5.第十七章 因式分解（五分钟过关小测）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十七章 因式分解 第1课 因式分解(1)—提公因式法(1) D本课过关 1.分解因式：2x-10= a2-ab= 2.（RJ八上P125T1改编)下列由左边到右边的式子变形，是因 式分解的是 (填序号) ①4a(a+2b)=4a2+8ab;②a2-4a+4=(a-2)2； ③x2-3x+2=x(x-3)+2;④4ab=4a·b. 3.写出下列各多项式的公因式，并写出因式分解的结果 多项式 公因式 因式分解 px +py +pz 3x+3y 4-8x 4. 分解因式： (1)ax2+ay2= (2)x2-2xy+x= 5.分解因式： (1)-2m+3m2; (2)m2+m3. 6.计算： (1)87×23+87×77; (2)982+98×2. 巴循环过关 7.(2024·阳江一模)下列计算正确的是 () A.a3·a6=al8 B.(-2a)3=-8a3 C.a8÷a4=a2 D.(a-1)2=a2-1 数学·八上·RJ39LZA·5分钟 第2课 因式分解(2)—提公因式法(2) 巴本课过关 1.分解因式： (1)3xy+6x= (2)10a2b3-2ab2= (3)6abc-8b2c2= (4)a(x-y)-3(x-y）= 2.分解因式： (1)m(a-b)+n(b-a); (2)25a3b2+15a2b-5a3b3; (3)-4m3+16m2-28m. 3.先分解因式，再求值：4m2(m-5)-7(m-5),其中m=-1. 4.若x-y=-3,y=2,则x2y-xy2= 5.分解因式：(2a+b)(2a-3b)+8a(-b-2a)= 巴循环过关 6.（2024·汕头一模)下列计算正确的是 A.a3+a3=a6 B.(x-3)2=x2-9 C.a3·a5=a5 D.（-2x)3=-8x3 数学·八上·RJ40LZA·5分钟 第3课因式分解(3)—公式法（平方差公式） 巴本课过关 1.多项式a2-4分解因式，结果正确的是 A.a(a-4) B.(a-2)2 C.(a+2)(a-2) D.(a+4)(a-4) 2.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是 A.-x2+16B.x2+9 C.-x2-4 D.x2-2y 3.分解因式：4m2-25= ；n2-9m2= 4.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2的值为 5.因式分解： (1)3a2-3; (2)x2y-4y; (3)2x3-8x; (4)a2(x-y）+9(y-x); (5)(x+3y)2-（x-3y)2; (6)0.25m2-1 巴循环过关 6.(2024·汕头校级期中)计算：x3·x4·x+(x2)4+(-2x)2. 数学·八上·RJ41LZA·5分钟 第4课因式分解(4)一公式法（完全平方公式) 巴本课过关 1.因式分解：x2-2x+1= 2.因式分解：m2+8m+16= x2-6x+9= 3.因式分解：4a2-12a+9= x2+6xy+9y2= 4.因式分解： (1)3x2-6xy+3y2; (2)x2y+2x灯+y; (3)2b3-4b2+2b; (4)-x2+10xy-25y2. 巴循环过关 5.（1)利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14= (2)(2024·广州校级期中)若正方形的边长增加1cm,其面 积将增加5cm2,则该正方形的边长是 cm. 数学·八上·RJ42LZA·5分钟 第5课因式分解习题课 巴本课过关 1.分解因式： (1)4x2-9= (2)a2-25b2= 3)y+y+= (4)-x2+12x-36= 2.分解因式： (1)(x+y)2-10(x+y)+25;(2)(x+y)2-y2; (3)-2xy-x2-y2; (4)x-6 3.分解因式：4y2(x+5)-12y(x+5)+9(x+5). 巴循环过关 4.（RJ八上P101T3)计算： (1)(ab)4= (2)(-3×102)3= (3)(-w2）' (4)(2ab2)3·2ab2= 数学·八上·RJ43LZA·5分钟=2a2+3a-2-2a2 =3a-2. 11.13 第8课乘法公式—平方差公式 1.x2-y22.A3.B4.C 5.(1)解：原式=x2-9y2. (2)解：原式=a2b2-4. 6.解：原式=2a2-4ab-(4a2-b2) =2a2-4ab-4a2+b2 =-2a2-4ab+b2. 7.x2+x-128.15 第9课乘法公式—完全 平方公式(1) 1.B2.D3.m2-8mn+16n2 4.(1)4x2-20x+25 (2)品-w+ 5.解：原式=a2-1-(a2-4a+4) =a2-1-a2+4a-4 =4a-5. 6.解：原式=m2-4n2+m2+4mn+4n2- 4mn =2m2, 当m=2时，原式=2×（分=子 7.4x2-9y2 第10课乘法公式—完全 平方公式(2) 1.C2.1 3.(1)解：原式=[x+(2y-3)][x-(2y 3)] =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4yY2+12y-9. (2)解：原式=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 a2 +2ab+b2 +2ac +2bc+ =a2+b2+c+2ab +2ac 2bc. 4.解：.'a-b=2,ab=1, ∴.a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2=6. 5.解：原式=a2-2ab+b2+4b2-a2 =5b2-2ab. 当a=分b=3时， 原式=5x32-2×(-2）×3=48. 第十七章因式分解 第1课因式分解(1)—提公 因式法(1) 1.2(x-5)a(a-b)2.② 3.pp(x+y+z)33(x+y) 44(1-2x) 4.(1)a(x2+y2)(2)x(x-2y+1) 5.(1)解：原式=m(-2+3m). (2)解：原式=m2(1+m). 6.(1)解：原式=87×(23+77) =87×100 =8700. (2)解：原式=98×(98+2) =98×100 =9800. 7.B 第2课因式分解(2)—提公 因式法(2) 1.(1)3x(y+2)(2)2ab2(5ab-1) (3)2bc(3a-4bc) (4)(x-y)(a-3) 2.(1)解：原式=m(a-b)-n(a-b) =(a-b)(m-n). (2)解：原式=5a2b(5ab+3-ab2). (3)解：原式=-4m(m2-4m+7). 3.解：原式=(m-5)(4m2-7). 当m=-1时， 原式=(-1-5)×[4×(-1)2-7] =18. 4.-65.-3(2a+b)26.D 第3课因式分解(3)一公式法 （平方差公式) 1.C2.A 3.(2m+5)(2m-5)(n+3m)(n-3m) 4.12 5.(1)解：原式=3(a2-1) =3(a+1)(a-1). (2)解：原式=y(x2-4) =y(x-2)(x+2) (3)解：原式=2x(x2-4) =2x(x+2)(x-2) (4)解：原式=(a2-9)(x-y) =(a+3)(a-3)(x-y) (5)解：原式 =(x+3y+x-3y)(x+3y-x+3y) =2x·6y =12xy. （6)解：原式=05mP-(兮 =(a5m+写）)asm） 6.解：原式=x+x3+4x8=6x3. 第4课因式分解(4)—公式法 （完全平方公式) 1.(x-1)22.(m+4)2(x-3)2 3.(2a-3)2(x+3y)2 4.(1)解：原式=3(x2-2xy+y2) 数学·八上·R109L☑A·参考答案 =3(x-y)2. (2)解：原式=y(x2+2x+1) =y(x+1)2. (3)解：原式=2b(b2-2b+1) =2b(b-1)2. (4)解：原式=-(x2-10xy+25y2) =-[x2-10xy+(5y)2] =-(x-5y)2. 5.(1)314(2)2 第5课因式分解习题课 1.(1)(2x+3)(2x-3) (2)(a+5b)(a-5b) (30+3 (4)-(x-6)2 2.(1)解：原式=(x+y)2-10(x+y)+5 =(x+y-5)2. (2)解：原式=(x+y+y)(x+y-y) =x(x+2y). (3)解：原式=-(x2+2y+y2) =-(x+y)2. (4)解：原式 -(e+4e-) =(+)儿x+3(-） 3.解：原式=(x+5)(4y2-12y+9) =(x+5)(2y-3)2. 4.(1)ab(2)-2.7×10 (3)-gy(4)16a8 第十八章分式 第1课分式的概念 1.D2.C3.C4.B5.C 6.D7.A8.3x(x+3)(x-3) 9.解：原式=4x2+12x+9-4x2+9 =12x+18. 第2课分式的基本性质 172-1x3.c4C 5.(1)解：原式=(x+3)(x-3) 2(x+3) 2 x-3 (2)解：原式=在品 =1 x (3)解：原式=x+1)(x-1) (x-1)2 s+1 x-1 6.解：(1)分式品的分子与分母乘同一