18.5 第2课时分式方程的应用-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

综上所述，“■”表示的数是0，分式方程的解为x=3. 答：乙工程队单独完成这项工程需要80天. 7.解：1)第四个方程为x十20=9，按照小明的解题思路 (2)由甲、乙两个工程队全程共同完成更省钱.理由如下： x 由乙工程队独做需费用：2.5×80=200（万元）； 求解： 甲工程队独做工期超过90天，不符合要求； 由x十20=9得x+4X5=4+5,所以x=4或x=5. 设甲、乙两个工程队合做，完成这项工程需y天， (2)第m个方程为r十nn+1)=2m十1(m为正警数)， 由题意得（十品）-1 该方程的解为x=n或x=n十1. 解得y=48, (3)将第n个方程变形，得(z+2)+n(n+1) 工程费为(1.5十2.5)×48=192（万元）， =n+(n十1)， x+2 192<200, 所以x十2=n或x+2=n十1， ∴.由甲、乙两个工程队全程共同完成更省钱， 所以x=n一2或x=n一1， 第十八章回顾与提升 将x+”t”=2-1变形，得x+2+n0t x+2 x+2 =n+(n+1), 【典题精练·考点突破】 因为关于工的方程工十”十”=2m-1的一个解为工=10 1.C2.C3.34.x-2 5.D x+2 y 所以n-2=10或n-1=10, 6.解：(1)原式=—2 1 当n-2=10时，n=12,当n一1=10时，n=11. 所以n的值是12或11 (2)原式=一 x-1 3(a-1)(a+1)7 第2课时分式方程的应用 7.解：原式= a+1_3-a2+1. La+1 a十1 (a-2)2= a+1 【知识梳理·自主学习】 a+1_4-a2_(2-a)(2+a)_a+2 (a-2)2(a-2)2 (2-a)3 2-a (2)未知数(3)分式方程(4)分式方程(6)答案 由分式有意义的条件，得a≠一1，a≠2， 【知识要点·多维突破】 -2≤a≤2，且a为整数，∴.a可取-2,0，l, 1.D 2.解：需要60天. 当a=0时，原式=号-1.（答案不唯-） 3.D4.D 8.D9.B 5.解：设D型车的平均速度是x千米/时，则C型车的平均速 10.解：(1)方程两边同时乘2(x-3),得2(x-2)=x一3一2， 度是3x千米/时， 解得x=一1. 银6题意，将四--2 检验：当x=-1时，2(x-3)=2X(-1一3)=一8≠0， .分式方程的解为x=一1. 解得x=100, (2)方程两边同时乘(x十2)(x一2)，得(x一2)2一(x十2)(x- 经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意. 2)=16,解得x=-2, 答：D型车的平均速度是100千米/时. 检验：当x=一2时，(x+2)(x一2)=（一2十2）×（一2一 6.D7.55 2)=0, 【综合演练·应用提升】 ∴，x=一2不是分式方程的解，分式方程无解 1.A2.B3.154.10 .解：1)北0=-1代入分式方程，得己。音-2， 2 5.解：(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天. 由题意得2×20+（品+）×86=1， 王一2， 理，得吕 解得x=80, 去分母，得2=x一2(1一x), 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意 去括号，得2=x一2十2x, 57第十八章分式 新导学课时练⊙ 第2课时 分式方程的应用 名师点睛 A 知识梳理·自主学习 解决工程问题要明确两个等量关系：工 列分式方程解应用题的一般步骤 作总量=工作效率X工作时间；所有队的工 (1)审：审清题意，弄清等量关系.(2)设：根据 作量之和=总工作量1.后一个等量关系是 题意设出 (3)列：列出 列分式方程的依据. (4)解：解这个 (5)验：检验.(6)答： 知识点二行程问题 写出 3.(新疆中考)某校九年级学生去距学校 B 知识要点·多维突破 20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先 知识点一工程问题 出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果 1.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个 同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的 人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分 1.2倍，设甲车的速度为xkm/h,根据题意 钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度， 可列方程 () 加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完 2020=5 20 A.1.2z 20=5 x1.2x 成.乙每小时加工多少个零件？设乙每小时 加工x个零件，可列方程为 20201 20201 C.1.2x x12 D. x1.2x12 120120 A.1.2x 30 4.(黑龙江绥化中考)一艘货轮在静水中的航 B.120120 速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行 x1.2x =30 120km所用时间，与以该航速沿江逆流航 12012030 行80km所用时间相等，则江水的流速为 C.1.2xx60 () D.120120_30 1.2x60 A.5 km/h B.6 km/h 2.为了更好地适应和服务新农村经济的快速 C.7 km/h D.8 km/h 发展，某乡镇决定对一段公路进行改造.已 5.(云南中考)某旅行社组织游客从A地到B 知这项工程由甲工程队单独做需要40天完 地的航天科技馆参观，已知A地到B地的 成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下 路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车 的工程还需要两队合做20天才能完成.求乙 少用2小时，C型车的平均速度是D型车的 工程队单独完成这项工程所需的天数， 平均速度的3倍，求D型车的平均速度， 121● 它新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 名师点睛 件的时间相同，则改造后每天生产的产品件 行程问题中路程、速度、时间三个量之 数为 ( ) 间的关系是路程=速度X时间.解这类应用 A.200 B.300C.400 D.500 题时，首先分析出问题中的已知量，确定待 3.为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生 求量，然后根据第三个量找出等量关系，从 死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各 而列出方程。 运10趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此 知识点三购买（盈利）问题 堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的2倍，则 6.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球 甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为 趟 的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000 4.王老师从家里出发，驾车去离家180km的 元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球 风景区游玩，出发1小时内按原计划的速度 贵30元.根据题意可列方程5000-4000 2x 匀速行驶，1小时后以原速的1.5倍匀速行 30,则方程中x表示 ( 驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回 A.足球的单价 B.篮球的单价 时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家 C.足球的数量 D.篮球的数量 里.那么来回行驶时间相差 分钟. 7.(内蒙古呼和浩特中考节选)2024年春晚吉 【素养闯关】 祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字 5.某区在进行雨水、污水管道改造工程招标 “辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙 时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工 辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰” 程队单独完成该项工程需120天.若由乙工 程队先单独做20天，余下的工程由甲、乙两 单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰 个工程队合做36天可完成： 辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰” (1)乙工程队单独完成该项工程需要多 数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 少天？ 元 (2)甲工程队施工一天，需付1.5万元工程 ● 综合演练·应用提升 费，乙工程队施工一天，需付2.5万元工程 【能力提升】 费，若该工程计划在90天内完成，在不超过 工程计划天数的前提下，是由甲工程队或乙 1.五一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去 工程队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙 某地旅游，中巴车的租价为120元，出发时又 两个工程队全程共同完成更省钱，说明 有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3 理由. 元.则原来旅游同学的人数为 A.8 B.10 C.12 D.30 2.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级 改造，改造后比改造前每天多生产100件， 改造后生产600件的时间与改造前生产400 @122