第14章 7.第7课 全等三角形的判定——综合（1）&8.第8课 全等三角形的判定——综合（2）（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第7课 全等三角形 A组基础练 1.全等三角形的判定方法有 .(填简写即可) 2.(2024·东莞期中)如图，已知∠ABC=∠DCB,增加 下列条件：①AB=DC;②AC=DB;③∠A=∠D; ④∠ACB=∠DBC,其中能使△ABC≌△DCB的条 件有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2题 第3题 3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.若连接 AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有(（ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.已知两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如 图，在筝形ABDC中，AB=AC,BD=CD. 求证：∠B=∠C. 5.如图，已知BF=CE,∠B=∠E. (1)请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得 △ABC≌△DEF,你添加的条件是 (2)添加条件后，求证：△ABC≌△DEF. 数学·八上·RJ1 的判定一综合(1) B组能力练 6.如图，AD=AB,DC=BC.求证：DE=BE 7.如图，AB∥CD,BC交AD于点O,EF过点O交AB 于点E,交CD于点F,且EO=FO. 求证：AB=CD. C组拓展练 8.【倍长中线法】如图，D是BC的中点，点F在AC上， BF交AD于点E.若BE=AC,求证：∠AEF= ∠EAF. 5LZA·作业本 第8课全等三角形 A组基础练 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥ DE于点D,CE⊥DE于点E.求证： (1)△ABD≌△CAE; D (2)DE BD CE. 2.如图，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相 交于点F,且BF=AC.求证：DF=DC. 数学·八上·RJ1 的判定—综合(2) B组能力练 3.（新教材P60T11改编)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D. (1)求证：△ADC≌△CEB; (2)若BE=2,AD=5,求DE的长. B C组拓展练 4.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°， AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一直线上，连接 BD,交AC于点F.求证： (1)△BAD≌△CAE; (2)BD⊥CE. 6LZA·作业本AC⊥CF,DE⊥CF, .∠ACB=90°，∠DEF=90 在Rt△ACB和Rt△DEF中， (AB=DF, CB=EF, ∴.Rt△ACB≌Rt△DEF(HL) ∴.AC=DE 5.(0,-3)6.A 7.(1)证明：：∠D=90°，AF⊥EF, ∴.∠AFE=∠D=90° 在△AFE和△ADE中， I∠AFE=∠D, ∠FAE=∠DAE, AE=AE, .∴.△AFE≌△ADE(AAS) .AF =AD. (2)解：在Rt△ABF和Rt△ACD中， (AB=AC, LAF =AD .∴.Rt△ABF≌Rt△ACD(HL). .BF=CD=7. DE=3, .∴.CE=CD-DE=7-3=4. 8.证明：BD⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠AEC=∠ADB=90°. 在△ACE和△ABD中， 1∠AEC=∠ADB, ∠CAE=∠BAD. AC=AB, .∴.△ACE≌△ABD(AAS). ∴.AE=AD. 在Rt△AEF和Rt△ADF中， (AF=AF, AE =AD, ∴.Rt△AEF≌Rt△ADF(HL) ∴.∠AFE=∠AFD .FA平分∠DFE. 第7课全等三角形的 判定—综合(1) 1.SAS ASA AAS SSS HL 2.C3.C 4.证明：如图，连接AD, 在△ABD和△ACD中， (AB=AC, BD=CD, AD=AD. .△ABD≌△ACD(SSS) .∠B=∠C 5.解：(1)AB=DE(答案不唯一) (2)证明：.BF=CE, .BF+FC=EC+FC, 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS) 6.证明：在△ADC和△ABC中， (AD=AB. DC=BC, AC =AC, .△ADC≌△ABC(SSS). ∴.∠DAE=∠BAE. 在△ADE和△ABE中， AD=AB, ∠DAE=∠BAE, AE=AE, ..△ADE≌△ABE(SAS). .DE BE 7.证明：AB∥CD, ∠A=∠D,∠B=∠C 在△A0E和△D0F中， 1∠A=∠D, ∠AOE=∠DOF, ,E0=F0, ∴.△AOE≌△DOF(AAS) .AE DF. 同理可证BE=CF .AE BE DF+CF.AB CD. 8.证明：如图，延长AD至点P, DP=DA,连接BP, B D .D是BC的中点，.BD=CD 在△PDB和△ADC中， BD=CD. ∠BDP=∠CDA, DP=DA, .△PDB≌△ADC(SAS) BP=CA,∠P=∠A .BE =AC,.'.BE BP. .∠BEP=∠P. 数学·八上·RJ73LZA·参考答 .∠AEF=∠BEP=∠A, 即∠AEF=∠EAF. 第8课全等三角形的 判定—综合(2) 1.证明：(1).BD⊥DE,CE⊥DE ∴.∠BDA=∠AEC=90 ∠BAC=90°， .∠DAB+∠CAE=180°-∠BAC =90° 又：∠DAB+∠ABD=90°， ∴.∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中， I∠BDA=∠AEC, ∠ABD=∠CAE AB CA, .∴.△ABD≌△CAE(AAS) (2)由(1)知△ABD≌△CAE, .AD=CE,BD =AE. .DE =AE +AD=BD CE. 2.证明：AD⊥BC,BE⊥AC, .∴.∠BDF=∠ADC=90°， ∠BEC=90° .∠B+∠C=90°， ∠A+∠C=90 .∠B=LA. 在△BDF和△ADC中， I∠BDF=∠ADC, ∠B=∠A, BF=AC, .∴.△BDF≌△ADC(AAS). .∴.DF=DC 3.(1)证明：.：BE⊥CE,AD⊥CE, .∴.∠CEB=∠ADC=90° ∴.∠DAC+∠DCA=90°. .∠ACB=90°， .∴.∠ECB+∠DCA=90°. .∠ECB=∠DAC. 在△ADC和△CEB中， I∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=CB, .△ADC≌△CEB(AAS) (2)解：由(1)知△ADC≌△CEB .∴.CD=BE=2,CE=AD=5 .∴.DE=CE-CD=5-2=3. 4.证明：(1)：∠BAC=∠DAE, .∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AD=AE, ∠BAD=∠CAE. AB=AC, ∴.△BAD≌△CAE(SAS). (2)由(1)知△BAD≌△CAE, .∠ABD=LACE. 又.·∠AFB=∠CFD, ∠ABD+∠AFB=90°， ∴.∠CFD+∠ACE=90°. ∴.∠BDC=90°，即BD⊥CE. 第9课角平分线的性质 1.D2.D3.2 4.证明：.·AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF D是BC的中点，∴.BD=CD. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， (BD CD. DE =DF. .∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴.∠B=∠C. 5.解：(1)如图所示，AD即为所求. (2)4:3 6.A 7.证明：AD平分LBAC, .∠BAD=∠CAD. .·PE∥AB, ∴.∠DPE=∠BAD. .:PF∥AC,.∠DPF=∠CAD ∴.∠DPE=∠DPF .PD平分∠EPF .点D到PE和PF的距离相等 8.证明：OC是∠AOB的平分线，P是O 上的一点，PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.∠DOP=∠EOP,PD=PE 在Rt△POD和Rt△POE中， (OP=OP, PD=PE, .∴.Rt△POD≌Rt△POE(HL) .∴.OD=OE. 在△ODF和△OEF中， OD=OE. ∠DOF=∠EOF, OF=OF, .△ODF≌△OEF(SAS) .DF =EF. 第10课角平分线的判定 1.30 2.证明：(1)DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△DBE和Rt△DCF中， (BD =CD BE =CF, ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL). (2)由(1)知Rt△DBE≌Rt△DCF, .DE =DF. .AD是∠BAC的平分线. 3.证明：AB⊥CD,CE⊥AD, ∴.∠ABD=∠CED=90° 在△ABD和△CED中， I∠ADB=∠CDE, ∠ABD=∠CED, AB CE, .∴.△ABD≌△CED(AAS). .BD ED. 又·DB⊥FB,DE⊥EF, .FD平分∠BFE 4.125° 5.证明：在Rt△DOP和Rt△EOP中， (OP=OP, PD=PE. ∴.Rt△DOP≌Rt△EOP(HL) ∴.OD=OE,∠DOP=∠EOP. 在△DOF和△EOF中， OD=0E, ∠DOF=∠EOF, 0F=0F, .∴.△DOF≌△EOF(SAS) ∴.DF=EF 6.证明：如图，过点E作EF⊥AD,垂足为 F, :DE平分LADC,∠C=90°， .EC EF E是BC的中点，EC=EB. ∴.EF=EB 又.·∠B=90°，EF⊥AD, .AE平分∠DAB. 7.证明：(1)如图，过点P分别作PF⊥BC, PG⊥AC,PH⊥AB,垂足分别为F,G, H, 数学·八上·RJ74LZA·参考答案 H D :BF平分∠CBD,.PF=PH. CG平分∠BCE, .PF=PG..PH=PF PG, 即点P到三边AB,BC,CA所在直线的 距离相等. (2)由(1)可知，PG=PH, 又PG⊥AE,PH⊥AD, .点P在∠A的平分线上 第11课全等三角形单元复习 1.是CB 2.CD ACAC=FD SSS∠F 内错角相等，两直线平行 3.解：(1)CE=BE且CE⊥BE.理由如下： .CD⊥AD,∴.∠CDE=90°. .:∠DAB=90°， ∴.∠CDE=∠EAB. 在△CDE和△EAB中， DC=AE. ∠CDE=∠EAB, DE=AB, .∴.△CDE≌△EAB(SAS). .CE=EB,∠CED=∠EBA, .∠EBA+∠BEA=90°， .∴.∠CED+∠BEA=90. ∴.∠CEB=90°.∴.CE⊥BE. .∴.CE=BE且CE⊥BE. (2)(1)中结论成立.理由如下： .CD⊥AD,∴.∠CDE=90°. ∠DAB=90°，.∠CDE=∠EAB. 在△CDE和△EAB中， DC=AE, ∠CDE=∠EAB, DE=AB, .∴.△CDE≌△EAB(SAS) ∴.CE=EB,∠CED=LEBA. .∠EBA+∠BEA=90°， .∴.∠CED+∠BEA=90°. ,.∠CEB=90°.∴.CE⊥BE. ∴.CE=BE且CE⊥BE. 4.3 5.(1)证明：AC平分∠BAD, CE⊥AB,CD⊥AD, ∴.CD=CE 在Rt△CBE和Rt△CFD中， (CB=CF, CE CD,