第13章 微专题2 双角平分线模型（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版2024）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 微专题2 双角平分线模型 第十三章　三角形 模型一 （双内角平分线） 模型二 （双外角平分线） 模型三 （内外角平分线） 图 形 结 论 ∠D＝90° ＋ ∠A ∠D＝90° － ∠A ∠D＝ ∠A 类型1：双内角平分线相交 1. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相 交于点G. 求证∠BGC＝180°－ （∠ABC＋∠ACB）. 证明：因为∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G， 所以∠GBC＝ ∠ABC，∠GCB＝ ∠ACB， 所以∠GBC＋∠GCB＝ （∠ABC＋∠ACB）， 所以在△BCG中，∠BGC＝180°－（∠GBC＋ ∠GCB）＝180°－ （∠ABC＋∠ACB）， 即∠BGC＝180°－ （∠ABC＋∠ACB）. 点拨：本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线， 准确识图，理清图中各角之间的关系是解题的关键. 2. 在△ABC中，BO，CO分别平分∠CBA，∠BCA，求证 ∠BOC＝90°＋ ∠A. 证明：因为BO，CO分别平分∠CBA，∠BCA， 所以∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB， 所以∠OBC＋∠OCB＝ （∠ABC＋∠ACB）＝ ， 因为在△BOC中，∠OBC＋∠OCB＋∠BOC＝180°， 所以∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB） ＝180°－ ＝90°＋ ∠A. 点拨：本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线，准确识图，理清图中各角之间的关系是解题的关键. 类型2：双外角平分线相交 3. 如图，点P是△ABC两外角∠DBC和∠BCE的平分线的交 点.求证∠P＝90°－ ∠A. 证明：因为点P是△ABC两外角∠DBC与∠ECB的平分线的 交点， 所以∠1＝ ∠DBC， ∠2＝ ∠ECB， 因为∠DBC＝∠A＋∠ACB， ∠ECB＝∠A＋∠ABC， 所以∠DBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC ＝180°＋∠A， 所以∠1＋∠2＝ （180°＋∠A）＝90°＋ ∠A， 所以∠BPC＝180°－（∠1＋∠2）＝90°－ ∠A. 点拨：本题主要考查三角形的内角和 定理、外角的性质. 4. 如图，在△ABC中，与∠B，∠C相邻的外角平分线相交于 点P. 若∠A＝α，试用含α的代数式表示∠BPC的度数. 解：因为∠CBE和∠BCF都是△ABC的外角， 所以∠CBE＝∠A＋∠ACB， ∠BCF＝∠ABC＋∠A， 所以∠CBE＋∠BCF ＝∠A＋∠ACB＋∠ABC＋∠A＝180°＋∠A＝180°＋α， 因为BP，CP分别平分∠CBE，∠BCF， 所以∠CBP＝ ∠CBE，∠BCP＝ ∠BCF， 所以∠CBP＋∠BCP＝ （∠CBE＋∠BCF）＝ （180°＋α）＝90°＋ α，所以∠BPC＝180°－（∠CBP＋∠BCP）＝180°－ ＝90°－ α. 点拨：主要考查三角形的内角和定理、外角的性质、角平分线的定义等. 类型3：内外角平分线相交 5. 如图，已知△ABC，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分 线相交于点O. （1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°， 求∠BOC的度数； 解：（1）因为∠ACB＝70°， 所以∠ACD＝180°－∠ACB＝110°， 因为BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∠ABC＝60°， 所以∠CBO＝ ∠ABC＝30°，∠DCO＝ ∠ACD＝55°，因为∠OCD是△BCO的外角， 所以∠BOC＝∠DCO－∠CBO＝25°； （2）请探究∠BAC和∠BOC之间的数量关系，并说明理由. 解：（2）∠BOC＝ ∠BAC，理由如下： 因为∠ACD是△ABC的外角，所以∠BAC＝∠ACD －∠ABC， 因为BO平分∠ABC，CO平分∠ACD， 所以∠DCO＝ ∠ACD，∠CBO＝ ∠ABC， 因为∠DCO是△BCO的外角，所以∠BOC＝∠DCO－ ∠CBO＝ （∠ACD－∠ABC）＝ ∠BAC. 点拨：准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、三角形的外 角性质等是解决问题的关键. 6. 如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BE平分 ∠ABC，CE平分∠ACD. 求证∠BAC＝2∠BEC. 证明：因为∠ACD＝∠BAC＋∠ABC，CE平分∠ACD， 所以∠ECD＝ ∠ACD＝ （∠BAC＋∠ABC）， 因为BE平分∠ABC，所以∠EBC＝ ∠ABC， 因为∠ECD＝∠BEC＋∠EBC＝∠BEC＋ ∠ABC， 所以∠BEC＋ ∠ABC＝ （∠BAC＋∠ABC）， 所以∠BEC＝ ∠BAC，即∠BAC＝2∠BEC. 点拨：熟练掌握三角形的内角和定理、三角形的外角性质 以及角平分线的定义是解决问题的关键. 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $