第16章 7.第7课 整式的除法&8.第8课 乘法公式（1）——平方差公式（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第7课 A组基础练 1.同底数幂的乘法与除法： (1)36×32= 36÷32= (2)x6·x2= x6÷x2= (3)x5÷x5= x°=（x≠0)： 2.计算： (1)a7÷a3÷a= (2)(x3)4÷x6= (3)a3.a3÷a2= 3.多项式除以单项式： (ma+mb)÷m= 4.计算： (1)(8a)÷(2a3)= ； (2)(35m2-15m3n)÷(-5m2)= (3)(-10m3n2)÷(-5mn2)=. 5.计算： (1)(x2+y)÷x; (2)(16x-8xy）÷(4x); (3)(9a3-3a2+6a)÷(3a). 数学·八上·RJ3 式的除法 B组能力练 6.先化简，再求值： [(2+x)(2y-x)-(x-2)(3x-2)]÷(2,其 中x=-2y=1 7.计算： (1)(2x2y)2·（-6x2)÷(4xy3); (2)(m+n)7÷(m+n)2÷(m+n). C组拓展练/ 8.若3m=6,3”=2(m,n为正整数)，求： (1)3m-"的值； (2)33m-2n+1的值. 9先化简，再求值：（导0+分0-可）÷ (-30,其中a=1,6=-2 8LZA·作业本 第8课 乘法公式 A组基础练 1.平方差公式：(a+b)(a-b)= 2.若a2-b2=15,a-b=3,则a+b的值是(） A.5 B.7 C.-5 D.-7 3.利用平方差公式计算. (1)(a+1)(a-1)= (2)(3x+2)(3x-2)= (3)(a-2b)(a+2b)= ； (4)(2+m)(m-2)=, 4.计算： (1)(x+2y)(x-2y）-y(3-4y); (2)(3x-4y）(3x+4y); (3)(m2+n)(m2-n); 4四+号g-号)归月 (5)(-2x+1)(-2x-1). 数学·八上·RJ3 1)—平方差公式 B组能力练 5.用简便方法计算：99×101= 6.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方 形(a>b),把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼 成一个等腰梯形（如图）.通过计算阴影部分的面积， 验证了一个等式，这个等式是 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b) 7.化简求值：(x+5)(x-5)-（x-4)(x+3),其中 x=-2. C组拓展练 8.(1)计算：(x+y)(x-y)(x2+y2). (2)从第(1)题中你有没有发现什么规律？如果有， 你能不能利用这个规律计算： (2+1)(22+1)(24+1)…(22+1). 9LZA·作业本=20xy-y·2x =20xy -2xy =18xy(平方米) 答：房屋的总面积为18xy平方米. (2)购买客厅地砖和卧室地板共需要 的费用为 2y·(5x-2x)·a+(4y-y）·2x·b =2y·3x·a+3y·2x·b =(6axy+6bxy)(元). 答：购买客厅地砖和卧室地板共需要 (6axy+6bxy)元. 第5课单项式乘多项式 1.(1)ab+3a(2)6a3b-10ab2 2.解：(1)原式=3x·x2-3x·1 =3x3-3x. (2)原式=-12x3+4x2-4x. (3)原式 =9a2·(a-2ab+1) =9a2·a+9a2.(-2ab)+9a2·1 =9a3-18a3b+9a2. 3.解：原式=x4-x3-x2-x4+3x =2x3-x2. 将x=-2代人，得 原式=2×(-2)3-(-2)2=-20. 4.y 5.解：原式 =aw·gb-3ab写b =26-a28 6.解：原式=x3+2x-x3+2x=4x. 当x=时， 原式=4×（分）-2 7.解：(1)种植花草的土地面积为 (3a+2b-b)·(3a-a) =(3a+b)·2a =(6a2+2ab)(平方米). (2)当a=4,b=6时， 6a2+2ab=6×42+2×4×6 =6×16+48 =96+48 =144. .∴.144×10=14400（元）. 答：种植花草所需的成本是14400元. 第6课多项式乘多项式 1.ma mb na nb 2.解：(1)原式=x2+3x-2x-6 =x2+x-6. (2)原式=2x2-4x+x-2 =2x2-3x-2. 3.解：(1)原式=4x2+2x+2x+1 =4x2+4x+1. (2)原式=x2+3y-y-3y2-x2-2 =-3y2 4.解：原式=a2-2a+a2+3a-2a-6 =2a2-a-6. 5.解：原式=a2-2ab+ab-2b2-a2+ab -2ab+2b2 =-2ab. 将a=-26=代入，得 原式=-2×(-2)×子=6 6.解：原式 =2x3-5x2+4x2-10x+6x-15 =2x3-x2-4x-15. 7.解：(1)依题意，得 Sw=(4a-1)(3b+2)-2b(3a-2) =12ab+8a-3b-2-6ab+4b =6ab+8a+b-2. (2)当a=4,b=3时， 6ab+8a+b-2 =6×4×3+8×4+3-2 =72+32+1=105. .阴影部分的面积为105. 第7课整式的除法 1.(1)3834(2)x8x(3)11 2.(1)a3(2)x(3)a4 3.a+b 4.(1)4a3(2)-7+3mn(3)2m2 5.解：(1)原式=x2÷x+(y)÷x =x+y. (2)原式=(16x)÷(4x)-(8xy)÷ (4x) =4-2y. (3)原式=(9x)÷(3a)-(3a2)÷(3a)+ (6a)÷(3a) =3a2-a+2. 6.解：原式 =[(2y)2-x2-(3x2-2xy-6xy+ 4)1(分) =(4y2-x-3x2+2xy+6y-4y2)÷ (分) =(-4+8）+(分) =(-4)(2)+(8)(2) =-8x+16y 当x=7y=1时， 数学·八上·RJ80LZA·参考答案 原式=-8×(-分）+16×1 =4+16=20. 7.解：(1)原式 =4xy2·(-6xy2）÷(4xy2)） =[4×(-6)÷4]x4+1-ly2*2-3 =-6x2y (2)原式=(m+n)7-2-1 =(m+n)4. 8.解：(1)当3m=6,3“=2时， 原式=3m÷3“=6÷2=3. (2)当3"=6,3=2时， 原式=33m÷32×3 =(3m)3÷(3)2×3 =63÷22×3 =216÷4×3 =162, 9.解：原式 =(子+26-g)片 (g） =6d8+号ab-b 当a=1,b=-2时， 原式=6×12×(-2)+号x1× (-2)2-(-2)2 =-48+18-4 =-34. 第8课乘法公式 平方差公式 1.a2-b22.A 3.(1)a2-1(2)9x2-4 (3)a2-462(4)m2-4 4.解：(1)原式=x2-4y2-3y+4y =x2-3y. (2)原式=(3x)2-(4y)2 =9x2-16y2. (3)原式=(m2)2-n =m-n2. (④原式=()户-（兮） y- (5)原式=(-2x)2-12 =4x2-1. 5.99996.A 7.解：原式=x2-25-x2+x+12 =x-13. 将x=-2代人， 原式=-2-13=-15. 8.解：(1)原式=(x2-y2)(x2+y2) =x4-y4 (2)原式 =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1) (22+1) =(22-1)(22+1)(2+1)…(22+1) =(24-1)(24+1)…(22+1) … =24-1. 第9课乘法公式—完全 平方公式(1) 1.a2-b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2 2.B 3.解：(1)原式=m2-2·m·5+52 =m2-10m+25. (2)原式=m2+2·m·3n+(3n)2 =m2+6mn+9n2. 4.解：(1)原式 =(分+223y+(3) =+3网+ (2)原式 =(-2a)2+2·(-2a)·1+12 =4a2-4a+1. (3)原式=(-2x)2+2·(-2x)· （-3y)+(-3y)2 =4x2+12xy+9y2. 5.解：(1)原式=(100-2)2 =1002-2×100×2+22 =10000-400+4 =9604. (2)原式=(70+0.5)2 =702+2×70×0.5+0.52 =4900+70+0.25 =4970.25. 6.4 7.解：原式=[(4a2-4ab+b2)-(4a2 62)]÷(-2b) =(4a2-4ab+b2-4a2+b2) (-2b) =(-4ab+2b2)÷(-2b) =2a-b. 当a=-1,b=2时， 原式=2×(-1)-2=-4. 8.解：(1)S绿化面积 =(3a-b)(2a+b)-(a+b)2 =(6a2+3ab-2ab-b2)-(a2+2ab+ b2) =6a2+ab-b2-a2-2ab-b2 =(5a2-ab-2b2)(平方米). 答：绿化的面积是(5a2-ab-2b2)平 方米 (2)当a=3,b=2时， 原式=5×32-3×2-2×2 =45-6-8 =31. 答：当a=3,b=2时，绿化面积为31 平方米. 9.解：发现的规律： (x-1)(x+x0-1+…+x+1)=x+1-1. 验证规律： :(x-1)(x3+x2+x+1) =x(x3+x2+x+1)-1·(x2+x2+x+1) =x+x3+x2+x-x23-x2-x-1 =x-1. 符合规律 根据规律，令x=2,n=9,则 (2-1)(2+2+2+…+2+1)=20-1. 即29+28+27+…+2+1 =20-1 =1024-1 =1023. 第10课乘法公式—完全 平方公式(2) 1.(1)9a2+12a+4(2)m2-6mm+9n2 (3)4a2-962(4)4m2-25n2 2.(1)b+c(2)b-c(3)b-c-d 3.解：x+y=5,xy=3, .x2+y2=(x+y)2-2xy=25-6 =19. 4.解：(a-b)2=a2+b-2ab, 22=10-2ab, ab=3. 5.解：原式 =x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x =x2+3. 当x=-2时， 原式=(-2)2+3=5. 6.解：原式=[(x+2y)-1]2 =(x+2y)2-2(x+2y)+1 =x2+4xy+4y2-2x-4y+1. 7.解：原式=[(m+n)+2][(m+n)-2] =(m+n)2-4 =m2+2mn+n2-4. 8.解：(1)m-n (2)(m-n)2=(m+n)2-4mn (3)①32 ②由(2)中的等量关系可得 (a-b)2=(a+b)2-4ab, a+b=-5,ab=-27, 数学·八上·RJ81ZA·参考答案 .(a-b)2=(a+b)2-4ab =(-5)2-4×(-27) =25+108 =133. 第11课整式的乘法单元复习 1.(1)2(2)(3)2(4)} (5)-12x2y(6)-3y2 (7)-16x+8x4(8)2-4x 2.解：(1)原式=x2-5x+3x-15 =x2-2x-15. (2)原式=x2+2·3x+32 =x2+6x+9. (3)原式=(2x)2-(3y)2 =4x2-9y2. (4)原式=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2 =4x2-12xy+9y2. 3.解：原式=4x2+12y+9y2-4x2+y =12xy+10y2. 当x=了y=-2时， 原式=12××(-分)+10× () =-2+多 4.±25.D 6.解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b) (2)原式 =[2m+(n-p)][2m-(n-p)] =4m2-(n-p)2 =4m2-m2+2np-p2. 7.解：(1)假设28是“神秘数”，则 28=x2-(x-2)2,解得x=8. .∴.x-2=6. 28=82-62 .假设成立，28是“神秘数” (2)①嘉嘉的发现是对的.理由如下： ·(2k+2)2-(2k)2 =(2k+2+2k)(2k+2-2k) =4(2k+1), .两个连续偶数2k+2和2k(其中k 取非负整数)构造的“神秘数”是4的 倍数. ②淇淇的发现是错的.理由如下： 假设2024是“神秘数”，则 4(2k+1)=2024,解得k=252.5. k不是整数， .假设不成立，2024不是“神秘数”.