第15讲：解基础方程—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练 第15讲：解基础方程 概念回顾 认识方程 1.含有未知数的等式叫做方程。 2.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等 式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 3.等式：表示相等关系的式子叫等式。 4.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 6.方程的解是一个值，一般来说，没有解方程这个计算过程，方程的解是 难以求出的，解方程是求方程的解的过程，是一个演算过程。 ● 过程规范 先写“解：”，“=”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的 未知数写在左边。 ● 解方程步骤 1.写“解”； 2.通分成同分母分数，出现三个或以上可以先通分同一边两个（方程没分 数可忽略)： 3.去分母； 4.去括号； 5.移项变号： 6.合并同类项： 7.根据运算步骤求出未知数x,并系数化为1。如果是分数结果注意能不能 约分，能约分要约分。 ●】 4.方法 1.直接代入法：当方程中只有一个未知数时，可以直接将己知数值代入方 程求解； 2.消元法：当方程中有两个或多个未知数时，可以通过消元的方法，将问 题转化为一个未知数的求解问题； 3.替换法：当方程中包含难以直接计算的表达式时，可以通过替换的方 式，将问题简化； 4.试算法：当无法通过常规方法求解时，可以通过试算的方法，逐步逼近 答案。 ● 注意事项 1.注意系数的变化：等式两边系数同时扩大或缩小，要注意系数的变化， 避免出现计算错误； 2.注意移动项要变号：在移项时，要注意变号，否则会导致结果错误； 3.注意检验答案：在求解方程后，要检验答案的正确性，确保答案无误。 ●9 典型例题 1.计算：3x=18 【解析】系数化为1。 3x=18 解：x=18÷3 x=6 答案：x=6。 2.计算： (1)x+3=16 (2)x-4=13 【解析】 移项变号。 (1)x+3=16 解：x=16-3 x13 (2)x-4=13 解：x=13+4 x=17 答案：（1)x=13;(2)x=17。 0 同类练习 1.解方程：20-5y=24-6y 2.解方程：16-9x=3x-10 人拓展练习 1.解方程：7(4+x)=28 2.解方程：6(x+5)=8(x+2) 方法总结 用字母表示数 1.用字母表示数量关系； 2.用字母表示计算公式： 3.用字母表示运算定律和计算法则： 4.求代数式的值：把给定字母的数值代入式子，求出式子的值。 ● 注意： 1.数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不 写，数字要写在字母的前面： 2.当1与任何字母相乘时，1省略不写： 3.在一个问题中，不同的量用不同的字母来表示，而不能用同一个字母表 示 4.字母可以表示任意数，所以在一些式子中，对字母的表示要进行说明， 如： 3(a≠0)。 各类方程解析 一步方程 只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。 16-x=9 24÷x=4 解：16-x+x=9+x 解：24÷x×x=4×x x+9=16 4x=24 x+9-9=16-9 4x÷4=24÷4 x =7 x-6 两步方程 两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。 注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。先逆运算减法（即 两边同加)，再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个 整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 6+64÷x=10 解：6+64÷x-6=10-6 64÷x=4 64÷x×x=4×x 4x=64 4x÷4=64÷4 x16 5(7.2-x)=6 解：5（7.2-x)÷5=6÷5 7.2-x=1.2 7.2-x+x=1.2+x x+1.2=7.2 x+1.2-1.2=7.2-1.2 x=6 *10-6÷x=8 解：10-6÷x+6÷x=8+6÷x 10=8+6÷x 6÷x+8-8=10-8 6÷x=2 6÷x×x=2Xx 6=2x 2x÷2=6÷2 x=3 三步方程 ①应用乘法分配律，共同因数是已知数的： 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除 法式子)相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分 配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出己知部 分而化简。如下： 2.4x+2.4×8=36 或2.4x+2.4×8-36 解：2.4（x+8)=36 解：2.4x+19.2=36 2.4(x+8)÷2.4=36÷2.4 2.4x+19.2-19.2=36-19.2 x+8-15 2.4x=16.8 x+8-8=15-8 2.4x÷2.4=16.8÷2.4 +7 x=7 x÷4-4.8÷4=2 或 x÷4-4.8÷4=2 解： (x-4.8)÷4=2 解：x÷4-1.2=2 (x-4.8)÷4×4=2×4 x÷4-1.2+1.2=2+1.2 x-4.8=8 x÷4=3.2 x-4.8+4.8=8+4.8 x÷4×4=3.2X4 x-12.8 x=12.8 通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些， 不容易算错。 ②应用乘法分配律，共同因数是未知数的： 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除 法式子)相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配 律提取共同因数而将其简化为两步方程。如下： 2.4x+3.6x=36 8÷x+12÷x=4 解：(2.4+3.6)x=36 解： (8+12)÷x=4 6x=36 20÷x=4 6x:6=36÷6 20÷x×x=4×x x6 4x=20 4x÷4=20÷4 x=5 难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。 2.4x-x=7 注意，此为典型错题！注意，此为正确解法！！！ 解：2.4x-1x=7 解：3.6+2.4x=15 解：3.6+2.4x=15 (2.4-1)x=7 （3.6+2.4)x=15 3.6+2.4x-3.6=15-3.6 1.4x=7 6x=15 2.4x=11.4 1.4x÷1.4=7÷1.4 6x÷6=15÷62.4x÷2.4=11.4÷2.4 x=5 x=2.5 x=4.75 (4)其它方程（方程两边都出现未知数的情况）： 要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去 一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成 整体，共同加上或者减去。 难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘 以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知 数)，再消去一边的未知数。 4+6÷x=9÷x 10-8÷x=13-14÷x 解：(4+6÷x)x=(9÷x)x解：(10-8÷x)x=(13-14÷x)x 4x+6÷x:x=9:x÷X·x10x-8÷xX=13x-14÷XX 4X+6=9·x 10x-8=13x-14 4X-4X+6=9·X-4x 13x-14=10x-8 6=9x 13x-14+14=10x-8+14 9x=6 13x=10x+6 9x÷9=6÷9 13x-10x=10x-10x+6 3x=6 X=2 方程的检验 方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检 验。 6+64÷x=10 检验： 解：6+64÷x-6=10-6 方程左边=6+64÷x 64÷x=4 6+64÷16 64÷X·X=4·X (6+4 64=4·x 乙10 4X=64 方程右边 4×÷4=64÷4 所以，x=16是原方程的解。 x=14 格式： 1.“检验：” 2.从“方程左边=”写起先写方程左边的表达式 3.代入方程的解，逐步计算 4.算出答案后，与方程右边的结果比较，得出结论。 ●●专项练习 1.6x=12 2.x+11=21 3. 10x-20=8x-2 4.5+2x=20-3x 5.7(x-2)=7 6.4(7+2x)=36 7.(2x+7)×2=3x+18 8.3×4+3x=26-9x-2 9.3(x-5)=2x+12 10.2(x+3)=5(4-x) 参考答案 ●●同类练习 1.解析： 20-5y=24-6y 6y-5y=24-20 y=4 答案：y=4 2.解析： 16-9x=3x-10 16+10=9x+3x 26=12X 26 -12 X=13 6 答案：x=13 ●●拓展练习 1.解析：