5.周周清五-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

13.(1)证明：.∠ACB=∠CBD=90°， 在Rt△BCD和Rt△CAE中， (CD=AE. BD =CE .∴.Rt△BCD≌Rt△CAE(HL). .AC=BC. (2)解：CD⊥AE.理由如下： 由(1)知Rt△BCD≌Rt△CAE, .∴.∠DCB=∠EAC 又.∠AEC+∠EAC=90°， .∴.∠AEC+∠DCB=90°. ·.∠EFC=90°..·.CD⊥AE. 14.(1)证明：，∠C=90°，.DC1AC. ·AD平分∠CAB,DE⊥AB, .∴.DE=DC,∠DEB=90°. 在Rt△BED和Rt△FCD中， DB=DF, DE =DC. .'.Rt△BED≌Rt△FCD(HL). (2)解：在Rt△ADE和Rt△ADC中， (AD=AD, DE =DC, .∴.Rt△ADE≌Rt△ADC(HL) .AE=AC=AF FC. 由(1)知Rt△BED≌Rt△FCD: .∴.BE=FC AE+BE =AB, .∴.AF+FC+BE=AB. ∴.5+BE+BE=10.∴.BE=2.5. 15.(1)证明：：AD⊥BC,CE⊥AB, ∴.∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°. .·.∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=9O .∴.∠BAD=∠FCD. 在△ABD和△CFD中. I∠ADB=∠CDF, AD=CD 、∠BAD=∠FCD. .·.△ABD≌△CFD(ASA). (2)解：.△ABD≌△CFD ∴.BD=FD. BC=9,AD=DC=6, .'BD BC-CD=3...DF=3 .AF=AD-DF=6-3=3. 周周清（四） 1.D2.B3.D4.B5.D 6.92°7.90°8.52°9.610.6cm 11.(1)证明：.AB∥DE, .∴.∠ABC=∠DEF 在△ABC和△DEF中， LABC =LDEF, AB=DE, I∠A=∠D, .·.△ABC≌△DEF(ASA). (2)解：·△ABC≌△DEF, ∴.BC=EF ∴.BF+FC=EC+FC. .BF=EC. .BE =10 m,BF=3 m, .FC =BE-BF-EC=10-3-3 =4(m). 12.解：.△ABC的周长为18， ,∴.AC+BC+AB=18 ,DE为线段AB的垂直平分线， AE=4. .∴.AB=2AE=8,DA=DB. .∴.AC+BC=10. ∴.C△BGm=BD+CD+BC =AD +CD+BC =AC+BC =10. 13.解：如图，P是线段AB的垂直平分线 与直线m的交点. 14.(1)证明：E是∠A0B的平分线上 的一点，EC⊥OA,ED⊥OB, ..DE=CE,∠EDO=∠ECO=90. ∴.∠EDC=∠ECD. ∴.∠EDO-LEDC=∠ECO-∠ECD, 即∠ODC=∠OCD. ..OC=0D. (2)解：射线OE垂直平分线段CD. 理由如下： 由(1)可得DE=CE,0C=0D 点E和点O都在线段CD的垂直 平分线上 .射线OE垂直平分线段CD. 周周清（五） 1.A2.B3.D4.C5.A 6.55或70°或40°7.68.(2,0) 9.1510.45° 11.解：(1)如图，△A'B'C即为所求， B'(3,-3) 数学·八上·RJ89LZA·参考答案 (2):SAMc=3x3- 2×1×3-2× 1x2-分×2x3-子， SAAPC =SAABC 7 :.SAAPC=2 A(2,0),即0A=2, 2×2n0=子Pc=子 C(0,1), 点P的坐标为(（0，)或 (0.-) 12.证明：在△ADB和△BCA中， AD=BC, AC=BD, AB BA, .∴.△ADB≌△BCA(SSS). ·.∠DBA=∠CAB. ∴.AE=BE. ∴△EAB是等腰三角形. 13.解：.AB=AD,∠BAD=30°， .∠B=∠ADB =子(180-∠BD =2180-30y =75°. 又：AD=DC, ∠C=∠CMD=7LADB =2×75°=37.50 .∠B=75°，∠C=37.5. 14.(1)证明：CD是∠ACB的平分线， .∴.∠BCD=∠ECD. .DE=CE,∴.∠EDC=∠ECD ∴.∠BCD=LEDC..DE∥BC. (2)解：.∠ACB=180°-∠A-∠B =180°-50°-60° =70°， ∠B0D=号×70=350 .∠BDC=180°-∠B-∠BCD =180°-60°-350 =85° 15.解：(1).AB=AC,∠BAC=74°， 六LB=∠C=(180-74) =53°. 又.·DM为AB的垂直平分线， .DA=DB.∴.∠B=∠DAB=53° .∠ADC=∠B+∠BAD=106. (2)已知AC=10,BC=12, 又DB=AD .DB+DC=AD DC=BC=12. .C△ADc=AD+DC+AC =DB+DC+AC =BC+AC =12+10 =22. 周周清（六） 1.B2.D3.B4.C5.D 6.127.208.189.210.60 11.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求 (2)如图所示，点P即为所求. 12.解：△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° .·BC⊥CD,∴.∠BCD=90. .∠ACD=60°+90°=150° 又：AC=CD, ∠DAC=∠D=180°，150°=159 ..∠BAD=60°-15°=45 13.证明：.·AD=BD. ∴.∠A=∠ABD. ·.·DB平分∠ADC, ..∠ADB=∠CDB 又.AB∥CD. ..∠ABD=∠CDB. ∴.∠ABD=∠ADB=∠A. ..△ABD是等边三角形 14.证明：∠ACB=90°，∠A=30°， ∴.AB=2BC,∠B=60°. 又.·CD⊥AB, ∴.∠CDB=90° ∴.∠DCB=90°-60°=30°. .BC =2BD. ∴.AB=2BC=4BD. .AD =3BD. 15.证明：(1)△ABC为等边三角形， .AB=BC,∠ABD=∠C=60. 在△ABD和△BCE中， AB=BC, ∠ABD=∠BCE, BD =CE. .△ABD≌△BCE(SAS). (2)由(1)知△ABD≌△BCE: .∠BAF=∠FBD. ∴.∠AFE=∠BAF+∠ABF =∠ABF+∠FBD =∠ABD=60 周周清（七） 1.B2.A3.B4.C5.B 6.16x7.358.-49.9cm 10.18 11.解：原式=x6+x6-9x =-7x. 12.解：由a+2=-3b得a+3b=-2. .原式=30·33.336 =3a+36+3 =3-2+3 =3. 13.（1)证明：.·BE=FC, ∴.BE+EC=FC+EC,即BC=FE. 在Rt△ABC和Rt△DFE中， (BC=FE, AB =DF. .Rt△ABC≌Rt△DFE(HL) (2)解：…∠B=40°， .∠ACB=180°-∠A-∠B =180-90°-40° =50° 由(1)知Rt△ABC≌Rt△DFE, .∴.∠DEC=∠ACB=50° ∴.∠AME=∠DEC+∠ACB =50°+50°=100° 14.解：(1)如图所示. (2)在Rt△ABC中， ∠A=90°，∠C=30°， .∠ABC=90°-30°=60° ∠ABD=∠C=30°， ∴.∠BDC=∠A+∠ABD =90°+30°=120°. 15.解：(1)在Rt△ABC中， 数学·八上·RJ90L☑A·参考答案 ∠C=90°，∠A=30°， ..∠B=60° 6÷2=3, .0≤t≤3，BP=(6-2t)cm, BO=t cm. .∠B=60°， ∴.当BP=BQ时，△PBQ为等边三角 形， 即6-2t=t,解得t=2. ∴.当t=2时，△PBQ为等边三角形. (2)∠B=60°， .∴.∠BQP=90°或∠BPQ=90°. ①当∠BQP=90时，BP=2BQ, 即6-2t=2t,解得t=1.5; ②当LBPQ=90时，BQ=2BP, 即t=2(6-2t),解得t=2.4. 综上所述，当t=1.5或t=2.4时 △PBQ为直角三角形. 周周清（八） 1.D2.C3.D4.C5.A 6.(5,-3)7.-2a2+4a 82+2x-39.15号 10.5 11.解：(1)原式=-xy6·xy =-x3y2. (2)原式=6a4-4a =2a4. 12.解：原式=a2-4-a2-3a =-3a-4. 13.解：(1).：长方形的面积为 (3a+b)(a+2b)=(3a2+7ab+2b2) (平方米)， 预留部分面积为a2平方米， 3a2+7ab+2b-a2=(2a2+7ab+ 262)(平方米)， 即绿化的面积为(2a2+7ab+262)平 方米 (2)当a=3,b=1时，绿化的面积为 2×9+7×3×1+2×1=41(平方米). 41×50=2050(元). .完成绿化共需要2050元. 14.(1)解：在△ABC中，BD⊥AC, ∴.∠BDC=90. ·CE=CD,BD=DE, ∴.∠E=∠CDE,∠E=∠DBE. .·∠DCB=∠E+∠CDE, 设LE=x, 则LDBE=LE=∠CDE=x. ..∠DCB=∠E+∠CDE=2x 在△BCD中，周周清（五） 范围：（第十五章）第5~8课时 时间：45min满分：100分 姓名： 班级： 学号： 分数： 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若点A(3,2),B(3,-2),则点A与点B的位置关系是 A.关于x轴对称 B.关于直线x=-1对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=-1对称 2.下列图形对称轴条数最多的是 A.等边三角形 B.正方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 3.已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为 A.21 B.21或27 C.55 D.27 4.下列能判定△ABC为等腰三角形的是 A.∠A=40°，∠B=50° B.∠A=2∠B=70° C.∠A=40°，∠B=70 D.AB=3,BC=6,周长为14 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，则下列结论不正确的是 A.AB=2BD B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.∠B=∠C 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.在△ABC中，∠A=70°，当∠B= 时，△ABC为等腰三角形 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,BD=4,点D到AB的距离为2，则BC= D 0 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边AC在x轴上，顶点B在y轴上，若点C的坐标为 （-2,0),则点A的坐标为 9.(2024·珠海校级期中)如图，在△ABC中，点D在AC上，且AB=AD,∠ABC=∠C+30°，则∠CBD的 度数为 10.(2024·廉江二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上的一点，连接AD,分别以点A,D 为圆心，大于2AD的长为半径画弧，两孤相交于M,N两点，作直线MN交AB于点E,连接DE.若 DE⊥AB,则∠DAC的度数是 三、解答题（共50分） 11.(10分)(2024·广州校级期中)如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)： (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C',其中点A,B,C分别和点A',B',C'对应，并写出点B'的 坐标； (2)若y轴上有一点P,且满足SAAPC=SAABC,直接写出点P的坐标. 数学·八上·RJ9LZA·周周清 12.(8分)如图，AD=BC,AC=BD.求证：△EAB是等腰三角形 D E 13.(8分)如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=30°，试求∠B和∠C的度数. 14.(12分)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，点E在边AC上，且DE=CE. (1)求证：DE∥BC; (2)若∠A=50°，∠B=60°，求∠BDC的大小. 15.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,∠BAC=74°，AB的垂直平分线MN交BC于点D,交 AB于点M,连接AD.求： (1)∠ADC的度数； (2)△ADC的周长. 数学·八上·RJ10LZA·周周清