第14讲：长方体与正方体（二）—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

2025-12-29

| 12页

| 142人阅读

| 3人下载

人教版五年级数学思维专题训练

第14讲:长方体与正方体（二）

概念回顾

立体图形的表面积

对于比较复杂的图形，在计算表面积时，可以通过三视图法方便计算。在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的图形就会不同，如图：

水中浸物

物体浸没分两种情况

（1）完全浸没：即物体被液体完全淹没。

计算公式：液面上升部分的体积=被完全浸没物体的体积，所以液面上升的高度=被完全浸没物体的体积÷该容器的底面积。

反之，如果将一个被完全浸没的物体取出，液面会下降，液面下降部分的体积=被完全浸没物体的体积，所以液面下降的高度=被完全浸没物体的体积÷该容器的底面积。

（2）部分浸没：即物体没有完全被液面所淹没，仅有部分在液面以下，还有一部分在液面以上。

计算公式：液面上升部分的体积=被水浸没部分物体的体积，所以液面上升

学科网（北京）股份有限公司

的高度=被水浸没部分物体的体积÷该容器的底面积。

反之，如果将一个未被完全浸没的物体取出，液面也会下降，液面下降部分的体积=被水浸没部分物体的体积，所以液面下降的高度=被水浸没部分物体的体积÷该容器的底面积。

典型例题

1.已知每个小正方体棱长为1厘米，如图所示，求图中的形状的表面积是多少平方厘米？

【解析】

这个立体图形的表面是由若干个边长为1厘米的正方形组成的,可按上下、左右、前后的顺序数出共有多少个小正方形,即可求出表面积。

上面和下面有小正方形：4×2=8（个），如图①所示

左面和右面有小正方形：6×2=12（个），如图②所示

前面和后面有小正方形：4×2=8（个），如图③所示

故该形状的表面积为：1×1×（8+12+8）=28（平方厘米）

答案：图中形状的表面积是28平方厘米。

2.丽丽不小心将装满文具的文具盒掉进了一个长方体鱼缸里，鱼缸长60cm，

学科网（北京）股份有限公司

宽30cm，水深20cm，文具盒完全浸没在水中后，水面高为21cm，求文具盒的体积。

【解析】

据题意可知：因为文具盒是完全浸没在水中，所以水上升部分的体积就是这个文具盒的体积，水面上升的高度为：21-20=1（厘米），根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式可得，文具盒的体积：60×30×1=1800×1=1800（立方厘米）

答案：文具盒的体积是1800立方厘米。