第16讲：解方程应用题—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

2025-12-29

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人教版五年级数学思维专题训练

第16讲:解方程应用题

概念回顾

定义

是指将现实生活中的问题转化为数学方程，并通过解方程的方法来求解问题的过程，可以使一些数量关系较复杂或隐蔽的逆向思维的问题简单化。

解题步骤

1.审：找到等量关系，即和、差、不变量；

2.设：弄清题意，设合适的未知数为x；

3.找：找出题目中的等量关系式；

4.列：利用等量关系、列方程；

5.解：解方程；

6.验：代入方程；

7.答：检查所答是否为所问。

方法

1.综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

2.分析法：先找出等量关系，再根据具体情况建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

3.图示法：对于一些较直观的问题，可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系，然后由示意图中有关基本量的内在联系找到相等关系，列出方程。比如用线段表示距离，箭头表示方向，此法多用于行程问题等。

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4.列表法：对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出表格，在表格中表示出各个有关的量，使题目中的条件和结论变得直观明显，从而找到它们之间的相等关系。此法多用于比例分配问题，等积变形问题，工程问题以及其它条件较多，关系较复杂的题目。

5.公式法：学生熟识的公式诸如“利润=售价-成本”，“本息和=本金+利息”，“路程=速度×时间”，“工作总量=工作效率×工作时间”等，直接套用这些公式就可以找出题目中的等量关系，列出方程。

典型例题

1.五年级科技小组共有40人，其中男生比女生多10人，请问男生与女生各有多少人?

【解析】

已知小组内共有40人，且男生比女生多10人，根据题意：

解：设女生有人，则男生有（+10）人。可列出方程：

++10=40

　2+10=40

　　2=40-10

　　2=30

　　 =30÷2

　　=15

男生人数：15+10=25（人）

答案：男生有25人，女生有15人。

2.小明看一本书，原计划15天看完。实际每天比原计划少看3页。这样，用20天才看完了这本书。这本书一共有多少页？

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【解析】解：设原计划每天看书页，则实际每天看书（-3）页，

15 =（-3）×20

15 =20-60

60=20-15

60=5

=60÷5

=12

则这本书一共12×15=180（页）

答案：这本书一共有180页。