第18讲：分数应用题—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练 第18讲:分数应用题 概念回顾 定义 分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 相关定义 1.标准量：作为单位“1”的量； 2.比较量：与标准量进行比较的量； 3.分率：表示比较量是标准量的几分之几的分数。 分数应用题题型 1.分数加减法应用题 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2.分数乘法应用题 指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3.分数除法应用题 ①求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就作被除数。 ②已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 典型例题 1.农场里有鸡、鸭、鹅三种禽类，其中鸡占总数的，鸭占总数的，鹅比 鸭多40只。农场里一共有多少只家禽？ 解析： 解法一：已知鸡占总数的，鸭占总数的，可以求出鹅占总数的，因为鹅比鸭多40只，所以用鹅的占比减去鸭的占比所得的占比差值为40只，由此可列算式： ，也就是说总数的为40只，那么总数为（只） 解法二：假设家禽总数为只，则鸡有只，鸭有只，鹅有（）只，可得 解得 答案：农场里一共有96只家禽。 2.小明的体重是小丽的，小刚的体重是小明的，小丽和小刚体重总共有50千克，小明体重多少千克？ 解析： 解法一：将小明的体重数看作单位“1”，则小刚的体重数是，小丽的体重数是，那么小丽和小刚的体重总系数：，小丽和小刚体重总共有50千克，所以小明体重为：50÷2=25（千克） 解法二：假设小明体重为千克，则小刚的体重是千克，小丽的体重是千克，可得 解得=25 答案：小明体重25千克。 同类练习 1.一辆货车要将490箱水果送到超市，其中苹果占了，其余都是梨。由于遇上车祸，苹果损失了，而梨只剩下，送到时还剩多少箱水果？ 2.绿化队种一批树，第一天完成了任务的，第二天完成了剩下部分的，前两天一共种了81棵。请问：这批树共有多少棵？ 拓展练习 1.学校购买一批圆珠笔和橡皮，其中圆珠笔占总数的，后来又买了8支圆珠笔，使得圆珠笔数量达到橡皮数量的，一共买了多少个文具？ 2.老王去购买电视机，A牌电视机的价格比B牌少700元，A牌电视机价格的正好是B牌价格的，A、B两种品牌电视机价格各是多少元？ 方法总结 分数加减法应用题 掌握分数的加减法计算方法，同分母分数，分母不变，分子相加减；异分母分数，先化为同分母分数，然后再把分子相加减。 分数乘法应用题 准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 分数除法应用题 从问题入手，搞清楚把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就作被除数。 解答分数应用题的步骤概括的说是：一找、二转、三画、四列、五算、 六查这六个环节。 一找：找单位“1”的量。 找单位“1”的量是解答分数应用题的前提，靠“是”谁、“比”谁、“占”谁，“相当于”谁就把谁看做单位“1”的量，靠生搬硬套仅能解决一部分分数应用题。分析应用题句子中的分率是分谁就把谁看作单位“1”是最可靠的找单位“1”的方法。 二转：转化单位“1” 在分数应用题中，如果题中只有一个单位“1”，那么再难也难不到哪里去了。只有一个单位“1”的题，可以直接进入下一步，画线段图。 如果题中有多个单位“1”就需要先转化单位“1”再画线段图。 三画：画线段图 很多复杂的分数应用题，不画线段图是无法找到数量、分率之间的关系的。只有学会画线段图，才能找到解答分数应用题的钥匙。 要把线段图画准，应先画应用题中含有分率的句子，再画既有分率又有数量的句子，第三画含有数量的句子，最后画问题。把分率画在线段的上方、数量画在线段的下方，可以避免学生把分率和数量相加，也方便清晰的找到数量和分率的对应关系。 四列：看图列式 画完线段图，要学会看图，根据分数应用题数量关系列式。 单位“1”的量×所求问题的对应分率=所求问题 对应量÷对应分率=单位“1”的量 对应量÷单位“1”的量=对应分率 五算：准确计算 六查：认真检查 把计算结果代入到原题中，能够推导回去或者用不同的解题方法得到同一个结果，可以验证，这道题解答正确。 专项练习 1.小华做语文作业用了个小时，比做数学作业多用个小时，他做完这两科一共用了多久? 2.某工程队要修一条铁路，第一周修了全长的,第二周完成了全长的,还剩全长的几分之几没有修? 3.光明小学运来吨大米，若用去吨大米，还剩多少吨? 4.甲、乙、丙三人要合作完成一本习题集，甲、乙做完的题数占总题数的,乙、丙做完的题数占总题数的,乙完成这本习题集的几分之几? 5.在某小学操场上有一个长方形花坛，它的长是米，宽恰好是长的倍，这个花坛的宽是多少米?它的面积又是多少平方米? 6.光明小学有960名学生，五年级学生数占全校学生总数的,五年级的女生数是本年级学生数的,五年级有多少女生? 7.爸爸的小汽车油箱的容积是32升，现在油箱里的油大约还剩下,如果每升油能行驶12千米，用这些油去80千米外的宁波，来回一趟够吗? 8.工程队要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的,第二周铺设了全长的,还剩220千米没有铺，这条电缆线全长有多少千米? 9.一套学生专用桌椅售价240元，其中桌子的价格比椅子贵,桌子和椅子各多少元? 10.一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，现在甲乙丙三人合作，但甲因中途有事停止工作，结果6小时完成，甲只做了多少小时? 参考答案 同类练习 1.解析： 根据题意可知，苹果原有490×（箱），则梨原有490-210=280（箱），现由于车祸，苹果损失，则还剩下210×（1-）=210×=140（箱），梨只剩下，所以梨剩下280×=56（箱），那么送到时还剩140+56=196（箱） 答案：送到时还剩196箱水果。 2.解析： 方法一：将种树的任务总量看作单位“1”，则第一天完成的任务量占比为，第二天完成的任务量占比为（1-）×=，那么两天一共种的棵树除以两天一共完成的占比就是总数。 列式：81÷（+）=216（棵） 方法二：假设这批树有颗。 [+（1-）×]=81 解得=216 答案：这批树共有216棵。 拓展练习 1.解析： 方法一：在这道题目中不变的是橡皮的数量，原来圆珠笔占总数的，则橡皮占总数的1-=，那么圆珠笔就是橡皮数的÷=；后来因为增加了8支圆珠笔，此时圆珠笔是橡皮的，从系数上可以看出增了-=，它对应的数量就是8个，由此可以求出橡皮的数量为：8÷=8×12=96（个），则圆珠笔的数量为：96×=32（个），故一共买了96+32=128（个）。 方法二：假设一开始买了个橡皮，那么圆珠笔有。 =8+ 解得=96 圆珠笔有：96×=32（个） 文具共有：96+32=128（个） 答案：一共买了128个文具。 2.解析： 方法一：因为A牌电视机价格的正好是B牌电视机价格的，则A牌电视机与B牌电视机的价格比是：=9:10，则A牌电视机比B牌电视机少了1-=，又因为A牌电视机价格比B牌电视机价格少700元，正是刚刚我们计算出来的。 所以B牌电视机价格为700÷=700×10=7000（元），那么A牌电视机价格为7000-700=6300（元）。 方法二：假设A牌电视机价格元，B牌电视机价格为（+700）。 =（+700） 解得=6300 B牌电视机价格：6300+700=7000（元） 答案：A牌电视机价格6300元，B牌电视机价格7000元。 专项练习 1.答案：他做完这两科一共用了小时。 解析：(小时) 2.答案：还有全长的没有修。 解析： 3.答案：还剩吨。 解析：(吨) 4.答案：乙完成这本习题集的。 解析：算甲乙和乙丙完成题数的总比例，比1多出来的一部分即为重复加的乙做的题占的比例。 5.答案：花坛的宽是米，面积是平方米。 解析：宽：(米) 面积：(平方米) 6.答案：五年级有女生100人。 解析：五年级学生总数：960×=160(人) 五年级女生人数：160×=100(人) 7.答案：来回一趟油不够用。 解析：油箱剩余油：32×=122(升) 剩余的油可以行驶的路程：12×12=144(千米) 开车去宁波来回一趟行驶的路程：80×2=160(千米) 144千米<160千米， 所以来回一趟油不够用。 8.答案：这条电缆线全长有400千米。 解析：剩余电缆占全长的： 电缆全长：220÷=400(千米) 9.答案：桌子的价格为140元，椅子的价格为100元。 解析：解析：设椅子的价格为元，则桌子的价格为（）元。 +（）=240 解得=100 桌子：240-100=140(元)或（）×100=140(元) 10.答案：甲只做了1小时。 解析：设工作量为1,则甲的工作效率为：,乙的工作效率为,丙的工作效率为。先算出乙和丙6小时完成的工作量：(+)×6=,那么剩余的工作量就是甲完成的，即：1-=,最后用甲的工作量÷甲的工作效率，即可得到甲的工作时间，即：÷=1(小时)。 学科网（北京）股份有限公司 $