第18章 12.第12课 分式方程的应用（1）——工程问题&13.第13课 分式方程的应用（2）——行程问题（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第12课 分式方程的 A组基础练 1.（新教材P169T4)A,B两种机器都被用来搬运化工 原料，A型机器比B型机器每小时多搬运30kg, A型机器搬运900kg所用时间与B型机器搬运 600kg所用时间相等，两种机器每小时分别搬运多 少化工原料？ 2.甲、乙两人各加工210个零件，甲的效率是乙的2 倍，结果甲比乙少用15分钟完成.甲、乙两人每分钟 各加工多少个零件？ 3.某服装厂加工400套运动服，在加工完160套后，采 用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果 共用了18天完成全部任务.求原计划每天加工多少 套 数学·八上·RJ6 应用(1)一工程问题 B组能力练 4.（新教材P169T5)王芳3h清点完一批图书的一半， 刘伟加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h 清点完另一半图书.刘伟单独清点这批图书需要几 小时？ C组拓展练 5.(销售问题)某荔枝品牌品种多样，其中糯米糍是最 受大家喜爱的品种.某水果店上午购进了一批总价 为4800元的糯米糍，很快销售一空.下午，水果店 老板又补购了2000元的糯米，进价每斤比上午便 宜了4元，并且下午的补货量恰好是上午的一半. (1)糯米糍上午的进价是多少？ (2)上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润 率不低于20%，则销售单价至少为多少？ 0LZA·作业本 第13课分式方程的) A组基础练 1.某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览， 一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生 乘快车前往，结果他们同时到达.已知快车的速度是 慢车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车的速度是 xkm/h,所列方程正确的是 () A1201-0 B.120-1=120 1.5x c09 D.120=120 1.5xx+1 2.某快递站点为提高投递效率，给快递员配备了电动 车，结果平均每人每天比原来多投递60件.若快递 站点的快递员人数不变，站点投递快件的能力由每 天400件提高到640件.现在平均每人每天投递快 件多少件？ 3.（新教材P168T1)八年级学生去距学校30km的中 国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先 出发，过了5min,其余学生乘中巴出发，结果他们同 时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的 1.2倍，求大巴的平均速度. 数学·八上·RJ6 应用(2)—行程问题 B组能力练 4.小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每 天出发的时间都相同.第一天步行去上班结果迟到 了5分钟.第二天骑自行车去上班结果早到10分 钟.已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍 (1)求小李步行的速度和骑自行车的速度. (2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自 行车发生故障.小李立即跑步去上班（耽误时间 忽略不计)，为了至少提前5分钟到达.则跑步 的速度每小时至少为多少千米？ C组拓展练 5.（新教材P169T7)改良玉米品种后，迎春村玉米平均 每公顷增加产量at,原来产mt玉米的一块土地， 现在的总产量增加了20t原来和现在平均每公顷 玉米的产量各是多少？ 1LZA·作业本=-0.8×10-1 =-8×10-2 12.解：1立方纳米=(109)3立方米， 1立方毫米=(103)3立方米. :(103)3÷(109)3=108(个)， .1立方毫米的空间可以放1018个 1立方纳米的物体. 第10课分式方程的解法(1) 1.x=4 2.解：(1)方程两边乘(x+3)(x-1),得 2(x-1)=x+3. 解得x=5. 检验：当x=5时，(x+3)(x-1)≠0. ∴.原分式方程的解为x=5. (2)方程两边乘(x-2),得x+1=0. 解得x=-1. 检验：当x=-1时，x-2≠0. .原分式方程的解为x=-1. (3)方程两边乘(x-2),得 x-1+1=3(x-2). 解得x=3. 检验：当x=3时，x-2≠0. .原分式方程的解为x=3. （4)方程两边乘(x-2),得 -1+2(x-2)=1. 解得x=3. 检验：当x=3时，x-2≠0. ∴.原分式方程的解为x=3 3.解：(1)方程两边乘(x+2)(x-2),得 x(x-2)+x+2=(x+2)(x-2). 解得x=6. 检验：当x=6时，(x+2)(x-2)≠0. .原分式方程的解为x=6. (2)方程两边乘x(x+1),得 2x2-(x+1)(x-1)=x(x+1). 解得x=1. 检验：当x=1时，x(x+1)≠0. ∴.原分式方程的解为x=1. 4.解：(1)x=1(2)-3或-1 (3)方程两边乘(2-x),得 -1=1+mx-3(2-x). 解得x=4 +3 分式方程的解为正数， ∴.x>0且x≠2. n43>0且42 ∴.m>-3且m≠-1. 第11课分式方程的解法(2) 1.解：(1)方程两边乘2(x+1),得 1+x+1=2 解得x=0. 检验：当x=0时，2(x+1)≠0 .原分式方程的解为x=0. (2)方程两边乘(x+1)(x-1),得 x(x+1)-2=(x+1)(x-1). 解得x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0, x=1不是原分式方程的解 .原分式方程无解 (3)方程两边乘(x-2)(x+2),得 x(x+2)-4(x-2)=(x+2)(x-2). 解得x=6. 检验：当x=6时，(x-2)(x+2)≠0. .原分式方程的解为x=6. 2.解：方程两边乘2(3x-1),得 3(3x-1)-7=8. 解得x=2. 检验：当x=2时，2(3x-1)≠0. .原分式方程的解为x=2. 3解，侬巡意，得2g产1， 方程两边乘(x+3)(x-3),得 3+x(x+3)=x2-9. 解得x=-4. 检验：当x=-4时】 (x+3)(x-3)≠0. x的值为-4. 4.D5.D 第12课分式方程的应 用(1)一工程问题 1.解：设B型机器每小时搬运xkg化工 原料，则A型机器每小时搬运 (x+30)kg化工原料. 依题意，得900=600 x+30 解得x=60. 经检验，x=60是原方程的解，且符合 题意 ∴.x+30=90. 答：B型机器每小时搬运60kg化工原 料，A型机器每小时搬运90kg化工原 料. 2.解：设乙每分钟加工x个零件，则甲每 分钟加工2x个零件 依题意，得210+15=210， 2x 数学·八上·J86LZA·参考答案 解得x=7 经检验，x=7是原方程的解，且符合题 意 答：甲每分钟加工14个零件，乙每分 钟加工7个零件. 3.解：设原计划每天加工x套。 依题意，得160+400-160 x(1+20%)元=18， 解得x=20 经检验，x=20是原方程的解，且符合 题意 答：原计划每天加工20套服装. 4.解：设刘伟单独清点这批图书需要 xh,记这批图书总量为1. 依题意，得1 3 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的解，且符合 题意 答：刘伟单独清点这批图书需要4h. 5.解：(1)设糯米糍上午的进价为 x元/斤 依题意，得4800×12000 ×2=x-41 解得x=24. 经检验，x=24是原方程的解，且符合 题意. 答：糯米糍上午的进价为24元/斤. (2)设销售单价为m元/斤. 上午的进货量为 4800÷24=200(斤)， 下午的进货量为 20×7=10(斤). 依题意，得 (20+10)m-480-20×109%≥209%， 4800+2000 解得m≥27.2. 答：销售单价至少为27.2元/斤 第13课分式方程的应 用(2)—行程问题 1.B 2.解：设现在平均每人每天投递快件x 件 依题意，得640=400 x-60 解得x=160. 经检验，x=160是原方程的解，且符合 题意 答：现在平均每人每天投递快件160件 3.解：设大巴的平均速度为xkm/h,则中 5.解：方程两边乘(x-2),得 巴的平均速度为1.2xkm/h. 1-x+2(x-2)=-1. 依题意，得30=30+三 解得x=2. x1.2x601 检验：当x=2时，x-2=0, 解得x=60. “x=2不是原分式方程的解 经检验，x=60是原方程的解，且符合 “.原分式方程无解。 题意 6.解：方程两边乘(x+2)(x-2),得 答：大巴的平均速度为60km/h. 2=x2-4-x(x+2). 4.解：(1)设小李步行的速度为x千米/ 解得x=-3. 小时，则小明骑自行车的速度为1.5x 检验：当x=-3时， 千米/小时. 依题意，得45-三-4.5,10 (x+2)(x-2)≠0. x60=1.5x+60 .原分式方程的解为x=-3. 解得x=6. 7.解：方程两边乘2(x+2)(x-2),得 经检验，x=6是原方程的解，且符合题 x(x+2)+2=x2-4. 意 解得x=-3. ∴.1.5x=9 检验：当x=-3时， 答：小李步行的速度为6千米/小时，骑 2(x+2)(x-2)≠0. 自行车的速度为9千米/小时. .原分式方程的解为x=-3 (2)小李骑自行车出发1.5千米所用 8.解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每 的时间为1.5÷9=石（小时）。 件的进价是x元，则第二次购进的“龙 辰辰”玩具每件的进价是 小李每天出发的时间都相同，距离上 (1+20%)x元. 班的时间为 依题意，得2400 2400 =10. 459+10÷60=子（小时）. x(1+20%)x 解得x=40. 设小李跑步的速度为m千米/小时. 经检验，x=40是原方程的解，且符合 依题意，得 题意 15+(号-g-0h≥45， 答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件 的进价是40元. 解得m≥7.2. 答：为了至少提前5分钟到达，则小李跑 9.解：(1)设1名工人每小时分拣x件包 步的速度至少为7.2千米/小时 裹，则一条A型自动分拣流水线每小 时分拣4x件包裹. 5.解：设原来平均每公顷玉米的产量是 xt,则现在平均每公顷玉米的产量是 依题意，得6000_6000=7.5， x 4x (x+a)t. 解得x=600. 依题意，得m=m+20 经检验，x=600是原方程的解，且符合 x x+a 题意 解得x= 20 ∴.4x=4×600=2400. 经检验，x=觉是原方程的解，且符合 答：一条A型自动分拣流水线每小时 能分拣2400件包裹. 题意 (2)设购买A型自动分拣流水线y条 ma .x+a= 20 +a=ma +20a 依题意，得24×2400y≥576000， 20 答：原来和现在平均每公顷玉米的产 解得y≥10. 答：至少应购买10条A型自动分拣流 量分别是贸，“2001 水线. 第14课分式方程习题课 第15课分式单元复习 1.x=22.x=-53.D 1.D 2.C 3.g 4.1500-800=5 x+20x 4.(1)-1.08×10(2)1.009×10-4 数学·八上·RJ87LZA·参考答案 5.解：原式=(x+)(x- x-1+1 .x-1 X .x-1 =(x+1)(x-1万x 4 6.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得 x+1-3=0. 解得x=2. 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0. .原分式方程的解为x=2 7.解：原式=x-21.￥ x-2x-3 =-3 2 当x=1时，原式=1一21. 8.解：原式=2-2a+1.(a+1)(a-1) a =（a-1)2 a a (a+1)(a-1) =a-1 a+1, 要使分式有意义，a≠0且a-1≠0且 a+1≠0， 所以a不能为0,1，-1. 当a=2时，原式号号（答案 不唯一) 9.解：(1)设购买一个A品牌篮球需要x 元，则购买一个B品牌篮球需要(x+ 30)元. 依题意，得2500-2000 +30×2, 解得x=50. 经检验，x=50是原方程的解，且符合 题意. ∴.x+30=50+30=80. 答：购买一个A品牌篮球需要50元，购 买一个B品牌篮球需要80元， (2)设该校此次可购买y个B品牌篮 球，则购买(60-y)个A品牌篮球 依题意，得 50(60-y）)+80×0.9y≤3500， 解得y<0 y为正整数，y的最大值为22. 答：该校此次最多可购买22个B品牌 篮球 l0.5 8t m/min