年四年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 重难点7 积的变化规律的应用 满分：20分得分： 三位数乘两位数在期末试卷中占22分左右，其中积的变化规律的应用是期末考试高 频考点。练透高频考点是期末不失分的关键。 ≈结合积的变化规律解决长方形的面积问题 1.〔衡水市〕一个长方形花坛的宽为27米，面积是945平方米。如果长方形花坛 的长不变，宽减少到9米，那么缩小后的花坛面积是多少平方米？(6分) 2.〔东莞市〕每年“双十一”期间，快递包裹数量都会大大增加。为了方便存放包 裹，在今年“双十一”来临之际，王师傅准备提前扩建快递储存区。已知原来 长方形储存区的面积为240平方米，如果长不变，宽由原来的8米增加到16 米，扩建后储存区的面积是多少平方米？(6分) 3.〔北京市)右图是一块长方形绿地，宽不变，长增加到 54米，扩大后绿地的面积是多少平方米？在解决这 126平方米 个问题时，四名同学用了不同的方法。(8分) 18米 126÷18=7(米) 54÷18=3 小兰 54×7=378(平方米) 3×126=378(平方米) 小惠 答：扩大后绿地的面 答：扩大后绿地的面积 积是378平方米。 是378平方米。 126÷18=7(米) 54×7=378(平方米) 54÷18=3 小丽 小芳 378-126=252(平方米) (3-1)×126=252(平方米) 答：扩大后绿地的面积是 答：扩大后绿地的面积是252 252平方米。 平方米。 (1)你认为谁的方法正确？请在对应名字下面的括号里画“√”。 (2)你喜欢谁的方法？说说她解决问题的思路。 河北专版数学四年级上册人救 27 期末复习第2步·攻专项 重难点8， 优化问题 满分：10分得分： 优化问题在期末试卷中占3分左右，是期末考试重难点。紧抓重难，点是期末冲高分的 关键。 ≈沏茶问题 1.〔郑州市〕强强陪爷爷到医院体检，需要体检的项目和所需的时间如下表。 胸部CT 心电图 B超 等待抽血结果 抽血 5分钟 8分钟 10分钟 30分钟 5分钟 合理安排上面的体检顺序，爷爷至少需要( )分钟才能完成体检并拿到 抽血结果。(1分) 2.〔保定市〕星期日早上，小华准备做一些家务劳动： ①拖地：8分钟 ②洗衣机洗衣服：30分钟 ③擦家具：15分钟 ④浇花：5分钟 ⑤晾衣服：5分钟 小华怎样做才能又快又好地完成这些事情？ 请你帮助小华在右面空白处设计流程： 做完这些家务劳动至少需要( )分钟。(3分) ≈烙饼问题 3.复印机可以同时复印2张稿件，复印一面要10秒，现有3张稿件正、反两面都 要复印，最少需要( )秒才能复印完。(1分) 4.〔宁波市〕某洗车店洗车分为外部清洁和内部清洁，两道工序时间均不少于30 分钟，而且同一辆车两道工序不能同时进行，洗车间同一时间只能容下2辆 车。现有7辆车需要清洗（汽车进出洗车间的时间忽略不计），请问洗完7辆 车至少需要( 分钟。(2分) 5.〔张家口市〕妈妈用平底锅烤面包片，面包片的正、反两面都要烤，每次最多只 能烤2片，每面需要烤2分钟。妈妈打算烤6片面包，她从19：00开始烤， 最快到( )可以结束。(1分) ≈田忌赛马问题 6.〔沧州市〕欢欢和乐乐进行扑克牌比大小游戏，三局两胜制。欢欢的牌是8、6、3， 乐乐的牌是10、7、5，乐乐先出10，欢欢若想赢，必须出( )。(填序号)(2分) A.8 B.6 C.3 28 河北专版数学四年级上册 人教7.604999595000【解析】要求省略万位后面的 尾数约是60万的最大数，则这个数是“四舍”后得 到60万，那么千位上最大是4，百位上、十位上、个 位上最大是9，所以这个数最大是604999；要求省 略万位后面的尾数约是60万的最小数，则这个数 是“五入”后得到60万，60-1=59，所以万级上是 59,且千位上最小是5，百位上、十位上、个位上最 小是0，所以这个数最小是595000。 重难点2用竖式计算三位数乘、除以两位数 1.6345815418684 2.8060 7680 26650 3.5775820812708 4.5…388…33 5.1337…841 知识拓展3除数是两位数的除法的笔算方法 1.从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的 前两位数，如果前两位数比除数小，再试除前三 位数。 2.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。 3.求出商后，余下的数必须比除数小。 重难点3 总价问题 1.116×45=5220(元) 答：一共要花5220元钱。 2.(1)单价数量(2)A (3)25×128=3200(元) 答：购买奖品要花3200元钱。 3.300÷58=5(个)…10（元） 答：他最多可以买5个足球，还剩10元。 4.(700-76)÷8=78(元) 答：每个飞机模型的价钱是78元。 重难点4行程问题 1.340×10=3400(米) 答：所见到的闪电大约有3400米远。 2.65×25+285=1910(米) 答：小明家离科技馆有1910米远。 3.(1)张阿姨12分钟走了多远 速度×时间=路程 (2)330÷55+12=18(分) 答：一共需要18分钟。 4.小林：360÷5=72（米/分） 小锋：585÷9=65（米/分） 72>65小林走得快 答：小林走得快。 河北专版数学 重难点5归一、归总问题 1.1200÷(800÷2)=3(时) 答：热气球上升1200米需要3小时。 2.312÷3×12=1248(吨) 答：钢铁加工厂一年能节约用水1248吨。 3.240÷12×365=7300(千克) 答：这辆汽车一年排放7300千克废气。 4.108×12÷9=144(吨) 答：王师傅平均每月运送货物144吨。 5.30×15÷25=18(排) 答：需要坐18排。 重难点6购物问题 1.910÷70=13(箱) 13÷4=3(组)…1（箱） 13+3×1=16(箱) 答：910元最多能买16箱这种牛奶。 2.750÷68=11(个)…2（元） 11÷5=2(组)…1（个） 11+2×1=13(个) 答：最多能买13个这样的足球。 【解析】每个足球68元，750÷68=11（个）…2（元）， 750元可以买11个。又因为买五个送一个，11÷5 =2(组)…1（个），所以还可以送2×1=2（个）， 即最多能买11+2=13（个）这样的足球。 3.59÷2=29(元)…1（元） 29<39所以尽量多买59元/2件的 285÷59=4(组)…49（元） 49÷39=1(件)…10（元） 4×2+1=9(件) 答：最多可以买9件，还剩10元钱。 4.整箱的：60÷20=3（元） 3盒装的：10÷3=3（元）…1（元） 尽量多买整箱的和3盒一组的 37÷20=1(箱)…17（盒） 17÷3=5(组)…2（盒） 5×10=50(元) 2×4=8(元) 60+50+8=118(元) 答：买1箱整箱的、5组3盒装的和单独的2盒最省 钱，需要118元。 重难点7积的变化规律的应用 1.945÷(27÷9)=315(平方米) 答：缩小后的花坛面积是315平方米。 9年级上册人教 2.240×(16÷8)=480(平方米) 答：扩建后储存区的面积是480平方米。 3.(1)小兰小惠 (√)（√） (2)[示例一]喜欢小兰的方法。小兰先根据长方 形绿地的面积是126平方米及长是18米，计算出 长方形绿地的宽。再根据长方形绿地的长增加到 54米，计算出扩大后长方形绿地的面积。 [示例二]喜欢小惠的方法。小惠先根据长方形绿 地原来的长和扩大后的长，计算出长扩大到原来 的几倍。然后根据积的变化规律可知，宽不变，长 扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍，接 着与原来的面积相乘即可。（答案合理即可） 重难点8优化问题 1.35 2. ②→⑤ 35 ↓同时 ①③④（表示方法不唯一） 【解析】由条件可知，这几项家务中洗衣机洗衣服 需要时间最长，小华可在这30分钟内做其他家 务。拖地要8分钟，擦家具要15分钟，浇花要5分 钟，8+15+5=28（分钟），28<30，因此小华在用 洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦家具、浇花。 在衣服洗好后，接着晾衣服，晾衣服要5分钟，所 以共需30+5=35（分钟）。 3.304.2105.19:12 6.C 玉潮食新颖题速递—过程探究 1.303282.405120 3.D 4.(1) 底人2 人1高 4 （画法不唯一) (2)50130 (3)∠3=50°，∠4=130°，我发现平行四边形相对的 两个角相等。（横线上方的答案合理即可） 5.C 6.(1)13…213…20 (2)商的变化规律 (3)不对。 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除 外)，虽然商不变，但余数要乘或除以相同的数。 (理由合理即可) 河北专版数学 7.（1) 淘米5分钟 用电饭锅蒸 米饭25分钟 盛米饭1分钟 拖地12分钟 擦窗户8分钟 擦桌子5分钟 (2)31 8.(1)144÷12÷6=2(元) 答：平均每个乒乓球2元。 (2)一共购买了多少个乒乓球 平均每个乒乓球 多少元 玉新孩新颖题速递— 主题情境 1.公顷平方米25 2.(1)31680亿31680百亿百亿 (2)39700000八千万2 3.C【解析】由表中数据可知：32：5=6…2,45： 3=15,46÷8=5…6,56:5=11…1,那么A表 示被除数，B表示除数，C表示余数。225÷19=11… 16,当输入A值是225，输入B值是19时，运算器输 出的C值是16。 4. A运动员 水面 入水点 B C 5.(1)③138×40=5520(MB) 5520>5500能完成 答：这台计算机40分钟能完成数据处理。 (2)(1500-565)÷85=11(分) 答：还需要11分钟才能传完。 6.(1)个场景数/个 100 02 90 90 8 8 55 59 8 0 计算机网络 人工 并行 虚拟 展览 发展安全 智能 计算 现实 主题 历史 原理技术 (2)计算机发展历史 (3)[示例一]计算机发展历史的场景数比虚拟现 实技术的场景数多3个。 [示例二]在这几个展览主题中，网络安全的场景 数最少。（答案合理即可）】 期末复习第3步·练真题 试卷1衡水市某重点小学 一、1.(1)三千一百二十八万3128万 9年级上册人教 6