第15章 9.第9课 等边三角形的性质（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

74数学-八年级上册-RJ 第9课等边三角形的性质 新课学习影 等边三角形（如图）的性质： 1.（1)若△ABC是等边三角形，则： (1)三边 ①AB= (2)三角 ②LA= °，∠B= 且等于 ∠C= 0 (3)三线合一； (2)若等边三角形ABC的周长为15厘米， (4)是 图形，有 条对称轴， 则AC= 厘米 2.例如图，AD是等边三角形ABC的高，AB=4,3.如图，在等边三角形ABC中，AD平分 那么BD的长为 ,∠BAD的度数 ∠BAC,BD=2,则AB的长为 为 ∠ADC的度数为 D 4.例（新教材P93T12)如图，△ABC是等边三5.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，E 角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD. 是BC的延长线上一点，且BD=DE. 求证：CD=CE. 求证：DB=DE. 6. ④如图，△ABC是等边三角形，在边BC,AC7.(新教材P85T11改编)如图，△ABD与 上取BD=CE,连接AD,BE交于点F.求证： △AEC都是等边三角形 (1)△ABD≌△BCE; 求证：(1)CD=BE;(2)∠BOD=60°. (2)∠AFE=60. 第十五章轴对称75 过天检测 女县础训孩 8.如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB,则下9.（2024·广州校级期中)如图，在△ABC中， 列说法错误的是 BE⊥AC,△BDE是等边三角形，若AD=4,则 A.∠A=∠B=∠ACB=60° 线段BE的长为 B.AB=BC=CA=2AD C.CD垂直平分AB D.AB=CD,∠ACD=30° 马能力训练 10.如图，D是等边三角形ABC的边AB上的：11.（新教材P93T13)如图，△ABC是等腰三角 一点，以CD为一边向上作等边三角形 形，AC=BC,△BCD和△ACE是等边三角 形，AE与BD相交于点F,连接CF并延长， EDC,连接AE.求证： 交AB于点G.求证：G为AB的中点 (1)△ACE≌△BCD;(2)AE/∥BC 色拓展训练 12.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形 (1)如图1，点B,A,E在同一直线上，设CE,BD交于点O. ①求证：△ACE≌△ABD; ②求∠BOE的度数， (2)把图1中的△ADE绕点A旋转，连接CE,BD,如图2，△ACE和△ABD还全等吗？请说 明理由、 图1 图2∴.∠ABD=∠DBC. ∴.∠ABD=∠ADB ..AB=AD. 5.解：如图所示. 6.解：如图所示. 7.30km 8.(1)7236 (2)3△DAB,△ABC,△BDC 9.证明：AB∥DC, ∴.∠D=∠B,∠C=∠A. 又OA=OB,.∠A=∠B. ∴.∠D=∠C.∴.OC=OD. 10.证明：在△ADB和△BCA中， AD=BC, BD=AC. AB=BA, ∴.△ADB≌△BCA(SSS). .∴.∠DBA=∠CAB. ∴.AE=BE. ∴.△EAB是等腰三角形. 11.解：重合部分是一个等腰三角形. 由如下： 由翻折的性质，得∠FBD=∠DBC. :四边形ABCD是长方形， .AD∥BC. .∠FDB=∠DBC ∠FDB=∠FBD. .FB=FD ∴重合部分为等腰三角形 12.(1)证明：.EF∥BC, ∠FDC=LDCB. .·CD平分∠ACB, .L FCD LBCD. .∠FCD=∠FDC. ∴.FD=FC. .△DFC是等腰三角形 (2)解：EF∥BC,.∠EDB=∠DBC ·BD平分∠ABC, ·.∠DBC=∠DBE. ..∠EDB=∠DBE. .DE BE. .DF=FC, ∴.CAAEF=AE+AF+DE+DF =AE +AF+BE+FC =AB+AC. AB=8 cm,AC =6 cm, .AB+AC=8+6=14(cm). .△AEF的周长为14cm 第9课等边三角形的性质 新课学习 (1)相等(2)相等60° (4)轴对称3 1.(1)①BCAC②606060(2)5 2.230° 3.490° 4.证明：：△ABC是等边三角形，BD是 中线， ∠DBc=2LABC=3x60=30, ∠BCA=∠E+∠CDE=60°， 又CE=CD, .∴.∠E=∠CDE=30 .∠DBC=∠E=30° .DB=DE. 5.证明：△ABC是等边三角形，BD是 中线， ∴.∠ABC=∠ACB=60°. :LDBC=2 1 LABC=30°. BD=DE, ∴.∠E=∠DBC=30° :∠ACB=∠E+∠CDE=60°， ∴.∠CDE=∠ACB-∠E =60°-30°=30° .∠CDE=∠E.∴.CD=CE 6.证明：(1)△ABC是等边三角形， AB=BC,∠ABD=∠BCE=60 在△ABD和△BCE中， (AB=BC, ∠ABD=∠BCE BD CE, .∴.△ABD≌△BCE(SAS). (2)由(1)知△ABD≌△BCE, ∴.∠BAD=∠CBE. ,'∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°， .∠BAD+∠ABE=60° 又.∠AFE=∠BAD+∠ABE .∴，∠AFE=60° 7.证明：(1)：△ABD与△AEC都是等 数学·八上·RJ22L☑A·参考答案 边三角形， .AD=AB,AC =AE, ∠DAB=∠EAC=60° .∠DAC=∠DAB+∠BAC =∠EAC+∠BAC. 又.·∠BAE=∠EAC+∠BAC, ∴.∠DAC=∠BAE. 在△DAC和△BAE中， DA=BA, ∠DAC=∠BAE. AC=AE, .△DAC≌△BAE(SAS). ∴.CD=BE. (2)由(1)知△DAC≌△BAE, ∴.∠ADC=∠ABE. .·.∠B0D=180°-∠BD0-∠DB0 =180°-(60°-∠ADC)- (60°+∠ABE) =60°. 8.D9.4 10.证明：(1)△ABC和△EDC都是等 边三角形， .∴.AC=BC,CD=CE, ∠BCA=∠DCE=60. 又.·∠BCD=∠BCA-∠DCA, ∠ACE=∠DCE-∠DCA, ∴.∠BCD=∠ACE. 在△ACE和△BCD中， AC=BC, ∠ACE=∠BCD. CE=CD .∴.△ACE≌△BCD(SAS). (2)由(1)知△ACE≌△BCD, .∴.∠EAC=∠B=60°=∠BCA. .AE∥BC. 11.证明：：AC=BC, .∴.∠CAB=∠CBA :△ACE和△BCD为等边三角形， .∴.∠CAE=∠CBD=60°. ∴.∠CAB-∠CAE=∠CBA-∠CBD, 即∠FAG=∠FBG .'AF =BF. .CF是AB的垂直平分线。 .G为AB的中点. 12.(1)①证明：：△ABC和△ADE都是 等边三角形， ∴.AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=60° 又.·∠EAC=∠DAE+∠CAD. ∠DAB=∠BAC+∠CAD, ∴.∠EAC=∠DAB. 在△ACE和△ABD中， (AC=AB, ∠EAC=∠DAB. AE =AD. .△ACE≌△ABD(SAS). ②解：∠B0E=∠ODE+LOED= ∠0DA+60°+60°-∠AE0. 由①知∠ODA=∠AE0, .∠B0E=120. (2)解：全等.理由如下： 依题意，得 ∠EAC=6O°-∠CAD=∠DAB. 在△ACE和△ABD中， (AC=AB, ∠EAC=∠DAB, AE=AD. .△ACE≌△ABD(SAS). 第10课等边三角形的判定 新课学习 AB=BC=AC △ABC是等边三角形 ∠A=∠B=∠C △ABC是等边三角形 AB=AC,∠A(或LB或∠C)=60° △ABC是等边三角形 1.证明：.△4BC是等边三角形， .∠A=∠B=∠C .DE∥BC, ∴.∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴.∠A=∠ADE=∠AED. .△ADE是等边三角形 2.证明：△ABC是等边三角形， ∴.∠A=60°，AB=AC. 又.·BD=CE, ∴.AB-BD=AC-CE, 即AD=AE. .△ADE是等边三角形. 3.证明：CE∥DA, ∴.∠CEB=∠A=60°. 又.：∠B=60° ∴.∠BCE=60° ∴.∠BCE=∠CEB=∠B. .△CEB是等边三角形. 4.证明：AB∥DE, .∠B=∠DEC 又∠B=∠C, ∴.∠DEC=∠C. .∴.ED=DC. 又.·EC=ED .△DEC为等边三角形 5.证明：(1)：△ABD和△BCD都是等 边三角形， ..BD=BC,∠BDE=∠BCF=60° 在△BDE和△BCF中， DE=CF, ∠BDE=∠BCF, BD=BC. .'.△BDE≌△BCF(SAS) (2)由(1)知BE=BF, ∠EBD=∠FBC 又：∠FBC+∠DBF=60°， ∴∠EBD+∠DBF=60°， 即∠EBF=60. :.△BEF是等边三角形 6.解：△ADE是等边三角形.理由如下： :△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAE=60°. 在△ABE和△ACD中， (AB=AC, ∠1=∠2， BE=CD, ..△ABE≌△ACD(SAS). .∴.AE=AD,∠BAE=∠CAD=60° .△ADE是等边三角形 7.120°8.②③④⑤ 9.证明：AB=AC,D是BC的中点， ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD. AB平分∠DAE, .∠BAE=∠BAD. ..∠BAD=∠CAD=∠BAE. BE∥AC,∠EAC=90°. ∴.∠BAD=∠CAD=∠BAE=30° .∴.∠BAC=60°. .△ABC是等边三角形. 10.解：如图， 个北 809 D 409 20 C 依题意，得CD∥BE, .∠1=∠EBC=40°. ∴.∠BCA=∠1+∠ACD =40°+20°=60°. 又：∠ABC=180°-80°-40°=60° .∠BCA=∠ABC=60. .∠BAC=60°=∠BCA=∠ABC .△ABC是等边三角形 .AC=BC=40×0.5=20(海里). 答：货轮到达C处时与灯塔A的距离 数学·八上·RJ23LZA·参考答案 是20海里」 11.证明：(1)△DAC与△EBC均是等 边三角形， ..AC=DC,∠ACD=60°， CE=CB,∠ECB=60°， .∴.∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE, 即∠ACE=∠DCB. 在△ACE和△DCB中， (AC=DC. ∠ACE=∠DCB, CE CB, .∴.△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=DB. (2)由(1)知△ACE≌△DCB, ∴.∠MEC=∠NBC. ∠ACD=∠BCE=60°， ∴.∠MCE=180°-∠ACD-∠BCE=60. ∴.∠MCE=∠NCB=60. 在△BCN和△ECM中， '∠NBC=∠MEC, BC=EC. ∠NCB=∠MCE, ∴.△BCN≌△ECM(ASA). (3)由(2)知△BCW≌△ECM .CN =CM. 又：∠MCW=60°， .△CMW为等边三角形. 第11课有一个角为30°的 直角三角形 1.证明：(1)：△ABC是等边三角形， .∠BAC=60°，AB=AC. .·AD⊥BC, :∠BAD=∠CMD=2∠BAC-30 (2)∠BAD=30°，AD⊥BC, .BD-AB. 新课学习 斜边的一半 ∠C=90°，∠A=30 BC-2AB 2.53.6 4.解：(1).AB=AC,∠C=30° .∠B=∠C=30° 又AB⊥AD, .BD=2AD=2×4=8 (2):∠ADB=∠C+∠DAC=60°， .∠DAC=60°-∠C=30° .∴.DC=AD=4. ∴.BC=BD+DC=8+4=12 5.解：在△ABC中， ∠C=90°，∠ABC=60°，