第3讲：乘方运算—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练

第3讲:乘方运算

概念回顾

 定义

在乘法中，表示n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫作幂，可以表示为an，代表的含义是n个a相乘，其中，a叫做底数，n叫做指数。

如在94中：底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂，表示4个9相乘。

 运算规则

1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即am×an=am+n

2.同底数幂相除：底数不变，指数相减，即am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，且m>n）

3.幂的乘方：底数不变，指数相乘，即（am）n=amn

典型例题

1.请把算式的结果用幂的形式表示：6×6×6×6×6×6×6=（  ）。

A.76     B.67     C.66                                            D.77

【解析】

根据题目可知，我们需要计算6的7次方，即67。

所以，6×6×6×6×6×6×6=67

答案：B

2.计算下列算式：32×34×36=（  ）。

A.32     B.310     C.312                                            D.320

【解析】

根据同底数幂相乘运算，底数不变，指数相加可得：32×34×36 =32+4+6=312

答案：C

同类练习

1.计算下列算式：79÷73÷72=（  ）。

A.72     B.73     C.74                                            D.75

2.用幂的形式表示33×34的结果是（  ）。

A.315     B.37     C.32                                            D.36

拓展练习

1.（42）3的计算结果是（  ）。

A.24    B.4096    C.1296                              D.6561

2.（58）3÷（59×511）的计算结果是（  ）。

A.1    B.3    C.9    D.625

方法总结

1.除0外，所有数的0次方结果都是1，表示成a0=1（a≠0），例如：80结果是1；一个数可以看做是这个数本身的1次方，表示成a1=a，例如：61结果是6，指数1一般省略不写。

2.在有些乘方计算中，虽然底数不同，但是存在乘方关系，需要统一底数再进行计算，常见的几种情况：4=22，8=23，16=42，9=32，27=33。

专项练习

1. 16=           2. 52 =          3. 53=         

4. 34=           5. 63=           6. 25×22=          

7. 33×31=           8. 27÷23=            9. 35÷32=         

10. 410÷45=           

11. (26)1的计算结果是(    )

A.10     B.5     C.12                                            D.64

12. 34表示(    )

A.-3个4相乘  B.4个-3相乘  C.3个4相乘  D.4个3相乘

13. 边长为a的正方形面积可以表示为         ,它的含义是a×a;边长为a的正方体体积可以表示为         ,它的含义是         ;类似地，我们可以把2×2×2记作         ,2×2×2×2记作         ;2×2×…×2×2(n个2),记作         。

14. 2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”,仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量，这里的数据42000万可用科学记数法表示为(    )。

A.42×10   B.4.2×108   C.4.2×109   D.0.42×109

15. 电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B。某视频文件的大小约为1GB,1GB等于(    )。

A.230B   B.830B   C.8×1010B   D.2×1030B