15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

该初中数学课件核心内容为等腰三角形的判定，通过海上救生船救援情境导入，引导建立“∠B=∠C则AB=AC”的数学模型，经画图测量猜想、逻辑证明得出“等角对等边”结论，搭建从实际情境到数学抽象再到推理证明的学习支架。 其亮点是以“问题探究—推理验证—应用辨析”为主线，结合数学思维（推理能力）与数学语言（规范表达），如“辨一辨”强调“同一三角形”条件，典例精析（外角平分线平行证等腰）培养推理意识。小结明确判定方法，小测分层巩固，助力学生形成结构化知识，教师可系统开展教学提升效率。

第十五章 轴对称 八年级数学人教版·上册 15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 授课人：XXXX 1 教学目标 1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（难点） 新课导入 情境引入 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C A 新课导入 A B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 互动探究 一、等腰三角形的判定 新课导入 如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? 建立数学模型： C A B 做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB=AC 你能验证你的结论吗？ 新课导入 在△ABD与△ACD， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ △ABC是等腰三角形. 新知探究 ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， ( ) 知识要点 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 已知 等角对等边 在△ABC中， 应用格式： B C A ( ( 这又是一个判定两条线段相等的根据之一. 新知探究 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 新知探究 典例精析 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）． A B C E （ （ 1 2 D 新知探究 例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD B A D C 证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. 总结：平分角+平行=等腰三角形 新知探究 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ B C A D E 变式训练： 是 由折叠可知，∠EBD=∠CBD. ∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=DE，△EBD是等腰三角形. 新知探究 练一练：1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形 的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° B 2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______. 3cm 新知探究 例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. a h 作法：1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求. A B C M N D 新知探究 例4 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形． 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC， ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形． A B C D E F 新知探究 方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等 再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结 论不一定成立． 新知探究 例5 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F. 探究EF、BE、FC之间的关系. O A B C E F 解：EF=BE+CF. 理由如下：∵ EF∥BC, ∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO. ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO， ∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO， ∴BE＝OE，CF=OF， ∴ EF=EO+FO＝BE+CF. A B C O E F 若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？ 新知探究 方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角 对等边”，运用转化思想，解决问题. 课堂小结 等腰三角形 的判定 等角对等边 定义 注意是指同一个三角形中 有两边相等的三角形是等腰三角形 课堂小测 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ） A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　 C．等腰三角形 　 D．等边三角形 C A 课堂小测 1 3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 O a b D A 解析：（1）以O 为圆心OA长为半径画弧，与直线b有两个交点； （2）以A为圆心OA长为半径画弧，与直线b有一个交点； （3）作线段OA的垂直平分线，与直线b有一个交点. 课堂小测 4.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________. 36° 72° △ABC、 △DBA、 △BCD A B C D 5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____. 9 第4题图 第5题图 课堂小测 6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔 C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°. 求从B处到灯塔C的距离. 解：∵∠NBC=∠A+∠C， ∴∠C=80°- 40°= 40°， ∴ ∠C = ∠A， ∴ BA=BC（等角对等边）. ∵AB=20×（12-10）=40(海里), ∴BC=40海里. 答：B处距离灯塔C40海里. 80° 40° N B A C 北 课堂小测 7.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D. 求证：BC＝CD. 证明：连接BD. ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB. ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB， 即∠DBC=∠BDC， ∴BC=CD. $