第16章 9.第9课 乘法公式（2-3）——完全平方公式（1-2）&11.第11课 整式的乘法单元复习（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第9课乘法公式(2) A组基础练 1.平方差公式：(a+b)(a-b)= 完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2= 2.计算(3x-1)2的结果是 A.6x2-6x+1 B.9x2-6x+1 C.9x2-6x-1 D.9x2+6x-1 3.利用完全平方公式计算： (1)(m-5)2; (2)(m+3n)2. 4.计算： 分+3列： (2)(-2a+1)2; (3)(-2x-3y)2. 5.(新教材P116T3)运用完全平方公式计算： (1)982; (2)70.52. 数学·八上·RJ4 完全平方公式(1) B组能力练 6.若a2+b2=8,ab=2,则(a-b)2= 7.(2024·广州校级期中)先化简，再求值： [(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)]÷（-2b),其中 a=-1,b=2. C组拓展练 8.(2024·虎门镇期中)如图，某市有一块长方形地块 (单位：米)，规划部门计划将阴影部分进行绿化 (1)求出绿化的面积是多少平方米； (2)当a=3,b=2时，求出绿化面积 +b 2a+b 3a-b- 9.（新教材P118T8)计算下列式子：(x-1)(x+1), (x-1)(x2+x+1),（x-1)(x+x2+x+1),….你 能发现什么规律？验证你发现的规律.并利用你发 现的规律，计算2+28+27+…+2+1. 0LZA·作业本 第10课乘法公式(3 A组基础练 1.利用乘法公式填空： (1)(3a+2)2= (2)(m-3n)2= (3)(2a+3b)(2a-3b)= (4)(2m-5n)(2m+5n)= 2.添括号： (1)a+b+c=a+(）; (2)a-b+c=a-(); (3)a-b+c+d=a-( 3.已知x+y=5,y=3,求x2+y2的值 4.已知a-b=2,a2+b2=10,求ab的值. 5.先化简，再求值： (x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中 x=-2. 数学·八上·RJ4 一完全平方公式(2) B组能力练 6.计算：(x+2y-1)2. 7.计算：(m+n+2)(m+n-2). C组拓展练 8.(2024·广州校级期中)如图1是一个长为2m、宽为 2n的长方形，用剪刀沿图中虚线将这个长方形均分 成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方 形 (1)图2中阴影部分的正方形边长为 (2)观察图2，写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mm之间 的等量关系： (3)根据(2)中的等量关系，解答下列问题： ①若a-b=2,ab=7,则(a+b)2= ②若a+b=-5,ab=-27,求(a-b)2的值， n 图1 图2 1LZA·作业本 第11课整式 A组基础练 1.计算： (1)x6·x2= (2)x6÷x2= (3)(x5)2= 4合= ； (5)(6xy3)·(-2xy）= (6)(6xy)÷(-2xy）= (7)(8x3-4x2)·(-2x2)= (8)(8x3-4x2)÷(-2x2)= 2.计算： (1)(x+3)(x-5); (2)(x+3)2; (3)(2x-3y)(2x+3y); (4)(2x-3y)2. 3.（新教材P117T4)先化简，再求值： (2x+3y》2-(2x+y(2x-y）,其中x=了y=-2 1 数学·八上·RJ4 的乘法单元复习 B组能力练 4.若x2+mx+1是完全平方式，则m= 5.xm=4,x”=8(m,n是整数)，则x2m-"等于() A.8 B.6 C.4 D.2 6.(2024·九台区期末)【探究及应用】 (1)比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式： ;(用含a,b的式子 表达) (2)运用你所得到的公式，计算： (2m+n-p)(2m-n+p). b C组拓展练 7.(2024·沭阳期末)如果一个正整数能表示为两个 连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”.例如：4=22-02,12=42-22,20=62-42，因此 4,12,20都是“神秘数”. (1)请说明28是否为“神秘数”； (2)下面是两个同学演算后的发现，请判断对错，并 说明理由. ①嘉嘉发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k 取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数； ②淇淇发现：2024是“神秘数”， 2LZA·作业本8.解：(1)原式=(x2-y2)(x2+y2) =x4-y4 (2)原式 =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1) (22+1) =(22-1)(22+1)(2+1)…(22+1) =(24-1)(24+1)…(22+1) … =24-1. 第9课乘法公式—完全 平方公式(1) 1.a2-b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2 2.B 3.解：(1)原式=m2-2·m·5+52 =m2-10m+25. (2)原式=m2+2·m·3n+(3n)2 =m2+6mn+9n2. 4.解：(1)原式 =(分+223y+(3) =+3网+ (2)原式 =(-2a)2+2·(-2a)·1+12 =4a2-4a+1. (3)原式=(-2x)2+2·(-2x)· （-3y)+(-3y)2 =4x2+12xy+9y2. 5.解：(1)原式=(100-2)2 =1002-2×100×2+22 =10000-400+4 =9604. (2)原式=(70+0.5)2 =702+2×70×0.5+0.52 =4900+70+0.25 =4970.25. 6.4 7.解：原式=[(4a2-4ab+b2)-(4a2 62)]÷(-2b) =(4a2-4ab+b2-4a2+b2) (-2b) =(-4ab+2b2)÷(-2b) =2a-b. 当a=-1,b=2时， 原式=2×(-1)-2=-4. 8.解：(1)S绿化面积 =(3a-b)(2a+b)-(a+b)2 =(6a2+3ab-2ab-b2)-(a2+2ab+ b2) =6a2+ab-b2-a2-2ab-b2 =(5a2-ab-2b2)(平方米). 答：绿化的面积是(5a2-ab-2b2)平 方米 (2)当a=3,b=2时， 原式=5×32-3×2-2×2 =45-6-8 =31. 答：当a=3,b=2时，绿化面积为31 平方米. 9.解：发现的规律： (x-1)(x+x0-1+…+x+1)=x+1-1. 验证规律： :(x-1)(x3+x2+x+1) =x(x3+x2+x+1)-1·(x2+x2+x+1) =x+x3+x2+x-x23-x2-x-1 =x-1. 符合规律 根据规律，令x=2,n=9,则 (2-1)(2+2+2+…+2+1)=20-1. 即29+28+27+…+2+1 =20-1 =1024-1 =1023. 第10课乘法公式—完全 平方公式(2) 1.(1)9a2+12a+4(2)m2-6mm+9n2 (3)4a2-962(4)4m2-25n2 2.(1)b+c(2)b-c(3)b-c-d 3.解：x+y=5,xy=3, .x2+y2=(x+y)2-2xy=25-6 =19. 4.解：(a-b)2=a2+b-2ab, 22=10-2ab, ab=3. 5.解：原式 =x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x =x2+3. 当x=-2时， 原式=(-2)2+3=5. 6.解：原式=[(x+2y)-1]2 =(x+2y)2-2(x+2y)+1 =x2+4xy+4y2-2x-4y+1. 7.解：原式=[(m+n)+2][(m+n)-2] =(m+n)2-4 =m2+2mn+n2-4. 8.解：(1)m-n (2)(m-n)2=(m+n)2-4mn (3)①32 ②由(2)中的等量关系可得 (a-b)2=(a+b)2-4ab, a+b=-5,ab=-27, 数学·八上·RJ81ZA·参考答案 .(a-b)2=(a+b)2-4ab =(-5)2-4×(-27) =25+108 =133. 第11课整式的乘法单元复习 1.(1)2(2)(3)2(4)} (5)-12x2y(6)-3y2 (7)-16x+8x4(8)2-4x 2.解：(1)原式=x2-5x+3x-15 =x2-2x-15. (2)原式=x2+2·3x+32 =x2+6x+9. (3)原式=(2x)2-(3y)2 =4x2-9y2. (4)原式=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2 =4x2-12xy+9y2. 3.解：原式=4x2+12y+9y2-4x2+y =12xy+10y2. 当x=了y=-2时， 原式=12××(-分)+10× () =-2+多 4.±25.D 6.解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b) (2)原式 =[2m+(n-p)][2m-(n-p)] =4m2-(n-p)2 =4m2-m2+2np-p2. 7.解：(1)假设28是“神秘数”，则 28=x2-(x-2)2,解得x=8. .∴.x-2=6. 28=82-62 .假设成立，28是“神秘数” (2)①嘉嘉的发现是对的.理由如下： ·(2k+2)2-(2k)2 =(2k+2+2k)(2k+2-2k) =4(2k+1), .两个连续偶数2k+2和2k(其中k 取非负整数)构造的“神秘数”是4的 倍数. ②淇淇的发现是错的.理由如下： 假设2024是“神秘数”，则 4(2k+1)=2024,解得k=252.5. k不是整数， .假设不成立，2024不是“神秘数”.