14.3 角的平分线 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.3《角的平分线》小节复习题 一、单选题 1.如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC 的度数为() A A.47° B.57 C.67 D.77 2.如图，在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E,若DE=4,AB=I0,则BD 的长为() A D A.10 B.8 C.7 D.6 3.如图，在△ABC中，AD L BC于点D,BE为AC边上中线，AD与BE交于点F,连接CF. 若CF平分∠ACB,DF=3,AC=10,则△AEF的面积为() 15 15 A.30 B.15 C. D.4 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积 分别为48和26，则△EDF的面积为() E G D A.11 B.22 C.26 D.37 5.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°， ∠ACP=50°，则∠A+∠P=() P 20 50% -M C A.70° B.80° C.90° D.100° 6.如图，在△MBC中，A=64,∠BC与∠4CD的平分线交于点4，符A,∠ABC与ACD 的平分线相交于点，得4，，∠4BC与CD 的平分线相交于点A,得A,则A的度 数为() B D A.5 B.4° C.8 D.16° 二、填空题 7.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A=50°，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,则 ∠E的度数为 C 8.如图，OP平分∠A0B,∠A0P=15°，PC∥OB,PD⊥0B于点D,PD=4,则PC等于一 A 9.如图，AB∥CD,BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点E,且与AB互相垂直，点P 为线段BC上一动点，连接PE,若AD=8,则PE的最小值为一· 10.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,且 BC=7,DE=4,则△BCD的面积是 11.如图，已知在△ACE中，∠AEC=90°，点D,B分别在边CE,AE上，DF⊥AC于F, BD=CD,BE=CF (1)若∠C=60°，则∠BAD= (2)已知AC=10,BE=2,则AB的长是 B D 12.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=40°，∠ACB=80°， 则∠BFD的度数为 B 13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果 ∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=。· 20 509 B M C 14.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点0，ODLOC交BC于点D.若∠A= 80°，则∠B0D= 。 三、解答题 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE1AB, 垂足为E. (1)求证：AC=AE; (2)若△BDE的周长为20，求AB的长. 16.已知，如图，∠A=∠B=90°，M是AB的中点，DM平分∠ADC, (1)试说明：CM平分∠BCD. (2)试说明∠DMC为直角. 17.在△ABC中，已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE LAB,垂足为点E,AE=BE, E (1)求证△ACD≌△BED: (2)如果AC=4cm,CD=3cm,求△ABC的面积. 18.问题呈现： (1)如图1，BD是Rt△ABC的一条角平分线，DE LAB,垂足为E.你认为DE与DC相等吗？ 并说明理由. 方法应用： (2)①如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE1BC,若 AC=8,CD=5,则DE的长为 ②如图3，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE1AB于点E,DF1AC于点F,若△ABC的 面积是72，AB=13,AC=11,求DE的长. B 图1 图2 图3 19.【问题情境】 (1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MO.点A为OM上一 点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据证明△AOC≌△BOC, 则AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点)· N、B A A P D E C M A 0 B 图1 图2 图3 【类比解答】 (2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE1CD于E,若∠EAC=65°，∠B=35°，若通过 上述构造全等的方法，求∠DAE的度数. 【拓展延伸】 (3)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延 长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论， 20.(1)如图1，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°.当∠B=90°时，根据角平分线的性质，我 们可知DB与DC之间的数量关系为 (2)如图2，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°.当∠B<90°时，试说明DB与DC之间的数量关 系； (3)如图3，AD平分∠BAC,若∠B=70°，DB=DC,求∠ACD的度数. D 图1 图2 图3 21.如图，在△ABC中，点E在AC上，∠ACB=56°. E R 图1 图2 (1)如图1，BE⊥AC,请利用尺规作图作出∠ACB的角平分线，交AB于点D,交BE于点F; 并求出∠DFB的度数； (2)如图2，若CD是∠ACB的角平分线，BE⊥CD,∠A=50°，求∠ABE的度数. 22.【模型解读】 角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法， 【模型证明】 常见模型1 条件：如图，OC为∠AOB的角平分线，CA⊥OA,垂足为点A,CB⊥OB,垂足为点B. B 结论：CA=CB,△OAC≌△OBC, 常见模型2 条件：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的角平分线，过点DE L AB,垂足为点E. D 结论：DC=DE,且△DAC2△DAE(当△ABC是等腰直角三角形时，有AB=AC+CD). 常见模型3 条件：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠OAC=∠CBN, 结论：AC=BC, 根据模型3的条件，请证明上述结论AC=BC. 【模型运用】 如图，BE,CE分别为∠ABC和∠BCD的平分线，AB∥CD,则AB,CD,BC的数量关系是·