第3-4章练习题2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026北师大版数学八年级上第3-4章练习题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（　　） A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5） 2．下列情形不能确定物体位置的是（　　） A．某班教室3排5列 B．高新路62号 C．北偏西30° D．东经110°，北纬30° 3．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A． B．y＝x2+2 C．y＝3+2x D． 4．下列函数（1）y＝﹣x；（2）y＝5x+2；（3）；（4）y＝x2﹣4中，是正比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．关于y是x的一次函数y＝kx+b2+1（其中k＜0，b为任意实数）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k≠0，k为常数）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．一次函数y＝﹣4x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 8．正比例函数y＝2x的图象经过的象限有（　　） A．一，三象限 B．二，四象限 C．一，二，三象限 D．二，三，四象限 9．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的值可以是（　　） A．k＝1，b＝2 B．k＝﹣1，b＝﹣2 C．k＝﹣1，b＝2 D．k＝1，b＝﹣2 10．关于函数y＝（k﹣3）x+k（k为常数），有下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 11．若点A（﹣4，3）、B（6，3），那么线段AB的中点坐标为 　 　 ． 12．摄氏温度用符号T表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号F表示，单位是℉（华氏度）．已知两种温度的换算公式为，则水的沸点100℃，换算成华氏温度为 　　 ℉． 13．若y＝（m﹣1）x|m|﹣1是关于x的一次函数，则m的值为 　 　 ． 14．已知函数y＝（m﹣2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝ 　 　 ． 15．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点（x+2，y+1）称为一次甲方式，从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式．点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点A（a，b），其中按甲方式移动了m次．则a与b满足的数量关系是 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）用前半部分电量行驶时，平均每千米用电 　 　 千瓦时； （2）求直线BC的函数表达式； （3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶多少千米？ 17．某教室共有48个座位，摆放成8行6列，现利用平面直角坐标系对教室座位进行分配，用坐标表示每名学生的位置，其中小德，小胜和小博的位置如图1所示．定义如下换座规则： 换座变换． 当两学生位置分别为（a，b）和（m，n）时，称d＝|m﹣a|+|n﹣b|为他们的座位距离． （1）图1中，经过3次换座变换后，小德和小博的座位距离为　 　 ，小德和小胜的座位距离为　 　 ； （2）图1中，经过3次换座变换后，与小博座位距离为3的位置共有　 　 个； （3）从所有学生中任选两名学生，经过多次换座变换，计算这两名学生所有不同的座位距离（相同的只选一个），则这些不同座位距离和的最小值是　 　 ，最大值是　 　 ． 18．已知，当m为何值时，y是x的一次函数？ 19．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． （1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； （2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； （3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； （4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 20．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+m+5． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象平行于直线y＝3x﹣1，求m的值． 21．在平面直角坐标系中，画正比例函数y＝﹣2x的图象． 22．平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2，有OP＝OQ＝1，∠OPQ＝60°，求P、Q到直线l距离之和的最小值． 2025-2026北师大版数学八年级上第3-4章练习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C A D A A D D 一．选择题（共10小题） 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（　　） A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5） 【分析】根据平面直角坐标系内第四象限内点的坐标特点解答即可． 【解答】解：由图可知： 在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是：（2，﹣5）， 故选：A． 2．下列情形不能确定物体位置的是（　　） A．某班教室3排5列 B．高新路62号 C．北偏西30° D．东经110°，北纬30° 【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应，对各选项进行判断即可． 【解答】解：A．该情形能确定物体位置，故此选项不符合题意； B．该情形能确定物体位置，故此选项不符合题意； C．该情形不能确定物体位置，故此选项符合题意； D．该情形能确定物体位置，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A． B．y＝x2+2 C．y＝3+2x D． 【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可． 【解答】解：A．不是一次函数，不符合题意； B．y＝x2+2不是一次函数，不符合题意； C．y＝3+2x是一次函数，符合题意； D．不是一次函数，不符合题意． 故选：C． 4．下列函数（1）y＝﹣x；（2）y＝5x+2；（3）；（4）y＝x2﹣4中，是正比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据正比例的定义进行解答． 【解答】解：（1）y＝﹣x是正比例函数，故正确； （2）y＝5x+2是一次函数，故错误； （3）是正比例函数，故正确； （4）y＝x2﹣4的次数为二，不是一次函数，故错误； 故选：C． 5．关于y是x的一次函数y＝kx+b2+1（其中k＜0，b为任意实数）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限． 【解答】解：∵k＜0， ∴一次函数y＝kx+b2+1的图象经过第二、四象限． 又∵b2+1＞0时， ∴一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限． 故选：A． 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k≠0，k为常数）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“一次函数y＝kx+b（k≠0）：当k＞0时，图象经过第一、三象限；当k＜0时，图象经过第二、四象限”即可判断． 【解答】解：正比例函数和一次函数的图象分布逐项分析判断如下： 对于直线y＝x+k， ∵1＞0， ∴直线y＝x+k经过第一、三象限，可以排除选项BC； 当k＞0时， ∴直线y＝kx经过第一、三象限，直线y＝x+k与y轴的交点在原点上方，选项A不符合题意； 当k＜0时， ∴直线y＝kx经过第二、四象限，直线y＝x+k与y轴的交点在原点下方，选项D符合题意； 故选：D． 7．一次函数y＝﹣4x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 【分析】由k＝﹣4＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x1＜x1+1＜x1+2，即可得出y3＜y2＜y1． 【解答】解：∵k＝﹣4＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵一次函数y＝﹣4x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2， ∴y3＜y2＜y1． 故选：A． 8．正比例函数y＝2x的图象经过的象限有（　　） A．一，三象限 B．二，四象限 C．一，二，三象限 D．二，三，四象限 【分析】根据一次函数图象的性质即可解答． 【解答】解：由题意得k＝2＞0， ∴图象经过第一、三象限． 故选：A． 9．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的值可以是（　　） A．k＝1，b＝2 B．k＝﹣1，b＝﹣2 C．k＝﹣1，b＝2 D．k＝1，b＝﹣2 【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【解答】解：由一次函数图象可知k＞0，b＜0， A、b＝2＞0，不符合图象位置，不符合题意； B、k＝﹣1＜0，不符合图象位置，不符合题意； C、b＝2＞0，不符合图象位置，不符合题意； D、k＝1＞0，b＝﹣2＜0，符合图象位置，符合题意； 故选：D． 10．关于函数y＝（k﹣3）x+k（k为常数），有下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①根据一次函数定义即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，即可求解；③若图象经过二、三、四象限，则k﹣3＜0，k＜0，解关于k的不等式组即可；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x＞0．即可求解． 【解答】解：①根据一次函数定义：形如y＝kx+b（k≠0）的函数为一次函数， ∴k﹣3≠0， ∴k≠3， 故①正确； ②∵y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x， ∴无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）， 故②正确； ③∵图象经过二、三、四象限， ∴ 解不等式组得：k＜0， 故③正确； ④令y＝0时，则x， ∵函数图象与x轴的交点始终在正半轴， ∴， ∴， 经分析知： 解不等式组得：0＜k＜3， 故④正确． ∴①②③④都正确， 故答案为D． 二．填空题（共5小题） 11．若点A（﹣4，3）、B（6，3），那么线段AB的中点坐标为 　（1，3）　 ． 【分析】设线段AB的中点坐标为（x，y），再根据中点坐标公式解答即可． 【解答】解：设线段AB的中点坐标为（x，y）， ∵点A（﹣4，3）、B（6，3）， ∴x1，y3， ∴线段AB的中点坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 12．摄氏温度用符号T表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号F表示，单位是℉（华氏度）．已知两种温度的换算公式为，则水的沸点100℃，换算成华氏温度为 　212　 ℉． 【分析】将T＝100代入F关于T的函数关系式并计算即可． 【解答】解：将T＝100代入，得F100+32＝212， 故答案为：212． 13．若y＝（m﹣1）x|m|﹣1是关于x的一次函数，则m的值为 　±2　 ． 【分析】由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x|m|﹣1是关于x的一次函数， ∴|m|﹣1＝1，m﹣1≠0， 解得：m＝±2． 故答案为：±2． 14．已知函数y＝（m﹣2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝ 　﹣2　 ． 【分析】根据正比例函数的定义即y＝kx（k≠0）即可得． 【解答】解：由正比例函数的定义得：﹣m2+4＝0且m﹣2≠0， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点（x+2，y+1）称为一次甲方式，从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式．点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点A（a，b），其中按甲方式移动了m次．则a与b满足的数量关系是 a+b＝30　 ． 【分析】由题意可得：点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），再得出点（2m，m）按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果． 【解答】解：∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次， ∴点P按照乙方式移动了（10﹣m）次， ∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m）， ∴点（2m，m）按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标为2m+10﹣m＝m+10，纵坐标为m+2（10﹣m）＝20﹣m， ∴a＝m+10，b＝20﹣m， 即a+b＝30． 故答案为：a+b＝30． 三．解答题（共7小题） 16．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）用前半部分电量行驶时，平均每千米用电 　0.2　 千瓦时； （2）求直线BC的函数表达式； （3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶多少千米？ 【分析】（1）根据函数图象，剩余电量一半时，即35千瓦时，汽车已行驶的路程为175千米，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出BC段的函数解析式，求出解析式即可； （3）先求出当汽车电量为0时行驶的路程为245千米，再结合（1）所得结论，得到前半部分电量行驶的路程为175千米，后半部分电量行驶的路程为70千米，作差即可． 【解答】解：（1）由函数图象可知，剩余电量一半时，即35千瓦时，汽车已行驶的路程为175千米， 平均每千米用电量为：35÷175＝0.2（千瓦时/千米）， 故答案为：0.2； （2）设BC段的函数解析式为y＝kx+b， 将点（175，35）和（225，10）代入解析式得： ， 解得：， ∴BC段的函数解析式为yx（175＜x≤225）， （3）当y＝0时，， 解得：x＝245， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为245千米， 由（2）可知，当汽车剩余电量为35千瓦时时，行驶的路程是175千米， 即前半部分电量行驶的路程为175千米，后半部分电量行驶的路程为245﹣175＝70（千米）， 175﹣70＝105（千米）， 答：这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶105千米． 17．某教室共有48个座位，摆放成8行6列，现利用平面直角坐标系对教室座位进行分配，用坐标表示每名学生的位置，其中小德，小胜和小博的位置如图1所示．定义如下换座规则： 换座变换． 当两学生位置分别为（a，b）和（m，n）时，称d＝|m﹣a|+|n﹣b|为他们的座位距离． （1）图1中，经过3次换座变换后，小德和小博的座位距离为　4　 ，小德和小胜的座位距离为　5　 ； （2）图1中，经过3次换座变换后，与小博座位距离为3的位置共有　6　 个； （3）从所有学生中任选两名学生，经过多次换座变换，计算这两名学生所有不同的座位距离（相同的只选一个），则这些不同座位距离和的最小值是　1　 ，最大值是　12　 ． 【分析】（1）先写出小德，小博，小胜的初始坐标，然后分别写出三次换座后三人的坐标，根据座位距离公式计算距离即可； （2）根据小博三次换座后的坐标，写出所有距离为3的点即可； （3）因为换座能够进行下去，所以每次换座坐标具有具有唯一性，所以只需要考虑整个坐标系中的最大座位距离和最小座位距离即可． 【解答】解：（1）初始：小德（1，﹣2），小博（﹣2，﹣1），小胜（1，1）， 第一次变换：小德（0，﹣1），小博（3，0），小胜（0，2）， 第二次变换：小德（﹣1，0），小博（2，1），小胜（﹣1，3）， 第三次变换：小德（﹣2，1），小博（1，2），小胜（﹣2，﹣4）， ∴小德和小博的座位距离为：|﹣2﹣1|+|1﹣2|＝4，小德和小胜的座位距离为：|﹣2+2|+|1+4|＝5， 故答案为：4，5； （2）与小博座位距离为3的位置如下： 共有6个， 故答案为：6； （3）∵座位没有重复， ∴最短距离为1，最远距离为：5+7＝12， 故答案为：1，12． 18．已知，当m为何值时，y是x的一次函数？ 【分析】根据一次函数的定义得到m﹣3≠0且m2﹣8＝1，然后解不等式和方程得到满足条件的m的值． 【解答】解：根据题意得m﹣3≠0且m2﹣8＝1， 解得m＝﹣3， 即当m为﹣3时，y是x的一次函数． 19．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． （1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； （2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； （3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； （4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 【分析】分别根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． 【解答】解：（1）y，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数； （2）y＝3.6x，y是x的一次函数，也是正比例函数； （3）y＝400﹣36x，y是x的一次函数，不是正比例函数； （4）y＝10000+500x，y是x的一次函数，不是正比例函数． 20．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+m+5． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象平行于直线y＝3x﹣1，求m的值． 【分析】（1）一次函数经过原点，把原点坐标代入y＝（2m﹣1）x+m+5，由此即可求解； （2）两条直线，则比例系数相等，由此即可求解． 【解答】解：（1）∵y＝（2m﹣1）x+m+5经过原点（0，0）是正比例函数， ∴ 解得：m＝﹣5． （2）∵函数图象平行于直线y＝3x﹣1，{2m﹣1≠0}， ∴2m﹣1＝3， 解得：m＝2． 21．在平面直角坐标系中，画正比例函数y＝﹣2x的图象． 【分析】图象过点原点和点（1，﹣2），描点即可画出这条直线． 【解答】解：∵y＝﹣2x， ∴图象过点原点和点（1，﹣2）， 函数的图象如图所示： ． 22．平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2，有OP＝OQ＝1，∠OPQ＝60°，求P、Q到直线l距离之和的最小值． 【分析】根据题意，首先确定点P，Q的运动轨迹是以O为圆心，以1为半径的圆， 然后过PQ中点向直线l作垂线段，利用梯形的中位线定理把求P，Q到l的 距离之和转化为求MN的最小值，由垂线段OM﹣ON求得结果． 【解答】解：∵OP＝OQ＝1， ∴点P、Q在以O为圆心，以1为半径的圆上， 作PE⊥l于E，QF⊥l于F， 取PQ的中点N，作NM⊥l于M， 由梯形的中位线定理得， PE+QF＝2MN， 连接ON，当M，N，O三点共线时，MN最小， ∵OA＝OB＝2， ∴∠BAO＝45° ∴OMAB， ∵∠OPQ＝60°， ∴△OPQ是等边三角形， ∴ONOP， ∴MN＝OM﹣ON， ∴PE+QN的最小值＝2MN＝2（）＝2， 答：P，Q到直线l距离之和的最小值为2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/29 11:18:07；用户：郭冰；邮箱：guoxinzhong1@163.com；学号：20683928 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $