3.第十五章 轴对称（五分钟过关小测）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十五章 轴对称 第1课轴对称图形 巴本课过关 1.（2024·香洲区三模)下列安全指示牌分别代表“禁止攀爬” “禁止高空抛物”“注意安全”“禁止游泳”，其中是轴对称图形 的是 A B C D 2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下列组合中的 两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是 EE E3 A B 3.如图，△ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8, AD=7,则阴影部分的面积是 ) A.56 B.28 C.14 D.无法确定 150° B<40° 40°C>D D 第3题图 第4题图 4.（2024·广州校级期中)如图，一种滑翔伞的形状是左右对称 的四边形ABCD,其中∠BAD=150°，∠B=∠D=40°，则 ∠BCA的度数为 A.60° B.65° C.70° D.75° 巴循环过关 5. (2024·广州期中)如图，小聪利用最近学习的全 等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用 “X形转动钳”工具按如图方法进行测量，其中 OA=OD,OB=OC,测得AB=6cm,EF=8cm, 则保温杯的壁厚为 cm. 数学·八上·RJ18LZA·5分钟 第2课 线段的垂直平分线的性质 巴本课过关 1.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线l交AC于点D,若BD= 3cm,则CD= E 第1题图 第2题图 2.(2024·湛江校级期中)如图，在△ABC中，DE是BC的垂直 平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是 () A.10 B.12 C.13 D.15 3.下列命题中，能与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定 理的是 A.同旁内角不互补，两直线平行 B.同旁内角不互补，两直线不平行 C.两直线平行，同旁内角互补 D.两直线不平行，同旁内角不互补 4.(RJ八上P91T2)下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这 些逆命题成立吗？ (1)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； (2)等边三角形是锐角三角形； (3)如果两个角是直角，那么它们相等； (4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 巴循环过关 5.下列图形中，是轴对称图形的是 B C 数学·八上·RJ19LZA·5分钟 第3课 线段的垂直平分线的判定 巴本课过关 1.如图，AC=AD,BC=BD,则 A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论都不正确 2.写出定理“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等”的逆定理： 3. (2024·东莞校级期中)我们把两组邻边分别相等的四边形叫 作“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，AD=CD, AB=CB,对角线AC,BD相交于点O.求证： (1)AC⊥BD; (2)△AOB≌△C0B. 巴循环过关 4.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C全等的条件是() A.AC=A'C',BC=B'C' B.∠A=∠A',AB=A'B' C.AC=A'C',AB=A'B' D.∠B=∠B',BC=B'C 数学·八上·RJ20LZA·5分钟 第4课尺规作图(2) 巴本课过关 1.（2024·珠海校级一模)如图，在 △ABC中，AB>AC,按以下步骤作 图：分别以点B,C为圆心，大于 28C的长为半径作圆弧，两孤相交 于点M,N,作直线MN交AB于点D,连接CD.若AB=8, AC=4,则△ACD的周长为 A.9 B.10 C.11 D.12 2.如图，点A在直线1外，过点A作出直线1的垂线，请用尺规 作图，保留作图痕迹 A, 3.如图，已知△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能作出 这条直线吗？ 巴循环过关 4.如图，AC=AD,BC=BD,则有 A.AB与CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.CD平分∠ACB 数学·八上·RJ21LZA·5分钟 第5课 画轴对称的图形 巴本课过关 1.点A(5,-1)关于y轴对称的点A'的坐标是 2.已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴对称，则a+b的值为( A.-1 B.1 C.3 D.-3 3.（RJ八上P76T3改编)如图，以正方形 A(1.1) ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系. B 点A的坐标为(1,1)，则点B的坐标为 ,点C的坐标为 4.如图，在△ABC中，A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1) (1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B,C1 (2)写出△ABC,各顶点的坐标； (3)求△ABC的面积. 6 5 3 2 1 0 6-5-4-3-2-11 1 23456x 2 3 5 B 巴循环过关 5.两两相交的三条公路经过A,B,C三个村庄.要建一个到三 个村庄的距离相等的水电站P,请通过画图确定点P的位置 B 数学·八上·RJ22LZA·5分钟 第6课等腰三角形的性质(1)—等边对等角 巴本课过关 1.等腰三角形的一个顶角为150°，则它的底角为 A.30° B.15° C.30°或15° D.50 2.一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中AC=AB,若剪刀张开的 角为40°，则∠B= 0 40 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，点D在BC的延长 线上，且CD=AC,求∠D的度数 4.(2024·东莞校级期中)如图，在△ABC中，AB=AC,DE是 边AB的垂直平分线，交AB于点E,交AC于点D,连接BD. (1)若∠A=50°，求∠DBC的度数； (2)若△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,求BE 的长 巴循环过关 5.若点A(3,m)关于x轴的对称点P的坐标是(n,4),则m+ n的值是 数学·八上·RJ23LZA·5分钟 第7课 等腰三角形的性质(2)—三线合一 巴本课过关 1.如图，在△ABC中，BC=AC,AB=10,CD是∠ACB的平分 线，则BD= 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论中不正 确的是 A.AB=2BD B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.∠B=∠C 3.(2024·中山校级期中)如图，AB=BC=5,BD⊥AC. (1)若LABC=80°，则∠CBD=; (2)若△ABC的周长为16，则AD= 4. 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠BAD=28°，且AD= AE,求∠EDC的度数. 巴循环过关 5.(2024·东莞模拟)如图，在△ABC中， AB=AC,∠A=50°，则∠ACD的度数 为 B 数学·八上·RJ24LZA·5分钟 第8课等腰三角形的判定—等角对等边 巴本课过关 1.具备下列条件的三角形为等腰三角形的是 A.有两个角分别为20°，120 B.有两个角分别为40°，80° C.有两个角分别为30°，60 D.有两个角分别为50°，80° 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC上一点，∠B=30°， ∠DAB=45°.求证：△ADC是等腰三角形 3.（2024·东莞联考改编)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, 点E在BA的延长线上，且EC∥AD.求证：△ACE是等腰三 角形 巴循环过关 4.若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数 是 () A.50° B.80 C.65° D.50°或80° 数学·八上·RJ25LZA·5分钟 第9课等边三角形的性质 巴本课过关 1.如图，△ABC为等边三角形，AD是中线， 若E是边AC上一点，且△ADE是等腰三角 形，则∠EDC的度数是 2.如图，△ABC是等边三角形，BD是边AC上的高，延长BC 至点E,使DB=DE. (1)求∠BDE的度数； (2)求证：△CED是等腰三角形 3.如图，△ABC,△ADE是等边三角形，点B,C,D在同一条 直线上.求证：(1)CE=AC+DC;(2)∠ECD=60. 巴循环过关 4.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（)》 A.a=3,b=3,c=4 B.a:b:c=4:5:6 C.∠B=50°，∠C=80° D.∠A:∠B:∠C=1:1:2 数学·八上·RJ26LZA·5分钟 第10课 等边三角形的判定 巴本课过关 1.(2024·潮南区联考)已知等腰三角形的一边长为4，一个内 角为60°，则它的周长是 2.下列条件能判定一个三角形是等边三角形的有 (填序号) ①三边相等；②三个内角相等；③三个外角（每个顶点处各取 一个外角)相等；④有一个角是60°的等腰三角形 3.如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB,分别交AO,B0的延 长线于点C,D.求证：△OCD是等边三角形 4.如图，在三角形ABC中，DE是边AC的垂直平分线，且分别 交BC,AC于点D和E,∠B=60°，∠C=30°. 求证：△ABD是等边三角形 巴循环过关 5.在平面直角坐标系中，点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于 轴对称.（填“x”或“y”) 数学·八上·RJ27LZA·5分钟(2):CD是△ABC的角平分线， BE是∠ABC的平分线， ∠ABC=46°，∠ACB=80°， 六∠BBC=7LABC=23, ∠BCB=7∠ACB=40 .·.∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=117°. 4.证明：：∠C=90°，.DC⊥AC AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, ∴.DC=DE. 在Rt△DCF和Rt△DEB中， (DF=DB, DC DE .Rt△DCF≌Rt△DEB(HL). .CF=EB. 5.∠DCA=∠BAC(答案不唯一) 第10课角平分线的判定 1.D2.A 3.证明：.：BE⊥AC,CF⊥AB, .∴.∠BFD=∠CED=90°. 在△BDF和△CDE中， I∠BFD=∠CED, ∠BDF=∠CDE. BD=CD, .∴.△BDF≌△CDE(AAS). .DF=DE..AD平分∠BAC. 4.D 第十五章轴对称 第1课轴对称图形 1.C2.C3.C4.B5.1 第2课线段的垂直平分线的性质 1.3cm2.C3.C 4.解：(1)逆命题：如果两个实数的积是 正数，那么这两个实数都是正数，此逆 命题不成立 (2)逆命题：如果一个三角形是锐角三 角形，那么这个三角形是等边三角形， 此逆命题不成立. (3)逆命题：如果两个角相等，那么这 两个角是直角，此逆命题不成立 (4)逆命题：角平分线上的任意一点到 角的两边的距离相等，此逆命题成立. 5.D 第3课线段的垂直平分线的判定 1.B 2.与线段两个端点距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上 3.证明：(1)AD=CD,AB=CB, .点D和点B在线段AC的垂直平分 线上，即BD是AC的垂直平分线， AC⊥BD (2)由(1)可知AC⊥BD, .∠A0B=∠C0B=90° 在Rt△AOB和Rt△COB中， (AB=CB. OB=OB. .Rt△AOB≌Rt△COB(HL). 4.C 第4课尺规作图(2) 1.D 2.解：如图所示，直线m即为所求。 3.解：如图所示，直线1即为所求 4.C 第5课画轴对称的图形 1.(-5,-1)2.A 3.(-1,1)(-1,-1) 4.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所 求 4 0 -65-43-2-123456x A B 6 (2)△A1B,C1各顶点的坐标为 A(0,-2),B1(-2,-4),C(-4,-1) (3)△ABc的面积为3×4-子×1× 4-x2x2-7×2x3=5. 5.解：如图，分别作边BC,CA的垂直平 分线，相交于点P,点P即为所求 数学·八上·RJ107LZA·参考答案 第6课等腰三角形的性质(1)） 一等边对等角 1.B2.70 3.解：在△ABC中，AB=AC, .∴.∠ACB=∠B=70. 在△ADC中，AC=DC, ..∠DAC=∠D 在△ADC中， ·.·∠ACB为△ADC的外角， .∠DAC+∠D=∠ACB=70°. 六∠D=7LACB=350 4.解：(1)∠A=50°，AB=AC, ÷LABC=LC=2(180-∠AW）=659 :DE是边AB的垂直平分线， .∴.BD=AD..∠ABD=∠A=50° .∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°. (2)DE是边AB的垂直平分线， .AE BE,AD=BD. .AC=AD+CD=BD+CD ·△ABC的周长为30cm,AB=AC, .2AC+BC=30(cm). :△BCD的周长为18cm, AC=BD+CD, ..AC+BC=18(cm). .∴.AB=AC=12cm AB=6(cm) ·BE=2 5.-1 第7课等腰三角形的性质(2) 三线合一 1.52.A3.(1)40(2)3 4.解：AB=AC, .:.△ABC是等腰三角形 AD⊥BC, .∠CAD=∠BAD=28°， ∠ADC=90°. AD=AE, ÷∠ADE=∠AED=180°-∠CD=76 2 ..∠EDC=∠ADC-∠ADE =90°-76°=14°. 5.115 第8课等腰三角形的判定 一等角对等边 1.D 2.证明：AB=AC, ∴.∠C=∠B=30° .∠BAC=120 .·∠DAB=45° .∠ADC=30°+45°=75°， ∠DAC=120°-45°=75° .∴.∠DAC=∠ADC. .△ADC是等腰三角形. 3.证明：.AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD EC∥AD, ∴.∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE. ∴.∠E=∠ACE. .△ACE是等腰三角形 4.D 第9课等边三角形的性质 1.15或60° 2.(1)解：DB=DE, .∠E=∠DBE. ·:∠ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=∠ABC=60°. △ABC是等边三角形，BD是高， ∴.∠DBC=30° ∴.∠E=∠DBC=30°. ∴.∠BDE=120° (2)证明：∠ACB=60°，∠E=30°， ∴.∠CDE=∠ACB-∠E=30°， .∠CDE=∠E.·.CD=CE. .△CED是等腰三角形. 3.证明：(1)：△ABC,△ADE是等边三角形 .AB=AC BC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=60°. ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， (AB=AC. ∠BAD=∠CAE, AD =AE, ..△ABD≌△ACE(SAS). .BD CE. ·.·BD=BC+DC=AC+DC. ∴.CE=AC+DC. (2):△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=ACB=60°. 由(I)得△ABD≌△ACE, ∴.∠ACE=∠ABC=60°. .∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE =180°-60°-60°=60°. 4.B 第10课等边三角形的判定 1.122.①②③④ 3.证明：·△AB0是等边三角形， .∠A=∠B=∠A0B=60°. .·AB∥CD. .∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°. .∠C0D=∠A0B=60°， ∴.∠D=∠C=LC0D=60°. .△OCD是等边三角形. 4.证明：DE垂直平分线段AC, .DA DC .∠DAC=∠C=30. ∴∠ADB=∠DAC+∠C=60° ∠B=60°， ∴.∠BAD=∠B=∠ADB=60° .△ABD是等边三角形 5.x 第11课有一个角为30°的 直角三角形 1.3 2.解：AB=AC,∠C=30°， .∠B=∠C=30° ∠BAC=120 .AB⊥AD, ∠BAD=90° .∠DAC=∠BAC-∠BAD =120°-90°=30° .LDAC=∠C. .AD=DC=3. 在Rt△ABD中，∠B=30°， ..BD=2AD=6. 3.证明：如图，连接BE :DE为边AB的垂直平分线， ∴.BE=AE .∠A=30°，∠ACB=90°， ..∠ABC=60°，∠EBA=∠A=30° 在Rt△BCE中， ∠EBC=∠ABC-∠EBA=30°， .CE-7 BE-AE. CE=AC. 4.D 第十六章整式的乘法 第1课同底数幂的乘法 1.B2.53.a4.C5.36.B7.A 8.解：原式=a2+5+a+3+3 =a7+a =2a1. 数学·八上·R108LZA·参考答案 }9.6 第2课幂的乘方 1.a3a2.D3.D4.B5.D6.a24 7.(1)解：原式=x·x3+x =x+x =2x4 (2)解：原式=a3+a8=2a8. 8.B9.B 第3课积的乘方 1.8x32.-a3b3.D4.C5.D 6.(1)解：原式=8x6+x6=9x (2)解：原式=9a+a6=10a. 7.88.D 第4课单项式乘单项式 1.A2.6a33.C4.2x2y-6x 5.2.1×10116.1.58×108 7.(1)解：原式=3a-4a=-a. (2)解：原式=8x·（-3xy) =-24xy 8.C 第5课单项式乘多项式 1.B2.6a2-15a-2x+2x2-2x 3.D 4.(1)解：原式=4a·(-2b)-2·(-2b) =-8ab+2b3 (2)解：原式=5ab·2a-5ab·b+5ab·02 =10a2b-5ab2+ab. 5.解：原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时， 原式=-20×4-9×2=-98. 6.8x37.C 第6课多项式乘多项式 1.m2+7m+122.A3.C 4.a2+5a+6 5.解：原式=x·2x+x·3y-3y·2x-3y· 3y =2x2+3xy-6xy-9y2 =2x2-3xy-9y2 6.(1)x2+5x+6(2)x2-3x-4 (3)x2+2x-8(4)x2-8x+15 x p+q pq 7.2x3-x2 第7课整式的除法 1.B2.A3.54.x2-2x5.B6.B 7.-a268.4x2-3m3 9.解：原式=(6x4)÷(-2x2)-(8x)÷ (-2x2) =-3x2+4x 10.解：原式=2a2+4a-a-2-(6ab)÷ (3ab)