第13章 2.第2课 三角形的边、三角形的稳定性（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

4 数学-八年级上册-RJ 第2课 三角形的边、三角形的稳定性 新课学习 知识点1三角形的三边关系 C 复习：两点之间，线段最短 ② B 如图，从点A到点B,因为最短的路线是第 条，所以AC+BC AB. ③ 三角形的三边关系：三角形两边的和 第三边， 应用：(1)判断能构成三角形的方法：较短两边之和>最长的边； (2)求三角形的一边x的取值范围：另两边之差<x<另两边之和， 1. @(2024·广州期中)下列每组数分别是2.(2024·广州期中)一个三角形的三边长分 三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形 别为a,b,c,则a,b,c的值不可能是( 的是 ( A.3,4,5 B.5,7,7 A.2 cm,4 cm,6 cm B.8 cm,7 cm,15 cm C.10,6,5 D.4,5,9 C.3 cm,4 cm,5 cm D.5 cm,5 cm,11 cm 3.(新教材9T1)三角形的三边长分别为4.(2024·中山期中)若△ABC的三边长分别为 2,7,a,则a的取值范围是 2,x-1,7,则x的取值范围为 知识点2等腰三角形周长的计算（分类讨论思想）】 5.网(1)已知等腰三角形的两边长分别为36.(1)（新教材P10T6(1)改编）已知等腰三 和4，则它的周长为 角形的一边长为5，一边长为6，则它的 (2)(新教材P10T6(2)改编)已知等腰三 周长为 角形的一边长为4，一边长为9，则它的 (2)(新教材P10T5改编)一个等腰三角形 周长为 的一边长为6，周长为20，则其他两边的 长分别是 7. 例（新教材P6例题）用一条长为18cm的8.用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三 细绳围成一个等腰三角形 角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的 (1)如果腰长是底边长的3倍，那么各边的 长是多少？ 长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角 (2)能围成有一边的长为7cm的等腰三角 形吗？为什么？ 形吗？如果能，请求出另两边的长；如 果不能，请说明理由。 第十三章三角形5 知识点3三角形的稳定性 9.(新教材P6探究改编)如图，将三根木条用 10.(2024·东莞期末)安装空调外机一般会采 钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它 用如图所示的方法固定，其根据的几何原 的形状会改变吗？可以发现，三角形木架的 理是 形状 ,这就是说，三角形是具 有」 的图形 A.三角形的稳定性 空调 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 三角形支架 D.垂线段最短 过天检测 化是础训练 11.(2024· 白云区期中)工程建筑中经常采用12.(2024·东莞校级期中)下列图形中，具有 三角形的结构，例如如图所示的屋顶钢架， 稳定性的是 其中的数学道理是 之能力训练 13.(2024·东莞期末)如图，为估计池塘两岸14.(2024·东莞期中)下列图形具有稳定性的 点A,B间的距离，明明在池塘一侧选取了 是 一点P,测得PA=14m,PB=10m,那么点 A.正方形 A,B间的距离可能是 B.菱形 A.3m 池塘 C.正六边形 B.20m D.钝角三角形 C.28m D.30m 色拓展训练 15.(2024·中山月考)已知a,b,c是△ABC的 16.(新教材P21T3)如图，填空： 三边，a=4,b=6,且三角形的周长是小于 由三角形两边的和大于第三边，得 18的偶数. AB+AD> (1)求c的长 PD+CD> (2)判断△ABC的形状， 将不等式左边、右边分别相加，得 (3)(新教材P9习题T2)长为100cm,70cm, AB+AD+PD+CD> 50cm,30cm的四根木条，选其中三根组 即AB+AC> 成三角形，有几种选法？为什么？第十三章三角形 第1课三角形的概念 新课学习 首尾顺次相接 ∠A∠B∠C 锐角三角形直角三角形 钝角三角形 1.(1)△ABC,△ABE (2)A,B,C (3)△ABC,△BCE,△BCD 2.(1)∠BAC,∠B,∠C (2)△ABD,△ABE,△ABC (3)6 3.(1)△ABD,△ACD (2)△ACD (3)AD,BDAB∠BAD,∠B∠ADB 4.(1)4△A0B,△A0C,△B0C,△ABC (2)△ABC (3)△A0B,△B0C 5.(1)△ABE (2)△ABD,△ADE,△ADC (3)△ABC,△AEC 6.(1)△AEC (2)△ABD,△AED,△ADC,△BAC (3)△ABE 7.C8.109.A10.A 11.C12.4213.9 14.解：(1)可以，拼成一个正三棱锥，如 答图1所示. 答图1 (2)可以，如答图2所示. 答图2 (3)用9根磁力棒最多可以组成7个 等边三角形，如答图3所示 答图3 果堂本参考答案 第2课三角形的边、三角形 .∴.2<c<10. 的稳定性 :△ABC的周长是小于18的偶数， 新课学习 且已知两边长均为偶数， ②>大于 2<c<8,且c为偶数 1.C2.D3.5<a<9 .c的长为4或6. 4.6<x<10 (2)当c的长为4或6时，△ABC都 5.(1)10或11(2)22 是等腰三角形. 6.(1)16或17(2)6,8或7,7 (3)有两种选法.理由如下： 7.解：(1)设底边长为xcm, 由于三角形两边的和大于第三边， 则腰长为2xcm. 故只有100cm,70cm,50cm和70cm, 依题意，得x+2x+2x=18, 50cm,30cm两种选法. 解得x=3.6. 16.BD PC BD+PC PB+PC 三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2 第3课三角形的中线、角平分线 cm. 线段的中点 (2)能.理由如下： AO BO AB AO BO 若4cm长的边为底边， 角平分线 则腰长为(18-4)÷2=7(cm), ∠AOC∠BOC∠AOB 符合三角形的三边关系； ∠AOC∠BOC 若4cm长的边为腰， 1.(1)三重心 则底边长为18-4×2=10(cm). (2)①BD CD BC②= 4+4<10,不符合三角形的三边关 2.(1)三(2)BAE CAE BAC 系， 3.34.8 .腰长不能为4cm. 5.解：(1)1 综上所述，可以围成底边长是4cm的 (2)如图， 等腰三角形. 8.解：(1)设底边长为xcm 依题意，得x+3x+3x=28, 解得x=4. D E .3×4=12. :AD是△ABC的中线，BC=10, “.该等腰三角形三边的长分别为 .CD-BC=5. 12 cm,12 cm,4 cm. (2)能.分两种情况讨论： Sm=CD:A证 若底边长为7cm,则其余两边长分别 为10.5cm,10.5cm,能构成三角形； =2×5×6=15. 若腰长为7cm,则底边长为14cm. 6.解：(1)如图，取AC的中点D,连接BD 7+7=14,不符合三角形的三边关 即为所求 系， .腰长不能为7cm. 综上所述，能围成底边长为7cm的等 腰三角形， 此时另两边的长分别为10.5cm, 10.5cm. 9.不会改变稳定性10.A 11.三角形具有稳定性 (2):△ABD的周长=AB+AD+BD, 12.C13.B14.D △BCD的周长=BC+CD+BD. 15.解：(1).a,b,c是△ABC的三边， .AB+AD+BD-(BC +CD+BD)=6. a=4,b=6 AD=CD,∴.AB-BC=6. 数学·八上·R1LZA·参考答案