第13讲：长方体与正方体（一）—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练

第13讲:长方体与正方体（一）

概念回顾

 长方体的认识

1.长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

2.长方体特点

①有6个面，8个顶点，12条棱；

②相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等；

③一个长方体（不含正方体）中最多有2个面是正方形；

④一个长方体（不含正方体）中最多有4个面完全相同；

⑤长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高；

⑥长方体的棱长和公式：（长+宽+高）×4。

 正方体的认识

1.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

2.正方体特点

①正方体有6个面，12条棱，8个顶点，且每条棱的长度都相等；

②正方体的6个面是6个完全相同的正方形；

③正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

 立体图形的表面积

1.立体图形外表各面积之和叫做这个立体图形的表面积。

2.表面积计算公式

长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2，即S=（ab+ah+bh）×2

正方体的表面积：（棱长×棱长）×6，即S=6a2

 底面积

长方体或正方体的底面的面积叫做底面积。

 体积

1.指物质或物体所占空间的大小，占据一特定容积的物质的量。

2.体积计算公式

长方体的体积：长×宽×高=底面积×高，即V=abh；

正方体的体积：棱长×棱长×棱长=底面积×棱长，即V=a3

 生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；

游泳池、鱼缸等都只有5个面；

水管、烟囱等都只有4个面。

典型例题

1.长方体的棱长和为64厘米，长、宽分别为8厘米、5厘米，那么这个长方体的高是多少厘米？

 

 

 

【解析】

已知长方体的棱长和是64厘米，长、宽分别为8厘米、5厘米，依据长方体的棱长和公式：棱长和=（长+宽+高）×4可知，64=（8+5+高）×4，所以高=64÷4-8-5=16-8-5=3（厘米）

答案：这个长方体的高是3厘米。

2.有一个长方体木块，它的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，如果将这个木块截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？

 

 

 

 

【解析】

根据正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。可知正方体的体积大小仅与棱长有关，所以若想把长方体截成一个最大的正方体，那么正方体的棱长应与长方体最短的棱长相等。在本题中，应等于长方体的高3cm，那么截出的正方体的体积为3×3×3=27（立方厘米）

答案：这个正方体的体积是27立方厘米。

同类练习

1.花园里有一个正方体水池，它侧面的边长是10厘米，这个水池的表面积是多少平方厘米？

 

 

 

2.一个长方体的表面积是108厘米，长6厘米，高是3厘米，它的宽是多少厘米？