第3讲：乘方运算—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练 第3讲:乘方运算 概念回顾 定义 在乘法中，表示n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫作幂，可以表示为an，代表的含义是n个a相乘，其中，a叫做底数，n叫做指数。 如在94中：底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂，表示4个9相乘。 运算规则 1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即am×an=am+n 2.同底数幂相除：底数不变，指数相减，即am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，且m>n） 3.幂的乘方：底数不变，指数相乘，即（am）n=amn 典型例题 1.请把算式的结果用幂的形式表示：6×6×6×6×6×6×6=（  ）。 A.76 B.67 C.66 D.77 【解析】 根据题目可知，我们需要计算6的7次方，即67。 所以，6×6×6×6×6×6×6=67 答案：B 2.计算下列算式：32×34×36=（  ）。 A.32 B.310 C.312 D.320 【解析】 根据同底数幂相乘运算，底数不变，指数相加可得：32×34×36 =32+4+6=312 答案：C 同类练习 1.计算下列算式：79÷73÷72=（  ）。 A.72 B.73 C.74 D.75 2.用幂的形式表示33×34的结果是（  ）。 A.315 B.37 C.32 D.36 拓展练习 1.（42）3的计算结果是（  ）。 A.24 B.4096 C.1296 D.6561 2.（58）3÷（59×511）的计算结果是（  ）。 A.1 B.3 C.9 D.625 方法总结 1.除0外，所有数的0次方结果都是1，表示成a0=1（a≠0），例如：80结果是1；一个数可以看做是这个数本身的1次方，表示成a1=a，例如：61结果是6，指数1一般省略不写。 2.在有些乘方计算中，虽然底数不同，但是存在乘方关系，需要统一底数再进行计算，常见的几种情况：4=22，8=23，16=42，9=32，27=33。 专项练习 1. 16= 2. 52 = 3. 53= 4. 34= 5. 63= 6. 25×22= 7. 33×31= 8. 27÷23= 9. 35÷32= 10. 410÷45= 11. (26)1的计算结果是( ) A.10 B.5 C.12 D.64 12. 34表示( ) A.-3个4相乘 B.4个-3相乘 C.3个4相乘 D.4个3相乘 13. 边长为a的正方形面积可以表示为 ,它的含义是a×a;边长为a的正方体体积可以表示为 ,它的含义是 ;类似地，我们可以把2×2×2记作 ,2×2×2×2记作 ;2×2×…×2×2(n个2),记作 。 14. 2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”,仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量，这里的数据42000万可用科学记数法表示为( )。 A.42×10 B.4.2×108 C.4.2×109 D.0.42×109 15. 电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B。某视频文件的大小约为1GB,1GB等于( )。 A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B 参考答案 同类练习 1.解析：根据同底数幂相除运算，底数不变，指数相减可得：79÷73÷72=79-3-2=74。 答案：C 2.解析：根据同底数幂相乘运算，底数不变，指数相加可得：33×34=33+4=37。 答案：B 拓展练习 1.解析：根据幂的乘方运算，底数不变，指数相乘可得：（42）3=46=4096。 答案：B 2.解析：根据幂的乘方运算、同底数幂相乘运算与同底数幂相除运算可得：（58）3÷（59×511）=524÷520=54=625。 答案：D 专项练习 1.答案：1 16=1×1×1×1×1×1=1 2.答案：25 52=5×5=25 3.答案：125 53=5×5×5=125 4.答案：81 34=3×3×3×3=81 5.答案：216 63=6×6×6=216 6.答案：128 根据同底数幂相乘运算，底数不变，指数相加可得：25×22=25+2=27=2×2×2×2×2×2×2=128 7.答案：81 根据同底数幂相乘运算，底数不变，指数相加可得：33×31=33+1=34=3×3×3×3=81 8.答案：16 根据同底数幂相除运算，底数不变，指数相减可得：27÷23=27-3=24=2×2×2×2=16 9.答案：27 根据同底数幂相除运算，底数不变，指数相减可得：35÷32=35-2=33=3×3×3=27 10.答案：1024 根据同底数幂相除运算，底数不变，指数相减可得： 410÷45=410-5=45=4×4×4×4×4=1024 11.答案：D (26)1=26=2×2×2×2×2×2=64,故选D。 12.答案：D 解析：an表示：n个a相乘，故选D。 13.答案：a2,a3,a×a×a,23,24,2n 解析：an表示：n个a相乘。 14.答案：B 42000万=420000000。科学计数法即为把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),则420000000用科学计数法表示为：4.2×108,故选B。 15.答案：A 解析：1GB=210MB=210×210KB=210×210×210B=210+10+10B=230B,故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $