2025-2026学年人教版九年级数学上册期末预测卷

2025-2026上学年九年级数学模拟试卷（人教，第21-29章，带解析） （时间100分钟，满分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2025九下·深圳期中）2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》和《熊出没重启末来》，若小明和小亮分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（生活情境）生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成(如图①)，它可以看成如图②所示的几何图形.已知AC=BD=5cm，AC⊥CD，垂足为 C，BD⊥CD，垂足为D，CD=16cm，⊙O的半径r=10cm，则圆盘离桌面CD 最近的距离是(　　) A．6cm B．5cm C．2cm D．1cm （第3题） （第4题） （第5题） 4．（3分）某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图，连结，的平分线交边于点，则点就是线段一个黄金分割点，即0.618，已知，那么该正五边形的周长为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）（2024九下·青秀开学考）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2025九上·安州期中）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，若点E恰好为AC的中点，则BC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．-4 （第7题） （第10题） 8．（3分）（2024·杭州模拟）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》“中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步。意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.设长为x步，则可列方程为（　　） A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864 C．x（12-x）=864 D．2（2x-12）=864 9．（3分）已知抛物线，则当时，函数的最大值为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．2 10．（3分）10．（3分）（2023九上·乌鲁木齐月考）如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2024九上·湘阴期中）若是方程的解，则代数式的值为　 　． 12．（3分）（2024九上·岳阳期中）函数与的图象如图所示，当的取值范围为　 　时，，均随着的增大而减小． 13．（3分）（2023九上·简阳期中）如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，其中线段，则线段的长度为　 　． 14．（3分）（2025九上·金牛期中）如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形．若两个阴影部分的面积和为8，则的值为　 　． （第12题） （第14题） （第15题） 15．（3分）如图， ▱ OABC的顶点O 是坐标原点，点 A 在x 轴的正半轴上，点 B，C在第一象限，反比例函数 ，y=kx(k≠0)的图象分别经过点 C，B.若 OC=AC，则k的值为　 　. 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）（2024九上·阿克苏期末）解方程： （1）（5分） （2）（5分） 17．（9分）（2024·徐州）如图，在徐州云龙湖旅游景区，点为“彭城风华”观演场地，点为“水族展览馆”，点为“徐州汉画像石艺术馆”．已知，，．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离（精确到）．（参考数据：，） 18．（9分）（2023九下·义乌开学考）已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度． ⑴画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是 ▲ ⑵以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是 ▲ ⑶求的面积． 19．（9分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆(两圆的圆心均为点O)中，大圆的弦AB 交小圆于点C，D. （1）（4分） 求证：AC=BD. （2）（5分） 若大圆的半径R=10，小圆的半径r=6，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 3，求 AC的长. 20．（9分）如图，直线l：与双曲线交于点，与y轴交于点B． （1）（3分）求k的值； （2）（3分）点（其中）为双曲线上一点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标． （3）（3分）点D在x轴上，点E在双曲线上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标． 21．（9分）（2024九上·浙江期中）如图，已知是的直径，B，C是两侧圆上的动点，且，过点C作，交直径于点F，连结， （1）（4分）求证：； （2）（5分）试判断四边形的形状，并说明理由． 22．（10分）（2025九上·东营期末）2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告： 课题 测量四门塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到1m．（参考数据：，，） （1）（5分）求无人机从点B到点C处的飞行距离； （2）（5分）求四门塔的高度． 23．（10分）（2024九上·阳江月考）【阅读理解】在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 例　解方程：． 解：原方程变形，得． 由平方差公式，得． 移项，得，即． 直接开平方并整理，得． 我们称这种解法为“平均数法”。 （1）（4分）下面是小明用“平均数法”解方程的过程． 解：原方程变形，得． 由平方差公式，得。 移项，得。 直接开平方并整理，得． 上述过程中的表示的数分别为　 　，　 　，　 　，　 　； （2）（6分）请用“平均数法”解方程：． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 故答案为：D. 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： 《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》和《熊出没重启末来》分别记为A，B，C. 树状图分析如下： 所以两人选择的影片相同的概率为：P=。 故答案为：B. 【分析】用树状图分析所有机会均等的结果共有9种，其中小明和小亮选择影片相同的情况有3种，根据概率计算公式，即可得出答案。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，连结 AB，OA，过点 O 作OG⊥CD 于点G，交AB 于点E，交⊙O 于点 F， ∵ AC⊥CD，BD⊥CD， ∴ AC∥BD， ∵AC=BD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形， ∵ ∠ACD = 90°， ∴ 四边形ACDB是矩形， ∴ AB∥CD，AB=CD=16 cm， ∵ OG⊥CD， ∴ OG⊥AB， ∴ AE=EB=8cm， ∴ OE= ， ∴EF=OF-OE=10-6=4(cm)， ∵ EG=AC=BD=5cm， ∴ FG=EG-EF=5-4=1(cm)， ∴ 圆盘离桌面CD最近的距离是1cm. 故选：D . 【分析】根据已知易证四边形ACDB是矩形，过点 O 作OG⊥CD，利用矩形的性质及垂径定理即可计算出OE的长，再利用线段的和差即可求解. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：正五边形的的中心角的度数为，由此可得∠BAC=36°，∠ABC=∠ACB=72°，CD平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=36°，故BC=CD=AD，由黄金分割点的性质知，即得AD=5-5，故五边形的周长为25-25≈30.9cm 故答案为：C. 【分析】求出正五边形的内角及△ABC中的角度，由黄金分割比的性质可得BC的长，即可得五边形的周长. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：连接OB，过点O作OD⊥AB于点D，如图， ∵点O是、平分线的交点， ∴点O在平分线上， ∴ = = ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】连接OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据三角形内心的性质得到然后根据勾股定理求出AB的长度，进而及可求解. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A、球的三视图都是圆，此选项符合题意； B、长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，此选项不符合题意； C、圆柱体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，此选项不符合题意； D、三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，此选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据三视图的概念分别判断即可求解. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，作 于点 DF， 则 为AC的中点， =2， 由旋转得BE=BC， 故选： A. 【分析】作 于点F，由AB=AC=4，E为AC的中点，得 由旋转得BE=BC，所以 再根据勾股定理得即可求出BC的长. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：设长为x步，则宽为（x-12）步， 根据题意可得： x（x-12）=864 ， 故答案为：A. 【分析】设长为x步，则宽为（x-12）步，根据“ 矩形面积864平方步 ， 宽比长少12 步”列出方程x（x-12）=864 即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：， 对称轴为直线， ， 抛物线的开口向上， 当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，函数的最大值为2， 故答案为：D. 【分析】先将抛物线解析式的一般式化为顶点式，求出其对称轴，再根据二次函数的增减性分0≤x＜1与1≤x≤3分别求出最值判断可得答案. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：分别过点、作轴、轴于点、，如图所示： 由题意，得：，， ∴， 根据勾股定理可得， ， ∴，， ∵轴、轴， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴，， ∴点的对应点的坐标为， 故答案为：D 【分析】根据含的直角三角形的性质以及勾股定理可得、、的长度，结合“将三角板绕原点O顺时针旋转”做出图形，然后过点作轴于点，根据旋转的性质可得，再根据全等三角形的判定方法可证即可求解。 11．【答案】2025 【解析】【解答解：是方程的解， ， ， ， 故答案为：2025． 【分析】将x=a代入方程可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：根据两函数图象可知，当时，，均随着的增大而减小， 故答案为：． 【分析】结合反比例函数与二次函数的图象与性质，由两函数图象直接得到答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由黄金分割点的概念进行计算，其中较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， 故答案为：． 【分析】根据黄金分割点的概念进行计算。其中较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍． 14．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示， ∵两个阴影部分的面积和为8， ∴两个菱形的面积和为， ∴ 又， ∴； 故答案为：． 【分析】根据题意得出两个菱形的面积为，根据反比例函数的意义可得到k的值 15．【答案】3 【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥OA于点F，连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D， ∴∠CFO=∠BDA=90° ∵点C在反比例函数的图象上， ∴S△OCF=， ∵△ACO中，OC=CA，CF⊥OA， ∴OA=2OF， ∴S△OAC=2S△OCF=1， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，OC=AB，OC∥AB， ∴S△OAC=S△OAB=1，∠COF=∠BAD， 在△OCF与△ABD中， ∵∠COF=∠BAD，∠CFO=∠BDA=90°，OC=CA， ∴△OCF≌△ABD（AAS）， ∴S△ABD=S△OCF=， ∴S△OBD=S△ABO+S△ABD==|k|， ∴k=±3， ∵图象经过第一象限， ∴k＞0， ∴k=3. 故答案为：3. 【分析】如图，过点C作CF⊥OA于点F，连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，由反比例函数k的几何意义可得S△OCF=，由等要三角形的三线合一及同高三角形面积关系得S△OAC=2S△OCF=1，由平行四边形的性质得BC∥OA，OC=AB，OC∥AB，进而根据同底等高三角形面积相等得S△OAC=S△OAB=1，由平行四边形的性质得∠COF=∠BAD，从而由AAS判断出△OCF≌△ABD，由全等三角形的性质得S△ABD=S△OCF=，进而根据反比例函数k的几何意义可得S△OBD=S△ABO+S△ABD==|k|，求解并结合图象所经过的象限可得k的值. 16．【答案】（1）解： ， ， 解得； （2）解： ， 或， 解得． 【解析】【分析】（1）移项，将原方程变为 ，再利用直接开平方法求解即可； （2）先将原方程因式分解为 ，再根据若ab=0，则a=0，或b=0，求解即可. 17．【答案】解：如图所示，过作于，则. 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离约是 【解析】【分析】由于和已知，可过作于构造和，再分别解和依次表示出AH和CH，再利用AC的长求出AH，则AB可求．​​​​​​​ 18．【答案】解：（1）如图所示， 即为所求； ； 点C1的坐标为（2，-2）． （2）如图所示， 即为所求；（1，0）． （3） ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 的面积是 ． 【解析】【分析】（1）利用方根纸的特点分别将点A、B、C向下平移4个单位长度得到其对应点A1、B1、C1，再连接A1B1、B1C1、C1A1即可，进而根据点C1的位置读出其坐标； （2）利用方格纸的特点，延长BA至点A2，使AA2=AB，延长BC至点C2，使CC2=BC，再连接A2C2即可，进而根据点C2的位置读出其坐标即可； （3）利用勾股定理算出A2C2、B2C2、A2B2，再根据勾股定理的逆定理判断出△A2B2C2是直角三角形，最后根据直角三角形的面积计算方法算出答案. 19．【答案】（1）解：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于点E. ∵OE⊥AB， ∴ AE=BE，CE=DE. ∴ AE-CE=BE-DE. ∴ AC=BD. （2）解：如图，连结AO，CO. ∵AO=10，OE=3， ∵CO=6，OE=3， 【解析】【分析】(1)过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理，OB重直平分AB和CD，即AE=BE，CE=DE，进而即可得出结论； (2)连结AO，CO，利用勾股定理计算CE和AE的长度，进而求AC的长度. 20．【答案】（1）解：将代入得， ， ∴， 将代入得， 解得； （2）解：如图所示． ∵的面积与的面积相等 ∴ ∴所在直线的表达式为 ∴将与联立得， ∴，整理得 ∴解得 ∵点P的横坐标 ∴， ∴将代入得， ∴点P的坐标； （3）解：由（2）得，，， 设，， 如图所示，当是平行四边形的边时， ∴根据平行四边形的性质可得， ，解得 ∴； 如图所示，当是平行四边形的边时， ∴根据平行四边形的性质可得， ，解得 ∴； 如图所示，当是平行四边形的对角线时， ∴根据平行四边形的性质可得， ，解得 ∴． 综上所述，点E的坐标或或． 【解析】【分析】 (1)、将代入得， 求出t， 将代入得，，求出k. (2)、的面积与的面积相等，得出， 所在直线的表达式为 ， 将与联立得， 求出坐标. (3)、由（2）得，，，设，， 分情况讨论，当是平行四边形的边时，当是平行四边形的边时，当是平行四边形的对角线时， 求出点E的坐标 . 21．【答案】（1）证明：是直径， ， 在和中， ， ， ， ， （2）解：四边形是菱形，理由如下： ，， ， ∵， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形 【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，然后利用HL证明，即可得到结论； （2）先证明，即可得到是平行四边形，再根据推出，即可得到是菱形． （1）证明：是直径， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）解：四边形是菱形，理由如下： ，， ， ∵， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形． 22．【答案】（1）解：由题意可知：， 在中，，， 则， 答：无人机从点B到点C处的飞行距离为； （2）解：如图②，延长交的延长线于点F， 则四边形为矩形， ∴， 设，则， 在中，， 则， ∴， 在中，， ∵， ∴，即， 解得：， 答：四门塔的高度约为． 【解析】【分析】（1）根据题意求出，再根据等腰直角三角形的性质即可求出答案. （2）延长交的延长线于点F，根据正方形性质可得，设，则，根据等腰直角三角形性质可得，根据边之间的关系可得，再根据正切定义建立方程，解方程即可求出答案. （1）解：由题意可知：， 在中，，， 则， 答：无人机从点B到点C处的飞行距离为； （2）解：如图②，延长交的延长线于点F， 则四边形为矩形， ∴， 设，则， 在中，， 则， ∴， 在中，， ∵， ∴，即， 解得：， 答：四门塔的高度约为． 23．【答案】（1）5；2；-2；-8 （2）解：由题意可得： 原方程变形，得 由平方差公式，得 移项，得 直接开平方并整理，得 【解析】【分析】（1）结合题意解法即可求出答案. （2）结合题意解法即可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $