阶段检测验收卷 三角形（综合训练）（安徽专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 阶段检测验收卷 第四章 3 三角形 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,若LA=55°，则LDCB的度数是() B D A.35° B.45° C.55° D.650 【答案】C 【详解】解：：AC⊥BC,CD⊥AB .∠ACB=∠CDB=909 ∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90° ∴.∠DCB=∠A :∠A=55° :∠DCB=55 故选：C 2.如图，己知l∥12，ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A,B分别在L,Z上，当∠1=70°时， ∠2=() B A.70° B.65 C.60° D.55° 【答案】B 【详解】解：：ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， 1/22 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2入K3 B .∠ABC=∠ACB=45°， 1∥12， ∠3=∠1=70°， ∠2=180°-∠3-∠ABC=65°. 故选：B 3.已知线段AB=2,点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC的长是() A.5-1 B.3-5 c.5-1 D.5+1 2 2 【答案】A 【详解】解：由题意， 4C-5-1 AB 2 4C=5-1AB 2 :AB=2, AC=V5-1; 故选A. 4.我们规定： 若a是锐角，则tang=sina=1-cosa 已知sin2β= ,且2B为锐角，根据这个规定 21+c0s0 sina 求tanB的结果是() A,12 B.V2-1 C.√2+1 D.2-1 2 2 【答案】D 【详解】解：：sin2B= √ ,且2B为锐角， 2 2β=45°， cos2p=V② 2 由题意，amA=1上0s2B_12 2=N2-1. sin 2B √2 2 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：D. 5.如图，在7x4网格中，点A,B,C,D是格点（网格线的交点），连接AB,BC,过点D作DP∥BC交 AB于点P,则BP=() 2 A. B. 4v5 c.25 D.45 5 3 5 5 【答案】D 【详解】解：由图可知：AC=5,AD=3,AB=√22+42=2√5， :DP∥BC ·∠APD=LABC,∠ACB=∠ADP △ABC∽AAPD AD-A即亏2N5 3 AP AC AB .AP=6V5 5 BP=AB-AP=25-65_45 55 故选D. 6.如图，在ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，连接BE,CD,线段BE与CD交于点F,连接 DE,下列结论错误的是() D F A.SACEF= B.S△DBE= C.C△ADE= 2 D.S△BDr=SACEF 【答案】B 【详解】解：：点D,E分别是边AB,AC的中点， 3/22 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :DE是ABC的中位线，AD=)AB,AE=AC, :DE∥BC,DE=BC, CDDEC+C)C 故选项C正确； :DE∥BC, △FDE∽△FCB, EF DE 1 ·BFBC2' 即EF=BF, :△CEF、aBCE共高， 1 .SACr-3SARCE 故选项A正确； :DE∥BC, ∴△BDE,△CDE等底等高， S.BDE S.CDE S.BDE-S.DEF SACDE -S.DEF, ∴.SABDF=S△cEr, 故选项D正确； :点D,E分别是边AB,AC的中点， 1 2 2 1 .SADBE= 15..c 25.=2X29 c S△ABc' 故选项B错误 故选：B. 7.如图，在ABC中，∠A=I20°，AB=AC,边AC的中点为D,边BC上的点E满足ED⊥AC.若 DE=√3，则AC的长是() 4/22 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E C A.4V5 B.6 C.25 D.3 【答案】B 【详解】解：：在△ABC中，AB=AC,∠A=120°， ∠c=180-120°=30°. 2 D是AC中点， 设AC=2x,则CD=x· ED⊥AC, :△EDC是直角三角形，且∠C=30°， :EC=2DE, :DE=√3，则EC=2V3,在RtAEDC中，根据勾股定理EC2=DE2+CD2, (25)2=(V3)2+x2, 12=3+x2, x2=9, 解得x=3(x>0. AC=2x, AC=6. 故选：B 8.如图，等腰直角三角形BAC和等边三角形ADE的边BC∥DE,则∠EAC的度数为() D A.30° B.20° C.150 D.25° 【答案】c 【详解】解：如图所示，设AE、BC相交于点F, 5/22 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B E A C :△BAC是等腰直角三角形，△ADE等边三角形， ∠C=45°，∠E=60°， :BC∥DE, ∴∠E=∠EFC=60°， :∠EFC为△AFC的外角， ∠EFC=∠EAC+∠C, ∴∠EAC=∠EFC-∠C=60°-45°=15°. 故选：C 9.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线上，且CD=AB,则BD的长是() A.0-2 B.6-√2 C.2√2-2 D.22-6 【答案】B 【详解】解：过点D作DE⊥CB的延长线于点E,则∠BED=90°， :∠ACB=90°，AC=BC=2, AB=V22+22=22,LA=LABC=45°， .CD=2√2，∠DBE=45°， ·BDE为等腰直角三角形， .DE BE, 设DE=BE=x,则CE=2+x, 在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD, (2+x)2+x2=(22), 解得x=5-1,x=-√3-1（舍去）， DE BE =3-1, 6/22 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 BD=5-°+(5-=6-2， 故选：B D B 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB, BC上（不与端点重合），且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为() D 16 5 A B. 4 5 4 4 6 16 5 C. D. 5 4 4 【答案】A 【详解】解：过点E作EH⊥AC于点H,如下图： D A :∠ABC=90°，AB=4,BC=2, AC=AB2+BC2=25, :BD是边AC上的高. CC-BD BD=45, 7/22 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :∠BAC=∠CAB,∠ABC=∠ADB=90°， .△ABC∽△ADB, AB AC AD AB 解得：AD=85 5 ÷DC=AC-AD=25-85_25 55 :∠BDF+∠BDE=LBDE+∠EDA=90°，∠CBD+∠DBA=∠DBA+∠A=90°， :∠DBC=∠A,∠BDF=∠EDA, .△AED∽△BFD, 85)2 AD 5 =4, S BFD BD 4V5 5 S.AED =4S.BFD, S月边形DEBF=SABC-SAED-(S,BDC-SBDF) C-AEADA-DC:B+ 1 2 SAED =x4x2-3x1x85x2_1x2w545 1 -X- 42525255 163 55 :0<x<4, :当x=0时，S西边形DEBF= 16 5 当x=4时，S边形DEBr= 4 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.已知g号，则 b 【答1号 【相】解后手 设a=2k,b=5k(k≠0)， 8/22 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :a-b=2k-5k3 b 5k 5 3 故答案为： 5 12、在锐角48C中，4B=BC=10,若ca8-},则an4-一 【答案】2 【详解】解：如图，过点作AD⊥BC, B D 则cOSB=BD-BD3 AD105' 解得：BD=6, AD=V√AB2-BD2=V102-62=8,CD=BC-BD=10-6=4, am∠c=4D-8-2, DC 4 AB=BC, ∠BAC=∠C, .tan BAC tan ZC=2, 故答案为：2. 13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积 术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角 ABC的高，则BD= 当AB=7,BC=6,AC=5时，CD= B D C 【答案】1 【详解】解：：AB=7,BC=6,AC=5, 9/22 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .BD= BC+AB-AC2) 2 BC 69625 CD=BC-BD=6-5=1, 故答案为：1. 14,如图，ABC中，∠BAC=90°，BC=5,D为AB边的中点，将线段BD以B点中心逆时针旋转90°得 到线段BD',连接CD'. B (1)若AC=3,则BD长为一 (2)CD'长最大为」 【答案】 3 57+ 44 【详解】解：(1)由勾股定理得AB=√BC2-AC2=√25-9=4， D为AB边的中点， BD-BD-8-2. 故答案为：2； (2)如图，以BC为直径画⊙0，则点A在O0上， B 过点B作BH1BC,使BH=BO= 2,连接DH 以线段BH的中点I为圆心，BI长为半径画OI, ∠D'BD=∠HBC=90°， BD'BH 1 BA BC2 △D'BH∽△ABC, ∠BD'H=∠BAC=90°， 点D在以BI为直径的圆弧上， 10/22 阶段检测验收卷 第四章 三角形 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在ABC中，于点，于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知， 是等腰直角三角形，，顶点，分别在，上，当时，（　　） A． B． C． D． 3．已知线段，点C是线段的黄金分割点，且，则的长是（   ） A． B． C． D． 4．我们规定：若是锐角，则，已知，且为锐角，根据这个规定求的结果是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在7×4网格中，点A，B，C，D是格点（网格线的交点），连接，，过点D作交于点P，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D，E分别是边的中点，连接，线段与交于点F，连接，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（   ） A． B．6 C． D．3 8．如图，等腰直角三角形和等边三角形的边，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知，则 ． 12．在锐角中，，若，则 ． 13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．    14．如图，中，，，为边的中点，将线段以点中心逆时针旋转得到线段，连接． （1）若，则长为 ； （2）长最大为 ． 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： 16．（8分）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知顶点在网格线的交点上． (1)以点A为位似中心，利用网格画出的位似图形，使与的相似比为2； (2)将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出． 17．（8分）如图，，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 18．（8分）随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，点O，C在同一水平线上，无人机从点O竖直上升到点A，在点A测得点C的俯角为，A，C两点的距离为． (1)求无人机从点O到点A的上升高度；（结果精确到） (2)若无人机从点A处继续竖直上升到达点B处，求B，C两点之间的距离．（结果精确到）（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，） 19．（10分）如图，在同一水平地面上竖直地立有两个高度相同的路灯，已知两路灯之间的水平距离是24米，路灯灯光正好照在地面上的处和处，且，与相交于点． (1)若，求路灯的高度； (2)连接，若米，求的值． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，并按此方法无限地作下去，……，若． (1)填空：①点的坐标是_____；②点的坐标是______；③点的坐标是______；④点的坐标是______；（结果可保留乘方形式） (2)观察（1）中的结果，发现规律，求点的坐标． 21．（12分）在中，，，，点是上一点，将沿着折叠，点恰好落在上，对应点为点，连接． (1)如图1，求的长； (2)点是上一点，连接，交于点． 如图2，当时，求的值； 如图3，当点是的中点时，求的值． 22．（12分）已知在中，，点，分别在，上，点在射线上，． (1)如图，点与点重合，若，．求证：是的中点； (2)如图，点在的延长线上，过点作交于点． 补全图形； 写出当与的数量关系满足什么条件时，，并证明． 23．（14分）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．    (1)如图1，求的大小； (2)已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $