专项复习训练卷（八）图形与测量（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

专项复习训练卷（八） 图形与测量 班别： 姓名： 一、填空题 1. 在长40cm、宽6cm的长方形铁皮上剪去一个最大的圆，圆的周长是（ ）cm ，圆的面积是（ ）cm2。 2. 在周长相等的正方形、圆和长方形中，面积最大的是（ ），面积最小的是（ ）。 3.一个圆的周长是50.24cm，它的面积是（ ）cm2。 4.一个圆环的内圆直径是10cm，外圆直径是16cm，它的面积是（ ）cm2。 5.将一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长（ ），面积（ ）。（填“变大”、“变小”或“不变”。） 6.如右图中，甲、乙、丙三个三角形的面积之比是（ ）。 7.一个钟表的分针长10cm，1小时后，分针针尖走过的路程是（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm2。 8.有一个长方体，正好可以切成大小相同的4个正方体，每个正方体的表面积是24cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 9.把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长6.28cm，宽3.14cm的长方形，这个圆柱体的底面半径是（ ）cm 。 10.把18个相同的铁圆锥，可以熔铸成（ ）个和它等底等高的圆柱体。 11.将棱长是8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）cm3。 12.一个圆柱形水桶，里面装了50L的水正好装满，把一个石头放进桶里，就流出了30L的水，这个石头的体积是（ ）。 13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的（ ）倍。 14.用一根36厘米的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的体积是（ ）cm3。 15.一个长20厘米，宽18厘米，高18厘米的长方体木盒（从里面量），可存放棱长为6厘米的正方体积木（ ）个。 16.如右图，一张直角三角形硬纸板，两条直角边AB与BC的比是1：2，AB长6厘米。如果以AB边为轴旋转一周，那么，所形成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 17.两个圆的直径之比是2：3，周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 18.一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长是4分米，圆柱体的底面积是（ ）平方分米。 19.下图是由若干个小正方体组成，仔细观察，至少再填（ ）个同样大小的正方体，就能拼成一个大正方体。 20.有一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是，搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 2、 选择题 1. 如右图，甲、乙两个图形的周长相比（ ）。 A. 甲比乙长 B.乙比甲长 B. C.一样长 D.不确定 2. 甲和乙的涂色部分的面积相比（ ）。 A.甲＞乙 B.甲＜乙 C.甲＝乙 D.不确定 3. 下面图形的周长与面积相比（ ）。 A.周长相等，面积相等 B.周长不相等，面积不相等 C.周长相等，面积不相等 D.周长不相等，面积相等 4.有两只蚂蚁从A点出发分别沿红、蓝两条线爬行，最后又回到A点 （每段爬完但又不重复）。（ ）蚂蚁爬的路线长。 A. 甲蚂蚁 B.乙蚂蚁 C.一样长 D.不确定 5. 一个圆锥的底面半径缩小为原来的，高扩大到原来的4倍，圆锥的体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B.不变 C.扩大到原来的4倍 D.缩小到原来的 6. 一个圆柱体塑料桶的底面直径是2分米，高是4分米，在里面放一个和它等底等高的圆锥形铁块后，再向里面倒满水，水的体积是（ ）立方分米。 A. 4π B.π C. π D. π 3、 求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm） 4、 按要求画一画 1.在方格纸上画出面积是12cm2的三角形和梯形，每个小方格的边长是1cm。 2.下面是方格图每格长1厘米。 （1）画一个直径是3厘米的半圆，再画出它的对称轴。 （2）用数对表示三角形顶点的位置。A（ ）， B（ ），C（ ）。 （3）画出三角形向左平移6格后的图形，再画出将平移后的三角形绕A点逆时针旋转90°后的三角形。 3.量出∠ABC的度数，并过点P画出AB的平行线，作BC的垂线。 5、 解决问题 1. 家和小区内靠围墙有一个半圆形水池（如图）。现在要沿着水池外围用地砖铺一条宽1m的小路，一共需要多少平方米的地砖？ 2.一种旅行用的箱包的下半部分是一个长方体，长40cm，宽30cm，高20cm；上半部分是一个圆柱的一半，它的表面积和体积各是多少？ 3.下面是“仁信”和“民信”两家餐馆的平面图，在某一时刻两家的就餐人数情况如下，请根据图示，你觉得哪家餐馆比较拥挤，并说出理由。 4.如图所示，把一个底面积是24平方分米，高8分米的圆柱木料，削成两个完全一样的圆锥体，并且每个圆锥体的底面积与圆柱的底面积相等，削去的部分的体积是多少？ 5.某农庄将一块600米，宽200米的长方形山地划分成如图所示的三个花园，如果山地的上边被3个花园三等分，最大花园的面积比最小花园大多少公顷？ 6.两个大小相同的圆柱形量杯中，都盛有500毫升水，将等底等高的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙量杯睡眠刻度如图所示，圆锥零件的体积是多少立方厘米？甲量杯水面刻度应该是多少毫升？ 六年级数学科专项复习训练卷（八）图形与测量答案 一、填空题 1. 圆的直径最大为长方形的宽 6cm，周长：\(3.14×6 = 18.84\)（cm），面积：\(3.14×(6÷2)^2 = 28.26\)（cm²），答案：18.84；28.26 2. 周长相等时，圆的面积最大，长方形面积最小，答案：圆；长方形 3. 半径：\(50.24÷3.14÷2 = 8\)（cm），面积：\(3.14×8^2 = 200.96\)（cm²），答案：200.96 4. 内圆半径 5cm，外圆半径 8cm，面积：\(3.14×(8^2 - 5^2) = 3.14×39 = 122.46\)（cm²），答案：122.46 5. 长方形拉成平行四边形，边长不变周长不变，高变小面积变小，答案：不变；变小 6. （假设三个三角形等高，底之比为对应边长比）若底之比为 2:3:4，则面积比为 2:3:4（需结合图形，此处按常见题型推导），答案：2:3:4（具体以图形为准，核心是等高三角形面积比等于底之比） 7. 1 小时分针转一圈，路程：\(2×3.14×10 = 62.8\)（cm），面积：\(3.14×10^2 = 314\)（cm²），答案：62.8；314 8. 正方体一个面面积：\(24÷6 = 4\)（cm²），棱长 2cm；长方体有两种拼法：①1×1×4 排列，长 8cm、宽 2cm、高 2cm，表面积：\((8×2 + 8×2 + 2×2)×2 = 72\)（cm²）；②2×2×1 排列，长 4cm、宽 4cm、高 2cm，表面积：\((4×4 + 4×2 + 4×2)×2 = 64\)（cm²），结合题意 “正好切成 4 个正方体”，默认第一种拼法，答案：72 9. 若长方形长为底面周长：半径\(6.28÷2÷3.14 = 1\)（cm）；若宽为底面周长：半径\(3.14÷2÷3.14 = 0.5\)（cm），答案：1 或 0.5 10. 等底等高圆柱体积是圆锥 3 倍，\(18÷3 = 6\)（个），答案：6 11. 圆柱直径 8cm，高 8cm，体积：\(3.14×(8÷2)^2×8 = 401.92\)（cm³），答案：401.92 12. 石头体积等于溢出水体积，30L = 30dm³，答案：30 立方分米 13. 正方形边长 = 底面周长 = 高，高 =πd，是直径的 π 倍，答案：π（或 3.14） 14. 正方体棱长：\(36÷12 = 3\)（cm），体积：\(3×3×3 = 27\)（cm³），答案：27 15. 长：\(20÷6≈3\)（个），宽：\(18÷6 = 3\)（个），高：\(18÷6 = 3\)（个），总数：\(3×3×3 = 27\)（个），答案：27 16. BC 长：\(6×2 = 12\)（cm），体积：\(\frac{1}{3}×3.14×12^2×6 = 904.32\)（cm³），答案：904.32 17. 周长比 = 直径比 = 2:3，面积比 = 直径平方比 = 4:9，答案：2:3；4:9 18. 正方体体积：\(4×4×4 = 64\)（dm³），圆柱底面积：\(64÷4 = 16\)（dm²），答案：16 19. （假设原图形是 2×2×2 缺 1 个，或 3×3×3 缺若干，按常见题型）若原图形有 7 个小正方体，拼成 3×3×3 大正方体需 27 个，至少再填 20 个（具体以图形为准，核心是大正方体棱长为原图形最大维度 + 1），答案：20（结合常见题型推导） 20. 最少：3 个（前排 1 个，后排 2 个），最多：6 个（前排 3 个，后排 3 个），答案：3；6 选择题 1. （甲、乙图形为长方形剪去一个角，周长均为原长方形周长）答案：C（一样长） 2. （涂色部分均为原图形面积的一半）答案：C（甲＝乙） 3. （两个图形周长不同，面积均为等底等高）答案：D（周长不相等，面积相等） 4. （红蓝线均为圆周长的一半 + 公共边）答案：C（一样长） 5. 体积公式\(V=\frac{1}{3}πr²h\)，半径缩小为\(\frac{1}{2}\)，r² 变为\(\frac{1}{4}\)，高扩大 4 倍，整体不变，答案：B（不变） 6. 圆柱体积：\(π×(2÷2)^2×4 = 4π\)，圆锥体积：\(\frac{1}{3}×4π = \frac{4}{3}π\)，水的体积：\(4π - \frac{4}{3}π = \frac{8}{3}π\)，答案：C（\(\frac{8}{3}π\)） 求阴影部分面积（需结合图形，按常见题型推导） 1. （假设图形为正方形内接圆）边长 6cm，阴影面积 = 正方形面积 - 圆面积：\(6×6 - 3.14×3² = 36 - 28.26 = 7.74\)（cm²） 2. （假设图形为梯形减三角形）上底 6cm，下底 12cm，高 9cm，阴影面积 = 梯形面积 - 空白三角形面积：\((6+12)×9÷2 - 12×9÷2 = 40.5\)（cm²） 3. （假设图形为半圆减三角形）直径 22cm，阴影面积 = 半圆面积 - 三角形面积：\(3.14×11²÷2 - 22×11÷2 = 189.97 - 121 = 68.97\)（cm²） 按要求画一画（略，按题目要求操作） 1. 半圆：以方格交点为圆心，1.5cm 为半径画半圆，对称轴为垂直于直径的直线 2. 数对：A（1,1），B（3,1），C（3,4）（结合方格图实际位置调整） 3. 平移：将三角形三个顶点向左平移 6 格连线；旋转：以平移后 A 点为中心，逆时针旋转 90° 绘制 4. 角度测量：用量角器量出∠ABC（约 60°，以实际测量为准）；平行线：过 P 点画与 AB 平行的直线；垂线：过 P 点画与 BC 垂直的直线 解决问题 1. （假设半圆水池半径 r，小路宽 1m）设水池半径为 r，外半圆半径 r+1，小路面积 = 外半圆面积 - 内半圆面积：\(\frac{1}{2}×3.14×[(r+1)² - r²]\)（需结合图形给出 r，若 r=4m，面积：\(\frac{1}{2}×3.14×(25-16)=14.13\)㎡） 2. 表面积：长方体表面积 - 上表面面积 + 圆柱侧面积的一半 + 圆柱一个底面积长方体表面积：\((40×30 + 40×20 + 30×20)×2 = 5200\)（cm²）圆柱半径：\(30÷2 = 15\)（cm），侧面积一半：\(3.14×30×40÷2 = 1884\)（cm²），底面积：\(3.14×15² = 706.5\)（cm²）总表面积：\(5200 - 40×30 + 1884 + 706.5 = 5200 - 1200 + 2590.5 = 6590.5\)（cm²）体积：长方体体积 + 圆柱体积的一半长方体体积：\(40×30×20 = 24000\)（cm³）圆柱体积一半：\(3.14×15²×40÷2 = 14130\)（cm³）总体积：\(24000 + 14130 = 38130\)（cm³）答案：表面积 6590.5cm²，体积 38130cm³ 3. 仁信餐馆面积：\(6×8 = 48\)（㎡），人均面积：\(48÷30 = 1.6\)（㎡/ 人）民信餐馆面积：\(6×4 = 24\)（㎡），人均面积：\(24÷50 = 0.48\)（㎡/ 人）因为 0.48＜1.6，所以民信餐馆更拥挤，理由：人均占地面积更小 4. 圆柱体积：\(24×8 = 192\)（dm³），两个圆锥体积：\(2×\frac{1}{3}×24×8 = 128\)（dm³）削去体积：\(192 - 128 = 64\)（dm³），答案：64 立方分米 5. 上边三等分，每段长：\(600÷3 = 200\)（米）三个花园均为三角形，高均为 200 米，面积分别为：樱花园：\(\frac{1}{2}×200×200 = 20000\)（㎡）=2 公顷桃花园：\(\frac{1}{2}×200×200 = 20000\)（㎡）=2 公顷竹园：\(\frac{1}{2}×200×200 = 20000\)（㎡）=2 公顷（若图形为不等底，需按实际底长计算，此处按三等分推导）（若底长不同，假设底长为 100、200、300 米，最大 - 最小：\(\frac{1}{2}×(300-100)×200 = 20000\)㎡=2 公顷）答案：2 公顷 6. 乙量杯（圆锥）：600 - 500 = 100（毫升）=100 立方厘米，圆锥体积 100 立方厘米圆柱体积：\(100×3 = 300\)（立方厘米）=300 毫升，甲量杯刻度：500 + 300 = 800（毫升）答案：圆锥体积 100 立方厘米，甲量杯刻度 800 毫升     1 ( 六 年级数学第 1 页（共 3 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $